杨辉三角解析(队列实现)

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利用队列实现逐行打印杨辉三角形的前n行

利⽤队列实现逐⾏打印杨辉三⾓形的前n⾏
分别打印⼆项式(a+b)^n展开项的系数，在程序中利⽤了⼀个队列，在输出上⼀⾏系数时，将下⼀⾏的系数预先放⼊队列中。

在各⾏系数间插⼊0。

void YANGVI(int n){
Queue q(n+2); //建⽴队列对象q并初始化。

int i=1,j,s=0,t,u;
q.EnQueue(1);q.EnQueue(1); //插⼊第⼀⾏元素
for(i=1; i<=n; i++){
cout<<endl; //换⾏
q.EnQueue(0); //每⾏刚开始打印的时候，先在队列尾部插⼊⼀个0
for(j=1; j<=i+2; j++){ //第i⾏有i+1个系数和1个0
q.DeQueue(t); //第i⾏第j个系数t出队列
u=s+t; //s为第i⾏第j-1个系数,j==1时s必为0
q.EnQueue(u); //计算第i+1⾏第j个系数u=s+t并进队列
s=t;
if(j!=i+2) cout<<s<<''; //打印移除的系数，第i+2个是0
}
}
}
最后第n⾏的n+2次循环执⾏完后，队列⾥是第n+1⾏的n+2个数，0还没来得及⼊队列（因为换⾏后才会把0⼊队列）。

要杨辉三角的原理与应用

要杨辉三角的原理与应用一、原理介绍杨辉三角是一种数学图形，它由数字排列而成，具有以下特点：1.每一行的端点数字均为1。

2.每一行的第二个数字到倒数第二个数字均等于上一行相邻两个数字之和。

3.每个数字等于它上方两数字之和。

以下是杨辉三角的前几行：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1二、应用场景杨辉三角在数学和计算机科学领域具有广泛的应用，下面将介绍其中几个重要的应用场景。

1. 组合数计算杨辉三角可以被用来计算组合数，即从n个元素中选择k个元素的组合数量。

通过观察杨辉三角中的数字规律，我们可以发现组合数可以通过杨辉三角中的数字来表示。

例如，要计算组合数C(5, 3)，我们可以直接在第5行中找到第3个数字，即为组合数的值。

2. 概率计算杨辉三角也可以用于概率计算。

在概率领域，二项式定理表示了一个二项式的展开，其中杨辉三角中的数字被用来计算二项式系数。

通过利用杨辉三角中的数字规律，可以轻松计算不同概率事件的发生概率。

3. 递归算法实现杨辉三角还可以作为递归算法的一个经典案例。

通过递归的方式生成杨辉三角，可以简洁地实现该图形的生成过程。

递归算法可以通过将大问题划分为更小的子问题来解决，而杨辉三角的生成过程正是通过不断计算上一行数字来生成下一行的。

4. 动态规划动态规划也是杨辉三角的一个重要应用。

在动态规划中，前一状态的信息被用来计算当前状态的值。

杨辉三角的生成规律与动态规划中的状态转移函数相似，因此可以将杨辉三角的原理应用于动态规划的问题求解中。

三、总结杨辉三角作为一种数学图形，在计算与编程领域有着重要的应用。

它不仅可以用于计算组合数和概率，还可以被用作递归算法和动态规划的示例。

通过深入理解杨辉三角的原理，我们可以掌握更多有用的数学和计算机科学技巧，为问题求解提供更多可能性。

通过灵活运用杨辉三角的原理，我们能够解决更加复杂的问题，提高算法效率和编程能力。

希望本文对读者有所启发，并能够在实际应用中发挥积极作用。

用队列方法输出杨辉三角

/*用队列方法输出杨辉三角。

*/#include<iostream.h>#include<iomanip.h>#include<stdlib.h>#define ElemType int/*-----LNode的结点类型定义-----*/struct LNode{ElemType data; //值域LNode* next; //链接指针域};/*-----队列的链接存储结构的定义-----*/struct LinkQueue{LNode* front; //队首指针LNode* rear; //队尾指针};/*------1.初始化链队-----*/void InitQueue(LinkQueue& HQ){HQ.front=HQ.rear=NULL; //把队首和队尾指针置为空}/*-----2.向链队中插入一个元素------*/void EnQueue(LinkQueue& HQ, ElemType item){LNode* newptr=new LNode; //得到一个新的结点newptr->data=item; //把item 的值赋给新结点的值域newptr->next=NULL; //把新结点的指针域置为空if(HQ.rear==NULL) //若链队为空，则新结点既是队首又是队尾{HQ.front=HQ.rear=newptr;}else //若链队非空，则新结点被链接到队尾并修改队尾指针{HQ.rear=HQ.rear->next=newptr;}}/*-------3.从队列中删除一个元素-------*/ElemType OutQueue(LinkQueue& HQ){if(HQ.front==NULL) //若链队为空则终止运行{cerr<<"链队为空，无法删除！"<<endl;exit(1);}ElemType temp=HQ.front->data; //暂存队首元素以便返回LNode* p=HQ.front; //暂存队首指针以便收回队首指针HQ.front=p->next; //使队首指针指向下一个结点if(HQ.front==NULL) //若删除后链队为空，则使队尾指针为空{HQ.rear=NULL;}delete p; //回收原队首结点return temp; //返回被删除的队首元素}void YanyHuiTriangular(LinkQueue& HQ, int n){int i,j; //i，j 都是循环变量int first,second; //first,second 分别记录上一行的两个累加数EnQueue(HQ,1);for(i=1; i<n+1; i++){ //第 0 至 n-1 行元素分别入列，并输出；最后第 n 行入列first=0; second=0;//控制每行前头空格的输出for(j=0; j<n-i+1; j++){cout<<setw(3)<<' ';}for(j=0; j<i; j++){second=OutQueue(HQ);cout<<setw(3)<<second<<setw(3)<<' ';EnQueue(HQ,first+second);first=second;}cout<<endl; //输完一行，回车EnQueue(HQ,second);}//最后输出最后一行元素（即第 n 行出列）for(j=0; j<n+1; j++){cout<<setw(3)<<OutQueue(HQ)<<setw(3)<<' '; }cout<<endl;}void main(){LinkQueue LQ;InitQueue(LQ);cout<<"用队列输出杨辉三角!"<<endl<<endl; int n;cout<<"请输入要输出多少行杨辉三角："; cin>>n;YanyHuiTriangular(LQ,n);}。

数据结构实验报告(杨辉三角-约瑟夫环)

数据结构实验报告实验一杨辉三角形(Pascal’s triangle)一、需求分析1.输入的形式和输入值的范围本程序中，需输入的杨辉三角级数level为正整数，由键盘输入，以回车结束2.输出的形式通过屏幕输出杨辉三角3.程序所能达到的功能用户从键盘输入需要的杨辉三角级数，从屏幕输出杨辉三角4.测试数据输入：5输出： 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1二、概要设计以链队列结构实现该实验1.抽象数据类型定义ADT Queue {数据对象：D = { ai | ai∈ElemSet , i = 1,2,…,n,n≥0 }数据关系：R1={<ai-1,ai> | ai-1 , ai∈D, i=2,…,n}约定其中ai端为队列头，an端为队列尾基本操作：InitQueue ( &Q )操作结果：构造一个空队列QDestroyQueue ( &Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：队列Q被销毁，不再存在ClearQueue ( &Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：将Q清为空队列QueueEmpty ( Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：若Q为空队列，则返回TRUE，否则FALSEQueueLength ( Q )初始条件：队列Q已存在操作结果：返回Q的元素个数，即队列长度GetHead ( Q , &e )初始条件：Q为非空队列操作结果：用e返回Q的队头元素EnQueue ( &Q , e )初始条件：队列Q已存在操作结果：插入元素e为Q的新队尾元素DeQueue ( &Q , &e )初始条件：Q为非空队列操作结果：删除Q的队头元素，并用e返回其值QueueTraverse ( Q , visit( ) )初始条件：Q已存在且非空操作结果：从队头到队尾，依次对Q的每个数据元素调用函数visit( )。

数据结构实验- 杨辉三角

实验4 杨辉三角1 实验要求打印二项展开式（a+b）^i的系数，将其系数构成杨辉三角形。

2 简单的需求分析1，该程序的描述是：建立一个循环队列，以及一个利用队列实现逐行打印杨辉三角形的前n行的算法，最后在主函数中输入所要打印的杨辉三角形的行数，调用函数输出结果。

2，程序运行后,首先会出现"请输入二项式为几次幂"，用户根据自己的选择输入后，系统便会输出打印的情况。

3 概要设计1、所用的抽象数据类型：（1）//循环队列的类定义template<class T>class SeqQueue{public:SeqQueue(int sz=10); //构造函数~SeqQueue(){delete[] elements;} //析构函数bool EnQueue(const T& x); //若队列不满，则将x进队，否则队溢出处理bool DeQueue(T& x); //若队列不空，则退出队头元素x并由函数返回true，否则队空，返回falseprotected:int rear,front; //队尾与队头指针T* elements; //存放队列元素的数组int maxSize; //队列最大可容纳元素个数};（2） //链式栈的类定义void YANGVI(int n){//分行打印二项式(a+b)^n展开式的系数，在程序中利用一个队列，在输出上一行系数时，将其//下一行的系数预先放入队列中，在各行系数之间插入一个0int k;SeqQueue<int> q(n+2); //建立队列对象并初始化int i=1,j,s=k=0,t,u,m; //计算下一行系数时用到的工作单元q.EnQueue(i);q.EnQueue(i); //预先放入第一行的两个系数for(i=1;i<=n;i++) //逐行处理{cout<<endl; //换一行q.EnQueue(k); //各行间插入一个0for(j=1;j<=i+2;j++) //处理第i行的i+2个系数（包括一个0）{q.DeQueue(t); //读取一个系数u=s+t; q.EnQueue(u); //计算下一行系数，并进队列s=t;if(j!=i+2) cout<<s<<' '; //打印一个系数，第i+2个是0 }}}2、函数调用关系：在main（）函数中，先输入所要打印的杨辉三角形的行数，然后调用YANGVI(int n)函数4 详细设计部分#include<iostream.h>#include<assert.h>#include<stdio.h>//循环队列的类定义template<class T>class SeqQueue{public:SeqQueue(int sz=10); //构造函数~SeqQueue(){delete[] elements;} //析构函数bool EnQueue(const T& x); //若队列不满，则将x进队，否则队溢出处理bool DeQueue(T& x); //若队列不空，则退出队头元素x并由函数返回true，否则队空，返回falseprotected:int rear,front; //队尾与队头指针T* elements; //存放队列元素的数组int maxSize; //队列最大可容纳元素个数};//循环队列的构造函数template<class T>SeqQueue<T>::SeqQueue(int sz):front(0),rear(0),maxSize(sz){//建立一个最大具有maxSize个元素的空队列elements=new T[maxSize];//创建队列空间assert(elements!=NULL);//断言：动态存储分配成功与否}//循环队列的进队template<class T>bool SeqQueue<T>::EnQueue(const T& x){if((rear+1)%maxSize==front) {return false;} //队列满则插入失败，返回else{elements[rear]=x; //按照队尾指针指示位置插入rear=(rear+1)%maxSize; //队尾指针加1return true; //插入成功，返回}}//循环队列的出队template<class T>bool SeqQueue<T>::DeQueue(T& x){if(front==rear) {return false;} //若队列空则删除失败，返回else{x=elements[front];front=(front+1)%maxSize; //队头指针加1return true;//删除成功，返回}}//打印杨辉三角形的前n行函数定义void Y ANGVI(int n){//分行打印二项式(a+b)^n展开式的系数，在程序中利用一个队列，在输出上一行系数时，将其//下一行的系数预先放入队列中，在各行系数之间插入一个0int k;SeqQueue<int> q(n+2); //建立队列对象并初始化int i=1,j,s=k=0,t,u,m; //计算下一行系数时用到的工作单元q.EnQueue(i);q.EnQueue(i); //预先放入第一行的两个系数for(i=1;i<=n;i++) //逐行处理{cout<<endl; //换一行q.EnQueue(k); //各行间插入一个0for(j=1;j<=i+2;j++) //处理第i行的i+2个系数（包括一个0）{q.DeQueue(t); //读取一个系数u=s+t; q.EnQueue(u); //计算下一行系数，并进队列s=t;if(j!=i+2) cout<<s<<' '; //打印一个系数，第i+2个是0}}}//主函数void main(){int m;cout<<"请输入二项式为几次幂"<<endl;cin>>m;Y ANGVI(m);cout<<endl;}/5 调试与测试1.输入所要打印的杨辉三角形的行数2，显示结果。

循环队列实现杨辉三角形的打印

循环队列实现杨辉三⾓形的打印知识温习循环队列：即将顺序队列的数组看成是⼀个环状的空间，规定最后⼀个单元的后继为第⼀个单元。

运⽤循环队列可以有效的解决链队列的“假溢出”现象。

假溢出其实是指在链队列中，当rear==MAXSIZE时就认为队满。

然⽽由于元素的出队，使得数组前⾯出现⼀些空单元，⽽元素⼜只能在队尾⼊队，如果此时已经到数组的尾部，就认为队列已满，但其实还存在上述那些空单元未使⽤，队列并未真正满。

这种现象即为“假溢出”现象。

真正的队满条件应该是rear-front==MAXSIZE。

在循环队列中，我们通过数学中的求模运算来改变头指针和尾指针的位置。

进队操作时，队尾指针的变化是：rear=（rear+1）mod MAXSIZE；⽽出队操作时，队头指针的变化是：front=（front+1）mod MAXSIE。

杨辉三⾓形11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1从上图中可以看出，杨辉三⾓形的特点：每⾏的第⼀个元素和最后⼀个元素都为1，其他位置上的元素总是等于上⼀⾏与之相邻的两个元素之和。

故第i⾏的元素要由第i-1⾏的元素来⽣成。

可以利⽤循环队列实现杨辉三⾓形的打印过程：在循环队列中依次存放第i-1⾏上的元素，然后逐个出队并打印，同时⽣成第i⾏元素并⼊队。

下⾯⽤第6⾏元素⽣成第7⾏元素为例⼦来说明打印过程：①第7⾏的第⼀个元素1⼊队。

element[Q->rear] = 1;Q->rear = (Q->rear + 1)% MAXSIZE;②循环做以下操作，⽣成第7⾏的中间5个元素并⼊队。

element[Q->rear] = element[Q->front] + element[(Q->front+1)%MAXSIZE];Q->rear = (Q->rear + 1)%MAXSIZE;Q->front = (Q->front + 1)%MAXSIZE;③第6⾏的最后⼀个元素1⼊队。

杨辉三角知识讲解

杨辉三角知识讲解杨辉三角是中国古代数学宝库中的一颗明珠，它以其独特的形式和深刻的数学意义而闻名于世。

杨辉三角是由中国数学家杨辉在13世纪发现并命名的，但实际上它的起源可以追溯到更早的时期。

这个三角形的形式非常简单，但它蕴含的数学规律却非常复杂。

在本文中，我们将深入探讨杨辉三角的基本原理和一些有趣的应用。

让我们来看一下杨辉三角的形式。

它是一个由数字构成的三角形，第一行只有一个数字1，接下来的行每一行的数字都是上一行相邻两个数字之和。

例如，第二行有两个数字1，第三行有三个数字1，第四行的两个1之间的数字是上一行两个1之和，即2，以此类推。

这种规律一直延续到三角形的最后一行，最后一行的数字就是杨辉三角的第n行。

杨辉三角的规律不仅仅是一些数字的排列，它还有一些非常有趣的数学性质。

首先，杨辉三角的每一行都对应着二项式系数的展开式中的一项。

例如，第n行的数字依次是1、n、n(n-1)/2、n(n-1)(n-2)/6，以此类推。

这个性质可以通过数学归纳法来证明，但我们不会在文章中提到具体的证明过程。

除了二项式系数的性质，杨辉三角还有一些其他有趣的应用。

其中之一是计算组合数。

组合数是指从n个元素中取出m个元素的不同方式的数量。

在杨辉三角中，第n行的第m个数字就是从n个元素中取出m个元素的不同方式的数量。

这个性质可以通过杨辉三角的定义和组合数的定义来证明。

杨辉三角还有一些其他的应用，例如在概率论中的二项分布、多项式定理的展开、计算幂等等。

这些应用都与杨辉三角的数学规律密切相关，但我们不会在文章中详细讨论它们。

总结一下，杨辉三角是中国古代数学的宝贵遗产，它以其独特的形式和深刻的数学意义而闻名于世。

它不仅仅是一种数字的排列，还有一些非常有趣的数学性质和应用。

通过研究杨辉三角，我们可以更好地理解数学中的一些基本概念和原理。

希望本文能够帮助大家更好地理解杨辉三角的知识，并对数学产生更浓厚的兴趣。

注：本文旨在介绍杨辉三角的基本原理和一些有趣的应用，不涉及具体的数学证明和计算过程。

队列实现杨辉三角的算法原理

队列实现杨辉三角的算法原理
杨辉三角是一种数学模式，每个位置上的数字等于它上方两个数字之和。

队列可以用来实现杨辉三角的算法，其原理如下：
1. 首先，创建一个空的队列。

2. 将1入队列，作为第一行的元素。

3. 进行循环，从第二行开始到第n行：
- 将当前队列中的元素依次出队，并将它们存储在一个临时数组temp中。

- 在temp数组末尾添加一个0，作为哨兵元素。

- 再将temp数组中的元素依次相加，并将结果入队列。

4. 打印队列中的元素，即可得到杨辉三角的结果。

这个算法的基本思路是利用队列先进先出的特性，每次处理一行的数据。

在处理每一行时，将队列中的元素依次出队，并计算它们的和，然后将和再次入队，作为下一行的元素。

通过不断重复这个过程，最终得到的队列中的元素就是杨辉三角的结果。

杨辉三角证明思路及其形成过程描述

杨辉三角证明思路及其形成过程描述杨辉三角是中国古代数学家杨辉在13世纪发现并研究的一种数学形式。

它是一个由数字排列而成的三角形，其中的每个数字都是上方两个数字之和。

这个三角形形状如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1杨辉三角不仅仅是一个数学模式，它还具有许多有趣的特性和应用。

本文将探讨杨辉三角的形成过程以及如何用它来证明一些数学思路。

我们来看看杨辉三角是如何形成的。

在三角形的第一行和第二行，我们只需要写入数字1。

从第三行开始，每个数字都是上方两个数字之和。

例如，第三行的第一个数字是1，因为它上方的两个数字都是1。

第三行的第二个数字是2，因为它上方的两个数字分别是1和1，相加得到2。

依此类推，我们可以逐行构建整个杨辉三角。

接下来，我们将探讨一些用杨辉三角证明的数学思路。

首先，我们可以证明二项式系数的性质。

二项式系数是指在展开二项式的时候，各项前面的系数。

我们可以通过杨辉三角来计算二项式系数。

例如，要计算(1 + x)^3的展开式，我们可以使用第四行的数字，即1 3 3 1。

展开式为1 + 3x + 3x^2 + x^3。

这证明了二项式系数的性质。

我们还可以利用杨辉三角来证明数列的一些性质。

例如，斐波那契数列是一个由0和1开始，每个数都是前两个数之和的数列。

我们可以使用杨辉三角来证明斐波那契数列的性质。

将杨辉三角的每一行的数字除以上一行的数字，我们会发现它们趋近于黄金比例。

这证明了斐波那契数列中相邻两个数的比例趋近于黄金比例。

杨辉三角还可以用来证明排列组合的性质。

排列是指从一组元素中选取一部分进行排序的方式。

组合是指从一组元素中选取一部分进行组合的方式。

我们可以使用杨辉三角来计算排列和组合的数量。

例如，要计算从n个元素中选取k个元素进行排列的数量，可以使用杨辉三角的第n+1行的第k+1个数字。

同样地，要计算从n个元素中选取k个元素进行组合的数量，可以使用杨辉三角的第n+1行的第k+1个数字。

杨辉三角队列实现

杨辉三⾓队列实现杨辉三⾓显⽰问题描述：编写程序，根据输⼊的⾏数，屏幕显⽰杨辉三⾓。

基本要求：(1)⾏数不⼤于20⾏。

(2)基于队列的操作来实现杨辉三⾓的不断⽣成过程。

（注：不要⽤其它的公式计算的⽅法或者⼆维数组来实现）（3）基于数组实现队列的物理数据结构需求分析：1、输⼊形式：输⼊⼀个整数n ，0<=n<=202、输出形式：打印出来前(n+1)⾏的杨辉三⾓数列3、功能实现：输出前20层的杨辉三⾓序列4、样例输⼊输出：（数据加强版）输⼊：10输出：1 n=11 1 n=21 2 1 n=31 3 3 1 n=41 4 6 4 1 n=51 5 10 10 5 1 n=61 6 15 20 15 6 1 n=71 7 21 35 35 21 7 1 n=81 8 28 56 70 56 28 8 1 n=91 9 36 84 126 126 84 36 9 1 n=105、效率分析：O(n)抽象数据类型（ ADT）:抽象数据结构描述：Typedef struct {Int q[MaxSize];//存放队列中的元素Int front,rear;//front和rear分别是指向队头和队尾的指针}Queue;队列的基本操作：V oid InitQueue(Queue Q) function:构造⼀个空队列V oid EnQueue(Queue Q,int x) :function:将元素x⼊队V oid DeQueue(Queue Q,int x):function:删除队头元素，并⽤x返回其值Bool QueueEmpty(Queue Q) function:判断队列是否为空概要设计：既然要⽤到队列来打印杨辉三⾓，那么肯定会利⽤到队列FILO的性质（First In Lase Out），由于是要打印⼀个数列，那么肯定要利⽤已经进队的元素在其出队之前完成杨辉三⾓的递归性----即利⽤要出队的元素来不断地构造新的进队的元素，即在第N⾏出队的同时，我们来构造杨辉三⾓的第N+1⾏，从⽽实现打印杨辉三⾓的⽬的。

杨辉三角解析(队列实现)

for(i=1;i<=N;++i){for(j=0;j<30-3*i;++j)//打印每行前面的空格printf(" ");do{DeQueue();GetHead();if(e!=0) printf("%6d",e);EnQueue();}while(e!=0);UpQueue();puts("");//每行后回车换行}以n=4举例结果为：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1解析：queue_size=n+2;//队列的最大容量queue_size=6（数组空间大小）for(i=0;i<n-2;++i) queue[i]=0;//初始化queue[i]=1,queue[i+1]=1,queue[i+2]=0;front=i-1,rear=n+1;初始化后的队列(queue数组)：front0 0 1 1 0rear打印第一行（即for（）循环中i=1）DeQueue(); 删除队首元素，并将0赋值s 实际只将front向下移一位，front=2，即指向queue[2] GetHead(); 取队首元素，e= queue[front]= queue[2]=1if(e!=0) printf("%6d",e); e！=0 打印e 即1继续执行do……while语句因为e不为0DeQueue(); 删除队首元素，并将queue[2]赋值s front=3GetHead(); 取队首元素，e= queue[front]=queue[3]=1if(e!=0) printf("%6d",e); e！=0 打印e 即1EnQueue(); 在队尾添加元素s+e 此时queue[rear]=queue[0]=2 rear=1继续执行do……while语句因为e不为0DeQueue(); 删除队首元素，并将queue[3]赋值s front=4GetHead(); 取队首元素，e= queue[front]=queue[4]=0if(e!=0) printf("%6d",e); e==0 不执行printf（）语句EnQueue(); 在队尾添加元素s+e 此时queue[rear]=queue[1]=1 rear=2此时e==0跳出do……while语句即打印第一行完毕输出： 1 1UpQueue(); 在队尾添加元素0 即queue[rear]=queue[2]=0 rear=3队列为：2 1 0 1 0 1puts("");//每行后回车换行rearfront打印第二行DeQueue(); s=0 front=5GetHead(); e=1if(e!=0) printf("%6d",e); e！=0 打印e 即1EnQueue(); 在队尾添加元素s+e 此时queue[rear]=queue[3]=1 rear=4继续……DeQueue(); s=1 front=6 对queue_size取模即指向queue[0] front=0GetHead(); e=2if(e!=0) printf("%6d",e); e！=0 打印e 即2EnQueue(); 在队尾添加元素s+e 此时queue[rear]=queue[4]=3 rear=5继续……DeQueue(); s=2 front=1GetHead(); e=1if(e!=0) printf("%6d",e); e！=0 打印e 即1EnQueue(); 在队尾添加元素s+e 此时queue[rear]=queue[5]=3 rear=6对queue_size取模即指向queue[0] rear=0继续……DeQueue(); s=1 front=2GetHead(); e=0if(e!=0) printf("%6d",e); e==0 不打印EnQueue(); 在队尾添加元素s+e 此时queue[rear]=queue[0]=1 rear=1此时e==0跳出do……while语句即打印第二行完毕输出： 1 2 1UpQueue(); 在队尾添加元素0 即queue[rear]=queue[1]=0 rear=2队列为：……剩下依此类推……。

使用队列实现杨辉三角

使⽤队列实现杨辉三⾓使⽤队列实现杨辉三⾓杨辉三⾓的特点：除了第⼀⾏，其他⾏两端都为1；从第三⾏开始可以看出，除了两端，其中每个数都是元素本⾝上⾯对着的两个数的和；奇数⾏有奇数个数，偶数⾏有偶数个数，都是n个数每⾏数从左端开始看到中间都是升序，都是正序。

想要⽤代码来实现杨辉三⾓最简单的⽅法就是使⽤两个数组来实现，互相承载结果，并将数组打印出来。

但结合杨辉三⾓的特点，正序可以想到⽤队列的问题来解决。

解决⽅案：可以想到，作为开端的1可以看成是0和1的和，因此开始可以将队列设成这样（此处是以3⾏为例⼦）设定变量a和b来作为队列第⼀个元素和第⼆个元素的载体。

在a获取了第⼀个元素后将第⼀个元素移出队列，然后让b获取新的第⼀个元素，然后将a和b加起来，并将结果移进队列中，并将结果打印出来然后重复上述步骤，可以得到：要能够获取第⼆⾏的值，我在第⼀⾏中进⾏两次和运算即可，第⼀轮到此也就可以停⽌了。

然后，让⼀个0⼊列，再次重复上⾯的步骤，具体流程⼤概是这样：遇到的问题：最初的原代码：package ch15;import java.util.Scanner;/*** Created by Funny_One on 2017/10/13.*/public class YangHuiTriangle {public static void main(String[] args) {CircularArrayQueue<Integer> queue = new CircularArrayQueue();Scanner sca = new Scanner(System.in);System.out.println("需要显⽰的⾏数：");int n = sca.nextInt();queue.enqueue(0);queue.enqueue(1);System.out.println(1);for(int times =0;times<n;times++){queue.enqueue(0);for(int i=1;i<queue.size()-1;i++){int a,b=0,c;if(queue.size()==1){a = b;b = queue.first();c = a + b;queue.enqueue(c);System.out.print(c);}else {a=queue.first();queue.dequeue();b = queue.first();queue.dequeue();c = a+b;queue.enqueue(c);System.out.print(c+" ");}}System.out.println();}}}运⾏的结果是：可以见到，其中出现的问题有：问题1：每⼀⾏只有⼀个元素；问题2：每个元素都是1；问题3: 不只有三⾏；在我进⾏调试之后，发现这些问题的原因是：问题1的原因：在我的代码中，当a和b将数据获取之后，⼀个1⼊列，1被打印出来，同时两个数被移出队列。

数据结构之杨辉三角（队列实现）（C++版）

数据结构之杨辉三⾓（队列实现）（C++版）#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <windows.h>#include <string>#define MAXLISTSIZE 100 //预设的存储空间最⼤容量#define TRUE 1#define FALSE 0using namespace std;typedef int ElemType;typedef struct{ElemType *elem; //存储空间基址 int rear; //队尾指针 int front; //队头指针int queuesize; //允许的最⼤存储空间，以元素为单位 }Queue;void InitQueue(Queue &Q, int maxsize){//构造⼀个最⼤存储空间为 maxsize 的空队列 Q if (maxsize == 0)maxsize = MAXLISTSIZE;Q.elem = new ElemType[maxsize]; //为循环队列分配存储空间 if (!Q.elem) exit(1); //存储分配失败Q.queuesize = maxsize;Q.front = Q.rear = 0;} //InitQueuebool EnQueue(Queue &Q, ElemType e){// 若当前队列不满，这在当前队列的尾元素之后，插⼊元素 e 为新的队列尾元素,并返回TRUE,否则返回FALSEif((Q.rear + 1) % Q.queuesize == Q.front)return FALSE;Q.elem[Q.rear] = e;Q.rear = (Q.rear+1) % Q.queuesize;return TRUE;}bool DeQueue(Queue &Q, ElemType &e){//若队列不空，则删除当前队列Q中的头元素，⽤ e 返回其值，并返回TRUE，否则返回 FALSE　if (Q.front == Q.rear)return FALSE;e = Q.elem[Q.front];Q.front = (Q.front+1) % Q.queuesize;return TRUE;}bool GetHead(Queue Q, ElemType &e){//若队列不空，则⽤ e 返回队⾸元素，并返回TRUE，否则返回 FALSEif (Q.front == Q.rear)return FALSE;e = Q.elem[Q.front];return TRUE;}int QueueLength(Queue Q){//返回队列Q中元素个数，即队列的长度return((Q.rear-Q.front+Q.queuesize) % Q.queuesize);}bool QueueEmpty(Queue Q){if(Q.front == Q.rear)return TRUE;elsereturn FALSE;}int main(void){//打印输出杨辉三⾓的前n(n>0)⾏int n, i, k;Queue Q;ElemType s, e;cout << "请输⼊杨辉三⾓的⾏数：";cin >> n;/* for(i = 1; i <= n; i++)cout << ' ';cout<< '1' << endl; // 在中⼼位置输出杨辉三⾓最顶端的"1"*/ InitQueue(Q, n+3); // 设置最⼤容量为 n+3 的空队列EnQueue(Q, 0); // 添加⾏界值EnQueue(Q, 1);EnQueue(Q, 1); // 第⼀⾏的值⼊队列k = 1;while(k < n){ // 通过循环队列输出前 n-1 ⾏的值for(i = 1; i <= n - k; i++)cout<< ' '; // 输出n-k个空格以保持三⾓型EnQueue(Q, 0); // ⾏界值"0"⼊队列do { // 输出第 k ⾏，计算第 k+1 ⾏DeQueue(Q, s);GetHead(Q, e);if(e) cout<< e << ' '; //若e为⾮⾏界值0，则打印输出 e 的值并加⼀空格else cout << endl; //否则回车换⾏，为下⼀⾏输出做准备EnQueue(Q, s+e);}while(e!=0);k++;}//whileDeQueue(Q, e); //⾏界值"0"出队列while (!QueueEmpty(Q)){ //单独处理第 n ⾏的值的输出DeQueue (Q, e);cout << e << ' ';}//whilecout << endl;}//yanghui。

构造和输出杨辉三角原理

构造和输出杨辉三角原理杨辉三角是一种数学图形，由数字排列成一个三角形，其中每一行数字都是由上一行相邻两数之和而得。

它在组合学中有着广泛的应用，可以用于计算组合问题中的二项式系数、排列组合问题等。

构造杨辉三角的原理很简单，从第一行开始，每一行的数字都是由上一行的数字相邻两数之和而得。

具体地说，对于第n行第k个数，它的值等于第n-1行第k-1个数和第k个数之和。

根据这个原理，我们可以逐行构造出整个杨辉三角形。

输出杨辉三角也很简单，只需要使用循环结构，依次输出每一行的数字即可。

对于第n行，它有n个数字，我们可以使用一个长度为n的数组来存储它们。

对于每一个数字，可以使用循环结构计算它的值，然后输出到屏幕上。

下面是一个简单的C++程序示例，用于构造和输出杨辉三角： ```c++#include <iostream>using namespace std;void printYangHuiTriangle(int n) {int triangle[n][n];for(int i=0; i<n; i++) {for(int j=0; j<=i; j++) {if(j==0 || j==i) {triangle[i][j] = 1;}else {triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]; }cout << triangle[i][j] << ' ';}cout << endl;}}int main() {int n;cout << '请输入要输出的杨辉三角的行数：';cin >> n;printYangHuiTriangle(n);return 0;}```在这个程序中，我们定义了一个名为`printYangHuiTriangle`的函数，它接受一个整数参数n，表示要输出的杨辉三角的行数。

java实现杨辉三角的三种方法(含代码和解析且全面)

前言既然是实现杨辉三角，就要知道什么是杨辉三角。

如下图，就是两种杨辉三角。

（1）等边形状的杨辉三角（2）直角形状的杨辉三角在知道这两种都是杨辉三角之后，我们就来实现利用java语言打印出杨辉三角。

杨辉三角的规律：（1）第n行有n个数字.（2）每一行的开始和结尾数字都为1.用二维数组表示就是a[i][0]=1; a[i][j]=1(当i==j时)；（3）第n+1行的第i个数字等于第n行的i-1个数字加上第n行的i个数字。

用二维数组表示就是a[i+1][j]=a[i][j-1]+a[i][j];代码部分（1）创建一个长度为10，宽度为10的二维数组，但赋值和输出时只输出杨辉三角那个范围的数。

首先，我们得理解定义一个长度和高度都为10的二维数组时，他到底做了什么。

数组的图为可以看出，实际是给每个位置上都赋值为0；而我们要做的是给A部分的位置赋值并且输出，而B部分的位置不用管。

A部分与B部分的区别在于：A部分的横坐标大于等于纵坐标。

用数组中的话就是i<=j;知道要赋值的范围，那么for循环的语句就知道了啦，就为而接下来就是利用杨辉三角的特点实现赋值并输出，这里就直接看下面的完整代码吧。

第一种该方法完整代码：最后的实现效果就是下图。

（2）直接创建一个和杨辉三角形状一样的数组再赋值输出。

在前面我们使用了一个长10高10的数组，但是最后我们只用了它的A部分，思考一下，为什么我们不直接创建一个和前面那个A部分形状一样的数组呢？形状如下图：知道基本的概念之后，我们先创建该数组，首先可以确定的是这里的高度还是为10，也就是横坐标最大还是为10，但是纵坐标就是小于等于该行的横坐标。

用代码表示就是：在数组创建好之后，再就是赋值了，之前赋值用的是j<=i,但是此处数组的范围就是杨辉三角的范围，所以可以直接对数组进行内外两层循环。

用代码表示就是：而赋值的代码也是一样，不过这种方法就可以赋值完再输出，不用像第一种一样赋值时输出。

杨辉三角形实验报告

题目：编写程序，根据输入的行数，屏幕显示杨辉三角形(Pascal’s triangle)班级：自动化05 姓名:刘丽丽学号：10054107 完成日期：2011.12.20 一．需求分析1、本演示程序中，利用顺序队列打印杨辉三角。

杨辉三角的特点是两个腰上的数字都为1，其它位置上的数字是其上一行中与之相邻的两个整数之和，故在打印过程中，第i行上的元素要由第i-1行中的元素来生成。

这是一个基于队列的操作来实现杨辉三角不断生成的过程。

2、此次输出的杨辉三角不需要只有一个1的第一行，但只需对输出实际杨辉三角的程序稍作修改即可；3、在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。

相应的输入数据和运算结果显示在其后。

4、程序执行的命令包括：1）构造顺序队列；2）分析第 i 行元素与第 i+1行元素的关系目的是从前一行的数据可以计算下一行的数据从第i 行数据计算并存放第i+1行数据5、测试数据输入行数 n=3；输出结果为：1 11 2 1 1 3 3 1二．概要设计链队列的抽象数据类型定义为： ADT Queue{ 数据对象：D={ai| ai ∈Elemset ，i=1,2,3，···n ，n ＞=0}11i = 1 1 2 121 3 3 13 14 6 4 141510 10 5 15 1 6152015 6 16数据关系：R={＜ai-1 ,ai＞| ai-1 ,ai∈D,i=1,2,···n} （约定其中ai端为队列头，an端为队列尾）基本操作：InitQueue（&Q）操作结果：构造一个空队列DestroyQueue（&Q）初始条件：队列已存在操作结果：队列被销毁ClearQueue（&Q）初始条件：队列已存在操作结果：将Q清空QueueEmpty（Q）若队为空，则返回为TRUE，否则返回为FALSE。

数据结构实验报告四—基于队列的操作来实现杨辉三角

杨辉三角显示问题描述：编写程序，根据输入的行数，屏幕显示杨辉三角。

一、需求分析：1、行数不大于20行。

2、基于队列的操作来实现杨辉三角的不断生成过程。

（注：不要用其它的公式计算的方法或者二维数组来实现）3、基于数组实现队列的物理数据结构。

输入形式：输入一个整数n (行数不大于20)输出形式：打印出来前(n+1)行的杨辉三角数列功能实现：输出前20层的杨辉三角序列样例输入输出形式：输入：6输出：1 n=01 1 n=11 2 1 n=21 3 3 1 n=31 4 6 4 1 n=41 5 10 10 5 1 n=51 6 15 20 15 6 1 n=65、效率分析：O(n)二、概要设计：抽象数据类型void Queue::EnQueue(int item) //将元素item入列{QueueValue[++iLast]=item; } //入列int Queue::OutQueue() //第一个元素出列返回此元素{ return QueueValue[++iFront];}算法的基本思想：下面为主要实现生成杨辉三角的算法：Q.EnQueue(1); //第一行和第二行的生成Q.EnQueue(1);Q.EnQueue(1);cout<<Q.OutQueue()<<" n=0\n";for(i=3;i<=n+1;i++) //n行杨辉三角数的生成与输出 {Q.EnQueue(1);t1=Q.OutQueue();for(j=2;j<i;j++) //利用第n-1行的杨辉三角生成第n行的中间杨辉三角数{ t 2=t1;t1=Q.OutQueue(); //第n-1行第j个元素出列 Q.EnQueue(t1+t2); //第n行的第j个元素入列 cout<<t2<<" "; }Q.EnQueue(1); //第n行最后一个元素为1 cout<<t1<<" n="<<i-2<<endl; } //输出第n-1行最后1个元素Q.EnQueue(0); //以防队列为空while(--i) //输出最后一行cout<<Q.OutQueue()<<" ";cout<<" n="<<n<<endl;}程序的流程程序由三个模块组成：输入模块：输入一个整数n计算模块：栈和杨辉三角的算法输出模块：在屏幕上打印出来前(n+1)行的杨辉三角数列三、详细设计算法的具体步骤：算法思想已经在概要设计中提到了，现在通过基于队列基本操作的函数以及程序的模块化思想来实现杨辉三角的打印输出问题。

顺序队列实现杨辉三角

{
int n,i,x,temp;
SeqQueue Q;
InitQueue(&Q);
EnterQueue(&Q,1);//第一行元素入队
for(n=2;n<=N;n++)
{
EnterQueue(&Q,1);
for(i=1;i<=n-2;i++)
{
DelQueue(&Q,&temp);
printf("%d ",temp);
typedef struct
{
QueueElemType element[MAXSIZE];
int front;
int rear;
}SeqQueue;
void InitQueue(SeqQueue *Q)//初始化
{
Q->front=Q->rear=0;
}
int EnterQueue(SeqQueue *Q,QueueElemType x)//入队
}
}
void main()
{
int N;
printf("\nplease input the N:");
scanf("%d",&N);
YangHuiTriangle(N);
}
{
if((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front)
return FALSE;
Q->element[Q->rear]=x;
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;
return TRUE;

c++杨辉三角形程序的原理

c++杨辉三角形程序的原理（最新版）目录1.C++杨辉三角程序的原理2.杨辉三角的定义和特点3.C++程序实现杨辉三角的原理4.具体的 C++代码示例正文C++杨辉三角程序的原理杨辉三角是一个二维数组的三角形，其特点是每个数字是它左上方和右上方的两个数字之和。

因此，它可以看作是一组斐波那契数列的排列。

在 C++中，我们可以通过循环和条件语句来实现杨辉三角的生成。

杨辉三角的定义和特点杨辉三角是一个二维数组，其形状像一个三角形。

它的特点是每个数字是它左上方和右上方的两个数字之和。

例如，如果杨辉三角的阶数为 4，那么它的第一个数字是 1，第二个数字是 1，第三个数字是 2，第四个数字是 3，第五个数字是 5，以此类推。

C++程序实现杨辉三角的原理在 C++中，我们可以通过循环和条件语句来实现杨辉三角的生成。

具体来说，我们可以使用嵌套循环来遍历二维数组，并根据条件语句来计算每个数字的值。

例如，我们可以使用以下代码来实现杨辉三角的生成：```c++#include <iostream>using namespace std;int main() {int n = 5; // 指定杨辉三角的阶数int triangle[n][n]; // 定义二维数组来存储杨辉三角// 遍历二维数组并计算每个数字的值for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {triangle[i][j] = triangle[i - 1][j] + triangle[i - 1][j + 1];}}// 输出杨辉三角for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << triangle[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;}```具体的 C++代码示例在上面的代码中，我们首先定义了一个指定杨辉三角阶数的变量 n，然后定义了一个二维数组来存储杨辉三角。

杨辉三角形的六种解法

杨辉三角形的六种解法杨辉三角形是形如11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。

这个题目常用于程序设计的练习。

下面给出六种不同的解法。

解法一#include <stdio.h>main(){ int i,j,n=0,a[17][17]={0};while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=0;i<n;i++)a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=i;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/for(i=0;i<n;i++) /*输出杨辉三角*/{ for(j=0;j<=i;j++)printf("%5d",a[i][j]);printf("\n");}}点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。

解法二#include <stdio.h>main(){ int i,j,n=0,a[17][17]={1};while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=1;i<n;i++){ a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/for(j=1;j<=i;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每个数是上面两数之和*/}for(i=0;i<n;i++) /*输出杨辉三角*/{ for(j=0;j<=i;j++)printf("%5d",a[i][j]);printf("\n");}}点评：解窢二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。