日历表的数学
数学小论文日历中的数学
生活中的日历和，我就能知道你是几号出去玩的！比如你在暑假去湖南张家界玩了5天，日期总和为25，我可以知道你是几号出去的？你是3号出去的！请你在任意的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉我这三个数的和，我便能很快的告诉你这三天分别是几号。
如果我告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？你发现其中的奥秘了吗？我可以假设你出去的最中间一天日期为a，那么第一天的日期就是2-a，第二天就是a，这五天的日期的和就是a5，25+a，a就等于5=a，第四天就是1a，第五天就是2-1+5了，2-a就等于3了，你就是3号出去的！同样的我可以假设竖着的三个数的中间那个数是a，那么上面那个数就是7-a，下面那个数是73a=，a就是a+，三个数的和就是3a，6020，这三天分别是13号，20号和27号，不是吗？请你用右边这样的框在上面的7月份的日历中任意框出5个数，你能得到这五个数的和与正中心的那个数的关系吗？如上面框出的红色区域的5个数分别是2、8、9、10、16，和是45，正好是正中心那个数9的5倍。
是不是其他地方框出来的5个数也有这样的倍数关系呢？就是说这5个数的和是不是正好是正中心数字的5倍呢？我可以假设正中心的日期对应的数字为a，那么它左边的数就是1a，它上面的数字就是7-a，它下面+-a，它右边的数就是1的数字就是7a+，这5个数字的和就是5a，显然正好是5倍关系！所以这个关系是必然的，同学们发现这个规律了吗？不信的话就请你用黄色区域的5个数字去验证一下吧。
如果我告诉你用这样的框在7月份的日历中框出的5个数字的和是75，你知道这5个日期分别是几号吗？当然很简单啦，由75=a，这5个日期分别是8号、14号、15号、16a，马上得到155=号、22号。
聪明的你理解了吗？在7月份的日历中用刚才这样的框去框出5个数使它们的和是100吗？如果可以的话，这5个日期又是多少呢？我相信有些反应快的同学马上就能报出日期：它们是13号、19号、20号、21号、27号，而且还很得意呢，心里想这么简单我早就会了！可是我要告诉你的是请你不要得意的太早哦，你有没有根据日历去验证一下啊，有没有经过深思熟虑啊？只要你稍微去看一下就会发现问题啦！你由100a，这个没有问题。
数学春季精英版教案 三年级-11 年、月、日
第11讲日历表中的数学——年、月、日【教学内容】《数学》春季精英版，三年级第11讲“日历表中的数学——年、月、日”。
【教学目标】知识技能1.会看日历，认识星期，能从日历中找到指定的日子，并会计算经过时间。
2.能从日历中发现数值之间的规律，并能进行简单的计算。
数学思考1.通过观察日历表，体验日历表中蕴含着的数学信息。
2.在参与观察、猜想、游戏等数学活动中，发展合情推理能力，清楚地表达自己的想法。
问题解决1.通过运用有关年、月、日的知识，感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和解决实际问题的能力。
2.体验与他人合作交流解决日历表中数值之间规律的过程。
情感态度1.通过制作日历，学会与人合作，感受成功的愉悦。
2.养成认真勤奋、独立思考、反思质疑等学习习惯。
【教学重难点】教学重点1.能从日历中找到指定的日子，并会计算经过时间。
2.能从日历中发现数值之间的规律，并能进行简单的计算。
教学难点探索日历表中数值之间的规律。
【教学准备】动画多媒体语言课件，（废弃的）台历第一课时随多多、欢欢、乐乐一起去学习年、月、日的知识吧。
（一）教学例1例1：用下表制作今年某个月的月历。
提出要求：请你仔细观察月历卡，你能发现什么？同桌同学先互相说一说。
要制作一个今年某个月的月历表，需要提前知道哪些月历信息呢？在小组里说一说。
组织学生交流，制作月历表。
第一步，查看月历，了解本月1日是星期几，按数序填入月历表中；第二步，根据几月份确定本月是大月还是小月，是平年二月还是闰年二月。
由此确定要填到哪一日为止。
展示学生制作的月历表，师生总结日历表中包括的主要信息：要有标题年月，重要的节日，星期日等。
提示：要制作某个月的月历，需要提前知道：1.本月1日是星期几，按数序填入月历表中；2.确定本月是大月还是小月，是平年2月还是闰年2月。
答案：2月按钮：给出2016年2月的月历（共有29天）3月按钮：给出2016年3月的月历（共有31天）4月按钮：给出2016年4月的月历（共有30天）。
日历中的数学奥秘(上)
牛刀小试：
1. 如图，是2013年7月份的日历表，如图那样， 用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上 相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是 （） (A)72 (B)60 (C)27 (D)40
牛刀小试：
3、（10分）在排成每行七天的日历表中，
如果某月的10日是星期五，那么这个月里
下面哪个日期是星期五 （
生活中的数学
——日历中的数学奥秘（上）
日历中的数学奥秘课程设置 第一讲：日历中的数学规律 第二讲：日历中的方程
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
1、日历中横向三个数之间的关系
后者比前者多1
a-1 a a+1
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
2、日历中纵向三个数之间的关系
下比上多7
a-7 a
a+7
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
正中心数的三倍 (2)竖直三邻数: (4)斜上三邻数
初中数学日历规律教案
初中数学日历规律教案教学目标：1. 理解日历上数字的排列规律；2. 学会运用逻辑推理和数学思维解决问题；3. 培养学生的观察能力和创新思维。
教学重点：1. 日历上数字的排列规律；2. 运用逻辑推理解决日历问题。
教学难点：1. 发现并总结日历上数字的排列规律；2. 运用逻辑推理解决日历问题。
教学准备：1. 日历表格；2. 教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察日历表格，注意日历上数字的排列顺序；2. 提问：你们发现日历上数字的排列有什么规律吗？二、探究（15分钟）1. 学生独立观察日历表格，总结数字的排列规律；2. 学生代表分享自己的发现，教师点评并总结；3. 教师给出日历规律的公式，引导学生理解并记忆。
三、实例分析（15分钟）1. 教师给出实例，引导学生运用日历规律解决问题；2. 学生独立解决问题，教师巡回指导；3. 学生代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，教师巡回指导；2. 学生代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
五、拓展（10分钟）1. 教师给出拓展问题，引导学生运用日历规律创新思考；2. 学生独立思考，教师巡回指导；3. 学生代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结日历规律；2. 学生分享自己的学习心得和收获。
教学反思：本节课通过引导学生观察日历表格，发现并总结日历上数字的排列规律，培养学生运用逻辑推理解决日历问题的能力。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生分享自己的发现和思考，提高学生的观察能力和创新思维。
同时，注重练习和拓展，使学生在巩固基础知识的同时，提高解决问题的能力。
日历中的数学问题
戈
一
7
或戈
，
一
14
茗=
或z
，o )
一
，
又
由于
两人
，
出 生 日期 之 和 是 22
不 合题 意
；
，
从 而 当名 拟
=
一
7 18
=
22 时
；
等 Z
：
，
这 时z 不 是 整 数
』 ， ，
当z
，
拟
一
14
22 时
．
，
搿=
当x
帆
一
2l
22
时 意
三
。
x
=
竺
，
这 时 的∞也 不 是 整数
不 合题 意 因此
，
只
有髫
=
，
解 析 ： 设 这 四 个 数 中最 小 的
、
、
．
一
个 数 为z
，
则 另 外三 个数 分 别 为
= ，
0 + 1) @+ 7 ) @ + 8 ) 由 题 意 得 z + @ + 7 ) + @+ 1) + 0 + 8 ) 7 6 解 这 个 方 程 得x 15 即 这 4 天 分 别 为 15 号 1 6 号 2 2 号 和 2 3 号 日历 问 题 不 仅 有 趣 而 且 与 数 学 从 以 上 各 题 的解 答 可 以 看 出 密 切 相 关 解 决这 些 日历 问 题 常常需 要 用 到 数学 知识 和 数学 方 法 因 此 同学 们 应 认 真 学 好 数 学 知 识 并 会 用 数 学 知 识 去 解 决 我 们 日
日历中的数学资料
2003 年 四月 今日：2003年4月23日 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
日历图的红色方框中的9个数之间有什么关系?
2003 年 四月 今日：2003年4月23日
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
a a+1 a+2
27 28 29 30
a+7 a+8 a+9
a+14 a+15 a+16
不改变方框的大 小，将方框移 动几个位置试 一试，你能得 出哪些结论？ 你能证明这些 结论吗？
探究日历中的数字规律
2003 年 四月 今日：2003年4月23日 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 的红色方框中的4个数之间有什么关系？
2、小明的爸爸要考考正在读七 年级的小明，小明的爸爸对 小明说：“我在下月里要出 差8天，这8天的日期的和是 116，请你算出我是几日出发 的？”请你帮助小明算算小 明的爸爸是几日出发的？
拓展
1 23 45 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 … …… …… ……
日历中的规律
3.3 探索与表达规律
3.3.1 日历中的规律
学习目标
1. 探索现实问题情境中所蕴含的数学规律，并能用 代数式表示.
2. 能借助代数式运算验证探索规律的一般性，加强 推理能力.
3. 能运用所总结的规律解决问题.
课前准备
任意月份的日历
日 一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
30
31
7+13+14+15+21＝70 ＝14×5.
十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
深入探究 知识点 日历中的数学规律
思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二 1 8 15 22 29
星期三 2 9 16 23 30
星期四 3 10 17 24 31
当9n=180时，n=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框 中9个数的和为180.
问题思考 知识点 日历中的数学规律
思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同
一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解：假设这个月的第一个星期日是m号，
则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80，
是33，请问他们是哪三个数字？ 4，11，18
魔力升级
（1）在日历中用矩形圈定横排三个相邻数字的和
初中数学应用题归类
类型01 日历表格等数字规律排列的问题1．如图1是一个数表，用一个矩形在数表中任意框出4个数，如图所示，•若所框出四个数和为56，则这四个数为______，______，______，_______．图14．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：。
3.探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
类型02 分段讨论的问题（难点）1．甲，乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：购苹果数不超过30kg 30kg以上但不超过500kg 50kg以下价格/元/kg 3 元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，•而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？2．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是1100•元，•那么此人住院的医疗费是______元．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，•某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8－6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_______元；（2）若该户居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，•平段为：8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支出电费多少元？类型03 两种模型综合的问题（难点）1．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷，•在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，•但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家收购价是1.6元/千克．（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，•土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克．Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？2．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？类型04 行程问题和可以化为行程问题的问题（热点）1．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，•他发现故事开始时时钟的时针和分针的恰好成90°角，这时是七点多，故事结束时间两针也是恰好成90°，•这时是八点多，他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用时间是多少小时？2．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．3. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是????? （?? ）4.成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）5、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船静水速度为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．类型05 增长率模型或者比率模型的问题1．甲，乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，•比原来两厂之和超产400台．问甲厂原来的生产任务是多少台？•设甲厂原生产x•台，•得方程_____，解得x=_____台．2．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，•是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021D．21103.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.类型06积分问题1．一张试卷上只有20道选择题，做对一道题得4分，做借一道题倒扣1分，•某学生做了全部试卷共得70分，他做对了_______道．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．•一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？3．某队在一次比赛中，22投14中，得28分，•除了3•个3•分球全中外，•他还投中了_____个2分球和______个罚球．4．小明在一场篮球比赛中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5个，那么他投2分球个数为______．5．中国足球甲级联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得34分，该队共平了（）A．3场B．4场C．5场D．6场6.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？类型07盈余或不足的模型1．（过程探究题）今有其买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、•鸡价各几？意思是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？解答：设有x人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是9x－11，•另一个是______，则得方程9x－11=6x+______．解得x=______，9x－11=_______．答：_______．类型08商品销售问题（重点）1．某商店有一种商品．（1）成本为100元，提价20%，则售价为_____元．（2）成本为x元，提价25%，则售价为_____元．2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，•现价是270元，设原售价是x元．（1）降低后的售价用含x式子表示为_____元，（2）得方程_____．3．（教材变式题）某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？解答：设此商品按x折销售，则实际售价为______元，利润为____元，利润用含x的式子表示为______，得方程______．x=______．4．（经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？解答：设其中一种计算器进价为x元，赢利60%，由方程64－x=x·60%，解得x=_____（元）．另一个计算器进价y元，亏本20%得方程：y－64=______，解得y=_______（元）．所以：2×64－（x+y）=______=_____答：商店是_____了_______元．5．（1）某商品原每件售价是a元，现在每件降20%，降价后每件售价是______元．（2）某种品牌手机降价10%以后，每台售价为m元，则手机原价是_______元．6．500元的八折价是______，x折的价是______元．7．一商品把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．8．（过程探究题）有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过程：解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x折卖出，•依题意，得1050×150%×10x －1050=_______．方程两边约去1050，得0.15x －1=0.2，∴x=_____．答：最低打______折销售．完成上述填空．9．某商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）10．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•其学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠．他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款多少元？11.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）A .31.25B .60C .125D .10012.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（ ）A .3 200元B .3 429元C .2 667元D .3 168元13.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a 元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（ ）A .10039a 元B .39100a 元C .a （1－40%）元D .140%a 元 14.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)15.商场出售的A 型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A 型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?16.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.类型09 优秀方案选择问题1．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．2.某企业生产一种收音机，其成本24元，直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的利润较多？3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？类型10配套问题1．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是()．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)2．某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成成套罐头盒而无余料？4.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?类型11工程问题1．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路___________米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？2．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？3．假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天．。
一年级数学日历练习题
一年级数学日历练习题针对一年级学生，为了提高他们的数学运算能力和时间感知能力，日历练习题可以起到很好的辅助作用。
下面是一些适合一年级学生的数学日历练习题。
希望能帮助学生们在快乐的练习中提高数学水平。
日期：2022年3月一、计算题（加减法）3月1日：9 + 5 = ? 3月2日：4 - 2 = ? 3月3日：6 + 6 = ?3月4日：5 - 3 = ? 3月5日：8 + 3 = ? 3月6日：7 - 4 = ?3月7日：2 + 4 = ? 3月8日：10 - 5 = ? 3月9日：3 + 7 = ?3月10日：9 - 2 = ? 3月11日：6 + 5 = ? 3月12日：8 - 4 = ?二、数的比较3月13日：9 ? 3（大于、小于或等于）3月14日：7 ? 73月15日：5 ? 83月16日：2 ? 10三、填空题3月17日： 4 + ? = 10 3月18日： 9 - ? = 4 3月19日： ? + 7 = 103月20日： ? - 6 = 3 3月21日： 5 + ? = 10 3月22日： ? - 4 = 53月23日： ? + 3 = 9 3月24日： 2 - ? = 1 3月25日： ? + 4 = 93月26日： ? - 7 = 2 3月27日： ? + 5 = 8 3月28日： 3 - ? = 1四、填写日期请根据给出的月份、星期和日期，填写正确的日期。
3月29日：星期二 3月30日：星期三 3月31日：星期四五、解决问题以下问题需要学生动脑筋思考，并给出正确答案。
1. 今天是3月5日，再过10天是几号？2. 如果今天是星期二，再过4天是星期几？3. 每个星期有几天？4. 2022年3月有几天？5. 2022年是不是闰年？6. 5月有31天，那么6月有几天？通过以上一年级数学日历练习题，学生们可以巩固并运用他们所学的加减法运算，培养数学运算的敏感度和逻辑思维能力。
同时，填空题和解决问题题目能够帮助他们在实际问题中应用数学知识，提高解决问题的能力。
数学思维训练：日历表的妙用
第9讲日历表的妙用
思维导航
在日常生活中，我们天天与钟表、日历打交道，你有想过关于日历方面的一些有趣的数学问题吗？
要解答好日历方面的数学问题，首先必须掌握关于时间的一些基本知识。
比如大月有31天，小月有30天，平年二月有28天，闰年二月有29天；平年一年有365天，闰年一年有366天等等。
对于涉及星期的问题，有时需要画出一张日历表来帮助推算。
阶梯训练
【例1】★2022年8月有4个星期五，5个星期三，8月31日不是星期四，2022年8月1日是星期几？
【拓1】★某年的4月份有4个星期四，5个星期三，这年的4月1日是星期几？【变式】★某年的4月份有5个星期四，4个星期三，这年的4月1日是星期几？
【例2】★★某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？
【拓2】★★某年的四月有5个星期天，这个月的一日不是星期天，它是星期几？【例3】★★★2022年9月1日是周四，那么2022年9月30日是周几？
【拓3】★★★2022年3月1日是星期二。
那么2022年3月31日是星期几？
【例4】★★★★在下列日历表中，请用框出4个数，使它们的和是24，请求出这四个数分别是几号？
【拓4】★★★★在下列日历表中，请用方框框出4个数，使它们的和是80，这四个数分别是几号？
【例5】★★★★★有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？
【拓5】★★★★★某年的6月有5个星期日，这一年的6月1日不是星期六。
这一年的6月22日是星期几？。
日历中的数学规律课件
1 2 3 7 8 9 10 14 15ห้องสมุดไป่ตู้16 17 21 22 23 24 28 29 30 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
方框中的九个数之和=中心数的9倍。 a-8 a-7 a-6
a-1
a+6
a
a+7
a+1
a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
你还可以发现日历中其他规律吗？
日 一
1 7 14 8 15
二
2 9 16
三
3 10 17
四
4 11 18
五
5 12 19
六
6 13 20
日
一
1
二
2 9 16 23
三
3 10 17 24
四
4 11 18 25
五
5 12 19 26
六
6 13 20 27
7 14 21
8 15 22
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
31
28
29
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月历表中的数学
一二三四1廿二五2北方小年六3南方小年日4立春5廿六6廿七7廿八8廿九9除夕10春节11初二12初三13初四14初五15初六16初七17初八18初九19雨水20十一21十二22十三23十四24元宵节25十六26十七27十八28十九29二十班休休班休休休休休休2024年2月图1小朋友，新的一年马上就要开始了，你家中购买新挂历了吗？挂历中有一年12个月的月历表（如图1所示，是2024年2月的月历表），月历表不仅可以方便人们查询日期，其中还隐藏着许多数学学问呢，下面我们一起来看一看吧！月历表中的数学乔红梅（江苏省扬州市育才小学西区校）仔细观察图1中的月历表中的月历表，，回答下面的问题回答下面的问题。
（1）月历表中横向月历表中横向、、纵向或斜向相邻的两个数之间有什么关系纵向或斜向相邻的两个数之间有什么关系？？（2）月历表中横向月历表中横向、、纵向或斜向相邻的三个数之间有什么关系纵向或斜向相邻的三个数之间有什么关系？？（1）横向相邻的两个数，后者比前者多1（如8和9，9比8多1）；纵向相邻的两个数，后者比前者多7（如2和9，9比2多7）；左上与右下斜向相邻的两个数，后者比前者多8（如1和9，9比1多8）；右上与左下斜向相邻的两个数，后者比前者多6（如3和9，9比3多6）。
（2）横向相邻的三个数，后者比相邻的前者多1（如5、6、7，6比5多1，7比6多1）；纵向相邻的三个数，后者比相邻的前者多7（如12、19、26，19比12多7，26比19多7）；左上、右下斜向相邻的三个数，右下的数比相邻的上一个左上的数多8（如13、21、29，21比13多8，29比21多8）；右上与左下斜向相邻的三个数，左下的数比相邻的上一个右上的数多6（如3、9、15，9比3多6，15比9多6）。
无论位置是横向、纵向，还是斜向相邻的三个数，这三个数的和都是中间那个数的3倍（如5、6、7，5＋6＋7＝18，18是6的3倍）；中间的那个数是其余两个数之和的一半（如13、21、29，13＋29＝42，21是42的一半）。
日历中的数学规律
4、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方
阵,若所有日期之和为 128196 ，则n的值为（ DC ）
A. 15
B.11
C. 21
D.24
n
5、如图：在日历表中取出3×3方阵九个数，
已知中间的数是10， 求九个数的和？ 已知最小的数是2， 求九个数的和？ 已知最大的数是17， 求九个数的和？
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a a+1 a+7 a+8
a b a+d=c+b c d 田字型或2×2型
日一二三四 五六
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-8 a-6
a a+6 a+8
X字型
日一二三四 五六
12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6
a
a+6a+7 a+8
I字型或工字型
日一二三四 五六
12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
n
6、小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和 是84，小明是几号回家的？
日历中数学规律
日历中的数学规律出示某个月的一份日历，让学生观察并思虑问题：1、日历中相邻两个数之间是什么关系？（ 1）横排相邻的日期的关系是什么？后者比前者多 1 （ 2）竖排相邻的日期的关系是什么？下者比上者多 7（3）右对角线相邻的日期的关系是什么？（4）左对角线相邻的日期的关系是什么？2、能用字母表示出这些规律吗？（1）横排相邻的日期： a, a ＋ 1（2）竖排相邻的日期： a, a＋ 7（3）右对角线相邻的日期： a, a＋ 8（4）左对角线相邻的日期： a, a＋ 6下一个比上一个多8 下一个比上一个多 63、日历中相邻三个数之间有什么关系？（1）横排 3 个相邻的日期的规律： a-1, a, a+1（2）竖排 3 个相邻的日期的规律： a-7, a, a+7（3）右对角线 3 个相邻的日期的规律： a-8, a, a+8（4）左对角线 3 个相邻的日期的规律： a-6, a, a+64、将以上规律用字母表示5、一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？规律： (1)无论地点如何的相邻三个数，“三个数的和 =中间数的 3 倍”(a－1) ＋a＋ (a＋1)=3a(2)无论地点如何的相邻三个数，“中间的数是其余两个数的均匀数“[(a－ 1) ＋(a＋ 1) ]/2=a6、在“田”型地域内，四个数之间有什么相等关系？结论： a＋ d=b＋c a b c d7、在“＋”型地域内，五个数之和与正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并考据这一关系吗？结论：（ a－1）＋ (a ＋1) ＋ a＋(a －7)＋(a＋7)=5a8、在 3×3 方格里的九个数，这九个数之和与方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其余方框中也成立吗？用式子表示九个数的关系： (a －8) ＋ (a －7) ＋ (a －6) ＋ (a －1) ＋ a ＋(a ＋1) ＋(a ＋ 6) ＋(a ＋7) ＋ (a ＋8)=9a结论：方框中的九个数之和 =中心数的 9 倍。
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日历表中的数学
浙江省余姚市实验学校郑建元(315400)
【知识点】
数、式的运算
【数学情景】
表1所示的是2003年1月份的日历，表2是在表1中用长方形方框圈出的任意3×3个数；2008年8月8日8时我国将举行奥运会开幕式；200４年是闰年．日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
表1 表2
【提出问题】
（1）在表1中，共可出框出如表2这样的长方形框几个？
（2）在每一个表示表2这样的框中所有数的和与框中间数有什么共同的规律？
（3）求所有如表2这样的框的所有数的和；
（4）在表2中，如果左下角到右上角“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为多少？在这9个日期中，最后一天是几号？
（5）在这个月的日历中，能否用如表2一样的方框圈出“总和为162”的9个数吗？如果能，请求出这9个日期分别是几号？如果不能，请推测在下个月的日历中，能否用方框圈出？
（6）2008年8月8日8时我国将举行奥运会开幕式，请你制作一如表1的2008年8月的日历表，并指出开幕式那一天是星期几？
（7）从2003年1月开始，至少再过几个月，将会出现与表1 完全一致的日历表；（8）从2003年开始再过几年将会出现与2003年完全一致的日历表，通过计算你能否发现，日历表重复出现的最小周期是多少？
（9）你还能提出与日历表有关的数学问题吗?若能,请与同伴交流．
【问题解决】
解（1）2+5+4=11（个）或3×5—4=11（个）
∴共可以圈出11个3×3的长方形框.
（2）∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8，
∴a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e,
∴所有数的和是框中间数的9倍．
（3）9（9+10+13+14+15+16+17+20+21+22+23）
=9×（2
239 ×15-11-12-18-19）=1620, ∴所有如表2这样的框的所有数的和是1620
（4）∵g+e+c=45又∵g=e+6,c=e-6,
∴e+6+e+e-6=45,
∴e=15.
∴9e=9×15=135,
i=e+8=15+8=23.
∴这9个数的和为135，最后一天是23号.
（5）∵162÷9=18，而18正好在日历表中最右边，
∴不能用方框圈出．
下个月的日历表如下，从表中可知能框出“总和为162”的9个数．
日 一 二 三 四 五 六
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
（6）要制作日历表，首先要算出2008年8月1日是星期几？
2004年，2008年是闰年，一年有366天，而2003，2005，2006，2007是非闰年，每年只有365天．
（365×4+366×1＋31＋29＋31＋30＋31＋30＋31＋1）÷7的余数为3，
而2003年1月1日是星期三，3＋3－1=5，
所以2008年8月1日是星期五.
故2008年8月的日历表如下：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
（7）要与2003年1月完全一致的日历表必须是这个月是有31天，并且该月1号也是星期三．
下图是2003年与2004年每月1号是星期几的情况汇总表
（注：2003年2月为28日，而2004年2月为29日）
从表中可知，下一个与2003年1月有完全一致的日历表，
因此至少过23个月（包括2003年1月）才会出现与表一完全一致日历表的是2004年12月．
（8）要与2003年的日历完全一致，必须是该年不是闰年，并且该年的１月1号也是星期三．
为方便研究，制定下表
∵在上表第三项所有的余数中，从左边第一个余数起到右边若干个余数连续相加, 其和除以７的余数为1的只有两种情况：
1+2+1+1+1+2=8；
1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1+1=15，
而2008 年是闰年，
∴至少再过12年（包括2003年），即2014年，将会出现与2003年完全一致的日历表．
又∵1+1+1+2+1+1+1=8，
∴2005年与2011年日历完全一致
从而可知，在闰年的后一年日历重复出现的最小周期是6年，而除此之外日历重复出现的最小周期是12年．
【点评】
以一张简单的日历表作为情景，提出了不少数学问题，使学生体验了如何从生活中发现数学，提炼数学，同时又让数学回归生活；让学生体验了数学是“有趣的，”数学是“有用的．”既提高了学生学习数学的兴趣，又有助于学生提出问题，发现问题，解决问题的能力的提高．。