2.1图形的平移

2.1图形的平移（第一、二课时）

【学习目标】

1、能结合实际例子说出平移的定义，知道平移的两要素。

2、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质

的性质。

3、能根据平移的性质进行简单的平移作图。

【学习重难点】

重点：探究平移变换的基本性质，画简单图形的平移图。

难点：决定平移的两个主要因素。

【学习过程】

一、自主学习

自学课本48页---49页内容，回答下列问题

（1）试举出生活中平行移动的例子。并思考：平行移动的过程中，图形的现状和大小是否发生

了变化？

（2）什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是由什么确定的？

二、探究活动

１、性质探究：

如图2-2（2）试探究以下问题：

（1）点A、B、C平移后的对应点分别是谁？连接AA′,BB′,CC′，这三条线段位置和长度有

怎样的关系？

（2）线段AB、BC、AC的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎样的关系？

（3）∠A、∠B、∠C的对应角分别是哪个角？它们是否相等？

（4）△ABC与△A′B′C′的形状、大小有什么关系？

由此可以归纳出平移的性质：

（1）

（2）

（3）

２、性质应用

如图，(1)如果将线段AB沿AD方向平移到DC，那么 DC= , DC∥。

（2）如果DC=A, 且 DC ∥AB ，连接AD,那么线段DC可以看做是由线段

沿方向平移得到的。

（3）线段BC可以看做是由线段

沿方向平移得到的。

３、平移图形的画法

例1、把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△'

'

'C

B

A。

度量△ABC与△'

'

'C

B

A的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题：

（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形

状和大小都；

（2）平移的对应点所连线段。

变式训练：将△ABC经过平移得到△A′B′C′，则△A′B′C′的形状与此△ABC的形状大小

都。

（1）线段BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）；

（2）线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）；

（3）若AC=5，则A′C′= ，若∠ABC=60°，则∠A′B′C′= ；

（4）若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为；

（5）若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例２：如图，将△ABC沿AA′的方向平移，平移后顶点A平移到A’处，你能画出△ABC平移后

的图形吗？

（1）要确定△ABC平移后的图形，只需确定的位置，再依次连接即可；

（2）点B的对应点是如何确定的？有几种不同的方法？根据是什么？

（3）由此可以归纳平移作图的基本方法是：

。

例３、已知四边形ABCD．

⑴试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；

⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．

例４：自己画一个三角形，然后沿北偏东４５度平移２厘米

B

C

A

A

C

D

八、自我小结：

我的收获：

我的困惑：

【当堂达标测试】 一、填空题

1、已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到

△A ′B ′C ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°． 2、 如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．

二、选择题

4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。

A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②

5、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( )

6、 下列图形中，把△ABC 平移后，能得到△DEF 的是

（ ）

7、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的 （ ）

A ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个

8、在以下现象中，属于平移的是 （ ） ① 在挡秋千的小朋友； ② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动

A ．①② B.①③ C.②③ D.②④

9、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足是E ，现将△ABE 进行平移，平移方向为射线AD

的方向，平移的距离为线段BC 的长，则平移后得到的图形为

A B C D

2、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ´B ´C ´的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A ´BC ´的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ´B ´C ´的重叠部分的面积y ，并写出y 与x 的关系式。

3、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。，

12、如图，已知平行四边形ABCD ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，把三角形AED 沿AB 方向平移AB 长个长度单位.①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?

③这两个图形的面积相等吗?

13、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.

课后反思

F C E D C

A F

B E B

C F A

D

E D C

A F

B A

B C D ① ② ③ D A D D A C E B C E B A C E B E D C B A H E D C B

A E D

B

C A