静摩擦力的分析方法

静摩擦力的分析方法

1. 条件法

根据静摩擦力产生的条件来判断。这是分析静摩擦力最直接、最基本的方法。例1. 如图1，在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别

放有两上质量为m

1和m

2

的小木块，m

1

>m

2

。已知三角形木块和两个小木块都是静

止的，试分析粗糙水平面对三角形木块的摩擦力。

分析三角形木块和两个小木块都静止，则可将三者看成一个整体，如图2。整体在竖直方向受到重力和水平面的支持力作用，合力为零；在水平方向没有受到其它力的作用，没有相对于水平面运动的趋势，因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力。

2. 假设法

假设不存在静摩擦力，分析物体将会发生怎样的相对运动，从而确定静摩擦力的作用效果。

例2. 如图3，杆AB静止地靠在直角墙上，墙的竖直部分光滑，水平部分粗糙，试分析杆受到的静摩擦力。

分析假设杆没有受到静摩擦力，那么杆的B端将会向右滑动，说明杆的B端受到水平向左的静摩擦力作用，阻碍杆相对地面向右运动的趋势。

3. 平衡法

根据物体处于平衡状态的条件来分析。

（1）利用共点力平衡条件：F

=0

合

例3. 如图4，质量为m的物块放在倾角为α的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，物块在一沿斜面向上的外力F作用下处于静止状态，求物块和斜面间的摩擦力f。

分析如图5，物块受到重力G、斜面的支持力N和外力F的作用。若物块与斜面间有摩擦力，则为静摩擦力。要确定物块相对于斜面的运动趋势，应先确定外力F与重力沿斜面的分力mgsinα的大小关系。由于F大小未知，利用共点力平衡条件讨论如下：

①若F=mgsinα，物块与斜面间没有相对运动趋势，所以物块和斜面间没有摩擦力。

②若F>mgsinα，物块相对于斜面有向上的运动趋势，斜面对物块的静摩擦力方向沿斜面向下，并且有F=mgsinα+f，即

f=F－mgsinα

③若F

f=mgsinα－F。

（2）利用力矩平衡条件：M

=0

合

例4. 如图6，不可伸长的轻绳将一个均匀的、重为G的球悬于竖直墙上的A点，球静止，绳系在球上的C点。试分析球与竖直墙面间的静摩擦力方向。

分析分析球的受力如图7。以球心为支点，合力矩为零。其中，重力G和支持力N均过球心，力矩为零，所以，静摩擦力的力矩与绳子拉力的力矩大小相等、方向相反，因此B处的静摩擦力方向一定竖直向上，产生逆时针方向力矩，与绳的拉力T产生的顺时针力矩平衡。

4. 利用牛顿第二定律分析

例5. 如图8，A、B两物体叠放在固定的光滑斜面上共同下滑，求B受到的静摩擦力。

分析先以A、B整体为研究对象，因为斜面光滑，所以A、B共同下滑的加速度a=gsinθ。

再以物体B为研究对象，它的加速度也为a。如图9，将a沿水平方向和竖直方

向分解为a

x 、a

y

。分析B的受力，由牛顿第二定律可知，重力与支持力的合力产

生了竖直方向的加速度a

y ，而水平方向的加速度a

x

应由水平向左的静摩擦力产

生，所以

方向向左。

5. 利用牛顿第三定律分析

例6. 如图10，在力F的作用下，质量均为m的A、B两物体均静止，试分析A 受到的静摩擦力。

分析直接隔离A很难分析其受力情况。可先隔离B，如图11，可知A对B的静

=mg，方向竖直向上。摩擦力和B的重力是一对平衡力，即A对B的静摩擦力f

AB

=mg，方向竖直向下，由于A处于平根据牛顿第三定律得，B对A的静摩擦力f

BA

衡状态，由平衡条件可知，A还受到墙对它的静摩擦力F=2mg，方向竖直向上。

小结静摩擦力的分析方法多且活，要根据具体问题的特点选择适当的方法。以上方法的运用往往不是独立的，要注意联系和有机结合。