华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案4

课题有理数的减法【学习目标】1．让学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数的减法法则；2．初步掌握并运用有理数的减法法则，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力；3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神和转化思想．【学习重点】有理数的减法法则的理解和运用．【学习难点】在实际情境中体会减法运算的意义，并利用有理数的减法法则解决实际问题．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：通过对算式的计算，由特例归纳出一般规律的过程，培养学生抽象概括能力，体会转化和化归思想．行为提示：小数减大数的差一定是负数．情景导入生成问题1．回顾：(1)－7＋__12__＝5；(2)__15__＋(－3)＝12；(3)(－72)＋__42__＝－30.2．(1)世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－155米，两处的高度相差多少呢？(2)北京市某天的气温是－3℃～3℃，这天的温差是多少呢？解：根据所学知识列式为：(1)__8844－(－155)__；(2)__3－(－3)__．这两个算式我们能算出来吗？可以试一试．这就是我们今天要学习的内容．自学互研生成能力知识模块一有理数的减法法则阅读教材P35～P36，完成下面的内容．刚才我们通过题意列出了两个减法算式：8844－(－155) 、3－(－3)，通过观察发现：8844－(－155)＝8999，3－(－3)＝6，你还有其他方法来解决这两个问题吗？对3－(－3)来说，欲求一个数x，使x与－3的和等于3，即x＋(－3)＝3，我们可以发现，6与－3的和为3，于是有3－(－3)＝6.我们熟悉3＋(＋3)＝6，比较这两个算式，你发现了什么？再换一些数，用上面的方法继续考虑下面的算式： (1)0―(―3)＝__3__，0＋(＋3)＝__3__； (2)－1―(―3)＝__2__，－1＋(＋3)＝__2__；…归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b )．由此看来，有理数的减法运算可以转化为__加法__运算． 范例：计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；(4)(－312)－514.解：(1)原式＝ (－3)＋(＋5)＝2； (2)原式＝0＋(－7)＝ －7； (3)原式＝7.2＋(＋4.8)＝12； (4)原式＝(－312)＋(－514)＝－834.注意：有理数的减法运算应注意以下两点：(1)“两变一不变”．“两变”：一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号；二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换；(2)不要把减法运算与异号两数相加相混淆．学法指导：使用有理数的减法法则时，重点注意“两变一不变”“两变”．知识链接： ||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）做这一类题应注意：求一个量比另一个量多多少或少多少，超过多少或降低多少，增加多少或减少多少等问题时，用减法运算．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能运用有理数减法法则，正确地进行有理数减法运算； 知识模块二展示重点在于结合实际问题正确进行有理数减法运算．仿例：计算：(1)(－17)－(＋14)；(2)(＋32)－(－78)；(3)(－1.25)－0.25；(4)(－5.2)－0.解：(1)原式＝ (－17)＋(－14)＝－31；(2)原式＝ (＋32)＋(＋78)＝110；(3)原式＝(－1.25)＋(－0.25)＝－1.5；(4)原式＝－5.2.x－（－x）等于(C)变例：若x＜0，则||A．－x B．0C．－2x D．2x知识模块二有理数的减法法则的应用范例：把全班学生分成五个小组进行游戏，每个小组的基本分是100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150－400350－100(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组：350－150＝200(分)；(2)第一名为第四组，第五名为第三组：350－(－400)＝750(分)．仿例：某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是(B)A．－10℃ B．10℃ C．－14℃ D．14℃交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的减法法则知识模块二有理数的减法法则的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数加法的运算律【学习目标】1．让学生能运用加法运算律简化加法运算；2．让学生理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练；3．培养分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学能力及理解能力，激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．【学习难点】灵活运用加法运算律简化运算．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：加法运算律对所有的有理数都成立，用自己的语言表达所发现的结论或规律．行为提示：让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．学法指导：若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．情景导入生成问题1．叙述有理数加法的法则．2．计算：(1)(－10)＋(－8)＝__－18__；(2)(－6)＋(＋6)＝__0__；(3)(－37)＋0＝__－37__； (4)(－843)＋(－557)＝__－1400__；(5)(－25)＋(＋15)＝－15； (6)(＋112)＋(－216)＝__－23__．3．在小学里我们学过加法的运算律：加法的交换律__、加法的结合律．引入负数后，这些运算律是否还成立呢？自学互研生成能力知识模块一有理数加法运算律阅读教材P32～P33，完成下面的内容．1．探究有理数加法交换律探究计算：30＋(－20)，(－20)＋30，两次所得的结果相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？2．探究有理数加法结合律探究 计算[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？归纳：(1)有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a.(2)有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．范例：在23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]中运用了( C )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上都不对仿例：根据加法的交换律和结合律，在式子中填出相应的数． (1)－4＋__(－15)__＝(－15)＋__(－4)__；(2) (－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋[(－1.75)＋__(－0.25)]；(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3＝[(－2.28)＋(－3.72)]＋[3.7＋6.3]．做这一类题应注意：多个有理数相加，为了简化计算，可以运用加法的交换律和结合律先进行下列运算：(1)互为相反数的两个数结合； (2)同分母分数的结合； (3)符号相同的数相结合； (4)能凑成整数的先结合．行为提示：当加数较大或位数较多时，常采用一个居中的数作为标准数，分别用正负数表示其他的数，通过求这些数的和以求得原加数的和，这样做较为简单．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握有理数加法的运算律；知识模块二展示重点在于让学生合理、灵活地运用加法的运算律；知识模块三展示重点在于结合实际问题有选择地运用加法的运算律．知识模块二 有理数加法运算律的应用 范例：计算：16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)(加法交换律) ＝16＋24＋[(－25)＋ (－35)](加法结合律) ＝40＋(－60)(有理数加法法则) ＝－20.(有理数加法法则)仿例：计算：(－13)＋(－52)＋(－23)＋(＋12)解：原式＝(－13)＋ (－23)＋(－52)＋(＋12)＝[(－13)＋ (－23)]＋[(－52)＋(＋12)]＝(－1)＋(－2)＝－3.知识模块三 有理数加法运算律的实际应用范例：10袋小麦称后记录如下(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，则10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：规定每袋小麦超过90kg 的千克数记作正数，则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，－1，1.2，1.3，－1.3，－1.2，1.8，1.1.∴1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋ 1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) ＝5.4.∴90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10袋小麦一共重905.4千克，10袋小麦总计超过5.4千克．交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 有理数加法运算律 知识模块二 有理数加法运算律的应用 知识模块二 有理数加法运算律的实际应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2章有理数课题正数和负数【学习目标】1．让学生理解正负数的意义，会用正负数表示具有相反意义的量；2．让学生借助生活中的实例理解正负数的意义，体会引入负数的必要性；3．让学生通过正负数的学习，培养学生抽象思维能力、归纳能力和概括能力．【学习重点】正数和负数的意义，并会判断一个数是正数还是负数．【学习难点】用正数和负数表示具有相反意义的量．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：做这一类型的题目：对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义的量规定为正都带有任意性．例如：可以规定存入为正也可以规定存入为负．做这一类题应注意：填空时“＋”号不能省略，“－”也不能省略．学法指导：“＋”号可以省略，“－”号不能省略．带“＋”号的数不一定是正数，如：＋(－1)；带“－”号的数不一定是负数如－(－1)．情景导入生成问题在下列横线上填上适当的词，使其前后意义相反．1．向东走3米和__向西走__3米；2．某地某天最高气温是零上12℃，最低气温是__零下__2℃；3．飞机下降0.6千米和__上升__1千米；4．弹簧伸长2cm和__缩短__3cm.自学互研生成能力知识模块一用正负数表示具有相反意义的量阅读教材P10，完成下面的内容．1．相反意义的量是成对出现的，具有相反意义的量，只要意义相反，而不要求数量一定相等．例如：存入100元和支出50元是具有相反意义的量．2．如果＋50米表示向南走50米，那么－40米表示__向北走40米__；向北走－10米表示__向南走10米__．归纳：现实生活中，像这样具有相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的，“运进”和“运出”其意义也是相反的，等等．范例：若把顺时针旋转90°记作＋90°，则逆时针旋转10°应记作__－10°__，＋30°表示顺时针旋转__30°__，－25°表示逆时针旋转__25°__．仿例：如果水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作__－3m__．变例：在跳远测试中，合格的标准是 4.00米，小明跳出了 4.18米，记作__＋0.18__米．若小华跳出了 3.96米，则应记作__－0.04__米 .知识模块二 认识正负数阅读教材P 10“概括”和“注意”，完成下面的内容． 1．下列各数中哪些是正数，哪些是负数？0呢？－10，－0.03，25，－164，0，＋2，－314，1.4·，＋0.3，－3.14，π.解：正数：25，＋2，1.4·，＋0.3，π；负数：－10，－0.03，－164，－314，－3.14；0既不是正数，也不是负数．学法指导：0是正数和负数的分界线．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生了解生活中处处存在具有相反意义的量，应学会表示；知识模块二展示重点在于能够从许多的数中辨认谁是正数、负数、0；知识模块三展示重点在于会读写一个正数、负数或0.2．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在18～22℃范围内保存才合适．归纳：(1)像－10，－0.03，－164，－314，－3.14这样的数是__负__数，像25，＋2，1.4·， ＋0.3，π这样的数是__正__数．负数有时也可以说成是在正数的前面加上一个“－”号所得的数，“＋”号或“－”号我们称之为__性质符号__．(2)0既不是__正__数，也不是__负__数． 范例：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋2016，－3.1，12，10.58，－9，＋1，－45.6，0，＋1100，－2.14，－14.解：正数有：＋2016，12，10.58，＋1，＋1100；负数有：－3.1, －9，－45.6，－2.14，－14.仿例：下列各数：3.2，－12，23，－156，＋2.016，－108，10%中，正数有 3.2，23，__＋2.016，10%；负数有__－12，__－156，－108__．知识模块三 正数、负数的读法、写法范例：(1)＋3读作__正3__；－3读作__负3__； (2)正0.6写作__＋0.6__，负13写作__－13__．归纳：正数前面的“＋”号读、写都可以省略，而负数前面的“－”号读、写都不能省略．交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一 用正负数表示具有相反意义的量 知识模块二 认识正负数知识模块三 正数、负数的读法、写法检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。