剪力与弯矩

∑Fy = 0, FAy − F1 − FS = 0
故 FS =FAy−F 1 故 M=FAyb−F (b−a) 1
n i=1
∑MC = 0,
M + F (b − a) − FAyb = 0 1
FS =∑ Fi )一侧 (
i=1 n
M=∑ mCi )一侧 (
内力的直接求法： ★ ★ 内力的直接求法：
6
计算方法与步骤 假想地将梁切开， 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象
画所选梁段的受力图， 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正 由 ΣFy =0 计算 FS 由 ΣMC =0 计算 M，C 为截面形心 ，
例
题
例 3-1 计算横截面 、横截面 +与 D-的剪力与弯矩。 计算横截面E 横截面A 的剪力与弯矩。
上的内力时， 点左侧部分为研究对象， 1、求任意截面 A上的内力时，以 A 点左侧部分为研究对象， 上的内力时 内力计算式如下，其中Fi 、 Fj 均为 A 截面左侧的所有向上 内力计算式如下，其中 和向下的外力。 和向下的外力。
FSA = ( ∑Fi ↑) − ( ∑Fj ↓)
M A = ( ∑ M A ( Fi ) ) + ∑ M e (顺) − ( ∑ M A ( Fj ) ) − ∑ M e (逆)
FS (+ ) FS (−) FS (+)
FS (−)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 弯矩 ：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 M(+) M(+) M(–)
左上右下剪力为正， 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正
3
M(–)
剪力与弯矩计算
FS－剪力 M－弯矩
FAy = 2F
FBy = 3F
解： ：
∑F = 0, F
y
SE
+ FAy = 0
FSE =−FAy =−2F
l ME =Me −FAy⋅ =0 2
l MC =0, ME +FAy⋅ −Me =0 ∑ 2
F A+ = −FAy = −2F S
MA+ = Me − FAy ⋅ ∆=Fl
FSD− =F
MD− =F⋅0=0 =
如果以A右侧部分为研究对象，剪力的计算公式与之相反， 如果以 右侧部分为研究对象，剪力的计算公式与之相反， 右侧部分为研究对象 而弯矩的计算公式变为减顺时针的外力矩加上逆时针的外力 矩。
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简言之： 简言之： 1 、 梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一 左侧或右侧）所有的竖向外力（ 侧（左侧或右侧）所有的竖向外力（包括斜向外力的竖 向外力）的代数和。 向外力）的代数和。 2、 梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧 左侧或右侧）所有的外力（包括外力偶） （左侧或右侧）所有的外力（包括外力偶）对该截面形 心的力矩的代数和。 心的力矩的代数和。
§5-3 剪力与弯矩
剪力与弯矩 正负符号规定 剪力与弯矩计算 例题
1
剪力与弯矩
FS－剪力 M－弯矩
剪力－ 剪力－作用线位于所切横截面的内力 弯矩－ 弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩
正负符号规定
内力的正负规定: 内力的正负规定: ①剪力FS: 剪力 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。