665-第三节 电场力所做的功 电势

第三节电场力所做的功电势

一、电场力所做的功

1、单个点电荷的电场

静止的点电荷位于点，在产生的电场中，把一检验电荷从点沿任意路径移到点，当移动一位移元时，电场力所作的元功为

总功为

可见，电场力对检验电荷所作的功与路径无关，只与起点和终点的位置有关，并与检验电荷的电量成正比。

2、任意带电体系的电场

设有一组点电荷，在它们所激发的电场中，将检验电荷由

点移动到点，在此过程中电场力所作的功为

根据场强叠加原理

其中是单独存在时所激发的场强，所以

结论：电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与该电荷的起点和终点位置有关，而与路径无关。

3、静电场的环路定理

在静电场中取一任意闭合环路，将检验电荷从环路上任一点出发，沿移动一周又回到，电场力作功为

所以

即静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。这个结论叫静电场的环路定理，它说明静电场是保守力场（位场）。它是反映静电场规律的两条基本定理之一。

二、电势能电势

一、电位能

静电场与重力场相似，是保守力场，所以可以在静电场中引入电位能的概念。当检验电荷在静电场中的一定位置时，具有一定的电位能；当检验电荷的位置改变时，电场力作功，电位能也随着改变。我们可用电场力所作的功来量度电位能的改变。

设在静电场中，把一检验电荷从点沿任意路径移到点，电场力所作的功为。

定义：电位能的减少量等于电场力所作的功。即

其中，是在点时，与静电场所组成的系统的电位能；是在点时，与静电场所组成的系统的电位。电场力作正功，电位能减少；电场力作负功，电位能增加。

若选点为参考点，即在点处电位能，则

若选无限远处为参考点，在点处电位能为

对有限带电体，通常规定无穷远处为电势能零点。

强调：对于无限带电体，不能取无穷远处为电势能零点二、电位

检验电荷在静电场中点的电位能与成正比，但比值是一个与无关的恒量，它反映了静电场中点的性质，我们把它定义为电场中点的电位。

若选点为参考点，即点处的电位，则

若选无限远处为参考点，则点处的电位为

电场中任一点的电位等于把单位正电荷从该点沿任意路径移动到无限远处时电场力所作的功。电场中任一点的电位也等于单位正电荷在该点的电位能。单位：伏特。

电位是一个标量，也是一个相对量，只有先规定某一参考点的电位为零，才能确定其它位置的电位。理论计算上通常取无限远处为参考点，令其电位为零；在实用中通常取大地的电位为零；在电子仪器中常取机壳或公共地线的电位为零。

若电场中点的电位为，则在点的电荷的电位能为

三、电位差

在电场中，当电荷从一点移动到另一点时，电场力所作的功决定于这两点的电位之差。

电场中任意两点的电位之差叫电位差（电压）。两点的电位差为

上式表明，电场中任意两点间的电位差，等于把单位正电荷从点沿任意路径移动到点时，电场力所作的功。两点间的电位差也就等于单位正电荷在的电位能之差。单位：伏特。

在电场中把点电荷从点移动到点时电场力所作的功为

四、电位叠加原理

1、电位叠加原理

设空间有一组点电荷，其中有的是正电荷，有的是负电荷。电场中任一点P的电位为

由场强叠加原理，得

所以

结论：一组点电荷在某点产生的电位等于各个点电荷单独作用时在该点产生电位的代数和。

2、点电荷系的电位

由电位叠加原理，得点电荷系的电位为

3、电荷连续分布的带电体的电位

将带电体分割成无限多个电荷元，每个电荷元产生的电位为

根据电位叠加原理，整个带电体产生的电位为