如何用频率来估计概率
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如何用频率来估计概率
在苏科版初中数学课本里所学习的概率计算问题有
以下类型:第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(一步试验直接列举,两步以上的试验可以借助树状图或表格列举),比如掷一枚均匀硬币的试验;第二类
是用试验或者模拟试验的数据计算频率,并用频率估计概率的概率计算问题,比如掷图钉的试验。在八年级的数学学习中概率的计算,主要是第二类题型,我们知道频率是研究概率的基础,所以利用频率估计概率的试题频频出现在各地的中考试卷中,下面以中考题为例,来剖析这一类题型的解法。
一、填空题中的用频率估计概率
例1.在课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示:
由此估计这种作物种子发芽率约为(精确到0.01).
解:由公式种子的发芽率= 可求出种子的发芽率为0.939,因为精确到0.001故答案为0.94.
点评:本题考察了百分率问题(1)种子的发芽率= ;(2)注意括号的中的要求为精确到0.01
例2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子
里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为.
解:解:∵摸到红球的频率约为0.6,∴红球所占的百分比是60%.∴1000×60%=600.
故答案为:600.
点评:本题考查用频率估计概率,因为多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,所以红球所占的百分比也就是60%,根据总数可求出红球个数.
二、选择题中的用频率估计概率
例3.“六?一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:下列说法不正确的是()
A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒
解:由表中提供的信息可知,只有“转动转盘10次,
一定有3次获得文具盒”的判断不一定正确,故应选D.
点评:正确正解频率与概率之间的关系是求解此类问题的关键. 由表中提供的信息,我们可以知道,当n很大时,
指针落在“铅笔”区域的频率趋于0.70,由此,由频率与概率之间的关系可知,假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70,如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000次×(1-0.7)=600次,而将转盘转动转盘10次,却不一定有3次获得文具盒.
三、解答题中的用频率估计概率
例4.六一期间,某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次,公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.
(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率;
(2)请你估计袋中白球接近多少个?
分析(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具
为10 000个,结合频率的意义可直接求得.(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而引进未知数,构造方程求解.
解(1)因为= ,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为.
(2)因为试验次数很大,大数次试验时,频率接近于理论频率,
所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是.
设袋中白球有x个,则根据题意,得= ,解得x=18.经检验x=18是方程的解.
所以估计袋中白球接近18个.
点评:利用频率估计概率,并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法,同学们在学习时应注意体会和运用.
例5.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球实验,摸球实验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.
点评:(1)根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中,出现红球20次,黄球30次,由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比;
(2)由题意可知50次摸球实验活动中,出现有记号的球4次,由此可以求出总球数,然后利用(1)的结论即可求出盒中红球.
此题主要考查了利用频率估计概率的问题,首先利用模
拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比,然后利用百分比即可求出盒中红球个数.