第二章 特殊三角形单元测试卷（含解析）
第2章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a 2＝b 2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D.如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形2、三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三边中线的交点D.三边垂直平分线的交点3、下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.25、如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）A.15°B.18°C.20°D.22.5°6、在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A.5 cmB.12 cmC.13 cmD. cm7、若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8、中，已知，，，则的长是（）.A.7B.13或C.13D.9、知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或100°D.50°或70°10、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -211、下列判断正确的是（）A.有一直角边相等的两个直角三角形全等B.腰相等的两个等腰三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等12、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②△ABD为等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有( )个A.4B.3C.2D.113、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.515、等腰三角形两边长分别为5 cm和11 cm则该等腰三角形的周长为( )A.21 cmB.21 cm 或27 cmC.25 cmD.27 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=________.17、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=________．18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°．19、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝Rt∠，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是CD中点，过点B画射线BF交CD于点F，交AD延长线于点G，且∠GBE＝∠CBE，则线段DG 的长为________ cm.21、已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出________个．22、如图，ABC中，AB＝AC=4，以AC为斜边作Rt ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED＝________.23、若等腰三角形的两条边长分别为和，则等腰三角形的周长为________．24、在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO 为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F 点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.28、已知一个等腰三角形的两边分别是不等式组的整数解，求这个等腰三角形的周长.29、如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB.30、已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、C11、C12、C13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2024年浙教版八年级(上)数学第二章特殊三角形 单元检测(含解析)
2024年新八年级（上）数学第二章单元检测（浙教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，15D ．5，12，133．在中，，，若，则边的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．64．在中，斜边的长为，则斜边上的中线的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知直线，点，在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（ ）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m7．若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．B ．C ．或D ．8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =AB Rt ABC △AB 12cm CD cm 12l l ∥A D 1l A 1l 2l C B AB BC 106BCD ︒∠=1∠30︒32︒36︒42︒90ABC ∠=︒12m BC =ADE AED ∠=∠1m BD EF ==8m CF =AE 32cm 8cm 8cm 12cm 8cm 16cm 16cmRt ABC △别记作和．若，，则的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．如图，，点B 、C 分别在上运动（不与点A 重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题： ．12．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为 °．13．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B 恰好与点A 重合，折痕为，则的周长为 ．1S 2S 127S S +=6AB =ABC ()090MAN αα∠=︒<<︒AM AN 、BC ABC BC A A 'A 'MAN ∠ABC A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ∠∠'-='∠a b <ABCD a b +ABCD EFGH MNPQ 2222a b +2223a b +2233a b +2244a b +40︒ABC 8BC =6AC =ABC MN DF ACF △14．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为 ．15．如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P 在边AC 上滑动，三角尺的直角边始终经过点B ，斜边交于点D ，若点P 在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C 的度数为 ．16．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为 ．（2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为 ．三、解答题（本题有7小题，共52分，解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形．Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =B BC AB D A AD AC E CE ABC 30A ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒PM PN AB PAD PBC C AOB ∠CD OB ∥OA D DOC △18．（6分）如图，在中，，是的平分线，，交于点E ．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．（6分）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．求证：(1)；(2)．20．（7分） 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且．ABC AB AC =CD ACB ∠DE BC ∥AC DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒A ∠AB Rt ABC △Rt △ABD E F AB CD CE DE =EF CD ⊥ABC 90BCA ∠=︒D CA E BC BD AE =(1)求证：；(2)若，求的度数．21．（8分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城C ，村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城C 之间有一大型水库无法直达，A 村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C ．为方便A 村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，．(1)请通过计算说明新公路是村庄A 到高速公路的最短路线；(2)求村庄A 到县城C 的距离的长．22．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A 修了一条垂直的小路（垂足为E ），E 恰好是的中点，且．(1)求边的长；(2)连接，判断的形状；(3)求这块空地的面积．BCD ACE ≌67BAE ∠=︒DBA ∠AB BC AD AC BC =30km AB =18km BD =24km AD =AD BC AC ABCD 15m AB =8=CD m 17m AD =BC AE BC 12m AE =BC AC ADC △23．（12分）已知，如图，为等边三角形，，、相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)若于，，，求的长．ABC AE CD =AD BE P AEB CDA ≌BPQ ∠BQ AD ⊥Q 4PQ =2PE =BE参考答案：1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C ．，不能构成三角形，故选项不符合题意；D ．，，，能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D ．3．C【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：如图，在中，，，，∴．故选：C4．D222313+= 2416=222234∴+≠∴224325+= 2636=222436∴+≠∴681415+=< ∴22125169+= 213169=22212513∴+=∴ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =24AB BC ==【分析】本题主要考查了直角三角形的相关性质．根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，即可推出的长度．【详解】解：在中，∵斜边的长为，∴斜边上的中线．故选：D5．B【分析】本题考查平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键．根据尺规作图可知，利用等腰三角形性质得到，根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：，，根据作图可知，，，，直线，，故选：B ．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，设，则可得，利用勾股定理建立方程求得x 的值，即可得结果．【详解】解：，；设，则，，在中，由勾股定理有：，即，解得；即．故选：B ．7．A【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键．【详解】解：当长是的边是底边时，腰长是：，此时三边为、、，该等腰三角形存在；当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系，CD Rt ABC △AB 12cm 11126cm 22CD AB ==⨯=AC AB =68ACB ABC ∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒106BCD ∠=︒ 18074ACB BCD ∴∠=︒-∠=︒AC AB =74ACB ABC ∴∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ 12l l ∥132BAC ∴∠=∠=︒ADE AED ∠=∠AD AE =m AE x =AB AC 、ADE AED ∠=∠ AD AE ∴=m AE x =m AD x =(1)m (9)m AB AD BD x AC AE EF CF x ∴=+=+=++=+、Rt ABC △222AB BC AC +=222(1)12(9)x x ++=+4x =4m AE =8cm 8cm ()()328212cm -÷=8cm 12cm 12cm 8cm ()328816cm --=8816+=则以、、为边不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为．故选：A ．8．C【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，，，，，（负值舍去），的周长，故选：C ．9．D【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可．【详解】解：如图，当点落在的边上时，，，，是直角三角形，当点落在的边上时，同理，，是直角三角形，故①正确；当点落在的边上时，，，，，不一定成立，故②错误；当点落在内部时，过点作，点作，8cm 8cm 16cm 8cm 222AC BC AB +=222AC BC AB +=127S S += ∴222111172222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14AC BC ∴⨯=2222()2621464AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=+⨯=8AC BC ∴+=ABC ∴ 8614AB AC BC =++=+=A 'MAN ∠AN ACB A CB '∠=∠ 180ACB A CB '∠+∠=︒∴90ACB A CB '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AM 90ABC A BC '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AN A CA B '∠=∠ 180NA B CA B ''∠+∠=︒∴180NA B A '∠+∠=︒∴2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠A 'A E AN '∥B BF AN ∥则，，，，，，故③正确；当点落在的边下方时，过点作，点作，则，，，，，，；当点落在的边上方时，过点作，点作，则，，，，，，，BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠NCA FBA EA B CA E CA B A '''''∴∠+∠=∠+∠=∠=∠MBF A ∠=∠ 2MBF FBA NCA A ''∴∠+∠+∠=∠∴2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠AN A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠EA B CA E CA B FBA ''''∴∠=∠+=∠MBF A ∠=∠A CA B '∠=∠ MBA A CA B EA C A NCA ''''∴∠-∠=∠+∠=∠+∠2MBA NCA A ''∴∠-∠=∠A 'MAN ∠AM A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥∴180,180FBA EA B NCA EA C ''''∠+∠=︒∠+∠=︒A MBF ∠=∠A CA B '∠=∠ FBA MBA EA B EA C ''''∴∠-∠=∠-∠()()180180FBA MBA FBA NCA ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠''''2FBA MBA NCA '''∴∠-∠=∠，，即；，故④正确；故选：D ．10．C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面积之和为：代入求解即可．【详解】∵∴∴正方形，正方形和正方形的面积之和为：．故选：C ．11．两直线平行，内错角相等【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键．交换原命题的特设与结论即可写出逆命题．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等．12．100【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理，结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可．【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为，∴它的顶角度数为：，故答案为：100．13．【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长．由折叠的性质可得，由此求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，∴的周长，∵，，∴的周长故答案为：．14．【分析】本题考查了勾股定理及用尺规画线段，正确认识尺规作图和掌握勾股定理是解题关键．先通过尺规作图确定，，再利用勾股定理求，即可求解．【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，，，∴，，FBA MBA MBF MBA A '''∠=∠+∠=∠+∠ ()2MBA A MBA NCA ∴∠+∠-∠=∠'''2NCA MBA A ''∠-∠=∠∴2MBA NCA A ∠∠'-='∠22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++90B Ð=°22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++-22222222a ab b a b a ab b =+++++-+2233a b =+40︒180240100︒-⨯︒=︒14AF BF =AF BF =ACF △AC CF AF AC CF BF AC BC =++=++=+8BC =6AC =ACF △8614AC BC =+=+=142BC BD =AD AE =AC B BC AB D A AD AC E 5AB =3BC =3BC BD ==2AD AE AB BD ==-=在中，，∴，故答案为：．15．或或【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角等知识，根据①当，时，②当，时，③当，时，④当，时，四种情况讨论即可作答．【详解】①当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②当，时，如图，同①可得：，∵，∴，③当，时，如图，Rt ABC△4AC ===422EC AC AE =-=-=230︒75︒52.5︒AD AP =BC PC=AD AP =BC BP =AD AP =PC BP =AD DP =PC BP =AD AP =BC PC =AD AP =30A ∠=︒()1180752APD ADP A ∠=∠=︒-∠=︒30MPN ∠=︒18075CPB MPN APD ∠=︒-∠-∠=︒BC PC =75CPB CBP ∠=∠=︒()18030C CPB CBP ∠=︒-∠=∠=︒AD AP =BC BP =75CPB ∠=︒BC BP =75CPB C ∠=∠=︒AD AP =PC BP =同①可得：，∵，∴；④当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，综上：∠C 的度数为或或故答案为：或或．16．【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．根据勾股定理可得答案．【详解】解：（1）∵两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形，∴小的正方形的边长为1，∴（2）∵小长方形的长为2，宽为1；17．见解析【分析】此题主要考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质、角平分线的性质证明，由等腰三角形的判定即可求解．75CPB ∠=︒PC BP =()118052.53CBP C CPB ∠=∠=︒-∠=︒AD DP =PC BP =30MPN ∠=︒30A ∠=︒180120BPC APD MPN ∠=︒-∠-∠=︒PC BP =()1180302C PBC BPC ∠=∠=︒-∠=︒30︒75︒52.5︒30︒75︒52.5︒==AOC DCO ∠=∠【详解】证明：平分，．，，，，是等腰三角形．18．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线（1）根据角平分线的性质可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．19．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，，，；（2），点是的中点，．20．(1)见解析(2)的度数为【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠CD OB ∥DCO BOC ∴∠=∠AOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=DOC ∴△52A ∠=︒BCD ECD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ECD ∠=∠DE CE =32ECD EDC ∠=∠=︒264ACB ECD ∠=∠=︒A ∠CD ACB ∠ACD DCB ∠=∠DE BC ∥EDC DCB ∠=∠DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒32CDE DCB ∠=∠=︒CD ACB ∠264ACB DCB ∠=∠=︒AB AC =64B ACB ∠=∠=︒18052A B ACB ∠=︒-∠-∠=︒ AB Rt ABC △Rt △ABD E AB 12CE AB ∴=12DE AB =CE DE ∴=CE DE = F CD EF CD ∴⊥DBA ∠23︒90︒HL角形全等即可；（2）根据为等腰直角三角形，可知，则，再结合 以及（）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案．【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，，∴，在和中，，，∴．（2）解：∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，因此的度数为．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性即可；（1）判断是否成立即可；（2）根据即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A 到高速公路的最短路线．（2）解：设，则．由（1）知，即．在中，，∴，解得．答：村庄A 到县城C 的距离是．22．(1)(2)是直角三角形(3)这块空地的面积为【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键．（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒122EAC DBC ∠=∠=︒ABC 90BCA ∠=︒AC BC =Rt ACE Rt BCD AC BC =AE BD =()Rt ACE Rt BCD HL ≌ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒674522EAC BAE CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ACE BCD ≌22EAC DBC ∠=∠=︒452223 DBA CAB DBC ∠=∠∠=︒︒=︒－－DBA ∠23︒25kmAD BC ⊥222AC AD DC =+22222418900AD BD +=+=2230900AB ==222AD BD AB +=ABD △90ADB ∠=︒AD BC ⊥AD BC AC BC x ==18DC x =-AD BC ⊥90ADC ∠=︒Rt ADC 222AC AD DC =+()2222418x x =+-25x =AC 25km 18mADC △2168m（3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算．【详解】（1）解：，．在中，，，．是的中点，．（2）解：如图，，是的中点，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，这块空地得面积为：．23．(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明；（2）由全等三角形的性质得出，结合三角形外角的定义及性质即可得出答案；（3）由含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，AE BC ⊥∴90AEB ∠=︒Rt ABE 15m AB =12m AE =∴9m BE === E BC ∴218m BC BE == AE BC ⊥E BC ∴15m AC AB == 17m AD =8=CD m ∴222CD AC AD +=∴=90ACD ∠︒∴ADC △ADC △15m AC =∴21115860m 22ACD S AC CD =⋅=⨯⨯= 18m BC =∴2111812108m 22ABC S BC AE =⋅=⨯⨯= ∴210860168m ABC ADC S S +=+=△△60BPQ ∠=︒10BE =30︒60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =SAS AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠30︒28BP PQ ==BE BP PE =+ABC∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，即；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =AEB △CDA 60BA AC BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS AEB CDA ≌AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠ABE BAP CAD BAP ∠+∠=∠+∠60∠=∠=︒BPQ BAC BQ AD ⊥90BPQ ∠=︒9030PBQ BPQ ∠=︒-∠=︒28BP PQ ==8210BE BP PE =+=+=。
【浙教版】八年级数学上册第二章《特殊三角形》单元检测题(8套 含答案)
单元测试(二)特殊三角形题号一二三总分合分人复分人得分一.1.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )A.8或10B.8C.10D.6或123.下列说法中，正确的是( A )A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图第8题图5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A.40°B.45°C.60°D.70°6.下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在A C.BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A.60°B.45°C.75°D.70°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A.6B.7C.8D.99.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A.15°B.25°C.30°D.50°第9题图第10题图10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每小题4分，共24分)11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).三.解答题(共66分)17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ). ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数.解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20.(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△APQ 是等边三角形.证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ).∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形.21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED .22.(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC 与平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A ′C ′，在Rt △A ′C ′D ′中，∵C ′D ′＝1，A ′D ′＝3，由勾股定理得A ′C ′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条.(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC ＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等.23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.第二章特殊三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里2.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18D.94.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°6.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 . ”用反证法证明，应假设（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.a2≥b2D.a2≤b27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A.B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.8.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10.在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2二.填空题（共8题；共24分）11.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ . （只添加一个）13.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米.15.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米.16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 .17.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 .18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________.三.解答题（共5题；共40分）19.已知直线m.n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n.求证：直线l1与l2必相交.20.在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长.21.如图，在B港有甲.乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离.22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长.四.综合题（共1题；共6分）24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷(解析版)
2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等2．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°3．具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°5．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）A．2B．3C．4D．≥56．如图所示，∠MON＝45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON对称的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、OP2、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP，BP，则∠APB的度数为（）A．45°B．90°C．135°D．150°7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α8．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二．填空题（共8小题）11．如果两个直角三角形的分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．12．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为．13．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设．14．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中．15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC ＝α，则∠ABC的度数为（用含a的代数式表示）．16．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E＝，OP＝，则EF的长度是．17．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：．18．下列说法中，正确的有（把所有正确的答案都写上）①圆、线段、角、梯形、平行四边形都是轴对称图形；②若两图形成轴对称，则对称轴两侧的对应点所连成的线段被对称轴垂直平分；③如果三角形中有两边上的高相等，则这个三角形一定是等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；⑤等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角必然都是50°．三．解答题（共8小题）19．如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．20．综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．21．如图，已知AB∥CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：AB⊥EF．（用反证法证明）22．用反证法证明：如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．23．等边三角形有条对称轴．24．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？25．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．26．如图，一个牧童在距小河边1千米的点A处牧马，而牧童家在河边同侧且距河边7千米的点B处，已知点A与点B的直线距离是10千米．他想先把马牵到河边去饮水，然后再回家，求他要完成这件事情所走的最短路程是多少千米．（精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈1.73）2020年浙教新版八年级上册数学《第2章特殊三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项．【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选：D．【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此题的关键是根据A、B、C选项给出的已知条件都可判断出三角形全等，所以答案就很明显了．2．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．3．具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°【分析】分别求出第三个内角的度数，即可得出结论．【解答】解：A、有两个角分别为20°，120°的三角形，第三个内角为180°﹣120°﹣20°＝40°，∴有两个角分别为20°，120°的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；B、有两个角分别为40°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣40°﹣80°＝60°，∴有两个角分别为40°，80°的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；C、有两个角分别为30°，60°的三角形，第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，∴有两个角分别为30°，60°的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；D、有两个角分别为50°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣50°﹣80°＝50°，有两个角相等，是等腰三角形；∴有两个角分别为50°，80°的三角形是等腰三角形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的判定是解题的关键．4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，则a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c＝180°矛盾．所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．故选：B．【点评】此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于60°假设都小于60°进行论证．5．下面算式中，每个汉字代表0，l，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）A．2B．3C．4D．≥5【分析】对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．【解答】解：假设：“好”≥5，则“客”＝1，故“好“＝7或9．若“好”＝7，则“居“＝3，引出矛盾；假设：“好“＝9，则“居’’＝9，引出矛盾．故“好’’≤4．显然“好“≠1；假设：“好”＝2，则“客”≤4，只有“客“＝4，从而“居”＝7，引出矛盾；假设：“好”＝3，则“客“≤2，但若“客”＝1，则“居”＝7，引出矛盾；假设：“客“＝2，则“居“＝4，引出矛盾．故只有“好”＝4．故选：C．【点评】本题考查了用反证法证明命题的正确性，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6．如图所示，∠MON＝45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON对称的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、OP2、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP，BP，则∠APB的度数为（）A．45°B．90°C．135°D．150°【分析】依据轴对称的性质，即可得到∠APO＝∠AP1O，∠AOP＝∠AOP1，∠BPO＝∠BP2O，∠BOP＝∠BOP2，进而得出∠OP1P2+∠OP2P1＝90°，再根据∠APB＝∠APO+∠BPO＝∠AP1O+∠BP2O，即可得出结论．【解答】解：由轴对称可得，OP＝OP1、AP＝AP1，而AO＝AO，∴△AOP≌△AOP1（SSS），∴∠APO＝∠AP1O，∠AOP＝∠AOP1，同理可得，∠BPO＝∠BP2O，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝90°，∴∠OP1P2+∠OP2P1＝90°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝∠AP1O+∠BP2O＝90°，故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共8小题）11．如果两个直角三角形的两条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，添加条件AC＝DE，BC＝EF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：如图所示∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∴Rt△ACB≌Rt△DEF（SAS）．故答案为：两条直角边．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放性的题目，答案不唯一．12．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠APB的度数为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P在边BC上或在CB的延长线上．【解答】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝＝75°；如图2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝∠ABC＝15°．综上所述：∠APB的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．13．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．【解答】解：用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点，故答案为：两条直线相交，有两个或两个以上交点．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中三角形中每一个内角都小于60°．【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．故答案为：三角形中每一个内角都小于60°．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC ＝α，则∠ABC的度数为180°﹣2α（用含a的代数式表示）．【分析】依据轴对称的性质，即可得出△BCD≌△BED，∠A＝∠AEB，再根据四边形ABCD 中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC＝2∠BDC＝2α，即可得到∠ABC＝180°﹣2α．【解答】解：如图所示，连接BE，∵点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，∴BC＝BE＝AB，DE＝DC，∴△BCD≌△BED，∠A＝∠AEB，∴∠BCD＝∠BED，又∵∠BED+∠AEB＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∴四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，又∵∠ADC＝2∠BDC＝2α，∴∠ABC＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及四边形内角和的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．16．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E＝，OP＝，则EF的长度是．【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，推出∠P1OP2＝90°，由此即可判断△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE＝∠OP1E＝45°，∠OPF＝∠OP2F＝45°，进而得出∠EPF＝90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度．【解答】解：∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP＝OP1＝OP2＝，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2∠AOP+2∠BOP＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2＝＝2，设EF＝x，∵P1E＝＝PE，∴PF＝P2F＝﹣x，由轴对称可得，∠OPE＝∠OP1E＝45°，∠OPF＝∠OP2F＝45°，∴∠EPF＝90°，∴PE2+PF2＝EF2，即（）2+（﹣x）2＝x2，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．17．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：A、B、D、E中的任一个均可．【分析】根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．【解答】解：大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．故答案可为：A、B、D、E中的任一个均可．【点评】此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．18．下列说法中，正确的有②③④（把所有正确的答案都写上）①圆、线段、角、梯形、平行四边形都是轴对称图形；②若两图形成轴对称，则对称轴两侧的对应点所连成的线段被对称轴垂直平分；③如果三角形中有两边上的高相等，则这个三角形一定是等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；⑤等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角必然都是50°．【分析】根据轴对称图形的定义判断①②；根据等腰三角形的判定判断③；根据平行线的判定判断④；根据等腰三角形线段的性质判断⑤．【解答】解：①梯形、平行四边形不是轴对称图形，故本项错误；②若两图形成轴对称，则对称轴两侧的对应点所连成的线段被对称轴垂直平分，本项正确；③如果三角形中有两边上的高相等，则这个三角形一定是等腰三角形，本项正确；④等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，本项正确；⑤等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角为50°，50°或80°，20°，故本项错误，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义、等腰三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形线段的性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．【分析】连接BD，根据等腰三角形的性质和判定，求出BC＝DC，根据直角三角形全等的判定定理HL推出两三角形全等即可．【解答】证明：连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∵BE⊥EF，DF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，直角三角形全等的判定的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中．20．综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．【分析】（1）如图1，将∠BAC＝100°，∠DAC＝36°代入∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝104°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE＝∠AED＝72°，那么∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝32°；（2）如图2，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC得到∠BAD＝n﹣100°，从而得出结论∠BAD ＝2∠CDE；（3）如图3，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC+∠DAC得到∠BAD＝100°+n，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED．∵∠DAC＝36°，∴∠ADE＝∠AED＝72°．∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴．∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°．∴∠BAD＝2∠CDE．（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝，∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．21．如图，已知AB∥CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：AB⊥EF．（用反证法证明）【分析】根据反证法的一般步骤，假设AB与EF不垂直，根据平行线的性质证明∠CNE ≠90°，与已知相矛盾，从而肯定原命题的结论正确．【解答】证明：假设AB与EF不垂直，则∠AME≠90°，∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE，∴∠CNE≠90°，这与CD⊥EF相矛盾，∴AB⊥EF．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．22．用反证法证明：如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．【分析】假设x2+2x﹣1＝0，根据一元二次方程的解法解出方程，证明方程的两个根小于即可．【解答】解：假设x2+2x﹣1＝0，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，∵2，∴，∴﹣1+，∴x1＜，易得x2＜，这与已知相矛盾，∴假设不成立，∴如果x＞，那么x2+2x﹣1≠0．【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．23．等边三角形有3条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3【点评】本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．24．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？【分析】根据轴对称、轴对称图形的概念以及对称轴的概念进行解答即可．【解答】解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．【点评】本题考查的是轴对称和轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为6．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积＝平行四边形ADCE的面积﹣△ECG的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF＝＝＝6．（2）如图2所示：重叠部分的面积＝S ADEC﹣S△GEC＝×（2+2）×4﹣＝8﹣2＝6．故答案为：6．是解题的【点评】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为S ADEC﹣S△GEC 关键．26．如图，一个牧童在距小河边1千米的点A处牧马，而牧童家在河边同侧且距河边7千米的点B处，已知点A与点B的直线距离是10千米．他想先把马牵到河边去饮水，然后再回家，求他要完成这件事情所走的最短路程是多少千米．（精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】根据对称性，作点A关于小河l的对称点A′，连接A′B，则A′B的长度就是牧童完成这件事情所走的最短路线．【解答】解：过点A作点A关于小河l的对称点A′，连接A′B，与小河l交于点P，点P就是马饮水的地方．则A′B的长度就是牧童完成这件事情所走的最短路线．过点A、A′分别作l的平行线与过点B作的l的垂线分别相交于M、N两点，如图所示：在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝6，∴AM＝8，在Rt△BNA′中，A′N＝AM＝8，BN＝BM+MN＝6+2＝8，∴A′B＝＝8≈11.3．答：他要完成这件事情所走的最短路程是11.3千米．【点评】本题考查了最短路线问题、近似数和有效数字，解决本题的关键是掌握轴对称性质．。
浙教版八年级数学上《第2章特殊三角形》单元测试含答案
第2章特殊三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80° B．90° C．100°D．105°9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或811．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．1814．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1717．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．第2章特殊三角形参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；二、填空题21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。
浙教版八年级数学上册 第二章：特殊三角形 单元测试及答案解析
浙教版八上数学第二章：特殊三角形测试及答案解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有( )A. AD 与BDB. BD 与BCC. AD 与BCD. AD ，BD 与BC2. 若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( )A. 5B. 7C. 5或7D. 63. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠BDC 等于( )A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°4．若实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．65.如图所示的42⨯的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A ．50°B ．130°C ．55°或130°D ．50°或130°8.如图所示，已知O 是△ABC 中∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于点D ，OE ∥AC 交BC 于点E.若BC ＝10 cm ，则△ODE 的周长为( )A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 20cm9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AE=EFB ．E 是AC 的中点 C ．△ADF 和△ADE 的面积相等 D.△ADE 和△FDE 的面积相等10.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________________________12. 直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_____________________13．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______15.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝________16．如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE 、FG ，得到∠AGE=30°，若AE=EG=32，则△ABC 的边BC 的长为_____________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）. 如图所示，已知AB ＝AC ，D 是AB 上的一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F.试说明：△ADF 是等腰三角形．18.（本题8分） 如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)19（本题8分）如图，在ABC Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，点E 在CB 的延长线上，且AD=BE ，AB=DE=10，BC=6，求CE 的长20.（本题10分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D ＝90°，AB ＝AC ＝2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动(不与B 、C 重合)，且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．21（本题10分）．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．(1)如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°.求证：等腰直角△ABC 是和合三角形；(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数 [(1)(2)出现过的除外]22（本题12分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．23（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP（1）求AB的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由.答案一．选择题：1.答案：A解析：∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD=BD=A D=21AB ， 故选A ．2.答案：B解析：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B.3.答案：C解析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠E DC=21∠BDE ，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=21∠BDE=21×134º=67º．故选C ．4.答案：A解析：∵实数m 、n 满足等式042=-+-n m ，∴4,2==n m∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，∴这个等腰三角形的三边分别为，2,4,4，故周长为10。
第2章 特殊三角形 浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（ ）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（ ）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 ．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是 ．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。
浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷(较易)《含答案解析》
浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=78∘，∠C′=48∘，则∠B的度数为( )A. 48∘B. 54∘C. 74∘D. 78∘3.在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知A，B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格点C的个数是.( )A. 4B. 5C. 6D. 84.在等腰三角形ABC中，腰长AB=8，底边长BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 185.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A. AB=2BDB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. ∠B=∠C6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线.若∠A=36∘，则图中的等腰三角形有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 若a=b，则|a|=|b|D. 等腰三角形是轴对称图形8.下列命题中，其逆命题是假命题的是( )A. 若a=b，则a2=b2B. 若ab=1，则a与b互为倒数C. 直角三角形两个锐角互余D. 角平分线上的一点到角的两边距离相等9.具备下列条件的△ABC中，不属于直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠CC. ∠A:∠B:∠C=1:2:3D. ∠A=∠B=2∠C10.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且(a+b)(a−b)=c2，则( )A. ∠A为直角B. ∠C为直角C. ∠B为直角D. 不是直角三角形11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500m，则该沙田的面积为( )A. 7.5km2B. 15km2C. 75km2D. 750km212.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )A. AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B=∠E，BC=EF第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD上的任意两点.若△ABC的面积为10cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．15.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的，这两个定理叫做．16.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺设地毯，则地毯的长度至少是________m．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
第2章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝72°，则∠E等于( )A.18°B.36°C.54°D.72°2、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A.12B.15C.12或15D.183、剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A. B. C. D.4、在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A.22cmB.26cmC.22cm或26cmD.24cm5、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=A.5B.7.5C.D.106、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（）A.4B.4C.5D.57、我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.22D.17或229、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.10、下列四个图案中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（）A. B. C. D.12、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A. B. C. D.213、如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE ②AP=BQ ③∠AOB=60°④DE=DP 其中正确的结论有A.①②③B.①③④C.①②D.②③④14、图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度为（）A. cmB. cmC.27cmD.54cm15、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=________．17、如图，△ABC、△ADE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，BC与DE相交于F 点，若AB＝AD＝2，则四边形AEFC的周长为________.18、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长是________．19、如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为________．20、在中，的对边分别是，若，又，则最大边上的高为________.21、在等腰中，，，则∠A=________22、如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．23、如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为________．24、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为________．25、如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1， S2， S3且S1=4，S2=8，则S3=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，试说明BC⊥CE的理由；如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．28、如图，△ABC中，AB＝4 ，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC ＝1．求DC的长．29、如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且.请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）30、如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、C5、D6、C7、C8、C9、B10、B11、C12、C13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析
第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。
第2章 特殊三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. l垂直平分AB，且l垂直平分CDD. AC与BD互相平分2.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴.若∠AFC+∠BCF=150∘，则∠AFE+∠BCD的大小是( )A. 150∘B. 300∘C. 210∘D. 330∘3.如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，OD//AB，交BC于点D，OE//AC，交BC于点E.图中等腰三角形共有( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个4.如图，∠MON=6∘，点A在OM上，设OA=a.按下列要求作图：以A为圆心，a为半径向右作弧，交ON于点A1，得第1条线段AA1;再以A1为圆心，a为半径向右作弧，交OM于点A2，得第2条线段A1A2;再以A2为圆心，a为半径向右作弧，交ON于点A3，得第3条线段A2A3⋯⋯这样作下去，直到得到第m条线段后就不能再作出符合要求的线段了，则m的值为．( )A. 12B. 13C. 14D. 155.如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°，则∠A的度数为( )A. 65°B. 80°C. 40°D. 30°6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是( )A. 15°B. 30°C. 50°D. 65°7.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A. B.C. D.8.命题“如果|x|−|y|=0，那么x，y互为相反数”的逆命题是( )A. 如果|x|，|y|互为相反数，那么x−y=0B. 如果x，y互为相反数，那么|x|−|y|=0C. 如果x−y=0，那么|x|，|y|互为相反数D. 如果|x|−|y|=0，那么x−y=09.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2−MB2等于( )A. 9B. 35C. 45D. 无法计算11.如图，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED.若AD=2，BC=3，则△ADE的面积为．( )A. 1B. 1.5C. 2D. 312.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，AD=CE，则∠BAC的度数为( )A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如下图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，且CD=5，AD=13，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC，交AB于点M，交AC于点N.若BM+CN=12，则线段MN的长为．15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且D是AB的中点.若△DEF的周长是11，则AB=．16.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ//AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版八年级上册数学 第2章 特殊三角形 单元测试卷(含答案解析)
浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3.如图，ΔABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B=32°，AC=CE，则∠C的度数是（）A. 52°B. 55°C. 60°D. 65°4.以下命题：（1）如果a＜0，b＞0 ，那么a + b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A. a＝32，b＝42，c＝52B. a＝9，b＝12，c＝15C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3D. ∠C﹣∠B＝∠A6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F.若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A. √55B. 2√55B. C. 4√55 D. 4√338.如图，将长方形 ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为 EF ， EF 与 AC 交于点O 若 AE =5 ， BF =3 ，则 AO 的长为（ ）A. √5B. 32√5C. 2√5D. 4√59.如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ，点H 、E 、F 分别是边 AB 、 BC 、 CA 的中点，若 EF +CH =8 ，则 CH 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE=BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）。
第2章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A. B.2 C.1 D.52、如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°3、下列说法不正确的是（）A.等腰三角形是轴对称图形B.三角相等的三角形是等边三角形C.如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等D.若两点关于直线对称，则垂直平分4、已知Rt△ABC中的三边长为a，b，c，若a=8，b=15，那么c2等于（）A.161B.289C.225D.161或2895、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正五边形C.矩形 D. 平行四边形7、如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. l1B. l2C. l3D. l48、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.9、在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A. B. C. D.10、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.4,6,8B.6,8,9C.7,24,25D.5,11,1211、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE等于（）A.2B.2.5C.3D.3.513、下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.14、如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.515、点 A(3，4)和点 B(3，-5)，则 A、B 相距（）A.1 个单位长度B.6 个单位长度C.9 个单位长度D.15 个单位长度二、填空题(共10题，共计30分)16、已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm.17、如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝________.18、如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1， C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为________ .19、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD ⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．20、一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x2+ x，则AC的长是________．21、如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为________．22、已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________ ．23、等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为________度．24、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.25、如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．28、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿AF折叠，使点D落在BC 上的点E处.求BE及CF的长.29、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC 的长．30、如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、A6、C7、C8、A9、C10、C11、D12、C13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直角三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的大小是（）A．70°B．55°C．40°D．30°4．如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．130°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝50°，则∠CBD的大小是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．已知射线OC平分∠AOB，点P、M、N分别在射线OC、OA、OB上，且PM＝PN，PE ⊥OA于点E，若∠PNO＝110°，则∠EPM的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD ＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC二．填空题（共6小题，满分24分）11．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有对．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D是BC上一动点（点D与点B不重合），连接AD，作B关于直线AD的对称点E，当点E在BC的下方时，连接BE、CE，则CE的取值范围是；△BEC面积的最大值为．13．如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A＝∠APT，延长AT交PC于点F，当∠A ＝°时，∠FTC＝∠C．14．如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）15．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．16．如图，∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD＝CE，当BD+BE有最小值时，则△BDE的面积为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．18．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D 重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．20．如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．21．如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题：（1）分别写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．22．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是；②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；②线段BC、DC、CE之间的数量是．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠ABD，当△BDC是等腰三角形时，求：∠DBC 的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；（2）有两条边对应相等的等腰直角三角形一定全等．正确；（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形一定全等．错误；故选：B．2．解：与已知图形成轴对称的图形是选项C：．故选：C．3．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：C．4．解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：A．5．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：B．6．解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图，此时BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∴∠AE′F′＝65°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，∠ABG＝∠AB′G，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，∴∠E′B′G＝∠E′BG，∵∠BAC＝50°，∴∠AB′F′＝40°，∴∠ABE＝40°，∴∠BE′F′＝50°，∴∠AE′B＝115°．故选：B．7．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝（180°﹣50°）÷2＝65°，由题意可知，BC＝BE，∴∠BEC＝∠ACB＝65°，∴∠CBE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠CBD＝∠CBE＝25°．故选：A．8．解：连接MN，∵射线OC平分∠AOB，PM＝PN，∴OP⊥MN，∠MOP＝∠NOP，∴∠MPO＝∠NPO，在△MOP与△NOP中，，∴△MOP≌△NOP（ASA），∴∠OMP＝∠PNO＝110°，∴∠EPM＝∠OMP﹣∠OEP＝110°﹣90°＝20°．故选：A．9．解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，或∵△ADE为等腰三角形，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝30°，故③错误，④∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故④正确；故选：C．10．解：A．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，故A不符合题意；B．∵AB＝AC，点D是BC边中点，∴AD⊥BC，故B不符合题意；C．∵AB＝AC，点D是BC边中点，∴∠BAD＝∠CAD，故C不符合题意；所以排除A，B，C，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵AC＝AB，∵∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ADB（AAS）；∴CE＝BD，∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴△BCE≌△CBD（AAS）；∴BE＝CD，∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）；∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD≌△BOE（AAS）；∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF（SSS），△COF≌△BOF（SSS），综上所述，共有6对全等的直角三角形．故答案是：6．12．解：∵B、E关于AD对称，∴AE＝AB＝4，则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，如图，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，当E点与B点重合时，有CE最长，即为5；又∵B、E不重合，∴CE＜5，当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短，且为CF＝AF﹣AC＝4﹣3＝l，即CE最短为l，即CE的取值范围为：1≤CE＜5；当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此时△BCE的面积最大，设AE交BC于点G点，利用面积可知AB×AC＝BC×AG，∴AG＝2.4，∵AE＝AB＝4，∴EG＝4﹣2.4＝1.6，∴△BCE的面积最大值为：1.6×5×＝4，∴△BCE的面积的最大值为4；故答案为：1≤CE＜5；4．13．解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，∴∠A＝∠C，TA＝TC，∠APT＝∠CPT，∵∠A＝∠APT，∴∠A＝∠C＝∠APT＝∠CPT，∵∠FTC＝∠C，∴∠AFP＝∠C+∠FTC＝2∠C＝2∠A，∵∠A+∠APF+∠AFP＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36°．14．解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD．15．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．16．解：过点B作BE⊥CF于点N，∵∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，∴四边形ACNB是正方形，∴AC＝CN，∵AD＝CE，∴CD＝NE△BEN≌△NDC，∴BE＝DN，延长BA到M．使得AM＝AB，则B，M关于AC对称，∴BD＝MD，∴BD+BE＝MD+DN，最小时，M，N，D三点共线，此时D为AC的中点，△BDE的面积为：0.5×（2+4）×4﹣0.5×4×2﹣0.5×2×2＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分56分）17．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．18．（1）证明：连接AE．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ，∵AB⊥l2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∵l1∥l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9＝90°，∴∠8+∠10＝90°，∴∠9＝∠10，又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠9，∴∠5+∠6＝∠9+∠10，即∠OBP＝∠ODN，∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD，又∠BOP＝∠DON，在△BOP和△DON中，∴△BOP≌△DON（AAS），∴BP＝DN，∴BE＝DN，∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．19．解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）（1）中结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．20．解：如下图所示：（答案不唯一）．21．解：（1）由图知，A（0，3）、B（﹣4，4）、C（﹣2，1）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5，答：△ABC的面积为5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．22．解：（1）①α+β＝180°；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝180°，即α+β＝180°，故答案为：α+β＝180°；②由①知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，AD＝AE，∴CD+CE＝BD+CD＝BC＝2，当AD⊥BC时，AD最短，即四边形ADCE周长的值最小，∵点A到直线BC的距离是3，∴AD＝AE＝3，∴四边形ADCE周长的最小值是2+3+3＝8，故答案为：8；（2）①成立，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠BAC+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝180°，即α+β＝180°；②∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD，故答案为：CE＝BC+CD．23．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．①当BD＝CD时，∠C＝∠CBD＜∠ABC，故不成立；②当BD＝BC时，∠C＝∠BDC＝∠A+∠ABD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠ABD+∠A+∠ABD＝180°，∴3∠A+2∠ABD＝180°，4∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠ABD＝22.5°，∴∠ABC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ACD＝45°；③当CB＝CD时，∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD，设∠ABD＝x，∴∠A＝2x，∴∠CBD＝∠CDB＝3x，∴∠ABC＝∠C＝4x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+4x+4x＝180°，∴x＝18°，∴∠DBC＝54°；综上所述：∠DBC的度数为54°或45°．。
第2章 特殊三角形单元测试卷(较易 含答案)
浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.观察下面四个图案，它们体现了中华民族的传统文化.其中可以看作轴对称图形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中属于轴对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 费马螺线C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线3.以下列长度的线段为边，能构成等腰三角形的是．( )A. 2，2，6B. 6，6，2C. 3，3，6D. 6，8，104.若△ABC的三边a，b，c满足关系式(a−b)2+(b−c)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形5.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A.AB=2BDB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. ∠B=∠C6.若等腰三角形一个角的度数为50∘，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A. 150∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 70∘7.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )A. B.C. D.8.如图，∠B=∠C=36∘，∠ADE=∠AED=72∘，则图中的等腰三角形有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9.下列说法中，不正确的是．( )A. “对顶角相等”没有逆命题B. “等腰三角形的底角相等”的逆命题是真命题C. “若a>b，则a2>b2”的逆命题是“若a2>b2，则a>b”D. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”10.将一个真命题的条件改为结论，结论改为条件，所得到的命题．( )A. 一定是真命题B. 一定是假命题C. 不一定是真命题D. 不是命题11.如图，ΔABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC 等于( )A. 54∘B. 62∘C. 72∘D. 76∘12.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A. ∠A=90∘B. AC2+BC2=AB2C. ∠A:∠B:∠C=3:4:5D. ∠A=∠C=45∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是________．14.已知等腰三角形的周长为12cm，腰长为x(cm)，则x的取值范围为__________．15.已知下列命题： ①若a>0，b>0，则a+b>0; ②若a≠b，则a2≠b2; ③角平分线上的点到角两边的距离相等; ④内错角相等，两直线平行．其中原命题与逆命题均为真命题的是.(只需填写序号)16.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．(1)求证：CD⊥AB．(2)求该三角形的腰的长度．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
【浙教版】新八年级数学上：第二章-特殊三角形单元测试题(含参考答案)
第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（??）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，3、如图，，则△ADBA、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2?????D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1 C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB（）A、假定CD EFD、假定AB不平行于EF9，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OPA、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（??）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设?________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是?________．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________?14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________?米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5________米．16________?m2．17、所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________?cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30长．21、如图，在B船沿南偏东60°的方向以每小时6M岛到N22、如图，DE，则△ABE？23AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】得两条船分别走了32，24海里，根据勾股定理得：（海里2故选D.2、【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．3、【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，∴AB==6，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴DE=CD=3，∴△ADB的面积=AB?DE=×6×3=9．故选D．【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得，DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．4、【答案】A【考点】【解析】在Rt△ABC∵∴Rt△ABC在Rt△ABC∵∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．5、【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．故选D．【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．6、【答案】D【考点】反证法【解析】【解答】解：由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2≤b2，由此推出矛盾．故选D．【分析】由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b27、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：连接AB，如图所示：根据题意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=故选：C．8、【考点】【解析】AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．CD不平行于EF．故选：C．【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．9、【答案】C【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE==，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM=OP=．故选：C．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM10、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵在△ABC故选：C．【分析】如c，那么a2+b2=c2．依此即可求解．二、填空题11、【考点】【解析】【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．12、【答案】BC=NP【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：根据直角三角形的判定定理HL，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，再加上BC=NP，即可使△ABC≌△MNP，故填：BC=NP【分析】根据直角三角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一．13、【答案】11cm≤a≤12cm【考点】勾股定理的应用=24﹣12=12cm．【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB==13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．14、【答案】10【考点】【解析】，小树高为过C点作CE连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．15、【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB=?=?=4（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故答案为：7．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．16、【答案】96【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，连接AC．在△ACD∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×15×20﹣×9×12=96（平方米）．故答案为：96．ABC是直角三角形，那么△ABC17、【考点】【解析】A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）．故答案为：147．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．18、【答案】11【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AC ， ∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ），∴SRt △ADF =S Rt △在Rt △DEF∴Rt △DEF ∴S Rt △DEF =S Rt △∵△ADG ∴38+S Rt △DEF ∴S Rt △DEF =11故答案为：【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解．三、解答题19、【答案】证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行．∵l1∥l2，线l1⊥m，直线l2⊥n．∴m∥n，与直线m、n是相交线相矛盾．则l1和l2平行错误，则直线l1与l2必相交．【考点】反证法【解析】【分析】假设直线l1与l2不相交，则两直线平行，即可证得m∥n，与已知矛盾，从而证得．20、【答案】解：设斜边为acm∴则较小的直角边为acm，∴a+a=18，解得a=12cm．【考点】含30度角的直角三角形【解析】acm，列21、∴△BMN∴MN=?=?=20答：M岛与【考点】【解析】BN与BM的长，根据勾股定理即可求得MN的长．22、【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．答：△ABE的周长等于7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．23、【答案】解：∵AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BC，∵BC=14cm，BD=5cm，∴DC=9cm，AD=12cm，∴AC==15（cm），答：AC的长为15cm．【考点】勾股定理【解析】四、综合题24、【答案】（1）4：3（2）解：∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD∴△ABD则DE=5【考点】【解析】∴==∴=，∴△ABD【分析】（的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．。
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷(含答案解析)
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.威宁草海是国家级自然保护区，享有“高原明珠”等美誉．以下四个字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是．( )A. 不等边三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形4.若△ABC的三边a，b，c满足关系式(a−b)2+(b−c)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，连接BD，且BD=AB.若∠ABC=130°，∠C=30°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A<∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF//BC，交AC于点F．以下结论：①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．其中结论正确的是( )A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤8.“对顶角相等”的逆命题是( )A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角9.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|，则该命题的逆命题是( )A. 如果a=b，那么|a|=|b|B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a≠b，那么|a|≠|b|D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED=3，则AC的长为( )A. 3√3B. 3C. 6D. 911.下列条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②AB=√41，BC=4，AC=5；③∠A=90°−∠B；④∠A+∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.下列命题是假命题的是( )A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．15.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则这个三角形的形状是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试(及详解)
浙教版数学八上《特殊三角形》单元测试及答案一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.等腰三角形两边长为3和6，则周长为()A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是()A. 6B. 8C. 4D. 123.有一个角是36∘的等腰三角形，其它两个角的度数是()A. 36∘，108∘B. 36∘，72∘C. 72∘，72∘D. 36∘，108∘或72∘，72∘4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A. 1，2，3B. 1，1，√2C. 1，1，√3D. 1，2，√36.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为()A. 6B. 12C. 32D. 648.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有()①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE =12BD⋅CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=______ ．10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20∘，则∠BDC=______ ．11.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为______．12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．13.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为______ ．14.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15∘得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为2√3，则B′E的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）AC长为半径画弧，16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以点A、C为圆心，大于12两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．(1)求∠ADE；(直接写出结果)(2)当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长．18.现在给出两个三角形，请你把图(1)分割成两个等腰三角形，把图(2)分割成三个等腰三角形.要求：在图(1)、(2)上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．19.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50∘.求∠BAC的度数．220.已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．(1)求证：CE=AF；(2)若CD=1，AD=√3，且∠B=20∘，求∠BAF的度数．答案1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C8. C9. 310. 40∘11. 3√312. 813. 3cm14. 415. 2√3−216. 解：(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90∘；(2)∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，AC=5，∴BC=√52−32=4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7．17. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘，∠EDC=60∘，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=4．18. 解：如图所示：19. 解：设∠DAC=x∘，则∠B=2x∘，∠BDA=∠C+∠DAC=50∘+x∘．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50∘+x∘，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180∘，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50∘+20∘=70∘，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70∘+20∘=90∘．20. (1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=∠EDC=90∘，∠DCE=∠ACD，∴△ACE为等腰三角形，∴AC=CE，又∵点F是点C关于AE的对称点，∴AF=AC，∴CE=AF；(2)解：在Rt△ACD中，CD=1，AD=√3，根据勾股定理得到：AC=√AD2+CD2=2，AC，∴CD=12∴∠DAC=30∘．同理可得∠DAF=30∘，在Rt△ABD中，∠B=20∘，∴∠BAF=90∘−∠B−∠DAF=40∘．。
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第二章特殊三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A．22 B．17 C．13 D．17或224．如图，点D是△ABC中AB边上的一个动点，点D关于AC，BC对称点分别是点E和点F，∠A=45°，∠B=75°，AC=8，则EF的最小值是（）A．4B．8 C．4D．45．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．如图，在4×5的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C个数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF ⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．910．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个 C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y 随着x增大而一直增大．其中正确命题有（只填写正确命题的序号）．12．在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C=°，∠A=°．13．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．14．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为．15．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是．16．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为．17．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．18．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是．19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为．20．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD 均为等腰三角形，则满足条件的点P有个．三．解答题（共6小题，满分50分）21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连BD，（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要写作法）（2）在（1）中作出AB的垂直平分线MN后，写出∠CBD的度数．（直接写出答案）22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．23．（8分）【问题提出】我们知道对于任何一个封闭的平面图形．是否存在既平分周长，又平分面积的直线．【问题探究】（1）请在图1的三个图形中，分别做一条直线，使这条直线既平分周长，又平分面积．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在过AB上的点M的直线，使它既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中AB=AD=9，BC=5，CD=13，∠A=90°．为了方便驻区单位，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积．并且要求路的一个出口在DC边上，你认为这样的路是否存在？若存在，请求出路的另一个出口与点A的距离；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．25．（9分）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明．26．（10分）在等边△ABC中，点D、E（不与点A、B、C重合）分别是边AC、AB上的点，点P是平面内一动点，设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示．则∠1+∠2的值．（可用含∠α的代数式表示）（2）若点P在△ABC的外部，如图2所示．则∠1、∠2、∠α之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）若点P在边BC的延长线上运动时，请在图3、图4中分别画出相应的图形，并直接写出∠1、∠2、∠α之间的关系式，但不要求证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．2．解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．3．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是9，9．4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：4+9+9=22．故选：A．4．解：如图，连接CD，CE，CF，∵点D关于AC，BC对称点分别是点E和点F，∴CE=CD=CF，∠ACB=∠ECF，∴△CEF是等腰三角形，∵∠A=45°，∠B=75°，∴∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∠CEF=∠CFE=30°，∴当CE，CF最短时，EF最短，∵当CD⊥AB时，CD最短，而AC=8，∴Rt△ACD中，CD=4，∴CE=CD=CF=4，过点C作CG⊥EF，则等腰三角形ECF中，EF=2EG，∵Rt△CEG中，CG=CE=2，∴EG=2，∴EF=2EG=4．故选：A．5．解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°．故选：D．6．解：如图：过E作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，由勾股定理得：AD=3，∴DE=3，即点D到BC的距离是3，故选：B．7．解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“动感三角形”的定义，故选项正确．故选：D．8．解：如图，根据勾股定理知AB2=12+32=10．∵12+32=10，+=10，+=10，∴符合条件的点C有6个．故选：D．9．解：如图，设BD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴AD=2AE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴8x﹣24+x=12，∴x=4，∴AD=8x﹣24=32﹣24=8．故选：C．10．解；连接CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；当D、E分别为AC，BC的中点时，四边形CDEF是正方形，②错误；∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF =S△ADF，∴四边形CDFE的面积=S△ACF =S△ACB，∴四边形CDFE的面积保持不变，③正确；∵△DEF是等腰直角三角形，∴当DE最小时，DF也最小，即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=AC=4，∴DE=DF=4，当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∴S△CDE =S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8，④正确，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：①根据题意可得[x]=﹣1，所以y=x﹣[x]=﹣0.5﹣（﹣1）=0.5，所以此命题正确；②中y的取值范围是：0≤y＜1，错误；③当x取一正一负时，函数值y有可能随着x增大而一直增大，错误．正确命题有①．12．解：如图所示：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：30，120．13．解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．14．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．15．解：连接C′C，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A′C′的中点，AC=A′C′，∴CM=A′M=C′M=AC=5，∴∠A′=∠A′CM=30°，∴∠CMC′=60°，∴△MCC′为等边三角形，∴C′C=CM=5，∴C′C长为5．故填：5．16．解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长==6，故答案为：6．17．解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．18．解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°，∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BCE=∠ECA﹣∠ACB=165°﹣90°=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45°﹣30°=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45°+30°=75°，∴∠AFB=180°﹣15°﹣75°=90°，∴AD⊥BE．故答案为：①②③；19．解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，∴∠ADP=∠EP'D，在△DAP和△P'ED中，，∴△DAP≌△P'ED（AAS），∴P'E=AD=2，∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，∴线段CP′的最小值为2，故答案为：2．20．解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为5．三．解答题（共6小题，满分50分）21．解：（1）如图所示就是所作的图形．（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=30°，又∵∠ABC=（180°﹣30°）=75°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．故答案为：45°．22．解：（1）如图所示，AM是∠DAC的平分线；（2）BC=AF，BC∥AF．理由：在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠C=90°﹣∠BAC，∵AM是∠CAD的平分线，∴2∠CAM=∠CAD，∵∠BAC+∠CAD=180°，∴2∠CAM+∠BAC=180°，∴∠CAM=90°﹣∠BAC，∴∠C=∠CAM，∴AF∥BC，∵点D是AC中点，∴AE=CE，在△BCE和△FAE中，，∴△BCE≌△FAE，∴BC=AF即：BC=AF，BC∥AF．23．解：（1）根据分析，可得．（2）如图2，，存在过AB的点M的直线，使它既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，设AM=x，直线MQ既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积，则BM=3﹣x，CQ=（3+4+5）÷2﹣x﹣4=2﹣x，BQ=5﹣（2﹣x）=x+3，∵，=6÷2=3，∴S△BMQ∴，解得x=或﹣（舍弃），∴存在过AB上的点M的直线，使它既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积，此时AM=．（3）如图3，作CM⊥AD于点M，FN⊥AD于点N，，存在这样的路EF，使这条路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD 的面积．∵AB=AD=9，BC=5，CD=13，∴四边形ABCD的周长为：9+9+5+13=36；设AM=a，则DM=9﹣a，CM=b，则解得=（9+12）×4÷2+12×（9﹣4）÷2=72∴S四边形ABCD设AE=x，则BE=9﹣x，DF=36÷2﹣x﹣9=9﹣x，CF=13﹣（9﹣x）=x+4，∵CM⊥AD，FN⊥AD，∴FN∥CM，∴=，∴=，解得FN=，ND=（9﹣x），∴×[9﹣]÷2+×÷2=72÷2=36整理，可得5x2﹣36x+36=0，解得x=6或．∴存在这样的路EF，使这条路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD 的面积，此时AE=6或．24．解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°（已知），∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣80°=50°（三角形内角和等于180°），∵DB=BA（已知），∴∠D=∠DAB=∠ABC=25°（等边对等角），∵CE=CA（已知），∴∠E=∠CAE=∠ACB=40°（等边对等角），∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．25．解：∠x+∠y=45°．证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图形AF，连接BF，∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处，∴AB=BF=，AF=．∴AF2=AB2+BF2∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°．∴∠BAF=∠BFA=45°．∵AF与AC关于直线AG轴对称，∴∠FAG=∠CAG．又∵AG∥EC，∴∠x=∠CAG．∴∠x=∠FAG．∵DB∥AG，∴∠y=∠BAG．∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG=45°．26．解：（1）如图（1），∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP=360°，∠A+α+∠ADP+∠AEP=360°，∴∠1+∠2=∠A+α，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠1+∠2=60°+α．故答案是：60°+α；（2）∠α=∠1﹣∠2+60°．理由如下：如图（2），设AC与PE交于点F，．∵∠1为△PFD的外角，∴∠1=∠α+∠PFD．∵∠2为△AEF的外角，∴∠2+∠A=∠AFE∵∠A=60°，∠AFE=∠PFD∴∠2=60°+∠PFD∴∠1﹣∠2=∠α﹣60°∴∠α=∠1﹣∠2+60°；（3）如图（3）时：∠α=∠2﹣∠1﹣60°；如图（4）时：∠α=∠1﹣∠2+60°．。