高等数学 第一章 函数习题
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习题一
1．y ＝lg （－x 2）是不是函数关系？为什么？
2．Y ＝1
12--x x 与y ＝x ＋1是不是相同的函数关系？什么？ 3．确定下列函数定义域：
（1）y ＝29x - （2）y ＝211
x -＋2+x
（3）y ＝4
5
2+-x （4）y ＝arcsin 21-x （5）y ＝1－e 1－x2 （6）y ＝1
||)
3lg(--x x （7）y ＝45lg 2x x - （8）y ＝6712arccos 2---x x x
4．已知 f （x ）＝x 2－3x ＋2，求f （0），f （1），f （2），f （－x ），f （
x 1），f （x ＋1） 5．设f （x ）＝x
x -1，求f[f (x)]和f{f[f (x)]} 6．如果f （x ）＝x 5－2x 3＋3x ，证明f （－x ）＝－f （x ） 7．如果f （x ）＝1
1
+---x x e e ，证明f （－x ）＝－f （x ） 8．如果f （x ）＝x
x cos 12
-，证明f （－x ）＝f （x ） 9．如果f （x ）＝a x ，证明
f （x ）·f （y ）＝f （x ＋y ），
)()(y f x f ＝f （x －y ） 10．如果f （x ）＝log a x ，证明
f （x ）＋f （y ）＝f （x·y ）， f （x ）－f （y ）＝f （
y
x ） 11．确定下列函数的定义域并作出函数图形： （1）f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>0
100
01x x x
（2））f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-2||11
1||12x x x x 12．将函数y ＝5－|2x －1|用分段形式示，作出函数图形。 13．设f （x ）＝⎪⎩
⎪⎨⎧>=<0100
01x x x ，求f （x －1），f （x 2－1） 14．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=+21210)1(2
x x x x x ϕ，求)(x ϕ
15．判断下列函数的奇偶性：
（1）y ＝21
x
（2）y ＝tanx （3）y ＝a x （4）y ＝2
x
x a a -+ （5）y ＝x ＋sinx （6）y ＝xe x
（7）y ＝lg x
x +-11 16．判断下列函数的单调增减性： （1）y ＝2x ＋1 （2）y ＝（
21）x （3）y ＝log a x （4）y ＝1－3x 2
（5）y ＝x ＋lgx
17．函数y ＝cos3x 的周期是多少？
18．求下列函数的反函数：
（1）y ＝2x ＋1 （2）y ＝2
2-+x x （3）y ＝x 3＋2 （4）y ＝1＋lg （x ＋2）
19．如果y ＝u 2， u ＝log a x ，将y 表成x 的函数。
20．如果y ＝u ，u ＝2＋2υ，υ＝cosx ，将y 表成x 的函数。
21．如果f （x ）＝3x 3＋2x ，ϕ（t ）＝lg （l ＋t ），求f[ϕ（t ）]。
22．下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成：
（1）y ＝13-x （2）y ＝a 31x +
（3）y ＝（1＋lnx ）5 （4）y ＝e e-x2
（5）y=x ln （6）y ＝lg 2arccosx 3
23．分别就a ＝2，a ＝2
1，a ＝－2讨论y ＝lg （a －sinx ）是不是复合函数。如果是复合函数，求其定义域。