船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法

图 1 弯矩-曲率关系简图
① 划分单元。将船体梁离散成加筋板单元和拐角单元，其中加筋板单元 由一根加强筋和宽为 b 的带板组成，而拐角单元是甲板与舷侧、底板与舷侧以及其他两个相互垂直的板
连接部分；
② 确定所有单元的平均应力-应变关系；
③ 初始化船体梁整体曲率，令φ = φ0 ，认为瞬时弹性中和轴即为有效截面弹性中和轴，初始曲率
和崩溃前后的行为以及船舯截面的安全系数等。
2.1 基本假定
① 平截面假定，即船体横截面在曲率改变前后均保持为平截面，这样可 以保证横截面上的应变沿深度方向成线性分布；
② 假定船体截面的崩溃发生于相邻框架间，即认为只有框架间板格发生 压缩屈曲 / 屈服或拉伸屈服破坏；
③ 船体整体失稳应力高于相邻框架间的梁-柱崩溃应力； ④ 加强筋的侧倾应力高于相邻框架间的梁-柱崩溃应力。 2.2 船体总纵极限弯矩计算流程
荷单独作用时产生的最大弯矩和最大挠度；Δ 是梁柱的初偏心
（4）
（对于焊接板，其最大容许值是 a / 750，a 为板格的长度）；yf 是截
面形心轴到加强筋翼缘厚度中心的距离；φ 为σuf 引起的放大因
图 2 破坏模式Ⅰ的变形
子，φ = 1（/ 1 - σuf /σE），σE 为梁柱的失稳应力：σE = π2 EI / Aa2 。
图 3 破坏模式Ⅱ的变形
屈服应力的 10% ，则带板失效应力σF = σ（y T - 0 . 1）/ T 。变换因子 T 由割线模量确定：T = Es / E = 0 .
2（5 2 +ξ - ﾍξ2 - 10 . 4 /β2），式中ξ = 1 + 2 . 75 /β2，β = b / tp ﾍσy / E。当带板达到压缩极限状态时，总
关系曲线的斜率 为 零 或 为 负 值，则 结 束 计 算，得 到 极 限 弯 矩 Mu ；否 则，返 回 第 ④ 步，按 初 始 曲 率 的
10%（φ = φ + 0 . 1φ0）逐步增加，重新计算。
3 加筋板格的极限强度
沿纵向设置加强筋的加筋板格是船体结构的重要承载构件，在总纵极限弯矩作用下船体加筋板格 可能发生的失效模式通常有以下三种［8］：模式Ⅰ：加强筋翼缘压缩屈曲（侧倾）/ 屈服破坏导致整个加筋 板格失效；模式Ⅱ：带板压缩屈曲 / 屈服破坏导致整个加筋板格失效；模式Ⅲ：带板与加强筋一起发生类 似梁-柱整体失效。
φ0 由下式确定
{ } φ0
=
n
min
i=1
（εult yi
）i ，εy yi
（1）
式应变；εult 是极限应变；n 是
单元数；
④ 计算当前曲率每个单元的应变，εi = φ × yi ，并由单元应力-应变关系确定当前应力σi ； ⑤ 建立整体截面的力平衡方程，更新 yi、σi、εi ，确定当前中和轴的位置，计算时需要作一些迭代。 中和轴方向的改变可以由总拉力和总压力的差值计算，满足下式迭代即完成
近 30 年来，船舶力学研究者发展了多种计算船体纵向强度的数学模型，其中较具代表性的是直接 计算方法［2 ～ 4］和逐步破坏分析方法［5 ～ 7］。Caldwell 认为船体总纵极限强度即为船舯横剖面的全塑性弯 矩，并通过对受压构件承载能力的折减以说明屈曲的影响。该方法没有考虑当加筋板单元承受的压应 力超过其极限强度后的载荷-缩短行为以及截面应力的重新分布，这容易高估船体结构的总纵极限强 度。另外，在当时由于不能准确计算每个结构单元的折减因子值，故计算的极限强度难以真实反映船体 破坏行为和极限承载能力。为此，许多研究人员在充分考虑了舯横截面单元特性的基础上提出了逐步 破坏分析方法。Smith［5］通过对梁-柱单元做弹塑性大变形有限元分析以确定加筋板单元的载荷-缩短行 为，因其计算量很大而难以在船体初步设计阶段使用。Chen 等［1］，Kutt 等［6］发展了大型有限元程序，但 都相当费机时及人力。Ueda 等［7］基于理想结构单元法（ISUM），提出了用板和加筋板单元模拟双向压缩 / 拉伸和剪切载荷联合作用下船体的屈曲 / 塑性破坏行为，尽管它在数学模型上作了大量简化，但计算量 仍较大。
要原因。在压缩载荷作用下，带板能继续承受拉应力，而加强筋翼缘提前到达压缩极限强度（σa = σuf），加强筋翼板厚度中心总应力σsf 为（见图 2）
σsf
= σuf
+
M0 yf I
+
σufA（δ0 I
+
Δ）yf φ
式中σa 是轴向压应力；σuf 是加强筋翼缘极限强度；A，I 分别是加
筋板横截面面积（拉伸用全面积）和惯性矩；M0，δ0 分别是侧向载
1 λ2
R
，
δ0
=
5 qa4 384 EIe
ﾍ R
=
ζ 2
-
2
ζ 4
-（1
1 -µ + ηp）λ2
式中ζ
=
1 -µ 1 + ηp
+（11++ηµp p+）λη2。
3 . 3 加强筋和板的组合失效（模式Ⅲ）
由于加强筋的受拉屈服和带板的受压失效之间的相互作用非常复杂，因此
（8）
精确计算该失效模式的极限应力很困难，这里只考虑带板受压破坏和加强筋受
当总应力σsf = σys（加强筋的屈服应力）时，加强筋翼缘首先发生破坏，引入无量纲参数：
由方程（4）可得
ﾍ ﾍ R
=
σuf σys
，
λ
= a （ρ
πρ
σys E
=
I A
），
η
=（δ0
+ Δ）yf
2
ρ
µ=
M0 yf ， σI ys
φ
=
1
-
1 λ2
R
，
δ0
=
5 qa4 384 EI
ﾍ R
=
ξ 2
-
2
ξ 4
学术论文
船体横截面总的弯矩一般包括垂向弯矩、水平弯矩和扭矩等。本文只研究垂向弯矩单独作用的情
况，其弯矩-曲率曲线见图 1。船体结构总纵极限弯矩 Mu 可定义为弯矩-曲率曲线上斜率（dM / dφ）为零 或符号发生改变的点所对应的弯矩值。假定船体在纵向弯曲变形过程中不发生脆性断裂破坏（这可通
过合理的设计和提高材料的性能达到），则船体结构整体弯矩-曲率关系将取决于各个板格的极限强度
46 卷 第 2 期（总第 169 期） 2005 年 6 月
文章编号：1000-488（2 2005）02-0017-11
中国造船 SHIPBUILDING OF CHINA
Vol . 46 No. （2 Serial No. 169） June 2005
船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法
何福志1， 马建军1， 万正权2
（1 . 武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064；2 . 中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）
摘要
本文基于 Smith 方法，应用梁-柱理论、理想弹塑性假设、平截面假设和塑性铰理论建立了加筋板单元的应 力-应变关系曲线，导出了船体结构总纵极限强度的简化逐步破坏分析方法并编制成 FORTRAN 计算程序。应 用作者导出的简化逐步破坏分析方法分析计算了 Reckling 23 号模型总纵极限强度。计算结果表明，本文导出 的简化逐步破坏分析方法和计算程序正确可靠，可供船体结构设计和使用。本文还对船体结构总纵极限强度 的影响因素进行了分析，其中包括加筋板单元的载荷-缩短行为、横向压力、材料屈服强度和腐蚀等。
σpf
= σu，G
+
M0 yp Ie
+
σu，GA（e δ0 Ie
+
Δ）yp φ
+
σu，GAeΔpyp Ie
（9）
- σys
= σu，G
+
M0 yf Ie
+
σu，GA（e δ0 Ie
+
Δ）yf φ
+
σu，GAeΔpyf Ie
为求解式（10），定义无量纲量：
图 4 模式Ⅱ与Ⅲ的 强度比曲线
（10）
ﾍ ﾍ RⅢ
本文基于 Smith 方法导出了一种船体梁极限强度的简化逐步破坏分析方法，并对船体结构总纵极 限强度的影响因素进行了初步研究。结果表明，本文导出的简化逐步破坏分析方法和计算程序正确可 靠，可供船体结构设计使用。
收稿日期：2004-04-02；修改稿收稿日期：2004-07-12
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中国造船
2 船体极限强度分析
关 键 词：船舶、舰船工程；船体结构；极限强度；应力-应变关系；屈服强度；腐蚀 中图分类号：U661. 2 文献标识码：A
1引言
随着结构应力分析理论和试验技术的发展，船体结构设计和材料使用日趋经济合理，船体结构在极 端载荷作用下的强度问题就日益突出起来，这已成为国际船舶结构力学领域近期的一个热点研究课题。 对整个船体进行有限元分析［1］，同时考虑几何和材料非线性，无疑可得到船体的极限强度值，但这需要 花费大量的人力资源、资金和计算时间；即使是对于船体截面的重要组成构件———加筋板格，欲详尽地 了解其极限状态及其崩溃前后的行为也非易事，因此，研究较为简化的方法来计算船体结构的总纵极限 强度，乃是极其必要的。
拉屈服破坏同时发生的情况（见图 4）。因为破坏模式Ⅱ与模式Ⅲ考虑的都是带
板受压情况，因此这两种模式的强度比曲线存在交点 G（（σau /σy）G，（ M0 / Mp）G）
，从该点到完全塑性弯矩破坏点（0，Mp ）的 直 线 表 示 崩 溃 模 式 Ⅲ 的 相 互 作 用 曲
线。为求交点 G ，要用到带板压缩破坏和加强筋屈服破坏的应力表达式
应力σpf = σF，σap = σue（有效带板极限应力），代入式（7）可解出σue 。 引入无量纲参数：