2015东莞市中考数学含答案

2015东莞市初中毕业考试试题

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 2

-=（）

A. 2

B. 2

- C. 1

2

D.

1

2

-

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，

将13 573 000 用科学记数法表示为（）

A. 6

1.357310

⨯ B. 7

1.357310

⨯ C. 8

1.357310

⨯ D. 9

1.357310

⨯

3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

4. 如题4图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

A. 75°

B. 55°

C.40°

D.35°

5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（）

A. 矩形

B.平行四边形

C. 正五边形

D. 正三角形

6. ()2

4x

-=（）

A. 2

8x

- B. 2

8x C. 2

16x

- D. 2

16x

7. 在0，2，()03-，5-这四个数中，最大的数是（）

A. 0

B. 2

C. ()03-

D. 5-

8. 若关于x的方程29

0 4

x x a

+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A. 2

a≥ B. 2

a≤ C. 2

a> D. 2

a<

9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框

ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的

粗细），则所得扇形DAB的面积为（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

10.如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG ，

设△EFG 的

面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.正五边形的外角和等于 （度）. 12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为 .

13.分式方程321x x

=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .

15.观察下列一组数：13，25，37，49，511

，…，根据该组数的排列规律， 可推出第10个数是 .

16.如题16图，△ABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G ，若=12ABC S △，

则图中阴影部分的面积是 .

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.解方程：2320x x -+=

18.先化简，再求值：

21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭

，其中21x =-.

19.如题19图，已知锐角△ABC.

（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求做法）；

（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3

4

，求DC的长.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，

3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到

卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可

能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

（1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长

EF交边BC于点G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长.

22.某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，

40元，商场

销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型

号计算器，

可获利润120元.

（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-

进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需

要购进A 型号的计算器多少台？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k x

k y 的图象与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3）

作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.

（1）求k 的值；

（2）求点C 的坐标；

（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M

的坐标.