小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算
四年级奥数详解答案 第6讲 面积的计算
四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。
2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。
中位线就两腰的中立的连线。
中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。
解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。
2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。
分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。
四年级奥数面积知识点及练习题
学习必备欢迎下载第二讲必会知识点一、基本图形的面积公式：1、平行四边形的面积=底×高2、三角形的面积=底×高÷ 23、梯形面积 =（上底 +下底）×高÷2二、常用方法：1.分割2.拼接3.旋转4平移基础练习题：练习 1 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66 平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。
求原来长方形的面积。
练习 2 如图所示， 7 个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的长方形长为 24cm，求阴影部分的面积。
提升练习题练习 1（ 09 年希望杯四年级 1 试， 6 分）图11中“风车”（阴影部分）的面积等于cm 2练习 2 如下图是两个正方形，边长分别是8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是多少？基础篇练习题答案：练习 1 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66 平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。
求原来长方形的面积。
分析：下图中的阴影部分就是被剪去的部分。
把阴影部分做如下的分割：其中 C 是长为 5 厘米、宽为 2 厘米的长方形，面积为 2 510 平方厘米。
A 与B 的面积之和为661056 平方厘米。
B 的面积 =2×正方形边长， A 的面积 =5×正方形边长。
如果把 B 的面积看成 2 份，则 A 的面积就是 5 份，A 与 B 的面积之和是7 份，1份就是 56 78 平方厘米。
那么 B 的面积就是28 16 平方厘米，正方形的边长为 16 28 厘米。
原长方形的长为 8 5 13 厘米，宽为 8 210 厘米。
原长方形的面积为 13 10 130 平方厘米。
练习 2 如图所示， 7 个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的长方形长为 24cm，求阴影部分的面积。
分析：把最下面的长方形移动到最左边，从右边第一个长方形移到最上面，所有的阴影就会凑到成了一个长方形，如下图：上图中，红线既是小长方形的长，又是小长方形的 4 条宽，那么长宽 4 ，蓝线等于1条小长方形的长 +2 条小长方形的宽=24 ，那么24宽6，宽=4cm。
四年级奥数面积求解
四年级奥数面积求解1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。
所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。
连接 BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平面积的两倍，因此相行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为等。
3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\1的等边三角形.计算三角形ABC的面积.如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
四年级奥数图形的面积含答案
一、填空题①用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是 平方厘米． ②一个长方形周长是68厘米,长比宽的3倍少2厘米,它的面积是 平方厘米．③一个长方形,长25厘米,如果长减少了5厘米,就变成了正方形．它的面积减少了 平方厘米.④如图的阴影部分是一个长方形的花坛,它的四周是用相同的正方形砌成的边框．已知边框的面积是60平方米,那么花坛不包括边框的面积是 平方1一个正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积扩大到原来的 倍．A 2 B4 C8 D 162边长为4厘米的正方形,它的面积和周长相比是 ．A 面积大B 周长大C 一样大D 不可比三、简答题⑦如图,有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是,草坪的面积是多少平方米8.如图,已知正方形ABCD 的边长为6分米,长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分的面积;2厘米,它的面积就增加16平方厘米,求原正方形面积;10.一个长方形的宽增加4厘米,就成了一个正方形,这样面积就增加了 48平方厘米,求原来长方形的面积．11.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横、竖各有两道红条,即为如图所示的阴影部分,红条宽都是2厘米,问：这条手帕白色部分的12米,若正中一块正方形铺纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22 455元．已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条迈都分成两段,其中长的一段是短的2倍．这个长答案1. 812.2253.1004.605.B6.D7.199平方米8.8平方分米9.9平方厘米10.96平方厘米11.196平方厘米13. 15平方分米14. 100平方厘米。
小学四年级奥数思维问题之图形面积
图形面积问题教学目标：①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系教学重点：图形面积公式的运用教学难点：组合图形的面积计算[知识引领与方法]1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化[例题精选及训练]【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米?2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米?3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。
求这个长方形花圃原来的面积。
【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大?【例4】街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1.有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长。
四年级奥数详解答案 第6讲 面积的计算
四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。
2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。
中位线就两腰的中立的连线。
中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。
解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。
2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。
分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。
四年级下同步奥数第五讲 解决问题的策略(图形面积的计算)
第五讲解决问题的策略（图形面积的计算）[知识概述]解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解答。
2.从整体上观察图形特征.掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例题精学例1有一块长方形地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪。
如图，草坪的总面积是多少平方米?[思路分析]要求草坪的面积，就要用长方形土地的面积减去正方形雕塑的面积。
要求长方形土地的面积，就要知道它的长与宽。
现在已知长20米是宽的2倍，可以先求出宽，再求出长方形土地的面积。
1. 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求占地面积有多大?2.下图是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
(单位:分米)3.用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?例2、红山小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米,现在操场面积比原来增加多少平方米?[思路分析]用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场的长增加10米，宽增加5米，操场现在的面积是(90+10)X(45+5)= 5000(平方米)，操场原来的面积是:90X45=4050(平方米)，从而可求出增加的面积。
1.有一块长方形菜地，长18米，宽10米，如果长和宽都减少了4米，面积比原来减少了多少平方米?2.一块长方形木板，长24分米,宽16分米,如果长减少4分米，宽减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?3、一块长方形果园，长是90米，宽是60米，如果把长增加2米，宽增加3米，面积增加多少平方米?例3一个长方形,如果长不变，宽增加6米，面积就增加72平方米:如果宽不变，长增加4米，面积就增加了32平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?[思路分析]由长不变，宽增加6 米，面积就增加72平方米，可求出它的长为:72+6=12(米);又由宽不变，长增加4米，面积就增加32平方米，可求出它的宽为:32+4=8(米)，从而可求出这个长方形原来的面积。
小学的奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算〔一〕专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究条件，并加以深化，再运用我们已有的根本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通条件与所求问题的小“桥〞，就会使你顺利到达目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进展恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
图形面积〕简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16〔格〕；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15〔格〕.上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10〔格〕；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8〔格〕.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15〔格〕；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是〔4+7〕×4÷2＝22〔格〕.上面面积计算的单位用“格〞，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积用直线组成的图形，都可以划分成假设干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的根底.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？解：三角形ABD与三角形ADC的高一样.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解：BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积= 8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高一样，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE面积= 16÷4＝4.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影局部面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影局部高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形〔阴影局部〕面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这假设干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形〔阴影局部〕的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD〔阴影局部〕的面积是多少？解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此面积=4×10÷2＝20.对三角形ADC来说，DC是底边，高是8，因此面积=7×8÷2＝28.四边形ABCD面积= 20＋28＝48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF 的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积三角形ABE面积=3×6×2＝9.三角形BCF面积= 6×〔6-2〕÷2＝12.三角形DEF面积=2×〔6-3〕÷2＝3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：三角形BEF面积=6×6-9-12-3＝12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如下图，M是线段DE的中点，求四边形ABMD〔阴影局部〕的面积.解：四边形ABMD中，的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE 与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD 的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2＝7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE 面积是7÷2＝3.5.因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形ABCD面积=7×〔8＋2〕=70.四边形ABMD面积=70-7- 14＝49.二、有关正方形的问题先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角〔90度〕，还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图〔a〕.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图〔b〕.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图〔a〕知，它的面积是直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图〔b〕知，它的面积是斜边的平方÷4例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.这一个图形的面积是32＋16＋8＋4 ＋2＋1＝63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影局部的总面积是多少？解：为了说明的方便，在图上标上英文字母D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形ADE面积=ABC面积×2＝4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.阴影局部的总面积是4＋1＝5.例9如右图，一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B 和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为A是45°，角D是90°，角E是180°-45°-90°＝45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即7×7÷2-3×3÷2＝20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角A是45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图11×15的长方形内，有四对正方形〔标号一样的两个正方形为一对〕，每一对是一样的正方形，那么中间这个小正方形〔阴影局部〕面积是多少？解：长方形的宽，是“一〞与“二〞两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一〞、“三〞与“二〞三个正方形的边长之和.长-宽=15-11＝4是“三〞正方形的边长.宽又是两个“三〞正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=11-4×2＝3.中间小正方形面积=3×3＝9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地〔见图〕，剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们道长-宽=1〔米〕.还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？如果能求出，那么与上面“差〞的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下列图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：15.75×4+1×1＝64〔平方米〕.64是8×8，大正方形边长是8米，也就是说长方形的长+宽=8〔米〕.因此长=〔8＋1〕÷2＝4.5〔米〕.宽=8-4.5＝3.5〔米〕.那么划出的长方形面积是4.5×1＝4. 5〔平方米〕.例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG〔阴影局部〕的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD面积=〔小正方形边长+大正方形边长〕×大正方形边长÷2三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=〔小正方形边长+大正方形边长〕，因此三角形ADG面积=〔小正方形边长+大正方形边长〕×大正方形边长÷2.四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有阴影局部面积=三角形ECG面积=小正方形面积的一半= 6×6÷2＝18.十分有趣的是，影阴局部面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.三、其他的面积这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形〔如右图〕，求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是4×4-3-5-1.5＝6.5.例6与此题在解题思路上是完全类同的.例14 下列图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影局部三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝〔三角形AEB面积〕-〔三角形AFB面积〕＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的局部也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草局部的面积〔阴影局部〕有多大？解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上〔如前页右图〕，草地局部面积〔阴影局部〕还是与原来一样大小，因此草地面积=〔16-2〕×〔10-2〕＝112.例16 右图是两个一样的直角三角形叠在一起，求阴影局部的面积.解：实际上，阴影局部是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影局部与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影局部面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影局部面积等于梯形ABCD面积=〔8＋8-3〕×5÷2＝32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换〞的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下列图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形. AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=〔3＋3＋3〕×4÷2＝18.三角形CDE面积=〔4＋4〕×3÷2＝12.这两个直角三角形有一个重叠局部--四边形BCEG，只要减去这个重叠局部，所求图形的面积立即可以得出.因为AF＝FE＝EC＝3，所以AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积= 2×2×〔三角形GBC面积〕＋2×〔三角形GCE面积〕.三角形ABC面积= 〔三角形GBC面积〕＋3×〔三角形GCE面积〕.四边形BCEG面积=〔三角形GBC面积〕＋〔三角形GCE面积〕=〔2×12＋18〕÷5＝8.4.所求图形面积=12＋18- 8.4＝21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是2×10长方形.求三角形BCM与三角形DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影局部合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影局部合起来是两个长方形的和.〔三角形BCM面积〕-〔三角形DEM面积〕=〔梯形ABEF面积〕-〔两个长方形面积之和=〔7＋10〕×〔4＋2〕÷2-〔4×7 ＋2×10〕=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影局部的面积是多少？解：所求的影阴局部，恰好是三角形ABC 与三角形CDE 的公共局部，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC 与三角形CDE 盖住的局部，因此〔三角形 ABC 面积〕+〔三角形CDE 面积〕＋〔13＋49＋35〕＝〔长方形面积〕＋〔阴影局部面积〕.三角形ABC ，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE ，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC 面积，与三角形CDE 面积，都是长方形面积的一半，就有阴影局部面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.例题1。
四年级奥数专题图形周长与面积
• 题目：一个平行四边形的周长是20厘米，其中一条边长是a厘米，则其他三条边的长度是多少？ 答案：其他三条边长度分别是：5 a厘米、5 - a厘米、a厘米 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他 三条边的长度。
• 题目：一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是多少厘米？ 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 解析：根据长方形的周长 公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 • 解析：根据长方形的周长公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：其他三条边长度分别是：5 - a厘米、5 - a厘米、a厘米 • 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他三条边的长度。
感谢观看
汇报人：XX
确性
圆形面积的计算
圆的面积公式： A = πr²，其 中r是圆的半径
推导过程：通 过将圆分割成 若干个小的扇 形，然后重新 排列组合成近 似长方形，利 用长方形面积 公式推导得出
计算方法：根 据给定的半径 值，代入公式
中进行计算
注意事项：计 算时要注意单 位的统一，以 及π取值的小
数位数
其他常见图形面积的计算
提高题目练习
四年级奥数专题 直线型面积计算(学生版)
学科培优 数学“直线型面积计算”学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲讲解已经学过的几种基本平面几何图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形等的相关面积计算方法,是几何问题中的常见常考内容。
知识梳理一、 基本平面图形的计算公式【授课批注】在复习学校所学基本面积公式的同时也顺带复习周长的公式,这些知识点在具体题目中都可能用到。
二、 重要模型模型一：同一三角形中,相应面积与底的正比关系：bs 2s 1即：两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。
S 1︰S 2 =a ︰b ；模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）如图,三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S 1︰S 3=a 2︰b 2 ②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2【授课批注】因为四年级还没学过比例,所以在讲用比所表示的模型时可使用份数这个概念,学生更容易理解。
对于部分学有余力的学生可以先讲比例再直接引入上面的关系式。
【重点难点解析】1．等底或等高的三角形的面积关系2．长方形或平行四边形与同底等高三角形的面积关系 3. 三角形内不规则图形部分的面积计算【竞赛考点挖掘】1. 基本几何图形的面积计算2. 三角形中底和高与面积的关系3. 四边形对角线所分成的四个三角形的面积关系S 4S 3s 2s 1ba S 4S 3s 2s 1O DCB A例题精讲【试题来源】【题目】图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍, EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,把四边形ABCD的各边都延长2倍,得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【试题来源】【题目】如图16-4,已知．AE=15AC,CD=14BC,BF=16AB,那么DEFABC三角形的面积三角形的面积等于多少?【试题来源】【题目】如图,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,已知D是BC中点,E是CD的中点,F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成,其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】左下图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如右下图,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,那么右下图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?习题演练【试题来源】【题目】如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12,已知梯形的上底长是下底长的23．那么余下阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】图中ABCD是梯形,三角形ADE面积是1．8,三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少?【试题来源】【题目】如图,梯形ABCD的上底AD长为3厘米,下底BC长为9厘米,而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．【试题来源】【题目】如图,一个正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是110平方米、15平方米、3 10平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?【试题来源】【题目】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形,求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】如图,长方形被其内的一些直线划分成了若干块,已知边上有3块面积分别是13,35,49．那么图中阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】在右图的△ABC中,CE=2AE,BD=3DC,已知△DEC的面积是4cm2,求△ABC的面积。
（完整word版）四年级奥数图形面积专题
（完整word版）四年级奥数图形⾯积专题第四讲：图形(⼀)爱学教育⽼师奥数2015·四年级·竞赛·秋三⾓形种类：⾯积公式：三⾓形的⾼：1、如图，?ABC⾯积是30平⽅分⽶，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。
那么?BED的⾯积是多少平⽅分⽶？2、如图，三⾓形ABC的⾯积是240平⽅厘⽶，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长BF的3倍，那么三⾓形AEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？3、如图，三⾓形ABC中，D、E为两个三等分点，F是AB的中点，若三⾓形DEF的⾯积是12平⽅厘⽶，那么四边形AFEC的⾯积为多少平⽅厘⽶？4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三⾓形ADE的⾯积是2平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积？5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的⾯积为6平⽅厘⽶，求四边形ACDE 的⾯积。
6、将三⾓形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。
若三⾓形ABC的⾯积是1平⽅厘⽶，求三⾓形DEF的⾯积？7、如图，三⾓形ABC是正三⾓形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三⾓形BDE的⾯积是6平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积。
8、已知三⾓形ABC的⾯积为180平⽅厘⽶，D、E把三⾓形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三⾓形ADE的⾯积。
9、如图，在平⾏四边形BCEF中，有⼀个直⾓△ABC,BC=8厘⽶，AC=7厘⽶，阴影部分⾯积⽐△ADH⼤12平⽅厘⽶，求AH的长度。
10、如图所⽰，已知⼀个四边形的两条边的长度和三个⾓，求这个四边形的⾯积是多少？11、如图，边长为20厘⽶和30厘⽶的两个正⽅形拼在⼀起，求阴影△ABC的⾯积。
●家庭作业●1、如图，在三⾓形ABC中，CD=2BD,CE=3AE，阴影部分的⾯积是20平⽅厘⽶，求三⾓形ABD与三⾓形EDC⾯积之和是多少平⽅厘⽶？2、如图，在三⾓形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。
四年级上册奥数第15讲 图形面积问题
第15周图形面积问题专题简析：解答有关图形面积问题时，应注意以下几点：1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利解答。
2、从整体上来观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析、推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1:一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1、人民小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？2、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米？3、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？例2:一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积？例3:右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1、右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大？2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
四年级奥数巧箱格点与面积
巧解格点与面积巧点晴——方法和技巧通过寻找面积之间的关系，培养学生探索问题、解决问题、发现规律的能力。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】下图是用橡皮盘钉在钉板上围成的几个图形，每相邻两点之间的距离都是1厘米，计算这些图形的面积各是多少平方厘米。
做一做1 计算下图各格点多边形的面积，每格面积为1。
【例2】下图每相邻两点之间的距离都是1厘米，求各个图形的面积，再填好下表，最后总结出一般规律。
图形边上点数内部点数面积①②③④⑤分析与解按照例1的分析方法，进行分割。
图①的面积是2平方厘米，图②的面积是4.5平方厘米，图③的面积是5.5平方厘米，图④的面积是7平方厘米，图⑤的面积是2平方厘米。
填表：图形边上点数内部点数面积① 4 1 2②9 1 4.5③9 2 5.5④10 3 7⑤ 6 0 2寻找规律：图①：4÷2＋1－1=2图②：9÷2＋1－1=4.5图③：9÷2＋1－1=5.5图④：10÷2＋3－1=7图⑤：6÷2＋0－1=2于是，图形的面积与格点数有如下关系：图形的面积=边上点数÷2＋内部点数－1做一做2 下图是一个8×8的正方形，求正方形内四边形ABCD 的面积。
（先用分割法，再用整点法）【例3】右图中每一小格的面积都是1平方厘米，那么粗线围成的图形面积是多少平方厘米？做一做3 设每相邻两点间的距离为1，利用格点面积公式计算下图中阴影部分的面积。
B级更上层楼【例4】如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数。
分析与解列表如下：图形周界上的格点数图形内的格点数面积A 4 1 2B 5 2 3.5C 6 3 5D 7 4 6.5E 8 5 8我们对表内的数据分析发现：任何一个格点多边形的面积等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数。
如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了。
四年级奥数：面积问题
四年级奥数：面积问题
面积是数学中的一个重要概念，它用来描述平面上的形状或图形所占据的空间大小。
四年级的奥数也涉及到了面积问题，下面我们来介绍一些常见的面积问题及解决方法。
正方形的面积
正方形是一个四边都相等且角均为90度的特殊矩形。
要计算正方形的面积，只需要将正方形的边长乘以它自己即可。
例如，一个边长为5厘米的正方形的面积是25平方厘米。
长方形的面积
长方形是另一种常见的图形，它有两对相等的边和四个角均为90度。
计算长方形的面积需要知道它的长和宽，然后将长乘以宽即可得到面积。
例如，一个长为7厘米，宽为4厘米的长方形的面积是28平方厘米。
三角形的面积
三角形是一个具有三条边和三个角的多边形。
计算三角形的面积需要知道底边的长度和高的长度。
将底边乘以高的一半即可得到三角形的面积。
例如，一个底边长度为6厘米，高为3厘米的三角形的面积是9平方厘米。
平行四边形的面积
平行四边形是一个具有两对平行边和四个角的四边形。
计算平行四边形的面积需要知道底边的长度和高的长度。
将底边乘以高即可得到平行四边形的面积。
例如，一个底边长度为8厘米，高为5厘米的平行四边形的面积是40平方厘米。
总结
面积是描述平面图形所占据空间大小的概念。
在四年级的奥数中，我们经常会遇到正方形、长方形、三角形和平行四边形的面积问题。
要计算这些图形的面积，只需要记住相应的公式，并将已知的值代入求解即可。
通过练习这些面积问题，我们能够更好地理解图形的特点和面积的计算方法，提高自己的数学水平。
小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算
这篇关于《⼩学四年级奥数⼏何知识经典例题详解：⾯积的计算》，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！1、⼈民路⼩学操场长90⽶，宽45⽶，改造后，长增加10⽶，宽增加5⽶。
现在操场⾯积⽐原来增加多少平⽅⽶？【思路导航】⽤操场现在的⾯积减去操场原来的⾯积，就得到增加的⾯积，操场现在的⾯积是：（90+10）×（45+5）=5000（平⽅⽶），操场原来的⾯积是：90×45=4050（平⽅⽶）。
所以现在⽐原来增加5000-4050=950平⽅⽶。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平⽅⽶）练习（1）有⼀块长⽅形的⽊板，长22分⽶，宽8分⽶，如果长和宽分别减少10分⽶，3分⽶，⾯积⽐原来减少多少平⽅分⽶？练习（2）⼀块长⽅形地，长是80⽶，宽是45⽶，如果把宽增加5⽶，要使⾯积不变，长应减少多少⽶？2、⼀个长⽅形，如果宽不变，长增加6⽶，那么它的⾯积增加54平⽅⽶，如果长不变，宽减少3⽶，那么它的⾯积减少36平⽅⽶，这个长⽅形原来的⾯积是多少平⽅⽶？【思路导航】由：“宽不变，长增加6⽶，那么它的⾯积增加54平⽅⽶”可知它的宽是54÷6=9（⽶）；⼜由“长不变，宽减少3⽶，那么它的⾯积减少了36平⽅⽶”，可知它的长为：36÷3=12（⽶），所以，这个长⽅形的⾯积是12×9=108（平⽅⽶）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平⽅⽶）练习（1）⼀个长⽅形，如果宽不变，长减少3⽶，那么它的⾯积减少24平⽅⽶，如果长不变，宽增加4⽶，那么它的⾯积增加60平⽅⽶，这个长⽅形原来的⾯积是多少平⽅⽶？练习（2）⼀个长⽅形，如果宽不变，长增加5⽶，那么它的⾯积增加30平⽅⽶，如果长不变，宽增加3⽶，那么它的⾯积增加48平⽅⽶，这个长⽅形的⾯积原来是多少平⽅⽶？练习（3）⼀个长⽅形，如果它的长减少3⽶，或它的宽减少2⽶，那么它的⾯积都减少36平⽅⽶，求这个长⽅形原来的⾯积。
四年级奥数专题 图形周长和面积
第一讲图形周长和面积知识导航亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
精典例题例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?思路点拨每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。
从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以……模仿练习计算右面图形的周长(单位：厘米)。
例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
思路点拨从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。
每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
模仿练习下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。
例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？思路点拨通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。
用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。
而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。
模仿练习喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方分米？例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少？（2006年“希望杯”第二试）思路点拨如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。
四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《四年级奥数试题与解析：⾯积问题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】 如图，已知⼤正⽅形的边长为4，⼩正⽅形的边长为3，那么阴影部分的⾯积为（）。
分析：由图意可知：阴影部分是⼀个三⾓形，且其底和⾼都等于⼩正⽅形的边长，于是利⽤三⾓形的⾯积S=（1/2）ah，代⼊数据即可求解． 解答：解：(1/2)×3×3=4.5； 答：阴影部分的⾯积是4.5． 故答案为：4.5． 点评：解答此题的关键是明⽩：阴影部分是⼀个三⾓形，且其底和⾼都等于⼩正⽅形的边长，从⽽利⽤三⾓形的⾯积公式即可求解．【第⼆篇】 1．⽤60⽶长的篱笆围成⼀个长⽅形养鸡场，其中⼀⾯利⽤墙，如图．求这个养鸡场的⾯积是（）⽶。
考点：长⽅形、正⽅形的⾯积． 分析：设养鸡场宽为x⽶，则长为（60-2x）⽶，再通过枚举法由长⽅形的⾯积公式S=ab，即可求出⾯积． 解答：解：设养鸡场宽为x⽶，则长为（60-2x）⽶，根据题意 宽为1⽶时，长是58⽶，⾯积是58×1=58（平⽅⽶）， 宽是2⽶时，长是56⽶，⾯积是56×2=112（平⽅⽶）， 宽是3⽶时，长是54⽶，⾯积是54×3=162（平⽅⽶）， 宽是4⽶时，长是52⽶，⾯积是52×4=208（平⽅⽶）， 宽是5⽶时，长是50⽶，⾯积是50×5=250（平⽅⽶）， 宽是6⽶时，长是48⽶，⾯积是48×6=288（平⽅⽶）， 宽是7⽶时，长是46⽶，⾯积是46×7=322（平⽅⽶）， 宽是8⽶时，长是44⽶，⾯积是44×8=352（平⽅⽶）， 宽是9⽶时，长是42⽶，⾯积是42×9=378（平⽅⽶）， 宽是10⽶时，长是40⽶，⾯积是40×10=400（平⽅⽶）， 宽是11⽶时，长是38⽶，⾯积是38×11=418（平⽅⽶）， 宽是12⽶时，长是36⽶，⾯积是36×12=432（平⽅⽶）， 宽是13⽶时，长是34⽶，⾯积是34×13=442（平⽅⽶）， 宽是14⽶时，长是32⽶，⾯积是32×14=448（平⽅⽶）， 宽是15⽶时，长是30⽶，⾯积是30×15=450（平⽅⽶）， 宽是16⽶时，长是28⽶，⾯积是28×16=448（平⽅⽶）， 由此看出当宽是15⽶时，长是30⽶，⾯积，为30×15=450（平⽅⽶）， 答：这个养鸡场的⾯积是450平⽅⽶． 故答案为：450平⽅⽶． 点评：根据长⽅形的⾯积公式，利⽤枚举法，得出如何围才能够使⾯积．【第三篇】'。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算
这篇关于《小学四年级奥数几何知识经典例题详解：面积的计算》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加多少平方米？
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。
所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）
练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？
练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）
练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？
练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
【思路导航】根据题意，因为一面利用墙，所以两条长加上一条宽等于16米，而宽是4米，那么长是（16-4）÷2=6（米）。
因此，占地面积是6×4=24（平方米）（16-4）÷2×4=24（平方米）练习（1）下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求养鸡场的占地面积有多大？
练习（2）用56米长的木栏围成一个长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积？
4、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？
【思路导航】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如下图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长
方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。
所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米）
（181+8×5）÷（8+5）=17（分米）
练习（1）一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来的正方形的边长。
练习（2）一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。
练习（3）一块正方形的玻璃，长和宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？。