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河南省洛阳市孟津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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{3套试卷汇总}2021年洛阳市八年级上学期数学期末达标测试试题

{3套试卷汇总}2021年洛阳市八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算错误的是（ ）A ．45535-=B ．()()23231-+=C ．236⨯=D ．2733÷= 【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．2．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD∥BC，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.3．下列各命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．B ．三角形任意两边之和小于第三边．C ．三角形的一个外角大于它的任何一个内角．D ．同位角相等．【答案】A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解．【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．B. 三角形任意两边之和大于第三边，故错误．C. 三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误．D. 两直线平行，同位角相等，故错误．故选Ａ．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质．4．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．21xy=-⎧⎨=⎩是关于x，y的方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－356B．356C．16 D．－16【答案】D【解析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b的方程组，即可求解.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得：2127a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得：35. ab=-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.6．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD【答案】D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，∴E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DE//AB，∴选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．9．如图，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若65FAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．65︒D ．60︒【答案】C 【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD ，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA ，由角平分线的性质和外角性质可得结论．【详解】∵EF 垂直平分AD ，∴AF=FD ，∴∠FAD=∠FDA ，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠DAB ，∴∠FAC=∠B=65°．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．10．若4x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．11B ．21C ．﹣19D ．21或﹣19【答案】D【解析】∵4x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.二、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=1×90°=45°，2∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．12．比较大小：35211【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对35、211【详解】∵3545，211444544，∴35211故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．13．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，得到如图所示的图形，若148∠=，则∠=AEF__________度．【答案】114【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE=12∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【详解】由折叠，得∠BFE=∠GFE=12∠BFG∵148∠=∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案为：114.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.14．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．15．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________【答案】22- 【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为2，所以点A 表示的数为2减去圆的半径即可求得. 【详解】由题意可知，正方形对角线长为22112+=，所以半圆的半径为2，则点A 表示的数为22-.故答案为22-.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键. 16．比较大小：32______23.【答案】＞【解析】解：∵3218=，2312=，∴3223>．故答案为＞．17．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1，∴346765x ++++=， 解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=； 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题18．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：11120()2416060x ⨯++⨯=． 解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y +⨯=， 解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．已知ABC 在平面直角坐标系内的位置如图，ACB 90∠=︒，AC BC 5==，OA 、OC 的长满足关系式()2OA 4OC 30-+-=．（1）求OA 、OC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）OA=4，OC=3；（2）(7,3)B ；（3）存在，1(3,0)P -，2(8,0)P ，3(2,0)P- 【分析】（1）由平方的非负性、绝对值的非负性解题；（2）作BD x ⊥轴与点D ，()AOC CDB AAS ≅，再由全等三角形的对应边相等性质解题；（3）分三种情况讨论，当当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，或当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC=5，或当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP 时，根据等腰三角形的性质解题．【详解】解：⑴由2OA 4)OC 30-+-=（.可知， OA 4030OC -=-=，，∴OA 43OC ==，.⑵作BD x ⊥轴与点D ，180OCA ACB BCD ∠+∠+∠=︒90ACO BCD ∴∠+∠=︒90CBD BCD ∠+∠=︒ACO CBD ∴∠=∠AC BC =()AOC CDB AAS ∴≅3BD OC ∴==4CD OA ==347OD OC CD ∴=+=+=(73)B ∴，⑶存在.当点P 在x 轴的负半轴时，使AP=AC ，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(30)-，； 当点P 在x 轴的负半轴时，使CP=AC ，由勾股定理得，CP=AC=5，则ACP △为等腰三角形，P 的坐标为(20)-，；当点P 在x 轴的正半轴时，使AC=CP ，则ACP △为等腰三角形，5CP AC ==358OP OC CP ∴=+=+=，(80)P ∴，； 所以存在，点P (30)-，或(20)-，或(8)0，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、绝对值的非负性、平方的非负性、勾股定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．某农场急需氨肥8 t ，在该农场南北方向分别有A ，B 两家化肥公司，A 公司有氨肥3 t ，每吨售价750元；B 公司有氨肥7 t ，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b 关于a 的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m(km)，设农场从A 公司购买x(t)氨肥，购买8 t 氨肥的总费用为y 元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y 关于x 的函数表达式(m 为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3 t ，到B 公司买5 t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1 t ，到B 公司买7 t ，费用最低． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-； ∴3? (04){58?(4)a a b a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．21．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线→→→O A B C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）求线段BC的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】（1）15；415；（2）s与t的函数关系式s＝445t（0≤t≤45）．（1）线段BC的函数解析式为s＝-415t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段BC的函数解析式为s＝mt＋n （m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可．【详解】（1）∵10−15＝15，4÷15＝4 15∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，415千米/分钟．故答案为：15；4 15；（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝4 45∴s与t的函数关系式s＝445t（0≤t≤45）．（1）由图象可知，小聪在10≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段BC的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）代入（10，4），（45，0），得304 450m nm n+⎧⎨+⎩＝＝解得41512mn⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴s＝-415t＋12（10≤t≤45），即线段BC的函数解析式为s＝-415t＋12（10≤t≤45）；（4）令-415t＋12＝445t，解得t＝1354当t＝1354时，S＝445×1354＝1．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是1千米．【点睛】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．22．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝3+a c，y＝3+b d，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M 和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【答案】（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x+2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a+2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a+2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想． 23．如图所示，CA=CD ，∠1=∠2，BC=EC ，求证：AB=DE ．【答案】答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE ，再结合已知条件不难证明△ACB ≌△DCE ，即可证明AB=DE ．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE ，∵在△ACB 和△DCE 中，CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB=DE ．24．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A ．物理；B ．化学；C ．信息；D ．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B 对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C 的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B 、C 、D 的人数和求出A 的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B 项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A 项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°． ∴扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.25．（1）已知△ABC 的三边长分别为3,33,53a b c ===ABC 的周长；（2）计算：()101212-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）123（2）1-．【分析】（1）根据三角形ABC 的周长=a+b+c ，利用二次根式加减法法则计算即可得答案；（2）根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【详解】（1）ABC 的周长=a+b+c =433353123=()2原式12=-1=-．【点睛】本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）A．△ADH是等边三角形B．NE=14 BCC．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°【答案】B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=12AD=12AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；∵BE=HE＞NE，∴BE＞12 BN，∴NE=14BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=12AD=12AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折叠可得，∠BAE=12∠BAH=15°，故C选项正确；由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN ，同理可得∠NEH+∠AHM ，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH 是一个等边三角形是解题的关键．2．下列运算中，结果正确的是( )A ．x 3·x 3＝x 6B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2 【答案】A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．【详解】A.x 3·x 3＝x 6 ，正确； B.3x 2+2x 2=5x 2，故本选项错误；C.（x 2）3=x 6，故本选项错误；D.（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．3．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12n x x x x n +++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，则另一组数据的平均数为122222n x x x x n +++= ，方差为： 2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn -+-++-=-+-++-==故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．4．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a 和c 的夹角，由此可知α∠=50°即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．5．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是15【答案】A 【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】A 、90分的人数最多，众数是90分，正确；B 、中位数是90分，错误；C 、平均数是852905952100912521⨯+⨯+⨯+=+++分，错误； D 、()()()()22221859129091595912100911910⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦分，错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．6．在矩形（长方形）ABCD 中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点P 共有（ ）个．A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个【答案】C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可．【详解】解：作矩形的两条对称轴l 1和l 2，交于点P 1，根据对称性可知此时P 1满足题意；分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交l 1于点P 2、P 3；分别以A 、D 为圆心，以AD 的长为半径作弧，交l 2于点P 4、P 1．根据对称性质可得P 1 、P 2、P 3 、P 4、P 1均符合题意这样的点P 共有1个故选C ．【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键． 7．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x -->【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 8．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 9．如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A ，B 到海岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，若点A 到河岸CD 的中点的距离为500米，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）A ．750 米B ．1500米C ．500 米D ．1000米【答案】D 【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B ，得到最短距离为A′B ，再根据全等三角形的性质和A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A'B 的值．【详解】解：作出A 的对称点A′，连接A′B 与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B 的长．由题意：AC=BD ，所以A′C=BD ，所以CM=DM ，M 为CD 的中点，易得△A′CM ≌△BDM ，∴A′M=BM由于A 到河岸CD 的中点的距离为500米，所以A′到M 的距离为500米，A′B=2A′M=1000米．故最短距离是1000米．故选：D ．【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．10．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB=DE ，BC=EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是( )A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．∠A=∠D=90o【答案】C【解析】试题解析：AB DE BC EF ==，， 添加AC DF =，可以依据SSS 判定ABC ∆≌DEF ∆.添加B E ∠=∠，可以依据SAS 判定ABC ∆≌DEF ∆.C. 添加C F ∠=∠，不能判定ABC ∆≌DEF ∆.D. 添加90A D ∠=∠=，可以依据HL 判定ABC ∆≌DEF ∆.故选C.二、填空题11．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．12．如图，边长为12的等边三角形ABC 中，E 是高AD 上的一个动点，连结CE ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转60°得到CF ，连结DF ．则在点E 运动过程中，线段DF 长度的最小值是__________．【答案】1【分析】取AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质可得CD=CG ，再求出∠DCF=∠GCE ，根据旋转的性质可得CE=CF ，然后利用“边角边”证明△DCF 和△GCE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG ，然后根据垂线段最短可得EG ⊥AD 时EG 最短，再根据∠CAD=10°求解即可．【详解】解：如图，取AC 的中点G ，连接EG ， ∴12AG CG AC ==． ∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD ，∴∠DCF=∠GCE ，∵AD 是等边△ABC 底边BC 的高，也是中线， ∴12CD BC =， ∴CD=CG ，又∵CE 旋转到CF ，∴CE=CF ，在△DCF 和△GCE 中，CE CF DCF GCE CD CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF ≌△GCE （SAS ），∴DF=EG ，根据垂线段最短，EG ⊥AD 时，EG 最短，即DF 最短， 此时160302CAD ︒︒∠=⨯=，1112622AG AC ==⨯=， 116322EG AG ∴==⨯=，∴DF=EG=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF GE=．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．13．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；【答案】25225 4【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A点作AE⊥x轴于点E，且延长AE，取A'E=AE．做点F（1，-1），连接A'F．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于A'F+CD+AB，从而确定C点的坐标值．【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB的周长最小，。

2020-2021学年河南省洛阳市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年河南省洛阳市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年河南省洛阳市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−2a正确的结果是()2.计算(2a2)3⋅12A. 3a7B. 4a7C. a7D. 4a63.如图，已知∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC=3，则OF长度是()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列因式分解正确的是()A. x2+9=(x+3)2B. a2+2a+4=(a+2)2C. a3−4a2=a2(a−4)D. 1−4x2=(1+4x)(1−4)5.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A. 6B. 7C. 8D. 106.化简(a+2b)2−(a−2b)2的结果为()A. 8abB. 6abC. 0D. 4ab=1的解为()7.分式方程2x−1x−2C. x=1D. x=2A. x=−1B. x=128.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.则下列结论成立的是()A. EC=EFB. FE=FCC. CE=CFD. CE=CF=EF10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是()A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180°−α−β二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：4a3b5÷2ab2=_____．12.一个等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．13.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠ACE的度数为_________度．14.计算：aa+2−4a2+2a=______．15.如图所示，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为_______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知乘法公式：a5+b5=(a+b)(a4−a3b+a2b2−ab3+b4)a5−b5=(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+1．17.先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1+4a−2−a，并从−1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图8所示的三种方案.嘉淇发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，对于方案一，嘉淇是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)求△ABC的面积．20.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE21.已知：如图，∠xOy=90°，点A是射线Ox上的一个动点，点B是射线Oy上的一个动点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．(1)当∠OAB=50°时，求∠ACB的度数；(2)试问动点A，B分别在射线Ox，Oy上的运动过程中，∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B的运动发生变化，请求出变化的范围．22.某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23.如图1，点C在线段AB上，(点C不与A、B重合)，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．(观察猜想)①AE与BD的数量关系是____；②∠APD的度数为____．(数学思考)如图2，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(拓展应用)如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为____．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．2.答案：B解析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．a解：原式=8a6⋅12=4a7，故选：B．3.答案：D解析：解：∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，∴CE=EG=3，∵EF//OB，∴∠COE=∠OEF=15°∴∠EFG=15°+15°=30°，∠EOF=∠OEF，∴OF=EF=2EG=2×3=6．故选：D．根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半，即可得到EF的长，进而得出OF的长．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．4.答案：C解析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解−运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2(a−4)，正确；D、原式=(1+2x)(1−2x)，错误．故选C．5.答案：B解析：此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5−4<6<5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6−2<7<6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4<8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．6.答案：A解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式、去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．先利用完全平方公式展开，再去括号合并同类项可得．解：原式=a2+4ab+4b2−(a2−4ab+4b2)=a2+4ab+4b2−a2+4ab−4b2=8ab．故选A．7.答案：A解析：解：去分母得：2x−1=x−2，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解，则分式方程的解为x=−1．故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．8.答案：A解析：解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9.答案：C解析：本题考查了直角三角形性质：直角三角形中两锐角互余；等腰三角形的判定：一个三角形中有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形；以及对顶角相等的性质.先根据直角三角形两锐角互余，得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，再根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，最后根据等腰三角形的判定推出即可．解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF．故选C．10.答案：A解析：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD(AC与DA′相交于F)，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．解：设AC与DA′相交于F，由折叠得：∠A=∠A′，∵∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β，故选A．11.答案：2a2b3解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4a3b5÷2ab2=2a2b3．故答案为：2a2b3．12.答案：15解析：解：分两种情况：当腰为3cm时，3+3=6，所以不能构成三角形；当腰为6cm时，3+6>6，所以能构成三角形，周长是：3+6+6=15(cm)．故答案为：15．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.答案：15解析：本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，解答此题可根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．解：∵BC//DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=45°−30°=15°，故答案为15．14.答案：a−2a解析：解：aa+2−4a2+2a=a2a(a+2)−4a(a+2)=(a+2)(a−2)a(a+2)=a−2a，故答案为：a−2a．为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15.答案：17解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，根据作图得到MN是AB的垂直平分线是解题关键，根据△ADC的周长为10求出AC+BC=10，代入AB+AC+BC求出即可．解：∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AD+CD+AC=10，∴BD+DC+AC=10，∴AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=7+10=17，故答案为17．16.答案：解：x10−1=(x5)2−1=(x2)5−1=(x2−1)(x8+x6+x4+x2+1)，则有x8+x6+x4+x2+1=x10−1x2−1=(x5+1)(x5−1)(x+1)(x−1)=(x4+x3+x2+x+1)(x4−x3+x2−x+1)．解析：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．根据乘法公式，可知x10−1=(x5)2−1=(x2)5−1=(x2−1)(x8+x6+x4+x2+1)，则有x8+x6+x4+x2+1=x10−1x2−1，再根据平方差公式和题中给出的乘法公式分解因式即可．17.答案：解：原式=3−(a+1)(a−1)a+1·a+1(a−2)2+4a−2−a=−(a2−4)a+1·a+1(a−2)2+4a−2−a =−(a+2)(a−2)(a−2)2+4a−2−a =−a−2+4−a=−(a−2)a−2−a=−a−1，∵a≠−1，且a≠2，∴当a=0时，原式=−1．解析：本题考查的是分式的化简求值，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为a的值代入进行计算即可．18.答案：解：由题意可得，方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2．解析：本题考查完全平方公式的几何背景有关知识，根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．19.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5=20−2−2−7.5=8.5．解析：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．20.答案：证明：在等腰△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角)，又∵AD=AE(已知)，∴∠ADE=∠AED(等边对等角)，∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)，在△ABD与△ACE中，{∠B=∠C∠ADB=∠AEC AD=AE.∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠AEC，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．21.答案：解：(1)∵∠xOy=90°，∠OAB=50°，∴∠ABy=140°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB=12∠OAB=25°，∠EBA=12∠yBA=70°，∵∠EBA=∠ACB+∠CAB，∴∠ACB=∠EBA−∠CAB=45°；(2)∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠yBA，∴∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠yBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=∠EBA−∠CAB=12∠yBA−12∠OAB=12(∠yBA−∠OAB)，∵∠yBA−∠OAB=90°，∴∠C=12×90°=45°，即：∠ACB的大小不发生变化．解析：【试题解析】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠yBA−∠OAB=90°．(1)先利用角平分线得出∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；(2)先利用角平分线得出∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠yBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．22.答案：解：(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶，依题意，得：8100x+2=3×1800x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．(2)由(1)可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：(450+1350)y−1800−8100≥2700，解得：y≥7．答：销售单价至少为7元/瓶．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶，根据数量=总价÷单价，结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．23.答案：【观察猜想】：①AE=BD.②∠APD=60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠PAO=∠ODC，∵∠AOP=∠DOC，∴∠APO=∠DCO=60°，即∠APD=60°．【拓展应用】：50．解析：【试题解析】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．观察猜想：证明△ACE≌△DCB(SAS)，可得AE=BD，∠CAO=∠ODP，由∠AOC=∠DOP，推出∠DPO=∠ACO=60°；数学思考：结论成立，证明方法类似；拓展应用：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD =12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD．观察猜想：结论：AE=BD.∠APD=60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠CAO=∠ODP，∵∠AOC=∠DOP，∴∠DPO=∠ACO=60°，即∠APD=60°．故答案为①AE=BD.②∠APD=60°．数学思考：见答案．拓展应用：设AC交BE于点O．∵△ADE，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED=EA，∠AED=∠BEC=90°，CE=EB，∴∠AEC=∠DEB ∴△AEC≌△DEB(SAS)，∴AC=BD=10，∠PBO=∠OCE，∵∠BOP=∠EOC，∴∠BPO=∠CEO=90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD =12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD=50．故答案为：50．。

河南省洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版含答案)

河南省洛阳市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版含答案)

洛阳市2021—2022学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每题3分，共30分)1.下面是科学防控新冠肺炎疫情的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）2.三角形两边的长度分别是20cm和30cm，要组成一个三角形，则应在下列四条线段中选取（）的线段（）A.10cmB.40cmC.50cmD.60cm3.已知a=0，下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a3÷a2=a4.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）A.360°B.720°C.1080°D.1440°5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺的一边与射线OB重合，另一把直尺的一边与射线OA 重合，另一边与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等OC.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确6.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心,以大于LBC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N:@作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则ZACB的度数为（）A.110°B.105°C.95°D.90°7.如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（）A.(m+2n)2B.(m+2n)(m+n)C.(2m+n)(m+n)D.(m+2n)(m-n)8.如图，在2×2的正方形纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A.x 62101x 3=-）（ B.3x 6210= C.x 62101x 3=- D.1x 6210x 3+= 10.如图1，用7张长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式.S 始终保持不变，则a ，b 满足的关系式为（ ）A.a=bB.a=2bC.a=3bD.a=4b二、填空题(每题3分，共15分)11.要使分式1x x 2+有意义，那么x 应满足的条件是 . 12.已知点A(a ，-4)与点B(3，b)关于x 轴对称，那么a+b 的值为 .13.如图所示，已知AC=DB ，要证明△ABC ≌△DCB ，则还需要添加一个条件是 .14.如图，在R1△ABC 中，△BAC=90°，点D 在边BC 上，将△ABD 沿AD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处.若△C=32°，则∠CDE= .15.如图，在Rt △ABC 中，△C=90°，△A=30°，AB=8，BD 是△ABC 的角平分线，点P ，点N 分别是BD ，AC 边上的动点，点M 在BC 上，且BM=1，则PM+PN 的最小值为 .三、解答题(共8个大题，共75分)16.(8分)(1)计算： 3x+1)(3x −1)−(x+3)2; (2)解方程：1x-3x 23-x x =-+17.(9分)先化简，再求值)11x 1(-+ ÷ 121x 22++-x x 其中x=2021。

2021年洛阳市八年级数学上期末试卷(带答案)

2021年洛阳市八年级数学上期末试卷(带答案)

一、选择题1．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变2．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x -=+ 3．若分式2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32 4．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<< 5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-56．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 8．下列运算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+9．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒二、填空题13．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．14．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 15．若2|1|0++-=a b ，则2020()a b +=_________．16．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用()1,1-表示，右下角的圆形棋子用()0,0表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．17．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）18．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 19．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______20．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线三、解答题21．先化简，再求值．（1）22121244 xx xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x是9的平方根；（2）2222221211⎛⎫-+-÷⎪-+-⎝⎭a a a aa a a，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．解方程：813(3)x xx x x++=--．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x，y满足()2320x y++-=．24．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A-，()2,0B-，()4,2C-，画出ABC关于y轴对称的图形△111A B C△，并写出1B的坐标；（2）在y轴上画出点P，使PA PC+最小；（3）在（1）的条件下，在y轴上画出点M，使11MB MC-最大．25．如图，点E，F在线段BD上，已知AF BD⊥，CE BD⊥，//AD CB，DE BF=，求证：AF CE=．26．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，根据下列条件，求BPC ∠的度数．（1）若40ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，则BPC ∠=______；（2）若110ABC ACB ∠+∠=︒，则BPC ∠=______；（3）若90A ∠=︒，则BPC ∠=______；（4）从以上的计算中，你能发现已知A ∠，求BPC ∠的公式是：BPC ∠=______（提示：用A ∠表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 2．C解析：C【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】 解：由题意得：7500980020x x 10-=+， 故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键． 3．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x-3≠0，解得，x ≠32， 故答案为：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 4．D解析：D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】 解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<， 故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．D解析：D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6，此选项不符合题意；B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意；C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<， ∴n ≥2时，恒有A n ≤34，此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯， 当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．7．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．8．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF，∴2CE＝BF；故③正确；由③可得△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．11．A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解 ．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．二、填空题13．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．15．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】 ∵2|1|0++-=a b ，且20,|1|0a b +≥-≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．16．【分析】首先确定平面直角坐标系再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置即可解决问题【详解】解：平面直角坐标系如图所示淇淇放的方形棋子的位置如图坐标为（-12）故答案为（-12）【点睛】本题考解析：()1,2-【分析】首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为（-1，2），故答案为（-1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，坐标位置的确定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键． 18．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC∠C=90°DE⊥AB∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∵AB=5∴△ABD的面积=1×AB×DE=5，2故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；20．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．三、解答题21．（1）3x ；±1；（2）1a a +，2a =，值为32【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式=212(2)2(2)x x x x x x +-+-⎛⎫⨯ ⎪--⎝⎭ =23(2)2(2)x x x x -⨯-- =3x， ∵x 是9的平方根， ∴3x =±，∴原式＝±1.（2）原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎛⎫-++-⨯ ⎪-+⎝⎭ 1a a+=， 由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义， ∴2a =，此时原分式32=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键. 22．2x =-【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．【详解】解：813(3)x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，解此方程，得2x =-，经检验，2x =-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）， 如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】 本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．25．见解析【分析】根据ASA 定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；∵AF BD ⊥，CE BD ⊥∴∠AFD=∠CEB=90°∵//AD CB∴∠B=∠D在Rt △ADF 和Rt △BCE 中B D DF BE AFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △ADF ≌Rt △BCE∴AF CE =【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等式的性质得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．26．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）1902A ︒+∠． 【分析】（1）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（2）依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC 的度数；（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB 的度数，依据∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+12∠A ． 【详解】解：如下图所示，（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=20°+30°=50°，∴△BCP 中，∠P=180°-50°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×110°=55°， ∴△BCP 中，∠P=180°-55°=125°，故答案为：125°；（3）∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠2+∠4=12×90°=45°， ∴△BCP 中，∠P=180°-45°=135°，故答案为：135°；（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，∴124(180)2A ∠+∠=⨯︒-∠， ∴△BCP 中，11180(180)9022P A A =︒-⨯︒-∠=︒+∠∠． 故答案为：1902A ︒+∠． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．。

(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末复习能力测试试题

(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末复习能力测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE ＝∠DBC ，且AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDC ＝90°，∴△ADF ≌△BDC （AAS ）∴AF ＝BC ＝2CE ，故选项C 不符合题意，∵点G 为AB 的中点，AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∠CAE ＝∠BAE ＝22.5°，∴AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∠AFD ＝67.5°∴∠AHG ＝67.5°，∴∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，∴DH ＝DF ，故选项D 不符合题意，连接BH ，∵AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∴AH ＝BH ，∴∠HAB ＝∠HBA ＝22.5°，∴∠EHB ＝45°，且AE ⊥BC ，∴∠EHB ＝∠EBH ＝45°，∴HE ＝BE ，故选项B 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.3．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案． 【详解】解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．4．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D ．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.5．如图，ABC 中，B 30∠=︒，BC 的垂直平分线 DE 交AB 于点 E ，垂足为点 D ．若ED 5=，则 CE 的长为（ ）A ． 2.5B ． 5C ． 8D ．10【答案】D【分析】由线段垂直平分线的性质解得90BE CE BDE =∠=︒，，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】DE 是线段BC 的垂直平分线， 90BE CE BDE ∴=∠=︒，B 30∠=︒22510BE DE ∴==⨯=10CE BE ∴==故选：D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．3的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．33【答案】B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：3的相反数是-3，故选B ．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．下列能作为多边形内角和的是（ ）A ．312340︒B ．211200︒C ．200220︒D ．222120︒ 【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A ：312340°÷180°≈1735.2，故A 错误；B ：211200°÷180°≈1173.3，故B 错误；C ：200220°÷180°≈1112.3，故C 错误；D ：222120°÷180°=1234，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数.8．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D 是中心对称图形．故选D ．9．有理数81的算术平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9±【答案】C【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】81819=．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题11．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC ＝5，则AB＝___．【答案】1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE 中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB ＝2253-＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC 是等腰三角形是解此题的关键．12．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.13．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【答案】55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________．【答案】1【解析】∵某个数的平方根分别是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案为：1．15．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．【答案】 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．16．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.【答案】x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S （千米）与慢车出发的时间t （小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．【答案】620【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b ）=800，5512146435a a ab -=-，联立求出a 、b 的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为： 565a b ÷，同理慢车回到甲地的时间为：53a 4a ÷，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：5512146435a a ab -=-，化简得5a=3b ，联立得16053a b a b +=⎧⎨=⎩，解得60100a b =⎧⎨=⎩， 所以两车相遇的时候距离乙地为5b =500千米，快车到位甲地的时间为565a b ÷=2.5小时， 而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603⨯⨯=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米， 即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题18．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 __________米． （2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【答案】（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30 （米）； （2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过 230 11,300（，）（） 则30230011k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =- ．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+ ，将点0100（，）和点20300（，）代入，则 n 10020300m n =⎧⎨+=⎩， 解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+； 由题意得： y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣ （米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.19．某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？【答案】（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可． 【详解】（1）∵x 甲＝13(90＋85＋74)＝83（分） x 乙＝13(83＋79＋84)＝82（分） x 丙＝13(79＋82＋91)＝84（分） 由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为4853794383.74303⨯+⨯+⨯=++（分） 乙小组的比赛成绩为83479384382.1433⨯+⨯+⨯=++（分） 丙小组的比赛成绩为79482391383.5433⨯+⨯+⨯=++（分）此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【点睛】本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键．20．（1）()()()()10222221x x x x ---+---．（2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++ 1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．21．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝15（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝16[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.22．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE ＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．【答案】（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，=AD DGADC GD CD BDB ⎧=∠⎪∠⎪⎨⎩＝，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m过点A（5，—2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD//x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标．【答案】（1）()3,0B ，()0,3C ；（2）15(2)7P -，． 【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m 的值，分别代入y=0和x=0，求出点B 、C 的坐标（2）过C 作直线AD 对称点Q ，求出直线BQ 的方程式，代入y=-2，即可求出点P 的坐标【详解】（1）∵y=-x+m 过点A(5,-2)，∴-2=-5+m ，∴m=3 ∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C 作直线AD 对称点Q ，可得Q(0，-7) ，连结BQ ，交AD 与点P ，可得直线BQ:7'73y x =- 令y’= -2∴157x∴15(2)7P -，【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP 最小是解题的关键24．先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数． 【答案】-1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．【详解】解: 22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ =221(1)(1)(1)a a a a a a a -++•-+- =2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+-•+-=(1)a --=1a -；∵a 取满足条件﹣2＜a ＜3的整数，∴a 只能取2（当a 为﹣1、0、1时，原分式无意义），当a ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【答案】（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，根据题意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，总运费为W ，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤，确定x 的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W 最小值．【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，得1200.03800.05(1000)3840x x ⨯+⨯-=解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x ）斤，总运费为W1200.03800.05(1000)W x x =⨯+⨯-=3.640004x x +-=0.44000x -+∴W=0.44000x -+∵甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤∴x ≤811，1111-x ≤611∴411≤x ≤811∵-1．4<1，∴W 随x 的增大而减小当x=811时，W 最小，W 最小值=0.48004000-⨯+=3681（元）∴从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．故答案为：W=0.44000x -+，从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣2 【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 【答案】B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC ，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD ，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE ，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．6．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.7．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EANA．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A 【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC ，∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.10．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A 拉到旗杆底端B ，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 的C 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______m ．【答案】1【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设旗杆的高度为x m ，在Rt ACD △ 中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则8,2CD m DB m ==设旗杆的高度为x m ，则,(2)AC AB xm AD x m ===-在Rt ACD △ 中，222AD CD AC ∴+=222(2)8x x ∴-+=解得17x =即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．12．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

∥3套精选试卷∥2021年洛阳市八年级上学期数学期末统考试题

∥3套精选试卷∥2021年洛阳市八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．77°C．64°D．38.5°【答案】D【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=12（180°－∠BAD）＝12（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515. 【详解】∵91516<<，<<，即：3154∴15在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，选A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角．5．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．62x-x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A-,2x∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7．下列计算错误的是（）C ．236⨯=D ．2733÷=【答案】B 【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．8．如图，已知 BF=CE ，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．AC∥DFC ．∠A=∠D D ．AC=DF【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．∵∠B=∠E ，AB=DE ，∴∆ABC ≌∆DEF （SAS ），故A 不符合题意．B ．∵AC ∥DF ，∴∠ACE=∠DFC ，∴∠ACB=∠DFE （等角的补角相等）∵BF=CE ，∠B=∠E ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，∴∆ABC ≌∆DEF （ASA ），故B 不符合题意．C ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．而∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴∆ABC ≌∆DEF （AAS ），故C 不符合题意．D ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，而AC=DF ，∠B=∠E ，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应9．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得1.418xy=⎧⎨=⎩∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【答案】B 【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③ ④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC 的内角和=∠ACB +∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE 平分∠CAD ,EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.二、填空题11．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______． 【答案】{x 1y 2==-【详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 12．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 13．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．【分析】由直线a ∥b ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC ＝180°及∠BAC ＝98°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC ＝180°，∠BAC ＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC ＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．14．使代数式63x +x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1． 故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．17．01(2)3--+=______； 【答案】43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题18．某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．【答案】60天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．【详解】解：设此工程的工期为x 天，依题意得方程15（1120x x ++）+1520x x -+＝1， 解得：x ＝60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天．【点睛】19．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？【答案】20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.20．如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长5cm ．（1）求BC 的长；（2）分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC ∆的周长为13cm ，求OA 的长．【答案】（1）5cm =BC ；（2）4cm OA =．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD BD =，AE CE =，再根据AD DE AE BD DE CE ++=++即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出8OB OC cm +=，再根据线段垂直平分线的性质得出OB OC OA ==，进而得出结论．【详解】（1）∵OM 垂直平分AB∴AD BD =，∵ON 垂直平分AC∴AE EC =，∵BC BD DE EC =++∴BC BD DE EC AD DE AE =++=++∵ADE ∆的周长5cm BC ==∴5cm =BC（2）∵OBC ∆的周长为13cm ，∴13cm OB OC BC ++=.∵5cm =BC ∴1358cm OB OC +=-=.∵OM 垂直平分AB∴OA OB =，∵ON 垂直半分AC∴OA OC =，∴OB OC OA ==，∵6cm OB OC +=∴4cm OA OB OC ===.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线210y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与直线12y x =交于点A ，点M 是y 轴上的一个动点，设()0,M m .（1）若MA MB +的值最小，求m 的值；（2）若直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形，请求出m 的值，并说明理由.【答案】（1）109；（2）5，理由见解析 【分析】（1）先求出点A 点B 的坐标，根据轴对称最短确定出点M 的位置，然后根据待定系数法求出直线AD 的解析式，进而可求出m 的值；（3）分三种情况讨论验证即可.【详解】解：（1）解21012y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩， ∴A(4，2).把y=0代入210y x =-+得0210x =-+，解得x=5，∴B(5，0)，取B 关于y 轴的对称点D(-5，0)，连接AD ，交y 轴于点M ，连接BM ，则此时MB+MA=AD 的值最小. 设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴4250k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得29109k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴21099y x =+， 当x=0时，109y =， ∴m=109；（2）当x=0时，210=10y x =-+，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴()224210=45+-2242=25+.如图1，当MO=MA=m 时，则CM=10-m ，由10-m=m ，得m=5,∴当m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=5则M y =2A y =4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM ≠AM ，不合题意，舍去；如图3，当OM=AO=25则CM=10-25()2216225=21025+-+∴ CM ≠AM ，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM 将ACO △分割成两个等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，勾股定理以及分类讨论的数学思想.根据轴对称的性质确定出点M 的位置是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 22．阅读与思考x 2+（p+q ）x+pq 型式子的因式分解x 2+（p+q ）x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p ）（x+q ）＝x 2+（p+q ）x+pq ，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x 2+（p+q ）x+pq ＝（x+p ）（x+q ）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x 2﹣x ﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x 2+（p+q ）x+pq 型的式子．所以x 2﹣x ﹣6＝（x+2）（x ﹣3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x 2﹣x ﹣6＝（x+2）（x ﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”． 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y 2﹣2y ﹣1．（2）若x 2+mx ﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m 的所有可能值．【答案】（1）（y+4）（y ﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．【详解】解：（1）y 2﹣2y ﹣1＝（y+4）（y ﹣6）；（2）若212(3)(4)x mx x x +-=-+ ，此时1m =若212(3)(4)x mx x x +-=+- ，此时1m =-若212(1)(12)x mx x x +-=-+ ，此时11m =若212(1)(12)x mx x x +-=+- ，此时11m =-若212(2)(6)x mx x x +-=-+ ，此时4m = 212(2)(6)x mx x x +-=+- ，此时4m =-综上所述，若x 2+mx ﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，m 的值可能是﹣1，1，﹣4，4，2，﹣2．【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键.23．(1)()0201911π-- (2)35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】（11；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【详解】（1）原式=111-+-1（2）35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②-①×2，得2y = 代入①，得1x =故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题. 24．先化简分式221221x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，然后从13x -≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值． 【答案】12x --，1x =-， 13（或x=3， -1） 【分析】先化简分式，再代入满足条件的x 值，算出即可. 【详解】化简221221x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭=()()()()()()2211121x x x x x x x x x -------· =12x --， 由题意得012x x x ≠≠≠且且，当1x =-时，原式=13当x=3时，原式=-1（求一个值即可）【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键. 25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点B 关于y 轴的对称点的坐标为（2，0），点C 关于x 轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy ；（2）画出△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 关于x 轴的对称点的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依据点B 关于y 轴的对称点坐标为（2，0），点C 关于x 轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）依据关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy ．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）A 点关于x 轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A （-4，4）关于x 轴的对称点的坐标（-4，-4）．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．1876年，美国总统Garfield 用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中AB a ，CD b =，42AD =，则下面结论错误的是( )A ．4AE =B ．2216a b +=C ．16ADE S ∆=D ．AED ∆是等腰直角三角形【答案】C 【解析】由全等三角形的性质可得AB=EC=a ，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE ，即AE=DE=4，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABE≌△ECD∴AB=EC=a，BE=CD=b ，AE=DE ，∠AEB=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°，且AE=DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，AE 2+DE 2=AD 2=32，∴AE=4=DE，∴AB 2+BE 2=AE 2，∴a 2+b 2=16，故A 、B 、D 选项正确∵S △ADE =12AE×DE=8 故C 选项错误故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．对顶角相等C ．等边对等角D ．全等三角形的面积相等【答案】C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．3．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和8【答案】C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、840＝0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．4．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．10033100m nm n+=⎧⎨+=⎩B．1003100m nm n+=⎧⎨+=⎩C．10031003m nnm+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100m nm n+=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：1个和尚吃了1个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=1．【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：100 31003m nnm+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．若代数式1x +有意义，则x 必须满足条件（ ） A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1 【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．8．若函数2(3)y x m =+--是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-7D ．3【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可得3=0m --,解得m 即可.【详解】解:根据正比例函数的性质可得3=0m --.解得=-3m .故选: A.【点睛】此题主要考察了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义条件: y kx =,k 为常数且0k ≠,自变量次数为1.9．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+xy+x ＝x （x+y ）B ．x 2﹣4x+4＝（x+2）（x ﹣2）C ．a 2﹣2a+2＝（a ﹣1）2+1D ．x 2﹣6x+5＝（x ﹣5）（x ﹣1）【答案】D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x+y+1），不符合题意；B 、原式＝（x ﹣2）2，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣5）（x ﹣1），符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．10．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．A ．121y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．121y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．121y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．121y x y x =-⎧⎨=+⎩【答案】A 【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.【详解】由图象，得直线1l 、2l 的交点坐标是（2,3），将其代入，得A 选项，满足方程组，符合题意；B 选项，不满足方程组，不符合题意；C 选项，不满足方程组，不符合题意；D 选项，不满足方程组，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．已知a+ 1a = 10,则a-1a =__________【答案】6±【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a= 10， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6， 故a-1a =6±. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.12．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .【答案】41.【解析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=22()=32=42AD AD +'，∠D′DA +∠ADC=90°由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+∴BD=CD′=41，故答案为41.13．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵B （m ，3），∴BE=3，∵A （4，0），∴AO=4，∵C （n ，-5），∴OF=5，∵S △AOB =12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16，∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．14．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第_________象限．【答案】四【分析】首先根据点A 所在的象限可判定0,0a b ＜＞，然后即可判定点B 所在的象限.【详解】∵点(,)A a b 在第二象限，∴0,0a b ＜＞∴0,0a b --＞＜∴点B 在第四象限故答案为四.【点睛】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.15．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如222()2a b a ab b +=++就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.【答案】()()22223a b a b a ab b ++=++ 【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．【详解】图（2）的面积可以表示为：(2)()a b a b ++图（2）的面积也可以表示为：2223a ab b ++所以有()()22223a b a b a ab b ++=++ 故答案为：()()22223a b a b a ab b ++=++． 【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．16．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______.【答案】-1【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．【答案】31-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=22AD AF -=3 ∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．三、解答题18．（1）如图1．在△ABC 中，∠B=60°，∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，则∠O= °， （2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）如图3，若∠B=α，11,PAC DAC PCA E n nAC ∠=∠∠=∠，则∠P= （用含α的代数式表示）．【答案】（1）∠O=60°；（2）90°－12α；（3）11(1)180P n nα∠=-⨯- 【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；（2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O 的大小；（3）利用（2）的条件可知n=2时，∠P=111-18022α︒⨯-（），再将2替换成n 即可分析求解. 【详解】解：（1）因为∠DAC 和∠ACE 的角平分线交于点O ，且∠B=60°，所以18060120OAC OCA οοο∠+∠=-=，有∠O=180120οο-=60°.（2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°∵∠ACE 是△ABC 的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO 平分∠ACE11()22ACO ACE αβ∴∠=∠=+ 同理可得：1()2CAO αγ∠=+ ∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴11180180()()22O ACO CAO αβαγ︒︒∠=-∠-∠=-+-+ 1180()2αβαγ︒=-+++111180()1809090222αβααα︒︒︒︒=-++=--=-； （3）∵∠B=α，11,PAC DAC PCA E n nAC ∠=∠∠=∠， 由（2）可知n=2时，有∠P=1180902α︒︒--=111-18022α︒⨯-（），将2替换成n 即可， ∴11(1)180P n nα∠=-⨯-. 【点睛】本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180°以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.19．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=， ()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．【答案】 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SASB ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= ,AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．20．如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．21．某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a =___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图． （2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．【答案】（1）10%，36︒，见解析；（2）5天，6天。

洛阳市2021届数学八年级上学期期末考试试题

洛阳市2021届数学八年级上学期期末考试试题

洛阳市2021届数学八年级上学期期末考试试题一、选择题1．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A.=B.C.D.2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠ 3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 25．下列运算正确的是（ ）．A ．222422a a a -=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．325a a a +=6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.9．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：510．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在线段AB的垂直平分线上；④BD=2CD.A．2个B．3个C．1个D．4个11．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.212．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A.50°B.45°C.55°D.60°13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°14．在下列条件中，不能确定DABC 是直角三角形的条件是（）A.ÐA = 12ÐB=13ÐC B.ÐA = 2ÐB - 3ÐCC.ÐA = ÐB =12ÐC D.ÐA = 2ÐB = 2ÐC15．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定二、填空题16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了()()1,2,3,4n a b n +=⋅⋅⋅的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出20192x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2017x 项的系数是_____.17．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】5．18．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于点E ，AB=6m ，DE=3cm ，则△ABD 的面积为_____．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则外角∠ACD=________度．20．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．三、解答题21．先化简，再求值： 22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=3 22．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______； ()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，,,D E F 分别在三边上，且,BE CD BD CF ==，G 为EF 的中点.（1）若40A ∠=︒，求B Ð的度数；（2）试说明：DG 垂直平分EF .24．如图1，//,//AB CD AD BC .如图2，点E F G H ，，， 分别是AB BC CD AD ，，， 上的点，且//EH FG ，//EF HG .①求证：AEH CG ∠=∠F ；②若B HEF BEF ∠=∠∠， 的角平分线与EHG ∠ 的角平分线交于点P ，请补全图形并直接写出P ∠ 与BFE ∠ 之间的关系为 .25．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX= °．②如图（4），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数． ③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=68°，求∠A的度数．【参考答案】***一、选择题16．403817．无18．9cm2．19．11020．(－2，－3)三、解答题21．1422．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）4423．（1）70°（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB ，运用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE ≌△CFD ，得到DE=DF ，运用等腰三角形的性质证明DG ⊥EF ，即可解决问题．【详解】（1）因为AB AC =，所以C B ∠=∠，因为40A ∠=︒，所以18040702B ︒-︒∠==︒； （2）连接DE DF ，，在BDE ∆和CFD ∆中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()BDE CFD SAS ∆∆≌，所以DE DF =，因为G 为EF 的中点，所以DG EF ⊥，所以DG 垂直平分EF .【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．24．①见解析；②2FE P =∠B ∠.【解析】【分析】①延长EH ，交CD 的延长线与M ，根据平行线的定理即可证明AEH CG ∠=∠②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x 。

┃精选3套试卷┃2020届洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题

┃精选3套试卷┃2020届洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2．一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】n边形的内角和为（n−2）180 ︒，由此列方程求n的值．【详解】设这个多边形的边数是n，则：（n−2）×180 ︒＝720 ︒，解得n＝6，故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC 得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9∴22+409AC BC+22又AM=AC，BN=BC∴AM=40，BN=9∴BM=AB-AM=41-40=1∴MN=BN-BM=9-1=8故选C考点：勾股定理445的结果是（）A．35 B．35C．25D．5【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．455935．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5．如图①，矩形长为2a ，宽为()2b a b >，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）A ．abB ．22a b -C ．()2a b -D ．()2a b + 【答案】C 【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为+a b ，则它的面积是2()a b +又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积2()4a b ab =+-2224a ab b ab =++-222a ab b =-+()2a b =- 故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．6．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（ ）A ．3，3，6B ．4，5，10C ．3，4，5D ．2，5，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、3+3＝6，不能构成三角形；B 、4+5＜10，不能构成三角形；C 、3+4＞5，534-<,能够组成三角形；D 、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 7．下列命题是真命题的是( )A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ． 如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ． 如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．8．下列逆命题是真命题的是（ ）A ．如果x=y ，那么x 2=y 2B ．相等的角是内错角C ．有三个角是60°的三角形是等边三角形D ．全等三角形的对应角相等【答案】C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A ． 如果x=y ，那么x 2=y 2的逆命题为：如果x 2=y 2，那么x=y ,是假命题，故A 选项不符合题意； B ． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B 选项不符合题意；C ． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C 选项符合题意；D ． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．9．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( )A ．x 1≠B ．x 1>C ．x 1<D ．x 1≠-【答案】A 【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.10．分式方程112x =+的解是（ ） A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-2 【答案】B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x =+， 两侧同时乘以(2)x +，可得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根；故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．二、填空题11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．12．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．【答案】210x <<【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，x ，∴6－4＜x ＜6＋4解得：2＜x ＜10故答案为：210x <<．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 13．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.【答案】8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：34= 64，64= 1.故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．14．如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x ，解得：m=±1．故答案为：±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________【答案】1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=1，∵EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 有_____个．【答案】1【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=1，∴P的坐标是（1，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA ＝OP ＝22， ∴P 的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（1，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键． 17．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯，∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．三、解答题18．如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=EC ，AB ∥ED ，AB=DE ．求证：∠A=∠D ．【答案】证明见解析【分析】由BF EC =，可得BC EF =，由已知AB ∥ED ，可得∠B =∠E ，易证ABC DEF △≌△，即可证得结论．【详解】证明：∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，即BC EF =．∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ，在ABC 与DEF 中，AB DE B E BC EF ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴ABC DEF SAS ≌（）， ∴∠A =∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得BC EF =.19．先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=1．【答案】2x ﹣2，-3【解析】解：原式=x 2﹣2﹣x 2+2x=2x ﹣2．当x=3时，原式=2×3﹣2=﹣3．20．如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴22AB BD -22135-．【点睛】勾股定理．21．如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.【答案】（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.22．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=AC+CD ．那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC 到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD ，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠ACB=2∠B ，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.23．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（,90AC BC ACB =∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：ADC CEB ∆≅∆；（2）求两堵木墙之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为20cm ．【分析】（1）根据同角的余角相等可证BCE DAC ∠=∠，然后利用AAS 即可证出ADC CEB ∆≅∆； （2）根据题意即可求出AD 和BE 的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC 和CE ，从而求出DE 的长．【详解】（1）证明：由题意得：AC BC =，90,,ACB AD DE BE DE ∠=︒⊥⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90,90ACD BCE ACD DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BCE DAC ∠=∠在ADC ∆和CEB ∆中ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC CEB AAS ∆≅∆；（2）解：由题意得：236,7214AD cm BE cm =⨯==⨯=，∵ADC CEB ∆≅∆，∴6,14EC AD cm DC BE cm ====，∴()20DE DC CE cm =+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24．已知点D 为ABC ∆ 内部（包括边界但非A 、B 、C ）上的一点．（1）若点D 在边AC 上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC（2）若点D 在ABC ∆内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC（3）若点D 在ABC ∆内，连结DA 、DB 、DC，如图③求证：12(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD 交AC 于E ，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵ AB + AD>BD∴ AB + AD +DC > BD +DC∴ AB + AC>BD +DC（2）延长BD 交AC 于E∵ AB + AE > BD + DE ①DE +EC >DC ②∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵ AD+BD>AB ①BD+DC>BC ②AD+DC>AC③∴把① + ② +③得AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>12(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC ①DB+DC<AB+AC ②DA+DC<AB+BC③∴把① + ② +③得DB+DA+ DB+DC+ DA+DC＜AC+BC+ AB+AC+ AB+BC 整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴12(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC【点睛】此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．25．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣2 【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．y 2﹣2y+4＝（y ﹣2）2B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．a （x+y ）＝ax+ayD ．t 2﹣16+3t ＝（t+4）（t ﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A ．分解不正确，故A 不符合题意；B ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C ．是整式的乘法，故C 不符合题意；D ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．对于一次函数y ＝x ＋1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）；C ．函数图象经过第一、二、三象限；D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12． 【答案】B【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1，∴11k b ==，，∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确；∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限，∴C 正确；令0x =，得：1y =， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键．4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°【答案】B 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC ，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD ，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE ，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0【答案】C【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，∴选项A不符合题意；∵（m4）3＝m12，∴选项B不符合题意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴选项C符合题意；∵m0=1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．6．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 【答案】A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.7．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A 【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC ，∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义.10．若关于x 的分式方程2142x m x x x ++=--无解，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m =B ．2m =C ．6m =D ．2m =或6m =- 【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解： 2142x m x x x ++=-- 方程去分母得：-（x+m ）+x （x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到240x -=，解得：x=1或x=-1，把x=1代入整式方程得：m=6；把x=-1代入整式方程得：m=1．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题11．小华将升旗的绳子从旗杆的顶端A 拉到旗杆底端B ，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 的C 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为______m ．【答案】1【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设旗杆的高度为x m ，在Rt ACD △ 中利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则8,2CD m DB m ==设旗杆的高度为x m ，则,(2)AC AB xm AD x m ===-在Rt ACD △ 中，222AD CD AC ∴+=222(2)8x x ∴-+=解得17x =即旗杆的高度为1m故答案为：1．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容，构造出直角三角形是解题的关键．12．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

【精选3份合集】2020-2021年洛阳市八年级上学期数学期末检测试题

【精选3份合集】2020-2021年洛阳市八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据三角形外角性质求出ACD ∠，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵6040A B ∠∠=︒=︒，，∴100ACD A B ∠=∠+∠=︒，∵CE 平分ACD ∠， ∴111005022ECD ACD ∠=∠=⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 2．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．()()2111a a a -+=- B ．()()2422x x x -=-+ C ．()()243223x x x x x -+=+-+ D ．211()x x x x-=- 【答案】B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A. ()()2111a a a -+=-，不是因式分解，不符合题意； B. ()()2422x x x -=-+，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意； C. ()()243223x x x x x -+=+-+，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D. 211()x x x x-=-，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．3．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F【答案】C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.4．下列实数中，是有理数的是（）A34B．8-C．3π-D．0.1010010001【答案】D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.34、8、3π-均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.5．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（）A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1 =t2D．以上均有可能【答案】A【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【详解】汽艇在静水中所用时间t160a =．汽艇在河水中所用时间t13030a b a b =++-．∵ t1－t1=230306060ba b a b a a b a b a＞（）（）+-=+-+-0，∴303060a b a b a++-＞，∴t1＞t1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键． 6．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为( )A ．2020B ．2019C ．2021D ．2018【答案】A【分析】根据已知方程可得21m m =-，代入原式计算即可．【详解】解：∵210m m +-=∴21m m =-∴原式=()2122019m m m -⋅++ 222220192019120192020m m m m m =-++=++=+=故选：A【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化． 7．已知 21x y =⎧⎨=⎩是方程组 1,{ 5.ax by x by -=+=的解，则a 、b 的值分别为（ ） A ．2 , 7B ．－1 , 3C ．2 , 3D ．－1 , 7 【答案】C【解析】把 2{1x y ==代入方程组 1,{ 5.ax by x by -=+=，得 21,{2 5.a b b -=+=， 解得 2{3a b ==.故选C.8．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝7，如果将△BCD 沿BD 翻折使C 点与AB 边上E 点重合，那么△AED 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】B 【分析】由翻折的性质可知：DC=DE ，BC=BE ，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE 的周长为1．【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE ，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB －BE=AB －CB=8－6=2，∴△ADE 的周长=7+2=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键．9．下列因式分解结果正确的是( )A ．2()x xy x x x y ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．244(2)(2)x x x x -+=+-D ．2()()()x x y y y x x y -+-=-【答案】D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、原式2(1)x xy x x x y =++=++，故本选项不符合题意； B 、原式(4)a a =--，故本选项不符合题意；C 、原式2(2)x =-，故本选项不符合题意；D 、原式2()x y =-，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．10．如果31x y =-⎧⎨=⎩是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值是( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】B 【解析】将31x y =-⎧⎨=⎩代入方程ax+(a −2)y=0得：−3a+a −2=0. 解得：a=−1.故选B.二、填空题11．若代数式249x kx -+是一个完全平方式，则常数k 的值为__________.【答案】±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】∵249x kx -+是一个完全平方式，∴−k ＝±12，解得：k ＝±12故填：±12.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为________．【答案】120°【分析】由AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．【详解】∵AB CD ∥，∴∠ABD=30CDB ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴C ∠=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．13．如图，在一个规格为612⨯(即612⨯个小正方形)的球台上，有两个小球,A B . 若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点______________.【答案】P 1【分析】认真读题，作出点A 关于P 1P 1所在直线的对称点A ′，连接A ′B 与P 1P 1的交点即为应瞄准的点．【详解】如图，应瞄准球台边上的点P 1．故答案为：P 1.【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题． 14．△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边BC 上运动（不与B ，C 重合），边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于点M ．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则BE 的长为______．【答案】363【分析】分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°∵∠C ＝45°∴∠AME ＝∠C又∵∠AME ＞∠C∴这种情况不成立；②若AE ＝EM∵∠B ＝∠AEM ＝45°∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°∴∠BAE ＝∠MEC在△ABE 和△ECM 中，B BAE CEN AE EIIC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），∴CE＝AB＝6，∵AC＝BC＝2AB＝23，∴BE＝23﹣6；③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝1BC＝3．2故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．15．自然数4的平方根是______【答案】±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：自然数4的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．16．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．【答案】10【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，22 62210AB=+=．考点：1．最短距离2．正方体的展开图17．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．【答案】89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：112212............n nnw x w x w xxw w w+++=+++（其中w1、w2、……、w n分别为x1、x2、……、x n的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是981953856136⨯+⨯+⨯++=89.1（分），故答案为89.1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.三、解答题18．在ABC中，AB AC=，120BAC∠=︒，AD BC⊥，垂足为G，且AD AB=．60EDF∠=︒，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：ABD△是等边三角形；（2）求证：BE AF=．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=12×120°，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，证△BDE≌△ADF（ASA）可得.【详解】（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°， ∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，60DBE DAF BD ADBDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE ≌△ADF ．19．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC 的度数．【答案】32°【分析】设∠1=∠2=x ，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x 的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC 中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC 的度数即可.【详解】设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x ，在△ABC 中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.20．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：(2)(2)a b c a b c +-++．（2）若224910x y -=，466x y +=，求23x y -的值．【答案】（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；应用（1）a 2+2ab+b 2-4c 2；（2）103. 【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a 2-b 2，故答案是：a 2-b 2；（2）长方形的面积是（a+b ）（a-b ），故答案是：（a+b ）（a-b ）；（3）可以得到公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），故答案是：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；应用：（1）原式=(a+b)2−4c 2。

(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题

(汇总3份试卷)2020年洛阳市八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在钝角三角形ABC 中，C ∠为钝角，10AC =，6BC =，AB x =，则x 的取值范围是（ ） A ．416x <<B ．1016x <<C ．416x <≤D ．1016x <≤【答案】B【分析】由三角形的三边关系可知x 的取值范围，又因为x 是钝角所对的边，应为最长，故可知1016x <<．【详解】解：由三边关系可知416x <<，又∵C ∠为钝角，∴C ∠的对边为AB ，应为最长边，∴1016x <<，故选B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键．2．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ）A ．48B ．16C ．12D ．8 【答案】A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.3．已知等腰三角形ABC 中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18 【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解： ∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A 【解析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故选A ．5380，2π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可． 38，1，2π，﹣227，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：2π，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+4 【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、3﹣π＜0，则3﹣a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B 、a 的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C 、a 2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D 、2x+4的符号不能确定，则a 不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．7．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36°B．BC = AEC．图中有2个等腰三角形D．DE平分∠AEB【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．8．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．9．下列语句不属于命题的是（）A．直角都等于90°B．两点之间线段最短C．作线段AB D．若a=b，则a2=b2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．10．利用加减消元法解方程组251532x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×3B．要消去x，可以将①×(5)-+②×2C．要消去y，可以将①×3+②×(5)-D．要消去x，可以将①×5+②×2【答案】B【分析】根据x与y的系数分别分析，即可得到答案.【详解】要消去y，可以将①×3+②×5，故A、C都错误；要消去x，可以将①×(5)-+②×2，故B正确，也可以将①×5-②×2，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键.二、填空题11．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___【答案】140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为180240-⨯=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.12．已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是___. 【答案】33,4π，【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16是有理数，3是无理数，π是无理数，25=5是有理数，34是无理数， 所有无理数是3，π，34， 故答案为3，π，34.【点睛】 本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.13．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O，M,PN=P2N，则根据轴对称的性质,可得MP=P1△PMN的周长的最小值=PP2，1OP2=2∠AOB=80°，∴∠P1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴等腰△OP1M+∠OP2N=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF＝AK＝AC，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．15．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．【答案】（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.16．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．【答案】19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线．3AE =，26,,AC AE AD DC ∴===13,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++13619.=+=故答案为：19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．17．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31xx+-的值为0所以：3010 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：3x=-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题18．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN=）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB =_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（15（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点，从而求出AC ，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD ,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD ∠=∠=,，从而证出BQ AD =，即可证出四边形BADQ 是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A 为NC 的中点∴AC=12NC=1 ∴22AC BC +55()2四边形BADQ 是菱形如图③，四边形ACBF 是矩形，//∴BQ ADBQA QAD ∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=, BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形 AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=． 又2,BC =51CD BC -∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形．以矩形MNDE 为例，理由如下:5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．5151-∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．19．化简并求值：()2a 1a 1a 22a a a 2⎛⎫-+÷ ⎪---⎝⎭，其中a 3= 【答案】2a a + ；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a 3=代入即可得出答案．【详解】原式=()21122a a a a a --÷-- (1)(1)(2)21a a a a a a +--=⨯-- 2a a =+当3a =时，原式=23312+=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．20．已知：如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（﹣4，3），点B 的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x 轴.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求以点A 、B 、B 1、A 1为顶点的四边形的面积.【答案】 (1)见解析;(2)14.【解析】（1）先求得C 点坐标，再根据关于y 轴对称的坐标特征标出A 1，B 1，C 1，然后连线即可； （2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，然后根据梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意可得：点C 坐标为（﹣1,1），如图所示：则A 1的坐标是（4，3），B 1的坐标是（3，1），C 1的坐标（1，1）；（2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面积=12（AA′+BB′）•AD=12×（8+6）×2=14. 【点睛】本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征. 21．（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简 （224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】 (1) 原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y ﹣1），得y （y+1）﹣8＝y 1﹣4∴y 1+1y ﹣8＝y 1﹣4解得y ＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y+1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【点睛】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．22．如图，//AB CD .（1）用直尺和圆规按要求作图：作ACD ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点P ；作AF CP ⊥，垂足为F . （2）判断直线CF 与线段FP 的数量关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）CF FP =，证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出ACP PCD ∠=∠，再结合//AB CD 得出APC ACP ∠=∠，从而得出AP AC =，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【详解】解：（1）CP ，AF 如图所示：（2）CF FP =.理由：∵CP 平分ACD ∠， ∴ACP PCD ∠=∠,∵//AB CD ，∴APC PCD ∠=∠,∴APC ACP ∠=∠，∴AP AC =，∵AF ⊥CP∴CF FP =.【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．化简：2x 2+（﹣2x+3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【答案】5x 3+6xy ﹣18y 3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x 3+4x 3﹣9y 3﹣x 3+6xy ﹣9y 3＝5x 3+6xy ﹣18y 3，当x ＝﹣3，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y ）（-3x-3y ），利用完全平方公式计算（x-3y ）3．．24．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.∠平分线上，再根据角平分线的【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P 即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．25．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．【答案】（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2）52．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝15 22 AB ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别是3cm ，7cm ．则它的周长是( )A ．17cmB ．13cmC ．13cm 或17cmD ．212cm 【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和7cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当3cm 是腰时，3+3＜7，不能组成三角形，当7cm 是腰时，7，7，3能够组成三角形．则三角形的周长为17cm ．故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．3k ≠C ．32k -<<-D ．2k <且3k ≠-【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k ，解得：x=6﹣1k ，根据题意得：6﹣1k ＞0，且6﹣1k ≠﹣1，6﹣1k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠1．∴k ＜2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256 【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.4．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥ 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.5．下列计算正确的是( )A ．339x x x =B ．224x x x +=C ．()()257x x x --=D ．632x x x ÷=【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A. 336x x x =，故此项错误；B. 2222x x x +=，故此项错误；C. ()()257x x x --=，故此项正确； D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．6．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 【答案】D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．7．下面的计算中，正确的是（ ）A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab =【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误；B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP=⎧⎨=⎩，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．10．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1m >且1m ≠-D ．1m >-且1m ≠ 【答案】D【详解】去分母得，m ﹣1=2x ﹣2，解得，x=12+m ， ∵方程的解是正数，∴12+m ＞0， 解这个不等式得，m ＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m 的取值范围是m ＞﹣1且m≠1．故选D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．二、填空题11．如图，ABC ≌'''A B C ，其中36A ∠=，'24C ∠=，则B ∠=______．【答案】120【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A ﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.13．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键. 14．在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-，于是称15，12，10这三个数为一组调和数.如果4，x （412x <<），12也是一组调和数，那么x 的值为____． 【答案】1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可． 【详解】由题意得：1111124x x -=-， 解得：6x =，检验：把6x =代入最简公分母：120x ≠，故6x =是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．15．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ，180(2)(42)180540n -=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=， ∴每个内角的度数是9007度， 故答案为：9007. 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.16．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 【答案】48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.17．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】 本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．三、解答题18．计算（1）（x ﹣3）（x+3）﹣6（x ﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4【答案】（1）﹣5x 2+12x ﹣15；（2）﹣2a 1b 1【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝x 2﹣9﹣6（x 2﹣2x+1）＝x 2﹣9﹣6x 2+12x ﹣6＝﹣5x 2+12x ﹣15；（2）原式＝a 1b 1+a 1b 1﹣4a 1b 1＝﹣2a 1b 1．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。

2020-2021学年河南省洛阳市孟津县初二数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年河南省洛阳市孟津县初二数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年河南省洛阳市孟津县初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与22．（3分）某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频率为（）A．43B．0.57C．0.43D．573．（3分）进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（）A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①4．（3分）下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列计算中，错误的是（）A．（1﹣3x）（1+3x）＝1﹣9x2B．（a﹣）2＝a2﹣a+C．（x﹣y）（a﹣b）＝ax﹣ay﹣bx+by D．﹣m（x+y）＝﹣m+my6．（3分）用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A．四个角中最多有一个角不小于90°B．四个内角中至少有一个不大于90°C．四个内角全都小于90°D．以上都不对7．（3分）某中学七、八、九年级人数比为3：4：5，若制成一个扇形统计图，则表示七年级人数的圆心角为（）A．120°B．150°C．60°D．90°8．（3分）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A．4B．6C．7D．810．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，三个内角的平分线交于点P，则点P 到AB的距离PH为（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．12．（3分）一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图，如果量得AC＝6m，CB＝8m．则树在刮断之前有高．13．（3分）等腰△ABC的腰长AB＝5cm，底BC为6cm，则△ABC的面积是cm2．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．15．（3分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝18cm，BC＝24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD＝．三、解答题（本大题共有8个小题，满分55分）16．（5分）计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）．17．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝3，b＝﹣．18．（6分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子拉直后，下端刚好接触地面，被拉直的绳子下端拉开5m（绳子下端与旗杆根部的距离），请你帮小明计算旗杆的高．19．（7分）已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝13cm，三角形的面积S△ABC＝cm2．（1）求作AC边上的高BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段AD的长．20．（7分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．21．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．22．（8分）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP ＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．23．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠DAF＝90°，AD＝AF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为，线段CF，BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，CF⊥BC能成立吗？若不能，说明理由，若能，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．2．【解答】解：某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频数是43次，则反面朝上的频率为＝0.43．故选：C．3．【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A．4．【解答】解：①逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②逆命题是：周长相等的三角形时全等三角形，是假命题；③逆命题是：相等的角是直角，是假命题；④逆命题是：相等的角对相等的边，是真命题．故真命题有2个，故选：B．5．【解答】解：A、原式＝1﹣9x2，原计算正确，故此选项不符合题意；B、原式＝a2﹣a+，原计算正确，故此选项不符合题意；C、原式＝ax﹣bx﹣ay+by，原计算正确，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣mx﹣my，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设：四个角都小于90度．故选：C．7．【解答】解：∵七、八、九年级人数比为3：4：5，∴表示七年级人数的圆心角为：360°×＝90°，故选：D．8．【解答】解：如图，∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE∴∠B＝∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选：B．9．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC ＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选：D．10．【解答】解：过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，则AB＝＝＝13（cm），∵三个内角的平分线交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，∴PE＝PF＝PH，∵S△ABC＝S△APC+3△BPC+S△APB，∴×5×12＝×12×PE+×5×PF+×13×PH，解得：PH＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．12．【解答】解：∵AC＝6m，CB＝8m，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10（m），∴AC+AB＝6+10＝16（m），即树在刮断之前有16m高，故答案为：16m．13．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵等腰△ABC的腰长AB＝5cm，底BC为6cm，∴BD＝3cm，∴AD＝＝＝4（cm），∴△ABC的面积是＝＝12（cm2），故答案为：12．14．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°．∵直线MN是线段AC的垂直平分线，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°．故答案为：65°．15．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AB＝＝30cm．由翻折的性质可知：∠C＝∠DEA＝90°，DC＝ED，AC＝EA＝18cm．BE＝AB﹣AE＝30﹣18＝12cm．设BD＝xcm，则DC＝ED＝（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2＝EB2+DE2，即x2＝122+（24﹣x）2，解得：x＝15cm．∴BD＝15cm．故答案为：15cm．三、解答题（本大题共有8个小题，满分55分）16．【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）]＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）]＝2y﹣x．17．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．18．【解答】解：如图，AB表示旗杆，AC表示拉展的绳子，设AB的长是xm，则AC的长是（x+1）m，在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，整理得：x2+52＝x2+2x+1，解得：x＝12，答：旗杆的高是12m．19．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）∵S△ABC＝AC•BD，∴×13×BD＝，∴BD＝5，在Rt△BCD中，CD＝＝＝12，∴AD＝AC+CD＝13+12＝25．即线段AD的长为25cm．20．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×＝520（人）．21．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．22．【解答】解：AP＝AQ且AP⊥AQ．理由如下：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°．∴∠ABP＝∠ACQ．在△ACQ和△PBA中，∴△ACQ≌△PBA（SAS）．∴AP＝AQ，∠Q＝∠P AB．∵∠Q+∠NAQ＝90°．∴∠P AB+∠NAQ＝90°．∴∠QAP＝90°．∴AP⊥AQ．即AP＝AQ，AP⊥AQ．23．【解答】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD．理由：如图1中，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∵CE＝BD，∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：CE＝BD；CE⊥BD．②如图2中，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由等腰直角△ADF，∠DAF＝90°，AD＝AF．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．（2）如图4中，当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如下图）．过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°．∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG．∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．∴当∠ACB＝45°时，CF⊥BD．。

2021-2022学年洛阳市孟津县八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年洛阳市孟津县八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年洛阳市孟津县八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a2=2，b3=3，c4=4，d5=5，且a、b、c、d为正数，则()A. a<b<c<dB. b<a<c<dC. d<a=c<bD. a=c<d<b2.下列运算正确的是A. B. C. =1 D.3.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是()A. √32B. √3π2C. √3D. √3π4.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应()A. 假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B. .假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C. 假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D. 假设四边形ABCD中没有一个角是锐角5.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为①a=，b=，c=②∠A：∠B：∠C=1:2:3③∠A=36°，∠C=54°④a=1，b=2，c=3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 预计到2025年，中国5G用户将超过460000000.将460000000用科学记数法表示为()A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1097. 如图，己知AB=CD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是()A. BC=ADB. ∠B=∠D=90°C. ∠BAC=∠CADD. ∠ACB=∠CAD8. 在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成()个等腰三角形．A. 5B. 6C. 7D. 89. 甲校的女生占所有学生的50%，乙校的男生占所有学生的60%，那么()A. 甲校的女生人数多B. 乙校的女生人数多C. 两个学校的女生一样多D. 不能判断10. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l，从P出发向北走6km也到达l，下列说法错误的是()A. 公路l的走向是南偏西45°B. 从点P向北偏西45°走3km到达lC. 公路l的走向是北偏东45°D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 9的立方根是______，|√2−3|=______．12. 设4x2+(m−3)xy+9y2是一个完全平方式，则m=______ ．13. 某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35.第四、五组频数相等，则第五组频数是______．14. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm．15. 有一个圆柱形玻璃杯高15cm，底面周长为40cm，有一只蚂蚁在一侧距下底2cm的外侧A点，与点A正对的容器内侧距下底12cm的B点处有一饭粒，蚂蚁想吃B处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬______cm．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16. 因式分解：(1)9x3y−xy3；(2)(a−b)(3a+b)2+(a+3b)2(b−a)．17. 计算：(1)−32+(12)−2+(π−2018)0−√643(2)(−3a3)2−(a2)3−4a3⋅a318. 先化简，再求值[(2x+y)(x−y)−(x−3y)2+10y2]+x，其中x=−1，y=−15．19. 已知一个等腰三角形的周长为20cm，有一边的长为5cm，求这个等腰三角形的其它两边的长20. 我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：(1)求这次抽取的样本的容量；(2)请在图②中把条形统计图补充完整；(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份？21. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=10，P是AB上的一个动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．(1)在点P运动的过程中，试判断四边形PMEN的形状，并说明理由；(2)当AP=______时，四边形PMEN是菱形；(3)当AP=2时，四边形PMEN是矩形吗？请说明理由．22. 如图，CA与CB是两条公路，点C，D处是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置，保留作图痕迹．(不写作法)23. 如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=5cm，BC=8cm，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为2cm/s.动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为1cm/s，当一个点到达终点时两个点同时停止运动．点P′是点P关于直线AC的对称点，连接PP′和P′Q，P′P和AC相交于点E.设运动时间为t秒．(1)若当t的值是多少时，P′P恰好经过点A？(2)设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式(0<t≤4)；(3)是否存在某一时刻t，使PQ平分∠P′PC？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使点Q在PC的垂直平分线上？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵a2=2，c4=4，∴c2=2=a2，a=c，又∵a6=(a2)3=8，b6=(b3)2=9，∴b>a=c，比较b与d的大小：∵b15=(b3)5=243，d15=(d5)3=125，∴b>d，比较a与d的大小：∵a10=(a2)5=32，d10=(d5)2=25，∴a>d∴d<a=c<b．故选：C．根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．本题主要考查了实数大小的比较，几个正数的相同次幂，幂的值越大则对应的数就越大，难度适中．2.答案：D解析：不能化简；；当≠0时，=1；．故选D．3.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．根据含30度角的直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，阴影部分的面积=左右两个小半圆的面积+△ABC的面积−扇形ABC的面积，代入数值解答即可．解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1AC=1，2由勾股定理得，AB =√AC 2−BC 2=√3， ∴两个月形图案的面积之和=12×π×(√32)2+12×π×(12)2+12×1×√3−12×π×12=√32． 故选A ．4.答案：A解析：解：假设正确的是：假设四边形ABCD 中没有一个角是钝角或直角．故选：A ．利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键． 5.答案：C解析：①、不是直角三角形；②、∵∠A =30°，∠B =60°，∠C =90°，∴是直角三角形；③、∵∠A =36°，∠C =54°，∴∠B =90°，是直角三角形；④、∴是直角三角形.∴共有3个．故选C 6.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其．中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C ．7.答案：C解析：解：A 、∵在△ABC 和△CDA 中{AC =CA AB =CD BC =AD∴△ABC≌△CDA(SSS)，正确，故本选项不符合题意；B 、∵∠B =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △CDA 中{AC=CAAB=CD∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，正确，故本选项不符合题意；C、根据AB=CD，AC=AC，∠BAC=∠CAD不能推出△ABC≌△CDA，错误，故本选项符合题意；D、∵在△ABC和△CDA中{AB=CD∠BAC=∠DCA AC=CA∴△ABC≌△CDA(SAS)，正确，故本选项不符合题意；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS(直角三角形还有HL)，看看是否符合定理，即可判断选项．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS(直角三角形还有HL)．8.答案：A解析：本题考查了等腰三角形的判定；解决本题的关键是找出图中两点间相等的线段，但本题极易漏解，在解题时应仔细认真．在三角形中，只要有两边相等，就是等腰三角形，因此要想找出图中的等腰三角形，首先要分析图中相等的边．解：图中的等腰三角形共5个，分别是△ABE、△ADH、△BGE、△BGF、△DCH．故选A．9.答案：D解析：解：因为两个学校的学生数不同，故不能判断哪个学校的男女生人数的多少．故选：D．判断男女生的人数要根据学生总数和所占的百分比的大小．本题考查了扇形统计图的知识，难度较小，是一道基础题．10.答案：B解析：解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB=√PA2+PB2=6√2km，∠BAP=45°，过P点作AB的垂线PC，则AC=BC，∴PC=3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，故B符合题意；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项A，C不符合题意；AP=3，故再向西走3km 则从点P向北走3km后到达BP中点D，此时CD为△PAB的中位线，故CD=12到达l，故D不符合题意；故选：B．先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．33−√211.答案：√93，解析：解：9的立方根是：√9|√2−3|=3−√2．3，3−√2．故答案为：√9直接利用立方根以及绝对值的性质分别得出答案．此题主要考查了立方根以及绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．12.答案：15或−9解析：解：∵4x2+(m−3)xy+9y2是一个完全平方式，∴m−3=±2×2×3，m−3=±12，解得：m=15或−9．故答案为：15或−9．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.答案：20解析：解：第四、五组频数的和是：100−25−35=40，则第五组的频数是20．故答案是：20．根据各个组的频数的和是100即可求解．本题考查了频数，理解各个组的频数的和是总数是关键．14.答案：1解析：解：在Rt△ENC中，设NC=aEN2=EC2+NC2∴(8−a)2=a2+42，解得a=3∴NC=3，EN=5∵△NEC∽△EGB∴NEGE=NCBE=ECGB ∴GE=203∴FG=8−203=43∵△FMG∽△BEG∴FGFM=BGBE∴FM=1故答案为FM=1根据翻折的性质，以勾股定理作方程，在△ENC中求出NC和EN，根据△NEC∽△EGB，利用比例求出GE，根据△FMG∽△BEG，利用比例求出FM．本题考查了翻折的性质以及相似的性质与判定，利用勾股定理建立方程关系是本题的解题关键．15.答案：4√41解析：解：如图：∵高15cm，底面周长为40cm，有一只蚂蚁在一侧距下底2cm的外侧A点，与点A正对的容器内侧距下底12cm的B点处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点B处，过A作AC⊥BB′于C，∴AC=20cm，B′C=16cm，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=√202+162=4√41(cm)．故答案为：4√41．从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长的一半，再由勾股定理进行解答即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．16.答案：解：(1)原式=xy(9x2−y2)=xy(3x+y)(3x−y)；(2)原式=(a−b)(3a+b)2−(a+3b)2(a−b)=(a−b)[(3a+b)2−(a+3b)2]=(a−b)(9a2+6ab+b2−a2−6ab−9b2)=(a−b)(8a2−8b2)=8(a−b)(a2−b2)=8(a−b)(a−b)(a+b)=8(a−b)2(a+b)．解析：(1)直接提取公因式9xy，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(a−b)，再利用完全平方公式化简，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．17.答案：解：(1)原式=−9+4+1−4=−8；(2)原式=9a6−a6−4a6=4a6．解析：(1)根据整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的定义分别算出每一项，然后相加即可得出答案；(2)根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案．此题考查了实数的运算、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、零指数幂以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.答案：解：[(2x+y)(x−y)−(x−3y)2+10y2]+x，=[2x2+xy−2xy−y2−x2+6xy−9y2+10y2]+x，=[x2+5xy]+x，=x2+5xy+x，时，当x=−1，y=−15)−1原式=(−1)2+5×(−1)×(−15=1+1−1=1．代入即可，本题考查了整式的混合运算及解析：先去括号，再合并同类项，最后将x=−1，y=−15化简求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是关键，注意符号问题；运算思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．19.答案：解：①底边长为5cm，则腰长为：(20−5)÷2=7.5，所以另两边的长为7.5cm，7.5cm，能构成三角形；②腰长为5cm，则底边长为：20−5×2=10，不能构成三角形．因此另两边长为7.5cm、7.5cm．解析：已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20.答案：解：(1)这次抽取的样本容量为24÷20%=120；(2)C等级人数为120×30%=36(份)，D等级人数为120−(24+48+36)=12(份)，补全条形图如下：(3)750×24+48=450(份)，120答：估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有450份．解析：(1)根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；(2)根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；(3)根据A级和B级作品在样本中所占比例为：(24+48)÷120×100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：解：(1)四边形PMEN是平行四边形.理由如下：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是△PDC中PC的中位线，NE是△PDC中PD的中位线，∴ME//PC，EN//PD，∴四边形PMEN是平行四边形；(2)5；(3)当AP=2时，四边形PMEN是矩形，理由：∵PD2=22+42=20，PC2=42+(10−2)2=80，CD2=102=100，∴PD2+PC2=CD2，∴∠DPC=90°，又由(1)知，四边形PMEN是平行四边形，∴四边形PMEN是矩形．解析：本题考查平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质、菱形的判定定理以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明；(2)当DP=CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值；(3)根据勾股定理逆定理得出∠DPC为90°，再根据矩形的判定解答即可．解：(1)见答案；(2)当AP=5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，{AP=BP ∠A=∠B AD=BC，∴△PAD≌△PBC(SAS)，∴PD=PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE=PM=12PD，ME=PN=12PC，∴PM=ME=EN=PN，∴四边形PMEN是菱形，故答案为5；(3)见答案．22.答案：解：如图，点Q即为所求．解析：连接CD，作线段CD的垂直平分线EF，作∠ACB的角平分线CP，交EF于点Q，点Q即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质解决问题．23.答案：解：(1)如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=5，AM⊥BC，∴BM=MC=4，在Rt△ABM中，AM=√AB2−BM2=√52−42=3，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C=ACPC =CMAC，∴58−2t =45，∴t=78．(2)如图2中，设PP′交AC于N．当78<t<3213时，由△PCN∽△ACM，可得PC=8−2t，PN=P′N=15(24−6t)，CN=15(32−8t)，∵CQ=t，∴NQ=CN−CQ=15(32−13t)，∴y=12⋅PP′⋅NQ=12×15(48−12t)×15(32−13t)=7825t2−50425t+76825(78<t<3213).当3213<t ≤4时，y =12⋅PP′⋅NQ =12×15(48−12t)×15(13t −32)=−7825t 2+50425t −76825(3213<t ≤4)．综上所述，y ={7825t 2−50425t +76825(78<t <3213)−7825t 2+50425t −76825(3213<t ≤4)．(3)存在．理由如下： 如图3中，作QE ⊥BC 于E ．∵PQ 平分∠CPP′，QE ⊥PC ，QN ⊥PP′， ∴QN =QE ， ∵sin∠C =QE QC =AM AC，∴15(32−13t)t=35， ∴t =2，∴t =2时，PQ 平分角∠P′PC ． (4)存在．理由：如图3中，当点Q 在CP 的垂直平分线上时，PE =EC =CQ ⋅cosC ， ∴12(8−2t)=t ⋅45， ∴t =209．∴t =209时，点Q 在CP 的垂直平分线上解析：(1)如图1中，作AM ⊥BC 于M.当PP′恰好经过点A ，构建cos∠C =ACPC =CM AC，列出方程即可解决问题；(2)如图2中，设PP′交AC 于N.由△PCN∽△ACM ，可得PC =8−2t ，PN =P′N =15(24−6t)，CN =15(32−8t)，根据三角形面积公式计算即可解决问题；(3)存在．如图3中，作QE⊥BC于E.由PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，可得QN=QE，由sin∠C=QE QC =AMAC，列出方程即可解决问题；(4)存在．如图3中，当点Q在CP的垂直平分线上时，PE=EC=CQ⋅cosC，由此构建方程求解即可．本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

洛阳市2021届数学八上期末考试试题

洛阳市2021届数学八上期末考试试题

洛阳市2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0 B ．12 C ．10 D ．82．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.3．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．124b aB ．a b b a --C ．242x x --D ．242x x ++ 4．若x+y=6，x-y=5，则x 2-y 2等于（ ） A ．11B ．15C ．30D ．60 5．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5 B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 6．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）7．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）8．点 ()1,3P -- 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CF 长为（ ）C.3D.311．如图所示，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC ＝CE ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于( )A.ACB.BCC.AB ＋ACD.AB12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，连接OC ，则∠AOC 的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120°13．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．3514．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点15．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，6 二、填空题16．若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____； 17．计算：()()2x 1x x 2+-+＝________【答案】118．已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =12，AC =6，则BE= ___________ .19．在ABC ∆中，24a b ==，，若第三边c 的长度是偶数，则△ABC 的周长为_____________.20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为_____．三、解答题21．计算： (1)2222532x y x x y x y +--- (2) 324(2)()21m m m m -+-⋅--22．计算：（1）（2）（3） (3a 2b - 2ab 2- ab)¸ (- ab)（4）(2 xy + 1)(2 xy - 1)- 2(x 2 y 2+ 1）23．已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.24．作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用 0.5 毫米黑色签字笔描深痕迹） 如图，∠DBC 和∠ECB 是△ABC 的两个外角°(1)用直尺和圆规分别作∠DBC 和∠ECB 的平分线，设它们相交于点 P ；(2)过点 P 分别画直线 AB 、AC 、BC 的垂线段 PM 、PN 、PQ ，垂足 为 M 、N 、Q ；(3) PM 、PN 、PQ 相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）25．如图，在正方形网格中有一个格点ABC △，（即ABC △的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：()1画出ABC △中AB 边上的高CD ；（提醒；别忘了标注字母！）()2画出将ABC △向上平移3格后的'''A B C ：()3连接','AA CC ，四边形AA C C ''的面积是【参考答案】*** 一、选择题二、填空题16．-1.17．无18．3；19．1020．三、解答题21．（1）3x y-；（2）m+1. 22．（1）9；（2）；（3）；（4）．23．见解析.【解析】【分析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= 当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= ②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24．（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）（2）按要求作图即可．（3）PM 、PN 、PQ 显然是相等的，在∠DBC 中，由于BP 是∠DBC 的角平分线，而点P 在射线BP 上，且PM 、PQ 分别垂直于∠DBC 的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ ，同理可证PN=PQ ，由此得到所求的结论【详解】(1)如下图．(2)如下图．（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=PN=PQ【点睛】本题主要考查学生动手作图的能力，同时还考查了角平分线的性质。

洛阳市孟津县2021年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

洛阳市孟津县2021年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

C．如果: ∠A:∠B : ∠C=1 : 2 : 3，则ΔABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则ΔABC是直角三角形6．我们每个人都要有保护环境的意识，冬天是雾霾天气多发季节，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸人肺的微小颗粒，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．2. 5×106B．2.5×10-6C．0.25×10-6D．0. 25×10-77．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个B．5个C．6个D．7A．1.5 米B．2.2 C．2.4 米D．2.514．直线L 过正方形ABDC 的顶点A ，点B ，C 到直线L 的距离分别为1和2，则正方形的边长为_____．15．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm ，BC=12cm ，BF=10cm ，点M 在棱AB 上，且AM=6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为____．三、解答题16．分解因式:2a 3-8ab 2．17．计算：(-2a 2b)2•(3ab 2-5a 2b)÷(-ab)318．先化简，后求值：[（x -y ）2 + （x + y ）（x-y ）] （ -2x ），其 中x = 5，y = 3．19．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．21n+n n-n2123．如图，在两个等腰直角（1）观察猜想：如图1，点E 在是 ；ABC V÷⨯=（3）20200100%10%如图1，延长AE 交BD 于H ，由题意得：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，故答案为：，；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE 交BD 于H ，交BC 于O ，∵，∴，即，在和中，，∴，AC BC =90ACE BCD ∠=∠=︒CE CD =()ACE BCD SAS ≅V V AE BD =EAC DBC ∠=∠90DBC BDC ∠+∠=︒90EAC BDC ∠+∠=︒0)9018(EAC BD A D C H ∠+∠∠︒==-︒AE BD ⊥AE BD =AE BD ⊥90ACB ECD ∠=∠=︒ACB BCE ECD BCE ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE △BCD V AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE BCD SAS ≅V V（3）设，，由题意，分以下两种情况：AD x =10,90AC BC ACB ==∠= 2102AB AC ∴==。

(汇总3份试卷)2021年洛阳市八年级上学期数学期末学业水平测试试题

(汇总3份试卷)2021年洛阳市八年级上学期数学期末学业水平测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中，无理数的个数为（ ）．－0.101001，7，14，2π-，227，0，16-，0.1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【详解】﹣0.101001是有理数，7是无理数，14是有理数，-2π是无理数，227是有理数，0是有理数，-16＝﹣4是有理数，0.1是有理数；∴无理数的个数为：2．故选B ．【点睛】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类．2．如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，若1100∠=︒，则2∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．110︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【详解】∵AB ∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．3．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.4．下列各式属于最简二次根式的是（）A8B21x+C2y D 1 2【答案】B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【详解】解：A8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B21x+符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C2y含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D 1 2故选：B．【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．5．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝12（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．6．若把分式6445x y x y--中的x 、y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小4倍D ．扩大16倍【答案】A【分析】把x 换成4x ，y 换成4y ，利用分式的基本性质进行计算，判断即可． 【详解】644464445445x y x y x y x y⨯-⨯-=⨯-⨯-， ∴把分式6445x y x y--中的x ，y 都扩大4倍，则分式的值不变． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六角形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形【答案】B【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【详解】解：A 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B 、正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；C 、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；D 、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 8．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.9．ABC ∆中A ∠、B 、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题为真命题的（ ）A ．如果23ABC ∠=∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::3:4:5A BC ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形C ．如果::1:2:2a b c =，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:7a b c =，则ABC ∆是直角三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和可判断A 和B ，根据勾股定理逆定理可判断C 和D.【详解】解：A 、∵∠A=2∠B=3∠C ，∴12B A ∠=∠，13C A ∠=∠，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴1118023A A A ∠+∠+∠=， ∴∠A≈98°，故不符合题意；B 、如果∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=518012⨯=75°，故不符合题意； C 、如果a ：b ：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合题意；D 、如果a ：b ；c=3：4：7，∵2223(7)4+=，∴△ABC 是直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题与定理，三角形的内角和以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD ，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA ，从而得出∠BDA=∠A ，最后根据等角对等边即可求出AD 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒，60DBC ∠=︒∴∠BDC=90°－30DBC ∠=︒在Rt △BDC 中，BD=2BC=2∵15A ∠=︒，∠BDC 为△ADB 的外角∴∠DBA=∠BDC －∠A=15°∴∠DBA =∠A∴AD=BD=2故选B ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．【答案】 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A 、B 、C 的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD 1CB ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 1=BC=4，OD 1=3，则D 的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD 2BC ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 2=BC=4，OD 2=1+4=5，则D 的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD 3B ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴D 3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D 的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．12．规定11a b a b ⊕=+，若232(1)(1)1x x x x ++⊕-=-，则x 的值是_____． 【答案】2-【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值． 【详解】∵11(1)(1)11x x x x +⊕-=++-， 根据题意得到分式方程：21132111x x x x ++=+--， 整理，得：232x x =+，解得：2x =-，经检验，2x =-是分式方程的解，故答案是：2-．【点睛】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．【答案】36°【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B+∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【详解】解：设∠B ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x ，∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝x ，∴∠ADC ＝∠B+∠DAB ＝2x ，∵AC ＝CD ，∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝43cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．【答案】3或1=÷可得；②当∠BAP为直【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据t s v角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C＝90°，AB＝3，∠B＝30°，∴AC＝3cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝3，在Rt△ACP中，AP2＝（3）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（32+[（32+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．【点睛】=÷以及勾股定理是解题的关键．本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v15．点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为_______．【答案】 (2,−1).【解析】根据点P 在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P 点坐标．【详解】∵点P 在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P 的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.16．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，且AD=AE ，若由SAS 判定ABE ACD ≅,则需要添加的一个条件是_________．【答案】AB AC =【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在ABE △和ACD 中，AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴≅故答案为：AB AC = ．【点睛】本题主要考查用SAS 证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．17．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】试题解析：∵a ＜b ，∴-5a ＞-5b ；三、解答题18．八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s (单位:km )和行驶时间t (单位:min )之间的函数关系如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）学校到景点的路程为_ ，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)【答案】（1）55km，20min，乙；（2）82.5km/h；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【分析】（1）图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；（2）乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km，用路程除以时间即可得速度；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶．【详解】（1）由图象可知学校到景点的路程为55km，甲组比乙组先出发20min，乙组先到达，故答案为：55km，20min，乙；（2）乙组行驶时间为60-20=40min=23h，路程为55km∴平均速度=255=82.5km/3÷h（2）由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【点睛】本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键．19．先化简，再求值：（11x+﹣1）÷21xx-，其中x＝2【答案】-1【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】解：原式＝x x+x-x+1x-（1）（1）＝﹣x+1 当x＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.20．图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）图b 中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b ，写出（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的一个等量关系，并说明理由．【答案】（1）m +n; m – n ；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn ，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b 中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn;详解：（1）m +n; m − n（2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn=m 2 + 2 mn + n 2 − 4 mn=m 2 − 2 mn + n 2=(m − n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.21．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)217c -=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状． 【详解】解：根据2a-15(b-8)c-170+=中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现22217=158+， 根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．22．如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连结CD 和EF ．（1）求证：CD EF =（2）猜想：ABC ∆的面积与四边形BDEF 的面积的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，且DE=12BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）分别过点A ，D ，作AM ⊥DE ，DN ⊥BC ，根据等底等高的三角形面积相等求得S △ADE =S △ECF ，再根据S △ADE+S 四边形BDEC =S △ECF +S 四边形BDEC 可得出结果．【详解】（1）证明：∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ． ∵CF ＝12BC ， ∴DE ∥CF ，DE=CF ，∴四边形DEFC 为平行四边形，∴CD=EF ；（2）解：相等．理由如下：分别过点A ，D ，作AM ⊥DE ，DN ⊥BC ，则∠AMD=∠DNB=90°，∵DE ∥BC ，∴∠ADM=∠DBN ．∵AD=DB ，∴△ADM ≌△DBN(AAS)，∴AM=DN ．又∵DE=CF ，∴S △ADE =S △ECF （等底等高的三角形面积相等）．∴S △ADE +S 四边形BDEC =S △ECF +S 四边形BDEC ，∴△ABC 的面积等于四边形BDEF 的面积．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键．23．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【答案】2元、6元【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩， 答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．先化简，再求值：()223922x y y xy x ⎡⎤--+÷⎣⎦，其中x y ，210x y -+= 【答案】原式122x y =-3= 【解析】先求出x 、y 的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【详解】试题解析：原式222x 6xy 9y 9y 2xy 2x ⎡⎤=-+-+÷⎣⎦ 2x 4xy 2x ⎡⎤=-÷⎣⎦ 1x 2y 2=-， ∵x 2y 10-++=，∴x 2y 1==-，，原式()12211232=⨯-⨯-=+=． 25．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1），直线L 过点（1，0）且与y 轴平行．（1）作出△ABC 关于直线L 的对称图形△A′B′C′；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．【答案】（1）△A ′B ′C ′如图所示．见解析；（2）A ′（4，5），B ′（5，2），C ′（3，1）．【分析】（1）先分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．【详解】（1）△A′B′C′如图所示．（2）∵A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1），∴它们关于直线l 的对称点的坐标分别为：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．2．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．90°【答案】C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3．计算16的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±【答案】B【解析】先根据算术平方根的定义求出16的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．【详解】∵16=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即16的平方根±2，故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．96【答案】A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为 A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16【答案】C 【解析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，（x+n ）（x+2）＝x 2+（n+2）x+2n 不含x 的一次项， ∴m ﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m ＝4，n ＝﹣2，此时原式＝16；m ＝2，n ＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选C ．【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PN AB ⊥于点N ，PM AC ⊥于点M ，下列结论正确的是（ ）①180BPC BAC ∠+∠=︒；②PM PN =；③PBN CAP BPA ∠=∠+∠；④PB PC =；⑤CM BN =.A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D 【分析】连接PB ，PC ，根据角平分线性质求出PM=PN ，根据线段垂直平分线求出PB=PC ，根据HL 证Rt △PMC ≌Rt △PNB ，即可得出答案．【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P 在BC 的垂直平分线上，∴PC=PB ，④正确；在Rt △PMC 和Rt △PNB 中PC PB PM PN =⎧⎨=⎩，∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），∴BN=CM ．⑤正确；∴CPM BPN ∠=∠，∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；∵CAP PAN ∠=∠，∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．7．若4x 2+kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．12B ．72C ．±36D ．±12【答案】D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x 和3y 的平方，那么中间项为加上或减去2x 和3y 的乘积的2倍．【详解】解：∵4x 2+kxy +9y 2是完全平方式，∴kxy ＝±2×2x •3y ，解得k ＝±1．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．8．如图，数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A 13B 132C 132D ．2【答案】C 【分析】根据勾股定理，可得AC 的值，从而得到AD 的长，进而可得到答案.【详解】∵数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，∴AB=3，∵CB AB ⊥于点B ，且2BC =，∴AC==∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，∴∴点D2，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC的长，是解题的关键.9．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，6【答案】C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．10．下列各式不是最简二次根式的是( ).A B．C D．2【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.是最简二次根式；2故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.二、填空题11．等腰三角形的一个外角是140︒，则其底角是【答案】70°或40°【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠=_______︒．【答案】30【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出EAD B CAD ∠=∠=∠，然后利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，EAD B ∴∠=∠．∵AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，EAD B CAD ∴∠=∠=∠．90C ∠=︒，90BAC B ∴∠+∠=︒，390B ∴∠=︒ ，30B ∴∠=︒．故答案为：1．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，角平分线的定义和直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．13．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x ，则2x =__________．【答案】1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x 2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．14．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，第三边长=【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．15．化简：222222105x y aba b x y+•-的结果是_____．【答案】4. (()ba x y-【解析】原式=2220()45()()()ab x y ba b x y x y a x y+=+--，故答案为4()ba x y-.16．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.【答案】5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时BC=3cm，∵线段AB=8cm，∴AC=AB-BC=8-3=5cm；②当C点在线段AB的延长线上时，此时BC=3cm，∵线段AB=8cm，∴AC=AB+BC=8+3=11cm；综上，线段AC的长为5cm或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.17．约分：2222x yxy-=_______．【答案】2x-【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】2222x yxy-=2x-故答案为：2x-．【点睛】此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．三、解答题18．某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．（3）求教师乘私家车出行的人数．【答案】（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．【详解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共调查了60名学生．（2）1236072 60⨯︒=︒答：学生步行所在扇形的圆心角为72°（3）160-3-9-3152⨯=答：教师乘私家车出行人数为15人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．19．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，35030010x x=+，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点A″，再连接A″C 交x 轴于点P ．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A 关于x 轴的对称点A″，再连接A″C 交x 轴于点P ，其坐标为（﹣3，0）．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题． 21．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D 、E ，CE 与AB 相交于O ． （1）证明：BCE CAD ≌；（2）若AD=25，BE=8，求DE 的长；（3）若65BOE ∠=︒，求CAD ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）17； （3）∠CAD=20°．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE ，然后利用AAS 即可证出结论；。

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17． ．
【分析】
根据整式的乘除运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：原式=
．
【点睛】
本题考查了整式的乘除运算法则，熟练掌握整式的乘除运算法则是解决本题的关键．
18． ，-2．
【分析】
首先根据整式的混合运算法则将原式化简，然后把x=5，y=3代入求解即可求得答案．
【详解】
解：原式
当 时，原式
【点睛】
D、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．
3．B
【分析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由作图痕迹可知： ，
且C点在A点的右边，
故C点表示的数为： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
21．已知ΔABC，AB= ，BC= AC= （ 为大于3的奇数），试问ΔABC是直角三角形吗？若是，请说明理由，指出哪一个角是直角．
22．如图，Rt ΔABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC= 16，CD = 6，求AC的长．
23．如图，在两个等腰直角 和 中，∠ACB =∠DCE=90°．
根据有理数的乘方；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．
【详解】
A、33＝27，故原题计算错误；
B、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；
∴ ．
在 中，
∵ ， 米， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 米，
∴ 米．
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11．3
【解析】
试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
在Rt△ACF中，AC= = ,
故答案为: .
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
15．20cm
【分析】
利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．
【详解】
如图1，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
16．2a（a+2b）（a-2b）．
【分析】
先提取公因式2a，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式=2a(a2-4b2)=2a(a+2b)(a-2b)．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明：把 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：把 绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．
参考答案
1．B
此题考查了整式的化简求值问题．此题难度不大，解题的关键是准确应用整式的混合运算法则将原式化简．
19．（1）作图见见解析；（2）100°．
∵33=27，∴ ．
12．
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42，
∴2mx=±2x•4，
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
A．1.5米B．2.2米C．2.4米D．2.5米
二、填空题
11．计算： ．
12．若x2+2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_____．
13．“I can speak English and Chinese”这句话中，字母“n”出现的频率是_________．
14．直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为_____．
∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，
∴MN= =20；
如图2，
∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，
∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，
∴MN= =2 ．
∵20＜2
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．
故答案为20cm
【点睛】
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2•a3＝a6
3．如图，AB = AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． B． —1C．- +1D． +1
4．在证明“ΔABC中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设（）
A．ΔABC中没有一个角大于或等于60°B．ΔABC中所有角都大于60°
C．ΔABC中有两个角大于或等于60°D．ΔABC中有一个角大于或等于60°
18．先化简，后求值：[（x -y）2+（x + y）（x-y）] （-2x），其中x = 5，y = 3．
19．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
40%>35%>25%，
所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，
总人数=25÷25%=100（人），
则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），
故选C.
10．B
【分析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【详解】
如图，在 中，
∵ ， 米， 米，
A．2. 5×106B．2.5×10-6C．0.25×10-6D．0. 25×10-7
7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（ ）
∴∠C=180°× =90°，故C正确，不符合题意；
∵a2+b2 c2，
∴ΔABC不是直角三角形，故D错误，符合题意．
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，是解题的关键．
6．B
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．
5．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）
A．如果∠C-∠B=∠A则ΔABC是直角三角形
B．如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形
C．如果:∠A:∠B :∠C=1 : 2 : 3，则ΔABC是直角三角形
D．如果a2+b2 c2，则ΔABC是直角三角形
6．我们每个人都要有保护环境的意识，冬天是雾霾天气多发季节，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸人肺的微小颗粒，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）
河南省洛阳市孟津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数-3， ， 中，最大的数是（）
A．– 3B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．33＝9B．（a3）4＝a12
20．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
（1）接受这次调查的家长共有多少人？
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是多少度？
5．D
【分析】
根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形，故A正确，不符合题意；
∵c2=b2-a2，
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