苏科版八年级数学上册期末复习教学案
苏科版八年级上册数学复习教案.docx
考点1:轴对称及轴对称图形的意义变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的-点，在对角线AC 上找-点P,使PA+PB 最短。
变形2：已知点A （1, 6）、点B （6, 4）,在x 轴和y 轴上各找一点C 、D,使四边形ACDB 的周长最短。
三、经典考题剖析：1. （2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对 称图形的是（C. 4. （2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6. （2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中第一课时一、 知识点：1.轴对称：2.轴对称图形： 4.简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线. 线所在的直线. 等腰（非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线. 条边的中垂线. 等腰梯形：过两底中点的直线 圆有无数条对称轴。
二、 基本图形：1.3.轴对称的性质:角：有一条对称轴：该角的平分等边三角形：有三条对称轴：每正n 边形有n 条对称轴 A. D.SHINING 上海双口B. A. B.C.D.11. （2006十堰市3分）如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：（1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称；（3）绕点O顺时针方向旋转180°.一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合, 此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。
二、基本图形：1._____________________________________________________ 将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是____________________________________ 三角形。
苏科版数学八年级上册复习课：《一次函数》小结与思考 教案
《一次函数》小结与思考教学目标：知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
教学重难点：利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。
教学过程：一、 课前热身1．已知点A （1,2）在函数y ＝kx －1的图像上．（1）该函数的关系式是 ；（2）这个函数的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 ；（3）这个函数的图像经过第 象限， y 随x 的增大而 ．2．一次函数的图像经过A （1,2）、B （0,3），求这个一次函数的关系式．3．在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像，观察图像，回答下列问题．（1）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－x ＋3的解是 ； （2）不等式3x －1＞－x ＋3的解集是 ．二、问题探究1．如图，一次函数的y＝－43x＋4图像过C(1,m)、D(n,2)，分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）m＝，n＝；（2）若点M(x,y)为直线AB上一点，当－1≤x≤2时，求y 的最大值；（3）求△OCD的面积．2．如图，一次函数y＝－43x＋4的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上．（1）若△ABP为等腰三角形，求点P坐标；（2）将直线AB沿直线BP翻折恰好与y轴重合，求直线BP的函数关系式；（3）将直线AB绕点B逆时针旋转90°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.（4）将直线AB绕点B逆时针旋转45°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.三、课堂小结通过本课的学习，你有那些收获？还存在什么困惑？四、课后作业yxDCABOyxABO1、若 y=(m-4)x+m2-16 是正比例函数，则m=______2、已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－43、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？。
苏科版八年级上第二章复习教案
第1课时勾股定理、勾股定理的应用、知识点:1、勾股定理：2、神秘的数组（勾股定理的逆定理）：二、典型例题：例1:⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长度⑵一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边例2:在厶ABC 中，AB=13，AC=15，BC=14 ,。
求BC边上的高AD。
例3:在厶ABC 中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长. （两解）例4:如图，在△ ABC 中，AC=AB , D 是BC 上的一点，AD 丄AB , AD=9cm , BD=15cm ,求AC的长.例5: 一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着,它又掉头向正东方向航行15千米.⑴ 此时轮船离开出发点多少km?⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升例6:如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm, BC = 8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少？例 7:如图，四边形 ABCD 中，AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13 , / B=90 ° ,求四边形 ABCD 的面积。
例8有一根70cm 的木棒，要放在 50cm , 40cm , 30cm 的木箱中，试问能放进去吗?例9:甲、乙两人在沙漠进行探险， 某日早晨8 : 00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以 5千米/时速度向西南方向行走，上午 人相距多远?例10:如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够 拼成一个大正方形。
(1) 如果剪4刀，应如何剪拼？(2) 少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗? 边的长为多少？一、 知识点：1什么叫做平方根？ 2、平方根的表示方法：3、平方根的性质: 4、算术平方根：5、算术平方根的性质： 6、什么叫做立方根？ 7、立方根的性质：10 : 00时，甲、乙两■I 卜第二课时平方根、立方根二、举例：例1:填空题：⑴16的平方根是;25的平方根是16;16的平方根是492.56的平方根是；(-2)2的平方根是;10,的平方根是⑵士J36 = ;± = (1丫——1 = 。
苏教版数学八年级上册全册教案-苏教版八年级数学上册教案
苏教版数学八年级上册全册教案-苏教版八年级数学上册教案第一章矩形和平行四边形第一节课前热身知识点1. 四边形既有不等边的叫做梯形。
2. 梯形的面积=上底+下底 ×高 ÷ 2。
教学目标1. 能识别矩形和平行四边形。
2. 理解平行四边形和矩形的性质和定义。
3. 掌握平行四边形和矩形的周长和面积公式。
4. 能灵活解决与矩形和平行四边形相关的问题。
第二节矩形知识点1. 矩形的特点是四条边相互平行，四个角都是直角。
2. 特殊矩形：正方形，长方形。
教学目标1. 掌握矩形的定义和基本性质。
2. 能计算矩形的周长和面积。
3. 能够解决与矩形相关的问题。
第三节平行四边形知识点1. 平行四边形的特点是对边平行，对角线互相平分。
2. 特殊平行四边形：菱形。
教学目标1. 理解平行四边形的定义和基本性质，能够正确的画出平行四边形。
2. 掌握平行四边形的周长和面积计算公式，能够灵活运用解决问题。
3. 能够分辨平行四边形和其他的四边形。
4. 能够解决与平行四边形相关的问题。
第二章比例和单位换算第一节倍数和倍数的性质知识点1. 倍数：一个数是另一个数的几倍，这个数就是另一个数的倍数。
2. 倍数性质：(1) 两个数的比例相等，其中一个数是另一个的倍数；(2) 若a, b与c成比例，则它们的倍数也成比例。
3. 倍数应用：量的倍数、面积倍数、体积倍数。
教学目标1. 能够理解倍数的含义和性质。
2. 掌握计算倍数以及倍数的应用。
第二节均分知识点1. 如何将一个数分成几等份称为均分。
2. 两个数分别和它们的平均数的关系。
3. 三个或三个以上数和它们的平均数的关系。
教学目标1. 能够理解均分的概念。
2. 掌握均分的计算方法。
3. 能够解决与均分相关的问题。
第三节比例知识点1. 比例的概念。
2. 比例的四种关系：等比、比例、反比、无关。
3. 比例的计算和综合应用。
4. 度量单位换算。
教学目标1. 能够理解比例的概念。
2. 掌握比例的计算方法和应用。
八年级上学期数学期末复习教案
八年级数学·上新课标[人]1.进一步掌握三角形的有关线段(边、高、中线、角平分线)的概念,能正确应用三角形三边关系解题.2.巩固三角形内角、外角的概念,领会三角形内角和、外角和之间的内在联系.3.深刻理解多边形的内角和与外角和,建立三角形和多边形之间的联系.1.通过准确理解概念,领会相关知识的推导过程.2.通过必要的练习,达到巩固知识、整合知识、运用知识的目的.培养学生严密的思维习惯,初步领略分类讨论的数学思想.【重点】1.三角形三边关系以及三角形中的重要线段.2.三角形和多边形中的有关计算.【难点】三角形和多边形的相关知识的综合应用.专题一三角形三边的关系【专题分析】三角形的三边关系是不等式与几何知识的重要结合点,经常利用这种关系结合不等式进行考查.利用此定理可以判断三条线段能否组成三角形,确定三角形第三边的取值范围,也可以作为不等式计算的重要依据.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16〔解析〕已知三角形两边的长分别是4和10,∴第三边x的取值范围是6<x<14,在这个范围内,只有11符合.故选C.[解题策略]解此类题,设三角形第三条边的长为x,根据三角形的三边关系列出不等式,求出x的取值范围,找出符合条件的x值即可.【针对训练1】已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形的个数为()A.2B.3C.5D.13〔解析〕由三角形的三边关系可知11<x<15,∵x为正整数,∴x为12,13,14,则三角形的个数为3个.故选B.[方法归纳]解决这类问题时,要明确构成三角形的条件,即其他两边之差<第三边<其他两边之和,再根据条件确定具体的值.已知在ΔABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?〔解析〕此题是典型的讨论类题目,为了不重复、不漏解,可以采用列表法.解:由三角形的三边关系知b+c>a,而由b>c,a=8可知b>4,且b<8,又b是整数,所以b=5,6,7,如此分类可得c,列表讨论如下:a8 8 8b 5 6 7c 4 5,4,3 6,5,4,3,2因此,满足条件的三角形共有1+3+5=9(个).[解题策略]此类题要防止重复或漏解,办法是列表,先把大边固定,然后根据三边关系限制较小的两边.【针对训练2】如图所示,点P是ΔABC内一点,试说明AB+AC>PB+PC.〔解析〕本题可适当添加辅助线解答.解:如图所示,延长CP交AB于点D.在ΔADC中,AD+AC>PC+PD,在ΔBPD中,BD+PD>BP,∴BD+PD+AD+AC>PC+PD+BP,即AB+AC+PD>PD+PC+PB,∴AB+AC>PB+PC.[解题策略]本题充分运用了三角形的三边关系.利用转化思想解决问题,相当于寻找另一种解决问题的办法.专题二三角形的高、角平分线和中线【专题分析】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段,它们具有十分重要的性质,三角形的高构造了垂直的条件,三角形的中线隐含线段相等,三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分,三角形的角平分线提供了角相等的条件,掌握这些性质,对解与三角形有关的问题十分重要.如图所示,在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是,一条角平分线是.〔解析〕在ΔABC中,BD=DC,∠1=∠2,则ΔABC的一条中线是线段AD,一条角平分线是线段BE.〔答案〕线段AD 线段BE【针对训练3】如图所示,在ΔABC中,D是BC边上的任意一点,AH⊥BC于H,图中以AH为高的三角形有 ()A.3个B.4个C.5个D.6个〔解析〕AH是图中所有三角形的高.故选D.[方法归纳]对于本题,以AH为高的三角形的个数实际就是图中三角形的总个数,即3+2+1=6.在ΔABC中,AB=AC,BD为ΔABC的中线,且BD将ΔABC的周长分为12 cm与15 cm两部分,求三角形各边长.〔解析〕根据中线的定义得到AD=CD,设AD=CD=x cm,则AB=2x cm,分类讨论:①x+2x=12,BC+x=15;②x+2x=15,BC+x=12.分别求出x和BC,即可得到三角形三边的长.解:如图所示,∵BD为ΔABC的中线,∴AD=CD.设AD=CD=x cm,则AB=2x cm.当x+2x=12,BC+x=15时,解得x=4,BC=11 cm,此时ΔABC的三边长为:AB=AC=8 cm,BC=11 cm;当x+2x=15,BC+x=12时,解得x=5,BC=7 cm,此时ΔABC的三边长为:AB=AC=10 cm,BC=7 cm.【针对训练4】如图所示,在ΔABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把ΔABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.〔解析〕先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,再分AC+CD=60或AB+BD=60两种情况进行讨论即可.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.分为两种情况:①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28,∴AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52,∴AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系定理.综合上述,AC=48,AB=28.专题三多边形内角和与外角和定理【专题分析】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题时,这两个定理都很重要.如图所示,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为 ()A.65°B.55°C.45°D.35°〔解析〕∵AB∥CD,∴∠C=∠AEC=35°,∵∠D=180°-∠C-∠CED,∠CED=90°,∴∠D=180°-35°-90°=55°.故选B.[方法总结]求一个角的大小,可以先转化为求一个和它相等的角的大小,然后运用平行线的性质、三角形内角和定理等知识去解决.求角的度数常用的方法有两种:(1)直接根据条件去求,(2)运用转化思想把所求的角转化为另一个角去求.【针对训练5】已知ΔABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()A.40°B.60°C.80°D.90°〔解析〕用代数方法根据几何图形间的数量关系建立方程是求解几何问题的重要方法.由题意得∠B=2∠A,∠C=∠A+20°,所以∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+∠A+20°=180°,解得∠A=40°.故选A.七边形的内角和的度数为()A.540°B.720°C.900°D.1080°〔解析〕根据多边形内角和定理可以直接计算出答案为(7-2)×180°=900°.故选C.[解题策略]此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式(n-2)×180°(n≥3,且n为整数).【针对训练6】若n边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线的条数最多是条.〔解析〕n边形从一个顶点出发引的对角线的条数为(n-3),由(n-2)×180°=1440°得n=10.故填7.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的23,求这个多边形的边数及内角和.〔解析〕此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系,构建方程求解.解:设该多边形的一个内角为x°,则一个外角为23x°,依题意得x+23x=180,53x=180,x=108,360°÷(23×108°)=5, (5-2)×180°=540°.答:这个多边形的边数为5,内角和是540°.【针对训练7】一个多边形除一个内角∠A外,其余所有内角之和为2190°,你能求出这个多边形的边数及∠A的度数吗?〔解析〕根据多边形的内角和公式(n-2)·180°可知用2190除以180,商就是(n-2),余数就是与∠A相邻的外角的度数,进而可以算出这个多边形的边数.解:2190÷180=12……30,则边数n=15,这个内角∠A的度数是180°-30°=150°,故这个多边形的边数是15,∠A的度数是150°.[解题策略]解答多边形的有关问题,关键要掌握多边形的内角和公式、相邻内外角之间的互补关系、多边形的对角线的条数与边数的关系.专题四三角形的外角【专题分析】三角形每个顶点处有两个外角,它们是对顶角,所以一个三角形共有六个外角.通常每个顶点处取一个外角,因此,我们常说三角形有三个外角.因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角,所以由三角形的内角和是180°可推出三角形的三个外角和是360°.三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及论证与角有关的结论时经常使用的理论依据,另外,在证角的不等关系时也常用到外角的性质.如图所示,在RtΔABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,∠C=60°,AT平分∠BAC,AH⊥BC,垂足为H,则∠TAH=.〔解析〕根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和进行求解.因为AH⊥BC,所以∠TAH=90°-∠ATH.由三角形外角性质可知∠ATH=∠B+∠BAT.因为∠BAT=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=90°-12(∠B+∠C),所以∠ATH=∠B+90°-12(∠B+∠C),所以∠TAH=90°-∠B-90°+12(∠B+∠C)=12(∠C-∠B)=15°.故填15°.[规律总结]三角形中,同一个顶点处的角平分线和高线的夹角等于其余两内角差(较大的角-较小的角)的一半,如本题中∠TAH=12(∠C-∠B).【针对训练8】如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ΔABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ΔABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠DAE=75°,则∠1+∠2等于()A.150°B.210°C.105°D.75°〔解析〕方法1:由折叠知∠DA'E=∠DAE=75°,∵∠DAE+∠AED +∠ADE =∠DA'E+∠A'ED+∠A'DE=180°,∴∠DAE+∠AED +∠ADE +∠DA'E+∠A'ED+∠A'DE=360°,∵∠1+∠AED +∠A'ED=∠2+∠ADE +∠A'DE=180°,∴∠1+∠AED +∠A'ED +∠2+∠ADE +∠A'DE=360°,∴∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE=150°.方法2:如图所示,连接AA',根据三角形外角的性质可知∠1=∠EA A'+∠E A'A ,∠2=∠DA A'+∠D A'A ,∴∠1+∠2=∠EA A'+∠E A'A +∠DA A'+∠D A'A =∠DAE+∠D A'E,由折叠知∠D A'E=∠DAE=75°,∴∠1+∠2=150°.故选A.[方法归纳]同一个问题在解决的过程中可以有不同的方法,在解答之前要认真分析题目中的已知条件,选择合理的方法进行解答.1.回顾全等三角形的概念,能熟练运用全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.能熟练利用三角形全等的性质和判定进行相关的证明.3.进一步掌握角的平分线的性质和判定.1.在解决问题的过程中,培养学生解决问题的能力.2.让学生在证明过程中掌握推理的思路和方法.1.体验数学知识与其他知识的联系,培养积极的学习态度.2.在解决问题的过程中,体验几何证明的严谨性与表述的规范性.【重点】三角形全等的判定和性质.【难点】相关知识的综合应用.专题一三角形全等的判定与性质的综合应用【专题分析】三角形全等的判定要根据具体题目的具体情况确定采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL中的哪个方法,在解题过程中往往要结合其性质综合运用.如图所示,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证AD∥BC.〔解析〕根据SAS证ΔAOD≌ΔCOB,推出∠A=∠C,根据平行线的判定定理即可得出结论.证明:在ΔAOD和ΔCOB中,∵{AO=OC,∠AOD=∠COB, OD=OB,∴ΔAOD≌ΔCOB(SAS),∴∠A=∠C,∴AD∥BC.【针对训练1】如图所示,点E,F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.则线段CE,BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.〔解析〕CE和BF的关系是CE=BF(数量关系),CE∥BF(位置关系),理由是根据平行线性质求出∠A=∠D,根据SAS证ΔABF≌ΔDCE,推出CE=BF,∠AFB=∠DEC即可.解:CE和BF的数量关系是CE=BF,位置关系是CE∥BF.证明如下:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.在ΔABF和ΔDCE中,∵{AB=CD,∠A=∠D, AF=DE,∴ΔABF ≌ΔDCE ,∴CE =BF ,∠AFB =∠DEC ,∴CE ∥BF ,即CE 和BF 的数量关系是CE =BF ,位置关系是CE ∥BF.[规律方法] 全等三角形的判定和性质是证明线段相等、线段的位置关系、角相等的重要手段.证明线段的位置和数量关系可通过先证三角形全等,然后利用全等三角形的性质来实现.专题二 全等三角形的性质及判定的实际应用【专题分析】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题,解题的关键是将实际问题抽象成几何问题来解决,一般难度不大.如图所示,要测量河岸相对的两点A ,B 之间的距离,先从B 处出发,沿与AB 成90°角的方向,向前走40米到C 处,在C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走40米到D 处,在D 处转90°沿DE 方向再走28米,到达E 处,此时A ,C 与E 在同一直线上,求点A 、点B 之间的距离.〔解析〕 根据已知条件可证ΔABC ≌ΔEDC ,利用其对应边相等的性质即可求得AB 的长.解:∵先从B 处出发,沿与AB 成90°角的方向向前走,∴∠ABC =90°,易知BC =40米,CD =40米,∠EDC =90°,在ΔABC 和ΔEDC 中,{∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC ,∠ACB =∠ECD ,∴ΔABC ≌ΔEDC ,∴AB =ED ,∵沿DE 方向再走28米,到达E 处,∴DE=28米,∴AB=28米.∴点A,点B之间的距离为28米.【针对训练2】如图所示,广场上有两根旗杆,都垂直于地面放置.已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量,这两根旗杆在太阳光下的影子一样长,那么这两根旗杆的高度相等吗?说说你的理由.〔解析〕根据太阳光线AB与DE平行,可得∠B=∠E,再根据两根旗杆都垂直于地面可得∠C=∠F=90°,然后利用“角边角”证明ΔABC和ΔDEF全等,根据全等三角形对应边相等即可得解.解:两根旗杆的高度相等.理由如下:∵太阳光线AB与DE是平行的,∴∠B=∠E.∵两根旗杆都垂直于地面放置,∴∠C=∠F=90°.∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长,∴BC=EF.在ΔABC和ΔDEF中,{∠B=∠E, BC=EF,∠C=∠F,∴ΔABC≌ΔDEF(ASA),∴AC=DF,即两根旗杆的高度相等.[方法归纳]本类题考查了全等三角形的应用,根据题意找出三角形全等的条件,然后证明两三角形全等,最后根据全等三角形的性质得出线段相等.专题三角平分线的性质及判定的应用【专题分析】此部分内容单独考查时难度不大,但要注意角平分线的性质和判定方法的区别和联系.“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这是角的平分线的性质,而“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这是角的平分线的判定,性质和判定互为逆命题.如图所示,在ΔABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,DE=DC.求证BC=AB+AE.〔解析〕需先证ΔBDE≌ΔBAE,则BD=BA,AE=DE=DC,从而可得BC=BD+DC=AB+AE.证明:∵∠BAC=90°,BE平分∠ABC,ED⊥BC于D,∴AE=DE.∵BE是公共边,∴RtΔBDE≌RtΔBAE(HL),∴BD=BA,AE=DE=DC,∴BC=BD+DC=AB+AE.【针对训练3】如图所示,已知在RtΔABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.(1)求证BD平分∠ABC;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.〔解析〕(1)根据已知条件结合角平分线的判定方法即可证明;(2)根据直角三角形的两个锐角互余求解.证明:(1)∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上,∴BD平分∠ABC.解:(2)∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=27°.[注意事项]在利用角的平分线的性质和判定方法时,要注意格式的规范,一定要体现“到角两边的距离”的书写格式,即要交待清楚哪些线段互相垂直.专题四利用尺规作图,作一个三角形与已知三角形全等或作一个角的平分线【专题分析】尺规作图是数学的重要知识之一,作一个角的平分线和作一个三角形与已知三角形全等是尺规作图中的基本作图,很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形得出来的.如图所示,已知直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,交点分别为A,B,C,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,那么:(1)可选择的地点有几处?(2)你能画出塔台的位置吗?〔解析〕(1)根据角平分线的性质易得出符合条件的点有4处.(2)由角平分线的性质可知该点可在ΔABC的内部,也可以在ΔABC的外部,分别作出即可.解:(1)可选择的地点有4处.(2)能,如图所示,根据角平分线的性质,可知该点可以在ΔABC的内部,也可以在ΔABC的外部,若在ΔABC 的内部,则为两内角平分线的交点,若在ΔABC的外部,则为两内角的邻补角的平分线的交点,如图所示的P1,P2,P3,P4即为所求的塔台的位置.【针对训练4】如图所示,已知ΔABC.(1)请用直尺和圆规作一个三角形,使所作三角形与ΔABC全等.(2)请简要说明你所作的三角形与ΔABC全等的依据.〔解析〕(1)首先作一条射线,在射线上截取DF=BC,再以D为圆心,AB长为半径画弧,以F为圆心,AC 长为半径画弧,交点设为E点,即可得出符合题意的三角形.(2)利用三角形全等的判定方法得出即可.解:(1)如图所示.首先作一条射线,在射线上截取DF=BC,再以D为圆心,AB长为半径画弧,以F为圆心,AC长为半径画弧,交点设为E点,连接DE,EF,即可得出符合题意的三角形,ΔEDF即为所求.(2)在ΔEDF和ΔABC中,{DE=AB, DF=BC, EF=AC,∴ΔEDF≌ΔABC(SSS).[规律方法]在作图时要掌握角平分线的性质和判定方法,以及全等三角形的判定方法,作图要规范,要利用直尺和圆规正确地作图,保留作图痕迹.专题五分类讨论思想【专题分析】对于三角形全等的性质和判定的问题,由于已知条件的不确定性或开放性,常用到分类讨论思想.如图所示,点F,C在线段BE上,且∠1=∠2,AC=DF,若使ΔABC≌ΔDEF,则需补充的一个条件是或或.〔解析〕要使ΔABC≌ΔDEF,已知∠1=∠2,AC=DF,因此只需添加一组对应角相等或BC=EF即可得出两三角形全等的结论.〔答案〕BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠E(答案不唯一)【针对训练5】如图所示,已知AB=AC,用“SAS”证明ΔABD≌ΔACE,还需添加一个条件:;若用“ASA”证明,还需添加一个条件:;若用“AAS”证明,还需添加一个条件:.图中除了ΔABD≌ΔACE之外,还有Δ≌Δ.〔解析〕本题要判定ΔABD≌ΔACE,已知AB=AC,∠A是公共角,具备了一组边、一组角相等,故添加AD=AE,∠C=∠B,∠ADB=∠AEC后可分别根据SAS,ASA,AAS判定ΔABD≌ΔACE.证明ΔABD≌ΔACE后可进一步证明ΔDFC≌ΔEFB.〔答案〕AD=AE ∠C=∠B ∠ADB=∠AEC DFC EFB[规律方法]本类题考查三角形全等的判定方法.判定两个三角形全等的一般方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL(只适用于直角三角形).同时注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,根据已知条件,结合图形及判定方法正确添加条件是解答本类题的关键.专题六转化思想【专题分析】三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法,证明线段(或角)相等,往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.当线段(或角)所在的两个三角形明显不全等时,还要添加辅助线,构造全等三角形.如图所示,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD,BE,求证AD=BE.〔解析〕根据ΔABC为等边三角形可以得到∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,则∠EAB=∠ACD,根据SAS即可证得ΔABE≌ΔCAD,然后根据全等三角形的对应边相等,即可证得AD=BE.证明:∵ΔABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,∴∠EAB=∠ACD=120°.在ΔABE 和ΔCAD 中,∵{AE =CD ,∠EAB =∠DCA ,BA =AC ,∴ΔABE ≌ΔCAD (SAS),∴AD =BE.【针对训练6】 在ΔABC 中,∠ACB =2∠B ,如图(1)所示,当∠C =90°,AD 为∠BAC 的平分线时,在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,易证AB =AC +CD.(1)如图(2)所示,当∠C ≠90°,AD 为∠BAC 的平分线时,线段AB ,AC ,CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明.(2)如图(3)所示,当AD 为ΔABC 的外角∠CAF 的平分线时,线段AB ,AC ,CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.〔解析〕 (1)首先在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,易证ΔADE ≌ΔADC (SAS),则可得∠AED =∠ACD ,ED =CD ,又由∠ACB =2∠B ,得∠AED =2∠B ,即∠B =∠BDE ,易得DE =CD =BE ,则可得AB =AC +CD.(2)首先在BA 的延长线上截取AE =AC ,连接ED ,易证ΔEAD ≌ΔCAD ,可得ED =CD ,∠AED =∠ACD ,又由∠ACB =2∠B ,易证DE =EB ,则可得AC +AB =CD.解:(1)猜想:AB =AC +CD.证明如下:如图(1)所示,在AB 上截取AE =AC ,连接DE ,∵AD 为∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AD,∴ΔADE≌ΔADC(SAS),∴∠AED=∠ACD,ED=CD.∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B.∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.证明如下:如图(2)所示,在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD.在ΔEAD与ΔCAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴ΔEAD≌ΔCAD(SAS).∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B,∴∠FED=2∠B,∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.[规律方法]在几何证明的过程中,当题目中的已知条件无法解决问题时,我们可以适当地添加辅助线来构造全等三角形,添加辅助线时要先分析题目中的已知条件,然后合理地作辅助线,辅助线添加得正确与否是解决问题的关键.专题七数学建模思想【专题分析】全等三角形在实际生活中有很多的应用.比如,测量零件内槽宽的工具——卡钳,它可以测量不能直接测量的两点间的距离.对于这些实际问题,往往是根据实际情况建立数学模型,利用数学原理解决问题.如图所示,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,但A,B间的距离不能直接测得,请你用已学过的知识按以下要求设计测量方案.(1)画出测量图;(2)写出测量方案;(3)写出推理过程.〔解析〕(1)根据题意及所给图形,结合全等三角形的相关知识画出测量图;(2)根据画好的测量图,写出测量方案;(3)可通过证ΔACB≌ΔDCE来验证方案的合理性.解:(1)如图所示.(2)①找个能同时看见A点和B点的C点,然后连接AC并延长到D,使DC=AC;②连接BC并延长至E,使EC=BC;③测量DE的长度,即为A,B间的距离.(3)在ΔACB和ΔDCE中,{AC=DC,∠ACB=∠DCE, CB=CE,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE.【针对训练7】某班同学到野外活动,为测量一池塘两端A,B间的距离,设计了几种方案,下面介绍两种:①如图(1)所示,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,并分别延长AC到D,BC到E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长,即为A,B间的距离.②如图(2)所示,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,测出DE的长,即为A,B间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案①是否可行?并说明理由.(2)方案②是否可行?并说明理由.〔解析〕(1)由题意可证明ΔACB≌ΔDCE,得出AB=DE,故方案①可行;(2)由题意可证明ΔABC≌ΔEDC,故AB=ED,故方案②可行.解:(1)方案①可行.理由如下:∵DC=AC,EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE,∴ΔACB≌ΔDCE(SAS),∴AB=DE,∴测出DE的长,即为A,B间的距离.故方案①可行.(2)方案②可行.理由如下:∵AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠EDC=90°.又∵BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=ED,∴测出DE的长,即为A,B间的距离.故方案②可行.[规律方法]本类题考查了全等三角形的应用.此类题带有一定的主观性,学生要根据已学过的知识对新问题进行探索,同时对基础知识进行巩固,这种题型较常见,要熟练掌握.专题八类比思想【专题分析】对于几何图形的运动问题(如平移、旋转等)以及一些规律探究题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它与基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题,主要考查观察、推理、猜想的能力.如图所示,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°.将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接DF.(1)请猜想DF与DE之间有何数量关系;(2)证明你的猜想.〔解析〕(1)猜想:DF=DE.(2)ΔAEC绕点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,根据旋转的知识得AE=AF,∠FAB=∠EAC,而∠DAE=45°,易得∠DAF=45°,根据SAS证出ΔADF≌ΔADE,则DF=DE.解:(1)猜想:DF=DE.证明:(2)∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠EAC=45°.∵将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,∴AF=AE,∠FAB=∠EAC,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE.在ΔADF和ΔADE中,{AF=AE,∠FAD=∠EAD, AD=AD,∴ΔADF≌ΔADE(SAS),∴DF=DE.【针对训练8】直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB.E,F是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图(1)所示,若∠BCA=90°,∠α=90°,判断EF与|BE-AF|的数量关系;②如图(2)所示,若0°<∠BCA<180°,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足什么数量关系?理由是什么?(2)如图(3)所示,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请探究EF,BE,AF三条线段之间的数量关系,并给予证明.〔解析〕(1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,可证ΔBEC≌ΔCFA,得BE=CF,EC=AF,又知EF=CF-CE,所以可得EF与|BE-AF|的关系.②只有满足ΔBEC≌ΔCFA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠ACF.由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°.(2)通过条件证明ΔBEC≌ΔCFA(可通过AAS证得),可得BE=CF,EC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF.解:(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD,在ΔBEC与ΔCFA中,∵{∠BEC=∠CFA,∠CBE=∠ACF, BC=CA,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA.∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.②∠α与∠BCA应满足的数量关系是∠α+∠BCA=180°,理由如下:∵∠α+∠BCA=180°,∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°,∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°(三角形内角和等于180°),∴∠CBE=∠ACD,又∵∠BEC=∠CFA,CA=CB,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∵EF=CF-CE,∴EF=|BE-AF|.(2)EF=BE+AF.证明如下:如图所示,∵∠1+∠2+∠BCA=180°,∠2+∠3+∠CFA=180°,∠BCA=∠α=∠CFA,∴∠1=∠3.又∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴ΔBEC≌ΔCFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+AF.[规律方法]本类题主要考查三角形全等的判定,涉及三角形内角和定理、线段比较长短等知识点.题目的阅读量大,因此在解决此类问题时一定要仔细阅读,理解题目中的已知条件,寻找解题思路,并要在不断地探索中发现规律和总结规律.1.进一步掌握轴对称的性质、会画轴对称图形.2.掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法.3.掌握含30°角的直角三角形的性质.1.通过练习巩固所学的知识,提高学生解决问题的能力.2.培养学生对知识的综合运用能力.通过对问题的解决,使学生树立认真、严谨的科学态度.【重点】轴对称的性质;等腰三角形和等边三角形的性质和判定.【难点】等腰三角形和等边三角形的性质和判定.专题一轴对称及轴对称图形【专题分析】轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点,通过观察日常生活中的轴对称现象,理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系;学习轴对称变换,不但要会画一个图形关于某直线对称的图形,还要学会通过轴对称设计确定最短路线等.【针对训练1】从对称轴角度看,和其他三个不一样的图形是()〔解析〕A,C,D都只有两条对称轴,只有B有无数条对称轴.故选B.[规律方法]判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称),关键是能否找到一条直线,将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折,使对折后的两部分(或两个图形)完全重合.如果能,就是轴对称图形(或成轴对称),这条直线就是它的对称轴.专题二利用轴对称作变换后的图形及设计图案【专题分析】利用轴对称变换设计精美图案,当对称轴改变方向时,原图形的对称图形也改变方向,一个图形经过若干次轴对称变换,再结合平移、旋转等,就可以得到非常美丽的图案.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是()〔解析〕A,B,D中的甲图案通过旋转或平移,和乙图案中各点对应,均错误;C.经过轴对称变换将甲图案变成乙图案,故此选项正确.故选C.[解题策略]本题考查了利用轴对称设计图案,属于基础题,关键是掌握几何变换不改变图形的大小.【针对训练2】如图所示的是三个小正方形组成的图形,现再给你一个同样的小正方形“接”在原图形上,使其变成一个轴对称图形,请你分别在图a,b,c,d中画出不同的拼接方案,并画出对称轴.。
苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》复习教案
苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》复习教案知识梳理：1.全等三角形的由来：全等三角形是从__________分离出来的一个常用模型，从________到全等三角形是一种从_________到___________的关系，这是我们在数学学习当中常用的一种思维方法。
2.全等三角形的定义定义：_____________的两个三角形叫做全等三角形。
1.全等三角形中，对应边_______，对应角______；对应边上的________；3.全等三角形的性质2．全等三角形的对应线段对应边上的________；对应___的______________；3．全等三角形的周长，面积。
4.全等三角形的判定(4+1)（_S_）：1._________相等的两个三角形全等,简称“_______”（_A_）：2._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“______”斜三角形3._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“_______”（A__）；（__S）；4._____和___________对应相等的两个三角形全等,简称“_______”（___）：直角三角形：____________________的两个直角三角形全等,简称“________”5．全等三角形的证明思路:（1）已知两边：①找夹角→②找直角→③找第三边→ ___（2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→ ___②边角相邻→AASASA SAS 找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边6.全等三角形的简单应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。
同步题型复习（一）全等的定义和性质例 1.已知如图（1），ABC ≌DCB ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______。
苏科版八年级上期末复习教案：期末复习1-全等三角形
初中数学一对一教学辅导教案学员姓名年 级学科教师授课时间教学课题期末复习（一）：全等三角形教学目标1、掌握三角形全等的概念和性质。
2、掌握三角形的五种判定方法，会用相关判定方法进行证明。
3、会运用角的平分线的性质及定理。
教学重难点1、三角形全等的五种判定方法的运用。
2、角平分线的性质及定理的运用。
教学内容知识归纳1、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示符号：“≌”读作“全等于”，如图，△ABC 和△'''C B A 全等，记作：△ABC ≌△'''C B A 读作：△ABC 全等于△'''C B A ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如△ABC ≌△'''C B A ，则点A 与'A 、B 与'B 是对应顶点。
3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、对应边与对边，对应角与对角的区别与联系对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角所对的边，对角是指边所对的角．例如：下图中，AB与DE是对应边，∠B与∠DEF是对应角；而在△ABC中BC是A的对边，∠B是AC边的对角．5、找对应边、对应角的常用方法（1）全等三角形对应角的对边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（2）全等三角形对应边的对角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）有公共边的，公共边是对应边。
（4）有公共角的，公共角是对应角。
（5）有对顶角的，对顶角是对应角。
（6）两个全等三角形中，一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或最小角）。
八年级数学上册期末复习教学案 苏科版
期末复习教学案(1)-----轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形. 例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
lBAClBAClBAC方法1 方法2 方法3例5：如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。
最新苏科版八年级数学上册《勾股定理复习课》教学设计
《勾股定理》期末专项复习教学目标：1、会用勾股定理解决较综合问题2、树立数形结合的思想教学重难点：勾股定理的综合应用教学过程：勾股定理:1、已知△ABC是直角三角形，两直角边长分别为5, 12，则斜边长为勾股定理的逆定理:2、已知三边长分别为5，12，13，则△ABC为三角形.常见的勾股数：3 4 5 ； 6 8 10 ；5 12 13；9 12 15；8 15 17 ； 9 40 41 ；9 12 15；12 16 20……一、勾股树1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。
S1S2S42、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= ．二、分类讨论思想1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则第三边为。
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为。
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为（）A 21B 6C 21或 6D 以上都不对三、方程思想1、如左图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
2、如右图所示，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠部分△BED的面积。
4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E 站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？（2）DE和EC垂直吗？试说明理由四、整体思想1、一个直角三角形的周长为2+ ，斜边长为2，则其面积为_______2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______63、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm²，则斜边长为_____五、直角三角形斜边上的高的求法1.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为 ____________．2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图AC＝80米,BC=60米,若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多少？CB A六、勾股定理与等腰（边）三角形1、在ΔABC中， AB=AC=10， BC=12，则ΔABC 的面积为___________2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为______七、勾股定理与平面直角坐标系1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1,2)，则OP的长为（）八、勾股定理与最短距离问题如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄和B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为2km和7km，且二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。
苏科版八年级上一次函数复习教学案
苏科版八年级上一次函数复习教学案1. 知识与技能(1)知道一次函数与正比例函数的意义•掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系.(2)能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.(3)能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质2. 过程与方法(1)初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.(2)会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象；(3)由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念(4)培养分析、类比和综合、归纳的能力和用数形结合”的思想与方法解决数学问题•3•情感、态度与价值观(1) 渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性.(2) 激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力•培养应用、创新意识•二、知识结构三、要点梳理（k 仁k2）J1且常数项不等（严//fe ：尸KRtg / ■--性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 2•常数函数函数y=b ,（ b 是常数）叫做常数函数即对自变量 x 不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数.3. —次函数如果y=kx+b （k,b 是+常数，心0）,那么y 叫做x 的一次函数.直线 y=kx+b,与y 轴的交点是（o , b ）,与x 轴的交点是L-丄，o ）,KIJb 是直线在y 轴上的截距，叫纵截距* 是直kk线在x 轴上的截距，叫做横截距.即直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做纵截距.直线与 x 轴的交点的横坐标叫做横截距.4. 一次函数y=kx+b 的图象过的一条直线占 k系数特征图象特征不经过的彖限圄例k>0 b>0 1直线从左 到右 取向上方 向直线与y 轴 Mfo, b ） 在址轴上方2•x'Mbco在瓷轴下方u_rb 2）时，它们平A.第一象限B.第二象限2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则>0, b>0 C.k>0, b<0 B. k<0, b<0 <0, b>0结论：k i=k2,b i 丰 b2反之，已知：k i=k2,b i z b2 L i // L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质•因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础•一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题•在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质•五•思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法•六、典例解析1•有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念•有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查.【例1】已知正比例函数y=kx （k z 0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+ k的图象大致是图中的（）1•一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是D.第四象限（x3. 已知一次函数y=(m —1)x+1的图象上两点A (x i, y i) , B (X2,y2),当x i>X2时，有y i<y2，那么m的取值范围是( )4. 一次函数y=kx+b与y=kbx,它们在同一坐标系内的图象可能为()5. 有下列函数：①y= 6x-5,②y= 5x,③y= x+ 4,④y=—4x+ 5。
最新苏科版八年级(上)数学期末复习精品教学案
八年级(上)数学期末复习(1)矩形、菱形、正方形一、知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有3个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
7、菱形的面积：S 菱形=12AC ·BD 8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等矩形形是正方形；DCD③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：二、举例：例1：选择和填空：1．矩形ABCD 的长为5，宽为3，点E 、F 将AC 三等分，则⊿BEF 的面积为（ ） A 、23； B 、35； C 、25； D 、5； 2．已知：矩形ABCD 的AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=EB ，那么∠EBC 等于( ) A 、60°； B 、45°； C 、30°； D 、15°； 3．下列叙述错误的是（ ）A 、平行四边形的对角线互相平分；B 、矩形的对角线相等；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D 、对角线相等的四边形是矩形。
八年级数学上学期期末复习6 一次函数教学案(新版)苏科版(2)
一次函数一．知识归纳：1．一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
2．(1)一次函数的图象是一条(2)确定 个点就可以画一次函数图像。
一次函数与x 轴的交点坐标（ ,0），与y 轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。
(3)一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k 0时，y 的值随x 值得增大而减小。
(4)正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。
强调：k,b 与 一次函数y=kx +b 的图象与性质:k 决定函数的增减性；b 决定图象与y 轴的交点位置:当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大；当ｋ＜0时，y 随着x 的增大而减小；当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴；当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴；当b ＝0时，直线交经过原点。
3．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。
一次函数b kx y +=可以看作是由正比例函数kx y =平移︱b ︱个单位得到的，当b >0时，向 平移b 个单位；当b <0时，向 平移︱b ︱个单位。
4．待定系数法确定一次函数解析式：通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。
二．例题选讲1．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是 （ ）A ．2y x x =中取全体实数 B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1D ．1y x =≥2.若点A （－3，），B （2，），C （3，）是函数图像上的点，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．（1）若函数y=(m －1)x |m|－2－1是关于x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m=_______． （2）已知82)3(-+=mx m y 是正比例函数，则m ．4．已知一次函数y=kx+b(k ≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的函数关系式为 .5． （1）一次函数y=2x －3的图象可以看作是函数y=2x 的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限．（2）若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a= 。
苏科版数学八年级上册复习课：第六章一次函数复习 教案
一次函数复习一、教材分析：本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法，抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。
二、学情分析：学生已经学习了一次函数的有关知识，能够对全章内容的回顾与复习，整理全章的知识结构。
三、学习目标：1、知识目标：了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式。
2、能力目标：理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
3、情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
四、教学重难点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题。
五、教具准备：投影片六、教学过程;（一）复习（基本知识提炼整理）1、函数的概念2、一次函数和正比例函数概念3、一次函数和正比例函数的图像及性质（二） 情景导入： 如图是一个一次函数图像，你能说出哪些信息？合作探究：（1） 若将上题中的直线向下平移4个单位，则所得函数的表达式是此时，它也可以看作上题中的直线向 （左、右）平移 个单位得到。
（2） 直线AB 关于y 轴对称的直线的表达式是（3）若点P 是直线AB 上一动点，直线OP 平分△AOB 的面积，试求点P 的坐标（3） 若点P 是直线AB 上的一动点，当△AOP 与 △AOB 的面积之比为1:2，试求点P 的坐标。
若为2:3呢A BAB A BAB（5）若直线DF：y2=-x-1与x轴交于点F,与y轴交于点D，与直线AB：y1=x+2交于点E(1)试求点E的坐标(2)当x取何值时，y1<y2(3)试求两条直线与x轴围成的面积（三）课堂小结：今天你有哪些收获？（四）课堂作业：课课练同步AB。
苏科版数学八年级上册 6.4用一次函数复习 教案
课题：6.4一次函数复习 教学设计【教学目标】(一)教学知识点了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式.(二)能力训练要求理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力.(三)情感与价值观要求通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣.【学情分析】在前面所学的知识中，学生已经掌握了一次函数的概念并初步了解一次函数的图象及性质.在解决有关一次函数的简单问题时，学生往往能根据课堂所学的概念知识甚至阅读书本知识，画出相应的图像获得解决；但对于情境较为复杂的问题，好多学生就表现出对一次函数性质理解深度不够，甚至出现理解偏差的窘境.其主要表现在：实际问题不会转化为一次函数问题、图像信息不能准确把握、分段函数与图像信息互化不畅等等.【重点、难点】重点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题. 难点：如何能灵活运用一次函数的图象及性质解决实际问题.【教学过程设计】活动一（回忆）通过前一阶段对一次函数的学习，你已经掌握了关于一次函数的哪些知识？师预设：①一次函数定义)0(≠+=k b kx y ；特例：正比例函数定义)0(≠=k kx y . ②一次函数图像：过），（0-kb 、),0(b 的一条直线，正比例函数图像是过原点的一条直线．③一次函数性质：当0>k 时，直线从左往右上升，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，直线从左往右下降，y 随x 的增大而减小．活动二（疑问）你真的认识一次函数了吗？定义？图像？性质？应用？思想？方法？师预设：有关一次函数的定义、性质、图像是否真正懂？会在实际问题中灵活运用吗？如何解决有关一次函数的问题，解题思想方法有哪些？这些问题值得我们去研究.我想通过本课的学习，期待对同学们有所启发．活动三（释疑）环节一、读图：1.从图中，你能得到哪些信息？师预设：直线与x 轴的交点坐标)0,2-(，与y 轴的交点坐标)1-,0(，直线解析式为1-21-x y =（待定系数法），直线分布在第二、三、四象限，0<k ，直线从左往右下降，y 随x 的增大而减小等等．师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②抓住关键点（如交点）解决问题．环节二、画图：2.如图，等腰△ABC 的周长为10，写出它的底边长y 与一腰长x 之间的函数关系式，你能作出该函数的图像吗？师预设：x y 210-=，追问：画函数图像的一般步骤及自变量x 的取值范围．⎩⎨⎧>+>+x y x y x x ,即：⎩⎨⎧>-->02102102x x x ，解得55.2<<x ． 作图如下：（注意：所作图像应是一条不含两端点的线段）师小结：画图小提示：①遇到实际问题要确定自变量的取值范围；②抓住关键点来画图． 环节三、用图：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与乙出发的时间t （s ）之间的关系如图所示，根据以上信息，你能解决什么问题？师预设：根据图像信息，思考各拐点的实际意义如下：点)8,0(表示当t=0时，y =8，即：乙还没出发，甲乙两人相距8m ，因此甲的速度为 428=（s m /）；点)0,(a 表示乙用a 秒追上甲，点),100(b 表示乙用100秒跑完全程，此时两人相距bm ，因此乙的速度为5100500=（s m /），且)2(45+=a a ，解得8=a ， 92)2100(4500=+-=b （m ），点)0,(c 表示甲用c 秒跑完全程，故c =100+92÷4=123． 师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②弄清起点、终点、拐点等关键点的含义；③可以画线段图辅助分析(数形结合)．环节四、创图：乌鸦虽然喝到了水，但是还没解渴 （请续编故事情节，并完善图像）师预设：先让学生弄懂图中部分图像的意义，再续编，最后小组交流，获得准确而完整的图像（如下图）．师小结：①续编故事应顺应故事情节，符合人之常理；②深刻理解原来部分图像的意义，预设合理的起因、过程与结局．活动四（悟道）实际问题（数）⇔图像上的关键点（形）。
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阜宁县陈集中学期末复习教学案(1)-----轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
lBAClBAClBAC方法1 方法2 方法3例5：如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。
例6：如图，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E ，才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。
修在河边什么地方，可使使用的水管最短？例8：如图，OA 、OB 是两条相交的公路，点P 是一个邮电所，现想在OA 、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？三、作业：1、如图表示长方形纸片ABCD 沿对角线BD 进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．并说明理由。
2、如图，△ABC 中，∠C=900。
⑴在BC 上找一点D ，使点D 到AB 的距离等于DC 的长度； ⑵连结AD ，画一个三角形与△ABC 关于直线AD 对称。
3、如图，A 、B 是直线L 同侧的两定点，定长线段PQ 在L 上平行移动，问PQ 移动到什么位置时，AP+PQ+QB 的长最短？(画出图形，不要说明理由)··A B a ² POAECDB Aa Q ² ² P ² B² A阜宁县陈集中学期末复习教学案(2)------线段、角的轴对称性一、知识点：1．线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：例1：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。
求∆ABC 的周长.例2：如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。
例3：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。
（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；（2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。
例4：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？例5：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？² CO A ² D O D CB AE l² ²A B cba例6：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。
例7：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠B例8：已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF 。
试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.三、作业：1、（1）如图（一），P 是∠AOB 平分线上一点，试过点P 画一条直线，交角的两边于点C 、D ，使 OCD是等腰三角形，且CD 是底边；（2）若点P 不在角平分线上，如图（二），如何过点P 画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？2、已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点，DE ⊥BA 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF.。
试判断线段AD 与EF 有何关系?并说明理由。
3、如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 。
试说明BD 垂直平分AEO D C A 1 2 34BC阜宁县陈集中学期末复习教学案(3)--------等腰三角形的轴对称性一、知识点：3． 等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”) 4． 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：① 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
② 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形 只有两边相等的三角形。
等腰三角形等边三角形二、举例：例1、如图，已知D 、E 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明BD=CE 的理由?例2：如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
①试说明△OBC 是等腰三角形；②连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
例3：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。
例4：如图，已知：△ABC 中，∠C=900，D 、E 是AB 边上的两点，且AD=AC ，BD=BC 。
求∠DCE 的度数。
例5：如图，已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点。
试探AED B C OODCA123 4A B C EAFCEBD MP 索FG 与DE 的关系。
例6：如图，已知：△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，M 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。
试判断△MEF 的形状？并说明理由。
例7：如图，已知：△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，试说明CE=DE 。
例8：如图，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，AM ⊥BC 于M ，试猜想AM 、PD 、PE 、PF 之间的关系，并证明你的猜想．三、作业：1、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，高CD 和角平分线AE 交于点F ，EH ⊥AB 于点H ，那么CF ＝EH 吗？说明理由。
2、如图，△ABE 和△ACE 都是等边三角形，BD 与CE 相交于点O 。
（1）EC ＝BD 吗？为什么？若BD 与CE 交于点O ，你能求出∠BOC 的度数是多少吗？（2）如果要△ABE 和△ACD 全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC 的度数是多少？3、如图，已知：△ABC 是等边三角形，且AD ＝BE ＝CF ，那么△DEF 是等边三角形吗？阜宁县陈集中学期末复习教学案(4)----------等腰梯形的轴对称性D H BDC EED B A FE D C BA ² ²一、知识点：5．等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6．等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例：例1：填空：1、等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为cm．2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000，那么此梯形的四个内角的度数分别为．3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为_______；5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，对角线BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是；又若AD＝5，则BC＝．6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，则∠C= 0。