07《卫生统计学》第七章_假设检验基础(6版) (1)

2 2 d
sd t
n 1
n

2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
(样本均数与总体均数的比较)
例4.1 已知健康成年男子脉搏均数为72次/分。今测 得某单位26名男性汽车司机的脉搏均数为73.7次 /min，标准差为8.8次/ min 。能否据此认为男性汽 车司机的脉搏数高于一般健康成年男子的脉搏数?
这里两个均数不等有两种可能：
假设检验就是要借助于一定的检验统计 量（如t值、u值、 F值等）推算出这个可能 性（概率）的大小，如果这种情况发生的概 率很小，譬如P ≤0.05（或0.01），那么我们 可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝 该假设，即所观察到的差别不能仅用抽样误 差来解释，换句话说，这种差别很可能是由 于疾病所致；如果P >0.05，那么我们没有充 分的理由认为这种情况不会发生，因此就不 能拒绝该假设，即所观察到的差别可能只是 由于抽样误差所造成的。
二、 假设检验的基本步骤
4. 做出推断结论
将确定的P值与检验水准（α）比较，从而判 断是否拒绝H0。
如果P>α，则按所定检验水准不拒绝H0，称差异不显著或 差异无统计学显著性意义； 如果P≤α，则按所定检验水准拒绝H0，接受H1，称差异显 著或差异有统计学显著性意义。 经常使用的显著性水准有α=0.05和α=0.01，如果P≤0.05， 称有统计学显著性意义，如果P≤0.01，则称差异极显著或 差异有高度统计学显著性意义。
• 结论：在α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为该病病 人与一般健康成年男子的脉搏数的均数有差别。
第二节 t 检验

t 检验的应用于样本例数较小时两个均数的比较， 如样本均数与总体均数的比较、配对资料的比较、 两个样本均数的比较等。 应用条件：

• 样本是来自于正态总体的随机样本；
• 作两样本均数比较时，要求两样本的总体方差齐同。 • 但实际应用时，若与上述条件略有偏离，对结果影响亦不 大。
例4.4 H0： μd=0 H1： μd≠0 α=0.05
d 16 d 1.33(kg) n 12 sd t
2 d d 2
n 1
n

2 16 710
12 12 1
7.91kg
d d d 0 1.33 0.58 sd s d n 7.91 12
第I类错误，假阳性错误（弃真）， α 即拒绝正确的H0 第II 类错误，假阴性错误（存伪），β 即不拒绝错误的H0

二、 假设检验的基本步骤
单侧检验和双侧检验的假设
单双侧类型
目的 是否μ≠μ0 是否μ＞μ0 或是否μ＜μ0
H0 μ=μ0 μ=μ0或μ≤μ0 μ=μ0或μ≥μ0
H1 μ≠μ0 μ＞μ0 μ＜μ0
双侧检验 单侧检验
二、 假设检验的基本步骤
2. 计算检验统计量
根据研究设计类型、数据资料类型、总体的 分布特征及统计推断的目的等不同，要选用不同 的假设检验方法。如样本均数与总体均数比较或 成组设计两样本均数的比较等要用t 检验或u检验， 两样本方差的比较用F检验，多个样本均数的比较 需用方差分析，两个率比较可以用u检验、χ2检验 等等。每种检验方法都有相应的检验统计量，如t 值、u 值、F 值、χ2值等等。
确定概率P：按ν =11查t 界值表，得P >0.5 判断结果:在α=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不能认为该减 肥药有效。
三、两独立样本资料的t 检验
1. 两样本所属总体方差相等
s n1 1 s n2 1 s n1 n2 2
2 c 2 1 2 2
n1 n2 s x1 x2 s nn 1 2 x1 x2 t s x1 x2
2. 配对设计资料的t 检验
配对设计有两种情况：
①对同一对的两个受试对象分别给予两种处理，这
些实验的目的均是推断两种处理的效果有无差别。
②是对同一批受试对象处理前后的比较，其目的是
推断该处理有无作用。 • 解决这类问题，先要求出各对差值d 的均数。也可 将这类问题看成样本均数与总体均数0的比较。
二、配对设计资料的t 检验
第一节 假设检验的概念与原理
假设该病病人脉搏的总体均数也是72次/min ，
因总体标准差未知，可用样本标准差来估计，即
标准差为5.0次/min ，那么，从这样一个总体 （μ=72次/min，σ=5.0次/min ）中抽取一个25人的 样本，有没有可能得到样本均数75.5次/min ？
第一节 假设检验的概念与原理
第六章 假设检验基础
第一节 第二节 第三节 检验 第四节 第五节 第六节 假设检验的概念与原理 t 检验 二项分布与Poisson分布资料的 Z
假设检验与区间估计的关系 假设检验的功效 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误正态性检验
第一节 假设检验的概念与原理
一、 假设检验的原理
假设检验(hypothesis testing)亦称为显著性检 验(significance test)。下面通过一个实例说明假设 检验的基本思想和方法步骤。

二、 假设检验的基本步骤
P值（概率）是指根据检验假设(H0)，对规定的总 体作随机抽样，获得等于及大于(或等于及小于)通 过样本数据计算得到的检验统计量的概率。 P 值的大小是根据检验统计量的大小来确定的， 有两种方法：

• 通过数学方法求得确切的P值，但计算过程较为繁琐。 • 计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如t界值表、 F界值表、χ2界值表等，但由于界值表中不可能把检验统 计量所有的值都列出来，所以通常只能确定P值的大致范 围。
例4.3 20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分人甲、乙2组，甲组 饲喂正常饲料，乙组的饲料缺乏维生素E。10d后测定各鼠肝脏的维生 素A含量，结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别?
例4.3 H0： μd=0 H1： μd≠0 α=0.05
d d 7950 795.0IU / g n 10 d
第一节 假设检验的基本思想
二、 假设检验的基本步骤
1. 选择检验方法，建立假设和确定检验水准 2. 计算统计量 3. 确定P 值 4. 做出推断结论
二、 假设检验的基本步骤
1. 建立假设和确定检验水准
• 建立假设：检验假设(hypothesis to be tested)又称无
效假设(null hypothesis)，符号为H0；与无效假设对应 的是备选假设(alternative hypothesis)符号为H1。H0与 H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假 设。前例的检验假设应为： H0：该病病人脉搏的总体均数(μ)一般健康成年男子脉搏 的总体均数(μ0)相同，即μ=μ0=72次/min 。 H1：该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同， 即μ≠μ0。
例 已知健康成年男子脉搏均数为72次/min 。某医 生随机抽查了 25 名某病成年男性病人，求得脉搏 的均数为75.5次/min ，标准差为5.0次/min ，能否据 此认为该病病人的脉搏均数与一般健康成年男子 的脉搏均数有差别?
第一节 假设检验的概念与原理
这里样本均数与总体均数的差异有两种可能：
①差异仅仅是由抽样误差引起的。
②差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影 响。 假设检验就是要回答“差别是否仅仅由于抽样误差 所引起”这样一个问题。
第一节 假设检验的概念与原理
首先，假设所观察到的某病病人与一般健康 成年男子脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引 起。这一假设的基本含义是：某病病人与一般健 康成年男子脉搏的总体均数相同，即该病对脉搏 没有影响。 假如我们随机抽取25名一般健康成年男子， 测定其脉搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均 数是否一定是72次/min ？由于抽样误差的存在，样 本均数恰好等于总体均数的概率是较小的。2 c n1 n2 2
三、两独立样本资料的t 检验
2. 两样本所属总体方差不等 （Satterthwaite近似法）
t' X1 X 2
2 S12 S 2 n1 n2

s
2 x1
s
4 sx 1