高中物理 第11章 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4

单摆的周期
1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_控__制__变__量___法。 (2)实验结论： ①单摆振动的周期与摆球质量___无__关_____。 ②振幅较小时周期与振幅__无__关______。 ③摆长越长，周期__越__大___；摆长越短，周期__越__小___。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
l g
1．等效摆长
Байду номын сангаас
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点
到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期T＝
2π lsignα。 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在
周期，作出T－l，T－l2或T－ l图象，得出结论。
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__惠__更__斯____首先 提出的。
l (2) 公 式 ： T ＝ 2_π____g_____ ， 即 T 与 摆 长 l 的 二 次 方 根 成 ___正__比_____，与重力加速度g的二次方根成___反__比_____。
纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2．等效重力加速度g
(1)g由单摆所在的空间位置决定。由g＝G
M r2
知，g随所在
地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越
小，另外，在不同星球上g也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速
的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋
单摆的回复力
1．回复力的来源 摆球的重力沿__圆__弧__切__线__方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成__正__比___，方向总指向__平__衡__位__置__，即F＝___－__m_lg_x___ 3．运动规律 单摆在偏角很小时做___简__谐_____运动，其振动图象遵循 ___正__弦_____函数规律。
1．实验目的
(1)利用单摆测定当地的重力加速度。
(2)巩固和加深对单摆周期公式的理解。
2．实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成是简谐运
动。其固有周期为T＝2π
l g
，由此可得g＝4π2l/T2。据此，只
要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
3．实验器材 铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球；约 1m长的细 线；停表；米尺；游标卡尺。 4．实验步骤 (1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的线结，做成单摆。 (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处做上标记，如图所示。
成才之路 ·物理
人教版 ·选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章 机械振动
第十一章 第四节 单 摆
1 学习目标定位 2 课堂情景切入 3 知识自主梳理
4 重点难点突破 5 考点题型设计 6 课时作业
学习目标定位
※ 了解单摆的组成及单摆回复力的推导 ※※ 理解单摆周期公式并能用于计算 ※※ 会用单摆测定重力加速度
4π2l (3)应用——测重力加速度：由 T＝2π gl 得 g＝_T_2______， 即只要测出单摆的___摆__长__l___和___周__期__T___，就可以求出当地 的重力加速度。
重点难点突破
一、单摆的回复力及运动特征 1．回复力来源 单 摆 的 回 复 力 是 重 力 沿 圆 弧 切 向 的 分 力 F ＝ mgsinθ 提 供 的。
(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时 t
间t，利用T＝_N______计算它的周期。 (2)摆长的测量：用_刻__度__尺__测出细线长度l0，用_游___标__卡__尺_
测出小球直径D，利用l＝__l0_＋__D2_____求出摆长。 (3)数据处理：改变__摆__长___，测量不同___摆__长_____及对应
2．单摆做简谐运动的推证 (1)在任意位置P，则有向线段O→P为此时的位 移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ提 供摆球以O点为中心做往复运动的回复力。
(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝
x l
，G1＝Gsinθ＝
mg l
x，G1方
向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－
mgx l
a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。
2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫 一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间 站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？
答案：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′ ＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。
三、实验：用单摆测定重力加速度
课堂情景切入
你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？
知识自主梳理
单摆
1．单摆 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线 的质量相对于__球____的质量以及球的直径相对于_线__长___可以忽 略，这样就形成单摆。 2．单摆是一个理想化的模型 (1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_伸__缩__、没有_质__量__， 小球是__质__点__。 (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩___越__小_，质量_越__轻___，小 球的质量_越__大___，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的 单摆。
。令k
＝mlg，则F回＝－kx。
因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超
过5°)
特别提醒： (1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力， 回复力不是摆球所受的合外力。 (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度 (摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。
关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置 的位移大小成正比 答案：A
解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向 的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为 零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外 摆球所受的合力与位移大小不成正比。
二、对单摆周期公式的理解 单摆的振动周期与振幅和质量无关，只决定于摆长与该
处的重力加速度g，T＝2π