管理运筹学(第四版)第十一章习题答案

11.1解：

4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010

4===μλρ，属于M/M/1排队模型。

（1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP

（2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=⨯-=-=ρρP

（3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P

（4）领工具的工人平均数人6667.06

44104==-=-=λμλ

s L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06

6.141044.0==-⨯=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066

7.06

4.04104.0===-=-=

λμρq W （7）待定

11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.04

3===μλρ，属于M/M/1排队模型。

（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP

（2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为

3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P

（3）顾客平均数人31

3343==-=-=λμλ

s L （4）平均逗留时间小时13

411=-=-=λμs W （5）λ

λμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。

11.3解：

4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010

4===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。

（1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04

.014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()()

3842.04.014.014.04.04.011432132321=--⨯++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04

.014.014.01143133=--⨯=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-⨯--=-+--=++44114

.014.044.014.0111N N s N L ρρρρ

（5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06

6.141044.0==-⨯=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066

7.064.04104.0===-=-=

λμρq W