六年级下册数学6 整理和复习

差．。． 乘法:乘．数．×．乘．数．=．积．．;一．个．乘．数．=．积．÷．另．一．个．乘．数．。．
59%,15090可以表示 59∶100,也
(5)分数和百分数的关系:分．数．既．可．以．表．示．一．个．数．．,也．可．以． 可以表示一个数量,如15090
表．示．两．个．数．的．比．．;而．百．分．数．只．表．示．一．个．数．占．另．一．个．数．的．百．分． 米,15090吨等,而 59%只表示一
比．．,不．能．用．来．表．示．具．体．的．数．。．分．数．后．面．可．以．带．单．位．名．称．．,而．百． 个数和另一个数的关系,后面
分．数．后．面．不．能．带．单．位．名．称．。．
不能带单位名称。
(6)小数:像．0．．.1．、．0．．.2．、．3．．.1．4．、．1．0．．.0．0．7．…．…．这．样．用．来．表．示．
2.数的意义 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称 为整数。整．数．的．个．数．是．无．限．的．．,没．有．最．小．的．整．数．．,也．没．有．最．大． 的．整．数．。．
(2)自然数:用来表示物体个数的 1、2、3、4……叫做自 然数。一个物体也没有,用 0 表示,0．也．是．自．然．数．。．自．然．数．的． 个．数．是．无．限．的．．,最．小．的．自．然．数．是．0．．,没．有．最．大．的．自．然．数．。．自．然． 数．是．整．数．的．一．部．分．．,正．整．数．和．0．都．是．自．然．数．。．
的倍数是它本身,没有最大的 倍数。
注意:一个自然数不是 合．数．是．指．自．然．数．中．除．了．1．和．它．本．身．之．外．．,还．有．其．他．因．数． 奇数,就是偶数。
的．数．。．
重点:1 既不是质数,也不 是合数。最小的质数是 2,它是
15.2、3、5 的倍数的特征
唯一的偶质数;最小的合数是
(1)2 的倍数的特征:个位上的数是 0、2、4、6、8。 4。 (2)3 的倍数的特征:各个数位上的数字的和是 3 的倍数。
提示:在小数的末尾添上
大．小．不．变．。．利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。 0 或者去掉 0,小数的大小不 变,计数单位却不同。例如:3.2
18.小．数．点．位．置．移．动．引．起．小．数．的．大．小．变．化．
的计数单位是 0.1,3.200 的计 数单位是 0.001。
小．数．点．向．右．移．动．一．位．．,小．数．就．扩．大．到．原．来．的．1．0．倍．．;小．数． 点．向．右．移．动．两．位．．,小．数．就．扩．大．到．原．来．的．1．0．0．倍．．;小．数．点．向．右．移．
点零零三;零点六一八写
作:0.618。
提示:在读、写、改写数 时,原数如果有单位名称,读 数、写数、改写的结果也要加 上相应的单位名称。
易错点:要区分“改写”和 “省略”的含义。改写是求准确 值,“省略”是用“四舍五入”法求 近似数。
例如:把132和85改写成整数
或带分数。
12÷3=4 132=4 85=135
6
一、数的认识 1.数的分类
数
整理和复习
提示:按不同的标准划分, 数的分类也会不同。
例如:按正、负数分,数分 为正数、0、负数;按整数与分 数分,数分为整数、分数(小数) 等。
提示:0 表示一个物体也 没有;0 是正、负数的分界点;0 表示起点(如 0 刻度);计数时,0 起占位作用。
注意:带分数只有化成假 分数后,它的分子才能表示这 个带分数的分数单位的个数。
加法:加．数．+．加．数．=．和．．;一．个．加．数．=．和．．-另．一．个．加．数．。．
减法:被．减．数．．-减．数．=．差．．;被．减．数．=．差．+．减．数．．;减．数．=．被．减．数．．-
提示:加法和减法互为逆 运算;乘法和除法互为逆运 算。
提示:应用四则运算中各 部分之间的关系可以对四则 运算进行验算。
写法
从高位写起,每一级 都按照个位的写法 来写;哪一位上一个 计数单位也没有就 写0
注意:读数和写数都从高 位起,读数要写成文字形式,写 数要写成阿拉伯数字,例如,3 1403 7000 读作:三亿一千四
分数
整数部分按照整数的读 法来读,读完后加上个 “又”字;分数部分先读分 母,加上“分之”,后面再读 分子
分数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小数化成百分 数,把小数的小数点向右移动两位,并在后面加上百分号;百 分数化成小数,把百分号去掉,并把小数点向左移动两位;分 数化成百分数,先把分数改写成小数,再把小数改写成百分 数;百分数化成分数,先把百分数改写成分母是 100 的分数, 再化简。
9.判断一个分数能否化成有限小数的方法 先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要化成 最简分数;再看最简分数的分母,如果分母中只有质因数 2 或 5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的 其他质因数,就不能化成有限小数。 10.数的大小比较 (1)整数的大小比较:先看位数,位数多的数大;位数相同, 从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。 (2)分数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个 数就大;整数部分相同比较十分位,十分位上数大的那个数就 大;十分位相同,比较百分位,百分位上数大的那个数就大;百 分位相同,比较千分位…… (3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比 较:分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大;分 子分母都不同,通分化成同分母或同分子分数后再比较;假分 数大于真分数。 整数部分不同的带分数,整数部分大的分数大。 11.用直线上的点表示数(数轴) (1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例 如:
数,b 和 c 是 a 的因数。如果一个数既是 a 的因数,又是 b 的
提示:用数轴上的点可以
因数,那它就是 a 和 b 的公因数。如果一个数既是 a 的倍数, 比较数的大小。数轴上表示数
又是 b 的倍数,那它就是 a 和 b 的公倍数。 13.奇数与偶数 整数中,能被 2 整除的数是偶数,不能被 2 整除的数是奇
例如:5=5×4 4=240
623=6×33+2=230 例如: 0.52=15020=1235
38=3÷8=0.375 0.32=32% 3.5%=0.035 34=0.75=75%
62.5%=6120.05=58 提示:判断分母是否只含 有质因数 2 或 5,可以参照“2 和 5 的倍数的特征”进行分析。 例如:7856>856 6933>6920 例如:62.57>52.75 4.256>4.252 例如:47>17 23>25
(3)分数:把．单．位．．“1．．”平．均．分．成．若．干．份．．,表．示．这．样．的．一．份．或． 者．几．份．的．数．叫．做．分．数．．,表．示．这．样．一．份．的．数．就．是．这．个．分．数．的．分． 数．单．位．。．一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,
分子是几,它就有几个这样的分数单位。
数。 14.质数与合数
的点的位置越往右,表示的数 越大,点的位置越往左,表示的 数越小。
注意:一个数的因数的个 数是有限的,最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。一个数
质．数．又．称．素．数．．,指．在．大．于．1．的．自．然．数．中．．,除．了．1．和．它．本．身． 的倍数的个数是无限的,最小
外．．,没．有．其．他．因．数．的．数．。．
小．数．就．缩．小．到．原．来．的．10100。．
移动一位是 321,是原数的 10 倍;32.1 的小数点向左移动一 位是 3.21,是原数的110。
二、数的运算 1.四则运算 加法:把两个数合成一个数的运算。 减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数 的运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数 的运算。 2.四则运算中各部分之间的关系
十．分．之．几．、．百．分．之．几．、．千．Fra Baidu bibliotek．之．几．…．…．的．数．叫．做．小．数．。．
3.计数单位和数位 (1)数位顺序表
整数部分 亿级 万级 个级
……
小数部分 ……
补充:9 再多 1,就要向前 一位进一,记作 10,像这样的 计数方法叫做“十进制计数 法”。
……
……
(2)计．数．单．位．．:个．．(一．．)、．十．、．百．…．…．以．及．十．分．之．一．、．百．分． 之．一．…．…．都．是．计．数．单．位．。．
(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。 (4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位向左,每． 四．个．数．位．是．一．级．．,依次是个级、万级、亿级……
4.数的读写
读法 从高位读起,亿级和万级 的数都按照个级的数的 读法来读,读完亿级要在 后面加上“亿”字,读完万 整数 级要在后面加上“万”字; 每一级中间有一个或连 续的几个 0 都只读一个 零,每一级末尾的 0 都不 读
(4)百分数:表．示．一．个．数．是．另．一．个．数．百．分．之．几．的．数．叫．做．百．
分．数．．,也．叫．百．分．率．或．百．分．比．。．百．分．数．的．计．数．单．位．是．1．%．。．百分
数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分
例如:15090写成百分数是
子后面加上百分号“%”来表示。
例如:32.1 的小数点向右
动．三．位．．,小．数．就．扩．大．到．原．来．的．1．0．0．0．倍．…．…． 小．数．点．向．左．移．动．一．位．．,小．数．就．缩．小．到．原．来．的．110．;小．数．点．向．
左．移．动．两．位．．,小．数．就．缩．小．到．原．来．的．1100．;小．数．点．向．左．移．动．三．位．．,
(3)5 的倍数的特征:个位上的数是 0 或 5。
16.分．数．的．基．本．性．质．．:分．数．的．分．子．和．分．母．同．时．乘．或．除．以．相． 同．的．数．．(0．除．外．．)．,分．数．的．大．小．不．变．。．利用分数的基本性质可以 进行分数的通分和化简。
17.小．数．的．性．质．．:在．小．数．的．末．尾．添．上．0．或．者．去．掉．0．．,小．数．的．
整数部分按照整数 的写法来写,“又”字 不用写,分数部分先 读的是分母,写在下 面,后读的是分子,写 在上面,中间用分数 线隔开
百零三万七千;一千七百零七 万五千四百 写作:1707 5400;6057读作:六十又七分之
百分 先读“百分之”,再读百分 数 号前面的数
小数
整数部分按照整数的读 法来读,小数点读作“点”, 小数部分从左向右是几 就读几
85>34
314>123
(2)在这条直线上,0 是正数和负数的分界点,箭头方向表
提示:比较小数、分数和
示正数的方向,每一大格的长度都相等。
百分数的大小时,通常把分数
12.因数与倍数
和百分数化成小数进行比较,
如果 a÷b=c(a、b、c 都是整数,且 b≠0),就说 a 是 b 和 c 的倍 最后的结果一定要用原数。
分子是几就写几,然 后在后面写上百分 号“%”
整数部分按照整数 的写法来写,“点”写 作“.”,小数部分从左 向右读几就写几
五;三又十二分之七写 作:3172;35%读作百分之三十 五;百分之十五点七写 作:15.7%;18.003 读作:十八
5.大数的改写 (1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或 亿位的后面点上小数点,省略小数部分末尾的 0,并在后面写 上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。 (2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位或 亿位后面的尾数,并在这个数的后面写“万”或“亿”字,中间用 “≈”连接。 6.小数的近似数 要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面的数用“四舍 五入”法省略,中间用“≈”连接。 7.假分数与带分数、整数之间的互化 (1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母, 如果能够整除,所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不 能整除,商的整数部分就是带分数的整数部分,余数就是分数 部分的分子,原分母不变。 (2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母 的积作分子。 (3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数 部分的分子作分子,原分母不变。 8.分数、小数、百分数之间的互化 小数化成分数:先改写成分母是 10、100、1000……的