2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题.pdf
2020年厦门市高一上期末市质检数学模拟试题及参考答案【解析】5
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣x﹣6＜0},则A∩B＝()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.已知函数y＝f(x)定义域是[﹣2,3],则y＝f(2x)的定义域是()A.[﹣2,3]B.C.[﹣3,2]D.[﹣4,6]3.若＝4,则tanα等于()A. B. C.3 D.74.图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象.已知n取±2,±四个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为()A.﹣2,﹣,,2B.2,,﹣,﹣2C.﹣,﹣2,2,D.2,,﹣2,﹣5.已知a＝log0.36,b＝log26,()A.b﹣2a＞ab＞b+2aB.b﹣2a＞b+2a＞abC.b+2a＞b﹣2a＞abD.ab＞b﹣2a＞b+2a6.已知向量、的夹角为120°,,,则在方向上的投影为()A. B. C.4 D.﹣47.函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的最小正周期为π,其图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在[0,]上的最小值为()A.﹣B.﹣C.D.8.定义在R上的函数f(x)满足：f(x﹣2)的对称轴为x＝2,f(x+1)＝(f(x)≠0),且f(x)在区间(1,2)上单调递增,已知α,β是钝角三角形中的两锐角,则f(sinα)和f(cosβ)的大小关系是()A.f(sinα)＞f(cosβ)B.f(sinα)＜f(cosβ)C.f(sinα)＝f(cosβ)D.以上情况均有可能二、多选题：本大题共2个小题,每小题5分,共10分。
厦门市2020-2021学年第一学期高一年级质量检测化学试题附答案
厦门市2020-2021学年第一学期高一年级质量检测化学试题可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Cl-35.5Fe-56 1．2020年世界十大重要科学发展史，涉及化学变化的是（） A ．低温电镜达到原子分辨率B ．臭氧层正在自我修复 C ．卫星图像绘制树木地图D ．发现银河系快速射电暴来源 2．下列属于电解质的是（）A ．铜B ．碳酸钙C ．乙醇D ．食盐水 3．下列不属于化学科学未来探索空间的是（） A ．阿伏伽德罗定律B ．超耐久性的超长碳纳米管 C ．人工光合作用D ．常温常压合成氨 4．下列物质所含分子数最多的是（）A ．32molSOB ．22gHC ．标况下233.6LOD ．218mLH O5．某酸水中含有大量的24SO -、Na +、2Fe +、2Cu +．下列离子能大量存在该废水中的是（） A ．23CO -B ．2Ba +C ．3NO -D ．Cl -6．《草本纲目》中关于“冬灰”的描述为“冬月灶中所烧薪材之灰”令人以灰淋汁，取碱浣衣发面，其中的碱为（）A ．NaOHB ．NaClC ．23K COD ．3NaHCO 7．列属于置换反应的是（） A ．32FeCl CuCu 2FeCl ++ B ．32224HNO ()4NO O 2H O ↑+↑+加热浓C ．2 C uO COCCu O ∆++ D ．2Mg CO MgO C ++点燃8．A N 为阿伏伽德罗常数的值，下列关于反应“()3323Bi 4HNO ()Bi NO NO 2H O ++↑+稀”的说法错误的是（）A ．()331mol Bi NO 含有的离子数为A 4NB ．消耗2mol Bi 转移电子数为A 6NC ．标况下生成22.4L NO 时，A 4N 硝酸被还原D ．236g H O 中，含有的H 原子个数为A 4N9．氯酸是一元强酸．下列离子方程式正确的是（） A ．稀氯酸和氧化铁反应：2232Fe O 6H2Fe 3H O ++++B ．氨气通入稀氯酸中：3334HClO NH ClO NH -+++C ．铜和稀氯酸反应：22Cu 2HCu H ++++↑D ．稀氯酸和碳酸钙反应：2322CO 2HH O CO -+++↑10．实验室配置100mL 1mol /L 的24H SO 溶液，下列操作中，一般不涉及的是（）A ．B ．C ．D ．11．NaCl 溶液的微观构成示意图如下，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．科学家最近亚久发现，水蒸气冷凝成直径小于10m μ（61m 10m -μ=）的水滴后会自发形成22H O ，揭示了世界上第一个2O 可能来自22H O 的分解．下列有关说法不正确的是（）A ．大阳光直射过10μm 大小的水滴会产生丁达尔现象B ．“222H O H O −−→”中氧元素被氧化 C ．每产生22.24L O （标况下）需要分解226.8H O D ．水蒸气冷凝生成22H O 是一种简单经济的绿色杀菌工艺13．下列实际操作能达到实验目的的是（）实验目的实际操作A 检验溶液中是否含有24SO -取少量试液滴入()32Ba NO 溶液中 B测定新制氯水的pH取少量新制氯水滴到pH 试纸上 C证明2Fe +具有还原性取少量的酸性4KMnO 溶液滴入4FeSO 溶液D 比较钠、铁的活泼性把钠块投入2FeCl 溶液中14．干法氧化铁脱硫除去大气污染物2H S 的原理如图所示．下列说法不正确的是（）A ．232Fe O H O ⋅为该反应的催化剂B ．脱硫反应为223223223H S Fe O H O Fe S H O 3H O +⋅=⋅+C ．再生过程中，硫元素被还原D ．总反应为2222H S O 2S 2H O +=+15．将3KIO 、24H SO 、22H O 、4MnSO 、22CH (COOH)及可溶性淀粉（指示剂）混合，进行碘钟实验，通过光线传感器绘制出碘钟振荡反应曲线如下图．下列说法正确的是（）已知：碘钟周期性振荡的反应如下，除2I 与3Mn +外，其他物质在此溶液中为无色或浅色．2332212H 2IO 10Mn I 6H O 10Mn +-++++=++（琥珀色）32222IO 3H O I 3O 3H O --+=+↑+3225I 6H IO 3I 3H O -+-++=+2222I CH (COOH)ICH(COOH)I H -++=++322224Mn ICH(COOH)2H O I 4Mn HCOOH 2CO 5H +-++++=+++↑+A ．ABC →→过程中，颜色变化为：蓝色→琥珀色→无色 B ．DE →过程放出的气体为2OC ．F G →持续时间变长，是因为22CH (COOH)逐渐被消耗D ．H 点透光率减弱是因为2I 浓度下降 16．（11分）木钢铁厂废水中含有3Fe +、4NH +、Cl -、24SO -、3NO -．某兴趣小组进行如下实验：回答下列问题：（1）“沉淀1”的成分是_________________（填化学式）．（2）生成“气体1”的离子方程式为_____________________，“气体1”的检验方法________________． （3）生成“气体2”的离子方程式为_____________________．（4）生成“沉淀2”的离子方程式为_____________________．该步骤________________（填“可以”或“不可以”）证明废水中含有“沉淀2”的阴离子．（5）设计实验证明废水中是否含有Cl -：___________________． 17．（10分）将2Cl 通入NaOH 溶液制备84消毒液（有效成分为NaClO ），利用氯及其化合物的“价-类”二维图表示其中涉及的各物质之间的转化关系．回答下列问题：（1）实验室用二氧化锰和浓盐酸反应制备氯气的化学方程式为______________．（2）制备84消毒液的离子方程式为______________．CH COOH）可增强效果，该反应的化学方程式为________．（3）84消毒液中加入少量醋酸（3（4）次氯酸不稳地，光照条件下易分解．该反应的化学方程式为______________．（5）84消毒液不能与洁厕灵（含盐酸）一起混合使用的原因是因为______（用离子方程式表示）．SO，实验装置如下图．回答下列问题：18．实验室可用浓硫酸与铜在加热条件下制备2已知：①浓硫酸的沸点约为338℃．Cu S均为黑色沉淀，不溶于稀盐酸与稀硫酸．②CuS、2CuCl-显黄绿色．③[]24SO的化学方程式为________________________．⑴制备2⑵脱脂棉应蘸有______________（填化学式）溶液．⑶加热具支试管中的硫酸至沸腾，伸入铜丝，5s后观察到石蕊试纸变红，10s后观察到溶液颜色为蓝色，20s 后观察到品红试纸褪色，5min后溶液蓝色逐渐变浅，同时底部生成灰白色沉淀．①灰白色沉淀的主要成分为__________，该沉淀的生成体现了浓硫酸的_________（填标号）．A．酸性B．氧化性C．吸水性D．脱水性②某同学认为硫酸蒸气也能使石蕊试纸变红，因此不能说明反应生成了2SO ，设计实验证明该猜想：__________________．③为避免硫酸蒸气对反应的干扰，应如何改进实验装置：__________________．（4）反应过程中还观察到铜丝表面附着少量黑色物质（主要成分为CuS 、2Cu S ），一些文献中认为CuO 是碱性氧化物，很容易和酸反应，所以黑色物质中不可能存在CuO ，为验证该说法，设计实验如下：①实验Ⅱ应加入_______HCI 溶液．②上述实验表明，CuO 与酸的反应受到H浓度、_______、_______等因素的影响． ③产生实验Ⅰ现象的原因是___________．④设计实验证明铜丝表面附着的黑色物质是否含有CuO ___________． 19．（16分）铁是人体必需的微量元素，主要存在于血红蛋白，硫酸亚铁片可以治疗缺铁性贫血．【药物相互作用】本品与维生素C 同服有利于吸收；本品与制酸药如碳酸氢钠或饮料同用，易产生沉淀和气体，影响吸收．（1）硫酸亚铁片上糖衣的作用_____________________________． （2）对药物相互作用原理进行分析①从氧化还原反应的角度分析维生素C 的作用为___________________． ②硫酸亚铁溶液与碳酸氢钠溶液反应的离子方程式为__________________． （3）L -乳酸亚铁为第二代补铁剂，其制备流程图如下：①2FeCl 溶液与精制L -乳酸钙32|(CH C H COO)Ca OH--反应的化学方程式为_____________________．②“恒温反应”对提高产品质量十分重要，下图为反应温度与产品产率及产品中3Fe +杂质含量的关系．由图可知应选择的合适温度为__________________．温度过高，产品由浅绿色变为黄色，并伴有红褐色物质出现，其反应的化学方程式为_____________________．③“干燥”方式为___________（填标号）．A ．低温常压B ．低温真空C ．高温常压D ．高温真空 ④该流程中可循环利用的物质是_________．⑤2a g FeCl 经过制备得到的产品L -乳酸亚铁质量为b g ，则产品的产率为__________．厦门市2020-2021学年第一学期高一年级质量检测化学试题参考答案1．【答案】B 【解析】A ．低温电镜达到原子分辨率，提高了成像质量无新物质生成，故不涉及化学变化，故A 错误；B ．臭氧层自我修复生成了新物质，故涉及化学变化，故B 正确；C ．卫星图像绘制树木地图无新物质生成，不涉及化学变化，故C 错误；D ．只是发现来源不涉及化学变化，故D 错误； 故选：B 2．【答案】B 【解析】电解质是在水溶液中或熔融状态下能够导电的化合物 A ．铜是单质，不是化合物，故A 错误；B ．碳酸钙是在水溶液中和熔融状态下都能够导电的化合物，B 正确；C ．乙醇是在水溶液中和熔融状态下都不能够导电的化合物，故C 错误；D ．食盐水是混合物，不是化合物，故D 错误． 故选：B 3．【答案】 A【解析】A ．阿伏加德罗定律，此定律已经很成熟，不属于化学科学未来探索空间，故A 正确；B ．超耐久性的超长碳纳米管在未来还有很大的探索空间，不符合题意，故B 错误；C ．人工光合作用指研究人员仿效自然界的光合作用在未来有很大的探索空间，不符合题意，故C 错误；D ．常温常压合成氨现下技术不成熟，还具有很大的未来探索空间，不符合题意，故D 错误． 故选：B 4．【答案】A 【解析】A ．SO 的分子数为：A A N nN 2N ==；B ．2H 的物质的量为：n m /M 2g /(2g /mol)1mol ===，则其分子数为：A A N nN N ==；C ．标况下2O 的物质的量为：n V /Vm 33.6L /(22.4L /mol) 1.5mol ===，则其分子数为：A A N nN 1.5N ==；D ．水的密度为1g /mL ，则 m V 1g /mL18mL 18g ρ*===水，水的物质的量为：n m /M 18g /18(g /mol)1mol ===，则其分子数为：A A N nN N ==；故选：A 5．【答案】D 【解析】A ．23CO -在酸性条件下会与氢离子反应生成二氧化碳和水，故错误； B ．2Ba +会与24SO -反应生成4BaSO 的沉淀，故错误；C ．检验3NO -在酸性条件下具有氧化性，能氧化2Fe +除故错误； D ．并不会与溶液中的离子反应，故能共存，故正确． 故选：D 6．【答案】C 【解析】草木灰的主要成分是碳酸钾，碳酸钾溶于水，溶液呈碱性，所以“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是碳酸钾，故答案为：C ． 7．【答案】D 【解析】置换反应指的是单质参与反应生成新的单质的反应，符合题意的只有D ，故答案为：D ． 8．【答案】C 【解析】A ．()331mol Bi NO 有4mol 离子含有的离子数为A 4N ，故A 正确；B ．Bi ~3e -，2mol Bi 时，对应6mol 电子转移，对应A 6N 故B 正确；C ．22.4L NO 对应1mol ，反应，反应34mol HNO ，但发生降价，被氧化的的硝酸只有1mol ，故C 错误；D ．236g H O 等于22mol H O ，有4mol H ，有A 4N H 故D 正确．故选：C 9．【答案】A 【解析】A ．该式子符合守恒和科学性，A 正确；B ．氯酸是强酸，所以写成离子方程式时应改写为离子形式3ClO -而不是3HClO ； C ．Cu 的还原性没有氢气强，该反应正常条件下无法进行，故C 错误； D ．碳酸钙是不可以拆的强电解质，故D 错误． 故选：A 10．【答案】B 【解析】配置一定浓度的液体不需要用天平称量，而是应该用量筒量取即可，天平称量是溶解固体才需要． 故选：B 11．【答案】D 【解析】NaCl 溶于水后，先生成钠离子和氯离子，然后再由钠离子和氯离子分别和水分子结合形成水合离子，因此这道题选D ． 故选：D 12．【答案】A 【解析】A ．丁达尔现象是可见光穿过胶体时留下的光路，胶体的分散系直径为791010m ---，该水滴直径不在这个范围内，不属于胶体不会有丁达尔现象，故A 错；B ．该过程中O 从2-价变成了1-价，价升高被氧化，故B 正确；C ．根据原子守恒，标况下产生2.24L 的氧气，即0.1mol 氧气需要0.1mol 的22H O ，所以需要的22H O 的质量为6.8g ，故C 正确；D ．该说法没有科学性错误，且符合实际逻辑，故D 正确． 故选：A 13．【答案】C 【解析】A ．若溶液中含有23SO -，也会生成白色沉淀，故A 错误；B ．氯水能使PH 试纸褪色，故B 错误；C ．2Fe +和4KMnO 会发生氧化还原反应，故C 正确；D ．把钠块投入2FeCl 溶液中，钠先和水反应，置换不出铁，故D 错误；14．【答案】C【解析】A ．232Fe O H O ⋅为该反应的催化剂，故A 正确；B ．根据图示脱硫时2H S 与232Fe O H O ⋅生成232Fe S H O ⋅和2H O ，方程式为223223223H S Fe O H O Fe S H O 3H O +⋅=⋅+，故B 正确；C ．再生过程中，硫元素化合价升高，被氧化，故C 错误；D ．根据图示2H S 和2O 生成S 和2H O ，总反应为2222H S O 2S 2H O +=+，故D 正确；15．【答案】C【解析】A ．ABC →→过程中，颜色变化为：无色→琥珀色→蓝色，故A 错误；B ．D E →过程放出的气体为2CO ，故B 错误；C ．F G →，22CH (COOH)逐渐被消耗，反应变慢，时间变长，故C 正确；D ．H 点透光率减弱是因为2I 浓度上升，故D 错误；16．【答案】（1）3Fe(OH)（2）432 N H OH NH H O +-∆+↑+用湿润的红色石蕊试纸检验（其它合理答案参照给分）（3）2323Cu 8H 2NO 3Cu2NO 4H O +-+++=+↑+． （4）2424Ba SO BaSO -++=↓（5）取少量废水试样滴入足量()32Ba NO 溶液，产生白色沉淀，静置，取上层清液滴入3AgNO 溶液，有白色沉淀生成，证明有Cl -．或取少量废水试样滴加稀硝酸酸化的3AgNO 溶液，有白色沉淀生成，证明有Cl -．【解析】废水中的4NH +与氢氧化钠反应生成氨气（气体1），3Fe +生成()3Fe OH （沉淀1）．溶液1中含有Cl -、24SO -、3NO -、OH -．与稀硫酸和铜反应，H +与3NO -组成稀硝酸与铜反应生成NO （气体2）．溶液2中含有Cl -、24SO -、2Cu +．与氯化钡反应，2Ba +与24SO -生成4BaSO 沉淀．溶液3中含有Cl -和2Cu +． 17．【答案】（1）2222 MnO 4HCl()MnCl Cl 2H O ++↑+∆浓 （2）22Cl 2OH ClO Cl H O ---+=++（3）33NaClO CH COOH HClO CH COONa +=+（4）22HClO2HCl O +↑光照 （5）22ClO 2H Cl Cl 2H O -+-++=↑+18．【答案】（1）24422 Cu 2H SO CuSO SO 2H O ∆++↑+（2分）（2）NaOH （其它合理答案参照给分）（1分）（3）①4CuSO （1分）ABC （漏选得1分，错选不得分）（2分）②上述装置，取出铜丝，仅加热浓硫酸至沸腾（2分）③在具支试管和双通管之间添加一个装有饱和亚硫酸氢钠溶液的洗气瓶．（其它合理答案参照给分）（2分）（4）①13ml 6mol L -⋅（2分）②温度、阴离子种类（其它合理答案参照给分）（各1分）③浓硫酸中H +浓度低（其它合理答案参照给分）（2分）④取少量黑色物质，加入过量16mol L Cl H -⋅溶液，溶液变为黄绿色，则含有CuO ．（盐酸浓度不做要求）（2分）【解析】（1）以浓硫酸与铜为原料在加热的条件下制备2SO 的化学反应方程式为：24422 Cu 2H SO CuSO SO 2H O ∆++↑+（2）分析题目可得装置中脱脂棉的作用为尾气处理，故选用可以吸收2SO 的试剂即可，可为：NaOH 等碱性溶液或具有强氧化性的溶液．（3）分析反应过程可知：在反应过程中金属铜在加热的条件下溶于浓硫酸得到硫酸铜蓝色溶液，由于浓硫酸具有吸水性导致蓝色硫酸铜溶液转化为白色固体硫酸铜，综合浓硫酸与金属铜的反应方程式可知在反应过程中浓硫酸依次表现出氧化性、酸性与吸水性；故本题正确答案为：4CuSO 和ABC ；为验证使石蕊试纸变红不是由于2SO 造成而是由硫酸蒸汽所导致的故只需排除2SO 让硫酸蒸汽接触石蕊试纸即可，故此处操作为上述装置，取出铜丝，仅加热浓硫酸至沸腾；为了避免硫酸蒸汽的影响故需在发生装置与品红间加入可以除去2SO 气体中的硫酸蒸汽的装置，故此处改进操作为：在具支试管和双通管之间添加一个装有饱和亚硫酸氢钠溶液的洗气瓶．（4）实验组Ⅰ、Ⅱ为对照实验，故需保证两组实验中酸的体积与H +物质的量相等，由1122C V C V =，由此的12C 6mol L -=⋅；分析实验组Ⅰ和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ可知变量分别为阴离子、H +浓度与温度，且在不同变量下分别对应着不同的实验现象，故影响因素可以包括：温度和阴离子种类、H +浓度；验证铜丝表面附着的黑色物质中含有CuO ，根据实验Ⅱ中描述现象可得如下操作：取少量黑色物质，加入过量16mol L Cl H -⋅溶液，溶液变为黄绿色，则含有CuO ．19．【答案】（1）防止2Fe +被氧化（2）①还原剂②23322Fe 2HCO FeCO H O CO +-+=↓++↑（其他合理答案参照给分）（3）①232232||FeC1(CH C H COO)Ca CaCl (CH C H COO)Fe OH OH +--=+--↓②60℃3222333||12CH CH COO Fe 3O 6H O 4Fe(OH)8(CH C H COO)FeOH OH--++=+-- ③B④乙醇 ⑤127b 100%234a⨯ 【解析】（1）化合物中的2Fe +易被空气中的氧气氧化成三价的铁，硫酸亚铁片上糖衣能够起到隔绝空气中氧气的作用，故答案为：防止2Fe +被氧化．（2）①由于硫酸亚铁片易被氧化，在反应中作还原剂，从氧化还原反应的角度考虑，需加入还原剂更强的物质，由此可推测维生素C 具有良好的还原性，故答案为：作为还原剂．②根据题给信息：本品与制酸药如碳酸氢钠或饮料同用，易产生沉淀和气体，推测反应能生成二氧化碳气体，发生复分解反应，故硫酸亚铁溶液与碳酸氢钠溶液反应的离子方程式为：23322Fe 2HCO FeCO H O CO +-+=↓++↑或2322Fe 2HCO Fe(OH)CO +-+=↓+↑．（3）①由工艺流程图可知：“过滤”工艺后得到的固体为L -乳酸亚铁，因此“恒温反应”加入2FeCl 溶液反应为复分解反应，产生的L -乳酸亚铁为沉淀，故答案为：232232||FeC1(CH C H COO)Ca CaCl (CH C H COO)Fe OH OH +--=+--↓②由图可知，当温度为60℃时，L -乳酸亚铁产率较高，且含3Fe +的杂质较少，故答案为：60℃；温度过高，产品由浅绿色变为黄色，并伴有红褐色物质出现，反应产生了黄色的3Fe +以及红褐色的()3Fe OH 沉淀，故答案为：3222333||12CH CH COO Fe 3O 6H O 4Fe(OH)8(CH C H COO)FeOH OH --++=+--．③由图可知温度越高L -乳酸亚铁产率下降，因此应采用低温保证L -乳酸亚铁的产率L -乳酸亚铁易被氧化，因此要采用真空隔绝氧气，同时提高“干燥”速率，故选B ．④观察工艺流程可知“过滤”操作的乙醇溶液进入“副产物”，可回收利用，故答案为：乙醇⑤由题可知L -乳酸亚铁质量为b g ，及物质的量为b mol 234，原料2a g FeCl 为a mol 127，根据原子个数守恒，若铁原子完全转化为故L -乳酸亚铁中的铁原子，转化率为100%，因此产品的产率为127b 100%234a ⨯，故答案为：127b 100%234a ⨯．。
(精选3份合集)2020年厦门市数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >2．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <3．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何直线都与β平行5．若()33cos θsin θ7sin θcos θ-<-，()θ0,2π∈，则实数θ的取值范围( )A ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5π,2π4⎛⎫⎪⎝⎭C ．π5π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26 B ．32C ．33D ．367．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（ ）A. B.C.0D.18．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA.-45B.13C.-13D.-379．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A.2a a a -<<B.2a a a <-<C.2a a a <-<D.2a a a <<-10．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）． A ．0≥n aB ．0109<⋅a aC ．172S S <D ．019≤S11．已知3cos()5αβ+=，1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6πα+=（）A.82315-B.82415-C.83215-D.84215-12．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A．B．C．D．二、填空题13．下表记录了某公司投入广告费x与销售额y的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^y b x a=+，据此方程预报当6x=时，y=__.x 4 2 3 5y49 26 39 54附：参考公式：^1122211()()()i i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，^^^a yb x=-14．3tan123-=__________．15．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则PC PD⋅u u u v u u u v的最大值为___．三、解答题17．已知数列{n a}的首项1133,()521nnnaa a n Na*+==∈+.(1)求证：数列11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)记12111...nnSa a a=+++，若<100nS，求最大正整数n.18．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.19．已知某观光海域AB 段的长度为3百公里，一超级快艇在AB 段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q （单位：万元）与速度v （单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：v0 1 2 3 Q0.71.63.3cv ，Q ＝0．5v＋a ，Q ＝klog a v ＋b ．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用．20．执行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数,a b 的值，并写出函数()f x 的解析式； （2）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围. 21．已知函数()ln f x x =.（1）若2()()4()6g x f x f x =-+的定义域为31[,]e e（e 是自然对数的底数），求函数()g x 的最大值和最小值；（2）求函数2()()h x f x x =+的零点个数. 22．已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.求，的解析式；若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C D C D D D AA13．5 14．43- 15．23 132+ 16．3 三、解答题17．（1）详略；（2）99. 18．（1）234+；（2）1419．（1）选择函数模型32Q av bv cv =++，函数解析式为320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤；（2）以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.20．（1）()21,02,2,{2,0x x a b f x x x -≥==-=-<；（2）1{|2x x <-或1}x > 21．（1）min 2y =，max 11y =（2）2个 22．（1）.（2）或.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A.6B.7C.8D.92．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（ ）A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确3．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-4．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫=⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.-2B.2-C.2D.25．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ） A.233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A．3B．6C．22D．127．已知{}n a为等比数列,472a a+=,568a a=-,则110a a+=（）A．7B．5C．5-D．7-8．已知函数8log,08()15,82x xg xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()g a g b g c==，则abc的取值范围是（）A.(16,20)B.(8,10)C.(4,5)D.(1,8)9．已知函数()()sin,012018log,(1)x xf x x xπ≤≤⎧=>⎨⎩，若b ca、、互不相等，且()()()f a f b f c==，则a b c++的取值范围是()A．()22018，B．()22019，C．()32018，D．()32019，10．登山族为了了解某山高()y km与气温()x C o之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()x C o18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭$$$，由此请估计出山高为()72km处气温的度数为( )A．10-B．8-C．4-D．6-11．已知12F F，是双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若2ABF∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．7B．4 C．23D．312．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，线段11B D上有两个动点E、F，且12EF=，则下列结论中错误的是A．AC BE⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 二、填空题13．已知点O 为△ABC 内一点，+2+3=，则=_________。
厦门市2020┄2021学年度第一学期高一年级质量检查
厦门市2020┄2021学年度第一学期高一年级质量检查化学试题（考试试卷：90分钟满分100分钟）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
可能用到的相对原子质量：H 1 He 4 C 12 N 14 O 16Na 23 Mg 24 Cl 35.5第Ⅰ卷（选择题 44分）注意事项：第Ⅰ卷共四页，请将符合题意的正确答案填写在第Ⅱ卷卷首语的答案栏中，直接写在本卷上的答案不能得分。
一．选择题（本题共有22小题，每小题2分，共44分。
每小题只有一个正确选项）1．为了预防污染,下列燃料中已公认为21世纪的理想能源的是A．煤 B．石油 C．天然气 D．氢气2．下列物质中含有氯分子的是A．氯化钠溶液 B．新制氯水 C．漂白粉 D．盐酸3．下列有关钠的叙述中，错误的是A．钠的还原性很强，可靠仪用来冶炼金属钛、锆、铌等B．钠的化学性质非常活泼，钠元素只能以化合态存在于自然界C．钠是一种灰黑色固体D．钠的质地软，可用小刀切割4．在容量瓶上没有标出的是A．刻度线 B．容积 C．温度 D．配制溶液的浓度5．关于1mol/LC12H22O11（蔗糖）溶液说法正确的是A．溶液中含有1mol C12H22O11 B．1mol C12H22O11溶于1L水中C．1L溶液里含有342g C12H22O11 D．342g C12H22O11溶于1L水中6．方志敏烈士生前在狱中曾用米汤（内含淀粉）给鲁迅先生写信，鲁迅先生收到信后，为了看清信中内容，可使用的化学试剂是A．碘化钾 B．溴水 C．碘酒 D．碘化钾淀粉溶液7．黑火药的爆炸反应方程式可表示为：2KNO3+S+3C==K2S+N2↑+3CO2↑，其中氧化剂是A．只有C B．只有KNO3 C．KNO3和S D．只有S8．下列溶液中CL-的是A．200mL2mol/LMgCl2溶液B．1000mL2.5mol/LNaCl溶液C．250mLmol/LalClO3溶液D．300mL10mol/LKClO3溶液9．人体血红蛋白中含有Fe2+，如果误食亚硝酸盐会使Fe2+转化为Fe3+生成高铁血红蛋白而丧失与O2结合能力，服用维生素C可以缓解亚硝酸盐的中毒，这说明维生素C具有A．酸性 B．碱性 C．氧化性 D．还原性10．关于吸热反应的说法正确的是A．凡需要加热的反应一定是吸热反应B．只有分解反应才是吸热反应C．使用催化剂的反应是是吸热反应D．CO2与CaO化合是放热反应，则CaCO3分解是吸热反应11．等质量的N2和O2的体积大小为A．N2的体积比O2的体积大B．N2的体积比O2的体积小C．N2的体积与O2的体积一样大D．无法判断12．下列各组物质中，全部是强电解质的是A．NaCl 、Na2SO4、NaNO3 B．CH3COOH、KCl、CaCO3C．HCl、NH3·H2O、CaCl2 D．Cu（OH）2、Na2SO4、CaCO313．将镁和铝各0.3mol 分别放入足量的盐酸中，所生成的氢气在标准状况下的体积比是 A．8:9 B．1:1 C．3:2 D．2:314．下列说法正确的是A．氯水的PH等于7B．氯气、氯水和盐酸中都含有氯元素，所以它们都成呈黄绿色C．氯气不能使干燥的有色布条褪色，液氯能使干燥的有色布条褪色D．任何发光、发热的剧烈的化学反应都可以叫做燃烧15．下列物质中，溶于水后可以生成两种酸的是A．F2 B．Cl2 C．HCl D．CO216．能正确表示下列化学反应的离子方程式的是A．碳酸钙和盐酸反应：CaCO3＋2H+== H2O＋CO2↑B．铜片插入硝酸银溶液：Cu +Ag+==Cu2++AgC．溴水滴入碘化钾溶液：Br2+I—=Br—+I2D．钠与水反应：Na +2 H2O = Na++2OH-+H2↑17．下列各组离子中，能在溶液中大量共存的是Ａ．K+ H+ SO42— ClO— B．Na+ Ca2+ CO32— NO3—C．Na+ H+ Cl— CO32— D．K+ Mg2+ Cl— SO42—18．在下列物质的水溶液中分别加入少量Ba（OH）2，原溶液中阴离子和阳离子都减少的是A．MgSO4 B．Ｋ2SO4 C．Na2CO3 D．FeCl319．下列说法中，正确的是A．1molO2的质量是32g,它所占的体积是22．4L/molB．22．4LO2中一定含有6．02 ×1023个氯分子C．标准状况下，20mLNH3跟60mLO2所含的分子个数比为1：3D．18gH2O在标准状况下所占的体积都约为22．4L20．等质量的碳酸钠和碳酸氢钠分别与足量盐酸作用，下列说法正确的是A．碳酸钠比碳酸氢钠反应速率快B．相同条件下碳酸钠产生的二氧化碳体积大C．碳酸氢钠比碳酸钠反应剧烈D．两者放出的二氧化碳体积一样以下第21、22题分别为A、B题，一级达标学校用A题其它学校用B题21．（A题）V2O3和V2O5按不同的物质的量之比混合可计量发生完全反应，今若制备V8O17，则所用V2O3和V2O5的物质的量之比为A． 1：2 B．2：1 C． 3：5 D． 5：3（B题）F2是氧化性最强的非金属单质，在加热的条件下，物质的量相同的F2（气体）跟烧碱完全反应，生成NaF、H2O和另一种气体，该气体是下列中的A．H2 B．HF C．OF2 D．O222．（A题）碘跟氧可以形成多种化合物，其中一种称为碘酸碘，在该化合物中，碘元素呈＋3和＋5 两种价态，这种化合物的化学式是A I2O3B I2O4C I4O7 DI4O9（B题）已知KH和H2O反应方程式为 KH+H2O=H2+KOH ，反应中1mol KH A．没有电子得失 B．得到1mol电子C．失去2mol电子 D．失去1mol电子、厦门市2020┄2021学年度第一学期高一年级质量检查化学试题请把I卷选择题的答案填写在下面的表格中（共44分）第Ⅱ卷（非选择题56分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共4页，请用蓝黑钢笔或圆珠笔直接在试卷上作答2．答题前将密封线内各项填写清楚，在密封线内作答不得分二、填空题（本题包括5小题，共30分）23．（6分）写出下列反应的化学方程式（1）氯气与氢氧化钠溶液反应：（2）浅黄色的过氧化钠固体和水反应：24.（7分）右图所涉及的物质均为中学化学中的常见物质，其中C为O2、D为C12，其余为化合物或其水溶液。
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题2
已知函数 f（x）＝sin（2x+ ）+1．
（1）用“五点法”作出 f（x）在
上的简图；
（2）写出 f（x）的对称中心以及单调递增区间； （3）求 f（x）的最大值以及取得最大值时 x 的集合．
18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝2x3﹣x2﹣3x+1． （1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点； （2）若 f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算 f（x）＝ 0 的一个近似解（精确到 0.1）．
A．y＝at
B．y＝logat C．y＝at3 D．y＝a
5．对于任意实数 x，[x]表示不超过 x 的最大整数例如，[﹣1.52]＝﹣2，[2.094]＝2．记{x}
＝x﹣[x]，则{log23}+{log210}﹣{log215}＝（ ）
A．﹣6
B．﹣1
C．1
D．0
6．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，点 E 在 CD 上，且点 E
型曲线，它的函数表达式为
（其中 a，b 是非零常数，无理数 e＝2.71828…）．
（Ⅰ）当 a＝﹣e2，b＝1 时，函数 f（x）的定义域是
；
（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）如果 ab＞0，且 a+b＜0，试证明函数 f（x）的图象在直线
的上方；
（Ⅲ）如果函数 g（x）＝f（x） 的图象关于原点对称，求 a，b 的值．
．
13．已知角
的终边过点 P（﹣1，﹣2 ），则 sinα＝
．
14．如图， ＝2 ， ＝3 ，记 ＝ ， ＝ ，线段 AD 交 BC 于点 E，试用 ， 表
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题
18．（本小题满分 12 分） 某同学用“五点法”画函数
期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
π
在某一个周 2π
x
Asin（ωx+φ）
0
4
﹣4
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函数 f（x）的值域为 A，集合 C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且 A∪C＝A，求实数 m
C．A∩B＝B∩A
D．∁U（∁UA）＝A
10．已知 f（x）＝
，则下列叙述中正确的一项是（ ）
A．
f（x﹣1）的图象 B．
|f（x）|的图象
C．
f（﹣x）的图象
D．
f（|x|）的图象
11．定义两个非零平面向量的一种新运算 * ＝| || |sin〈 ， 〉 ，其中〈 ， 〉 表示 ，
的夹角，则对于两个非零平面向量 ， ，下列结论一定成立的有（ ）
又∵（ ，0）在函数图象上，
∴可得：2sin（ ω+ ）＝0，可得： ω+ ＝kπ，k∈Z，解得：ω＝3k﹣1，k∈Z， ∴由ω＞0，可得：当 k＝1 时，ω＝2． ∴f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+ ）．
故答案为：f（x）＝2sin（2x+ ）． 四．解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．【解答】解：如图，连接 AP；
系为 z＝200y﹣x（32≤x≤t），为使年利润值最大，投入的年宣传费 x 应为何值？
22．（本小题满分 12 分） 定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意实数 x，y 都有 f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣ 恒
〖精选4套试卷〗福建省厦门市2020年高一(上)数学期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．tan15tan75︒+︒=（ ） A.4B.23C.1D.22．设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,22)B ．(22,3⎤⎦C ．(3,4)D ．(224)，3．已知22a =r ，3b =r ，a r ，b r 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b u u u r r r =+，3AC a b =-u u u r r r ，且D 为BC 中点，则AD u u u r的长度为( )A.152B.15 C.7 D.84．在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan()A B +=（ ）A ．43-B ．43C ．53-D ．535．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-6．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．7．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A.4π B.2π C.2228．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9．已知ABC △的面积为53π6A =，5AB =，则BC =（ ）． A.3 B.26 C.321310．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题1-2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测
2019－2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x＋2）＜0}，B＝{x|log2（x＋1）≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A.（﹣2，1）B.[﹣1，0]∪[1，2）C.（﹣2，﹣1]∪[0，1]D.（0，1）2.函数的定义域是（）A.（0，2）B.[0，2]C.（2，＋∞）D.（0，＋∞）3.sin160°cos10°＋cos20°sin170°＝（）A. B. C. D.4.函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.5.化简2lg5＋lg4﹣5的结果为（）A.0B.2C.4D.66.已知向量，且，则（）A. B.＝ C. D.7.＝（）A.4B.2C.﹣2D.﹣48.关于函数f（x）＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[﹣3.7]＝﹣4.给出以下命题正确的是（）A.若x1≤x2，则[x1]≤[x2]B.[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg2015]＝4938C.若x≥0，则可由[2sin x]＝[]解得x的范围为[，1）∪（，π]D.函数f（x）＝，则函数[f（x）]＋[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1}10.已知函数f（x）＝2cos22x﹣2，下列命题中的真命题有（）A.∃β∈R，f（x＋β）为奇函数B.∃α∈（0，），f（x）＝f（x＋2α）对x∈R恒成立C.∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为D.∀x1，x2∈R，若f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，则A∩B的子集个数为.12.如图为y＝A sin（ωx＋φ）（A＜0，ω＞0，的图象的一段，其解析式为：.13.若函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）上恰有一个最大值，则ω的取值范围是.14.已知函数f（x）＝x2＋，g（x）＝（）x＋m.若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是.15.已知函数f（x）在R上连续，对任意x∈R都有f（﹣3﹣x）＝f（1＋x）；在（﹣∞，﹣1）中任意取两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；若f （2a﹣1）＜f（3a﹣2），则实数a的取值范围是.16.已知f（x）＝2|x﹣1|，记f1（x）＝f（x），f2（x）＝f（f1（x）），……，f n＋1（x）＝f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.（本小题满分10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程2f（x）﹣a＋1＝0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围.已知函数f（x）＝x＋.（Ⅰ）证明：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（2，＋∞）上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对∀x∈[2，4]，都有x＋≤m恒成立，求m的取值范围.如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，.（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值.如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O 交于点P.（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当＝﹣时，求α的值.（Ⅲ）在轴上是否存在定点M，使得||＝||成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由.某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）＝1＋（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10202530 Q（x）（件）110120125120已知第2哦天的日销售量为126百元.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q（x）＝a•b x；②Q（x）＝a•log b x；③Q（x）＝a|x﹣25|＋b.请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值.已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D），即f（D）＝{y|y＝f（x），x∈D}，若f（D）⊆D，则称f（x）在D上封闭.（1）分别判断函数f（x）＝2017x＋log2017x，在（0，1）上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为D＝[a，b]，且存在反函数y＝f﹣1（x），若函数f （x）在D上封闭，且函数f﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数f（x）的定义域为D，对任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，则称f（x）在D上是单射，已知函数f（x）在D上封闭且单射，并且满足f x（D）⊊D，其中f n＋1（x）＝f（f n（x））（n∈N*），f1（x）＝f（x），证明：存在D的真子集，D n⊊D n⊊…⊊D3⊊D2⊊D1⊊D，使得f（x）在所有D i（i＝1，2，3，…，n）上封闭.﹣12020年厦门市高一年期末考试模拟1数学试题参考答案一.选择题（共8小题）1.【解答】解：已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x＋2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|log2（x＋1）≤1}＝{x|﹣1＜x≤1}，B∩（∁U A）＝{x|﹣1＜x≤1}∩{x|x≤﹣2或x≥0}＝{x|0≤x≤1}，A∩（∁U B）＝{x|﹣2＜x＜0}∩{x|x≤﹣1或x＞1}＝{x|﹣2＜x≤﹣1}，所以阴影部分对应的集合为[B∩（∁U A）]∪[A∩（∁U B）]＝{x|0≤x≤1}∪{x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C.2.【解答】解：要使函数有意义，则，得得x＞2，即函数的定义域为（2，＋∞），故选：C.3.【解答】解：sin160°cos10°＋cos20°sin170°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin（20°＋10°）＝sin30°＝，故选：D.4.【解答】解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选：D.5.【解答】解：原式＝2lg5＋2lg2﹣2＝2（lg5＋lg2）﹣2＝0.故选：A.6.【解答】解：向量，且＝﹣4，可得﹣＝4（﹣），即为3＝﹣＋4，即＝﹣＋.故选：D.7.【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝﹣4故选：D.8.【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|＋|sin（﹣x）|＝sin|x|＋|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x＋sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|＋|sin x|＝sin x＋sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C.二.多选题（共2小题）9.【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴对任意的实数x1≤x2，有[x1]≤[x2]，∴A正确；∵lg1＝0，lg10＝1，lg100＝2，lg1000＝3，∴[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[lg102]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2015]＝3，∴[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2015]＝9×0＋90×1＋900×2＋1016×3＝4938，∴B正确；当x＝时，[2sin x]＝1，[]＝0，∴x的取值范围不是[，1）∪（，π]，∴C错误；函数f（x）＝﹣＝﹣∈（﹣，），同理，f（﹣x）∈（﹣，），当f（x）∈（﹣，0）时，f（﹣x）∈（0，），∴[f（x）]＝﹣1，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]＋[f（﹣x）]＝﹣1，同理当f（﹣x）∈（﹣，0）时，f（x）∈（0，），∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝﹣1，∴[f（x）]＋[f（﹣x）]＝﹣1，当f（x）＝0时，f（﹣x）＝0，∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]＋[f（﹣x）]＝0，综上，y＝[f（x）]＋[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，∴D正确.故选：ABD.10.【解答】解：由题意，f（x）＝2cos22x﹣2＝cos4x﹣1；∵f（x）＝cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x＋β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故A错误；f（x）＝f（x＋2α），∴cos4x﹣1＝cos（4x＋8α）﹣1，∴8α＝2kπ，∴α＝，k∈Z；又α∈（0，），∴取α＝或时，∴f（x）＝f（x＋2α）对x∈R恒成立，B正确；|f（x1）﹣f（x2）|＝|cos4x1﹣cos4x2|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为＝＝，∴C正确；当f（x1）＝f（x2）＝0时，x1﹣x2＝kT＝k•＝（k∈Z），∴D错误；故选：BC.三.填空题（共6小题）11.【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，∴A∩B＝{﹣2，0，1}，∴A∩B的子集个数为：23＝8个.故答案为：8.12.【解答】解：由函数的图象可知，A＝﹣，T＝＝π，ω＝＝2所求解析式为y＝﹣sin（2x＋φ）点（，0）在图象上，0＝﹣sin（2×＋φ）|φ|＜由此求得φ＝∴所求解析式为y＝﹣sin（2x＋）故答案为：y＝﹣sin（2x＋）.13.【解答】解：∵x∈（0，），ω＞0，∴﹣，∴y＝sin（ωx﹣）的第一个最大值出现在ωx﹣＝，即x＝；第二个最大值出现在ωx﹣＝，即x＝；∵函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）上恰有一个最大值，∴，∴，∴5＜ω≤17.∴ω的取值范围是（5，17].故答案为：（5，17].14.【解答】解：x∈[1，2]时，f（x）＝x2＋，f′（x）＝2x﹣＝≥0，∴f（x）为递增函数，f（x）min＝f（1）＝1＋2＝3，g（x）＝（）x＋m在[﹣1，1]上是递减函数，∴g（x）min＝（）1＋m＝＋m，∴∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2）等价于3≥＋m，解得m≤.故答案为：m≤.15.【解答】解：由f（﹣3﹣x）＝f（1＋x）可知函数f（x）关于直线x＝﹣1对称；在（﹣∞，﹣1）中任意取两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；可知函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，由对称性可知函数f（x）在区间（﹣1，＋∞）上单调递增，不妨设f（x）＝（x＋1）2，则由f（2a﹣1）＜f（3a﹣2）可得4a2＜（3a﹣1）2，整理得5a2﹣6a＋1＞0，即（a﹣1）（5a﹣1）＞0，解得或a＞1，所以实数a的取值范围是.故答案为：.16.【解答】解：f（x）＝2|x﹣1|的对称轴为x＝1，且f（x）在（﹣∞，1）递减，（1，＋∞）递增，可得x＝1时，取得最小值0，由n＝1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n＝2时，f2（x）＝f（f1（x））＝2|2|x﹣1|﹣1|，即有f2（0）＝f2（1）＝f2（2）＝2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝3时，可得f3（0）＝f3（）＝f2（1）＝f2（）＝f3（2）＝2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝4时，可得f4（0）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（1）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（2）＝2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立.故答案为：[0，].四.解答题（共6小题）17.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）的最小正周期为T＝＝π，由ω＞0，得ω＝2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×＋φ＝kπ，φ＝﹣＋kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ＝﹣；又f（x）过点（），∴A sin（2×﹣）＝1，解得A＝2，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a＋1＝0，∴a＝4sin（2x﹣）＋1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）＋1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5].18.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，∀x∈{x|x≠0}，都有﹣x∈{x|x≠0}，且f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣（x＋）＝﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断：f（x）在区间（2，＋∞）上单调递增.证明：∀x1，x2∈（2，＋∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＝（x1＋）﹣（x2＋）＝（x1﹣x2）＋（﹣）＝（x1x2﹣4）∵2＜x1＜x2，∴x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，x1﹣x2＜0，∴（x1x2﹣4）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（2，＋∞）上是增函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，函数f（x）在区间[2，4]上是增函数，所以f（x）max＝f（4）＝5，因为对∀x∈[2，4]，都有x＋≤m恒成立，所以f（x）max≤m，即m≥5.19.【解答】解：（1）＝＝＝＝2＝2﹣；＝＝＋2（）＝2﹣＝2﹣.（2）设＝μ＝2μ﹣，则＝2﹣＋2μ﹣＝（2＋2μ）﹣（1＋），又＝λ，∴，解得λ＝.20.【解答】解：（I）P（cosα，sinα）.…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以.…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为||＝||，所以，所以对任意成立，所以，所以m＝﹣2.M点的横坐标为﹣2.…10分法二：设M（m，0），则，，因为||＝||，所以，即m2﹣2m cosα﹣4cosα﹣4＝0，（m＋2）[（m﹣2）﹣2cosα]＝0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα＝0不能总成立，所以m＋2＝0，即m＝﹣2，M点的横坐标为﹣2.…10分.21.【解答】解：（1）依题意有：f（20）＝P（2）•Q（20），即（1＋）×120＝126，所以k＝1. …（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q（x）＝a|x﹣25|＋b.…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）＝﹣|x﹣25|＋125＝125﹣|x﹣25|. …（6分）（3）∵Q（x）＝125﹣|x﹣25|＝，∴f（x）＝.…（8分）①当1≤x＜25时，x＋在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，所以，当x＝10时，f（x）min＝121（百元）. …（10分）②当25≤x≤30时，﹣x为减函数，所以，当x＝30时，f（x）min＝124（百元）. …（11分）综上所述：当x＝10时，f（x）min＝121（百元）.22.【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为（0，＋∞），值域为（﹣∞，＋∞），（取一个具体例子也可），所以f（x）在（0，1）上不封闭.…（结论和理由各1分）t＝x＋1∈（1，2），g（x）在（0，1）上封闭…（结论和理由各1分）（2）函数f（x）在D上封闭，则f（D）⊆D.函数f﹣1（x）在f（D）上封闭，则D⊆f（D），得到：D＝f（D）.…（2分）在D＝[a，b]单调递增.则f（a）＝a，f（b）＝b在[﹣1，＋∞）两不等实根.，故，解得.另解：在[﹣1，＋∞）两不等实根.令k＋1＝t2﹣t在t∈[0，＋∞）有两个不等根，故解得.（3）如果f（D）＝D，则f n（D）＝D，与题干矛盾.因此f（D）⊊D，取D1＝f（D），则D1＝f（D），则D1⊊D.接下来证明f（D1）⊊D1，因为f（x）是单射，因此取一个p∈D﹣D1，则p是唯一的使得f（x）＝f（p）的根，换句话说f（p）∉f（D1）.考虑到p∈D﹣D1，即D1⊆D，因为f（x）是单射，则f（D1）⊊f（D﹣{p}）＝f（D）﹣{f（p）}＝D1﹣{f（p）}⊊D1这样就有了f（D1）⊊D1.接着令D n＋1＝f（D n），并重复上述论证证明D n＋1⊊D n.。
2020年厦门市高一上期末市质检模拟数学试题
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x+2）＜0}，B＝{x|log2（x+1）≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1]∪[0，1]D．（0，1）2．函数的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2] C．（2，+∞）D．（0，+∞）3．sin160°cos10°+cos20°sin170°＝（）A．B．C．D．4．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．5．化简2lg5+lg4﹣5的结果为（）A．0 B．2 C．4 D．66．已知向量，且，则（）A．B．＝C．D．7．＝（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣48．关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④ C．①④ D．①③二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[﹣3.7]＝﹣4．给出以下命题正确的是（）A．若x1≤x2，则[x1]≤[x2]B．[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2015]＝4938C．若x≥0，则可由[2sin x]＝[]解得x的范围为[，1）∪（，π]D．函数f（x）＝，则函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1}10．已知函数f（x）＝2cos22x﹣2，下列命题中的真命题有（）A．∃β∈R，f（x+β）为奇函数B．∃α∈（0，），f（x）＝f（x+2α）对x∈R恒成立C．∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为D．∀x1，x2∈R，若f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11．已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，则A∩B的子集个数为．12．如图为y＝A sin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，的图象的一段，其解析式为：．13．若函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）上恰有一个最大值，则ω的取值范围是．14．已知函数f（x）＝x2+，g（x）＝（）x+m．若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）在R上连续，对任意x∈R都有f（﹣3﹣x）＝f（1+x）；在（﹣∞，﹣1）中任意取两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；若f（2a﹣1）＜f（3a﹣2），则实数a的取值范围是．16．已知f（x）＝2|x﹣1|，记f1（x）＝f（x），f2（x）＝f（f1（x）），……，f n+1（x）＝f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程2f（x）﹣a+1＝0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．已知函数f（x）＝x+．（Ⅰ）证明：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对∀x∈[2，4]，都有x+≤m恒成立，求m的取值范围．如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，．（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值．如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O 交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当＝﹣时，求α的值．（Ⅲ）在轴上是否存在定点M，使得||＝||成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）＝1+（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天） 10 20 25 30Q（x）（件） 110 120 125 120 已知第2哦天的日销售量为126百元．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q（x）＝a•b x；②Q（x）＝a•log b x；③Q（x）＝a|x﹣25|+b．请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值．已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D），即f（D）＝{y|y＝f（x），x∈D}，若f （D）⊆D，则称f（x）在D上封闭．（1）分别判断函数f（x）＝2017x+log2017x，在（0，1）上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为D＝[a，b]，且存在反函数y＝f﹣1（x），若函数f （x）在D上封闭，且函数f﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数f（x）的定义域为D，对任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，则称f（x）在D上是单射，已知函数f（x）在D上封闭且单射，并且满足f x（D）⊊D，其中f n+1（x）＝f（f n（x））（n∈N*），f1（x）＝f（x），证明：存在D的真子集，D n ⊊D n﹣1⊊…⊊D3⊊D2⊊D1⊊D，使得f（x）在所有D i（i＝1，2，3，…，n）上封闭．2020年厦门市高一年期末考试模拟1数学试题参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|log2（x+1）≤1}＝{x|﹣1＜x≤1}，B∩（∁U A）＝{x|﹣1＜x≤1}∩{x|x≤﹣2或x≥0}＝{x|0≤x≤1}，A∩（∁U B）＝{x|﹣2＜x＜0}∩{x|x≤﹣1或x＞1}＝{x|﹣2＜x≤﹣1}，所以阴影部分对应的集合为[B∩（∁U A）]∪[A∩（∁U B）]＝{x|0≤x≤1}∪{x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C．2．【解答】解：要使函数有意义，则，得得x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），故选：C．3．【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin170°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°＝，故选：D．4．【解答】解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选：D．5．【解答】解：原式＝2lg5+2lg2﹣2＝2（lg5+lg2）﹣2＝0．故选：A．6．【解答】解：向量，且＝﹣4，可得﹣＝4（﹣），即为3＝﹣+4，即＝﹣+．故选：D．7．【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝﹣4故选：D．8．【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x+sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sin x|＝sin x+sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴对任意的实数x1≤x2，有[x1]≤[x2]，∴A正确；∵lg1＝0，lg10＝1，lg100＝2，lg1000＝3，∴[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[lg102]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2015]＝3，∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]＝9×0+90×1+900×2+1016×3＝4938，∴B 正确；当x＝时，[2sin x]＝1，[]＝0，∴x的取值范围不是[，1）∪（，π]，∴C错误；函数f（x）＝﹣＝﹣∈（﹣，），同理，f（﹣x）∈（﹣，），当f（x）∈（﹣，0）时，f（﹣x）∈（0，），∴[f（x）]＝﹣1，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，同理当f（﹣x）∈（﹣，0）时，f（x）∈（0，），∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝﹣1，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，当f（x）＝0时，f（﹣x）＝0，∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝0，综上，y＝[f（x）]+[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，∴D正确．故选：ABD．10．【解答】解：由题意，f（x）＝2cos22x﹣2＝cos4x﹣1；∵f（x）＝cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故A错误；f（x）＝f（x+2α），∴cos4x﹣1＝cos（4x+8α）﹣1，∴8α＝2kπ，∴α＝，k∈Z；又α∈（0，），∴取α＝或时，∴f（x）＝f（x+2α）对x∈R恒成立，B正确；|f（x1）﹣f（x2）|＝|cos4x1﹣cos4x2|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为＝＝，∴C正确；当f（x1）＝f（x2）＝0时，x1﹣x2＝kT＝k•＝（k∈Z），∴D错误；故选：BC．三．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，∴A∩B＝{﹣2，0，1}，∴A∩B的子集个数为：23＝8个．故答案为：8．12．【解答】解：由函数的图象可知，A＝﹣，T＝＝π，ω＝＝2 所求解析式为y＝﹣sin（2x+φ）点（，0）在图象上，0＝﹣sin（2×+φ）|φ|＜由此求得φ＝∴所求解析式为y＝﹣sin（2x+）故答案为：y＝﹣sin（2x+）．13．【解答】解：∵x∈（0，），ω＞0，∴﹣，∴y＝sin（ωx﹣）的第一个最大值出现在ωx﹣＝，即x＝；第二个最大值出现在ωx﹣＝，即x＝；∵函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）上恰有一个最大值，∴，∴，∴5＜ω≤17．∴ω的取值范围是（5，17]．故答案为：（5，17]．14．【解答】解：x∈[1，2]时，f（x）＝x2+，f′（x）＝2x﹣＝≥0，∴f （x）为递增函数，f（x）min＝f（1）＝1+2＝3，g（x）＝（）x+m在[﹣1，1]上是递减函数，∴g（x）min＝（）1+m＝+m，∴∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2）等价于3≥+m，解得m≤．故答案为：m≤．15．【解答】解：由f（﹣3﹣x）＝f（1+x）可知函数f（x）关于直线x＝﹣1对称；在（﹣∞，﹣1）中任意取两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；可知函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，由对称性可知函数f（x）在区间（﹣1，+∞）上单调递增，不妨设f（x）＝（x+1）2，则由f（2a﹣1）＜f（3a﹣2）可得4a2＜（3a﹣1）2，整理得5a2﹣6a+1＞0，即（a﹣1）（5a﹣1）＞0，解得或a＞1，所以实数a的取值范围是．故答案为：．16．【解答】解：f（x）＝2|x﹣1|的对称轴为x＝1，且f（x）在（﹣∞，1）递减，（1，+∞）递增，可得x＝1时，取得最小值0，由n＝1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n＝2时，f2（x）＝f（f1（x））＝2|2|x﹣1|﹣1|，即有f2（0）＝f2（1）＝f2（2）＝2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝3时，可得f3（0）＝f3（）＝f2（1）＝f2（）＝f3（2）＝2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝4时，可得f4（0）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（1）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（2）＝2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立．故答案为：[0，]．四．解答题（共6小题）17．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的最小正周期为T＝＝π，由ω＞0，得ω＝2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ＝kπ，φ＝﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ＝﹣；又f（x）过点（），∴A sin（2×﹣）＝1，解得A＝2，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1＝0，∴a＝4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．18．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，∀x∈{x|x≠0}，都有﹣x∈{x|x≠0}，且f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣（x+）＝﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断：f（x）在区间（2，+∞）上单调递增．证明：∀x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＝（x1+）﹣（x2+）＝（x1﹣x2）+（﹣）＝（x1x2﹣4）∵2＜x1＜x2，∴x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，x1﹣x2＜0，∴（x1x2﹣4）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（2，+∞）上是增函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，函数f（x）在区间[2，4]上是增函数，所以f（x）max＝f（4）＝5，因为对∀x∈[2，4]，都有x+≤m恒成立，所以f（x）max≤m，即m≥5．19．【解答】解：（1）＝＝＝＝2＝2﹣；＝＝+2（）＝2﹣＝2﹣．（2）设＝μ＝2μ﹣，则＝2﹣+2μ﹣＝（2+2μ）﹣（1+），又＝λ，∴，解得λ＝．20．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为||＝||，所以，所以对任意成立，所以，所以m＝﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为||＝||，所以，即m2﹣2m cosα﹣4cosα﹣4＝0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]＝0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα＝0不能总成立，所以m+2＝0，即m＝﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．21．【解答】解：（1）依题意有：f（20）＝P（2）•Q（20），即（1+）×120＝126，所以k＝1．…（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q（x）＝a|x﹣25|+b．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）＝﹣|x﹣25|+125＝125﹣|x﹣25|．…（6分）（3）∵Q（x）＝125﹣|x﹣25|＝，∴f（x）＝．…（8分）①当1≤x＜25时，x+在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，所以，当x＝10时，f（x）min＝121（百元）．…（10分）②当25≤x≤30时，﹣x为减函数，所以，当x＝30时，f（x）min＝124（百元）．…（11分）综上所述：当x＝10时，f（x）min＝121（百元）．22．【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为（﹣∞，+∞），（取一个具体例子也可），所以f（x）在（0，1）上不封闭．…（结论和理由各1分）t＝x+1∈（1，2），g（x）在（0，1）上封闭…（结论和理由各1分）（2）函数f（x）在D上封闭，则f（D）⊆D．函数f﹣1（x）在f（D）上封闭，则D⊆f（D），得到：D＝f（D）．…（2分）在D＝[a，b]单调递增．则f（a）＝a，f（b）＝b在[﹣1，+∞）两不等实根．，故，解得．另解：在[﹣1，+∞）两不等实根．令k+1＝t2﹣t在t∈[0，+∞）有两个不等根，故解得．（3）如果f（D）＝D，则f n（D）＝D，与题干矛盾．因此f（D）⊊D，取D1＝f（D），则D1＝f（D），则D1⊊D．接下来证明f（D1）⊊D1，因为f（x）是单射，因此取一个p∈D﹣D1，则p是唯一的使得f（x）＝f（p）的根，换句话说f（p）∉f（D1）．考虑到p∈D﹣D1，即D1⊆D，因为f（x）是单射，则f（D1）⊊f（D﹣{p}）＝f（D）﹣{f（p）}＝D1﹣{f（p）}⊊D1这样就有了f（D1）⊊D1．接着令D n+1＝f（D n），并重复上述论证证明D n+1⊊D n．。
福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试题【含答案解析】
厦门市2020-2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =∈<N ，则A ．0A ∉B ．1A -∈C ．{0}A ⊆D ．{}1A -⊆2．设命题p ：0x ∃>，x x e ≥，则p 的否定为A ．0x ∀≤，x x e ≥B ．0x ∀>，x x e ≥C ．0x ∀≤，x x e <D ．0x ∀>，x x e <3．已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<4．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(3,4)P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=A ．45-B ．35-C ．35D ．455．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度．2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：km/s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1Mv m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．若火箭的最大速度为11.2km/s ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056 1.0056e ≈）A ．1.0056B ．0.5028C ．0.0056D ．0.00286．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0]-∞单调递减，则不等式()(2)0f x f x +-≥的解集为A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞7．在ABC 中，cos A =，1tan 3B =，则tan()A B -=A ．2-B ．12-C ．12D ．28．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案．甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为1p ，2p （12p p ≠），则这两种方案中平均价格比较低的是A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 9．已知tan 3sin()θθπ=-，则cos θ=A ．1-B ．13-C ．13D ．110．使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是A ．1a b >-B ．11a b< C >D ．10.30.3a b -<11．关于x 的一元二次不等式²20x x a --≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数2,0,()21,0,x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩则A ．()f x 的值域为(1,)-+∞B ．当0a ≤时，()2()1f x f x >+C ．当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D ．函数()()g x f x a =+可能有三个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x 的图象过点，则(4)f =________． 14．已知某扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的弧长为________． 15．某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有________名；最少有________名．16．2020年是苏颂诞辰1000周年．苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟，如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处．此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0．017米的速度下降．将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过________分钟（结果取整数）进入水中．（参考数据：cos0.9815π=，2cos0.9115π≈，cos 0.815π=）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数2()f x x bx c =++，且()()2g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求()f x 的解析式．条件①：函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且221210x x +=． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．求方程1()2g x =在[0,]π的实数解． 19．（12分）已知函数1()12xf x =+ （1）判断()f x 的单调性并用定义证明； （2）若()1log 23a f >，求实数a 的取值范围． 20．（12分）已知函数2()cos cos f x x x x m =++的最小值为3-．（1）求m 的值及()f x 的单调递减区间；（2）(0,)x π∀∈，sin 06a x f x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围． 21．（12分）人类已经进入大数据时代．数据量从TB （1TB 1024GB =）级别跃升到PB （1PB 1024TB =），EB （1EB 1024PB =）乃至ZB （1ZB 1024EB =）级别．国际数据公司（IDC ）统计20162019-年全球年产生的数据量如下：研究发现，从2016年起，可选择函数()(1)tf t a p =+来近似刻画全球年产生数据量随时间变化的规律．其中a 表示2016年的数据量，p 表示20172019-年年增长率的平均值． （第t 年增长率()11t t =--第年数据量第年数据量，*t ∈N ）（1）分别计算20172019-各年的年增长率，并求()f t ．（精确到0.01）．（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一．近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：1g20.301≈，1g30.477≈，1g1.320.121≈22．（12分）已知函数1()(1)x f x a a x=->． （1）若()f x 在[1,2]上的最大值为72，求a 的值； （2）若0x 为()f x 的零点，求证：()02000log 220xa x x x a -+-<．厦门市2020~2021学年第一学期高一年级质量检测数学试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．【答案】C【解析】因为N 为自然数集，所以集合{}0,1,2A =，故C 正确． 2．【答案】C【解析】先将条件中的全称量词改为存在量词，再否定结论． 3．【答案】A【解析】易求得1c <，a ，1b >，此时只需要比较a ，b 即可．利用指数函数2xy =的性质，可比较出b a >，所求答案为b a c >>．4．【答案】C【解析】根据三角函数的定义可知3cos 5α=-，βαπ=+， 所以3cos cos()cos 5βαπα=+=-=．5．【答案】C【解析】直接带入数据可得11.220001M em =+，再根据参考数据可得 1.005610.0056M m=-=， 所以选C ．6．【答案】B【解析】因为()f x 在(,0]-∞单调递减，且()f x 为奇函数，所以()(2)0f x f x +-≥，即()(2)f x f x ≥--，()(2)f x f x ≥-，所以2x x ≤-，解得1x ≤，故选B ．7．【答案】A【解析】∵A为三角形内角，且cos 02A =-<， ∴34A π=，∴tan 1A =-， ∴11tan tan 3tan()211tan tan 13A B A B A B ----===-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 8．【答案】B【解析】假设甲购买的数量为x ，则甲的平均价格为121222p x p x p p x x ++==甲， 假设乙购买的金额为y ，则乙的平均价格为12121222p p y x y y p p p p ==++乙，作商：()(2212 1212144p p x p p p p x +=>=乙甲故x 乙更小．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 9．【答案】ABD 【解答】依题意得sin 3sin cos θθθ=-，当sin 0θ=时，cos 1θ=±； 当sin 0θ≠时，等式左右同时除以sin θ可得1cos 3θ=-；故选ABD ．10．【答案】CD【解析】因为1a b >-不能推出a b >，而a b >可以推出1a b >-，所以1a b >-是a b >的必要不充分条件，故A 错；11a b<是a b >的既不充分也不必要条件，故B 错；>0a b >≥>a b >的充分不必要条件，故C 正确； 10.30.3a b -<即1a b ->，所以10.30.3a b -<是a b >的充分不必要条件，故D 正确．故选CD ．11．【答案】BC【解析】设2()2f x x x a =--，图像开口向上，对称轴为1x =，若关于x 的一元二次不等式220x x a --≤的解集中有且仅有5个整数， 根据二次函数的对称轴以及对称性，则这5个整数应为1-，0，1，2，3， 则(1)01203,(2)04408,f a a f a a ⎧-≤+-≤⇒≥⎧⇒⎨⎨->+->⇒<⎩⎩实数a 的范围满足38a ≤<，故选BC ．12．【答案】BC【解答】A 选项只有当0a ≤时，结合图像可得：函数()f x 的值域为(1,)-+∞；B 选项正确，当0a ≤，函数()f x 单调递减， 又∵21x x <+，∴()2()1f x f x >+；C 选项正确，令00x >，要满足()()000f x f x -+=， 只需()0f x --的图像与函数()f x 有交点即可．D 选项错误，函数2,0,()21,0,x x ax a x g x a x -⎧++≤=⎨-+>⎩要使有三个零点，显然，210x a --+=有一解：得(0,1)a ∈且²0x ax a ++=要有两解， 即0∆>，即0a <或4a >，矛盾． 故选BC ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13．【答案】2【解析】幂函数()af x x =，因为过点，所以12()f x x =，故(4)2f =．14．【答案】π【解析】∵扇形的圆心角3πα=，半径为3r =，∴扇形的弧长33r παπ==⨯=，故答案为：π．15．【答案】32；22【解析】设集合A 为参加关爱老人活动的学生，集合B 为参加洁净家园活动的学生．∵403250+>∴可能全部人都参加了活动．当所有人都参加了活动时，22A B ⋂=，当只有集合A 中的40人参加全部活动时，32A B ⋂=．16．【答案】12【解析】假设经过x 分钟后，p 刚好进入水面，即与A 点重合如图所示；1.190.017OB x =+； 1.7OA OP ==，∴ 1.190.017cos 0.70.011.7OB xAOB x OA +∠===+； 当15AOB π∠=时，0.70.010.98x +=；28x =；此时 5.95OB =舍去，当315AOB π∠=；0.70.010.81x +≈；当11x =时，cos0.815π=舍去，x 取12．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．【答案】选①2()23f x x x =--；选②2()21f x x x =-+； 选③2()23f x x x =--【解析】∵2()()2(2)g x f x x x b x c =+=+++是偶函数，∴函数图像对称轴为y 轴，∴202b +-=， 解得2b =-，∴2()2f x x x c =-+， 选①∵()f x 的对称轴为212x -=-=，且2121-->-， ∴max ()(2)85f x f c =-=+=， ∴3c =-，∴2()23f x x x =--．选②由函数()0f x ≤的解集为{}1可知()0f x =有唯一实数解1x =， ∴(1)10f c =-+=，∴1c =，∴2()21f x x x =-+． 选③在方程220x x c -+=中，由韦达定理可知12221x x -+=-=，12x x c =， ∴()22212121224210x x x x x x c +=+-=-=，∴3c =-，∴2()23f x x x =--．18．【答案】（1）()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）方程1()2g x =在[0,]π的实数解为0x =或3x π=或x π= 【解析】（1）由图可得函数()f x 周期4236T πππ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21Tπω==， 又∵函数()f x 的过点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()6k k Z πϕπ-+=∈，即6k πϕπ=+又∵2πϕ<，∴0k =，6πϕ=∴()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （2）将()f x 的图象上所以的点横坐标缩短到原来的12，即2TT π'==，∴22T πω'=='∴()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当[0,]x π∈时，132,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令1()2g x =，即1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则266x ππ+=或56π或136π解得0x =或3π或π，故方程1()2g x =在[0,]π的实数解为0x =或3x π=或x π=．19．【答案】（1）()f x 单调递减，证明见解析；（2）a 的取值范围是(0,1)(2,)⋃+∞ 【解析】（1）依题可知x R ∈，取1x ，2x ，令12x x >则()()()()()()21211212121211121222121212121212x x x x x x x x x x f x f x +----=+==++++++ ∵20x >在x R ∈上恒成立，∴()()1212120x x ++>恒成立∵20x >在x R ∈上单调递增，且12x x > ∴2122xx<∴21220xx-<∴()()()()2112122201212x x x x f x f x --=<++ ∴()()12120f x f x x x -<-∴()f x 在x R ∈上单调递减．（2）由题可知，当1x =时，1(1)3f =∴()1log 23a f >可转化为∴()log 2(1)a f f > ∵()f x 在x R ∈上单调递减∴log 21a <即log 2log a a a <令()log a g t t = ①当01a <<，()g t 在(0,)t ∈+∞单调递增 ∴log 2log a a a <可得2a >∴01a <<②当1a >时，()g t 在(0,)t ∈+∞单调递减． ∴log 2log a a a <可得2a >综上所述a 的取值范围为(0,1)(2,)⋃+∞．20．【答案】（1）52m =-，递减区间：,126k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）(,-∞【解析】（1）2()cos cos f x x x x m=++112cos222x x m =+++1sin 262x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭由题意得min 1()132f x m =-++=-，∴52m =-， 由22262k x k ππππ≤+≤+解得126k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈即()f x 的单调减区间是,126k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）()sin 226f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 2sin 24cos 222sin 162f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2sin sin 2sin 106a x f x a x x π⎛⎫++=--< ⎪⎝⎭， 令sin t x =，(0,)x π∈，则01t <≤即212102at t a t t --<⇔<+，而12t t +≥=，当且仅当12t t =，即t =4x π=或34π时取等号．故a <，实数a的取值范围(,-∞．21．【答案】（1）()18(10.32)tf t =+，t N ∈（2）2024年 【解析】解：由题意得：（1）设平均增长率为W ，则有20172610.418W =-=，20183310.2726W =-=，20194110.240.3233W W =-=⇒=， 故所求()18(10.32)tf t =+，t N ∈．（2）设从2020年起，经过n 年我国的数据量将达到全球数据总量30%所以441.530.218(10.32)(10.5)18 1.320.3 1.322nnn +⎛⎫⨯+⨯+≥⨯⨯⇒≥ ⎪⎝⎭即 1.51.323lg 3lg 2log 3.22lg 3lg 2lg1.32n -≥=≈-- 所以预计2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%．22．【答案】（1）2a =（2）见解析【解析】（1）因为（1a >），所以()f x 在[1,2]上单调递增，因此()f x 在[1,2]的最大值为217(2)(1)22f a a =-=>， 解得2a =．（2）证明：因为0x 为()f x 的零点，可得01x ax =， 两边同时取对数可得()000ln ln 01x a x x =-<<， 进而()000ln ln 01x a x x -=<<， 原式化简可得()0220log 20x a x -+-<，用换底公式变形()020ln 220ln x x a -+-<代换ln a 可得()02000ln 220ln x x x x -+-<-，继续变形()0000ln 22ln x x x x ->-等式左边0021x x -<-，()001x <<()()()200000ln 2ln ln 2ln 11ln10x x x x x ⎡⎤-+=-=--+<=⎣⎦因此可得()00ln 21ln x x -<-，∴()0000ln 22ln x x x x ->-，所以()002200log 20x x ax x a -+-<．。
2020年厦门市高一上期末市质检数学模拟试题及参考答案【解析】3
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,B＝{x|lg(2x﹣2)＞0},则A∩B＝()A.{x|﹣3＜x＜﹣}B.{x|1＜x≤2}C.D.{x|x≤﹣1}2.已知f(lnx)＝x+1,则f(x)＝()A.e x+1B.e x﹣1C.x+1D.x2+13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]：“今有宛田,下周六步,径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田,弧长6步,其所在圆的直径是4步,问这块田的面积是()平方步？A.6B.3C.12D.94.的值为()A. B. C. D.5.已知a＝log1.60.6,b＝0.60.6,c＝1.60.6,则a,b,c的大小关系为()A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a6.函数f(x)＝ln|x|+|cos x|(且x≠0)的图象大致是()A. B.C. D.7.函数y＝sin(ωx+φ)与y＝cos(ωx+φ)(其中ω＞0,|φ|＜)在x∈[0,]的图象恰有三个不同的交点P,M,N,△PMN为直角三角形,则φ的取值范围是()A.[﹣,]B.(﹣,]C.[﹣,)D.[0,]8.函数的最大值是()A. B. C. D.二、多选题：本大题共2个小题,每小题5分,共10分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.9.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a﹣b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,下列命题中正确的是()A.数域必含有0,1两个数B.整数集是数域C.若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域D.数域必为无限集10.已知不恒为零的函数f(x)在定义域[0,1]上的图象连续不间断,满足条件f(0)＝f(1)＝0,且对任意x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣x2|,下列四个结论中正确的有()A.若f(1﹣x)＝f(x)且0≤x≤时,f(x)＝x(x﹣),则当＜x≤1时,f(x)＝(1﹣x)(﹣x)B.若对∀x∈[0,1]都有f(1﹣x)＝﹣f(x),则y＝f(x)至少有3个零点C.对∀x∈[0,1],|f(x)|≤恒成立D.对∀x1,x2∈[0,1],|f(x1)﹣f(x2)|≤恒成立三、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.已知集合A＝{1,2,3,4},那么A的真子集的个数是.12.在△ABC中,向量＝,P是BN上一点,若向量＝λ+,则λ＝.13.设函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,﹣＜φ＜,x∈R)的部分图象如图所示.则函数y＝f(x)的解析式为.14.已知θ是钝角,且,则的值为.15.已知函数,g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2(m∈R),对于任意的x1∈[﹣2,2],总存在x2∈[﹣2,2],使得f(x1)＝g(x2)成立,则实数m的取值范围是.16.已知函数f(x)＝,若对任意a,b,c∈(0,+∞)都有f(a)+f(b)＞f(c)成立,则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分10分)已知向量＝(1,2sin x),＝(1,cos x﹣sin x),f(x)＝(1)求函数f(x)最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈[0,]时,若方程|f(x)|＝m有两个不等的实数根,求m的取值范围.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)＝x﹣.(1)求f(﹣2)的值；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(3)求函数f(x)在x∈R上的解析式.如图,已知△OAB中,点C是点B关于A的对称点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,DC和OA交于E,设＝,＝(1)用向量与表示向量；(2)若＝,求实数λ的值.图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心,距地面高为32m(即OM＝32m).巨轮半径为30m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2m(即PM＝2m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.(1)试建立点M'距地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域；(2)求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与f(x)时刻x(时)的函数关系为f(x)＝|log25(x+1)﹣a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为空气治理调节参数,且a∈(0,1).(1)若a＝,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内？设函数f(x)＝,其中k＜﹣2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若k＜﹣6,求D上满足条件f(x)＞f(1)的x的集合(用区间表示).2020年厦门市高一年期末考试模拟3数学试题参考答案一.选择题(共8小题)1.【解答】解：由得,或,解得x≤﹣1或0＜x≤2,∴A＝{x|x≤﹣1或0＜x≤2},且,∴.故选：C.2.【解答】解：已知f(lnx)＝x+1,设lnx＝t,则x＝e t,所以f(t)＝e t+1,故f(x)＝e x+1.故选：A.3.【解答】解：∵弧长6步,其所在圆的直径是4步,∴由题意可得：S＝×2×6＝6(平方步),故选：A.4.【解答】解：＝cos45°cos15°﹣sin45°sin(180°+15°)＝cos45°cos15°+sin45°sin15°＝cos(45°﹣15°)＝cos30°＝,故选：A.5.【解答】解：∵a＝log1.60.6＜log1.61＝0,0＜b＝0.60.6＜0.60＝1,c＝1.60.6＞1.60＝1.∴c＞b＞a.故选：C.6.【解答】解：∵函数f(x)＝ln|x|+|cos x|,(且x≠0),∴f(﹣x)＝f(x),∴f(x)为偶函数,故排除A.∵且x≠0,当x＝时,f()＝ln＞0,故排除C,当x＞0时,f(x)＝lnx+cos x,可得：f′(x)＝﹣sin x,令﹣sin x＝0,作出y＝与y＝sin x图象如图可知两个函数有一个交点,就是函数有一个极值点,故选：D.7.【解答】解：图象恰有三个不同的交点P,M,N,△PMN为直角三角形,可知直角三角形△PMN的高为,且是等腰直角三角形,可得斜边长为2,即周期T＝2.∴,那么ω＝.∵x∈[0,]上,∴ωx+φ∈[φ,+φ]上,根据正余弦函数的图象性质,可得：φ,且+φ.又∵|φ|＜,∴φ.故选：A.8.【解答】解：函数,则f(x)≥0,∴f2(x)＝,令g(x)＝f2(x),g′(x)＝[2(sin x+1)•cos x(3+2cos x+sin x)﹣(sin x+1)2•(﹣2sin x+cos x)]＝(sin x+1)(cos x+2)(sin x+2cos x+1),令g′(x)＝0,得sin x+1＝0或sin x+2cos x+1＝0；当sin x＝﹣1,f(x)＝0,为最小值,当sin x+2cos x＝﹣1时,设方程的根为m,则导数在x＝m处附近左正右负,为极大值点,也为最大值点.此时sin m+2cos m＝sin(m+φ)＝﹣1,其中tanφ＝2,则tan(m+φ)＝,tan m＝tan(m+φ﹣φ)＝,则cos m＝﹣即有f(m)＝＝﹣cos m＝,故选：D.二.多选题(共2小题)9.【解答】解：当a＝b时,a﹣b＝0、＝1∈P,故可知A正确.当a＝1,b＝2,∉Z不满足条件,故可知B不正确.当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知C不正确.根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知D正确.故选：AD.10.【解答】解：由f(1﹣x)＝f(x)得函数f(x)图象关于直线x＝对称,若0≤x≤时,f(x)＝x(x﹣),则当＜x≤1时,f(x)＝(1﹣x)(﹣x),故A正确；∵f(1﹣x)＝﹣f(x),故函数图象关于(,0)对称,又由f(0)＝f(1)＝0,故函数f(x)至少有3个零点0,,1.故B正确；∵当0≤x≤时,|f(x)|≤x≤；当＜x≤1时,则1﹣x≤,|f(x)|＝|f(x)﹣f(1)|≤(1﹣x)≤＝.∴∀x∈[0,1],|f(x)|≤恒成立,故C正确,设∀x1,x2∈[0,1],当|x1﹣x2|≤时,|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣x2|≤,当|x1﹣x2|＞时,|f(x1)﹣f(x2)|＝|f(x1)﹣f(0)+f(1)﹣f(x2)|≤|f(x1)﹣f(0)|+|f(1)﹣f(x2)|≤|x1﹣0|+|1﹣x2|＝×1+(1﹣x2)＝﹣(x2﹣x1)≤﹣×＝.故D正确故选：ABCD.三.填空题(共6小题)11.【解答】解：集合A＝{1,2,3,4}的真子集有：∅,{1},{2},{3},{1,2},…,{2,3,4}共15个.故答案为：1512.【解答】解：如图.设＝x,＝＝＝＝＝＝(1﹣x)∵＝λ+,∴得解得：故答案为：13.【解答】(本题满分为8分)解：由图象知,A＝2,…(2分)又＝﹣＝,ω＞0,所以T＝2π＝,得ω＝1.…(4分)所以f(x)＝2sin(x+φ),将点(,2)代入,得+φ＝2kπ+(k∈Z),即φ＝+2kπ(k∈Z),又﹣＜φ＜,所以,φ＝.…(6分)所以f(x)＝2sin(x+).故答案为：.…(8分)14.【解答】解：∵θ是钝角,且,∴cosθ＝﹣＝﹣,∴＝﹣2sinθcosθ＝﹣2××(﹣)＝.故答案是：.15.【解答】解：(1)∵函数f(x)＝2﹣x＝2﹣(x+2)+2＝3﹣,∴当x∈[﹣2,2]时,2≤f(x)≤3,∴f(x)的值域是[2,3]；(2)又当x∈[﹣2,2]时,①若m＜﹣2,则g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是增函数,最小值g(﹣2)＝9m+2,最大值g(2)＝m+2；∴g(x)的值域是[9m+2,m+2],∴[2,3]⊆[9m+2,m+2],即,解得﹣1≤m≤0,此时无解；②若m＞2,则g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是减函数,最小值g(2)＝m+2,最大值g(﹣2)＝9m+2；∴g(x)的值域是[m+2,9m+2],∴[2,3]⊆[m+2,9m+2],即,解得﹣≤m≤0,此时无解；③若﹣2≤m≤2,则g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是先减后增的函数,最小值是g(m)＝﹣m2+5m﹣2,最大值是max{g(﹣2),g(2)}＝max{9m+2,3m+2}；∴当m≥0时,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,9m+2],∴[2,3]⊆[﹣m2+5m﹣2,9m+2],即,解得≤m≤1,或m≥4(不符合条件,舍去)；则取≤m≤1；当m＜0时,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,m+2],∴[2,3]⊆[﹣m2+5m﹣2,m+2],即；解得m＝1,或m≥4,不符合条件,舍去；综上知,实数m的取值范围是：[,1].故答案为：[,1].16.【解答】解：依题意,设f(x)在(0,+∞)上的最小值和最大值分别为f(x)min和f(x)max,f(x)＝＝1+,①当m＝1时,f(x)＝1,所以满足f(a)+f(b)＝2＞1＝f(c)；②当m＞1时,f(x)为(0,+∞)上的减函数,且当x→+∞时,f(x)→1+,所以f(0)＞f(x)max＞f(x)min＞1,要使任意a,b,c∈(0,+∞)都有f(a)+f(b)＞f(c)成立,只需2f(x)min＞f(x)max,只需2×1≥f(0)＝m,所以1＜m≤2；③当m＜1时,f(x)为(0,+∞)上的增函数,且当x→+∞时,f(x)→1﹣,所以f(0)＜f(x)min＜f(x)max＜1,要使任意a,b,c∈(0,+∞)都有f(a)+f(b)＞f(c)成立,只需2f(x)min＞f(x)max,即2m≥1,解得m,所以；综上m∈[,2],故答案为：[,2].四.解答题(共6小题)17.【解答】解：(1)由已知得f(x)＝•＝1+2sin x(cos x﹣sin x)＝sin(2x+),故f(x)的最小正周期T＝＝π；(2)令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈z,交点：﹣+kπ≤x≤+kπ,故f(x)的递增区间是[﹣+kπ,+kπ],(k∈z)；(3)画出函数y＝|f(x)|在[0,]上的简图如下所示：,当m∈(0,1)∪(1,)时,直线y＝m和y＝|f(x)|的图象在[0,]上有2个不同的交点,故方程|f(x)|＝m有2个不同的实数根,故m的范围是(0,1)∪(1,).18.【解答】解：(1)根据题意,当x＞0时,f(x)＝x﹣,则f(2)＝2﹣＝,又由f(x)为奇函数,则f(﹣2)＝﹣f(2)＝﹣,(2)证明：设0＜x1＜x2,f(x1)﹣f(x2)＝(x1﹣)﹣(x2﹣)＝(x1﹣x2)﹣(﹣)＝(x1﹣x2)(1+),又由0＜x1＜x2,则x1﹣x2＜0,则f(x1)﹣f(x2)＜0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(3)函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)＝0,设x＜0,则﹣x＞0,即f(﹣x)＝﹣x﹣,又由f(x)为奇函数,则f(x)＝﹣f(﹣x)＝x+,故f(x)＝.19.【解答】解：(1)△OAB中,∵点C是点B关于A的对称点,∴＝＝,∴＝﹣,∴＝+＝﹣+(﹣)＝﹣﹣；又∵＝2＝2,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,∴＝；又∵＝+＝﹣+,∴＝+＝2+(﹣+)＝+；(2)∵＝+,设＝+＝+x,＝y,x、y∈R；∴+＝y+xy,即,解得y＝,x＝；∴＝,＝；∴当＝时,λ＝.20.【解答】解：(1)如图所示,以O为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,设以Ox为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP′所形成的角为t﹣,则点P′的纵坐标为30sin(t﹣),所以M′点距地面的高度为h＝30sin(t﹣)+32﹣2＝30(1﹣cos t),t∈[0,45]；(2)当点M′超过地面45m时,h＝30(1﹣cos t)＞45,即cos t＜﹣,所以+2kπ＜t＜+2kπ,k∈Z,即5+15k＜t＜10+15k,k∈Z；因为t∈[0,45],所以t∈(5,10)∪(20,25)∪(35,40),所以总时长为15分钟,即点M′超过地面45m的总时长为15分钟.21.【解答】解：(1)a＝时,f(x)＝|log25(x+1)﹣|+2,x∈[0,24],令|log25(x+1)﹣|＝0,解得x＝4,因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低.(2)令f(x)＝|log25(x+1)﹣a|+2a+1＝,当x∈(0,25a﹣1]时,f(x)＝3a+1﹣log25(x+1)单调递减,∴f(x)＜f(0)＝3a+1.当x∈[25a﹣1,24)时,f(x)＝a+1+log25(x+1)单调递增,∴f(x)≤f(24)＝a+1+1.联立,解得0＜a≤.可得a∈.因此调节参数a应控制在范围.22.【解答】解：(1)设t＝x2+2x+k,则f(x)等价为y＝g(t)＝,要使函数有意义,则t2+2t﹣3＞0,解得t＞1或t＜﹣3,即x2+2x+k＞1或x2+2x+k＜﹣3,则(x+1)2＞2﹣k,①或(x+1)2＜﹣2﹣k,②,∵k＜﹣2,∴2﹣k＞﹣2﹣k,由①解得x+1＞或x+1,即x＞﹣1或x,由②解得﹣＜x+1＜,即﹣1﹣＜x＜﹣1+,综上函数的定义域为(﹣1,+∞)∪(﹣∞,﹣1﹣)∪(﹣1﹣,﹣1+).(2)f′(x)＝＝＝﹣,由f'(x)＞0,即2(x2+2x+k+1)(x+1)＜0,则(x+1+)(x+1﹣)(x+1)＜0解得x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+,结合定义域知,x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+,即函数的单调递增区间为：(﹣∞,﹣1﹣),(﹣1,﹣1+),同理解得单调递减区间为：(﹣1﹣,﹣1),(﹣1+,+∞).(3)由f(x)＝f(1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)﹣3＝(3+k)2+2(3+k)﹣3,则[(x2+2x+k)2﹣(3+k)2]+2[(x2+2x+k)﹣(3+k)]＝0,∴(x2+2x+2k+5)(x2+2x﹣3)＝0即(x+1+)(x+1﹣)(x+3)(x﹣1)＝0,∴x＝﹣1﹣或x＝﹣1+或x＝﹣3或x＝1,∵k＜﹣6,∴1∈(﹣1,﹣1+),﹣3∈(﹣1﹣,﹣1),∵f(﹣3)＝f(1)＝f(﹣1﹣)＝f(﹣1+),且满足﹣1﹣∈(﹣∞,﹣1﹣),﹣1+∈(﹣1+,+∞),由(2)可知函数f(x)在上述四个区间内均单调递增或递减,结合图象,要使f(x)＞f(1)的集合为：()∪(﹣1﹣,﹣3)∪(1,﹣1+)∪(﹣1+,﹣1+).。
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题5
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x）的定义域是（）A．[﹣2，3]B．C．[﹣3，2]D．[﹣4，6]3．若＝4，则tanα等于（）A．B．C．3D．74．图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（）A．﹣2，﹣，，2B．2，，﹣，﹣2C．﹣，﹣2，2，D．2，，﹣2，﹣5．已知a＝log0.36，b＝log26，（）A．b﹣2a＞ab＞b+2aB．b﹣2a＞b+2a＞abC．b+2a＞b﹣2a＞abD．ab＞b﹣2a＞b+2a6．已知向量、的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．4D．﹣47．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，其图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣2）的对称轴为x＝2，f（x+1）＝（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＝f（cosβ）D．以上情况均有可能二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。