小学数学图形与几何(已校)
小学图形与几何的教案(热门8篇)
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篇1：《图形与几何》教案北师大版《图形与几何》教案教学目标：1.复习整本书所学过的图形与几何的知识，巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识之间的内在联系。
2.提高学生解决问题的能力和空间想象能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生喜爱数学的情感。
教学重点：复习整理“图形与几何”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。
教学难点：培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。
教学过程：一、导入师：同学们，今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活联系非常密切，首先想一想，在“图形与几何”部分，我们学习了哪些知识？学生可能会说我们学过的平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些线段围成的图形，还有曲线围成的图——圆，圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
我知道了圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；圆有无数条直径，有无数条半径；同一圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。
我们还进一步学习了观察物体，能画出从正面、左面和上面看到的图形形状，知道了观察的范围与距离有关。
……师：同学们说得很好，只要你留心观察、认真学习，相信你会有更多新的发现！【设计意图：引导学生回顾要整理复习的相关知识点，从而使学生形成对这部分内容的感性认识，能在头脑中呈现相关的表象，逐步构建知识系统。
】二、过程师：我们先来一起谈谈“圆”在生活中的应用吧。
生1:圆在生活中有很多应用。
车轮做成圆形的是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车轮在平面上滚动比较平稳。
生2:人们观看表演会自动围成圆形，是因为这样每个观众（圆上的点）距离表演者（圆心）的距离相等。
……师：圆在生活中应用是很广泛的。
我们还学习了圆的周长和面积，你们还记得周长公式和面积是怎样得到的吗？在小组里跟同学说说公式的推导过程。
小学数学六年级上册优质课件第3课时 图形与几何
与 方 向 (二)
根用定据方某平向个面和点示距的意离位图 确 置，(长(以12度)确)确根代定定据表平观方的面测向实图点和际上、距距某方离离个向两点标个的和条具图件体上，位单才置位可
描述简单路线图 起点、方向、距离、终点
以题为例，解决问题
1.如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了 一座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直 的水泥路，长约1.41km。 【教科书P111 第4题】 (1)这个公园的围墙有多长?
3.14×1×2= 6.28(km) 答:这个公园的围墙长6.28 km。
如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一 座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直 的水泥路，长约1.41km。 【教科书P111 第4题】 (2)北门在南门的什么方向？距离南门多远？
2×1＝2（km） 答：北门在南门的正北方，距南门2km。
强化练习，巩固应用
1.（1）说一说小动物们居住的位置。
【教科书P115 练习二十三 第14题】
1. （1）说一说小动物们居住的位置。
【教科书P115 练习二十三 第14题】
45°
1. （1）说一说小动物们居住的位置。
【教科书P115 练习二十三 第14题】
45°
【教科书P115 练习二十三 第14题】
怎样确定位置？
既要明确方向，又要明确距离。
如图，一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一 座纪念碑。公园有四个门，每两个相邻的门之间有一条直 的水泥路，长约1.41km。 【教科书P111 第4题】 (3)如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖， 这个公园的陆地面积是多少平方千米？
3.14×12－3.14×0.22 ＝3.14×1－3.14×0.04 ＝3.14－0.1256＝3.0144（km2） 答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。
第7章 小学数学中图形与几何
空间、体、平面、直线、射线、线 段等概念如何定义
• 这些概念在小学数学中都采取不定义的方式， • 用类似的实物进行描述，让学生能够体会即可。 • 如“平面”，就用“纸面”、“桌面”、“水面” 来说明， • 也可以从一座立体的房子出发， • 比如说，“一面墙表示一个平面”。
• 直线和线段，用比喻，特别是直接画出来， • 大家立刻明白，以后能够识别，不会混淆， 能够运用就行了。
直观几何（图形）的认识依赖“经验和操作”
• 从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步： • 直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算
图形（概念）观念
经 操
验
作
生活经验
垂直
圆柱和圆锥
操作
《面积》人教版三下年级
用重叠方法不能比较出面积大小，怎么办？
引出面积与面积单位
6.4 关于小学数学中演绎成分
第七章 小学数学中图形与几何
“图形与几何”与“空间与图形” 差异
《义务教育数学课程标准（2011版）》： • “图形与几何” 《义务教育数学课程标准（实验稿）》 （2001版）： • “空间与图形”
• 问题二者有何区别？为什么要改？
何为图形、几何？
• • • • •
--《现代汉语词典》，商务 印书馆，1999年 ； 几何：多少；几何学简称。 几何学：研究空间图形的形状、大小和位置的相互关 系的学科。 几何图形：点、线、面、体或它们的组合。简称图形。 空间图形：几何图形。特指立体图形。 空间：在哲学上，与“时间”一起构成运动着的物质 存在的两种基本形式。空间指物质存在的广延性。
几何（几何学）一词译自Geometry，其含义是“测地术” 最早是徐光启译定的。 由Geo（地）与metry（度量）合成的 Geometry《原本》包含：是什么？为什么？多少的问题 为(wei)何 为(wei)何 几何 几何:
小学数学图形与几何：圆
小学数学图形与几何：圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个（等）圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周，首尾相连。
围成圆的曲线叫做圆周，也叫圆上，用字母C表示，曲线内部的区域叫做圆内，曲线外部叫做圆外，圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
判断半径的方法：一端在圆心，另一端在圆上的线段就是圆的半径4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的两条对称轴的交点就是圆心。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
圆的半径越大，圆越大。
半径相等的圆叫等圆，圆心重合，半径不等的圆叫做同心圆7、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
小学数学《图形与几何》教学研究
小学数学《图形与几何》教学研究《小学数学《图形与几何》教学研究》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！研修内容1.影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的因素分析。
影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的原因有好多种，通过对本课题的研究，找到影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的因素，然后进行针对性地矫正。
2.探究优化小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学的策略。
(1)有效的情境创设策略(2)有效的合作与交流策略(3)有效的课堂练习策略本。
3.如何界定和评估一节小学数学空间与图形领域中几何概念教学是否是有效教学，学生的学习是否是有效学习?本课题按照新课标要求，以小学数学《空间与图形》中位置、观察物体、图形与变换三个方面概念教学的有效性研究为重点，围绕“有效的几何概念课堂来自于教师的有效教学行为”、“有效的几何概念课堂关键看学生的学习状态和效果”等理论假设，通过文献研究法、调查法、个案研究法、比较分析法、经验总结法等多种研究方法，着力探索小学几何概念教育中优化教学策略、增强课堂效率、提高教学质量的有效途径。
一、课题立项研究背景。
我国过去的数学教学大纲、教材经历过数次改革，但从过往“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容。
同时，由于教学内容呈现方式比较单一，使学生的空间观念、空间想象力难以真正有效的发展。
又由于几何内容的过分抽象化和形式化，缺少与现实生活紧密联系，使直观优势没有得到充分发展，“空间与图形”(几何)的教育价值就不能得到全面、充分的体现。
因此，我国最新颁布的《数学课程标准》已把“几何”扩展为“空间与图形”，明确了“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
正因为位置与方向、观察物体，图形变换等知识多是新教材中的新增内容，不少教师对编排这些内容的重要意义认识不足，对这些教学内容缺乏研究，或者对新编内容的不适应而难以制定出合理的教学策略，使教学不能得心应手。
小学数学图形与几何知识点归纳汇总
图形与几何线和角（1）线*直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*射线射线只有一个端点；长度无限。
*线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的（2）角的分类顶点，这两条射线叫做角的边。
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2（a+b）s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a23三角形（2）计算公式（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah+2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
小学数学几何图形知识点解析
（小学数学几何图形知识点解析）一、引言在小学数学教育中，几何图形是一个重要的知识点，它涉及到形状、大小、位置关系等基本概念，对于培养学生的空间观念和思维能力具有重要的作用。
本文将从多个角度解析小学数学几何图形的知识点，帮助教师更好地指导学生学习，同时提高学生的数学素养。
二、知识点解析1.认识基本几何图形在小学阶段，学生需要认识一些基本的几何图形，如长方形、正方形、三角形、圆形等。
这些基本图形的形状、大小、位置关系等概念是学习其他几何知识的基础。
在教学中，教师可以通过实物展示、图片展示、模型演示等方式，帮助学生形成直观的认识。
2.测量几何图形的相关概念测量几何图形的相关概念包括长度、宽度、高度、周长、面积等。
这些概念是几何学的基础，也是学生需要掌握的基本技能。
在教学中，教师可以引导学生使用测量工具（如直尺、卷尺、量角器等）进行实际测量，培养学生的动手能力和观察能力。
3.几何图形的基本性质几何图形的基本性质包括对称性、平移性、旋转性等。
这些性质是理解其他几何知识的基础，也是培养学生空间观念和思维能力的重要内容。
在教学中，教师可以引导学生通过观察、比较、分析等方法，发现不同几何图形的性质，提高学生的观察能力和分析能力。
4.几何图形的位置关系几何图形的位置关系包括平行的性质、垂直的性质、三角形的高和底等。
这些概念是解决实际问题的基础，也是培养学生空间观念和空间想象能力的重要途径。
在教学中，教师可以引导学生通过观察、实践等方法，理解不同位置关系的特点，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学方法与策略1.实物展示法：通过展示实物或模型，让学生直观地认识几何图形的基本形状和性质。
2.实践操作法：引导学生通过实际操作（如测量、折叠、剪切等）来理解和掌握几何图形的相关概念和性质。
3.问题引导法：教师可以通过提出一系列问题，引导学生逐步理解和掌握几何图形的相关概念和性质。
4.小组合作法：鼓励学生以小组形式进行合作学习和探究，通过交流和讨论来加深对几何图形的理解和掌握。
结合案例,解读小学阶段“图形与几何
结合案例,解读⼩学阶段“图形与⼏何结合案例解读⼩学阶段“图形与⼏何”的三个核⼼概念新课标在《图形与⼏何》领域的核⼼概念主要有：空间观念、⼏何直观、推理能⼒。
【空间观念】：空间观念在学术⽂献中的基本解释:所谓的空间观念,是指物体的形状、⼤⼩、⽅向、各部分之间的位置关系、变化等特征在⼈们头脑中留下的表象。
表象就是⼀个初步感知,即⼀提到某个⼏何图形学⽣就能在头脑中再现出⼏何图形的形象,能了解其某些基本特征。
2011课标中的空间观念：主要是指根据物体特征抽象出⼏何图形，根据⼏何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的⽅位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语⾔的描述画出图形等。
《图形与⼏何》的课程内容主要有：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置。
如何在这些内容的教学中，体现空间观念培养？⼀、如何以“认识图形”为载体，发展空间观念。
“认识图形”实际也属于“概念教学”，那么它在教学过程中不仅要遵循概念教学的规律，还需突出空间观念的培养。
（实际我们通常教的图形的认识，也在培养空间观念，我们今天提空间观念培养是希望更鲜明⼀点，更强烈⼀点。
）（⼀）充分感知，培养空间观念。
⼩学⽣思维以直观形象为主逐步向抽象过渡，他们对物体的认识在⼀定程度上主要依赖于直觉观察。
因此教师要按照⼉童认识事物的规律，运⽤感知规律使学⽣获得空间与图形的鲜明表象，积累丰富的感性经验，培养空间观念。
《标准》中较多地使⽤这样的表述，这实际上明确了认识图形的过程和⽅式。
通过观察、操作，认识……结合实例（⽣活情境）了解……通过实物和具体模型，了解…（1）视觉与思维结合。
⽆论哪⼀种图形的基本认识，⼩学阶段都依赖实物、模型，提供给学⽣充分观察，交流、体验的机会。
长⽅体、正⽅体、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、三⾓形、梯形、圆的认识都是从具体物体上剥离后抽象形成的，都从具体⾛向抽象。
线段、射线、直线也不例外。
不过射线、直线在⽣活中找不到，从抽象到抽象⼩学⽣很难接受，我们⽼师创造出从地球射向⽉球的⼀束激光，有⽆穷的能量，外加没有任何阻挡，创造了所谓的“射线”实体，让学⽣通过视觉和合理想象，“直观”感知射线。
小学数学图形与几何
小学数学图形与几何一、正确把握教学要求，发展空间观念《标准》对“空间与图形”的教学要求是“突出变化后的图形与原来图形之间的，注重使学生通过观察、操作和自主探究的过程获得‘空间与图形’的知识和相关的数学思想方法”。
例如，在《三角形面积》一课的教学设计上，我力图体现“经历以‘探究’为中心的数学学习活动的过程”这一思想。
教学时，首先从学生的现实生活出发，自行裁剪三角形纸片，激起学生探究的欲望，并留给学生较大的探究空间，通过动手操作、观察比较、小组合作，自主发现三角形的面积计算方法。
接着通过判断、填空等练习，帮助学生理解三角形的面积计算公式，并初步形成空间观念。
通过解决实际问题，进一步巩固和深化学生对三角形面积计算公式的理解和掌握，同时培养学生的应用意识。
二、充分利用学具，调动学生多种感官参与活动小学生的思维特点是以形象思维为主，而数学知识具有抽象性，因此，“空间与图形”的教学更应注意发挥学具的作用，调动学生多种感官参与学习活动。
例如，在《角的度量》一课导入新课时，我利用大屏幕显示了一个很大的角，问学生：“你们见过这个图形吗？”学生答：“角。
”“这节课我们就来学习有关角的知识。
”接着，我让学生动手从各自的学具袋中拿出各种形状的角。
学生用摸一摸、想一想、找一找、说一说等多种感官参与了学习过程。
三、生活实际，促进知识技能转化数学知识来源于生活，应用于生活。
在教学中，应尽量将数学知识与学生的生活实际起来，让学生在实际操作中感知知识、理解知识、掌握知识。
例如，《面积和面积单位》一课，在认识“面积”这个概念时，我让学生找一找身边的物体上的面积，并用手摸一摸。
在认识“面积单位”时，我让学生找一找学过的长度单位和面积单位的。
这样，使学生感到数学知识就在我们的身边。
四、注重培养学生的创新精神“空间与图形”的内容不仅应让学生通过自己探究获得结论，而且应引导学生多角度地探究解决问题的方法。
例如，《梯形面积》一课，在推导梯形面积公式时，我引导学生用多种方法进行探究。
《图形与几何》人教版小学数学五年级下册PPT课件
700 dm3＝
m0.37
1 L＝
d1m0030
560 mL＝
L 0.56
考点回顾
13.一块长方形铁皮（如右图），从四个角落各切掉一个边长为 5 cm 的正方形 ，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
表面积： 30×25－5×5×4＝750－100 ＝ 650（cm2）
容积： （30－5×2）×（25－5×2）×5 ＝ 1500（cm3）＝1500（mL）
授课人：XXX
考点回顾
填写下表。
名称
图形及条件
表面积
长方体 正方体
a
h S＝2(ab＋ah＋bh) b
a aa
S＝
6a2
体积
V＝ abh V＝ a3
巩固练习
1.（1）举例说明 1 cm3、1 dm3、1 m3各有多大，1 L、1 mL的水大约有多少？
请同学们们举例说明。
（2）1 m3＝ 1000 dm3 81 cm3＝ 81mL 2.3 dm3＝ 23c0m0 3
考点回顾
14. 一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4cm，水深2.8dm。如果投 入一块棱长为4dm的正方体铁块（如右图），缸里的水溢出多少升？
8×6×2.8+4×4×4 -8×6×4 = 6.4（ dm3 ）= 6.4（L） 答：缸里的水溢出 6.4 L。
考点回顾
15.用 4 个 摆一摆。 （1）如果从左侧看到的形状是 放的？
考点回顾
下面 3 个几何体都是由棱长 1 cm 的小正方体摆成的。
①
②
③
考点回顾
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？ 将序号写在括号中。
8 小学数学教学论(第八章 图形与几何的教学)
• ①对图形形状的识别——直线型（三角形、四边形及多边形等）；
曲线型（圆及扇形等）。
• ②对图形位置关系的识别——直线型（平行、相交、垂直等）。
• ③对图形度量的识别——长度、角度、面积、大小关系的辨认等。
• 2. 作图技能
• 运算、作图、推理是三种基本的数学活动，因此“能算、
会作图和会推理”是三种基本的数学技能。
足，问雉兔各几何？”时，借助几何图形可以直观呈现各量及其数量
关系，能够帮助发现解决问题的关键，灵活解决问题。
• 假设 35 个头全是鸡头， 那么脚的数量: 35×2 = 70(条)，比实际少了:
94－70 = 24(条)。于是要把一些鸡换成兔子， 每换一次都要添2条脚。
• 因此换的兔子数: 24÷（4-2）= 12( 只) ，而鸡的数量: 35－12 = 23(只)。
C
B
C
A
C
（四）培养学生几何直观的教学策略
• 1．关注读图，培养几何直观的意识
• 2．重视画图，形成几何直观的思维方式
• 3．丰富模型，提升几何直观的水平
• 4．利用信息技术，丰富几何直观的展示
二、图形的认识
• （一）平面图形的认识
• 1.角的认识
• （1）角的形成与发展
• 数学中角的概念可以分成以下三个方面来说明：
• 教师要鼓励学生利用画图、列表等方式分析问题，探索解决问题的思路，养
成随时画图、列表的习惯。
• 例，钉钉看一本故事书，第一天看的页
数比全书的1/4少10页，第二天看的页数
比全书的1/5多14页，最后还剩150页，这
本故事书共有多少页？
（二）理解几何直观
1. 能够感知各种几何图形及其组成元素，
人教版小学四年级上册数学《图形与几何》精品课件
(2)只有一组对边平行。
D( )
(3)两组对边分别平行。
C( )
巩固提升
3.画一个和右边大小、形状相同的梯形，再 在里面画一条线段，把它分成一个平行四 边形和一个三角形。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
旧知回顾
2.利用下面的平行线画一个长方形和正方形。
旧知回顾
平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
高
高
底
底
平行四边形具有不稳定性。
旧知回顾
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
旧 知 回 顾 四边形之间的关系
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
巩固提升
9 总复习
第 3 课时 图形与几何
旧知回顾
角的定义
线段、直线、射线
角的度量
空间与 角 角的分类 图形
平行与垂直
角的画法
平行四边形
平行四边 形和梯形
梯形
旧 知 回 顾 线段、直线、射线
名称 形状 线段 直的 射线 直的 直线 直的
端点 2 1 0
延伸 不能 一端 两端
图示
A
B
l
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
旧知回顾
角的定义
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
旧知回顾
1.下面的角各是哪一种角？
（ 钝角 ）
（ 锐角 ） （ 直角 ）
小学四年级数学下册教学课件《图形与几何》
任意两边的差小于第三边。
4＋7＝11（cm） 7-4=3（cm） 3cm＜第三条边＜11cm 另一边可能是4，5，6，7，8，9，10厘米。
4.在（
）里填上适当的数。【选自教材P107，“练习二十五”第10题】
( 10 )个锐角， ( 2 )个锐角三角形。 ( 2 )个钝角， ( 2 )个钝角三角形。 ( 4 )个直角， ( 4 )个直角三角形。
顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对 边叫作三角形的底。
问 三角形有什么特性？ 稳定性。
问 三角形的三边、三角有什么关系？ 三角形任意两边的和大于第三边。三角形的
内角和是180°。四边形的内角和是360°。
问 三角形可以怎么分类？ 按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形。按边分类：不等边三角形和等腰三角形 （等边三角形是特殊的等腰三角形）。
3.你能算出下面这幅图形的面积是多少吗？
这幅图形可以看做是一个长方形 面积：3×2=6（平方厘米）
课堂小结
这节课我们学习了什么？ 你有什么收获？
5.把一个等边三角形分成4个相等的小等边三角形。 在右边的图里画一画。【选自教材P110，“练习二十五”第17题】
复习观察物体
1.看一看，连一连。【选自教材P108，“练习二十五”第11题】
复习图形的运动
思考
什么样的图形是轴对称图形？它有什么性质？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 对应点到对称轴的距离相等；对应点的连
1 60°
2Hale Waihona Puke 1 20° 53°∠1＝90°－60°＝30° 180 °－53 ° ＝127 °
【优质课件】人教版小学五年级下册数学《图形和几何》精品课件
答：水池中的水深变为 1.9 米。
课后作业
本课达标练习册第 2题、第3题。
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收 获呢？希望同学们能用自己的语言， 和大家交流一下自己的学习感受，好 吗？
你是最棒的！ 加油！
好好读书
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V = a³
正方体或长方体的体积 ： 底面积×高 V = Sh
新课讲解
容积和体积单位
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常 叫做容器的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积， 如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L和mL。
1 L = 1000mL 1 L = 1 dm³ 1 mL = 1 cm³
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体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度 面积 体积
单位名称 米，分米，厘米 平方米，平方分米，平方厘米 立方米，立方分米，立方厘米
相邻两个单位间的进率 10 100
1000
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长方体与正方体体积的计算方法：
长方体的体积 ： 长×宽×高
V = abh
正方体的体积 ： 棱长×棱长×棱长
体
相对的棱长度相 都有6个
等，12 条棱可以分成 面，12条
3 组，每组的 4 条棱长 棱，8个
度相等。
顶点。
12 条棱的长度都相等。
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长方体与正方体的表面积
长方体或正方体6个 面的总面积，叫做它的 表面积。
由 6 个长方形组成由 6 个正方形组成
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长方体与正方体表面积的计算方法：
长方体的表面积 ： （长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积 ： 棱长×棱长×6
(完整版)小学数学图形与几何
小学数学图形与几何一、图形的认识和测量（一）图形知识大盘点点、线、角从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。
线段有两个端点，长度可以测量。
平面图形1.三角形三角形具有稳定性三角形任意两条边之和大于第三条边。
任意两条边之差都小于第三条边。
三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三角形的内角和是180度。
一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
2.四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性，容易变形。
有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四条边都相等的长方形是正方形。
长方形是特殊的平行四边形3.圆圆是曲线图形在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
立体图形1.长方体和正方体长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相等。
（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
在一个正方体中，6个面完全相等。
2.圆柱和圆锥圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。
圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。
名称 表面积计算公式 体积计算公式长方体S=(ab+ah+bh)X2 V=abh V=Sh S:底面积 h:高 正方体S=6a 2 V=a 3 圆柱体 S=2πrh+πr 2X2 V=πr 2 h圆锥体————等底等高的圆柱体和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一（二）图形和变换1、平移和旋转平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的形状和大小。
深入理解小学数学：图形与几何篇
深入理解小学数学：图形与几何篇引言数学是一门重要的学科，在小学阶段，图形与几何是数学中的一个重要部分。
通过深入理解图形与几何的概念和原理，可以培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将介绍小学数学中图形与几何的基础知识和相关概念。
图形的分类图形是我们生活中常见的形状，它们可以分为以下几类：- 点：没有长度、宽度和高度的图形。
- 线段：由两个点组成，具有长度但没有宽度和高度。
- 直线：由无数个点组成，没有长度、宽度和高度。
- 封闭曲线：由无数个点组成，起始点和终止点相连，形成封闭的曲线。
- 多边形：由多条线段组成的封闭图形，例如三角形、四边形等。
角的概念角是图形中两条线段的交叉部分，可以根据角的大小进行分类：- 锐角：小于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 钝角：大于90度但小于180度的角。
- 平角：等于180度的角。
三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形，它有以下几个重要的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
- 直角三角形：有一个角为直角的三角形。
平行和垂直平行是指两条直线在同一平面内永远不会相交；垂直是指两条直线相交时，交角为90度。
在图形和几何中，平行和垂直是重要的概念，需要学生能够识别和应用。
图形的对称性图形的对称性是指图形可以通过某种操作（例如翻转、旋转等）得到完全一样的图形。
对称性在图形的认知和构造中起着重要的作用，帮助学生发展空间想象力和创造力。
结论通过深入理解小学数学中的图形与几何知识，可以帮助学生培养空间想象力、逻辑思维能力和创造力。
图形的分类、角的概念、三角形的性质、平行和垂直以及图形的对称性等是学生在图形与几何中需要掌握的基础知识。
以上是深入理解小学数学中图形与几何篇的内容，希望对您有所帮助。
小学数学图形与几何知识(求阴影部分面积)整理
求阴影面积整理一、问题概述：计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
不规则阴影面积常常由三角形、四边形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
二、解题技巧：1、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
2、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
3、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
如右图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求。
4、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
5、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
如图，求两个正方形中阴影部分的面积。
此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
6、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例如，如图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
7、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
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小学数学图形与几何
图形与几何主要含：空间和平面的基本图形,图形的分类,图形的性质,图形的位置,图形的位移(运动)及平面图形基本性质的证明等内容.直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面。
点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形。
它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会改变它的形状和大小。
点无大小之分；线无粗细之分；面无厚薄，但有长短、宽窄；体占有一定的空间，因此，体有长短，宽窄和厚薄。
小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。
观念是指思维活动的结果，是指客观事物在人脑里留下的概括形象。
空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象。
所以，小学数学图形与几何学习的核心是对空间形式研究。
这里的空间形式主要指：点动成线；线（沿一定的方向，除本身方向和反向）动成面；面动成体等基础知识。
图形与几何在小学范畴内大致分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。
1.平面图形（如果一个图形上所有的点都在同一平面内，那么，这种图形叫做平面图形）。
空间形式：直线，射线，从生活现实情景引入，形成图形重点研究它们的特性、数学表达方式，能准确地识别和判断，渗透无限和极限思想。
线段，从生活现实情景引入，形成图形，重点研究它的特性。
数学表达方式在与直线、射线的对比中准确地识别和判断；其最主要区别在于线段的有限性，可以用工具度量。
教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必须以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时，把这些单位长度与长度单位紧密结合起来，让学生学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段，并能用线段或数据表明距离；还能借助已形成的的空间观念估计物体之间的距离等。
平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系，其空间形式的核心是永不相交与相交的形式。
从生活现实情景引入，形成图形，建立概念。
平行线的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交。
其关键在于让学生形象的地理解两直线间距离处处相等（一定）。
相交的空间形式表现为同一平面内两条直线斜交和互相垂直两种形式。
关键在于利用斜交的两条直线围绕交点运动生成特殊而唯一的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立互相垂直、垂线、垂足等概念。
同时，学会用工具作图也是研究空间形式的重要手段。
对学生来说尤为重要。
同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让学生明白，这对后继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的理解有极大的帮助。
角，从生活现实情景引入形成图形。
认识各部分名称。
研究其特征（顶点决定角的位置，从顶点引出一条边后就决定了角张口的方向，角的张口决定角度范围，张口的大小决定角的大小）；以直角的空间形式为标准，在图形的运动过程中（即一条直角边围绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角……的空间形式，辅以角度值和角度范围值（度数）建立各类角的概念。
同时学会用工具画、量、各种角（注意方法多样化）。
长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图
形都应先形成图形。
然后对这些空间形式进行研究。
（结构特征、应用特征、各部分名称……），这些基本平面图形的认识必须在研究空间形式的基础上形成表象达成空间观念。
目标直指空间想像力。
同时，学会并掌握用工具量、画这些基本平面的图形的方法。
（特别重视某些基本平面图形中边阶对应的高的画与量）。
平面图形的周长是空间形式研究的重点之一，建议以“围成”这一基本空间形式结合图形直观地让学生认识图形的一周和一周的长度（围成图形一周所有线段（含弧长）的总和）建立周长概念。
再根据图形结构特征和图形基本性质，合理、灵活地掌握求平面图形周长的方法（重点在于用求周长的方法去解决问题）。
对长、正方形周长在必要时可形成公式，对圆周长应在理解掌握了“圆周率”（周长与直径的比）的基础上，达成公式平面图形的面积更是空间形式研究的重点内容。
在学生认识了物体表面的大小后以“封闭”这一基本空间形式，结合图形直观地让学生掌握面积这一概念。
基本平面图形面积大小要充分利用图形直观感悟图形的大小与它们的长、宽、底、高、径等线段长度有段，面积公式的推导应以长方形面积公式推导为基础，用演绎推理、化归思想，割补，拼合等转化思想方法推导出其它基本平面图形面积计算公式。
（注意：圆面积公式推导要重视观察有限分割、想象无限分割、渗透极限思想）。
2.立体图形（如果一个图形上所有的点不都在同一平面内，那么，这种图形叫做立体图形）。
立体图形空间形式的认识可从实物——实物图——简单立体图——立体透视图。
但在高段学习时应借面动（旋转）成体展示圆柱、圆锥立体图形的形成过程。
再对它们的空间形式进行研究（结构特征、应用特征、基本性质……）。
长方体、正方体、圆柱、圆锥的学习也必须在对空间形式的研究基础上形成空间观念及空间想象力。
立体图形的学习中关于表面积、体、容积等有关内容，其数学思想仍是演绎推理、化归思想。
……。
（注：圆有关计算时，圆周率一般取值为
3.14。
是因为约率为
722，722-π＜1001是分母不大于7的所有数中π的最好理想近似值。
722-π≈0.00126；密率113
355-π≈0.0000003）。
3.解决问题的策略。
（1）在基本平面图形面积教学过程适度加深或增补一些必备基础知识。
如：
求底同高不同；或高同底不同的两个三角形面积之和。
S 1+S 2=2
1a （h+h 1）；S 3+S 4=21
h （a 3+a 4）。
再如：求正方形面积，可引导学生据正方形的性质和三角形面
积计算公式推出：S 正=2
2l …… （2）明确空间形式的组合方式（分与合）；组合关系（和、差、倍）；渗透化归思想，弄清转化方式（等积转化，和差转化，倍比转化）；掌握转化方法。
如：
割补：把一个图形分割或拼补成若干个基本图。
找准连结点。
平移：找准移动的部分和位置。
翻折：找准翻折边和位置。
旋转：转准旋转中心（点）和位置。
对称：找准对称轴，画全对称图。
画辅助线：建立图形与基本图形之间的联系和关系，找准连结点。
（3）立体图形空间形式的研究，主要弄清表面积与体、容积的联系与区别，（柱体：在同等体积下，圆柱表面积最小；在同等表面积下，圆柱体容积最大）；更注重的是借这些数学知识解决生产和生活实际中的问题，把包装、油漆和制作柱体用料等于表面积计算紧密结合，合理、灵活地解决问题（用料问题一般用进一法取值，把物体可占空间的大小和容器容量等与体、容积紧密结合。
合理、灵活地解决问题；容量问题一般用去尾法取值）。
组合体的解答一般用化归思想、转化方法解决。
（4）面由体来。
是低段认识图形。
研究空间形式的直观方法之一。
因此体、面对应尤为重要，一定要让学生把从物体正面、上面、右（左）面，观察到的形状与平面图形对应起来，才能有效地培养学生的空间观念。
（5）多方位解决问题。
如：不规则图形（形状没有一定规律的图形）面积计算：把数与代数和面积计算相结合形成多方法。
如：下图长方形ABCD 中，AD=6cm ，BC=8cm ，四边形EFGH 的面积是3cm 2，求图中阴影部分面积。
法①S △ABC =21
×6×8=24cm 2 S △AGD =21×8×6/2=12cm 2
S 阴=24-12+3=15cm 2
法②结合一个数乘分数的意义思考。
S 阴=8×6×（1-21-41）+3=15cm 2。