小学五年级奥数知识点须知
小学五年级奥数知识点
小学五年级奥数知识点篇四 盈亏问题： 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然 后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
小学五年级奥数知识点篇三 鸡兔同笼问题： 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
五年级奥数主要知识点
五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。
- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。
- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。
二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。
- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。
- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。
三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。
四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。
- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。
五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。
- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。
六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。
- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。
七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。
- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。
- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。
八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。
- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。
- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。
五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。
五年级奥数培优必考知识点——组合
五年级奥数培优必考知识点组 合一、排列知识复习1．排列指从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
注意：排列是有顺序性的。
2．排列数从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素的所有排列的个数，叫做排列数，记为A m 。
二、组合大家一起来思考：如果从5个小朋友中选出3个小朋友组成一组去观看《喜洋洋与灰太狼之虎虎生威》，那么有多少种不同的选法呢？A 5÷A 3=10(种)1．排列是专门解决“排队”问题的，组合是专门解决“分组”的，即排列有顺序性，而组合没有顺序性。
2．组合指从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
3．组合数从n 个不同元素中任意取出m 个(m ≤n )元素的所有组合的个数，叫做组合数，记为C m 。
Cm =[n ⨯(n -1)⨯(n -2)⨯(n -3)⨯⨯(n -m +1)]÷[m ⨯(m -1)⨯(m -2)⨯(m -3)⨯⨯ 3⨯2⨯1]4．组合的特殊公式⑴思考：从5个小朋友里一个人也不选有多少种方法数？要是从5个人里选5个人呢？C 5 ＝C 5 ＝1，即C n ＝C n ＝1⑵计算: C 3 和C 3 ；C 5 和C 5①C 3＝(3⨯2)÷(2⨯1) ＝3C 3 ＝3÷1＝3 n n n0 5 0 2 1 2 3 2 13 3 n②C 5＝(5⨯4)÷(2⨯1) ＝10C 5＝(5⨯4⨯3)÷(3⨯2⨯1) ＝10巩固练习：例：计算C 100 －2C 100【例 1】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排共有多少种站法？【例 2】10支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比一场)，那么一共要举行多少场比赛？若进行双循环制(有主客场之分)。
五年级奥数知识要点
五年级奥数知识要点编写：蒲老师 2009年12月1、周期性问题 周期性问题的题型特征：表面特征是条件中所含的数较多；而本质特征就是循环。
其中循环又可分为显性的和隐性的,完全的和不完全的。
周期性问题的解题关键：对于显性循环的问题来说,先根据问题的不同特点进行分组,然后再把分好组的原数列转化成一个新数列。
对于隐性循环的问题来说,是寻找隐藏的循环节。
2、平面图形的计算 ⑴等底等高的两个三角形,它们的面积相等。
⑵等底（或等高）的两个三角形,它们的高（或底）是几倍关系,它们的面积就是几倍关系。
⑶被减数与减数同时增加（或减少）相同的数,它们的差不变。
⑷等腰直角三角形的两腰相等，两个底角都是45°，用两个（或四个）相同的等腰直角三角形都可以拼成一个正方形。
3、组合图形的面积 ⑴当给了一个直角三角形的斜边长，以及两条直角边的长度之和时，计算方法是：用两条直角边长度之和的平方减去斜边的平方，再除以4。
⑵当给了一个直角三角形的斜边长，以及两条直角边的长度之差时，计算方法是：用斜边的平方减去两条直角边长度之差的平方，再除以4。
求组合图形的面积经常采用下面的几种方法：①分割法 把一个组合图形分割成几个基本图形，先求出每个基本图形的面积，再求它们的总和。
一般来说，在分割图形时，角度最大的角的顶点是主要的连线点。
②间接法 用较大图形的面积减去多余图形的面积，就得到所求图形的面积。
③割补法 延长所求图形的某些边线，把它补成一个基本图形，然后再采用“间接法”求出所求图形的面积。
④合并法 通过改变基本图形的位置或形状（但不改变图形的面积），把几个基本图形合并成一个基本图形，然后直接求整个图形的面积。
4、分数的基本性质和大小比较 ①如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大。
②如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大。
③假分数大于真分数。
④几个分数分子的最小公倍数较小时，适合把它们化成同分子分数进行比较。
⑤对于两个真分数来说，如果每个分数的分母与分子之差都相等，那么分子与分母都大的分数比较大。
小学五年级奥数知识点分类总结解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74-18)÷2=28(个)，1箱苹果有28+18=46(个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18(个)1箱苹果有多少个：28+18=46(个)练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。
小学五年级奥数内容
小学五年级奥数内容数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题能力具有重要意义。
而奥林匹克数学竞赛（简称奥数）则是一项能够锻炼学生思维和推理能力的数学竞赛。
在小学五年级阶段，学生们开始接触到一些基础的奥数知识和技巧。
本文将介绍小学五年级奥数的内容。
一、数的性质和关系在小学五年级的奥数中，学生将深入学习数的性质和关系。
这包括数字的大小比较、质数和合数的区分、整数的正负性质、分数的大小比较等。
学生需要通过理解和运用这些概念，解决各种与数相关的问题。
例如，学生可以通过分析题目，确定哪个数更大或更小，从而判断出正确答案。
同时，学生还需要掌握质数和合数的定义，并能够将一个数进行分解，进而判断其是否为质数或合数。
二、四则运算四则运算是数学的基础，也是小学五年级奥数的重要内容。
学生需要灵活运用加减乘除的运算法则，并能够解决一些复杂的算术题。
例如，学生可以通过列式计算的方式解决多位数的加减法，并运用分配律和交换律简化计算过程。
在乘法中，学生需要掌握竖式计算的方法，并能够进行快速而准确的运算。
除法则需要学生理解和运用余数的概念，解决带余数的除法题。
三、几何知识几何知识在小学五年级奥数中占有一定的比重。
学生需要了解图形的性质、分类和构造，并能够利用几何知识解决与图形相关的问题。
例如，学生需要认识和区分各种几何图形，如长方形、正方形、圆、三角形等。
同时，学生还需要掌握计算图形的周长和面积的方法，并能够运用这些知识求解具体问题。
四、逻辑推理逻辑推理是奥数思维中非常重要的一部分。
小学五年级奥数中的逻辑推理主要体现在解决一些有关数列、排列组合和推理推断的问题上。
例如，学生需要找出数列中的规律，从而确定下一个或缺失的数字。
在排列组合中，学生需要运用组合和排列的原理，计算不同情况下的可能性。
此外，学生还需要通过分析和推理，得出结论或解答问题。
五、应用问题小学五年级奥数还会涉及一些与实际生活相关的应用问题。
这些问题需要学生将抽象的数学知识应用到具体的情境中，培养学生的实际问题解决能力。
五年级上册奥数知识点
五年级上册奥数知识点五年级上册奥数课程是一个重要的学习阶段，它不仅巩固了学生在小学阶段所学的基本数学知识，还拓展了学生的数学思维能力。
以下是一些五年级上册奥数的知识点：1. 数论基础- 质数与合数：理解质数和合数的概念，掌握如何判断一个数是质数还是合数。
- 因数与倍数：学习如何找出一个数的所有因数以及它的倍数。
- 最大公约数和最小公倍数：掌握求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
2. 四则运算- 整数的四则运算：加强整数加减乘除的运算能力，包括简便计算方法。
- 分数的四则运算：学习分数的加减乘除，理解分数的运算规则。
3. 代数初步- 用字母表示数：理解代数表达式，学会用字母表示未知数。
- 简单的方程：学习解简单的一元一次方程。
4. 几何基础- 线段、射线和直线：区分线段、射线和直线的特点。
- 角度的计算：学习角度的基本概念，包括锐角、直角和钝角。
- 多边形的周长和面积：掌握三角形、四边形等基本多边形的周长和面积计算方法。
5. 组合问题- 排列组合：理解排列和组合的概念，学习排列组合的基本公式和计算方法。
- 简单的逻辑推理：通过逻辑推理解决一些组合问题。
6. 应用题- 速度、时间和距离：学习速度、时间和距离之间的关系，解决相关问题。
- 工程问题：理解工作效率和工作时间的概念，解决工程问题。
7. 数列问题- 等差数列：学习等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
- 等比数列：了解等比数列的特点，学习等比数列的通项公式和求和公式。
8. 概率初步- 可能性：理解概率的基本概念，学习计算简单事件的可能性。
9. 思维训练- 观察能力：培养观察问题、发现规律的能力。
- 空间想象能力：提高空间想象能力，解决立体几何问题。
10. 综合应用- 综合运用所学知识解决实际问题，提高解决复杂问题的能力。
学习奥数不仅能提高学生的数学成绩，还能培养学生的逻辑思维、空间想象和解决问题的能力。
希望同学们能够通过五年级上册的奥数学习，打下坚实的数学基础，为今后的数学学习奠定基石。
小学五年级奥数知识点须知
小学五年级奥数知识点须知：1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学五年级奥数知识点
小学五年级奥数知识点植树问题：基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
小学五年级奥数知识点篇二年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？⑴父子年龄的差是多少？54–18=36（岁）⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6⑶几年前儿子多少岁？36÷6=6（岁）⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18–6=12（年）答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题能够采取同类数量之间实行倍数比较的方法实行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
小学五年级奥数知识点篇三鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存有（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
(完整版)小学五年级奥数知识点分类汇总及解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136（个）;（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个）（3）1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126—108=18(个)，再根据等式（3)就可以算出：1箱桃有(74-18)÷2=28(个），1箱苹果有28+18=46（个）.1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个)1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18（个)1箱苹果有多少个:28+18=46（个)练习1：1。
一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克?3。
甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91。
2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90。
5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91。
小学奥数知识点五年级上册
小学奥数知识点五年级上册奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项让学生们充分发展数学思维和解决问题能力的活动。
在小学阶段，奥数的教学常常从五年级开始。
下面将介绍一些小学奥数知识点，适用于五年级上册的学习内容。
1. 十进制与分数的转化在奥数中，学生需要掌握将十进制数转化为分数，以及将分数转化为十进制数的方法。
这个过程需要理解分数和百分数的意义，以及它们之间的关系。
例如，将0.25转化为分数可以进行以下步骤：- 将小数点后的数字25写成分数形式，即25/100- 化简这个分数，得到1/4同样地，将3/5转化为小数的方法是将分子除以分母，即3÷5=0.6。
2. 折线图的理解与运用奥数常常涉及统计和数据分析，而折线图是一种常用的数据展示方式。
学生需要学会理解和解读折线图，并能通过折线图进行简单的数据分析。
例如，给定一个反映小明一周运动时间的折线图，学生可以通过观察图形上升和下降的趋势，来判断小明哪几天运动时间较多或较少。
3. 图形的面积与周长计算在奥数中，图形的面积与周长是经常涉及的概念。
学生需要熟练计算正方形、长方形、三角形等常见图形的面积和周长。
例如，一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，学生需要计算出它的面积和周长。
面积计算公式为长乘以宽，周长计算公式为长加宽，所以这个长方形的面积为15平方厘米，周长为16厘米。
4. 等式与方程的解法在奥数中，解等式和方程是一个重要的知识点。
学生需要学会使用逆运算和列方程的方法解决实际问题。
例如，给出一个等式2x - 5 = 11，学生可以通过逆运算的方式，先将等式中的常数项移到等号右边，得到2x = 16，然后再除以系数2，解得x = 8。
5. 阶乘与排列组合奥数中的排列组合是指在给定条件下，计算某一事件发生的可能性。
学生需要掌握阶乘的概念和计算方法，以及通过排列和组合计算问题的能力。
例如，求5的阶乘可以进行以下计算：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120同样地，学生可以通过排列组合的方法计算选取不同颜色的球的可能性、排列字母的可能性等。
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析.DOC数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5,63÷7=9一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b（b不等于0）,除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0）,我们就说,a能被b整除（或者说b 能整除a）。
记作b｜a.否则,称为a不能被b整除,（或b不能整除a）,记作ba。
如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10,2｜6,那么2｜（10＋6）,并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a,那么b｜a,c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a。
例如：如果2｜28,7｜28,且（2,7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。
即：如果c｜b,b｜a,那么c｜a。
例如：如果3｜9,9｜27,那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面,个位数字是偶数（包括0）的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
小五奥数知识点及试题
小五奥数知识点及试题一、奥数简介奥数是指近年来兴起的一种数学竞赛活动，主要针对小学五年级的学生。
奥数注重培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题的能力以及创造性思维能力。
下面将介绍一些小五奥数的知识点和相关试题。
二、知识点1. 算式变形算式变形是奥数中常见的题型，要求学生将给定的算式进行变形，求解出所缺的变量。
例如：已知 2 + x = 7，求 x 的值。
2. 分数运算分数运算是小五奥数的重要知识点，要求学生掌握分数的加减乘除运算。
例如：计算 (2/3) + (5/6) = ?3. 运算规律奥数还要求学生掌握一些运算规律，例如：计算 63 × 99 = ?4. 图形与几何奥数还涉及到很多关于图形和几何的问题。
例如：一个平面图形的3个角分别是120°、60°，求第三个角的度数。
三、试题示例下面是一些小五奥数的试题示例：1. 题目：已知 a + 2 = 5，求 a 的值。
答案：a = 32. 题目：计算 (1/3) + (2/5) = ?答案：(1/3) + (2/5) = (5/15) + (6/15) = 11/153. 题目：计算 37 × 99 = ?答案：37 × 99 = 36634. 题目：一个平面图形的两个角分别是80°、50°，求第三个角的度数。
答案：第三个角的度数为 180° - 80° - 50° = 50°这些试题只是小五奥数的一部分，通过解答这些题目可以提高学生的数学思维和解决问题的能力。
小结：小五奥数是培养学生数学综合能力的有效途径。
通过掌握算式变形、分数运算、运算规律以及图形与几何知识，学生可以在奥数竞赛中取得更好的成绩。
希望本文提供的小五奥数的知识点和试题示例能够对学生们的学习有所帮助，激发他们对数学的兴趣和热爱。
祝愿所有小五学生在奥数竞赛中取得优异的成绩！。
学奥数有关的知识点总结
学奥数有关的知识点总结一、基本数学概念1. 整数：整数是数轴上的一些点，包括正整数、负整数和零。
2. 分数：分子、分母，约分和通分的概念及方法。
3. 小数：小数点、小数的大小比较和四则运算。
4. 百分数：百分数的含义、百分数的计算。
5. 方程和不等式：一元一次方程和一元一次不等式的解法。
6. 同比例关系：同比例关系的概念、性质和应用。
7. 几何图形：平面图形的基本性质和计算方法。
8. 几何变换：平移、旋转、翻折、对称等几何变换的基本概念和性质。
二、奥数解题技巧1. 分析题目：把问题装换成数学语言。
2. 列方程：根据问题用数学符号进行表示。
3. 解方程：求解方程的方法，包括移项、合并同类项和通分等方法。
4. 推理：通过逻辑推理和数学方法解决问题。
5. 构造法：通过构造图形或例子来解决问题。
6. 反证法：通过反设假设得到矛盾，进而得出结论。
7. 综合方法：结合以上各种方法进行解题。
三、奥数思维培养1. 创造性思维：培养孩子解决问题的创造性思维能力。
2. 逻辑思维：培养孩子使用逻辑推理解决问题的能力。
3. 想象力：培养孩子对数学问题进行形象思维的能力。
4. 抽象思维：培养孩子将具体问题进行抽象化的能力。
5. 综合思维：培养孩子综合运用各种思维解决问题的能力。
四、奥数学习方法1. 灵活运用：在解决数学问题时，要善于灵活运用各种数学概念和方法。
2. 勤思考：多进行思考，善于总结经验和方法。
3. 多练习：掌握数学技巧需要进行多次练习。
4. 查漏补缺：及时发现和改正学习中的错误。
5. 多参考：善于向别人请教，多参考数学问题的解法和方法。
养成良好的学习习惯对于奥数学习至关重要，这包括：积极主动、坚韧不拔、自律自律、勇于挑战等。
除此之外，还需要孩子们在学习奥数的过程中，培养好自己的思维习惯、动手能力、问题解决能力和团队协作能力。
奥数的学习不仅可以提高孩子的数学水平，更可以培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力。
希望家长和老师可以根据孩子的实际情况，给予孩子更系统和科学的奥数培养。
五年级奥数知识点
五年级奥数知识点奥数对于五年级的学生来说，是拓展数学思维、提升解题能力的重要途径。
以下是一些五年级奥数常见的知识点。
一、小数的运算小数的四则运算在五年级奥数中是基础且重要的内容。
不仅要熟练掌握小数的加、减、乘、除运算，还要能够灵活运用运算定律进行简便计算。
例如，乘法分配律在小数计算中的应用：25×（4 ＋ 04) ＝25×4 ＋ 25×04 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11 。
二、因数与倍数这部分知识点包括了因数、倍数的概念，以及如何求一个数的因数和倍数。
同时，还要理解质数、合数的概念，能够熟练判断一个数是质数还是合数。
例如，判断 13 是质数还是合数，因为 13 只有 1 和 13 两个因数，所以 13 是质数。
三、长方体和正方体涉及到长方体和正方体的表面积、体积的计算。
要清楚表面积是指各个面的面积之和，体积则是物体所占空间的大小。
比如，一个长方体的长、宽、高分别为 5 厘米、4 厘米、3 厘米，那么它的表面积为：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3)×2 ＝ 94 平方厘米，体积为：5×4×3 ＝ 60 立方厘米。
四、分数的加减法在五年级奥数中，分数的加减法运算也是重点。
要先通分，将异分母分数化为同分母分数，然后再进行加减运算。
比如，计算 1/2 ＋ 1/3 ，通分后得到 3/6 ＋ 2/6 ＝ 5/6 。
五、图形的面积包括三角形、平行四边形、梯形等常见图形的面积计算。
除了基本公式的应用，还会有一些组合图形的面积求解问题，需要灵活运用割补、平移等方法。
例如，一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，面积为：（3 ＋ 5)×4÷2 ＝ 16 平方厘米。
六、行程问题行程问题通常涉及速度、时间和路程之间的关系。
例如，相遇问题：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 4)×3 ＝ 27 千米。
小学五年级奥数知识点分类汇总解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136(个);(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个)，再根据等式(3)就可以算出：1箱桃有(74-18)÷2=28(个)，1箱苹果有28+18=46(个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18(个)1箱苹果有多少个：28+18=46(个)练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7(分)。
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小学五年级奥数知识点须知：1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）;总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n》m，那么必有一个抽屉至少有：①k=［n/m ］+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：［X］表示不超过X的最大整数。
例［］=4;［］=0;［］=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算11.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ，an， d， n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n-1）d;通项=首项+（项数一1）×公差;数列和公式：sn，= （a1+ an）×n÷2;数列和=（首项+末项）×项数÷2;项数公式：n= （an+ a1）÷d+1;项数=（末项-首项）÷公差+1;公差公式：d =（an-a1））÷（n-1）;公差=（末项-首项）÷（项数-1）;关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;13.二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+ An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2.。
..。
.. +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.。
..。
.. ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+（点数一1）;②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）;③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数15.质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an 都是合数N的质因数，且a1《……《 p》求约数个数的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16.约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b 就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有：1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6;求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。