三角形平行四边形梯形概念总结
平行四边形 三角形 梯形 知识点
1、平行四边形：
两组对边都平行的四边形叫平行四边形
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形是由两个相等的三角形拼成的，
平行四边形面积S=底×高
底=平行四边形面积÷高
高=平行四边形面积÷底
将一个平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变。
将一个平行四边形剪成长方形，面积不变，周长变小。
2、梯形：
（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形
梯形有上底和下底，从上底到下底的垂线叫梯形的高，两边叫梯形的腰。
梯形的面积S=（上底﹢下底）×高÷2
高=梯形的面积×2÷（上底﹢下底）
（上底﹢下底）=梯形的面积×2÷高
3、三角形
三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。
三角形的内角和180°
知识点一：三角形与四边形的关系。
任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个
相同的直角三角形可以拼成一个长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。
三角形面积S=底×高÷2
高=三角形的面积×2÷底底=三角形的面积×2÷高
等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形的一般，平行四边形是三角形面积的两倍。
在一个平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积是平行四边形的一半。
三角形、平行四边形和梯形的整理与复习
根据以下问题整理三角形的知识点 (1)、什么是三角形？三角形有几个顶点？几个角？
几条边？ (2)、三角形三条边的关系是怎样的？ (3)、三角形的内角和是多少度？ (4)、三角形按角可以怎么分类？按边的长短呢？ (5)、三角形具有什么特性？
1、 三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。三角形有3个顶点、 3个角、3条边。三角形有三条高，每条底对应一条高。直 角三角形的两条直角边互为底和高。
(6)、如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、填空
(1)、一个三角形的3个不顶能点(
)在同一条直线上。(能或不能)
(2)、一个三角形的11 两条边的长度分别是5厘米和7厘米，第三条3 边最 厘米，最长不能多于( )厘米。(去整厘米数)。
17 19
(3)、等腰三角形的两条边分别是7厘米70°和5厘米。这个等腰三角形10的0° (4)、等腰三角形的顶角是40°，它的一个底等边角是( )；如果底角是 (5)、等腰三角形的一个底角和顶角度数相等，它是一个直(角 )三角
2、三角形的任意两边之和大于第三条边。 两边之差＜第三条边＜两边之和
3、任意一个三角形的内角和是180°。 未知角的度数=180°－两个已知角的度数
锐角三角形
4、三角形 直角三角形
锐角 直角 钝角 三角形 三角形 三角形
（按角分） 钝角三角形
角
等腰
三角形(按边)：等腰三角形、等边三角形。 三 三 等边 形 形
角
2、平行四边形和梯形的特征
平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角相等， 邻角的和是180°。正方形和长方形一种特殊的平行四边形。 平行四边形有无数条高。平行四边形具有不稳定性。
初二数学几何概念知识点总结
初二数学几何概念知识点总结（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。
二、常识：1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。
注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。
3、三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和。
4、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。
5、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。
6、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。
7、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
8、等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。
10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。
11、几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 12、几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线； （4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 13、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。
14、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。
15、几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图1、二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
三角形平行四边形梯形的关系
三角形平行四边形梯形的关系
三角形、平行四边形和梯形是三种常见的多边形形状。
它们
之间存在一定的关系，下面我们来详细介绍一下：
1.三角形与平行四边形的关系：
平行四边形可以看作是两个对边平行的四边形，而三角形是
一种特殊的四边形，它只有三条边。
因此，平行四边形和三角
形之间并没有直接的关系。
2.三角形与梯形的关系：
梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，这两条边被
称为梯形的底边。
与三角形相比，梯形多了一条边和一条边所
夹的角。
因此，梯形和三角形之间也没有直接的关系。
然而，虽然三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中都是重要的概念，并且在几何学和计算几何学
中拥有广泛的应用。
例如，在计算三角形面积时，我们可以使用海伦公式或三角
形的高来计算。
对于平行四边形和梯形，我们可以使用其对角线、底边和高来计算其面积。
此外，在解决实际问题时，我们常常需要考虑到三角形、平
行四边形和梯形的性质和特点。
比如，平行四边形有相等的对
角线长、相等的对角线对称与全等的相互关系等性质，这些性
质在工程测量、建筑设计等领域中经常被应用。
总的来说，尽管三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中具有独特的地位和重要的应用，通过研究它们的性质和特点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
平行四边形概念总结
一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线3、平行四边形的性质：a、平行四边形的两组对边分别相等b、平行四边形的两组对角分别相等c、平行四边形的两条对角线互相平分4、两平行线间的距离:a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离b、性质：两平行线间的距离处处相等5、平行四边形的判别：a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：a、菱形的四条边都相等b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3、菱形的判定：a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
S=1/2ab三、矩形1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：a、矩形的对角线相等b、矩形的四个角都是直角c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的判定：a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形四、正方形1、正方形的定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：a、边：两组对边分别平行，四条边都相等b、角：四个角都是直角c、对角线：对角线互相平分、垂直、相等3、正方形的判定：a、判定方法（一）：有一组邻边相等的矩形是正方形b、判定方法（二）：有一个角是直角的菱形是正方形五、梯形1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形3、直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性质：a、等腰梯形同一底上的两个内角相等b、等腰梯形的对角线相等6、等腰梯形的判定：a、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形b、对角线相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的辅助线的添加方法：六、多边形的内角和和外角和1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
《认识梯形》三角形平行四边形和梯形
三角形中的边和角具有特定的性 质和关系。
三角形的性质
三角形的内角和为180度。 三角形具有稳定性，即三角形不易变形。
三角形的分类
01
02
03
等边三角形
三边长度相等，三个角均 为60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个底角 相等。
直角三角形
有一个角为90度的三角形 ，斜边最长。
02
平行四边形的定义与性质
折叠椅子
折叠椅的设计中经常使用平行 四边形机构，以便于收起和展
开。
玩具
许多儿童玩具，如拼图、积木 等，也利用了平行四边形的特
性。
电视支架
电视支架通常采用平行四边形 结构，可以方便地调节角度和
高度。
梯形在生活中的应用
楼梯
楼梯的形状是梯形，可以更好 地承受人体的重量，并且方便
行走。
井盖
许多井盖的形状是梯形，可以 更好地承受车辆和行人的重量 。
梯形可以分为等腰梯形和直角Βιβλιοθήκη 形两种基本类型。梯形的性质
梯形的对角线互相平分。 梯形的两腰相等或不等，但至少有一组等腰边。
梯形的两底平行，但长度不等。
梯形的分类
等腰梯形
两腰相等的梯形。
直角梯形
有一个角为直角的梯形。
平行线间相等的线段
在梯形中，平行边之间的线段长度相等。
04
三角形、平行四边形和梯形的 联系与区别
门把手
一些门把手的形状是梯形，便 于抓握和操作。
汽车挡泥板
汽车挡泥板的形状是梯形，可 以更好地承受雨水和泥土的冲
刷。
THANKS
谢谢您的观看
《认识梯形》三角形平行四 边形和梯形
汇报人： 2024-01-07
三角形平行四边形和梯形的知识点
三角形、平行四边形和梯形1. 三角形的定义和性质三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。
根据其边长关系，可以分为以下几种类型：•等边三角形：三条边长度相等的三角形，每个内角都是60度。
•等腰三角形：两条边长度相等的三角形，两个底角也相等。
•直角三角形：其中一个内角是90度的三角形。
•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
•钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。
三角形的性质如下：•内角和：任意三角形的三个内角之和等于180度。
•外角和：任意三角形的三个外角之和等于360度。
•角平分线：三角形的内角平分线相交于一个点，该点到三个顶点的距离相等。
•重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为重心。
•垂心：三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心。
•内心：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心。
•外心：三角形的三条垂直平分线交于一点，该点称为外心。
2. 平行四边形的定义和性质平行四边形是一个具有两组平行边的四边形。
根据其边长和角度关系，可以分为以下几种类型：•矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。
•正方形：具有四个边长相等且四个内角都是直角的平行四边形。
•菱形：具有四个边长相等且对角线相互垂直的平行四边形。
•长方形：具有四个内角都是直角的平行四边形，但边长不相等。
平行四边形的性质如下：•对角线：平行四边形的对角线相等。
•对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
•内角和：平行四边形的邻接内角互补，即相加等于180度。
3. 梯形的定义和性质梯形是一个具有一对平行边的四边形。
根据其两对边长的关系，可以分为以下几种类型：•等腰梯形：具有两个对边长度相等的梯形。
•等腰直角梯形：具有两个对边长度相等且一个内角是直角的梯形。
梯形的性质如下：•底角：梯形的两个底角相等。
•顶角：梯形的两个顶角相等。
•对角线：梯形的非平行边对应的两个点相连形成的线段称为对角线，对角线的长度一般不相等。
•中位线：梯形的两条非平行边中点相连形成的线段称为中位线，中位线的长度等于两条平行边长度之和的一半。
三角形平行四边形梯形概念总结
三角形平行四边形梯形概念总结一、三角形1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形, 三角形具有稳定性;2.有三条边，有三个角，有三个顶点，有三条高；3.3个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有1个角是直角的三角形是直角三角形,有1个角是钝角的三角形是钝角三角形;4.三角形任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边;三角形的三个内角和是180°；5.等腰三角形有两个底角，大小相等；有1个顶角。
等腰三角形有两条腰，长度相等；有一条底。
等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。
等腰三角形的底角=（180°-顶角）÷2。
等腰三角形的顶角=180°-底角×2；6.3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等边三角形3个角相等，都是60°等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴7.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；8.三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形（两底角相等）、等边三角形（三内角都相等，为60°）；9.拼组：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，两个完全相同的锐角（或钝角）三角形形可以拼成一个平行四边形，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，一个等腰三角形，一个平行四边形。
10、面积=底×高÷2 周长=三边之和二、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角也相等；平行四边形有4条边，4个角，内角和是360°。
3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
4、平行四边形具有不稳定性；5、面积=底×高周长=（邻边+邻边）×2三、梯形1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形有4条边，4个角，一组组对边平行，另一组对边不平行。
2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
三角形平行四边形梯形的知识整理
三角形、平行四边形和梯形都是平面几何中的基本图形，它们具有不同的特点和性质。
1. 三角形
三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
三角形的内角和为180度，可以根据它的边长和角度计算它的面积和周长。
根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。
2. 平行四边形
平行四边形是四边形中特殊的一种，四条边都是平行的，对角线互相平分，相邻两角之和为180度。
平行四边形的对边长度相等，面积可以使用底边长与高的乘积计算。
3. 梯形
梯形是由两个并排的平行四边形和它们之间的四边形组成的图形。
两条平行边的长度分别为上底和下底，不在同一直线上的两个角称为梯形的腰角，它们的对边叫做梯形的腰。
梯形的面积也可以使用上底、下底和高的公式计算。
此外，一个特殊的情况是当梯形上下底相等时，梯形就变成了平行四边形。
4. 三角形与平行四边形的关系
如果一条直线与一个平行四边形平行，则这条直线所截下的平行四边形两个角之和等于180度，这是因为它们是同旁内角。
如果在平行四边形的两边上各取一条等于其中一边的线段，则它们所围成的三角形是等边三角形。
5. 平行四边形与梯形的关系
如果一个平行四边形和一条直线平行，则这条直线所截下来的线段之间的距离等于平行四边形的高。
如果在梯形的两边上各取一条相等的线段，则它们所围成的三角形是全等三角形。
因此，在梯形中两边平行的两个线段的比例相等。
三角形、平行四边形和梯形 整理和复习
梯形
只有一组对边平行的四边形叫 做梯形
上底
在梯形里，互相平行的一组对边
腰
腰
叫做梯形的底，不平行的一组对
高
边叫做腰
从上底的一点到下底引一条垂线，这 点和垂足之间的线段叫做梯形的高
下底
谢 谢！
你能画出65°的角吗？
65°
65°
结束
垂直和平行
两直线相交成直角时，这两条直线 叫做互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条支线的交点叫做垂足。
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。
1
2
3
4
平 行 线 的 画 法
继续
三角形
由三条线段围成的图形叫做三角形。
整理和复习
三角形、平行四边形和梯形
直线、线段和射线
直线无限长
直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，线段是直线 的一部分。
把线段的一端无限延长，就得到一条一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫 做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
边
顶点 边
测量角的大小要用量角器，角的计量单位是“度”，用符号 “°”表示
三角形的高
从三角形的一个顶 点到它的对边做一 条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做 三角形的高，这条 对边叫做三角形的 底。
底 高
平行四边形
两组对边分别平行的叫做平行四 边形。
平行四边形容易变形。
高
高
底
底
从平行四边形的一条边上到对边引一条垂线，这点和垂足之间 的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
围成三角形的每条线段叫做三角形
边
的边，每条线段的交点叫做三角形的
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
平行四边形,三角形,梯形推导过程
平行四边形,三角形,梯形推导过程一、平行四边形推导过程1. 定义：平行四边形是一种特殊的多边形，它由两条平行的边和其他形成的三角形组成。
2. 推导：首先，假设AB、CD是平行四边形ABCD中的两条平行边，我们可以使用三角函数来推导出平行四边形ABCD的其他边。
令θ表示AB和CD之间的夹角，根据正弦定理，有：sinθ=AC/BC同时根据余弦定理，有：cosθ=AD/BD将AB和CD分别代入上式即可得到AC和AD的值。
3. 结论：通过以上推导，我们可以得出结论：如果已知平行四边形ABCD的两条平行边AB和CD的长度以及夹角θ，那么就可以使用三角函数来求出平行四边形ABCD的其他边的长度。
二、三角形推导过程1. 定义：三角形是一种特殊的多边形，它由三条边和三个内角组成。
2. 推导：首先，假设a、b、c是三角形ABC中的三条边，我们可以使用三角函数来推导出三角形ABC的内角。
令α表示A角，β表示B角，γ表示C角，根据正弦定理，有：sinα=b/csinβ=a/csinγ=a/b同时根据余弦定理，有：cosα=a/ccosβ=b/ccosγ=a/b将a、b、c分别代入上式即可得到α、β和γ的值。
3. 结论：通过以上推导，我们可以得出结论：如果已知三角形ABC的三条边的长度，那么就可以使用三角函数来求出三角形ABC的三个内角的大小。
三、梯形推导过程1. 定义：梯形是一种特殊的多边形，它由四条边和四个角组成，其中两条边是平行的。
2. 推导：首先，假设a、b、c、d是梯形ABCD中的四条边，我们可以使用三角函数来推导出梯形ABCD的四个角的大小。
令α表示A角，β表示B角，γ表示C角，δ表示D角，根据正弦定理，有：sinα=d/bsinβ=c/bsinγ=d/asinδ=c/a同时根据余弦定理，有：cosα=a/bcosβ=a/ccosγ=b/dcosδ=b/c将a、b、c、d分别代入上式即可得到α、β、γ和δ的值。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳初中数学几何的知识点三角形知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.高线、中线、角平分线的意义和做法7.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半9.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
10.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形。
2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4.对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
苏教版四年级数学下学期第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
知识点:等边三角形 是特殊的等腰三角形。
举例: 判断:等腰三角形上面的 一个角叫顶角。 ( ) 错解: 正解:✕ 等腰三角形两腰所夹的 角叫顶角。
②等腰三角形各部分的名称:在等腰三角形中,相等的两 边叫作腰,另一条边叫作底,两腰的夹角叫作顶角,底边与两腰 的两个夹角叫作底角。
③特征:等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形是轴对 称图形,底边上的高在它的对称轴上。
在梯形中可以画出无数 条高,所有高的长度都相等,且 互相平行。
等腰梯形中,腰的长度可 以和一条底的长度相等,即等 腰梯形可以有 3 条边的长度 相等。
平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三、认识梯形
1.定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.认识梯形的底和高:
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行
段 的 条 数 相 等 。 如 果 对 边 被 分 成 n 段 , 则 三 角 形 有 直线段才是高。
【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:
要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路
垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
欢迎下载编辑修改打印
苏教版四年级数学第二学期
苏教版四年级数学第二学期
七 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1.认识三角形:
要点提示:三角形具有稳定
(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的 性。
桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包
装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
三角形是由三条线段首
(2)画三角形:(步骤)
尾相接围成的图形。
三角形平行四边形和梯形的知识点
三角形平行四边形和梯形的知识点三角形平行四边形和梯形的知识点一、三角形1. 定义三角形是由三条线段组成的图形，其中的每条线段都称为边，它们的端点称为顶点。
2. 分类根据边长和角度的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等五种类型。
3. 性质（1）任意两边之和大于第三边。
（2）任意两角之和小于180度。
（3）对于等腰三角形，其底边上的两个底角相等。
（4）对于直角三角形，其斜边上的一直角等于90度。
（5）对于等边三角形，其内部所有角均为60度。
二、平行四边形1. 定义平行四边形是由四条线段组成的图像，其中相邻两条线段互相平行。
2. 性质（1）对于平行四边形，对续线即相邻两个顶点连线所得到的线段互相平分。
（2）对于平行四边形，对顶线即连接非邻接顶点所得到的线段互相平分。
（3）对于平行四边形，对角线互相平分。
3. 判定方法（1）判断对续线是否相等，如果相等，则为平行四边形。
（2）判断对顶线是否平行，如果平行，则为平行四边形。
三、梯形1. 定义梯形是由两个平行的底边和连接这两条底边的两条斜边组成的图像。
2. 分类梯形根据斜边长度关系可以分为等腰梯形和普通梯形两种类型。
3. 性质（1）对于等腰梯形，其上下底角度相等。
（2）对于普通梯形，其上下底角度不等。
（3）对于任意梯形，其对顶角互补。
（4）对于任意梯形，其中线长度为上下底之和的一半。
4. 判定方法（1）判断上下底是否平行，如果平行，则为梯形。
（2）判断对顶角是否互补，如果互补，则为梯形。
总结：三角形、平行四边形和梯形是初中数学中比较基础且重要的图像。
在学习这些图像时需要掌握它们的定义、分类、性质和判定方法。
只有充分理解它们的特点，才能更好地应用到数学问题中，提高数学解题能力。
苏教版四年级下册第七章三角形平行四边形和梯形讲义1
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：四课
时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学
科教师：
授课
T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型
授课
日期
时段
教学内容
同步知识梳理
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角
形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个
三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。
如：
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
5、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。
40
专题精讲
1、学校买了10把椅子和8张办公桌，椅子每把45元，办公桌每张110元，买椅子和桌子共用去多少元？
2、修路队修一条路，甲队每天修55米，修了20天，乙队每天修48米，修了25天，这样正好把这条路修完，这条路共有多少米？
3、一把椅子65元，比一张桌子便宜70元，买4桌子共要多少元？
5、小明看一本故事书，计划每天看30页，12天看完，实际看了15天，实际平均每天看了多少页？
6、一个修路队修一条公路，6小时修了270米，照这样计算，修900米路需要几小时？
能力培养
1、一列火车3小时行了216千米，一辆汽车5小时行了180千米，火车的速度是汽车的多少倍？
2、一辆货车3小时行了174千米，照这样计算，它12小时行了多少千米？。
7.三角形、平行四边形和梯形-苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)
苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和梯形【知识点归纳】三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和等于180°。
三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
两腰相等的梯形是等腰梯形。
多边形内角和=180°×（边数-2）。
（根据三角形的内角和推算出来）【典例讲解】例1．等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（）A．都是50°B．分别是20°和80C．分别是20°和80°或都是50°【分析】等腰三角形这个80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数．【解答】解：当等腰三角形的顶角是80°时它的两个底角：（180°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°当当等腰三角形的底角是80°时180°﹣80°×2＝180°﹣160°＝20°答：另外两个角分别是20°和80°或都是50°．故选：C．【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用．例2．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．（按角分类）【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个角的度数，用180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是102°，是钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形．【解答】解：180°﹣（32°+46°）＝180°﹣78°＝102°这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形答：第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形．故答案为：102，钝角．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）．例3．三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．√（判断对错）【分析】三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形．【解答】解：三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种．故原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断．例4．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数．【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°．据此解答．【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°答：∠4＝45°．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．例5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形．【解答】解：120°÷4＝30°180°﹣120°﹣30°＝30°这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形．【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（）A．有一个内角是85°的三角形B．有两个内角都是锐角的三角形C．其中最大的内角小于90°D．等腰三角形2．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形B．平行四边形和梯形都是四边形C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰3．一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍4．小明用小棒摆三角形，应该选取（）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm5．一个三角形两个角的度数分别是50°和65°．这个三角形一定是（）A．等腰的锐角三角形B．等边的锐角三角形C．等腰的钝角三角形D．三边不等的锐角三角形6．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（）A．B．C．D．7．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等．三角形的高是2分米，平行四边形的高是（）分米．A．1B．2C．3D．48．如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底是（）A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm9．张浩将梯形ABCD通过割补的方法，转化成三角形ABF（过程如图）．已知三角形ABF的面积是24cm2，则CF的长是（）cm．A．2B．4C．6D．1210．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（）厘米．A．18B．14C．24D．20二．填空题（共8小题）11．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是平方分米．12．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都90°．13．等腰三角形ABC，其中AB等于AC，∠B＝，∠A＝．14．两组对边分别平行的四边形是或．15．在一个三角形中，有两个角分别是28°和62°，另一个角是，这是一个三角形．16．把一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是原来的倍．17．一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．18．一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm，它的面积是cm2．三．判断题（共5小题）19．两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等．（判断对错）20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．（判断对错）21．一个三角形的周长是30cm，它的最长边的长一定不小于15厘米．（判断对错）22．一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm．（判断对错）23．一个平行四边形的面积是24cm2，将它的底增加2cm，高减少2cm，得到的平行四边形的面积一定仍是24cm2．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求平行四边形的面积（单位：厘米）25．计算下面图形的周长．五．应用题（共6小题）26．把一根长25米的彩带剪成三段，第一段长5米，第二段长8米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？27．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．28．如图，一个长方形框架拉成平行四边形后，面积是18dm2，长方形框架的周长是多少分米？29．一个三角形的面积是12cm2，底边长6cm，这条底边上的高是多少cm？30．在一块平行四边形空地（如图）上种草坪，1平方米草坪的价格是10元．种这块草坪需要多少钱？31．一块平行四边形玻璃，底长150厘米，高比底少50厘米，刘阿姨买这块玻璃用了90元钱．每平方米玻璃的价钱是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据角的分类、三角形按角的大小分类情况，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；据此解答．【解答】解：根据锐角三角形的特征，锐角三角形的三个角都是锐角，由此可知，三角形中最大角小于90度的三角形一定是锐角三角形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握角的分类、三角形按照角的大小分类及应用．2．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；据此解答即可．【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；只有B正确；故选：B．【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选：A．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．4．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12+12＝24，不能组成三角形，不符合题意；B、因为12+15＝27，不能组成三角形，不符合题意；C、12+15＞24，所以能组成三角形，符合题意；D、15+15＜31，所以不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．5．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．【解答】解：180°﹣50°﹣65°＝130°﹣65°＝65°因为三角形三个内角都是锐角，且有两个角相等，所以这个三角形是等腰的锐角三角形．故选：A．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度以及三角形的分类方法．6．【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．7．【分析】由题意可知：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，由两种图形的面积公式可得，平行四边形的高应是三角形高的一半，三角形的高是2分米，所以用三角形的高除以2即可解答．【解答】解：2÷2＝1（分米）答：平行四边形的高是1分米．故选：A．【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用．8．【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的距离叫做平行四边形的高，通过观察图形可知，高28厘米对应的底是25厘米．据此解答即可．【解答】解：如图中，平行四边形的高是28cm，它的对应底25cm．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用．9．【分析】CF的长就是梯形的上底，24平方厘米是梯形的面积，梯形的下底是8厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，则上底＝梯形的面积×2÷高﹣下底，据此即可解答．【解答】解：24×2÷4＝8＝12﹣8＝4（厘米）答：CF的长是4cm．故选：B．【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用情况．10．【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和4厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；（2）若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24（厘米）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：70厘米＝7分米，13×7＝91（平方分米）答：它的面积是91平方分米．故答案为：91．【点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．【分析】根据锐角三角形的性质和三角形内角和是180°解答即可．【解答】解：锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°．故答案为：大于．【点评】此题是考查了三角形内角和以及锐角三角形的性质的灵活应用．13．【分析】已知角为145°，它的补角是等腰三角形的一个底角，可求出底角度数为180°﹣145°＝35°，两底角度数相等，三角形内角和是180°，则顶角度数为180°﹣35°﹣35°＝110°．【解答】解：∠B＝∠C＝180°﹣145°＝35°∠A＝180°﹣35°﹣35°＝110°故答案为：35°，110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．14．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．15．【分析】根据三角形的内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减掉两个已知角的度数，就是第三个角的度数；根据三角形按角分率的标准，判断三角形的分类即可．【解答】解：180°﹣28°﹣62°＝90°答：另一个角是90°，这是一个直角三角形．故答案为：90°；直角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题．16．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：2×3＝6答：平行四边形的面积是原来的6倍．故答案为：6．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式、因数与积的变化规律及应用．17．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷5＝12（分米）答：这条底边对应的高是12分米．故答案为：12．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】由条件“一个等腰直角三角形两条直角边的长度和是18cm”可知，此三角形的直角边为18÷2＝9cm，再利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2即可求得结果．【解答】解：18÷2＝9（cm）9×9÷2＝40.5（cm2）答：它的面积是40.5cm2．故答案为：40.5．【点评】此题主要考查三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式即可求得结果．三．判断题（共5小题）19．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，判断即可．【解答】解：因为两个三角形的面积相等，则两个三角形面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；比如，底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等，所以说“两个三角形的面积相等，它们的底和高不一定相等”是正确的．故答案为：√．【点评】掌握三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．【解答】解：根据分析画图如下：（1）一个平行四边形和一个梯形（2）两个梯形（3）一个三角形（4）一个三角形和梯形得不到两个平行四边形．所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．21．【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：如果三边长分别为14cm、7cm、9cm，周长是30cm，符合7+9＞14，能组成三角形，但最长边是14cm，14＜15，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．22．【分析】首先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：5cm为腰长、5cm为底的长度．然后看是否能围成三角形，由此解答即可．【解答】解：当5厘米是腰时，底边是21﹣5×2＝11（厘米），5+5＜11，这种情况不成立；如果5厘米是底边，则腰长为：（21﹣5）÷2＝8（厘米），5+8＞8，所以能围成三角形；所以其中一条边长5cm，它的另外两条边不可能是5cm和11cm．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．23．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以通过举例证明．假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，分别求出原来和增加后的面积，然后进行比较即可．【解答】解：假如原来平行四边形的底是3厘米，高是8厘米，底增加2厘米后是5厘米，高减少2厘米后是6厘米，原来的面积：3×8＝24（平方厘米）；增加后的面积：（3+2）×（8﹣2）＝5×6＝30（平方厘米）；24平方厘米＜30平方厘米，答：所得到的平行四边行面积比原来平行四边形面积大．因此，所得到的平行四边行面积与原来平行四边形面积相等，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据题意，如图，这个平行四边形的底是3cm，高是2.8cm．根据面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【解答】解：3×2.8＝8.4（平方厘米）答：它的面积是8.4平方厘米．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据三角形的周长＝三条边的和，用8+8+10计算即可得到三角形的周长；根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用（15+7）×2计算即可得到长方形的周长．【解答】解：8+8+10＝26（厘米）答：三角形的周长是26厘米；（15+7）×2＝22×2＝44（厘米）答：长方形的周长是44厘米．【点评】本题考查长方形的周长、三角形的周长，明确长方形的周长＝（长+宽）×2、三角形的周长＝三条边的和是解答本题的关键．五．应用题（共6小题）26．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为25﹣5﹣8＝12（米）且5+8＝13＞12所以这三段能围成一个三角形，因为两边之和大于第三边．【点评】此题主要依据三角形的两边之和大于第三边的特点和减法的意义解决问题．27．【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形．【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．28．【分析】由题意可知：平行四边形的高已知，面积已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的底，也就是长方形的长，从而利用长方形的周长公式就能求出长方形框架的周长．【解答】解：18÷3＝6（dm）（6+4）×2＝10×2＝20（dm）答：长方形框架的周长是20分米．【点评】本题主要考查了长方形的周长计算以及平行四边形面积公式的实际应用．29．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2÷底＝高，把数据代入即可求解．【解答】解：12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答：这条底边上的高是4厘米．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2的灵活应用．30．【分析】先利用平行四边形的面积S＝ah求出这块空地的面积，再用草坪的面积乘单位面积草坪的价格，就是种这块草坪需要多少钱．【解答】解：15×12×10＝180×10＝1800（元）答：种这块草坪需要1800元．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，在实际生活中的应用．31．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知底是150厘米，高比底少50厘米，那么高是150﹣50＝100厘米，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据已知总价和数量求单价，用除法解答．【解答】解：150×（150﹣50）＝150×100＝15000（平方厘米）15000平方厘米＝1.5平方米90÷1.5＝60（元）答：每平方米玻璃的价钱是60元．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及总价、数量、单价三者之间关系的应用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形平行四边形梯形概念
总结
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
三角形平行四边形梯形概念总结
一、三角形
1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形, 三角形具有稳定性;
2.有三条边，有三个角，有三个顶点，有三条高；
3.3个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有1个角是直角的三角形是直角三角形,有1个角是钝角的三角形是钝角三角形;
4.三角形任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边;三角形的三个内角和是180°；
5.等腰三角形有两个底角，大小相等；有1个顶角。
等腰三角形有两条腰，长度相等；有一条底。
等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。
等腰三角形的底角=（180°-顶角）÷2。
等腰三角形的顶角=180°-底角×2；
6.3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等边三角形3个角相等，都是60°等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
7.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
8.三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形（两底角相等）、等边三角形（三内角都相等，为60°）；
9.拼组：两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，两个完全相同的锐角（或钝角）三角形形可以拼成一个平行四边形，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，一个等腰三角形，一个平行四边形。
10、面积=底×高÷2 周长=三边之和
二、平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角也相等；平行四边形有4条边，4个角，内角和是360°。
3、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
4、平行四边形具有不稳定性；
5、面积=底×高周长=（邻边+邻边）×2
三、梯形
1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形有4条边，4个角，一组组对边平行，另一组对边不平行。
2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
3.分类：一般梯形、直角梯形、等腰梯形；
3、（1）等腰梯形两腰相等，两底平行；（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）有两个角是直角的梯形叫作直角梯形，梯形的内角和是360°；
4、面积=（上底+下底）×高÷2 周长=上底+下底+两腰。