渗流力学-第三章

第三章 多井干扰理论
第一节 叠加原理
1 多井干扰现象； 2 势函数、流函数及其相互关系；
3 叠加原理；
4 考虑边界效应的镜像反映法（映射）
第三章 多井干扰理论
1、多井干扰现象
p1 ( r1 )
Q1 ln r C1 2 Kh 1
p2 ( r2 )
Q2 ln r C 2 2 Kh 2
2a Rw ln R w
pM ( x, y )
2a Rw r1 Q pw ln 2 Kh Rw r2
第三章 多井干扰理论
本节知识点回顾
3 掌握流场图，其中X轴为流线，Y轴为等势线， “舌进”现象。
4 直线边缘附近一口生产井（点汇）可由镜像反映 转化为等产量一源一汇来求解。
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（1） 压力叠加
Q1 p1 ( r1 ) ln r1 C1 2 Kh
Q2 p2 ( r2 ) ln r2 C 2 2 Kh
p p1 p2 Q1 ln r1 Q2 ln r2 C 2 Kh
其中
C C1 C 2
() ()
1

4Q 3 ah
()
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点2处：
Q 2 ah


()
4Q 点3处： 3 3 ah
()
Q 点4处： 4 2 ah

()
“舌进”现象
沿主流线流入生产井已经是水 质点时，沿其他流线流入生产 井的还是油质点。
第三章 多井干扰理论
第三章 多井干扰理论
4、无限大地层等产量一源一汇的渗流场
红色—流线 蓝色—等势线 X轴 —流线 Y轴 —等势线
第三章 多井干扰理论
5、渗流速度
点1处：
1 A1 B1
A1 B1




Q Q 2 rAh ah Q Q 2 rB h 3 ah
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾
1 运用势的叠加原理得到产量和压力分布分别为：
2 Kh pe pw Q Re 2 ln Rw (2a Rw )
r1 r2 Q p pw ln 2 Kh Rw (2a Rw )
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾
2 掌握流场图，其中X轴为流线，Y轴为分流线，并注意 与一源一汇的区别。
3 直线断层附近一口生产井（点汇）可由镜像反映转化
为等产量两汇来求解。
第三章 多井干扰理论
第四节 其他复杂问题研究
1
2
30 45 60 夹角情况； 90 120 夹角情况；
3 偏心井； 4 直线无限井排； 5 直线供给边缘附近布有一直线井排； 6 环形井排
第三章 多井干扰理论
1、
积 分 求 出
（连续性方程）
（边界条件）
q ln r C 2 q的正负
第三章 多井干扰理论
2、无限大地层等产量一源一汇的产量
2 2 0 2 2 x y q r 1 r 2 1 r 0 1 q r 2 r2 2 r2 0
1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）； 2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）； 3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；
第三章 多井干扰理论
1、多井干扰现象
p1 ( r1 ) Q1 ln r C1 2 Kh 1
压力函数的叠加， 不是压力的叠加
p2 ( r2 )
思考：无限大地层中存在一点源，势函数怎样表示？
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
势函数的应用
( r ) r R q w ln Rw C 2 q e ln Re C 2
w
e w
( r ) r R
R q ln e 2 Rw
e
2 ( e w ) q Re ln Rw
（2）任取一点M（x,y）,rA,rB Q Q ln r C , ln rB C （3） AM A BM 2 h 2 h rB Q ln C , M ' M '' （4） M AM BM 2 h rA q d 2 Kh( pe pw ) ln C （5）取特殊点： e Q 2 Re 2 Re d R q ln[ (1 2 )] w ln w C Rw Re 2 Re
压力分布 ：
r1 r2 Q p pw ln 2 Kh Rw (2a Rw )
第三章 多井干扰理论
2、无限大地层等产量两汇的渗流场
红色—流线 蓝色—等势线 X轴 —流线 Y轴 —分流线
第三章 多井干扰理论
直线断层附近一口生产井（点汇） 镜像反映 等产量两汇
2 Kh pe pw Q Re 2 ln Rw (2a Rw )
第三章 多井干扰理论
本章要点 1 理解多井干扰的物理实质是渗流场的重新分布； 2 了解势函数、流函数的概念及其相互关系；
3 深刻理解叠加原理，掌握五种叠加的含义；
4 掌握无限大地层等产量一源一汇、两汇的求解（产量、压力分 布、渗流场等）；
5 理解镜像反映的原理，并能解决一系列存在边界效应时的问题。 6 掌握等值渗流阻力法的原理及方法。
圆的方程……
x0
R
第三章 多井干扰理论
6、等势线方程
2 1 C0 2aC0 2 2 2 (x ) y ( ) 2 2 1 C0 1 C0
x0
R
C0 1时，x0 , R , rA rB
同理，可得流线方程为
x2 ( y y0 )2 R2
第三章 多井干扰理论
其中
C C1 C 2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（4） 复势的叠加
W i
W Z i 1 2 i1 2 1 i1 2 i2 W1 W2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（5） 渗流速度的叠加
2 2 0 2 2 x y
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
无限大地层中存在一个点汇
1 d d r 0 r dr dr d q r dr r 0 2
可得，解为：
直角坐标系下

拉普拉斯方程 边界条件
q ln r C 2 q ln x 2 y 2 C 2
数 学 模 型
由势的叠加原理： M A B
q q ln r1 ln r2 C 2 2
r1 q ln 2 r2
第三章 多井干扰理论
把M点取在A井井壁处
r1 Rw , r2 2a Rw
Rw q pw ln C 生产井（A井）井底的势为： M 2 2a Rw K
30 45 60 夹角
A2 A3 A1 A2 A1
A3
60
A4
45
A4
A5
A6
A5 A6 A7
A8
第三章 多井干扰理论
2、 90 120 夹角
第三章 多井干扰理论
3、 120 夹角
第三章 多井干扰理论
4、偏心井
第三章 多井干扰理论
4、偏心井 （1）等价于无限大地层一 r 源一汇时， C0 1 相等的 r2 点，势相等。
6、等势线方程
( x a)2 y 2 rB C0 为任意常数 令 rA ( x a)2 y 2
( x a)2 y2 C02[( x a)2 y2 ] 0
2 1 C0 2aC0 2 2 2 (x ) y ( ) 2 2 1 C0 1 C0
2 2 流函数也满足拉普拉斯方程： x 2 y 2 0
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（3）相互关系
; x y
y x
流函数和势函数是满足柯西—黎曼方程的，在平面渗 流场中势函数和流函数是调和函数，并且势函数和流 函数是正交的。
再把M点取在B井井壁上
注水井（B井）井底的势
r1 2a Rw , r2 Rw
M
Q
K

pwinj
2a Rw q ln C 2 Rw
pwinj pw 2a Rw ln Kh Rw
两式相减， 得：
Kh( pwinj pw )
2a Rw ln R w

第三章 多井干扰理论
3、无限大地层等产量一源一汇的压力分布
M ( x, y )
K
K

pM ( x , y )
r q In 1 C 2 r2
Rw q M pw ln C 2 2a Rw
两式相减，得
pM ( x, y )
2a Rw r1 Q pw ln 2 Kh Rw r2
直线边缘附近一口生产井（点汇） 镜像反映 等产量一源一汇
2 Kh( pe pw ) Q 2a ln Rw
第三章 多井干扰理论
本节知识点回顾
q 1 无限大地层中点源点汇的势： ln r C 2
2 运用势的叠加原理得到产量和压力分布分别为：
Q
Kh( pwinj pw )
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（2） 压力降叠加
AB AB AA
p3 p1 p2
第三章 多井干扰理论
3、叠加原理
（3） 势的叠加
q1 1 ln r1 C1 2
q2 2 ln r2 C 2 2
q1 q2 1 2 ln r1 ln r2 C 2 2
Q2 ln r C 2 2 Kh 2
1——单独一口注水井时的压力分布曲线（虚线）； 2——单独一口生产井时的压力分布曲线（虚线）； 3——两口井同时工作时的压力分布曲线（实线）；
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（1）势函数定义

K

pC
d
K

dp
势函数也称为速度势，等值线 x, y C是等势线 。 势函数满足拉普拉斯方程：
2 Kh( pe pw ) Q Re ln Rw
第三章 多井干扰理论
2、势函数、流函数及其相互关系
（2）流函数
流线的方向代表液流的运动方向， 即流线上任一点的切线方向跟液 流在该点上的方向一致。
dy y dx x
y x x y
数学定理
d y dx x dy
第三章 多井干扰理论
第三节 无限大地层等产量两汇研究
1 无限大地层等产量两汇的产量 及压力分布； 2 无限大地层等产量两汇的渗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ场
第三章 多井干扰理论
1、无限大地层层等产量两汇的产量以及压力分布
地层中任一点处的势为：
q ln r1 r2 C 2
把M点取在生产井A井壁处，有：
第三章 多井干扰理论
第二节 无限大地层等产量一源一汇研究
1 无限大地层中点源点汇的势； 2 无限大地层等产量一源一汇产量；
3 无限大地层等产量一源一汇压力分布；
4 无限大地层等产量一源一汇的渗流场
第三章 多井干扰理论
1、无限大地层中点源点汇的势
1 d d r 0 r dr dr d q r 2 dr r 0
1 2 3 …… n i
i 1





n
第三章 多井干扰理论
4、考虑边界效应的镜像反映法（映射）
镜像反映
第三章 多井干扰理论
本节知识回顾 1 多井干扰的实质是渗流场重新分布（叠加）； 2 势函数、流函数都是满足拉普拉斯方程，且正交； 3 五种叠加原理是矢量叠加； 4 势的叠加原理是建立于无限大地层，当存在边界时，运 用镜像反映可以把一些问题转化，用叠加原理来求解。
q w ln Rw (2a Rw ) C 2
再把M点取在供给边缘处，有： e
q 2 ln Re C 2
第三章 多井干扰理论
2 e w 两式相减，可得： q Re 2 ln Rw (2a Rw )
或者：
2 Kh pe pw Q Re 2 ln Rw (2a Rw )