船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法

（12） （13）
σu，G
=
- σys
Ae A
RⅢ
（14）
近 30 年来，船舶力学研究者发展了多种计算船体纵向强度的数学模型，其中较具代表性的是直接 计算方法［2 ～ 4］和逐步破坏分析方法［5 ～ 7］。Caldwell 认为船体总纵极限强度即为船舯横剖面的全塑性弯 矩，并通过对受压构件承载能力的折减以说明屈曲的影响。该方法没有考虑当加筋板单元承受的压应 力超过其极限强度后的载荷-缩短行为以及截面应力的重新分布，这容易高估船体结构的总纵极限强 度。另外，在当时由于不能准确计算每个结构单元的折减因子值，故计算的极限强度难以真实反映船体 破坏行为和极限承载能力。为此，许多研究人员在充分考虑了舯横截面单元特性的基础上提出了逐步 破坏分析方法。Smith［5］通过对梁-柱单元做弹塑性大变形有限元分析以确定加筋板单元的载荷-缩短行 为，因其计算量很大而难以在船体初步设计阶段使用。Chen 等［1］，Kutt 等［6］发展了大型有限元程序，但 都相当费机时及人力。Ueda 等［7］基于理想结构单元法（ISUM），提出了用板和加筋板单元模拟双向压缩 / 拉伸和剪切载荷联合作用下船体的屈曲 / 塑性破坏行为，尽管它在数学模型上作了大量简化，但计算量 仍较大。
46 卷 第 2 期（总第 169 期）
何福志等：船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法
19
3 . 1 加强筋翼缘首先压缩失效导致加筋板格失效（模式Ⅰ）
一般情况下，加筋板格主要是由于加强筋翼缘压缩屈服或压缩屈曲 / 侧倾而失效。在实船结构设计
中，往往对加强筋压缩屈曲 / 侧倾失效有严格的控制，使得加强筋压缩屈服破坏成为加筋板格破坏的主
关系曲线的斜率 为 零 或 为 负 值，则 结 束 计 算，得 到 极 限 弯 矩 Mu ；否 则，返 回 第 ④ 步，按 初 始 曲 率 的
10%（φ = φ + 0 . 1φ0）逐步增加，重新计算。
3 加筋板格的极限强度
沿纵向设置加强筋的加筋板格是船体结构的重要承载构件，在总纵极限弯矩作用下船体加筋板格 可能发生的失效模式通常有以下三种［8］：模式Ⅰ：加强筋翼缘压缩屈曲（侧倾）/ 屈服破坏导致整个加筋 板格失效；模式Ⅱ：带板压缩屈曲 / 屈服破坏导致整个加筋板格失效；模式Ⅲ：带板与加强筋一起发生类 似梁-柱整体失效。
荷单独作用时产生的最大弯矩和最大挠度；Δ 是梁柱的初偏心
（4）
（对于焊接板，其最大容许值是 a / 750，a 为板格的长度）；yf 是截
面形心轴到加强筋翼缘厚度中心的距离；φ 为σuf 引起的放大因
图 2 破坏模式Ⅰ的变形
子，φ = 1（/ 1 - σuf /σE），σE 为梁柱的失稳应力：σE = π2 EI / Aa2 。
图 1 弯矩-曲率关系简图
① 划分单元。将船体梁离散成加筋板单元和拐角单元，其中加筋板单元 由一根加强筋和宽为 b 的带板组成，而拐角单元是甲板与舷侧、底板与舷侧以及其他两个相互垂直的板
连接部分；
② 确定所有单元的平均应力-应变关系；
③ 初始化船体梁整体曲率，令φ = φ0 ，认为瞬时弹性中和轴即为有效截面弹性中和轴，初始曲率
46 卷 第 2 期（总第 169 期） 2005 年 6 月
文章编号：1000-488（2 2005）02-0017-11
中国造船 SHIPBUILDING OF CHINA
Vol . 46 No. （2 Serial No. 169） June 2005
船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法
本文基于 Smith 方法导出了一种船体梁极限强度的简化逐步破坏分析方法，并对船体结构总纵极 限强度的影响因素进行了初步研究。结果表明，本文导出的简化逐步破坏分析方法和计算程序正确可 靠，可供船体结构设计使用。
收稿日期：2004-04-02；修改稿收稿日期：2004-07-12
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中国造船
2 船体极限强度分析
拉屈服破坏同时发生的情况（见图 4）。因为破坏模式Ⅱ与模式Ⅲ考虑的都是带
板受压情况，因此这两种模式的强度比曲线存在交点 G（（σau /σy）G，（ M0 / Mp）G）
，从该点到完全塑性弯矩破坏点（0，Mp ）的 直 线 表 示 崩 溃 模 式 Ⅲ 的 相 互 作 用 曲
线。为求交点 G ，要用到带板压缩破坏和加强筋屈服破坏的应力表达式
-
1 -µ λ2
式中ξ = 1 - µ +（1 + η）/λ2 。
（5）
3 . 2 带板首先压缩破坏导致加筋板格失效（模式Ⅱ）
在该失效模式里，加强筋翼缘还能继续承受拉应力（甚至接近屈服应力），但带板已达到极限应力
σup 。由于带板与加强筋的弹性模量不同，因此在应用梁-柱理论时必须将这一组合截面变换成具有相 同弹性模量的相当截面。以加强筋作为参考材料，将板的宽度乘以变换因子 T 得到有效宽度 be ，则有 效截面面积为
1 λ2
R
，
δ0
=
5 qa4 384 EIe
ﾍ R
=
ζ 2
-
2
ζ 4
-（1
1 -µ + ηp）λ2
式中ζ
=
1 -µ 1 + ηp
+（11++ηµp p+）λη2。
3 . 3 加强筋和板的组合失效（模式Ⅲ）
由于加强筋的受拉屈服和带板的受压失效之间的相互作用非常复杂，因此
（8）
精确计算该失效模式的极限应力很困难，这里只考虑带板受压破坏和加强筋受
| 压力 - 拉力 | / 压力 ≤ 0 . 001
（2）
⑥ 叠加所有单元对瞬时中和轴的弯矩得到当前应变下船舯截面的总弯矩
n
Σ M = σi· Aei· yi i=1
式中 Aei 为第 i 个单元的有效截面积，拉伸时取全面积；
（3）
⑦ 将当前曲率计算的总体弯矩与前一次的弯矩值比较，判断是否达到极限弯矩值；如果弯矩-曲率
σpf
= σu，G
+
M0 yp Ie
+
σu，GA（e δ0 Ie
+
Δ）yp φ
+
σu，GAeΔpyp Ie
（9）
- σys
= σu，G
+
M0 yf Ie
+
σu，GA（e δ0 Ie
+
Δ）yf φ
+
σu，GAeΔpyf Ie
为求解式（10），定义无量纲量：
图 4 模式Ⅱ与Ⅲ的 强度比曲线
（10）
ﾍ ﾍ RⅢ
=
σu，G - σys
，
λ
=a πρe
σys E
，
ρe
=
Ie Ae
，
η
=（δ0
+
Δ）yf
2
，
ρe
µ
=
M0 yf I（e - σys
），
ηp
=
Δpyf
2
，
φ
ρe
=
1
+
1 λ2
R
，
δ0
=
5 qa4 384 EIe
翼板屈服的条件变换为
［1 - µ - RⅢ（1 + ηp）］（1 + λ2 RⅢ）= η· RⅢ 由式（11）解得 RⅢ
何福志1， 马建军1， 万正权2
（1 . 武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064；2 . 中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）
摘要
本文基于 Smith 方法，应用梁-柱理论、理想弹塑性假设、平截面假设和塑性铰理论建立了加筋板单元的应 力-应变关系曲线，导出了船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法并编制成 FORTRAN 计算程序。应 用作者导出的简化逐步破坏分析方法分析计算了 Reckling 23 号模型总纵极限强度。计算结果表明，本文导出 的简化逐步破坏分析方法和计算程序正确可靠，可供船体结构设计和使用。本文还对船体结构总纵极限强度 的影响因素进行了分析，其中包括加筋板单元的载荷-缩短行为、横向压力、材料屈服强度和腐蚀等。
Ae = As + bet = As + Tbt
（6）
由梁-柱理论，带板截面上作用的总应力σp（f σa = σup ，见图 3）为
σpf
= σap
+
M0 yp Ie
+
σapA（e δ0 Ie
+
Δ）yp φ
+
σapAeΔpyp Ie
式中σpf 是轴向总应力；σup 是加强筋带板极限强度；σap 是轴向压应
关 键 词：船舶、舰船工程；船体结构；极限强度；应力-应变关系；屈服强度；腐蚀 中图分类号：U661. 2 文献标识码：A
1引言
随着结构应力分析理论和试验技术的发展，船体结构设计和材料使用日趋经济合理，船体结构在极 端载荷作用下的强度问题就日益突出起来，这已成为国际船舶结构力学领域近期的一个热点研究课题。 对整个船体进行有限元分析［1］，同时考虑几何和材料非线性，无疑可得到船体的极限强度值，但这需要 花费大量的人力资源、资金和计算时间；即使是对于船体截面的重要组成构件———加筋板格，欲详尽地 了解其极限状态及其崩溃前后的行为也非易事，因此，研究较为简化的方法来计算船体结构的总纵极限 强度，乃是极其必要的。
和崩溃前后的行为以及船舯截面的安全系数等。
2.1 基本假定
① 平截面假定，即船体横截面在曲率改变前后均保持为平截面，这样可 以保证横截面上的应变沿深度方向成线性分布；
② 假定船体截面的崩溃发生于相邻框架间，即认为只有框架间板格发生 压缩屈曲 / 屈服或拉伸屈服破坏；
③ 船体整体失稳应力高于相邻框架间的梁-柱崩溃应力； ④ 加强筋的侧倾应力高于相邻框架间的梁-柱崩溃应力。 2.2 船体总纵极限弯矩计算流程
应力σpf = σF，σap = σue（有效带板极限应力），代入式（7）可解出σue 。 引入无量纲参数：
ﾍ ﾍ R
=
σue ， σF
λ
=a πρe
σF E
，
ρ
=
Ie Ae
，
η
=（δ0
+ Δ）yp
2
ρe
20
中国造船
学术论文
由方程（7）可得
µ=
M0 yp Iσe F
，
ηp
=
Δpyp
2
，
φ
=
Hale Waihona Puke Baidu
ρe
1
-
图 3 破坏模式Ⅱ的变形
屈服应力的 10% ，则带板失效应力σF = σ（y T - 0 . 1）/ T 。变换因子 T 由割线模量确定：T = Es / E = 0 .
2（5 2 +ξ - ﾍξ2 - 10 . 4 /β2），式中ξ = 1 + 2 . 75 /β2，β = b / tp ﾍσy / E。当带板达到压缩极限状态时，总
φ0 由下式确定
{ } φ0
=
n
min
i=1
（εult yi
）i ，εy yi
（1）
式中φ0 是曲率；yi 是瞬时弹性中和轴到第 i 个单元的垂直距离；εy 是屈服应变；εult 是极限应变；n 是
单元数；
④ 计算当前曲率每个单元的应变，εi = φ × yi ，并由单元应力-应变关系确定当前应力σi ； ⑤ 建立整体截面的力平衡方程，更新 yi、σi、εi ，确定当前中和轴的位置，计算时需要作一些迭代。 中和轴方向的改变可以由总拉力和总压力的差值计算，满足下式迭代即完成
（11）
ﾍ RⅢ
=
ζ 2
±
2
ζ 4
+（1
1 +
-µ ηp ）λ2
式中ζ
=
1 -µ 1 + ηp
-（11++ηηp p+）λη2；式（12）中，当µ
<
1 时，取负号；当µ
>
1 时，取正号。
求解式（9），可利用式（8）的结果，用 RⅡ 表示。由式（9）计算的极限应力为
σu，G
=
σpf
Ae A
RⅡ
由式（10）计算的极限应力为
学术论文
船体横截面总的弯矩一般包括垂向弯矩、水平弯矩和扭矩等。本文只研究垂向弯矩单独作用的情
况，其弯矩-曲率曲线见图 1。船体结构总纵极限弯矩 Mu 可定义为弯矩-曲率曲线上斜率（dM / dφ）为零 或符号发生改变的点所对应的弯矩值。假定船体在纵向弯曲变形过程中不发生脆性断裂破坏（这可通
过合理的设计和提高材料的性能达到），则船体结构整体弯矩-曲率关系将取决于各个板格的极限强度
当总应力σsf = σys（加强筋的屈服应力）时，加强筋翼缘首先发生破坏，引入无量纲参数：
由方程（4）可得
ﾍ ﾍ R
=
σuf σys
，
λ
= a （ρ
πρ
σys E
=
I A
），
η
=（δ0
+ Δ）yf
2
ρ
µ=
M0 yf ， σI ys
φ
=
1
-
1 λ2
R
，
δ0
=
5 qa4 384 EI
ﾍ R
=
ξ 2
-
2
ξ 4
力；Ae，Ie 分别是梁柱有效截面（带板宽度为 be ）的面积和惯性矩；
yp 是从板翼缘厚度中心到有效截面形心轴的距离；Δp 为板刚度损
（7）
失引起的偏心距；Δp = h·A［s 1 / Ae - 1 / A］，h 是从板翼缘中心到筋 形心的距离，As 是加强筋的横截面积。假定焊接残余压应力σy 是
要原因。在压缩载荷作用下，带板能继续承受拉应力，而加强筋翼缘提前到达压缩极限强度（σa = σuf），加强筋翼板厚度中心总应力σsf 为（见图 2）
σsf
= σuf
+
M0 yf I
+
σufA（δ0 I
+
Δ）yf φ
式中σa 是轴向压应力；σuf 是加强筋翼缘极限强度；A，I 分别是加
筋板横截面面积（拉伸用全面积）和惯性矩；M0，δ0 分别是侧向载