高等数学工本 自考教程
自考高等数学工专教材
自考高等数学工专教材高等数学是大学专业课程中的一门重要学科，对于工专学生来说尤为重要。
自考高等数学工专教材是专门为工专学生编写的一本教材，旨在帮助他们系统学习和掌握高等数学的基本理论和应用方法。
本文将介绍该教材的内容概述、教学特点以及学习方法，希望能够为工专学生提供参考。
一、教材内容概述自考高等数学工专教材内容详实，涵盖了高等数学的基础知识和核心概念。
主要包括以下几个方面：1. 函数与极限：介绍了函数的概念、性质及其在数学和实际问题中的应用。
重点讲解了数列、极限以及极限的性质和计算方法。
2. 导数与微分：讲解了导数的概念、性质以及导数的运算法则。
阐述了导数的几何意义和物理意义，并应用导数解决相关问题。
3. 积分与定积分：介绍了积分的概念、性质和计算方法。
详细讲解了不定积分和定积分的概念和性质，以及应用积分解决问题的方法。
4. 一元函数的应用：以具体的实例和问题为背景，探讨了高等数学在工学领域的应用。
例如，最值问题、曲线的长度与曲面的面积、动力学中的应用等。
5. 二元函数与多元函数：介绍了二元函数和多元函数的概念、性质及其应用。
包括二元函数的极值与条件极值、多元复合函数的求导法则等内容。
二、教学特点自考高等数学工专教材具有一些独特的教学特点，以适应工专学生的学习需求：1. 理论联系实际：教材通过大量的实例和应用问题，将抽象的数学理论与实际工程问题相结合，增强学生的学习兴趣和理解力。
2. 实用性强：教材注重培养学生的计算和问题解决能力，通过丰富的例题和习题，引导学生掌握高等数学的实际应用。
3. 清晰易懂：教材语言通俗易懂，将抽象的数学概念和推导过程用简明的语言表达清晰，方便工专学生理解和掌握。
4. 系统性强：教材内容安排有序、层次清晰，从基础概念到高级应用逐步展开，帮助学生建立完整的高等数学知识体系。
三、学习方法为了更好地学习自考高等数学工专教材，学生可以采取以下学习方法：1. 注重基础知识的理解和掌握：高等数学的学习建立在扎实的数学基础上，学生应该重视基础知识的理解和记忆，做到理论联系实际。
自考高数(工本)讲义00023
自考高数(工本)讲义
课程代码:00023
目录 1.函数与极限 2.导数与微分 3.不定积分 4.定积分及其应用 5.第一章 空间解析几何与向量代数 6.第二章 多元函数的微分学 7.第三章 重积分 8.第四章 曲线积分与曲面积分 9.第五章 常微分方程
1 − cos 2α 2
cos 2 α =
1 + cos 2α 2
二、极限 1、无穷小：极限为 0 的变量称为无穷小 运算法则：(1)有限个无穷小相加是无穷小 (2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小 ● 有极限的变量与无穷的乘积是无穷小 ● 常数与无穷的乘积是无穷小 ● 有限个无穷小的乘积是无穷小 2、无穷小与函数极限的关系： lim f ( x ) = A ⇔ f ( x ) = A + α ( x ) ⇔ f ( x ) − A = α ( x )
α − tan 2 α = 1 ；(8) csc2 α − cot 2 α = 1
sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β
cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β
tan (α ± β ) =
tan α ± tan β 1 ∓ tan α an β
例： ⎨
⎧ x = a(t − sin t ) dy d 2 y ，求 , 。 dx dx 2 ⎩ y = a(1 − cos t )
A ⋅ Δx 称为线性主部，记为 dy。
六、函数的微分 1、定义： Δy = f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = A ⋅ Δx + o( Δx) 2、与导数关系：可微 iff 可导
河南自考高等数学工本教材
河南自考高等数学工本教材自考高等数学工本教材是河南电视大学自考学习高等数学的主要教材之一。
该教材是根据国家自考教材大纲编写而成，内容涵盖了高等数学的各个主要章节和知识点。
本文将从教材的概述、章节内容以及学习方法等方面进行论述。
一、教材概述自考高等数学工本教材是针对广大自考学习者编写的，主要目的是帮助学习者系统掌握高等数学的理论和应用技巧。
教材采用了全彩印刷，注重图表的运用，使得内容更加直观生动。
此外，教材还配备了大量的例题和习题，以帮助学习者加深对知识点的理解和应用能力的培养。
二、章节内容1. 数列和数学归纳法此章节主要介绍了数列的概念、性质以及常见数列的求和公式。
同时，还引入了数学归纳法，帮助学习者推导数列的公式并进行证明。
2. 一元函数微分学这一章节从导数的定义开始，介绍了一元函数的导数计算以及常见的导数求法，如常用函数的导数公式和基本运算法则等。
此外，还引入了函数的增减性和最值问题，帮助学习者分析函数的图像和性质。
3. 一元函数积分学该章节主要涵盖了不定积分和定积分的概念及其计算方法。
同时，还介绍了牛顿—莱布尼茨公式、变量替换法和分部积分法等积分技巧，以及应用积分解决几何问题的方法。
4. 二元函数微分学这一章节引入了二元函数的概念和性质，涵盖了多元函数的偏导数、全微分和极值问题等。
通过学习此章节，学习者可以掌握对二元函数进行微分运算和判定极值的方法。
5. 参数方程与极坐标该章节主要介绍了参数方程和极坐标的概念，并介绍了相关的坐标变换和曲线的方程表示。
此外，还探讨了在参数方程和极坐标下的微分和积分运算。
6. 数列级数此章节主要介绍了级数的概念，包括数列极限、数列收敛与发散的判定，以及常见级数的求和公式。
通过学习此章节，学习者可以掌握级数的性质和收敛条件，进而解决一些实际问题。
三、学习方法学习高等数学需要一定的方法和策略。
以下是几点学习建议：1. 注重基础知识的掌握。
高等数学是一门基础性课程，建立牢固的基础非常重要。
自考本科高等数学教材
自考本科高等数学教材第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它定义了一个集合内元素之间的对应规则。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性等。
1.2 极限的概念与性质极限是函数变化过程中的重要概念，它描述了当自变量趋近于某个值时，函数取值的趋势和稳定性。
极限的性质包括唯一性、有界性等。
1.3 函数的连续性与间断点连续性是函数在某一点上的取值与该点的极限值相等的性质。
间断点则表示函数在某一点上存在不连续的情况，如跳跃间断、可去间断等。
第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质导数是函数变化速率的度量，它表示函数在某一点上的切线斜率。
导数的性质包括加法性、乘法性等。
2.2 导数的计算方法常见的导数计算方法包括基本初等函数的导数、复合函数的导数、隐函数的导数等。
还可以通过极限的方法计算导数。
2.3 微分的概念与性质微分是函数变化过程中的微小增量，它与导数的关系可以用微分公式表示。
微分的性质包括线性性、微分中值定理等。
第三章积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质定积分是函数在一个区间上的面积，它可以用极限的方法进行定义。
定积分的性质包括线性性、积分中值定理等。
3.2 不定积分的定义与性质不定积分是函数的一个原函数，它可以通过求导的逆过程得到。
不定积分的性质包括线性性、分部积分法等。
3.3 定积分的计算方法定积分的计算方法包括基本积分公式、定积分的换元法、分部积分法等。
还可以通过数值积分的方法进行近似计算。
第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念与分类微分方程是包含导数的方程，它用于描述自然界和社会现象中的变化规律。
微分方程按形式可以分为常微分方程和偏微分方程。
4.2 一阶常微分方程一阶常微分方程是只含有一阶导数的方程，它可以通过分离变量、齐次方程等方法求解。
常见的一阶常微分方程包括线性微分方程、可分离变量的微分方程等。
4.3 高阶常微分方程高阶常微分方程是含有高于一阶导数的方程，它可以通过特征根法、常数变易法等方法求解。
高等数学一专升本自学教材
高等数学一专升本自学教材第一章：导数与微分在高等数学一专升本自学教材的第一章中，我们将深入研究导数与微分的概念和性质。
1.1 导数的定义与计算方法导数是函数在某一点上的变化率，它的定义是函数在该点的极限。
我们将介绍导数的定义，并针对常见函数的导数计算方法进行详细讲解。
1.2 导数的几何意义与图像特性导数具有重要的几何意义，它可以描述函数图像的斜率和曲线的凹凸性质。
我们将探讨导数与函数图像之间的关系，并介绍导数曲线的性质。
1.3 微分的定义与应用微分是函数在某一点附近的线性近似，它的定义和计算方法与导数密切相关。
我们将讨论微分的定义，并应用微分进行函数近似与误差估计。
第二章：积分与定积分第三章：一元函数的应用问题第四章：多元函数与多元函数微分法第五章：不定积分与定积分的计算第六章：无穷级数第七章：常微分方程第八章：空间解析几何与向量代数第九章：多元函数微分学第十章：多重积分与曲线积分第十一章：曲面积分、高斯公式与斯托克斯公式在高等数学一专升本自学教材中，我们将通过以上章节的学习，系统地掌握高等数学一所涉及的知识点和技能。
正确认识导数与微分的概念，在实际问题中能够熟练地运用它们；深入理解积分与定积分的含义，灵活运用积分方法解决各种实际问题；掌握一元函数的应用问题的解决方法；了解多元函数的基本概念与性质，掌握多元函数微分法；掌握不定积分与定积分的计算方法和技巧；学习无穷级数及其求和方法；掌握常微分方程的基本概念和解法；理解空间解析几何和向量代数的基本概念和性质；深入学习多元函数微分学的基本概念和方法；掌握多重积分与曲线积分的计算技巧；了解曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式的基本理论和应用。
通过自学教材的系统学习和实际问题的练习与应用，我们可以全面提升高等数学一的知识和技能水平，为专升本考试做好充分准备，进一步提升个人学术能力和就业竞争力。
高等数学一专升本自学教材，期待与你一同开启数学学习的新篇章！。
高等数学工本自考辅助教材
高等数学工本自考辅助教材高等数学是大学本科数学课程的重要组成部分，对于学习数学的学生而言，它是一门既具有理论性又具有实际应用性的学科。
为了帮助自考生更好地掌握高等数学知识，提高自学效率，本教材将针对自考考试内容，通过系统、全面、易懂的讲解，为自考生提供有效的辅助。
1. 高等数学知识体系概述高等数学涵盖了微积分、数列、级数、微分方程等多个重要分支。
本教材将首先对高等数学的知识体系进行概述，让学生对整个学科有一个整体的了解，为后续的学习打下坚实的基础。
2. 微积分部分2.1 函数与极限微积分的核心概念在于函数与极限。
本教材将详细介绍函数的概念、性质和常见函数的图像特征，并围绕极限的定义展开讲解，解释极限的意义和计算方法，帮助学生深入理解这一基础概念。
2.2 导数与微分导数是微积分的重要概念，在物理、经济等领域广泛应用。
本教材将介绍导数的定义、性质以及求解导数的方法，重点介绍常见函数的导数计算，并引导学生应用导数解决实际问题。
2.3 积分与应用积分是微积分中另一个核心概念，它常用于求解曲线下面积、定积分等问题。
本教材将讲解积分的定义、性质以及不定积分和定积分的计算方法，同时引导学生通过应用题目加深对积分的理解。
3. 数列与级数部分数列和级数是高等数学中的另外一大重点。
本教材将详细讲解数列的定义、常见数列的性质和计算方法，并介绍级数的概念和主要性质，帮助学生掌握数列与级数的基本知识。
4. 微分方程部分微分方程广泛应用于物理、经济等领域，是高等数学中的重要内容。
本教材将讲解一阶和二阶常微分方程的基本概念、解法以及应用，引导学生通过实例理解微分方程在实际问题中的应用。
5. 高等数学的应用高等数学作为一门应用数学课程，与其他学科有着紧密的联系。
本教材将通过案例分析，介绍高等数学在物理、经济、工程等领域的应用，帮助学生理解高等数学的实际应用价值。
总结：通过本教材的学习，自考生将能够全面系统地掌握高等数学的基本概念、性质和计算方法，提升自己的数学素养和解题能力。
高等数学自考教材武汉大学
高等数学自考教材武汉大学武汉大学的高等数学自考教材旨在为自学者提供系统、全面的高等数学知识，并帮助他们掌握数学的基本理论与方法。
本教材基于武汉大学的教学经验和研究成果，旨在帮助学习者全面理解和运用高等数学的相关概念与思想。
第一章：函数与极限本章主要介绍了函数的相关概念和性质，以及函数的极限概念。
通过对函数的极限的研究，使学习者能够理解函数的变化趋势和性质，并能够运用极限定义解决实际问题。
第二章：导数与微分本章主要介绍了导数的概念和性质，以及导数与函数之间的关系。
通过对导数的运算规则和应用进行讲解，使学习者能够掌握导数的计算方法，并能够运用导数求解最优化问题。
第三章：多元函数微分学本章主要介绍了多元函数的概念和性质，以及多元函数的偏导数与全微分的计算方法。
通过对多元函数的微分学进行学习，使学习者能够理解多元函数的变化规律，并能够运用微分学解决实际问题。
第四章：多重积分本章主要介绍了多重积分的概念和性质，以及多重积分的计算方法。
通过对多重积分的学习，使学习者能够理解积分的几何意义和实际应用，并能够熟练进行多重积分的计算。
第五章：曲线积分与曲面积分本章主要介绍了曲线积分和曲面积分的概念和性质，以及曲线积分和曲面积分的计算方法。
通过对曲线积分和曲面积分的学习，使学习者能够理解积分与路径无关的概念和具体应用，并能够熟练进行曲线积分和曲面积分的计算。
第六章：无穷级数本章主要介绍了无穷级数的概念和性质，以及无穷级数的收敛与发散的判别方法。
通过对无穷级数的学习，使学习者能够理解级数的收敛性和敛散区间的概念，并能够应用级数解决实际问题。
通过学习武汉大学的高等数学自考教材，学习者可以系统地学习和掌握高等数学的相关知识与方法。
本教材注重理论和实践相结合，通过举例和应用实例的方式，帮助学习者更好地理解和应用数学知识。
同时，教材的内容紧密结合自考考试的要求，使学习者能够有针对性地准备考试并取得优异的成绩。
总结：武汉大学的高等数学自考教材提供了一套系统、全面的高等数学知识体系。
专升本高等数学二自学教材
专升本高等数学二自学教材高等数学二自学教材第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数是数学中的一种重要概念，是研究自变量和因变量之间关系的工具。
函数的定义和基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数可分为初等函数和特殊函数，初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
2. 极限的概念和性质极限是描述函数在某一点或无穷远处的趋势的一个概念。
极限包括数列极限和函数极限，其性质包括左极限、右极限、无穷极限、夹逼准则等。
通过求极限可以进行函数的连续性、可导性、可积性等性质的研究。
3. 函数的连续性与间断点连续性是函数在定义域内没有间断点的性质。
通过介绍函数的左连续、右连续和间断点的分类及性质，可以帮助我们理解函数的连续性和间断点的概念，并进行相关函数的分析和求解。
第二章：微分学1. 导数的概念和性质导数是描述函数局部变化率的概念，可理解为函数在某一点处的切线斜率。
导数的性质包括可导性、导数的求法、导数的几何意义和物理意义等。
导数在数学和物理领域中有广泛应用。
2. 高阶导数与常用函数的导数高阶导数是导数的推广，可通过重复求导得到。
常用函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
泰勒公式是用多项式逼近函数的重要工具，通过泰勒公式可以得到函数在某一点附近的展开式。
第三章：微分方程1. 微分方程的基本概念与分类微分方程是描述函数与其导数或高阶导数之间关系的方程。
微分方程可分为一阶微分方程和二阶微分方程等。
一阶微分方程包括可分离变量型、齐次型和一阶线性微分方程等，具有广泛的应用。
2. 一阶线性微分方程与常系数齐次线性微分方程一阶线性微分方程是具有形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，可以通过求解特解和通解来得到一般解。
常系数齐次线性微分方程是具有形如y''+ay'+by=0的方程，可通过特征方程求解。
工科高等数学自学教材
工科高等数学自学教材工科高等数学是大学工科专业不可或缺的一门基础课程。
它涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域，为工科学生培养数学思维和解决实际问题的能力提供了重要支持。
而自学工科高等数学，则需要一本系统全面的教材作为学习的指导和参考。
本文将介绍一本适合工科高等数学自学的教材，供学习者选择参考。
一、教材概述我们推荐的自学教材是《工科高等数学教程》。
这本教材由经验丰富的数学教授编写，内容丰富、结构清晰，适合初学者系统、全面地学习工科高等数学知识。
教材共分为三个部分，分别是微积分、线性代数和概率统计。
二、微积分部分在微积分部分，教材从导数和积分的基本概念入手，逐步引入微分方程、多元函数、级数等高阶内容。
每个章节都有清晰的目标和学习要点，配有大量的例题和习题，有助于巩固学习者对基本概念和定理的理解和掌握。
此外，教材还通过实际问题的应用案例，帮助学习者将数学知识与实际问题相结合，提升解决问题的能力。
三、线性代数部分线性代数部分是工科高等数学中重要的组成部分。
教材首先介绍了向量、矩阵和线性方程组的基本概念和性质，然后引入矩阵的运算、特征值与特征向量等内容。
通过大量的例题和习题，学习者可以加深对线性代数的理解，掌握线性方程组的求解和矩阵运算的方法。
同时，教材还涵盖了线性变换、二次型、正交变换等高级内容，为进一步学习工科相关课程奠定坚实的基础。
四、概率统计部分概率统计是工科高等数学的重要分支，也是工科专业中常用的数学工具之一。
教材的概率统计部分涵盖了概率的基本概念、随机变量、概率分布、样本统计等内容。
通过实例和案例分析，学习者可以掌握概率统计的基本理论和应用方法，并能够运用统计工具对实际问题进行分析与决策。
五、总结综上所述，《工科高等数学教程》是一本适合工科高等数学自学的教材。
它覆盖了微积分、线性代数和概率统计三个部分，为工科学生提供了全面系统的数学知识。
同时，教材的内容结构清晰，语言通俗易懂，配有大量的例题和习题，有助于学习者巩固和拓展数学能力。
高等数学专转本自学教材
高等数学专转本自学教材一、导论高等数学是大学数学的重要组成部分，对于专转本学生来说，自学高等数学是提升数学基础和扩展数学知识的关键。
本教材旨在提供一套系统、全面的高等数学自学指导，帮助专转本学生更好地掌握高等数学的基本理论和应用。
二、内容概述本教材内容包括数列与级数、函数与极限、微分学、积分学和多元函数微积分五个主要部分。
每个部分的内容都丰富而详细，旨在使学生们能够全面理解高等数学的核心概念和基本原理，培养深厚的数学思维能力和解决问题的能力。
三、数列与级数1. 数列的概念与性质- 数列的定义与表示方法- 数列的极限与收敛性- 常见数列的性质与特点2. 数列极限的计算与判定- 数列极限的四则运算法则- 夹逼定理与单调有界数列的极限- 序列收敛的判定方法3. 级数的概念与性质- 级数的定义与收敛性- 常见级数的性质与收敛定理 - 收敛级数的运算法则四、函数与极限1. 函数的概念与性质- 实函数与映射关系- 常见函数类型与特点- 函数的连续性与间断点2. 极限的定义与计算- 函数极限的定义与性质- 极限存在的判定方法- 常见函数极限的计算技巧3. 函数的导数与微分- 函数导数的定义与性质- 常见函数的导数与高阶导数- 微分基本公式与微分中值定理五、微分学1. 曲线的图形与性质- 曲线的方程与图像- 曲线的对称性与周期性- 函数图像的特点与变化规律2. 高阶导数与应用- 高阶导数的定义与性质- 函数凹凸性与拐点- 极值与最值的计算与判定3. 微分中值定理与泰勒展开- 罗尔定理与拉格朗日中值定理 - 泰勒展开的定义与应用- 泰勒展开的误差估计方法六、积分学1. 不定积分与定积分- 不定积分的定义与基本性质- 定积分与反常积分的概念2. 定积分的计算与应用- 定积分的性质与计算法则- 反常积分的判敛与计算方法- 定积分在几何与物理中的应用3. 微积分基本定理与变量替换- 牛顿-莱布尼茨公式的推导与应用 - 变量替换法的原理与应用- 微积分定理在函数积分中的应用七、多元函数微积分1. 二重积分的概念与计算- 二重积分的定义与性质- 坐标系下的二重积分计算- 二重积分的应用与物理意义2. 三重积分的概念与计算- 三重积分的定义与性质- 三重积分的应用与物理意义3. 广义积分与曲面积分- 定积分的拓展与广义积分的性质- 曲面积分的定义与计算方法- 曲面积分在物理与工程中的应用八、总结与展望通过本教材的学习，相信专转本学生们能够系统地掌握高等数学的基本知识和方法，为日后的学习和研究打下坚实的数学基础。
00022高等数学目录(工专)
第一章函数§1.1实数一、实数与数轴二、区间与邻域三、绝对值习题1.1§1.2函数的定义及其表示法一、常量与变量二、函数的定义三、常用的函数表示法习题1.2§1.3函数的几种特性一、有界性二、单调性三、奇偶性四、周期性习题1.3§1.4反函数和复合函数一、反函数二、复合函数习题1.4§1.5初等函数一、基本初等函数二、初等函数三、非初等函敷的例子四、初等函数定义域的求法五、建立函数关系举例习题1.5§1.6本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结—三、常见题型—四、典型例题解析第二章极限与连续§2.1数列及其极限一、数列的概念二、数列的极限三、收敛数列的性质四、数列极限的运算法则及存在准则习题2.1§2.2数项级数的基本概念一、数项级数的定义及敛散性二、级数的摹本性质和级数收敛的必要条件三、正项级数的敛散性判别习题2.2§2.3函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数f(x)的极限二、自变量趋于有限值x时函数f(z)的极限三、函数极限的性质四,函数极限的运算法则及存在准则五,两个重要极限习题2.3§2.4无穷小量与无穷大量一、无穷小量的概念二,无穷小量的性质三、无穷小量的比较四、无穷大量习题2.4§2.5函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点及其分类三、函数连续性的物理意义四、连续函数的运算与初等函数的连续性五,闭区间上连续函数的性质习题2.5§2.6本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三,常见题型四、典型例题解析第三章导数与微分§3.1导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义和物理意义四、可导与连续的关系习题3.1§3.2导数的运算一、基本初等函数的求导公式二、导数的四则运算法则三、反函数的求导法则四、复合函数的求导法则习题3.2§3.3几类特殊函数的求导方法一、幂指函数的求导方法二、隐函数的求导方法三、参数式函数的求导方法习题3.353.4高阶导数习题3.4§3.5微分及其运算一、引例二、微分的定义三、函数的导数与微分的关系四、微分的几何意义五、基本微分公式与微分运算法则六、微分的应用习题3.5§3.6本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二,内容小结三,常见题型四、典型例题解析第四章微分中值定理与导数的应用§4.1微分中值定理一、费马定理二、罗尔定理三、拉格朗日中值定理习题4.1§4.2洛必达法则一、和型型洛必达法则二、其他类型的未定式习题4.2§4.3函数的单调性习题4.3§4.4函数的极值及其求法习题4.4§4.5函数的最大值和最小值及其应用习题4.5§4.6曲线的凹凸性和拐点习题4.6§4.7函数的渐近线一、水平渐近线二、铅直渐近线习题4.7§4.8本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三、常见题型四、典型例题分析第五章一元函数积分学§5.1原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分二、基本积分公式三、不定积分的基本性质习题5.1§5.2不定积分的换元法一、第一换元法(凑微分法)二、第二换元积分法习题5.2§5.3分部积分法习题5.3§5.4微分方程初步一、微分方程的摹本概念二、可分离变量的微分方程三、一阶线性微分方程习题5.45.5定积分的概念及其几何意义一、引例二、定积分的概念三、定积分的存在定理习题5.5§5.6定积分的基本性质习题5.6§5.7微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数二、微积分学摹本定理习题5.7§5.8定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题5.8§5.9无穷限反常积分习题5.9§5.10定积分的应用一、微元法二、定积分的几何应用三、定积分的物理应用习题5.10§5.11本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三、常见题型四、典型例题分析第六章线性代数初步§6.1二、三元线性方程组和二、三阶行列式一、二元和三元线性方程组二、二阶和三阶行列式习题6.1§6.2行列式的性质和计算一、行列式的基本性质二、行列式的按行(列)展开习题6.2§6.3矩阵的概念及矩阵的初等行变换一、矩阵的概念二、矩阵的初等行变换习题6.3§6.4三元线性方程组的消元法习题6.4§6.5矩阵的运算及其运算规则一、矩阵的加法与数乘运算二、矩阵的乘法三、矩阵的转置四、方阵的行列式性质习题6.5§6.6可逆矩阵与逆矩阵习题6.6§6.7本章内容小结与学习指导一、本章知识结构图二、内容小结三、常见题型四、典型例题分析习题参考答案与提示高等数学(工专)自学考试大纲高等数学(工专)参考样卷后记。
四川自考高等数学工专教材
四川自考高等数学工专教材高等数学是一门重要的学科，对于工科专业学生来说尤为重要。
四川自考高等数学工专教材是专门为工科专业学生准备的教材，旨在帮助他们系统地学习和掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
本教材以四川自考高等数学考试大纲为依据，覆盖了高等数学的各个核心知识点。
第一章：微积分基础在第一章中，学生将学习微积分的基本概念和原理。
这包括函数的定义、极限、导数和积分等。
学生将通过理论阐述和例题演练来深入理解微积分的基本思想和运算规则。
第二章：微分学在第二章中，学生将学习微分学的应用和技巧。
这包括函数的导数、高阶导数、微分中值定理和曲线的凸凹性等。
学生将通过解题实践来熟练掌握微分学的方法和技巧。
第三章：积分学在第三章中，学生将学习积分学的基本概念和方法。
这包括定积分、不定积分、变限积分和积分中值定理等。
学生将通过解题训练来掌握积分学的应用技巧和解题方法。
第四章：微分方程在第四章中，学生将学习微分方程的基本理论和解法。
这包括一阶线性微分方程、可分离变量的微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程等。
学生将通过练习题的解答来提高对微分方程的理解和运用能力。
第五章：级数与数学归纳法在第五章中，学生将学习级数和数学归纳法的基本概念和应用。
这包括数列极限、级数的概念、收敛级数和数学归纳法等。
学生将通过例题演练来增强对级数和数学归纳法的理解和运用能力。
第六章：多元函数微分学在第六章中，学生将学习多元函数微分学的基本理论和方法。
这包括多元函数的极限、偏导数、全微分和隐函数定理等。
学生将通过解题实践来提高对多元函数微分学的掌握和运用能力。
第七章：重积分与曲线积分在第七章中，学生将学习重积分与曲线积分的基本概念和计算方法。
这包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分等。
学生将通过练习题的解答来巩固对重积分与曲线积分的理解和应用能力。
第八章：向量代数与空间解析几何在第八章中，学生将学习向量代数与空间解析几何的基本概念和运算规则。
自考高等数学工本教材目录
自考高等数学工本教材目录一、导论1. 高等数学的定义与概念2. 数学与科学的关系3. 数学的基本运算4. 数学的应用领域二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示方法2. 数列的性质与分类3. 数学归纳法的基本原理与应用4. 递推数列与通项公式三、函数与极限1. 函数的定义与性质2. 基本初等函数及其性质3. 极限的概念与性质4. 极限的运算法则四、导数与微分1. 导数的定义与性质2. 基本初等函数的导数3. 高阶导数与导数运算法则4. 微分的定义与应用五、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质2. 基本积分公式及其应用3. 定积分的定义与性质4. 定积分的运算法则与应用六、微分方程与应用1. 微分方程的定义与分类2. 一阶常微分方程的解法3. 高阶常微分方程的解法4. 微分方程在实际问题中的应用七、向量与空间解析几何1. 向量的定义与性质2. 向量的运算法则3. 空间解析几何的基本概念4. 点、直线和平面的方程八、级数与幂级数1. 级数的定义与性质2. 收敛级数与发散级数3. 幂级数的收敛域与求和函数4. 幂级数在实际问题中的应用九、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质2. 偏导数的概念与计算方法3. 高阶偏导数与混合偏导数4. 多元函数的极值与条件极值十、重积分与曲线积分1. 重积分的定义与性质2. 二重积分与三重积分的计算方法3. 曲线积分的定义与性质4. 曲线积分的计算方法与应用十一、常微分方程1. 高阶线性微分方程的解法2. 非齐次线性微分方程的应用3. 欧拉方程与常系数线性微分方程4. 常微分方程在实际问题中的应用十二、数学统计基础1. 随机事件与随机变量2. 概率分布函数与概率密度函数3. 统计量与样本分布4. 数理统计的基本概念与应用以上是自考高等数学工本教材的目录，涵盖了数学的各个重要主题，帮助学习者系统地了解和掌握高等数学的基础知识和方法。
通过学习这本教材，学生将能够在数学领域有扎实的理论基础，为日后的学习和应用打下坚实的基础。
福建自考高等数学工本大纲
福建自考高等数学工本大纲一、课程名称与性质课程名称：高等数学性质：本科专业课程二、课程的目标要求本课程是理工科和部分社会科学专业的一门基础核心课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，要求学生具备以下方面的能力：1.掌握高等数学的基本概念、方法和技巧。
2.理解数学的逻辑思维方式，发展数学思维能力。
3.培养抽象思维和创新能力。
4.运用数学知识解决实际问题，增强数学应用能力。
三、主要内容及学时分配本门课程的主要内容包括：1、数学分析1.1数列极限1.2函数极限与连续1.3一元函数求导与微分1.5微积分基本定理与它的应用2、线性代数2.1向量和矩阵2.2行列式2.3线性方程组2.4特征值和特征向量2.5正交变换学时分配：数学分析：80学时线性代数：40学时四、教材数学分析：《高等数学》（第七版），同济大学出版社线性代数：《线性代数及其应用》（第四版），高等教育出版社五、考核方式课程的考核方式包括平时成绩和期末考试成绩。
平时成绩占总成绩的20%，主要由每次作业、课堂表现、小测验等组成；期末考试占总成绩的80%。
六、教学要求1.强调基本概念的理解和掌握，遵循“以人为本，以学生为中心”的教学理念。
2.讲究启发式教学，采取案例、问题、实例教学，引导学生独立思考和创新能力的培养。
3.注重数学知识的应用实践，配合计算机辅助教学，提高学生的应用能力。
4.加强教师专业素质，提高教师教学水平，保证教学质量。
七、学生自主学习本门课程的学生需要在教师指导下，积极主动地进行自主学习，包括：1.认真阅读教材，理解和记忆基本概念和知识点。
2.积极参加授课和听讲，参加课堂互动和问题讨论。
3.进行课外练习和自测，提高学习效果和成绩。
4.通过网络资源和计算机软件等手段，扩展数学知识面，提高应用能力。
高等数学1自考教材
高等数学1自考教材第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质高等数学1自考教材的第一章主要介绍了函数的概念与性质。
函数是数学中一种重要的概念，它描述了输入和输出之间的关系。
本章将详细介绍函数的定义、函数的图像以及函数的性质，包括奇偶性、单调性、有界性等内容。
1.2 极限的概念极限是高等数学中一个基础而重要的概念，它描述了函数在某个点附近的趋势。
本节将介绍极限的定义以及极限的性质，包括极限的存在性、唯一性以及四则运算法则等。
1.3 极限的计算方法在本小节中，将介绍求解极限的常用方法，包括代入法、夹逼准则、单调有界准则以及洛必达法则等。
通过学习这些方法，我们可以更加简便地求解各种类型的极限。
第二章导数与微分2.1 导数的概念与性质导数是描述函数变化率的工具，它在物理、经济学等领域有广泛应用。
本章将详细介绍导数的定义以及导数的性质，包括导数的几何意义、导数的运算法则以及高阶导数等内容。
2.2 导数的计算方法在本小节中，将介绍求解导数的常用方法，包括利用导数定义、基本导数的运算法则以及高阶导数的计算方法等。
掌握这些方法对于求解各类函数的导数非常重要。
2.3 微分的概念与性质微分是导数的一种应用，它可以衡量函数在某一点附近的变化量。
本节将介绍微分的定义以及微分的性质，包括微分的几何意义、微分的计算方法以及微分中值定理等。
第三章积分与反常积分3.1 定积分的概念与性质定积分是高等数学中一个重要的概念，它可以求解曲线下的面积以及描述物理过程中的累积效应等。
本章将详细介绍定积分的定义以及定积分的性质，包括定积分的几何意义、定积分的计算方法以及定积分的性质等内容。
3.2 定积分的计算方法在本小节中，将介绍求解定积分的常用方法，包括分部积分法、换元积分法、定积分的性质以及定积分计算中的常见技巧等。
掌握这些方法对于解决各类定积分问题非常有帮助。
3.3 反常积分的概念与性质反常积分是定积分的一种推广，它可以用来求解某些无穷积分以及某些不连续函数的积分。
自考高等数学 工本 教材
自考高等数学工本教材一、引言高等数学是一门基础而重要的学科，对于理工科专业的学生来说，是必修课程。
自考高等数学工本教材是自考生在学习高等数学过程中的参考书籍，本文将对该教材进行详细介绍。
二、教材概述自考高等数学工本教材是由教育出版社出版的，主要适用于自考高等数学学习。
该教材内容全面、系统，包含了高等数学的基本概念、定理、公式和解题方法。
教材共分为若干章节，每一章节都有详细的讲解和习题练习。
三、教材特点1. 条理清晰该教材按照课程教学大纲的要求，将高等数学内容按章节有序地进行了排列。
每一章节都有自己的主题和重点，条理清晰，易于理解。
2. 知识点详尽教材中详细介绍了高等数学的各个知识点，涵盖了微积分、数学分析、线性代数等多个方面。
对于学生来说，可以通过该教材全面地了解和学习高等数学的知识。
3. 公式丰富高等数学中有许多重要的公式，该教材在每个章节中都包含了相关的公式，并给出了推导过程和应用方法。
这对于学生来说，是一个很好的参考和复习资料。
4. 解题示例教材中提供了大量的解题示例，通过具体的例子来说明解题的思路和方法。
这对学生来说是非常有帮助的，可以帮助他们更好地理解相关知识点。
5. 习题丰富每个章节结束时都提供了一定数量的习题，既有选择题，也有填空题和解答题。
这些习题的难度适中，涵盖了不同的考点，能够帮助学生巩固和应用所学知识。
四、教材应用自考高等数学工本教材可适用于自学和课堂教学两种情况。
1. 自学对于自考生来说，一般都是通过自学的方式来学习高等数学。
该教材可以作为自学的主要参考书，学生可以按照教材的章节顺序进行学习，通过阅读讲解、解题示例和做习题来理解和掌握相关知识。
2. 课堂教学在一些自考教育机构或学习班中，老师会以该教材为参考教材进行课堂教学。
老师可以根据教材的章节内容进行讲解，结合习题进行课堂互动和讨论，提高学生的学习效果。
五、教材改进建议该教材在内容上已经很全面，但在一些地方仍有一些改进的空间。
广东高等数学工本自考教材
广东高等数学工本自考教材在广东省，高等数学工本自考是一门重要的考试科目，广泛应用于各个领域和专业。
本文将介绍广东高等数学工本自考教材的相关信息，帮助考生更好地备考和理解该科目。
一、教材概述广东高等数学工本自考教材是由广东省教育考试院编写的，旨在覆盖高等数学工本自考的全部知识点和技能要求。
该教材内容详实，涵盖广东省高等数学工本自考考试大纲所规定的所有内容，是备考的重要参考资料。
该教材共分为若干章节，每个章节都围绕一个主题展开，便于学生系统学习。
每个章节的内容结构清晰，包括概念解释、定理证明、示例演算和练习题等，旨在帮助学生逐步掌握和应用高等数学的基本概念和方法。
二、教材内容1. 代数与函数这一部分主要讲述代数运算、函数基本概念、函数的性质与应用等内容。
通过学习代数与函数，学生可以理解和应用各种数学函数，加深对数学概念的理解，为后续知识的学习打下坚实基础。
2. 极限与连续极限与连续是高等数学的重要概念和方法之一。
通过学习这一部分的内容，学生可以深入理解极限的概念和计算方法，掌握函数的连续性与导数的概念，并能运用极限理论来解决实际问题。
3. 导数与微分导数与微分是高等数学的核心内容之一。
学生将在这一部分学习导数的定义与性质，学习导数的计算方法和应用技巧，并通过实际案例的分析与求解来加深对导数与微分的理解。
4. 积分与不定积分积分与不定积分作为高等数学中重要的内容，在工本自考中也占有重要位置。
学生将学习积分的基本性质、计算方法和应用技巧，通过积分的应用来解决各种实际问题。
5. 微分方程与线性代数初步微分方程与线性代数初步部分，介绍了微分方程和线性代数的基本概念与方法。
学生将掌握线性代数的矩阵运算、求解线性方程组的方法，以及微分方程的基本理论和解法。
三、教材特点和优势1. 知识全面详实：广东高等数学工本自考教材内容全面，涵盖了每个知识点的详细讲解和实例演算，帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念和方法。
工学院高等数学专升本教材
工学院高等数学专升本教材高等数学是工学院学生必修的一门专业课程，它是建立在基础数学知识之上，对学生进行系统、全面的数学学习和训练的课程。
本教材将针对工学院学生的实际需求，综合并精选了相关内容，旨在为学生提供一份全面且易于理解的高等数学教材。
第一章数列与极限1.1 数列的概念与性质1.2 数列极限的定义与性质1.3 常用数列的极限计算1.4 数列极限存在准则第二章函数与极限2.1 函数概念与性质2.2 函数的极限与连续性2.3 导数与微分2.4 函数的应用第三章一元函数微分学3.1 导数的计算方法3.2 高阶导数与莱布尼茨公式3.3 隐函数与参数方程的导数3.4 微分中值定理与泰勒公式3.5 曲率与曲线的凹凸性第四章一元函数积分学4.1 不定积分及基本性质4.2 定积分与黎曼和4.3 定积分的计算4.4 换元积分法与分部积分法4.5 定积分的应用第五章二元函数与多元函数微分学5.1 二元函数的极限与连续性5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的极值与条件极值5.4 隐函数与参数方程的偏导数5.5 多元函数的泰勒公式第六章多重积分与曲线曲面积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算6.3 曲线积分及其应用6.4 曲面积分的概念与性质6.5 曲面积分的计算及应用第七章无穷级数与傅里叶级数7.1 级数概念7.2 正项级数的收敛性7.3 任意项级数的收敛性7.4 傅里叶级数及其应用以上是本教材的主要内容概要。
我们致力于让学生能够全面了解高等数学的基本概念与性质，并掌握常用的计算方法与应用技巧。
同时，我们也注重培养学生的问题解决能力和数学思维，通过大量的练习题和例题，帮助学生巩固知识并提高解题能力。
我们相信，通过认真学习本教材，工学院的学生将能够对高等数学有更深入的理解和掌握，为进一步的学习和工作打下坚实的数学基础。
祝愿大家在高等数学的学习中取得优异的成绩！。
高等数学工本自考 教材
高等数学工本自考教材高等数学是大学学习中的一门重要课程，具有广泛的应用领域和深厚的学科基础。
为了适应现代社会的发展需求，提高人们的数学素养，高等数学工本自考教材应运而生。
本文将探讨高等数学工本自考教材的特点以及其在自学过程中的优势。
一、高等数学工本自考教材特点高等数学工本自考教材具有以下几个特点：1.系统性：教材内容按照教学大纲的结构编排，系统地呈现高等数学的各个知识点。
学生可以通过教材有序地学习各个概念和定理，由浅入深地了解数学的发展脉络。
2.详尽性：教材内容详细而全面，涵盖了高等数学的各个分支领域，包括微积分、线性代数、概率论等。
学生可以通过教材深入学习数学的不同领域，并且逐渐形成对数学的整体认识。
3.示范性：教材中通过具体例题和解题方法的示范，引导学生正确理解数学概念。
例如，通过具体的应用问题，教材可以帮助学生将抽象的数学理论与实际问题相联系，提高数学应用能力。
4.实用性：教材中包含了大量的习题和练习题，学生可以通过自主学习并完成这些题目，巩固所学的数学知识点。
同时，教材中还提供了详细的解答和答案，学生可以自行对照答案，检验学习效果。
二、高等数学工本自考教材的优势高等数学工本自考教材在自学过程中具有以下优势：1.灵活性：自学高等数学可以根据自身的学习节奏进行安排，没有时间和地点上的限制。
教材的灵活性使学生可以按照自己的时间规划和学习进度进行自主学习，从而更好地理解和消化知识点。
2.自主性：自学强调学生的主动性和积极性，高等数学工本自考教材鼓励学生独立思考和解决问题的能力。
学生可以通过自主学习，培养自己的学习方法和学习习惯，提高自主学习的能力。
3.综合性：在自学过程中，高等数学工本自考教材可以帮助学生全面了解不同领域的数学知识。
通过不同章节和习题的练习，学生可以加强对数学知识的理解和运用，提高数学分析和解决实际问题的能力。
4.经济性：自学不需要额外的课外辅导费用，只需要购买教材即可，适合对经济条件有限的学生。
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高等数学工本自考教程
1. 高等数学工本自考教程简介
高等数学是大学数学的重要基础课程，对于理工科学生来说尤为重要。
通过自考学习高等数学，可以帮助学生建立扎实的数学基本功，为后续学习其他高级数学课程打下坚实的基础。
2. 自考教程的编排
自考教程通常包括以下内容：
- 第一章：数列与极限
介绍数列的定义、性质以及极限的概念和运算法则。
- 第二章：函数与极限
介绍函数的概念、性质以及极限的计算方法和相关定理。
- 第三章：连续与导数
介绍连续函数和导数的概念，掌握连续函数和可导函数的性质和计算方法。
- 第四章：微分学应用
介绍微分学在曲线的切线、法线、极值、凹凸性及应用问题中的应用方法。
- 第五章：积分学
介绍不定积分和定积分的概念、性质、求法以及应用。
- 第六章：多元函数微分学
介绍多元函数的概念、偏导数、全微分与全微分公式以及最值和极值的判定方法。
- 第七章：多元函数积分学
介绍多重积分的概念、性质、计算方法以及应用。
3. 自考教程的特点
- 知识点全面：自考教程会对高等数学的各个知识点进行详尽的讲解，让学生能够全面掌握每个知识点的概念和运算方法。
- 实例讲解：教程中通常会给出大量的实例来帮助学生理解和应用所学的数学知识。
- 习题提供：教程通常会提供大量的习题和答案，供学生进行自测和巩固知识。
- 考试指导：教程还会提供考试指导，包括考试形式、重点、难点和解题技巧等信息，帮助学生备考。
4. 自考教程的选择和使用
自考教程可以通过购买纸质教材、在线教育平台或自考培训班等途径获取。
在选择教程时，可以参考教材的内容、作者的资历和口碑，以及其他学生的评价来进行判断。
使用教程时，建议按照教程的编排顺序进行学习，结合教材的理论讲解、实例分析和习题练习来进行学习。
同时，可以结合相关的参考书和网上资源来扩充学习内容，提高学习效果。