调制和解调习题

5.1 已知调制信号()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯载波信号5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯令比例常数1a k =，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出频谱图。

[解] 5()(42cos2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯

54(10.5cos2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯

20.5,25001000Hz 4

a m BW ===⨯= 调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(b)所示。

5.2 已知调幅波信号5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯，试画出频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 2100200Hz BW =⨯=

调幅波波形和频谱图如图P5.2(b)所示。

5.3 已知调制信号3[2cos(2π210)3cos(2π300)]V u t t Ω=⨯⨯+⨯，载波信号

55cos(2π510)V,1c a u t k =⨯⨯=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 35()(52cos2π2103cos2π300)cos2π510c u t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯

3555353555(10.4cos 2π2100.6cos 2π300)cos 2π5105cos 2π510cos 2π(510210)cos 2π(510210)1.5cos 2π(510300) 1.5cos 2π(510300)(V)

t t t

t t t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯++⨯- 3max 222104kHz BW F =⨯=⨯⨯=

频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4 已知调幅波表示式6()[2012cos(2π500)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯,试求该调幅波的载

波振幅cm U 、调频信号频率F 、调幅系数a m 和带宽BW 的值。

[解] cm 20V U =，6c 10Hz f =，500Hz F =

Ωm a cm 120.620

U m U ===，225001000Hz BW F ==⨯= 5.5 已知调幅波表示式

66363()5cos(2π10)cos[2π(10510)]cos[2π(10510)]V u t t t t =⨯++⨯+-⨯， 试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

[解] 由a cm 11V 2

m U =，可得a cm 2/2/50.4m U === 32510Hz=10kHz BW =⨯⨯

调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b ）所示。 5.6 已知调幅波表示式4()[2cos(2π100)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。若已知L 1R =Ω，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

2200Hz BW F ==，a 0.5m = cm 22O L 1122W 221

U P R === 2

2a cm SSB L 110.52()11220.125W 221m U P R ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=== DSB 0.1251250.25P W =+=

AV c DSB 20.25 2.25P P P W =+=+=

5.7 已知66363()cos(2π10)0.2cos[2π(1010)]0.2cos[2π(10-10)]V u t t t t =⨯+++⨯，试画出它的波形及频谱图。

[解] 6630()cos2π100.4cos2π10cos2π10u t t t t =⨯+⨯⨯

36(10.4cos2π10)cos(2π10)V t t =+⨯⨯

所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。