八年级数学下册43公式法第1课时学案北师大版

运用公式法 课题：第四章分解因式第3节运用公式法（第1课时）学习目标1、理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性了；2、在探索过程中，发展学生逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想。

3、知道当多项式的各项式含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步因式分解.重点能用平方差公式进行因式分解。

难点 利用平方差公式进行因式分解,学会数学的“互逆”、换元、整体的思想。

教学流程学校年级组二备 教师课前备课 自主学习，尝试解决 一、预习交流：1、自学阅读：课本99—100页内容。

2、填空：（1）（x+5）（x –5） = ； （2）（3x+y ）（3x –y ）= ；（3）（3m+2n ）（3m –2n ）= 。

问题1: 它们的结果有什么共同特征？3、做一做:尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积问题2: 它们的因式分解有什么共同特征？信息(2)公式中字母a 、b 可以表示什么？ (1)m -81, (2)4m +9,(3) -a x -25y , (4) -x 2+25y分解因式： .____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x（3）（4）小题与上面两小题有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？检测固学，巩固新知五、课堂检测：1、选择题：下列因式分解正确的是( )（A）x2+y2=（x+y）(x–y)（B）x2–y2=（x+y）(x–y) （C）–x2+y2=–（x+y）(x–y)2、因式分解：1–4X2=( )( )3、把下列各式因式分解：学习小结,整理归纳六、归纳提升：通过本节课学习，你有哪些收获？说出来和大家一起分享！课后巩固七、作业布置：1、（必做题）习题4.4 第1、2题2、（选做题）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积。

225)1(b-2233)2(ba-22)()3(yxy--1)5(4-x2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一组数:3，5，4，2，3的中位数是( )A ．2B ．3C ．3.5D ．42．下列函数解析式中不是一次函数的是（ ）A ．4y x =-B ．56x y =C ．221y x =+D ．()51y x =- 3．平行四边形具有的特征是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．四边相等4．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分) 60 70 80 90 100 人数（人) 8 12 10 7 3 则得分的中位数和众数分别为( )A ．75，70B ．75，80C ．80，70D ．80，805．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形7．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－4，0)，点B 在直线y ＝x ＋2上．当A 、B 两点间的距离最小时，点B 的坐标是（ ）A ．(22，2-)B ．(22，2)C ．(－3，－1)D ．(－3，2-)9．方程x （x-6）=0的根是（ ）10．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2二、填空题11．不等式组() 3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．12．在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．13．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数是2，那么另一组数据13x2-，23x2-，33x2-，43x2-，53x2-的平均数是______．14．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．17．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________ .它是________ 命题（填“真”或“假”）.三、解答题18．探究：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的动点，且45EAF∠=︒．（1）如果将ADF∆绕点A顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF，BE，DF的一个结论是________．（2）如果点E，F分别运动到BC，CD的延长线上，如图，请你能够得出关于EF，BE，DF的一个结论是________．别为边BC ，CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证你的猜想．19．（6分）若a=2+3，b=2-3，求b a ab a b-+-的值． 20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画ABC ∆，使三这长分别为13,8,17；（2）若Rt DEF ∆的三边长分别为m 、n 、d ，满足2344m n n -=--，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．21．（6分）已知直线l 为x+y=8，点P （x ，y ）在l 上且x ＞0，y ＞0，点A 的坐标为（6，0）．（1）设△OPA 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当S=9时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上有一点M ，使OM+MA 的和最小，求点M 的坐标．22．（8分）已知函数y ＝2x 和y ＝62x -，A （1，n ）、B （m ，4）两点均在函数y ＝2x 的图像上，设两函数y ＝2x和y ＝62x -的图像交于一点P ．（1）求实数m ，n 的值；（2）求P ，A ，B 三点构成的三角形PAB 的面积．23．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；（2）再把△A 1B 1C 1绕点C 1 顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 1，请你画出△A 2B 2C 1，并写出B 2的坐标．24．（10分）如图，ABC ∆中，90B =∠.（1）用尺规作图作AC 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点E ，交AB 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接CD ，若3,4,BC cm AB cm ==则BCD ∆的周长是 cm ．（直接写出答案）25．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝4. E 为CD 边上一点，CE ＝6. 点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形；（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：2，1，1，4，5，位置处于最中间的数是1，所以这组数据的中位数是1．故选：B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．C【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】A、是一次函数，故A正确；B、是一次函数，故B正确；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.4．A【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是7080752+=（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念. 6．C【解析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=12 BD．同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．7．D【解析】【分析】根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断. 【详解】A选项：，故计算错误；B选项：，故计算错误；C选项：，故计算错误；D选项：，故计算正确；故选：D.查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.8．C【解析】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键. 9．B【解析】【分析】根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．【详解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故选B．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．10．D【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解：正三角形的每个内角是60︒，正方形的每个内角是90︒，360290360⨯︒+⨯︒=︒，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．∴正三角形和正方形的个数之比为3:2，故选D．【点睛】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题11．1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式1213xx+-≤，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．12．2cm或22cm【解析】如图，设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周长为22cm或2cm．故答案为：22cm或2cm．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．13．1【解析】【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，有()12345125x x x x x ++++=，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是()123451323232323245x x x x x -+-+-+-+-=． 故答案为1．【点睛】 本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：12n x x x x n++⋯+=. 14．y=-1x+1【解析】【分析】直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k 的值即可．【详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．50°或130°【解析】【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．16．1【解析】分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．详解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．17．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题18．（1）EF=BE+DF ，画图如图所示；（2）BE= DF+EF ；（3）EF=BE+DF ，理由见解析【解析】【分析】（1）画出图形，证明△AEF ≌△AEF′，得到EF=EF′，根据EF′=BE+BF′=BE+DF 得到结果；（2）将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，证明△AEF ≌△AEF′，得到EF=EF′，从而可说明BE= DF+EF ；（3）将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，证明∠ABF′+∠ABE=180°，说明F′、B 、E 三点共线，再证明△AEF ≌△AEF′，得出EF=EF′，从而可说明EF=BE+DF.【详解】解：（1）画图如图所示，旋转后点F 的对应点为F ′，AD 与AB 重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF 和△AEF′中，AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF ，∴EF=BE+DF ，故答案为：EF=BE+DF ；（2）将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，旋转后点F 的对应点为F ′，AD 与AB 重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE =45°，AF=AF′，在△AEF 和△AEF′中，AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF ，故答案为：BE= DF+EF ；（3）EF=BE+DF ，理由是：如图，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，则△ADF ≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF ，AF=AF′，BF′=DF ，∠ABF′=∠D ，又∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B 、E 三点共线，在△AEF 和△AEF′中，AF AF EAF EAF AE AE ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEF′（SAS ），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF ，∴EF=BE+DF.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．33. 【解析】【分析】先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把代入即可求出答案．【详解】 b a ab a b-+ )()()()()()-++-ab b a b a ab a ab a b a b ＝a ab ab b a b a b --- ＝a b a b+- ， 把33 23232323++-+-+＝233【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化．20．（1）见解析如图（1）；（2133,2是格点三角形.图见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可．（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m 和n 的值，计算d 的值，画出格点三角形即可．【详解】（1）如图（1）所示：（2）∵2344m n n -=--，∴()2320m n -+-=，解得：m=3,n=2,∴三边长为3,2，5或13，3,2，如图（2）所示：13，3,2是格点三角形.【点睛】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．（1）、y=24﹣3x （0＜x ＜8）；（2）、P （5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O 关于l 的对称点B ，AB 与直线x+y=8的交点就是所求．试题解析：（1）如图所示：∵点P （x ，y ）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x ，∵点A 的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x ）=24﹣3x ，（0＜x ＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P 的坐标为（5，3）．（3）点O 关于l 的对称点B 的坐标为（8，8），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB 的解析式为y=4x ﹣24，由y=4x ﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M 的坐标为（6.4，1.6）．考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．22．（1）12m =，n=2；（2）3 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）联立方程组求出点P 的坐标，可得点P 与点A 关于原点对称，从而可得2PAB POB S S =△△，设直线PB 的解析式为y kx b =+，，根据待定系数法求出k ，b 的值，即可求出直线PB 与y 轴的交点为(0,2)，从而求出3PAB S =．【详解】解：（1）将(1,)A n ，(,4)B m 两点坐标代入2y x =，求得12m =，2n =． （2）联立方程组262y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，消去y 得262x x =-，解得1x =-，2y =-． ∴P ，A ，B 三点坐标为(1,2)P --，(1,2)A ，1,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴点P 与点A 关于原点对称．∴2PAB POB S S =△△．设直线PB 的解析式为y kx b =+，将P ，B 坐标代入得2142k b k b -=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得4k =，2b =．∴直线PB 与y 轴的交点为D (0,2)． ∴11321222POB S ⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭△． ∴3PAB S =．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键． 23．（1）B 1的坐标（﹣5，4）；（2）B 2的坐标（﹣1，2）．【解析】【分析】(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，由图可知B 1的坐标（﹣5，4）；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知B 2的坐标（﹣1，2）．【点睛】考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．24．（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线；（2）根据线段垂线平分线的性质得出DA DC =，然后利用等线代换得到BCD 的周长AB BC =+.【详解】解：（1）如图，DE 为所作：（2）DE 就为AC 边上的垂直平分线，DA DC ∴=BCD ∴∆的周长BD CD BC BD AD BC =++=++437(cm)BA BC =+=+=故答案为：7.【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（做一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.25．（1）5；（2）6或23；（3）存在，t=296，理由见解析 【解析】【分析】（1）在直角△ADE 中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE 为斜边和AP 为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP ，则PE=PA ，由此列出关于t 的方程，通过解方程求得相应的t 的值即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD 中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE=222234DE AD +=+=5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如图，过点P 作PH ⊥PH ⊥CD 于H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCHP 是矩形，∴CH=BP=t ，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t ，在Rt △PHE 中，PE 2=HE 2+PH 2=（6-t ）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt △PEA 中，根据勾股定理得，PE 2+AE 2=AP 2，∴（6-t ）2+42+52=（9-t ）2，()()22226t 459t ﹣﹣++=，解得t=23． 综上所述，当t=6或t=23时，△PAE 为直角三角形； （3）假设存在．∵EA 平分∠PED ，∴∠PEA=∠DEA ．∵CD ∥AB ，∴∠DEA=∠EAP ，∴∠PEA=∠EAP ，∴PE=PA ，∴()()2226t 49t +=﹣﹣， 解得t=296． ∴满足条件的t 存在，此时t=296． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的关键．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．0x ≠ C ．2x = D ．0x =2．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是角平分线，AE 是中线，过点C 作CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．135B ．134C ．3D ．13．下列式子中，属于最简二次根式的是A ．9B ．7C ．20D ．134．计算的2(4)-的结果是（ ）A ．4-B ．4±C ．4D ．165．如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3) 6．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7x x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜08．下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生9．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．3553-=C ．133⨯=1 D ．1232÷= 10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．王明在计算一道方差题时写下了如下算式：222221(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)4s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则其中的2s =____________.12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为_____．13．如图,点P 是等边三角形ABC 内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB 绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB 的度数______．14．由作图可知直线52y x =-+与53y x =--互相平行，则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩的解的情况为______. 15．已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.16．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是222100,S 110,90S S ===甲乙丙，则发挥最稳定的同学是__________．17．若一组数据6，x ，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．三、解答题18．某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？ 19．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题： 月均用水量()x t 频数（户数）百分比 05x <≤ 612% 510x <≤24% 1015x <≤ 1632% 1520x <≤ 1020% 2025x <≤ 42530x <≤ 2 4%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t 的家庭数.20．（6分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品? 21．（6分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交边BC 于点F .易知180EFC EDC ∠+∠=︒，进而证出EB EF =. 探究：如图②，点E 在射线CA 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交CB 的延长线于点F .求证：EB EF =.应用：如图②，若2DE =，1CD =，则四边形EFCD 的面积为________.22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．23．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．24．（10分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.25．（10分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=5，AC=3，∴BG=2，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=1故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.3．B【解析】【分析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵==，∴属于最简二次根式.故选B.34．C【解析】【分析】根据算术平方根和平方根进行计算即可【详解】=4故选：C【点睛】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键5．C【解析】【分析】根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式4x≤8，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】【详解】由题意得，x≥0 .故选A.8．D【解析】【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．。