线段、角的计算与证明

O

D

C

B A E

D

C

B

A

线段、角的计算与证明问题

1、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求

AB 的长．

2、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90DCB ∠=︒，AC BD ⊥于点O ，2,4DC BC ==，求AD 的长.

3、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，=25AD BC =，

，E 为DC 中点，4

tan 3

C =

．求AE 的长度

4、如图，在梯形CD AB 中，AB DC ∥，DB 平分ADC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的延长线于点E ，且2C E ∠=∠，30BDC ∠=︒，3AD =，求CD 的长．

A

B

D

E

5

、已知：PA =，4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；

6、已知ABC ∆，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ． ⑴ 求

AE

AC

的值； ⑵ 若AB a =，FB EC =，求AC 的长．

7、如图3，△ABC 中，∠A=90°，D 为斜边BC 的中点，E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且DE ⊥DF ，若BE=3，CF=4，试求EF 的长．

A B

F E D

P Q N M

E

D C B

A

8、如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、

BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，

并证明你的结论．

9、已知：如图，BC 是⊙O 的弦，点A 在⊙O 上，AB = AC = 10，4sin 5

ABC ∠=

． 求：（1）弦BC 的长； （2）∠OBC 的正切的值．

10．如图，△ABC 中，AB=AC ，5

4

cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB . (1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.

（第9题图）

11．如图6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P．

(1)求AP的长；

(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；

(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．

①求动⊙A的半径r1的取值范围；

的取值范围．

②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r