培优专题:整式的乘法公式
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整式的乘法(二)乘法公式
一、公式补充。
计算:)1)(1(2+-+x x x =
练习:)1)(1(2++-x x x =
)964)(32(2+-+x x x = )3
294)(32(22b ab a b a ++-= 计算:9.131.462
.329.131.463
3⨯+-
二、例:已知3=+b a ,2=ab ,求22b a +,2)(b a -,33b a +的值。
练习:
1. 已知5=+b a ,6=ab ,求22b a +,2)(b a -,33b a +的值。
2. 已知a 2+b 2=13,ab =6,求(a +b )2,(a -b )2的值。
3. 已知(a +b )2=7,(a -b )2=4,求a 2+b 2,ab 的值。
4. 已知1=+y x ,322=+y x ,求33y x +的值。
5. 已知13x x
-
=,求441x x +的值。
三、例1:已知3410622-=++-y y x x ,求y x ,的值。
练习:
1. 已知04012422=+-++y x y x ,求y x 2+的值。
2. 已知0966222=+--++y x y xy x ,求y x +的值。
3. 已知b a ab b a ++=++122,求b a 43-的值。
4.已知c b a ,,满足722=+b a ,122-=-c b ,1762-=-a c ,求c b a ++的值。
例2.计算: ()()()()111142-+++a a a a
练习:
1. 计算:1)17()17()17()17(6842++⨯+⨯+⨯+⨯
2. 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
平方差公式专项练习题
A卷:基础题
一、选择题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(1
3
a+b)(b-
1
3
a)D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5 B.6 C.-6 D.-5
二、填空题
5.(-2x+y)(-2x-y)=______.
6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:202
3
×21
1
3
.
10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
B卷:提高题
一、七彩题
1.(多题-思路题)计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-
4016
3
2
.
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-1
3
a-4b)(
1
3
a-4b)=16b2-
1
9
a2
6.(2008,海南,3分)计算:(a+1)(a-1)=______.
C卷:课标新型题
1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=_______.
②(a-b)(a2+ab+b2)=______.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
4、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值