高考中的三视图
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳方法一 :还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（ 1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、 B、 C、 D 处不可能有垂直拉升的线条，而在 E 处必有垂直拉升的线条 ES，由正视图和侧视图中高度，确定点 S 的位置；如图③将点 S 与点 ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。
解答：（24）例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案： 21+ 3 计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点 A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点 G,G' , B' , D ' , E ' , F '地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点 E、F 分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题 3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（ 1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、B、 C 出不可能有垂直向前拉升的线条，而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D 的位置如图：（ 3）将点 D 与 A、B、 C 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：解：置于棱长为 4 个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 D—ABC，且 AB=BC=4， AC=42 ,DB=DC=2 5 ,可得 DA=6.故最长的棱长为 6.方法 2若由左视图引发，具体步骤如下：（ 1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（ 2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点 C、D 处不可能有垂直向前拉升的线条，而（ 3）将点 A 与点 B、 C、 D 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法 3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
三视图
B．(π+ 2)cm ．π C．(π+2 2)cm ．π D．(3π+2 2)cm ． π
高考分类： 高考分类：三视图
5. （绍兴一模） 绍兴一模） 某几何体的正视图如图所示， 某几何体的正视图如图所示， 则该几何体的俯视图不可能的是（ 则该几何体的俯视图不可能的是（ ）
高考分类： 高考分类：三视图
2
3 2 C． a ． 2
高考分类： 高考分类：三视图
9. 已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯 视图如图所示，那么此三棱锥的体积 . 是 ，左视图的面积是
高考分类： 高考分类：三视图
10.一个几何体的三视图如图所示 （ 单位长 一个几何体的三视图如图所示（ 一个几何体的三视图如图所示 ，俯视图中圆与四边形相切 度：cm） 俯视图中圆与四边形相切，且该 ） 俯视图中圆与四边形相切， ， 26 2 3 几何体的体积为 π cm ，则该几何体的 3 高度为 （ A．πcm ． ）
高考分类： 高考分类：三视图
6. 一个几何体的三视图如图所示， 一个几何体的三视图如图所示， 则这个几 何体的体积为（ 何体的体积为（ ） 3 A． ． 2 3 C． ． 2 1 B． ． 2 3 D． +1 ． 2
高考分类： 高考分类：三视图
7. 三棱锥 S − ABC 的三视图如下（尺寸的 的三视图如下（ 长度单位为 m ） 则这个三棱锥的体积为 ； ．
高考分类三 高考分类三视图
三视图
• • • • • 主视图——从正面看到的图 从正面看到的图 主视图 左视图——从左面看到的图 左视图 从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 俯视图 从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则 原则: 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置： 位置：主视图 左视图 俯视图 • 大小：长对正（主视图与俯视图）, 大小： 主视图与俯视图） 主视图与左视图） 高平齐（主视图与左视图）, 左视图与俯视图） 宽相等（左视图与俯视图）. • 线条：能看得见的轮廓线或棱用实线表示， 线条：能看得见的轮廓线或棱用实线表示 的轮廓线或棱用实线表示， 不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示 的轮廓线或棱用虚线表示. 不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示.
对高考三视图试题的分析与思考
次 ，我正 在开会 ，有个学生 跑来报告说有 位同学鼻子 流血不
止”我当时赶紧跑去处理 。那个学生体 质 比较虚弱 ， ， 经常会 习 惯性 、 间接性地流鼻血 。 在 日常工作中 ， 我特别嘱咐学生 ， 如果班里有什么事发生 ， 要及时尽快在第一时间跑 去向我报告 ， 在这方 面学生配合得相 当默契 ， 使我 能及 时处理事情 ， 减少很 多不必要 的麻烦 。 有一 回 ， 刚刚进教室 ， 我 有位家长 就说我们班 昨天有位 学 生 咬了他儿子 的手 臂。我一看 ， 口挺深 的 ， 让他儿子来 指 伤 他 认是 哪个学生 咬的 ， 而且 家长态 度有 点强硬。昨天下午 我没有 课 时安排 ， 学路 队 由数 学教师 ， 兼任初 一（ ） 放 我 １ 班班 主任 和 语文教学 ， 家长凡事都 找班 主任评理 。家 长说 深怕伤 口感染 要
边上的高构成 的平 面图形 ， 故选 Ｄ。
Ｃ
点评 ： 本题是考查三视图的作法 ， 属于三视图的基本题型 ，
但由几何体的正视 图 、 俯视图要求学 生确定侧 视图 ， 构思独特 ， 能考查学生的基本功及逻辑思维能力 、 推理能力和空间想象能
力。
图 ４
图 ５
图６
（） １请画出该安全标识墩的侧（ 视 图； 左）
掉 ， 么几 何体 变成 由球 和 圆柱组合 而 成 ， 变成 了另一 道 那 就
题。
、
以几何体 为载体 ， 考查 三视 图的 画法
《 课标 》 出 ： 指 能画 出简单 空间 图形 的三视 图． 求学生 即要 在给 出简单几何体 的条 件下 ， 能够根据几何体 的正视图 、 侧视 图、 俯视图的定义 ， 画出其三视 图。 图时学生应注意三 视图的 画 特点 “ 主左一样高 ， 主俯 一样 长， 俯左 一样 宽” 。 例 １ ２ １ 全 国卷 ） 在 一个 几何体的三视 图中， 图和 （０ １ 正视
高考数学中的三视图与投影相关知识点
高考数学中的三视图与投影相关知识点在几何学的领域中，三视图与投影是十分重要的一部分，它们不仅仅是应用于让我们更好地看清三维物体，也是高考数学常见的考点之一。
因此，在这篇文章中，我们将深入探讨高考数学中的三视图与投影相关知识点，帮助大家更好地理解和应用相关内容。
一、三视图概述在现实生活中，很多物体都是三维的，它们有长度、宽度和高度等特征，但我们任何时候都无法同时看到物体的所有信息，因为我们的眼睛只能看到一个角度。
为了更好地看清三维物体，我们可以将其分解为三个不同的投影角度，即正面视图、左视图和顶视图，这就是三视图的概念。
在数学中，我们可以通过三个二维的视图来表示三维物体的形状，三个视图分别呈现物体的正面、左侧和顶部，这些视图给我们提供了关于物体轮廓形状的详细信息。
三维物体的三视图可以通过投影的方式得到，这也是三视图和投影密不可分的原因。
二、投影概述投影是基于投影面和投影线进行的，是将三维物体在二维平面上展示的一种方式。
在投影中，投影面和投影线的位置非常重要，它们决定了最终投影的效果和质量。
在平行投影中，投影线是垂直于投影面的直线，这种投影方式可以得到准确的形状和大小，但是它的透视感比较弱，在某些情况下无法展示物体的深度，因此在我们画高考数学的题目时需要注意使用透视投影来展示物体的深度。
透视投影是一种根据物体在空间中的位置、大小、形状等特征进行的投影方式。
在透视投影中，物体的前方向是远离投影面的方向，反之则是物体的后方向，这种方式可以更好地表现物体的深度和透视效果。
三、三视图和投影的联系三视图和投影密不可分，因为三视图是通过投影方式得到的，我们可以通过三视图来确定物体在三维空间中的位置和方向，从而得到正确的投影。
在绘制三视图时，我们需要利用的是三个视图的交点来确定物体的位置，然后再根据物体的大小和形状来确定它的轮廓。
同样，在投影中，我们也需要确定三维物体在空间中的位置和方向，然后再根据其大小和形状进行投影。
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
高考文科(三视图)
三视图（高考文科）常见简单几何体与相应的三视图 （1）长方体（2）圆柱cab正视图a 俯视图a 侧视图b bcc正视图侧视图俯视图（3）圆锥（4）球（5）圆台正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图（6）正四棱锥(7)正四棱锥正视图侧视图俯视图A BCD（8）三棱锥（9）正三棱柱正视图侧视图俯视图BC 1B1CEFC1CA1A )(1B F )(B E FE)(1A A )(1C C 1A A1B B三视图的认识例1、下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图是相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④同步练习一如图，几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()例2、已知某一几何体的正视图与侧视图如下图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④同步练习二一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()三视图求表面积例3、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．280 B．292 C．360 D．372同步练习三（1）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．（2）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）48+122（B ）48+242（C ）36+122（D ）36+242（3）一个几何体的三视图如下图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为 __________。
（4）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A ）4 （B ）32 （C ）2 （D ）3例4、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+817（C）48+817（D）80同步练习四某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82三视图求体积例5、下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.同步练习五（1）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）13（2）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a ＝________.（3）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm 3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.2B.1C.23D.13三视图大题求解例6、已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如右图所示．(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积．例7、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.采得百花成蜜时 三视图（高考文科） 为谁辛苦为谁甜 XI 同步练习七如图是某几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．。
高考数学复习考点知识与题型专题讲解52---空间几何体的直观图与三视图
1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 Ox, Oy ,建立直 角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于 x 轴的线段, 在直观图中画成平行于 O ' x ',O ' y ', 使 ∠x 'O ' y ' = 45o (或135o ), 它们确 定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于 x 轴的线段, 在直观图中画成平行于 x ' 轴 的线段, 且长度保持不变; 在已知图形平行于 y 轴的线段, 在直观图中画成平行于 y ' 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去 x ' 轴、 y ' 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚线. 注: 直观图和平面图形的面积比为 2 : 4 . 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做 该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体 的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:
2 / 27
度量原则长对正、高平齐、宽相等即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽 虚实原则轮廓线、现则实、隐则虚 俯视图 几何体上下方向投影所得到的投影图反映几何体的长度和宽度 口诀 正侧同高正府同长府侧同宽或长对正、高平齐、宽相等 三、常见几何体的直观图与三视图 常见几何体的直观图与三视图如表 8-3 所示.
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．留意正视图、侧视图和俯视图的视察方向，留意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先依据已知的一部分三视图，还原、推想直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形态．要熟识柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析依据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD 是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．62B．6 C．42D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，依据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．其次步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最终一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.4042+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A A 、23 B 、43 C 、83D 、24244131211侧视图俯视图正视图侧视图正视图CDBP A5325、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18O yxz (0,1,1)(0,0,0)(1,0,1)(1,1,0)DD 1C 1B 119、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于_____________.13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11142122222224442PBAC338332315、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A .62B .42C .6D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+俯视图正视图r2r2rrCAP。
高考三视图知识点
高考三视图知识点高考是每个学生都将面临的一次重要考试。
其中，物理学科对于很多学生来说可能是一个难点。
而在物理学中，三视图是一个重要的知识点，需要学生掌握和理解。
本文将重点介绍高考物理中的三视图知识点，从不同角度深入讨论，帮助学生更好地理解和应对考试。
一、什么是三视图？三视图是指一个物体在不同方向上的投影图。
通常来说，我们可以通过正视图、左视图和俯视图来理解一个物体的形状和结构。
正视图是指从物体正前方看的投影图，左视图是指从物体左侧看的投影图，俯视图是指从物体上方看的投影图。
二、三视图的应用三视图在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
在建筑设计中，工程师需要通过三视图来理解和描述建筑物的形状和结构，从而进行合理的设计和施工。
在机械加工中，工人需要通过三视图来理解和操作机械设备，保证产品的准确加工。
在电子电路设计中，工程师需要通过三视图来理解和布局电路板的组成部分，确保电子设备的正常工作。
三、如何绘制三视图？绘制三视图需要一定的技巧和方法。
首先，我们需要确定物体的主视图，即选择一个合适的方向作为正面。
然后，根据物体的形状和尺寸，我们可以绘制正视图和左视图。
在绘制正视图时，需要注意保持比例和准确度，确保投影图能够准确地反映物体的形状和结构。
在绘制左视图时，需要将物体按照一定角度倾斜，以获得合适的投影图。
最后，通过观察和分析正视图和左视图，我们可以绘制出俯视图，从不同角度全面地了解物体。
四、三视图与三维几何的关系三视图是三维几何的重要组成部分，可以通过观察三视图来判断物体的形状和结构。
在三维几何中，我们通过描述物体的点、线和面来构建物体的形态。
而三视图则通过将这些点、线和面在不同方向上投影到二维平面上来描述物体。
因此，三视图可以看作是三维几何与二维平面之间的桥梁，帮助我们理解和描述三维物体。
五、常见的三视图题型在高考物理中，三视图经常出现在选择题和计算题中。
例如，考生可能会遇到给定一个物体的正视图和俯视图，需要根据给定信息绘制出左视图的题目。
高考数学中立体几何的考点及解题技巧
高考数学中立体几何的考点及解题技巧高考数学中的立体几何是相对来说比较难的一个环节，也是考生必须要掌握的内容之一。
本文将针对高考数学中立体几何的考点和解题技巧做一个详尽的论述。
1. 空间基本概念在解决空间问题时，首先需要掌握的就是空间基本概念。
包括点、线、面的概念及其相关性质。
比如平行四边形的对角线相交于点O，则线段OA、OB互相平分且相等。
2. 立体图形的投影立体图形的投影是指将三维的立体图形在某一平面上产生的影像。
在这里，我们主要讲解直线与平面的投影，并通过题目的解答来加深记忆。
3. 三视图三视图是三维立体图形的三个面正、左、俯视图。
在解决题目时，需要掌握三维图形和其三视图之间的对应关系，想象立体图形在视线方向上的不同表现，来确定视角和投影位置。
特别是在椎体、金字塔、棱锥等图形的题目中，需要考生准确细致地确定各部分的位置。
4. 空间向量空间向量是指空间中有大小和方向的量，在立体几何中经常使用，可以用于排除无关信息，简化问题。
5. 立体几何解题的思路立体几何解题的方法及思路与平面几何有些不同。
在立体几何中，有的题目需要平面几何的方法来解决；某些题目需要分解为几个简单的平面图形，再运用三角函数来解决；有些题目需要利用向量的性质，优化模型。
因此，在解答的过程中，需要先明确各部分关系，做到想象明确，思路清晰。
高考数学中立体几何的考点及解题技巧就是如此，需要同学们根据自已的掌握程度，不断深化学习。
建议同学们多进行课堂上的实际解答，熟练掌握相关理论知识。
除此之外，同学们还需要养成良好自习习惯，在课外时间多加练习，巩固学习成果。
相信在充分掌握理论知识的情况下，同学们一定可以取得优异的高考成绩。
三视图在高考数学中的应用
三视图在高考数学中的应用高考数学中的几何分数占据了相当大的比重，而在几何分数中，三视图是一项重要的知识点。
三视图是指通过底视图、俯视图和左视图三个视图来描述一个物体的形状和结构。
在现代设计制图中，三视图已经成为一种标准的表达方式，被广泛应用于工程制图、建筑设计等领域。
在高考数学中，对三视图的掌握也显得至关重要。
一、三视图的概念和作用三视图是指通过底视图、俯视图和左视图三个视图来描述一个物体的形状和结构。
底视图、俯视图、左视图分别是从下方、从上方、从左侧看到的物体的真实图样。
三视图可以准确地表现一个物体的三个面，从而全面地反映该物体的形状和结构。
三视图在工程制图和建筑设计中应用广泛，可以帮助设计师更加直观地了解物体的结构、尺寸和位置关系，从而更好地完成设计任务。
在高考数学中，三视图的作用更多体现在几何分数的考核中，通过掌握三视图的相关知识，可以更好地完成几何分数的解答。
二、三视图的基本性质和特点1. 三视图的数量相同由于底视图、俯视图和左视图分别描述一个物体的不同部分，因此它们的数量是相同的。
在制图和解题中，必须同时绘制或使用三个视图，以确保图形的准确性和完整性。
2. 三视图互相独立在三视图中，底视图、俯视图和左视图是彼此独立的，它们所描述的面也是互不相同的。
因此，在使用三视图解题时，必须注意各个视图之间的关系，确保计算的准确性。
3. 三视图分别包含物体的不同面底视图、俯视图和左视图分别描绘物体的下侧、上侧和侧面。
底视图描绘的是物体的下半部分，俯视图描绘的是物体的上半部分，左视图描绘的是物体的左半部分。
三、三视图的相关知识点和计算方法1. 三视图的绘制方法底视图、俯视图和左视图的绘制方法类似，在绘制过程中需要注意以下几点：构图在绘制三视图时，应该首先确定物体的正面和方向，根据实际情况选择合适的画纸大小和比例，并合理使用绘图工具和比例尺，以确保图形的准确性。
投影在绘制三视图时，需要进行投影，即通过垂直于某个面的平面来将该面的形状投影到纸面上。
新高考《三视图》真题归类赏析
新高考《三视图》真题归类赏析高考中对空间几何体的三视图的考查，主要有三个层次的要求：能画、能识别和能运用。
高考的命题意图主要考查立体几何中空间几何体的三视图，考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。
因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下三种基本题型。
一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。
1．已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。
练习1．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④答案：D 【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D 。
2．已知空间简单组合体，考查三视图的识别与画法。
练习2.（2010广东理数）6.如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是答案：D ． 练习3.（2008·广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）答案：A 解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.E DIA H G BC ED ABC侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。
1．已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。
高考美术基础三视图绘制基础知识点清单
高考美术基础三视图绘制基础知识点清单一、概述在高考美术基础考试中，三视图绘制是一个重要的技巧。
通过学习三视图绘制的基础知识，考生可以提高自己的绘画水平，更好地展示自己的美术表达能力。
下面是三视图绘制的一些基础知识点，供考生参考。
二、三视图的定义三视图，即平面投影图，是将一个物体从正面、侧面和俯视角度绘制出来的技巧。
通过三视图的绘制，可以全方位地展示出物体的形状和结构。
三、三视图的主要内容1. 正视图：以物体的正面为视角，展示物体的外形和细节。
2. 侧视图：以物体的侧面为视角，展示物体的高度和深度。
3. 俯视图：以物体的上方为视角，展示物体的平面投影图。
四、三视图的绘制方法1. 正视图的绘制方法：a. 在纸上绘制一个正方形或长方形，代表物体的外框。
b. 确定物体的大小比例，将物体的各个部分按比例绘制到正方形内部。
c. 注意保持物体的形状和比例，绘制物体的外轮廓和细节。
2. 侧视图的绘制方法：a. 在正视图下方或右侧绘制一个相同大小的正方形或长方形。
b. 根据物体的形状和比例，将物体的侧面绘制在另一个平面内。
c. 注意保持物体的比例和立体感，绘制物体的侧面轮廓和细节。
3. 俯视图的绘制方法：a. 在正视图的上方或左侧绘制一个相同大小的正方形或长方形。
b. 根据物体的形状和比例，将物体的上方视图绘制在另一个平面内。
c. 注意保持物体的比例和视角，绘制物体的上方轮廓和细节。
五、三视图绘制的注意事项1. 注意物体的比例关系，保持正视图、侧视图和俯视图之间的一致性。
2. 注重物体的立体感和细节表达，在绘制过程中要注意投影的角度和效果。
3. 注意线条的粗细和细节的表现，使绘制的三视图更加清晰、准确。
六、三视图绘制的应用1. 工程设计：三视图绘制是工程设计中的一项基本技能，可以帮助工程师更好地理解和表达设计意图。
2. 制图：在建筑、机械等领域，三视图绘制是进行设计图纸制作的重要环节。
3. 学术研究：通过三视图的绘制，可以更好地展示研究对象的结构和外观，便于学术交流和发表。
例谈高考中的新热点——三视图
边 的 中点 ）得 到几何 体如 图 ２ 则 该几 何体 按 图 ２ ， 所示 方 向 的侧 视 图（ 或称 左视 图） （ 为 ）
Ｃ ３ ＋ １√ ．６ ２
Ｄ ３ ＋ ２ ．６ ４
Ｆ
，
图 １
图 ２
Ｅ
Ｅ
Ｅ
Ｄ
，
三
分 析 本 题考 查学 生 的空 间想象 能力 由 。于 本 题 学 生 的空 想象 能力 由 于 三 视 图中 的投 影是 平行 投影 ， 解题 时可 以 想象 在
分 析 该 空 间 几 何
体为 一 圆柱 和一 四棱 锥
组 成 的 ．圆 柱 的 底 面 半 径 为 １ 高 为 ２ 体 积 为 ， ， ２ ．四 棱 锥 的 底 面 边 长 ７ ｃ
边长 为 ８高为 ４的等腰三角 ， 形， 侧视 图 （ 或称 左视 图 ） 是
图６
为 ， 高为 ， 以体 积 所
图 ５
Ｃ
．
所 以 该 几 何 体 的
． 故选 Ｃ ．
Ｏ
在 底 面 的 射 影 是 矩 形 中 心 的 四 棱 锥 Ｖ— Ａ Ｄ・ Ａ ＢＣ
体积 为 ２ 丌＋
１ ３ 根 据 三视 图 ， 究 几 何 体 ． 研
（） １ Ｖ一寺×（×６ ８
× ４— ６ ４：
图７
研究 几何 体 ， 包括 研 究 几 何体 的表 面 积 、 体 积 以及 几何体 中 的线 面平行 关 系 和垂 直关 系 ， 解 决这 一类 问题 关键在 于 由三视 图还 原几何体 ． 例 ５ （０ ８年 海 南 高考题 ）某 几何 体 的一 ２０ 条棱 长为 ， 该 几何 体 的 正视 图 中 ， 条棱 的 在 这
三视图
①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出. （4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.对近年新高考试题进行研究，是高中数学教学方向的重要参照之一。
研究高考立体几何考查的三视图试题可以发现，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。
对近年新高考试题进行研究，是高中数学教学方向的重要参照之一。
下面就立体几何的三视图出题做一些分析，希望对读者有所帮助。
研究高考立体几何考查的三视图试题可以发现，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。
笔者认为主要包括以下这几类：一、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图例：(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是点评：此题关键在考察学生的观察能力和空间想象能力。
高考数学立体几何专题1空间立体几何的三视图、表面积和体积
专题1空间立体几何的三视图、表面积和体积【考点点击】1．以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2．以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等．3.几何体的三视图与表（侧）面积、体积计算结合；【重点知识】一、空间几何体1．柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱①有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；②其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥①有一个面是多边形(底面)；②其余各面是有公共顶点的三角形．棱台①底面互相平行；②所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)圆柱①有两个互相平行的圆面(底面)；②有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直圆台①底面互相平行；②有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的球①有一个曲面是球面；②有一个球心和一条半径长R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积名称体积表面积棱柱V棱柱＝Sh(S为底面积，h为高)S棱柱＝2S底面＋S侧面棱锥V棱锥＝13Sh(S为底面积，h为高)S棱锥＝S底面＋S侧面棱台V棱台＝13h(S＋SS′＋S′)S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面圆柱V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)S圆柱＝2πrl＋2πr2(r为底面半径，l为母线长)圆锥V圆锥＝13πr2h(r为底面半径，h为高)S圆锥＝πrl＋πr2(r为底面半径，l为母线长)圆台V圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)S圆台＝π(r＋r′)l＋πr2＋πr′2球V球＝43πR3(R为球的半径)S球＝4πR2(R为球的半径)3.空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．(2)空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．4．几何体沿表面某两点的最短距离问题一般用展开图解决；不规则几何体求体积一般用割补法和等积法求解；三视图问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系.【考点分析】考点一空间几何体的结构【例1】已知正三棱锥PABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．【答案】33【解析】正三棱锥PABC 可看作由正方体PADCBEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥PABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC.设正方体棱长为a ，则22,2,1232=====BC AC AB a a ，3223222221=⨯⨯⨯=∆ABC S ，由,PAC B ABC P V V --=得222213131⨯⨯⨯⨯=⋅∆ABC S h ，所以332=h 因此球心到平面ABC 得距离为33考点二三视图、直观图【例2】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为2π248πS =⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C.【例3】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A ．2＋5B ．4＋5C ．2＋25D ．5【答案】C【解析】该三棱锥的直观图如图所示：过D 作DE ⊥BC ，交BC 于E ，连接AE ，则BC ＝2，EC ＝1，AD ＝1，ED ＝2，ABCABD ACD BCD S S S S S ∆∆∆∆+++=表5225221152115212221+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=考点三几何体的表面积【例4】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,4π14π.R S R =++===【例5】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π,则它的表面积是（）（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的81,设球的半径为R ,则32834873ππ=⨯=R V ,解得R 2=,所以它的表面积是87的球面面积和三个扇形面积之和πππ172413248722=⨯⨯+⨯⨯=S 故选A ．考点四几何体的体积【例6．】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2AC AB ==，结合勾股定理，底面半径2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233ππ1π24V r h ⎛==⨯⨯= ⎝⎭，故选B.考点五与球的组合体问题纵观近几年高考对于组合体的考查，重点放在与球相关的外接与内切问题上.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.【例7】棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（）A ．22B ．1C ．212+D ．2解：由题意可知，球为正方体的外接球.平面11AA DD 截面所得圆面的半径12,22AD R ==11EF AA DD ⊂ 面，∴直线EF 被球O 截得的线段为球的截面圆的直径22R =.【例8】正四棱柱1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为R 的球面上，则正四棱柱的侧面积有最值，为.【例9】在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且AM MN ⊥,若侧棱23SA =,则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是.解：如图，正三棱锥对棱相互垂直，即,AC SB ⊥又,,,.SB MN MN AC MN AM MN SAC ∴⊥⊥∴⊥∥又平面于是,,,SB SAC SB SA SB SC ⊥∴⊥⊥平面从而.SA SC ⊥此时正三棱锥S ABC -的三条侧棱互相垂直并且相等，故将正三棱锥补形为正方体.球的半径23,3,436.2R SA R S R ππ=∴=∴==【例10】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A ．12πB ．C ．3πD ．【答案】C【解析】把原来的几何体补成以DA DC DP 、、为长、宽、高的长方体，原几何体四棱锥与长方体是同一个外接球，2=R l ，=2R ，234434S R πππ==⨯=球.【例11】在三棱锥P －ABC 中，PA ＝,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（）A ．πB.3π C.4πD.43π解：如图所示，过P 点作底面ABC 的垂线，垂足为O ，设H 为外接球的球心，连接,,AH AO 因60,PAO PA ∠== 故2AO =,32PO =又△AHO 为直角三角形，222,,AH PH r AH AO OH ==∴=+22233344(),1,1.2233r r r V ππ∴=+-∴=∴=⨯=【例12】矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ACD --,则四面体ABCD 的外接球的体积是()A.π12125 B.π9125C.π6125D.π3125解：由题意分析可知，四面体ABCD 的外接球的球心落在AC 的中点，此时满足,OA OD OB OC ===522AC R ∴==,343V R π=1256π=.【总结归纳】1个特征——三视图的长度特征“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。
高考数学三视图
高中数学必考------三视图1、分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．2、三视图的画法规则①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”．3、三视图的排列顺序先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．4、画三视图应注意的问题(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5、画简单组合体三视图的注意事项(1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置．(2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．画几何体三视图的注意事项：(1)务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正俯视图、侧视图宽相等．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π 【答案】A2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则A 、1243V V V V <<<B 、1324V V V V <<<C 、2134V V V V <<<D 、2314V V V V <<<【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1B．2C．2-12D．2+12【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A．4B．143C．163D．6【答案】B 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知三棱柱111ABC A B C-的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC==，,AB AC⊥,112AA=,则球O的半径为（）()556035803200240正视图俯视图侧视图第5题图A ．2B ．C ．132D ．【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为A ．B ．C ．D ． 【答案】A二、填空题 9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为__【答案】3π10．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.【答案】 11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,FE D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____1B【答案】1:2412．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2413．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S【答案】①②③⑤A BC 1A D E F1B 1C14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________π-【答案】1616 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_____________【答案】12π。
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例1、（1）如图，E、F分别是正方体中面ADD1A1、 B上C的C1投B1影的可中能心是，_则__(四2_)_(边_3_)形__B_.FD1E在该正方体的各个面
（2）.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的
全体面积（单位：cm2 ）为
（A）48+12 2
（B）48+24 2
（C）36+12 2 （D）36+24 2
所示,则该几何体的体积为(
).
A. 2 2 3
B. 4 2 3
C.
2 2 3
3
4 2 3
D.
3
2
2
2
2 正(主)视图
2 侧(左)视图
俯视图
几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（）
A 1
3
C 1
B 2
3D 221 Nhomakorabea主视图
左视图
2
俯视图
例 2．（山东卷理 6 文 6）右图是一个几何体的三视
图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
(A) 9π
（B） 10π
(C) 11π
(D) 12π
练习. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如图
4.1空间几何体——三视图
A
P
B
3
A1
2
B1
4
D C
D1 C1
[2009 浙江备用理]
练习 1、 若某多面体的三视图(单位: cm)如图
所示, 则此多面体的体积是
1 (A) 2 cm3
5
(C) 6 cm3
2 (B) 3 cm3
7 (D) 8 cm3
1
1
正视图
1
俯视图
1
侧视图
变式练习．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视 图与侧(左)视图是腰长为 6 的等腰直角三角形，俯视 图是正方形及一条对角线．请画出该几何体的直观图， 并求出它的体积；
3
4
6
3 4
6
6 3
6
(3)如图，矩形ABCD与正三角形APD中, AD 2, DC 1, 现将正三角形APD沿AD折起得到四 棱锥P ABCD,该四棱锥的三视图如下： 求四棱锥P ABCD的体积.
A
B
正视图 侧视图 P
1
D
C
1
俯视图
练习．（1）（2010 年高考陕西卷理科 7）若某空间