TopSis法

Topsis 法示例
5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表 个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1, 个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表 拟综合粉尘几何平均浓度、游离S 拟综合粉尘几何平均浓度 、 游离 iO2 含量和煤肺患 病率3个指标进行综合评价 个指标进行综合评价。 病率 个指标进行综合评价。
i
+ i
D
=
=
+
（ ∑ a
j =1
m
+ ij
2 − a ij）
D
− i
∑（ a
j =1
m
− ij
2 − a ij）
式中 Di 与 Di 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案的 个评价对象与最优方案及最劣方案的 距离； 在第j 个指标的取值。 距离； a ij 表示某个评价对象 i 在第 个指标的取值。 例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。 例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表 。
Topsis 法
Topsis法 method） Topsis法（Topsis method）: 是系统工程中有限方案多目标决策 是系统工程中 有限方案多目标决策 分析的一种常用方法，可用于效益评价、 分析的一种常用方法，可用于效益评价、 的一种常用方法 卫生决策和卫生事业管理等多个领域。 卫生决策和卫生事业管理等多个领域。本 对样本资料无特殊要求，使用灵活简便 灵活简便， 法对样本资料无特殊要求，使用灵活简便， 故应用日趋广泛。 故应用日趋广泛。
基本步骤： 基本步骤：
①指标同趋势化； 指标同趋势化； ②归一化处理； 归一化处理； ③寻找最优方案与最劣方案； 寻找最优方案与最劣方案； ④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离； 计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离； 距离 ⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度 ； 计算各评价对象与最优方案的接近程度 ⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。 依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。 进行排序
排序结果 3 5 2 4 1
5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度 i，其计算公式如下： ．计算诸评价对象与最优方案的接近程度C 其计算公式如下： 接近程度
D iCi = D i+ + D i− 之间取值， 最优水平； 与 之间取值 C 愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平 C i 在0与1之间取值， i 愈接近 ，表示该评价对象越接近最优水平； 反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。 反之，愈接近 ，表示该评价对象越接近最劣水平。
以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所 得的，当我们进行权重估计 进行权重估计时 得的，当我们进行权重估计时，各指标与最优方案 及最劣方案距离的计算公式应改为： 及最劣方案距离的计算公式应改为：
D D
− i
+ i
=
∑ω (a − a )
+ j =1 j ij ij
m
2
=
∑ ω (a − a
− j =1 j ij
6．按 C i 大小将各评价对象排序， C i 值越大，表示综合效益越 ． 大小将各评价对象排序 排序， 值越大，表示综合效益越 如表11所示 以扎诺尔南山煤矿最优， 所示， 好。如表 所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最 小；而沈阳田师傅煤矿最劣。 沈阳田师傅煤矿最劣。
加权Topsis法
表11 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果 厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
D i+
1.2258 1.3527 1.2457 1.2515 0.0000
D i−
0.1500 0.0071 0.2914 0.1306 1.3577
Ci
0.1067 0.0052 0.1896 0.0945 1.0000
a11 = X 11
∑(X
i =1
5
=
i1
1.9685 1.9685 + 0.5000 + 1.4006 + 1.0152 + 9.8039
2 2 2 2 2
= 0.1937
)2
归一化处理后的结果矩阵见下表： 归一化处理后的结果矩阵见下表：
表10
厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
a11 a A = 21 ⋅⋅⋅ a n1 a12 a 22 ⋅⋅⋅ an2 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ a1m a2m ⋅⋅⋅ a nm
′
如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下： 如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
Topsis 法基本步骤（续2） 法基本步骤（ ）
粉尘几何平均浓度 （mg/m3） 1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.8039
Topsis 法基本步骤（续1） 法基本步骤（ ）
2、对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩 、对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理 进行归一化处理，
阵。其指标转换公式为： 其指标转换公式为：
最优方案A+ = ai+，ai+2 ， ，aim）=(0.9649,0.5879,0.9907) （ 1 ⋅⋅⋅ + 最劣方案A− = ai− ，ai−2 ， ，aim）=(0.0492,0.2879,0.0342) （ 1 ⋅⋅⋅ −
Topsis 法基本步骤（续3） 法基本步骤（ ）
4. 分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案的 分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案 最劣方案的 最优方案及 + 距离 Di 与 D − ：
Topsis 法基本步骤
1、评价指标同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标 、评价指标同趋势化 同趋势化， 法进行评价时， 法进行评价时
变化方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指 变化方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指 同趋势化）， 标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。转 或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。 化方法常用倒数法，即令原始数据中低优指标 化方法常用倒数法，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2…，n； 倒数法 ， ； j=1,2…m),通过X ′ = 1 X 变换而转化成高优指标，然后建立 变换而转化成高优指标 高优指标， 通过
例
表1 厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿 5个煤矿测定结果与煤肺患病率 个煤矿测定结果与煤肺患病率 煤肺患病率 （%） ） 8.7 7.2 5.0 2.7 0.3
游离S 游离 iO2含量 粉尘几何平均 浓度（ 浓度（mg/m3） （%） ） 50.8 200.0 71.4 98.5 10.2 4.3 4.9 2.5 3.7 2.4
−
D =
+ 4
∑ (a
j =1
3
3
+ 4j
− a4 j )2
= (0.9649 − 0.0999)2 + (0.5879 − 0.3813)2 + (0.9907 − 0.1101)2 = 1.2515
D =
− 4
∑ (a
j =1
− 4j
− a4 j )2 = . . . = 0.1306
Topsis 法基本步骤（续4） 法基本步骤（ ）
归一化矩阵值
游离SiO2含量 （%） 0.3281 0.2879 0.5643 0.3813 0.5879 煤肺患病率 （%） 0.0342 0.0413 0.0594 0.1101 0.9907
粉尘几何平均浓度 （mg/m3） 0.1937 0.0492 0.1378 0.0999 0.9649
3．据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最 ． 矩阵得到最优值向量和最劣值向量， 矩阵得到最优值向量和最劣值向量 即有限方案中的最 优方案和最劣方案为 优方案和最劣方案为：
m
2 ij
)
其中
ω
j
为第j个指标的权重系数。 为第j个指标的权重系数。 权重系数
Topsis法总结 法总结
基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵， 归一化后的原始数据矩阵 基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案
中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然 中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然 最优方案 ）， 后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离， 后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评 距离 相对接近程度， 价对象与最优方案的相对接近程度 以此作为评价优劣的依据。 价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据
a ij = X ij
a ij = X
' ij
或
∑
i =1
n i =1
n
2 X ij ( 原Baidu Nhomakorabea高 优 指 标 ）
∑ (X
' 2 ij
) (原 低 优 指 标 ）
式中X 表示第i个评价对象在第 个指标上的取值， 个评价对象在第j个指标上的取值 X 式中 ij表示第 个评价对象在第 个指标上的取值， ij 表示经 倒数转换后的第i个评价对象在第 个指标上的取值。 个评价对象在第j个指标上的取值 倒数转换后的第 个评价对象在第 个指标上的取值。 由此得出经归一化处理后的A矩阵为 矩阵为： 由此得出经归一化处理后的 矩阵为：
模糊综合评价
多级模糊总评价
ij ij
同趋势化后的原始数据表，如表 。 同趋势化后的原始数据表，如表2。
表2 厂矿 白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿 抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿 指标转化值 游离SiO2含量 （%） 23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667 煤肺患病率 （%） 11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333