(完整版)初中几何变换——平移

初中数学几何变换之平移

一、知识梳理。1、平移基本要素：平移方向平移距离 2、基本性质：段平行且相等（1）对应点所连的线2）对应线段平行且相等（3）对应角相等（ 3、应用：平行四边形存在性等

二、常考题型类型一：平移性质

、如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=11，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）

2题第1第题

2、如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )

3、如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E（0，1），如图②，将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′。

2、2、2、2、BEA?ABEB?B取的式子表示），试用含（′）设（1AA=mm >0m，并求出使得最小值时点E′的坐标；

（2′取得最小值时，求点′A）当B+BEE′的坐标。

类型二：综合应用

DPCDC1ABCDBD不重合），连在射线、是一条对角线，点、在正方形上（与点中，

BCQ?BDQH?ADP?HDAPCQ，连接移动到点，过点，平移，得到于，使点作接AHPH。，1 (1) P CD。在线段若点上，如图①1；依题意补全图②AHPH的数量关系与位置关系并加以证明；判断与?AHQ?152?1ABCDCD(2)P，请写出求的边长为若点，正方形在线段的延长线上，且DP长的思路。（可以不写出计算结果）

A

BB A

CD P DC 1 图备用图

“”.2等邻边四边形、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做

1 ）概念理解（”.“ABCD1ABCD请写出你如图是，在四边形中，添加一个条件使得四边形等邻边四边形. 添加的一个条件

2 ）问题探究（.”①“她的猜想正确吗？请说明小红猜想：对角线互相平分的是菱形等邻边四边形理由。ABCRt△

AB=2BC=1=90°②2Rt△ABC∠ABC并将，，如图小红画了一个，其中，，.AABCABCBB∠ABC△小红要是平移后的＇＇，＇沿＇＇，连结的平分线＇方向平移得到“”BBABCA＇的长）？等邻边四边形＇，应平移多少距离（即线段＇是四边形 3 ）应用拓展（BD==90°ACBAD+∠BCDABCD3“”AB=AD∠为对，如图，，等邻边四边形，中，. BDBCCDAB AC=.!的数量关系，角线，试探究错误未找到引用源。，

不．固定△ABCAC=1重叠在一起，其中∠A=60°，DEF和ABC、两个全等的直角三角形3．进行如下操作：动，将△DEF如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、（FB1），四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．

（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sin∠DEA的

值．

二、课后作业

1、如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：

（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S与S的关系；AFBD△ABC四边形（2）如图2，当点F 平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；

（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G 处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的

值．