渗流力学第三章22

由 DA DB r 得：
2 e
整理
2 e
l ( 2a l ) r
2a
r l
2 e
2
井像与真实 井间的距离
y
l ⊙另：由直角坐标系下等势圆方程：
e
(x
1 C
a) y ( ) 2 1 C 1 C0
2 2 2 0
2 0
2C0 a
2
r2
B
M
r1 re
S
o 2a
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
求解方法
利用镜像反映理论， 转化为无穷大地层 多井生产问题。 利用保角变换，转化 为无穷大地层中的单 井或多井问题。
势叠加原理求解
利用复势理论求解
渗流规律
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
直线供给边缘
等势边界 边界类型
(如：供给边缘) 圆形供给边缘
单一直线断层
不渗透边界
没有电容的电流流动 欧姆定律
U R 1 U L

A
P
L
KA
I


A
渗流速度
A L K v gradP v q K P
电流密度
J I A 1 U
L
1 J gradU

连续性方程： divv 0
基本微分方程： 2 P 0
◆等值渗流阻力法：利用水电相似原理，以电路 图来描绘渗流场，然后应用电路定律求解，称这种方
法为等值“渗流阻力法”。
一、水电相似原理 ◆水电相似原理：水（流体）和电是两种不同的 物质，但它们的流动可用同一种数学模型来描述，称
之为水电相似原理。
渗流和电流流动的比较
单相不可压缩流体稳定渗流 达西定律
q K P L
Pwf
2a
2a
rw
L
PJ rw
生产单元
一排井井数为n 单井产量为q
一排井产Leabharlann Baidu为Q
●实际流动的简化
生产井坑道
简化
注水井坑道 生产单元实际的 渗流形态 简化的渗流形态
实际的流动形态可看成三段简单流动的组合： ＊第一段：注水井井底到注水井坑道的平面径向流，其阻 力称为注水井内阻，表示为 Rin ； ＊第二段：注水井坑道到生产井坑道的单向流，其阻力称 为井排间外阻，表示为 Rou ； ＊第三段：生产井坑道到生产井井底的平面径向流，生产 内阻 Rin 。
120°
虚拟井
A
应为4的倍数。
●复杂直线边界镜像反映的检验方法
反映完取消边界后，原渗流场不变，即供给边界所在位置 为等势线，断层所在位置为流线，可分别用势的叠加和速度的合 成方法来验证。 M r r
3
1
M
供给边界
q 2h
ln
r1r2 r3 r4
C
r4
r2
A
A
v1
M
断层 成直角的混合边界中间一口井
●油井所处位置对井产量的影响
其它条件相同时，井距直线边界越近产量越大；对圆形供给 边界，偏心距对产量有影响：
q偏心 / q中心 ln
取 rw 0.1m，计算如下表：
re (m)
re rw
/ ln
re l rw re
2
2
实际边缘
Pe
l / re
0
1 1
0.1 0.25
1 1 1.01 1.00
r1 re
S
M1
o M2 A l D 2a
x
整理
re DB l re
2 e
即： DA DB r
满足该式的井像 位置B即为所求
圆形供给边缘内 一口偏心井反映
◆定义：从圆心D出发的同一条射线上两点A和B，若满足 2 DA DB re , 则称A点和B点是关于半径为re的圆S的对称点，即 共轭点，圆S称为反演圆。
供给边缘上：r1 r2 C0 l / re , M e
e
q 2h ln l re C
y
①
②
B
e
r2
o 2a
M
r1
re
S
则 ②-①式得势分布表达式为：
M e
q 2h ln l r2 re r1
A l D
x
生产井井壁上，1 rw , r2 2a, M w r
divJ 0
U 0
2
流体渗流 与
电流流动
＊物理量一一对应； ＊满足相同的 数学方程； ＊若具有相似的 几何条件和 边界条件。
将有完全 相似的解
即：电场中电位的分布 与渗流场中压力的分布相同； 电流线的分布与渗流线的分布相同。
水电相似原理的应用 ＊电模拟实验。在实验室中，用电场中电流的流动来模拟 各种边界条件下地下流体的渗流。 铜棒 生产井
●条件分析 实际油田中的断层是不渗透边界， 由于液流不能穿过不渗透边界，所以， 不渗透边界起着分流线的作用。这种流 动条件与无穷大地层中存在等产量两汇 y轴一侧的流动条件完全相同，因此， 二者的流动规律也应相同。
A
w
直线断层附近 一口井生产
y
x
等产量两汇渗流场图
●汇点反映法
在求解直线断层附近一口生产井生产的渗流问 题时，可以直线断层为镜面，在其另一侧反映出一 口对称、等产量、同号的镜像，把问题转化为无穷 大地层中存在等产量两汇来求解，所得解的一部分 即为所求。 ◆汇点反映法：以等产量同号像的作 用代替直线断层作用的方法，称为汇 点反映法。
供给边缘附近一口井 势分布表达式为： 生产井井壁上，
M
缘附近一口 q r1 ln 井产量公式 e 2h r2
2h( e w ) ln 2a rw
r1 rw , r2 2a, M w
则产量公式为：
q
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
2.圆形供给边缘一口偏心井的反映
圆形供给边缘内一 口偏心井反映
则：
q
2h(e w ) ln r l
2 e 2
圆形供给边缘内一 口偏心井产量公式
rw re
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
3.供给边缘形状和井所处位置对井产量的影响
q 2Kh( P Pwf ) e
实际边缘
ln
q
re rw
中心井 直线供给边界 附近一口井 偏心井
Pe
2Kh( Pe Pw )
re
Pwf
ln
q
2re rw
l
实际供给边缘简 化示意图
2Kh( Pe Pwf )
ln
r l
2 e
2
rw re
●供给边界形状对井产量的影响
实际边界简化成直线或圆形时，产量之比用系数 表示: 2re re re q圆 / q直线 ln / ln 1 0.301 / lg rw rw rw 实际边缘 取 rw 0.1m ，计算如下表：
1.两种简单流动
供给边界 Pe 单相流 排液道 PBi
Pe Ru
PBi
Ru
电路图
P PBi qRu e
L
KA
Pe
Rp
Pwf
Pwf 平面径向流
Pe
Pe Pwf qR p
电路图 re ln rw Rp 2Kh
§3.7 等值渗流阻力法
2.地层中布平行的一排生产井和一排注水井
0.50
1.04 1.02
0.75
1.13 1.08
re
100m 1000m
Pwf
l
⊙说明：① 偏心井产量比中心井高； ② 偏心距小于0.5时，偏心距对产量的影响 可以不考虑，偏心距越大产量越高； ③ 供给边缘越大，井偏心影响越小。 实际供给边缘简 化示意图
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
二、直线断层附近一口生产井的镜像反映法
低电位
环形铜片
高电位
re
平面径向渗流模型
h
供给边界
打开程度不完善电模拟 实验装置
＊用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题。
§3.7 等值渗流阻力法
二、等值渗流阻力法（应用方法）
包含两方面的内容： ＊将复杂的实际流动看成若干简单流动的 组合； ＊用电路图来描述渗流过程，并建立渗流 方程。
§3.7 等值渗流阻力法
re (m)
lg( re / rw )

1.1 1.075 1.0605
误差
10﹪ 7.5 ﹪ 6.05﹪
Pe
100
3 4 5
1000 10000
re
Pwf
⊙说明：①同样情况下，中心井的产量大于直线供 给边界附近一口井的产量，实际情况下的产量一般 介于两者之间； ②由于定错边界形状而引起的产量误差一般不 实际供给边缘简 化示意图 超过10﹪，可见边缘形状对井产量影响不大。
(如：断层) 复杂直线边界
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
一、供给边缘的镜像反映法
1.直线供给边缘附近一口生产井的反映 ● 条件分析 ＊供给边界是等势线，势值为 e ； ＊井壁也是一条等势线，势值为 w ； ＊流体在 e w的作用下，由供给边 界流向井壁。 y轴右边汇点部分的条件完全一致。
直线断层附近两 口生产井
直线供给边界附 近两口生产井
圆形供给边界内 两口偏心井
直线供给边界附 近一等产量直线 井排
圆形供给边界内 同心环形井排
两平行断层中 间多排井生产
▲多排井同时工作时，用叠加原理求解很
复杂，因此需要一种既能简单计算得到结果， 又能满足一定精度要求的方法。
§3.7 等值渗流阻力法
y
x
等产量一源一汇渗流场图
● 井像位置的确定 由无限大地层等产量一源一汇等 势线方程 r1 r2 C0 在供给边界上 两点必满足：
re l DB re re l DB re
井像的位置应满足 使得圆S为等势线
y
(r1 r2 ) M1 (r1 r2 ) M 2
B
e
r2
M
渗流条件。
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
三、复杂直线边界的镜像反映法 ● 反映方法
＊井对边界反映时，遵循汇源反映法或汇 点反映法； ＊对井有影响的边界都必须进行镜像反映; ＊井对其中一个边界反映时，必须把其它 边界一同反映到边界的另一侧(或将边界延 长); 成直角的两断层中 间一口井 ＊虚拟井对虚拟边界（或延长的边界）也要 反映，直到反映后的井点位置重合，有时需 无数次反映才能取消边界，在反复反映过程中，不能有虚拟井 落入所研究区域。
A
v4
y
v2
v3
x
vMy v1 y v4 y v2 y v3 y 0
镜像反映实例
A
120°
成120°夹角两断层中角 的平分线上一口井
镜像反映实例
A
60°
A
60°
方法一
方法二
成60°夹角两断层中间一口井
镜像反映实例
A
两平行断层中间一口井
反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。
● 条件分析
流体在边界S及井壁之间的 势差 w 的作用下发生流动 e 的。 其流动的边界条件相当于无穷大 地层存在等产量一源一汇时，渗
圆形供给边缘内 一口偏心井生产
B
等势线
e
w
A l D
re
S
流场中的两条等压线。 同样可利用反映法将其转化为无穷大地层中存在 等产量一源一汇的问题进行求解。
直线供给边缘附 近一口井生产
e
A
w
这种情况与无穷大地层中存在等产量一源一汇时，
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
● 汇源反映法
在求解直线供给边缘附近一口生产井 的渗流问题时，可以供给边缘为对称轴， 在其另一侧，与生产井对称的位置上虚设 一口等产量的注入井，把问题转化为无穷 大地层中等产量一源一汇来求解，所得解 的一部分即为所求。
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
直线供给边界附近一口井
圆形供给边界中间两口井
直角断层中间一口井
§3.6 考虑边界效应的镜像反映法
◆边界效应：实际油气田中，在生产井和注水井
的附近，往往存在着各种边界，这些边界的存在对渗 流场中的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生
影响。称这种影响为“边界效应”。
A
●复杂直线边界镜像反映的适用条件
＊成 2 / n （n为整数）夹角的两 直线断层，能进行反映的条件是： ① n为偶数时，井可在所研究区 域中的任意位置； ② n为奇数时，井只有在所研究区 域角的平分线上才能反映； ＊成 2 / n （n为整数）夹角的两混 合边界，能进行反映的条件是：n
成120° 2 / 3) 夹 ( 角两断层中一口井
A l D
x
为使偏心距为l,半径为re的圆为等 势圆，得到如下方程组：
1 C0 1 C
2 2 0
圆形供给边缘内 一口偏心井反映
aa l
求解
2C0 a 1 C
2 0
re
C0 l re , a
re l
2
2
2l
●势的分布、产量公式 q r1 ln C 地层中任一点M的势为： M 2h r2
e
A
w
对称 等强度 异号反映
◆汇源反映法：以等产量的异号像代替供给边缘作用 的方法，称为汇源反映法。
●势的分布、产量公式
e
M
r1 r2 地层中任一点M的势为： A q r1 M ln C 2h r2 a w 供给边缘上， 1 r2 , M e 则： e C 直线供给边 r
A w
A
w
直线断层附近一 口井的反映
其势的分布和产量公式的形式与无穷大地层中存 在等产量两汇的公式形式完全一样。
▲综上所述，简单边界的镜像反映就是：
对称（位置）、等强度（虚实井产量相等）、 同号（对直线断层）或异号（对供给边界）的
反映。反映完取消边界后，地层中的渗流场不
变，即原边界所在位置仍然保持边界存在时的