实数单元测试题
人教版七年级数学下册 第六章 实数。单元测试题精选(Word版附答案)
人教版七年级数学下册第六章实数。
单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人：______________ 姓名：______________ 成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题（每题5分，共20分）11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题（共90分）15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。
$n=0.13$，求 $m-n$ 的值。
19.如图，计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为 $10$ m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 $5:2$。
讨论方案时，XXX说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地。
”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来。
”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长为 $5x$，宽为 $2x$，则面积为 $10x^2$，另一条边长为 $10-5x$，由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$，解得$x=1$，长为 $5$，宽为 $2$，可以围成满足要求的长方形场地，小军的说法正确。
20.若 $x+3+(y-3)^2=3$，则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少？解：移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$，所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$，将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$，根据乘方的运算法则，得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)
第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
《实数》单元测试及答案
西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( )（A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.16、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分，共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。
（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。
3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是 。
实数单元测试题及答案
实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0/0D. 1/0答案：A2. 实数集R中，最小的数是：A. 0B. 1C. -∞D. ∞答案：C3. 以下哪个表达式表示有理数？A. πB. eC. √2D. 3/4答案：D4. 绝对值的定义是：A. 一个数与0的距离B. 一个数的相反数C. 一个数的平方D. 一个数的立方答案：A5. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √4C. 0.5D. 0.333...答案：A6. 两个负实数相加，其和是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B7. 一个数的立方根是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 实数的运算法则中，以下哪个是错误的？A. a + b = b + aB. a * b = b * aC. a + (b + c) = (a + b) + cD. a * (b + c) = a * b + a * c答案：D9. 一个数的倒数是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 下列哪个是实数的单位元？A. 0B. 1C. -1D. √2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
答案：±52. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。
答案：±33. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-24. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：35. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + 1)²答案：4 + 2√32. 计算：(2 - √5)²答案：9 - 4√53. 计算：√(4 + 4√3)答案：2 + √34. 计算：(√2 - 1)(√2 + 1)答案：15. 计算：(3 + 4√2)(3 - 4√2)答案：1。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
《实数》单元测试题
第六章《实数》测试卷（四）一、选择题（每小题4分，共16分） 1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.493．若=，则a 的值是（ ）A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 二、判断题（1分×10=10分）1． 3是9的算术平方根 （ ） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） 3． （-2）2的平方根是2- （ ） 4． -0.5是0.25的一个平方根 （ ） 5．a 是a 的算术平方根 ( )6． 64的立方根是4± （ ）7． -10是1000的一个立方根 （ ） 8． -7是-343的立方根 （ ） 9． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ） 10.有理数和无理数统称实数 （ 三、填空题（每小题3分，共18分） 5．在-52，3π3.14，01-，21中，其中： 整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。
6．2-的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8= 。
910.1== 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
11．9 的算术平方根是 ；2)3(-的算术平方根 ；3的平方根是12．0的立方根是 ；-8的立方根是 ；4的立方根是13．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 14．若x x =3，则=x ；若x x =3，则=x 15．比较下列各组数的大小：⑴ 5.1- 5.1 ⑵215- 21⑶ π 14.3四、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分） （1）（2）2+-0. 01）；（3（4）)11-（保留三位有效数字）。
实数单元测试题(附答案解析)
WORD 格式整理版实数单元测试题一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．（易错易混点） 4 的算术平方根是（） A ． 2B ．2C ．2D ．22、下列实数中 ,无理数是 （）A.4B.C. 21 3D. 1 23．（易错易混点） 下列运算正确的是（）2A 、9 3B 、3 3C 、9 3D 、3 94、3 27 的绝对值是（）A ．3B ． 3C ．13D ．1 35、若使式子x 2在实数范围内有意．义．．，则 x 的取值范围是 ()A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 22011x6、若 x ，y 为实数，且 x 2y 2 0，则的值为（）yA ．1B ． 1C ．2D ． 27、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为 64 时，输出的 y 是（）A 、8B 、 2 2C 、 2 3D 、 3 28．设a2 ，2b(3) ，39c，11d( ) ，则 a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列 2正确的是（ ）A ． c a d bB ． b d a cC ． a c dbD ． b c a d二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、9的平方根是.学习好帮手WORD格式整理版10、在3，0， 2 ， 2 四个数中，最小的数是11、（易错易混点）若 2(a3) 3 a ，则a与3 的大小关系是12、请写出一个比5小的整数．13、计算：03 （ 2 1）。
14、如图2，数轴上表示数 3 的点是.15、化简：3 8 5 32 的结果为。
16 、对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=aabb，如3 23※2= 53 2．那么12※4= ．三、计算（17－20题每题4分，21题12分）117（1）计算：3 3 16 ．3（2）计算：110 2 | 2|(π2) 9 ( 1) 318、将下列各数填入相应的集合内。
学习好帮手－7，0.32, 13，0，8 ，12，3 125 ，，0.1010010001 ⋯①有理数集合｛⋯｝②无理数集合｛⋯｝③负实数集合｛⋯｝19、求下列各式中的x2 （1）x2 121= 17；（2）x49= 0。
(完整版)《实数》单元测试题及答案
实 数（时间：45分钟 满分：100分） 姓名一、选择题（每小题4分，共16分）1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.493．若=a 的值是（ ）A ．78B ．78-C ．78±D ．343512-4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在-52，3π， 3.14，01，21-中，其中：整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。
62-的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8= 。
910.1== 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分）（1）（2）-0. 01）；（3（4）)11（保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分） （1）x 2 = 17；（2）x 2 -12149= 0。
13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分） （1与6；（2）1+与2-。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分） （1）大于（215．（本题5分）13+---16．（本题5分）一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？ 17．（本题6分）观察========想。
附：命题意图及参考答案（一）命题意图1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
《实数》单元测试卷
《实数》单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. 0.33333...（无限循环）D. π2. 以下哪个数是无理数？A. 1/2B. √3C. 22/7D. -13. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果不是正实数？A. a + 1B. a - 1C. a × 1D. a / a4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正实数B. 负实数C. 零D. 无理数5. 实数的绝对值总是非负的，以下哪个表达式的结果不是非负数？A. |-5|B. |5|C. |-5 + 5|D. |-5| - 5二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数和无理数的集合统称为_______。
2. 一个数的绝对值是该数与零的距离，例如，|-3| = _______。
3. 无理数是不可以表示为两个整数的比的数，例如_______是一个无理数。
4. 两个实数相除，如果除数为零，则结果为_______。
5. 实数的乘方运算中，任何数的零次方等于_______。
三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²2. 求下列方程的解：2x - 5 = 73. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √44. 求下列方程的解：x² - 4x + 4 = 0四、解答题（每题10分，共30分）1. 描述实数的分类，并给出有理数和无理数的例子。
2. 解释绝对值的概念，并给出几个绝对值的例子。
3. 讨论实数的运算规则，特别是乘方和开方。
五、附加题（10分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则|a| ≥ |b|。
【答案】一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D二、填空题1. 实数2. 33. √24. 无定义5. 1三、计算题1. (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√52. 2x - 5 = 7 → 2x = 12 → x = 63. (-2)³ + √4 = -8 + 2 = -64. x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0 → x = 2四、解答题1. 实数可以分为有理数和无理数。
第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。
第13章《实数》单元水平测试(含答案)
2 2４8 1426 48 88？第13章 实数整章水平测试题一、选择题：1、在实数70107.081221.03、、、、－ 。
π中，其中无理数的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、16的算术平方根为（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±3、下列语句中，正确的是（ ）A 、无理数都是无限小数B 、无限小数都是无理数C 、带根号的数都是无理数D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）A 、2a - B 、2)1(+-a C 、2a - D 、)1(+--a 5、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）－64的立方根是－4； (2）49的算术平方根是7±； （3）271的立方根为31； （4）41是161的平方根。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6.估算728-的值在A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间 7、下列说法中正确的是（ ）A 、若a 为实数，则0≥aB 、若a 为实数，则a 的倒数为a1 C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x =D 、若a 为实数，则02≥a8、若10<<x ，则x xx x 、、、12中，最小的数是（ ）A 、xB 、x1 C 、x D 、2x 9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）A 、1、1000、1000B 、2、3、5C 、222543、、 D 、33364278、、10. （南宁课改）观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（）(A)128 (B)136 (C)162 (D)188二、填空题：1. 和数轴上的点一一对应.2.若实数a b ，满足0a b a b +=，则________ab ab=． 3、如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 4.有若干个数，依次记为123n a a a a ，，，，若112a =-，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a = ． 5.比较大小：23- 0.02-；6. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有 个．7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。
七年级数学-实数习题精选(含答案)
实数单元练习题1填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________.4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0.8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ )。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
实数单元测试题
实数单元测试题时间：90分钟 总分：100分一、 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0。
8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝________，38-＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
二、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37-C 、x ＞37D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0B 、 21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。
A 、 41B 、－ 41C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ ）。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
八年级上册《第4章实数》单元测试卷(有答案)
八年级上学期第4章《实数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1B．﹣5C．﹣1或﹣5D．±5或±1 4．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．15．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣6．下列各式成立的是（）A．=±5B．±=4C．=5D．=±1 7．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．68．化简（6﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|+的结果为（）A．B．C．D．9．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．10．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a﹣b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A．1B．C．D．2二．填空题（共7小题）11．9的平方根是，9的算术平方根是．12．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为．14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．15．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．16．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．17．借助计算器探索：=，=，猜想：=．三．解答题（共6小题）18．计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|19．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．20．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．21．实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求++的值（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|22．观察与猜想：===2===3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？23．求出下列x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）64（x+1）3=27；（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b＞0时，a⊕b=b2；当0＜a＜b时，．根据这个规则，求方程（3⊕2）x+（4⊕5）=0的解．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题11．±3；312．5．13．3．14．1．15．2．16．百万．17．555，55555，．三．解答题18．解：原式=4﹣1+1+1=5．19．解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=20．解：根据题意得：3x+1=16，x+y﹣17=﹣8，解得：x=5，y=4，则x+y=4+5=9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．21．解：（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以++=++，=1+（﹣1）+（﹣1），=﹣1；（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|，所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|，=﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c），=﹣b﹣c+b+a+a+c，=2a．22．解：（1）=4，验证：===4，=5验证：===5；（2）===n．23．解：（1）4x2﹣81=04x2=81，．（2）64（x+1）3=27，．（3）（3⊕2）x+（4⊕5）=0可化为22x+=0，即4x+2=0，4x=﹣2，∴x=﹣．。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案
精选⼈教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案⼈教版七年级数学下册第六章实数复习检测试题⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1.下列各数中最⼤的数是( )A.3 C.π D.-32.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平⽅根B.只有正数有算术平⽅根C.0和正数都有算术平⽅根D.负数有算术平⽅根3.下列语句中，正确的是( )A.⽆理数都是⽆限⼩数B.⽆限⼩数都是⽆理数C.带根号的数都是⽆理数D.不带根号的数都是⽆理数4.的⽴⽅根是( )A.－1B.OC.1D. ±15.在-1.732，π，3.，2，3.212 212 221…(每相邻两个1之间依次多⼀个2)，3.14这些数中，⽆理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个6.有下列说法：①实数和数轴上的点⼀⼀对应；②不含根号的数⼀定是有理数；③负数没有平⽅根；④是17的平⽅根.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列说法中正确的是( )A.若a为实数，则a≥0B.若a为实数，则a的倒数为1 aC.若x，y为实数，且x=yD.若a为实数，则a2≥08.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A.﹣2B.±5C.5D.﹣59.实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b10.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表⽰数﹣1，1，2，3，则表⽰2﹣的点P应在（）A.线段AO上B.线段OB上C.线段BC上D.线段CD上⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)1.按键顺序是“，，则计算器上显⽰的数是.2.⼀个数的平⽅根和它的⽴⽅根相等，则这个数是.3.计算:-2+-|-2|=.4.若某数的平⽅根为a+3和2a-15，则这个数是.5.⽐较⼤⼩:-23-0.02；3.6.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下⾯给出关于这种运算的⼏种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0.其中正确结论的序号是.7.计算:|3-π|+-的结果是.三、解答题(共46分)1.计算（6分）(1)|1-|+||+|-2|+|2-|；(2) (-2)3×---.2.（6分）求未知数的值：（1）（2y﹣3）2﹣64=0；（2）64(x＋1)3＝27.3.(8分)已知=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和⼩数部分.4.（8分）设a.b为实数，且=0，求a2﹣的值.5. (10分)王⽼师给同学们布置了这样⼀道习题:⼀个数的算术平⽅根为2m-6，它的平⽅根为±(m-2)，求这个数.⼩张的解法如下:依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的⼀个.(1)当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)当2m-6=-(m-2)时，解得m=83.(4)所以这个数为2m-6=2×83-6=-23.(5)综上可得，这个数为2或-23.(6)王⽼师看后说，⼩张的解法是错误的.你知道⼩张错在哪⾥吗?为什么?请予以改正.6.（8分）设的整数部分和⼩数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平⽅根.参考答案与解析⼀、选择题1.B2. C3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10. A A⼆、填空题11.4 12.0 13.1 14. 49 15.＜＞ 16. ①②④17.1三、解答题1. 解：(1)原式1221-+=-.(2)原式=-8×4-4×14-3=-32-1-3=-36. 2 ⼈教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测卷含答案⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1. 916的平⽅根是( )A. C. 34 D. ±342. ，227，π－20.121 221 222 1…(相邻两个“1”之间依次多⼀个“2”)中，有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若x 2＝16，则5－x 的算术平⽅根是( )A. ± 1B. ±4C. 1或9D. 1或34. 下列说法中，不正确的是( )A. 0.027的⽴⽅根是0.3B. －8的⽴⽅根是－2C. 0的⽴⽅根是0D. 125的⽴⽅根是±55. 的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间6. ⼀个⾃然数的算术平⽅根是a ，则下⼀个⾃然数的算术平⽅根是( )A. B. ＋1C. a＋1D.7. 如图，数轴上A，B和5.1，则A，B两点之间表⽰整数的点共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8. ≈0.793 7≈1.710 0，那么下列各式正确的是( )A. B. ≈7.937C. D. ≈79.379. 0，则a与b的关系是( )A. a＝b＝0B. a与b相等C. a与b互为相反数D. a＝1 b10. 若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )A. 0B. ±10C. 0或10D. 0或－10⼆、填空题(每⼩题3分，共24分)11. ⽐较⼤⼩：－5 －26(填“＞”“＝”或“＜”).12. 3－11的相反数是，绝对值是.13. ＝3，则2x＋5的平⽅根是.14. ⼩成编写了⼀个程序：输⼊x→x2→⽴⽅根→倒数→算术平⽅根→12，则x为.15. 若数m，n满⾜(m－1)20，则(m＋n)5＝.16. 已知36＝x3，z是16的算术平⽅根，则2x＋y－5z的值为.17. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距5个单位长度，则A，B两点之间的距离是.18. 对于任意不相等的两个数a，b，定义⼀种运算※如下：a※b，如3※2＝ 5.那么12※4＝.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：1－3；(1)3＋1＋3＋||(2)25＋144.20. (8分)求下列各式中的x的值：(1)25(x－1)2＝49；(2)64(x－2)3－1＝0.21. (9分)已知2a－1的平⽅根是±3，3a＋b－1的平⽅根是±4，求a＋2b的平⽅根.22. (9分)已知某正数的两个平⽅根分别是a ＋3和2a －15，b 的⽴⽅根是－2，求3a ＋b 的算术平⽅根.23.⼈教版七年级数学下册第六章实数单元综合能⼒提升测试卷⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)1．下列选项中正确的是（）A ．27的⽴⽅根是±3B ．16 的平⽅根是±4C ．9的算术平⽅根是3D ．⽴⽅根等于平⽅根的数是1 2．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是⽆理数的是（） A ．﹣0.8 B ．2015 C ．﹣D ． 3．（-）2的平⽅根是（） A ． B ．- C ． D ．± 4．下列四个数中的负数是（）A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ． |﹣2|5．|的值为（）A．5 B ．5-2 C ．1D ．2-16．在下列各式中正确的是（）A ．＝－2B ．＝3C ．＝8D ．＝2 7．⼀个⾃然数a 的算术平⽅根为x ，则a+1的⽴⽅根是（）A B C D8．下列结论中正确的个数为（） 72233722331512512515152)1(-662)2(-1622（1）零是绝对值最⼩的实数；（2）数轴上所有的点都表⽰实数；（3）⽆理数就是带根号的数；（4）-的⽴⽅根为±； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9=3，则（x+3）2的值是（）A．81 B ．27C ．9 D．310．若有理数a 和b 在数轴上所表⽰的点分别在原点的右边和左边，则－︱a －b ︱等于（）A ．aB ．－aC ．2b ＋aD ．2b －a⼆、填空题(每⼩题3分，共30分)11．在下列各数中⽆理数有个。
沪科版七年级下数学第6章《实数》单元测试(含答案)
《实数》单元测试一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．45．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜09．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+210．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×17．已知实数x、y满足y=，求的值．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选：C．5．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．故选：B．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确．故选：D．9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2【解答】解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2．故选：A．10．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为3个单位长度．【解答】解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是2．【解答】解：设=a，=b．则，．又4==a3b3，∴x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式=x（x2+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），=ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3﹣b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406．【解答】解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．【解答】解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为：1或﹣3．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×【解答】解：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（2）原式=×+×﹣×，=6+5﹣6，=5．17．已知实数x、y满足y=，求的值．【解答】解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x=，∴y=，∴=．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0，∴a+5=0，b﹣1=0，c﹣2=0，解得a=﹣5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵P A+PB=PC，①P在AB之间，[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）=2﹣x，x+5+1﹣x=2﹣x，x=2﹣1﹣5，x=﹣4；②P在A的左边，（﹣5﹣x）+（1﹣x）=2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x=2﹣x，﹣x=2﹣1+5，x=﹣6；③P在BC的中间，（5+x）+（x﹣1）=2﹣x，2x+4=2﹣x，3x=﹣2，x=﹣（舍去）；④P在C的右边，（x+5）+（x﹣1）=x﹣2，2x+4=x﹣2，x=﹣6（舍去）．综上所述，x=﹣4或x=﹣6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，AB=（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）=﹣2t+6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（﹣2t+6）﹣（2t﹣1）=7﹣4t，∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．②当t≥3时，AB=（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）=2t﹣6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（2t﹣6）﹣（2t﹣1）=﹣5，∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，解得t=4．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB；（3）∵P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MP=AP=×3t=t，BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；（2）设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．。
八年级数学《实数》单元测试题及答案
八年级数学《实数》单元测试题及答案一、选一选（每小题3分，共30分）1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,21中，无理数的个数是（ ）(A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列说法正确的是（ ）（A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=-3．下列说法正确的是（ ）（A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数4．一个数的算术平方根的相反数是312-,则这个数是（ ）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)9495.下列运算中,错误的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④214141161+=+6.下列语句中正确的是（ ）(A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数7.下列叙述正确的是（ ）(A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的(C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±259.-27的立方根与4的平方根的和是（ ）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±110.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33).二、 填一填（每小题3分，共30分）11．9的平方根是________.12.面积为13的正方形的边长为_______.13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____.15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______.16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201,,31,21,1⋯⋯。
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实数单元测试卷 班级 姓名 成绩 一．选择题（每小题2分，共20分） 1. 计算4的结果是（ ）．
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．
2. 在-1.732，2，π，
3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A.5
B.2
C.3
D.4
3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 下列各式中，正确的是( ).
A.3355
B.6.06.3
C.13)13(2
D.636
6. 下列说法中，正确的是（ ）．
A. 不带根号的数不是无理数
B. 8的立方根是±2
C. 绝对值是3的实数是3
D. 每个实数都对应数轴上一个点
7. 若a a 2)3(-3，则a 的取值范围是( ).
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ＜3
D. a ≤3
8. 若10 x ，则x x x x 、、、1
2中，最小的数是（ ）。
A 、x
B 、x 1
C 、x
D 、2
x
9.下列说法错误的是（ ）
A ．3 是9的平方根
B ．5的平方等于5
C ．1 的平方根是1
D ．9的算术平方根是3
10.下列说法中正确的是（ ）
A. 实数2a 是负数
B. a a 2
C. a 一定是正数
D. 实数a 的绝对值是a
二.填空题（每小题3分，共30分）
11．若x 的立方根是－41
，则x ＝___________．
12．化简 =___________。
13．94的平方根是 ；125的立方根是 . 14. 16的平方根是 。
15．已知1)12(2 b a =0，则-20042b a =_______.
16．若y=41441 x x ，则x y
=_______.
17．如果2180a ，那么a 的算术平方根是 ．
18.比较大小3 ______ 14.3 152________ 63.
19.绝对值小于 的整数有 个。
20. 的平方根为 -a, =2，则a-b= .
.
三．解答题
21.化简或计算：(每小题4分，共16分)
(1) 36.009.0 +167
1 （2） 2
33221
（3） )104
103(1021
（4）
22．若一正数a 的两个平方根分别是2m-3和5-m,求a 的值。
（4分）
23．求x 的值 （每小题4分，共12分）
（1）0492 x ； （2）0142 x ； (3) 16461)21(3 x
24. （5分）若021 b a a ，求101100b a 的值。
25. （6分）M 是大于 的最小整数，N 是小于 的最大整数，求M+N 的平方根。
26. （7分）已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c
b a
c b a a
附加题：1、我们知道53422 ，李老师又用计算器求得：55334422 ，55533344422 ，55553333444422 ，则计算：
22333444 （2001个3，2001个4）= （5分）
2、阅读下列解题过程：
，
（1）观察上面的解答过程，请写出
；
（2）利用上面的解法，请化简：
......。