第二章 特殊三角形单元测试卷（含解析）

第二章特殊三角形单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列命题：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）

A．22 B．17 C．13 D．17或22

4．如图，点D是△ABC中AB边上的一个动点，点D关于AC，BC对称点分别是点E和点F，∠A=45°，∠B=75°，AC=8，则EF的最小值是（）

A．4B．8 C．4D．4

5．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°

C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°

6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角

形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长的一组是（）

A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，

8．如图，在4×5的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF ⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）

A．3 B．4 C．8 D．9

10．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形；

③四边形CDFE的面积保持不变；

④△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论有（）个．

A．1个B．2个 C．3个D．4个

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y 随着x增大而一直增大．其中正确命题有（只填写正确命题的序号）．

12．在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C=°，∠A=°．

13．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．

14．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为．

15．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是．

16．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为．

17．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．

18．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是．

19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为．

20．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD 均为等腰三角形，则满足条件的点P有个．

三．解答题（共6小题，满分50分）

21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

（1）作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连BD，（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要写作法）

（2）在（1）中作出AB的垂直平分线MN后，写出∠CBD的度数．（直接写出答案）

22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

23．（8分）【问题提出】

我们知道对于任何一个封闭的平面图形．是否存在既平分周长，又平分面积的直线．【问题探究】

（1）请在图1的三个图形中，分别做一条直线，使这条直线既平分周长，又平分面积．

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在过AB上的点M的直线，使它既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，四边形ABCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中AB=AD=9，BC=5，CD=13，∠A=90°．为了方便驻区单位，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积．并且要求路的一个出口在DC边上，你认为这样的路是否存在？若存在，请求出路的另一个出口与点A的距离；若不存在，请说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．

25．（9分）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明．