TOPSIS方法研究讲解

TOPSIS分析方法研究

摘要

本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.

关键词TOPSIS法; 改进的TOPSIS; 权重；逆序

TOPSIS ANALYSIS METHOD

ABSTRACT

This paper describes a method of theory—TOPSIS, and its main idea. Using mathematical theory, its algorithm for a detailed analysis and noted the advantages and disadvantages of the original methods. On this base ,an improved TOPSIS method is given, and specific for weight, in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use.

Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse

中文摘要 (Ⅰ)

英文摘要 (Ⅱ)

引言 (1)

1 一般TOPSIS分析方法

1.1 TOPSIS分析方法概念 (2)

1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)

1.3 应用实例 (4)

2 改进的TOPSIS法

2.1 一般TOPSIS解法的缺点 (5)

2.2 改进的TOPSIS法 (5)

2.2.1统一指标，确定理想解 (5)

2.2.2 指标权重的确定 (6)

2.2.3 各方案优劣排序 (7)

2.3 实例分析 (7)

3. 关于TOPSIS法的逆序问题 (9)

3.1 逆序产生的原因 (9)

3.1.1 由于增加新的方案产生逆序 (9)

3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)

3.2 逆序消除的方法 (11)

结论 (13)

参考文献 (13)

TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order Preference bv Similarity to Ideal Solution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.

TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.

TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.

尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.

1．一般TOPSIS 分析方法

1．1 TOPSIS 分析方法概念

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.

假设有m 个目标，每个目标都有n 个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：

Z=max ／min{ij z | i=l ，2，…m ，j=l ，2，….n} (1)

1．2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤

○1．设有m 个目标(有限个目标)，n 个属性,专家对其中第i 个目标的第j 个属性的评估值为ij x ,则初始判断矩阵V 为：

1112121

22

211

2n n

i ij

m m mn x x x x x x V x x x x x =

(2)

○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：

'

''11121'''21

22

2'

'

1

'''

12

'n

n

i ij

m m mn

x x x x x x V x

x

x x x =

(3)

其中

'ij

x =ij x …m; j=1,2…n. （4）

○3．根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B ，形成加权判断矩阵：