基于LQR算法两轮自平衡小车的系统设计与研究
两轮自平衡机器人的LQR实时平衡控制_张金学
图1 NXT两轮自平衡机器人 半径；a为倒立摆转动角加速度；I为倒立摆转动惯
Fig.1 Self-balancingtwo-wheeled NXTrobot 量；I 为角度转动惯量。
ω
LEGO Mindstorm NXT是由乐高公司推出的新 根据直流电动机的动态性，电机转矩可以表示为一代LEGO机器人套件，该套件包括可编程控制器 dω
关键词：两轮平衡机器人；LQR；平衡；倒立摆
中图分类号：TP273 文献标志码：A
Real-time Balance Control for Self-balancing Two-wheeled Robot with LQR
ZHANG Jin-xue，ZHANG Ming
其中：H 为左轮中心水平扭矩。 觶
L -2kmke x 2km
C+C= + V （14）
L R R r R a
由于作用于车轮中心的是直线运动，因此可以
通过简单的转换将角旋转转化为直线运动。 将方程（14）带入到方程（13）可以得到：
枢电压。
Studio开发工具， 美国的卡内基大学也针对LEGO 将方程（4）代入到方程（2），可以得到：NXT开发了专门在NXT上编程的程序设计工具 -kk k I
m e 觶 m w咬
HfR= θw+ Va- θw （5）RobotC。 R Rr r
副教授，研究方向为无线传感器网络与机器人技术。
自动化与仪表 2013(5) 5 专题研究
由美国发明家狄恩-卡门发明的两轮平衡运输
车“ ”[4]是得到很好的商业应用的两轮机器人，
Segway 2 系统动态性
Segway使用5个陀螺仪和其它的倾斜传感器用于 为了方便为平衡机器人开发高效的控制系统，需保持自身的平衡，当使用者使用Segway穿过某一区 要应用一个数学模型描述机器人的动态性。倒立摆的域时，能够使得站在其平台上的人保持平衡。 原理为自然不稳定系统提供了数学建模。倒立摆系统
基于单片机的两轮自平衡车控制系统设计
基于单片机的两轮自平衡车控制系统设计摘要两轮自平衡车是一种高度不稳定的两轮机器人,就像传统的倒立摆一样,本质不稳定是两轮小车的特性,必须施加有效的控制手段才能使其稳定;本文提出了一种两轮自平衡小车的设计方案,采用重力加速度陀螺仪传感器MPU-6050检测小车姿态,使用互补滤波完成陀螺仪数据与加速度计数据的数据融合;系统选用STC公司的8位单片机STC12C5A60S2为主控制器,根据从传感器中获取的数据,经过PID 算法处理后,输出控制信号至电机驱动芯片TB6612FNG,以控制小车的两个电机,来使小车保持平衡状态;整个系统制作完成后,小车可以在无人干预的条件下实现自主平衡,并且在引入适量干扰的情况下小车能够自主调整并迅速恢复至稳定状态;通过蓝牙,还可以控制小车前进,后退,左右转;关键词：两轮自平衡小车加速度计陀螺仪数据融合滤波 PID算法Design of Control System of Two-Wheel Self-Balance Vehicle based onMicrocontrollerAbstractTwo-wheel self-balance vehicle is a kind of highly unstable two-wheel robot. The characteristic of two-wheel vehicle is the nature of the instability as traditional inverted pendulum, and effective control must be exerted if we need to make it stable. This paper presents a design scheme of two-wheel self-balance vehicle. We need using gravity accelerometergyroscope sensor MPU6050 for the inclination angle of vehicle, and using complementary filter for the data fusion of gyroscope and accelerometer. We choose an 8-bit microcontroller named STC12C5A60S2 from STC Company as main controller of the control system. The main controller output control signal, which is based on the data from the sensors, to the motor drive chip named TB6612FNG for controlling two motors of vehicle, and keeping the vehicle in balance. After the completion of the control system, the vehicle can achieve autonomous balance under the conditions of unmanned intervention, the vehicle can adjust automatically and restored to a stable state quickly in the case of giving appropriate interference as well. In addition, we can control the vehicle forward, backward and turn around. Key words: Two-Wheel Self-Balance Vehicle; Accelerometer; Gyroscope; Data fusion;Complementary filter; PID algorithm1 绪论自平衡小车的研究背景近几年来,随着电子技术的发展与进步,移动机器人的研究不断深入,成为目前机器人研究领域的一个重要组成部分,并且其应用领域日益广泛,其所需适应的环境和执行的任务也更复杂,这就对移动机器人提出了更高的要求;比如,户外移动机器人需要在凹凸不平的地面上行走,有时机器人所需要运行的地方比较狭窄等;如何解决机器人在这些环境中运行的问题,已成为现实应用中所需要面对的一个问题;两轮自平衡小车就是在这些的需求下所产生的;这种机器人相对于其他移动机器人的最显着特点是：采用了两轮共轴、各自独立驱动的方式工作,车身重心位于车轮轴上方,通过车轮的前后滚动来保持车身的动态平衡,并可以在直立平衡状态下完成前进、后退、左右转等任务;正是由于其特殊的构造,两轮自平衡小车适应地形变化的能力较强,且运动灵活,可以胜任一些复杂环境中的工作;两轮自平衡车自面世以来,一直受到世界各国机器人爱好者和研究者的关注,这不仅是因为两轮自平衡车具有独特的外形和结构,更重要的是因为其自身的本质不稳定性和非线性使它成为很好的验证控制理论和控制方法的平台,具有很高的研究价值;早在1987年,日本电信大学教授山藤一雄就提出了两轮自平衡机器人的概念;这个基本的概念就是用数字处理器来侦测平衡的改变,然后以平行的双轮来保持机器的平稳;本世纪初;美国发明家狄恩·卡门与他的DEKA公司研发出了可以用于载人的两轮自平衡车,并命名为赛格威,投入市场后,引发了自平衡车的流行;由于两轮自平衡车有着活动灵活,环境无害等优点,其被广泛应用于各类高规格社会活动中,目前该车已用于奥运会、世博会、机场、火车站等大型场合;自平衡小车研究意义由于两轮自平衡小车具有结构特殊、体积小、运动灵活、适应地形变化能力强、能够方便的实现零半径回转、适合在拥挤和危险的空间内活动、可以胜任一些复杂环境里的工作;因此两轮自平衡车有着广泛的应用前景,其典型应用包括代步工具、通勤车、空间探索、危险品运输、高科技玩具、控制理论测试平台等方面;目前自平衡车的应用如自平衡的代步车正在流行开来;因此两轮自平衡车的研究很有意义;论文的主要内容本论文主要叙述了基于单片机的两轮自平衡车控制系统的设计与实现的整个过程;主要内容为两轮自平衡小车的平衡原理,直立控制,蓝牙控制;整个内容分为六章,包括绪论、课题任务与关键技术、系统原理概述、系统硬件设计、系统软件设计和系统的机械安装及调试;第一章主要讲解了课题的研究背景及意义,国内外研究现状;第二章主要讲解了设计的主要任务与所需的关键技术;第三章主要讲解了两轮自平衡小车控制系统的直立控制原理,转向控制原理;第四章主要讲解了系统的硬件设计,介绍了自平衡小车控制系统的硬件构成,主控芯片STC12C5A60S2的结构及组成,以及稳压电源模块,倾角测量模块,直流电机驱动模块,蓝牙控制模块和两轮测速模块的设计;第五章主要讲解了软件设计的算法功能与框架,主要描述了控制系统的程序实现以及PID算法的使用;第六章主要讲解了系统的调试与参数整定;最后总结与展望,总结本设计的各个模块,并对两轮自平衡小车的优化方向进行简要的阐述;2 课题任务与关键技术主要任务本文研究并设计了一种基于单片机的两轮自平衡小车控制系统,实现了两轮小车的自主直立控制与蓝牙控制功能;系统采用STC12C5A60S2单片机作为核心控制单元,通过增加各种传感器,设计相应电路并编写相应程序完成平衡控制与蓝牙控制;系统需要利用加速度计和陀螺仪获得车体的倾角和角速度,并对数据进行互补滤波融合;通过编码器获得两轮的速度信息;根据获得的数据信息对速度和倾角进行闭环控制;加入蓝牙通信控制,将所有输出数据进行叠加,输出至驱动芯片,实现对小车的控制;关键技术系统设计两轮自平衡车的系统设计包括：车身机械结构设计,硬件系统设计和软件系统设计;在机械结构上必须保持小车重心的稳定性,才能避免控制系统过于复杂；硬件系统必须包含自平衡车所需的所有电子系统与电气设备；软件系统则负责车身平衡控制与目标效果的实现;数学建模模型的建立有助于控制器的设计,以及控制系统各项参数的大概确定;模型的建立主要使用牛顿力学定律;姿态检测两轮自平衡车是一个本质不平衡的系统,控制系统对小车的精确控制依赖于姿态检测系统对车身姿态及运动状态的精确检测;目前,一般采用由陀螺仪和加速度计等惯性传感器组成的姿态检测系统对车身倾角进行实时、准确的检测;但是由于惯性传感器自身固有的特性,随着温度、震动等外界变化,会产生不同程度的噪声与漂移,因此必须采用一些滤波算法,对加速度计和陀螺仪所采集的数据进行融合,使测量角度更加真实稳定;控制算法两轮自平衡车所实现的平衡是一种动态的平衡;在遇到外界干扰时,需要通过控制算法来快速将小车恢复至平衡状态;传统的PID算法在各类工业场合有着广泛的应用,完全可以满足本控制系统的要求,因此本控制系统设计采用PID控制算法;3 系统原理分析控制系统任务分解根据系统要求,小车必须能够在没有外界干预的情况下依靠两个同轴安装的车轮保持平衡,并完成前进,后退,左右转等动作;相对于四轮车,控制系统的任务更为复杂,为了能解决该问题,首先将复杂的问题分解成简单的几个问题进行讨论;对系统要求进行分析,可知维持小车直立,并在受到外界干扰后迅速恢复稳态,完全依赖于一对直流电机对车轮的驱动;因此本控制系统的设计可以从对电机的控制着手,控制电机的转速以及转向来实现对小车的控制;小车的控制任务可以分解成以下三个基本任务：（1）控制小车直立：通过控制两个电机的转向保持小车的直立状态;（2）控制小车车速：通过控制两个电机的转速实现车速控制;（3）控制小车转向：通过控制两个电机的转速差实现转向控制;以上三个任务都是通过控制小车两个车轮的驱动电机完成的;直流电机的控制最终取决于电机两端输入的电压大小,将电机近似认为处于线性状态,因此上述三个基本任务可以等效成三种不同控制目标的电压,将这三种电压进行叠加后,便可以得到最终所需的电压,并将其施加在电机上以达到所追求的控制效果;在这三个任务中,保持小车平衡是关键,三个任务执行的优先级为：平衡控制>速度控制>转向控制;由于小车同时受到三种控制的影响,从平衡控制角度来看,其他两个控制就成为了它的干扰;因此对小车速度、方向的控制应该尽量保持平滑,以减少对平衡控制的干扰;上述三种控制各自独立进行,它们各自假设其他两个控制都已经达到稳定;比如控制小车加速和减速的时候,平衡控制一直在起作用,它会自动改变小车的倾角,使小车实现加速和减速;控制原理生活中有很多直立控制的例子,例如一个正常人可以经过简单的练习,让一根直木棒在水平的掌心中保持直立;这需要两个条件：一是托着木棒的手掌可以移动；二是眼睛可以观察到木棒的倾斜角和倾斜趋势角加速度;可以通过手掌的移动抵消木棒的倾斜角度和趋势,从而保持木棒的直立;这两个条件缺一不可,这就是控制中的负反馈机制;单,因为小车有两个车轮着地,因此车体只会在一个平面内发生倾斜;控制车轮转动便可抵消倾斜的趋势从而保持车体直立;数学模型二轮自平衡小车在建模时可以将其简化为倒立摆,便于进行受力分析并建立其数学模型,从而更好的设计控制系统;图 单摆模型与倒立摆模型通过对单摆模型的观察可知,当物体离开平衡位置后会受到重力与线的合作用力,驱使重物回复至平衡位置,并进行周期运动,由于空气阻力的存在,单摆最终会停在平衡位置;可以得出,单摆保持平衡的条件有两点：（1） 受到与位移方向相反的回复力作用；（2） 受到和运动速度相反的阻尼力作用;如果没有阻尼力的作用,单摆会在平衡位置左右晃动无法停止,如果阻尼力过小,单摆会在平衡位置震荡,如果阻尼力过大,则单摆的回复时间将变长,因此存在一个临界阻尼系数,使得单摆停止在平衡位置所需时间最短;车体垂直,车车体向前倾车体向后倾斜,图 通过车轮控制车体平衡倒立摆在偏离平衡位置时,受到的合力与位移方向相同,因此倒立摆不能像单摆一样稳定在垂直位置,并且会加速偏离平衡位置直至倒下;为了让倒立摆能像单摆一样平衡在稳定位置,只能通过增加额外受力使回复力与位移方向相反;控制车轮做加速运动,以小车作为参考系,重心受到一个额外的惯性力,与车轮加速度大小相同,方向相反;因此倒立摆所受到的回复力为F =mgsinθ−macosθ 3-1根据控制系统的特性,角θ需要控制在很小的范围内,并且假设控制车轮加速度与角θ成正比,比例系数为k 1,因此上式可近似处理为F =mgθ−mk 1θ 3-2此时,只要k 1＞g ,回复力的方向便和位移方向相反,此时小车可以恢复到平衡位置;为使小车能在平衡位置尽快的稳定下来,还需要有阻尼力,阻尼力与角速度方向相反,大小成正比;式3-2可变为 F =mgθ−mk 1θ−mk 2θ′ 图 小车受力分析mgsinθ−macosθmgθ m3-3式中,k1,k2均为比例系数,θ为小车倾角,θ′为角速度;只要满足k1＞g,k2＞0,便可以将小车维持在直立状态;k2是小车回到垂直位置的阻尼系数,选取合适的阻尼系数可以保证小车可以尽快稳定在垂直位置;因此为了控制小车稳定,需要精确的测量小车倾角θ的大小和角速度θ′的大小,并以此控制车轮的加速度;4 系统硬件设计本控制系统主要由以下几个模块组成：STC12C5A60S2单片机最小系统、电源管理模块、车身姿态感应模块、电机驱动模块、速度检测模块、蓝牙模块,各模块关系图如下所示：图硬件设计总体框图STC12C5A60S2单片机介绍本控制系统采用STC12C5A60S2单片机作为控制核心;该单片机是深圳宏晶科技有限公司的典型单片机产品,采用了增强型8051内核,片内集成了60KB程序Flash、1KB数据FlashEEPROM、1280字节RAM、2个16位定时/计数器、44根I/O口线、两个全双工异步串行口UART、高速同步通信端口SPI、8通道10位ADC、2通道PWM/可编程计数器阵列/捕获/比较单元PWM/PCA/CCU、MAX810专用复位电路和硬件看门狗等资源;STC12C5A60S2具有在系统可编程ISP功能和在系统调试ISD功能,可以省去价格较高的专门编程器,开发环境的搭建非常容易,并且该单片机所有指令和标准的8051内核完全兼容,具有良好的兼容性和很强的数据处理能力;STC12C5A60S2系列单片机的内部结构框图如下所示,该单片机中包含中央处理器CPU、程序存储器Flash、数据存储器SRAM、定时/计数器、UART 串口、串口2、I/O接口、高速A/D转换、SPI接口、PCA、看门狗及片内R/C振荡器和外部晶体振荡电路等模块;STC12C5A60S2单片机几乎包含了数据采集和控制中所需的所有单元模块,可称得上一个片上系统;图 STC12C5A60S2系列内部结构框图图单片机最小系统电源管理模块电源管理模块为整个硬件电路提供所需的电源,其稳定性是整个硬件电路可靠运行的基础;为了减少各个模块之间的相互干扰,电源模块由若干相互独立的稳压电路模块组成;整个系统由三节的18650锂电池串联供电;选择LM2596S作为稳压芯片,整个系统的供电模块如下图所示;图系统供电模块示意图LM2596S开关电压调节器是降压型电源管理单片集成电路,能够输出3A的驱动电流,同时具有很好的线性和负载调节特性;该器件内部集成频率补偿和固定频率发生器,开关频率为150KHz,与低频开关调节器相比较,可以使用更小规格的滤波元件;该器件还有其他一些特点：在特定的输入电压和输出载荷的条件下,输出电压的误差可以保证在±4%的范围内,振荡频率误差在±15%的范围内；可以用仅80uA的待机电流；可实现外部断电；具有自我保护电路;该器件完全可以满足系统需要;稳压电路原理图如下图所示;图稳压电路原理图车身姿态感应模块在第三章原理分析中可知,为了控制小车稳定,需要精确的测量小车倾角θ的大小和角速度θ′的大小,并以此控制车轮的加速度,以此消除小车的倾角;因此小车倾角以及倾角的角速度的测量成为了控制小车直立的关键;测量小车倾角和角速度可以通过加速度传感器和陀螺仪实现;本控制系统的设计使用了整合性6轴运动处理组件,相较于多组件方案,免除了组合陀螺仪与加速器时的轴间差的问题,减少了大量的封装空间;MPU6050对陀螺仪和加速度计分别用了三个16位的ADC,将其测量的模拟量转化为可输出的数字量,和所有设备寄存器之间的通信采用400kHz 的I2C 接口;为了精确跟踪快速和慢速的运动,传感器的测量范围都是用户可控的,陀螺仪的可测范围为±250,±500,±1000,±2000°/秒dps,加速度计可测范围为±2,±4,±8,±16g;量程越大,测量精度越低;MPU6050实物及坐标轴示意图如下图所示;加速度计MPU6050的加速度计部分可以测量出各轴方向上的加速度,并经过AD 转换后可输出数字信号;加速度检测的基本原理如下图所示;++++X++X图 MPU6050实物图与对应坐标轴示意图 加速度检测的基本原理通过微机械加工技术在硅片上加工形成了一个机械悬臂;它与相邻的电极形成了两个电容;由于加速度使得机械悬臂与两个电极之间的距离发生了变化,从而改变了两个电容的参数;通过集成的开关电容放大电路测量电容参数的变化,形成了与加速度成正比的电压输出;只需要测量出一个轴上的加速度,便可计算出小车的倾角;如下图所示,设小车前进方向是小车直立时MPU6050的Y 轴正向;当小车前倾时,小车重心在Y 轴上所受的力便是重力在Y 轴上的分力,为mgsinθ,因此MPU6050在Y 轴上所获得的加速度为 gsinθ;似乎只需要获得加速度数据就可以获得小车的倾角,但在实际小车的运行过程中,由于小车本身的运动所产生的加速度会产生很大的干扰信号叠加在上述测量信号上,使得输出信号无法准确的反映小车的倾角,如下图所示;小车运动所产生的振动加速度使得输出电压在实际倾角电压附近波动,可以使用低通滤波将其过滤,但也会使得信号无法实时反映小车的倾角变化,从而影响对小车的控制,使得小车无法保持平衡;图 小车受力分析图 加速度计信号波动陀螺仪陀螺仪可以用来测量物体的旋转角速度,它利用了旋转坐标系中的物体会受到克里利奥力的原理,在器件中利用压电陶瓷做成振动单元;当器件旋转时会改变振动频率从而反映出物体旋转的角速度;将MPU6050安装在小车上时,可以测量出小车倾斜的角速度,将角速度信号进行积分便可得到小车的倾角;如下图所示;由于陀螺仪输出的是车模的角速度,不会受到车体振动的影响,因此该信号中的噪声很小,小车的倾角数据又是由所测角速度积分得来,进一步使信号变得平滑,从而使得角度信号更加稳定;但是在实际情况中,测量所得的角速度信号存在微小的误差,经过积分运算之后,会形成累计误差,并会随着时间的延长逐步增加,最终导致电路饱和,无法形成正确的角度信号;如下图所示;测t图 小车的角速度和角图 角度积分漂如上所述,加速度计对加速度很敏感,所获得的数据会由于小车的运动产生高频噪声;而陀螺仪所测得的数据受到车体振动影响很少,但是随着时间延长,容易存在积分漂移;因此可以使用互补滤波,使得这两个传感器正好能弥补相互的缺点;简而言之,互补滤波就是在短时间内采用陀螺仪得到的角度作为最优,定时对加速度转化而来的角度进行取平均值处理来校正陀螺仪所得到的角度;具体实现方法如下图所示;利用加速度计所获得的角度信息θg 与陀螺仪积分后的角度θ进行比较,将比较的误差信号经过比例T g 放大之后与陀螺仪输出的角速度信号叠加之后再进行积分;从上图的框图可以看出,对于加速度计给定的角度θg ,经过比例、积分环节之后产生的角度θ必然最终等于θg ;由于加速度计获得的角度信息不会存在积累误差,所以最终将输出角度θ中的积累误差消除了;加速度计所产生的角度信息θg 中会叠加很强的噪声信号;为了避免该噪声信号对于角度θ的影响,比例系数T g 应该非常小;这样,加速度的噪声图 互补滤波原理框图信号经过比例、积分后,在输出角度信息中就会变得很小;由于存在积分环节,所以无论T g多小,最终输出角度θ必然与加速度计测量的角度θg相等,但是这个调节过程会随着T g的减小而延长;为了避免输出角度θ跟着θg过长,可以采取以下两个方面的措施：（1）仔细调整陀螺仪的放大电路,使得它的零点偏置尽量接近于设定值,并且稳定;（2）在控制电路和程序运行的开始,尽量保持小车处于直立状态,这样一开始就使得输出角度θ和θg相等;此后,加速度计的输出只是消除积分的偏移,输出角度不会出现很大的偏差;电机驱动模块本控制系统采用了TB6612FNG作为直流电机驱动器件,该器件具有很高的集成度,同时能提供足够的输出能力,运行性能和能耗方面也具有优势,因此在集成化、小型化的电机控制系统中,它可以作为理想的电机驱动器件;TB6612FNG是东芝半导体公司生产的一款直流电机驱动器件,它具有大电流MOSFET-H桥结构,双通道电路输出,可同时驱动2个电机;该器件每通道输出最高的连续驱动电流,启动峰值电流达2A/连续脉冲/单脉冲；4种电机控制模式：正转/反转/制动/停止；PWM支持频率高达100kHz；待机状态；片内低压检测电路与热停机保护电路；工作温度：-20~85℃；SSOP24小型贴片封装;如上图所示,TB6612FNG 的主要引脚功能：AIN1/AIN2、BIN1/BIN2、PWMA/PWMB 为控制信号输入端；AO1/AO2、BO1/BO2为2路电机控制输出端；STBY 为正常工作/待机状态控制引脚；VM~15V 和VCC~分别为电机驱动电压输入和逻辑电平输入端;TB6612FNG 是基于MOSFET 的H 桥集成电路,其效率高于晶体管H 桥驱动器,并且外围电路简单,只需外接电源滤波电容就可以直接驱动电机,利于减小系统尺寸;对于PWM 信号,它支持高达100kHz 的频率;TB6612FNG 在本控制系统中的电路连接如下图所示;如上图所示,AIN1/AIN2,BIN1/BIN2以及STBY 连接直单片机的普通I/O 口,STBY 控制器件的工作状态,AIN1/AIN2和BIN1/BIN2的输入决定电机的正反转;单片机的PCA 模块产生PWM 输出作为电机转速的控制手段,连接至TB6612FNG 的PWMA/PWMB;电路采用耐压值25V 的10uF 电解电容和的电容进行电源滤波,使用功率MOSFET 对VM 和VCC 提供电源反接保护;TB6612FNG 图 TB6612FNG 芯片功能示意图图 TB6612FNG 电路连接示意图的逻辑真值表如下图所示;表1 TB6612FNG逻辑真值表输入输出H H H/L H L L制动L H H H L H反转L H L H L L制动H L H H H L正转H L L H L L制动L L H H OFF停止H/L H/L H/L L OFF待机速度检测模块本系统采用安华高公司的L15D11型光电编码器作为车速检测元件,其精度达到车轮每旋转一周,旋转编码器产生448个脉冲,可满足控制精度的要求;图光电编码器由于光电管器件直接输出数字脉冲信号,因此可以直接将这些脉冲信号连接到单片机的计数器或外部中断端口;编码器每个光电管输出两个脉冲信号,它们波形相同,相位相差90°;如果电机正转,第二个脉冲落后90°；如果电机反转,第二个脉冲超前90°;可以通过这个关系判断电机是否正反转,但是在实际电路中,只检测一路脉冲信号,通过该信号得到电机。
两轮自平衡机器人的LQR和PID实验
用以在线学习两足机器人的平衡控制的CTRNN和BPTT算法的即时实现：站立姿态实验摘要：为了学习机器人控制规则，本文描述了CTRNN算法和BPTT算法的即时实现实验的结果。
实验的目的是为了控制一个两足步行机器人模型在站立姿态下保持平衡。
机器人通过神经控制器控制其关节运动来补偿外界扰动的影响。
在机器人的即时电子单元中嵌入程序算法。
同时，文中详细介绍了在线学习的实现。
最后，实验结果的学习行为和控制性能证明了所提方法的可行性和效率。
1、介绍随着技术的发展，人们得以将来自人体或动物形体的启发应用于机器人制作。
因此，最新的仿人机器人是一种集成了高端机械技术与电子技术的复杂系统。
这些机器人具有完整的感知系统，能够进行人机交互，且能够在人们的日常生活环境中运动。
如何控制机器人在行走或站立时的平衡是控制仿人机器人的一大难题。
解决这一问题的一种方法是根据零力矩点理论设计控制器；另一种方法是利用仿生控制器，即具备适应能力，且能够通过训练获得所需反应的方法。
为了能够了解如何“正确”控制机器人保持平衡，利用诸如神经网络等仿生架构是一个很有希望的途径。
为此，人们在过去提出了几个基于神经元控制器的设想。
其中，Albus（1975）在1975年提出的小脑模型关节控制器（CMAC）设想在控制腿式机器人领域仍为人们所研究。
近期的研究主要涉及CMAC的建模及其泛化性能（Horvath&Szabo,2007），或是CMAC与其他诸如模糊逻辑（Su，Lee&Wang,2006），计算力矩控制（Lin&Chen,2007）等的联系。
CMAC 已被应用于控制两足步行机器人的平衡（Kun&Miller,1996）、鲁棒动态行走仿真（Lin&Chen,2007）及两足步行机器人实验（Sabourin&Bruneau,2005）等领域。
多年以来，循环神经网络（即动态神经网络）在复杂系统的控制领域被广泛研究（Marcua,Köppen-Seligerb,&Stücher,2008;Song&Tahk,2001）。
两轮自平衡小车姿态平衡控制系统的研究
图 １ 系统 结 构 框 图
图２ ＭＰ Ｕ 一 ６ ０ ５ ０与 单 片机 接 线 圈
Ｊ
ｙ
二
０
‘ 角 度一 时 阊 曲线
～
ｒ
／
１
打
（ ｂ ） 角速 度一 时问曲线
图３ ． 小 车 受 力 分 析 图
图 ４ 两轮 自 平衡 小 车 平衡 状态 仿 真 曲线
嘉 ０ Ｓ （ ∞ ） ） ］ ＝ 厂 ｖ （ ｆ ） 一
（ ６ ）
感器的数位运动处理硬件加速引擎 ， 由主要Ｉ ２ Ｃ 端 口以单一数据流 式（ ６ ） 代人 式（ ４ ） ， 得到小车 的运动方程为 ： 的形式 ， 向应用端输 出完整的９ 轴融合 演算技术 。 ＭＰ Ｕ－ ６ ０ ５ ０ 的角速 棚 ） ｄ Ｚ ｘ （ ｔ ） 度全格感 测范围为 ±２ ５ ０ 、 ±５ ０ ０ 、 ±１ ０ ０ ０ 与 ±２ ０ ０ ０ 。 ／ ｓ ｅ ｃ （ ｄ ｐ ｓ ） ， 可准 ＋ （ ｍ Ｌ ｃ ｏ ｓ 啪） ㈨ ） （ ７ ） 确追踪快速慢速动作 ， 并且用户可程式控制 。 加速度全格感测范 围 式（ ７ ） 的平衡条件 就是 电机的驱动力 ＿ 厂 （ ｆ ） 需要大于或等于小车 为 ±２ ｇ 、 ±４ ｇ 、 ±８ ｇ 与 ±１ ６ ｇ 。 产 品数据 传输可透过最高至４ ０ ０ ｋ ＨＺ 重力水平分量 ， 即满足式（ ８ ） ， 如下 ： 的Ｉ ２ Ｃ， 与单片机接线 图见 图２ 。
数 控技 术
１ Ｉ ｒ 致 ＿ 字 技 术 鬲 。
两轮 自平衡小车姿态平衡控制系统的研究
卢秀和 李海铭 薛鹏 魏巍 张斌 李建波
（ 长春 工业 大学 吉林 长春 １ ３ ０ ０ ０ ０ ）
两轮自平衡小车毕业设计
两轮自平衡小车毕业设计毕业设计题目：两轮自平衡小车设计一、毕业设计背景与意义目前，智能机器人技术已经在各个领域得到广泛的应用，其中自平衡小车是一种非常具有代表性的机器人。
自平衡小车能够通过自身的控制系统来保持平衡姿态，并能够实现各种转向和动作。
因此，自平衡小车不仅能够广泛应用于工业生产中，还可以成为搬运、巡逻和助力等领域的优秀协助工具。
本毕业设计的目标是设计和实现一种能够自动控制、实现平衡的两轮自平衡小车。
通过这个设计，进一步探究并研究自平衡技术的原理及应用，增加对机器人控制系统和传感器的理解，提高对计算机控制和嵌入式系统的应用能力。
二、毕业设计的主要内容和任务1.研究和调研a)研究两轮自平衡小车的构造和原理；b)调研目前市场上相关产品，并分析其特点和存在的问题。
2.模块设计a)根据研究结果，设计自平衡小车的主要模块，包括平衡控制模块、动作控制模块和传感器模块；b)设计相关控制算法和策略，使小车能够保持平衡并能够实现转向和动作。
3.硬件搭建和调试a)根据模块设计的结果，搭建小车的硬件系统，包括选择适用的电机、陀螺仪、加速度计等；b)进行相应的调试和优化，保证小车的平衡和动作控制能力。
4.软件开发和系统集成a)开发小车的控制系统软件，包括实时控制系统和传感器数据处理等；b)将硬件系统和软件系统进行有机地集成，实现小车的平衡和动作控制。
5.实验和测试a)进行实验测试，验证设计的有效性和稳定性；b)进行相关的性能测试和比较研究。
三、设计预期成果1.自平衡小车的系统设计和实现，能够平衡姿态并能够实现转向和动作控制；2.控制系统软件的开发和优化，实现小车的实时控制和数据处理；3.相关模块和算法的设计和实现，如平衡控制模块和动作控制模块；4.实验和测试结果的总结和分析；5.毕业设计报告的撰写。
四、设计周期和工作安排1.阶段1：研究和调研阶段（1周）2.阶段2：模块设计阶段（2周）3.阶段3：硬件搭建和调试阶段（2周）4.阶段4：软件开发和系统集成阶段（2周）5.阶段5：实验和测试阶段（1周）6.阶段6：总结和报告撰写阶段（2周）五、预期解决的关键问题和技术难点1.小车平衡控制算法的设计和优化；2.小车动作控制算法的设计和优化；3.小车硬件系统与软件系统的有效集成；4.多个传感器数据的处理和融合。
毕业设计(论文)-两轮自平衡小车的设计
Key Words: Two-Wheel Self-Balance; Gyroscope; Gesture detection; Kalman filter; Data fusion
II
目
录
1.绪论·························································································································· 1
2.系统原理分析·········································································································· 5
2.1 控制系统要求分析··············································································································· 5 2.2 平衡控制原理分析··············································································································· 5 2.3 自平衡小车数学模型··········································································································· 6 2.3.1 两轮自平衡小车受力分析···························································································· 6 2.3.2 自平衡小车运动微分方程···························································································· 9 2.4 PID 控制器设计··················································································································10 2.4.1 PID 控制器原理···········································································································10 2.4.2 PID 控制器设计···········································································································11 2.5 姿态检测系统····················································································································· 12 2.5.1 陀螺仪·························································································································· 12 2.5.2 加速度计······················································································································ 13 2.5.3 基于卡尔曼滤波的数据融合······················································································ 14 2.6 本章小结····························································································································· 16
两轮自平衡小车的设计与实现
www�ele169�com | 5电子科技0 引言2002年，美国发明家狄恩·卡门（Dean Kamen）与他的DEKA 研发公司（DEKA Research and Development Corp.）团队设计发明，并创立了赛格威责任有限公司（Segway LLC），随即推出了Segway HT 两轮直立自平衡电动车，其所具有的高机动性，强适应力，结构简单易上手等特点，鉴于上述优势，两轮自平衡车的应用前景十分广泛，切实将平衡车应用到交通行业当中。
两轮自平衡车运作原理基于一种 “动态稳定”（DynamicStabilization）的方法原理之上，也就是小车自身的稳定调节能力。
内部集成姿态感知模块（Solid-StateGyroscopes）来判断车身所处的姿势状态，通过高性能微处理器计算出对应输出指令后，控制电机转动来达到平衡调节效果。
本文针对该系统的平衡控制问题，结合实际软硬件环境进行仿真输出，实现了小车的自平衡。
1 平衡原理分析运动平衡控制是研究两轮自平衡小车的关键技术之一，将其可拆解为两个方面：姿态平衡控制和运动轨迹控制。
举一个简单的例子：人们通过两个条件可以让木棒在手指尖上保持直立：（1）托着木棒的手掌可以移动；（2）眼睛可以观察到木棒的倾斜角度（姿态）和倾斜趋势（角速度）。
通过指尖随动来消除木棒的倾斜的趋势，从而保持木棒的直立。
这个过程中实际上就是控制中的负反馈机制。
车模平衡控制也是通过负反馈来实现的，与上面保持木棒直立比较则相对简单。
因为车模有两个轮子着地，车体只会在轮子滚动的方向上发生倾斜。
控制轮子转动，抵消在一个维度上。
2 硬件设计■2.1 结构设计小车采用两轮同轴三层叠式结构，将电机及编码器置于层叠版下方，这样的结构设计有助于让小车整体重心下移，便于平衡控制；同时增加了硬件放置的地方，可以将主控制器、电机控制器、姿态感知等模块置于第一层，电池及其他相关组件置于第二层，蓝牙，声波模块等外设模块置于第三层，加强了小车整体的结构紧固性的同时，丰富了了小车的后期扩展性，结构框图如图1所示。
两轮自平衡小车控制系统的设计
两轮自平衡小车控制系统的设计摘要：介绍了两轮自平衡小车控制系统的设计与实现，系统以飞思卡尔公司的16位微控制器MC9S12XS128MAL作为核心控制单元，利用加速度传感器MMA7361测量重力加速度的分量，即小车的实时倾角，以及利用陀螺仪ENC-03MB测量小车的实时角速度，并利用光电编码器采集小车的前进速度，实现了小车的平衡和速度控制。
在小车可以保持两轮自平衡前提下，采用摄像头CCD-TSL1401作为路径识别传感器，实时采集赛道信息，并通过左右轮差速控制转弯，使小车始终沿着赛道中线运行。
实验表明，该控制系统能较好地控制小车平衡快速地跟随跑道运行，具有一定的实用性。
关键词：控制；自平衡；实时性近年来，随着经济的不断发展和城市人口的日益增长，城市交通阻塞以及耗能、污染问题成为了一个困扰人们的心病。
新型交通工具的诞生显得尤为重要，两轮自平衡小车应运而生，其以行走灵活、便利、节能等特点得到了很大的发展。
但是，昂贵的成本还是令人望而止步，成为它暂时无法广泛推广的一个重要原因。
因此，开展对两轮自平衡车的深入研究，不仅对改善平衡车的性价比有着重要意义，同时也对提高我国在该领域的科研水平、扩展机器人的应用背景等具有重要的理论及现实意义。
全国大学生飞思卡尔智能车竞赛与时俱进，第七届电磁组小车首次采用了两轮小车，模拟两轮自平衡电动智能车的运行机理。
在此基础上，第八届光电组小车再次采用两轮小车作为控制系统的载体。
小车设计内容涵盖了控制、模式识别、传感技术、汽车电子、电气、计算机、机械及能源等多个学科的知识。
1 小车控制系统总体方案小车以16位单片机MC9S12XS128MAL作为中央控制单元，用陀螺仪和加速度传感器分别检测小车的加速度和倾斜角度[1]，以线性CCD采集小车行走时的赛道信息，最终通过三者的数据融合，作为直流电机的输入量，从而驱动直流电机的差速运转，实现小车的自动循轨功能。
同时，为了更方便、及时地观察小车行走时数据的变化，并且对数据作出正确的处理，本系统调试时需要无线模块和上位机的配合。
两轮自平衡智能车寻迹系统设计与实现
2016年第3期 重庆三峡学院学报 No.3.2016 第32卷（163期） JOURNAL OF CHONGQING THREE GORGES UNIVERSITY V ol.32 No.163收稿日期：2016-02-15作者简介：余世干（1982-），男，安徽定远人，阜阳师范学院讲师，主要研究嵌入式系统开发，数字图像.基金项目：安徽省教育厅自然科学研究项目（编号：2015FXTZK01）；安徽省质量工程项目（编号：2014sxzx049，2013jyxm555）；安徽省大学生创新创业训练项目(AH201413619001)；阜阳师范学院自然科学研究项目（编号：2013FSKJ15）阶段性成果两轮自平衡智能车寻迹系统设计与实现余世干 苗 清 张廉洁 周红志（阜阳师范学院信息工程学院，安徽阜阳 236037）摘 要：文章设计和实现了基于单片机的两轮自平衡自动循迹的智能车．系统采用飞思卡尔公司的mc9s12xs128的单片机芯片和两轮的智能小车模型；软件设计采用CodeWarrior 作为开发平台，C 语音作为开发工具．最后通过系统测试，智能小车能够较好的在预定轨道上自动寻迹而且速度较快，各项性能稳定．关键词：智能车；自平衡；模块；PD 算法中图分类号：TP242.6 文献标识码：A 文章编号：1009-8135（2016）03-0043-04智能车技术是一种综合的新技术，由于可控制性和方便性的特点，其在未来生活中将发挥广泛应用．在教育部创办的智能车竞赛的背景下，本文的智能车自动导航系统能在45 cm 宽的规定白板，两边各有2.5 cm 宽黑线为引导线的道路上，在无人操作下通过识别路况信息实现自动导航、控制车体速度和方向．本系统是以飞思卡尔公司的MC9S12XS128单片机为主控制器，设计出的智能车系统能自动采集、处理路面信息，在无人操作的情况下实现自动循迹导航的功能．本文主要是设计与实现两轮自平衡车自动循迹的过程[1]．1 系统实现的理论基础1.1 车体直立的原理两轮直立车体，顶端相对于底端为相对静止，顶端相对于底端总会有向前或者向后的运动速度，若想保持直立，则需要使得底端和顶端的运动速度方向、大小一致．而车体底端的电机，通过轴承驱动轮子，则可以保证车体底端和顶端的运动速度方向、大小的一致，从而保持车体直立[1-2]．1.2 车体运动时保持直立的原理将车体看作一个整体，车体直立时，整体相对于地面来说相对静止．若车体开始倾斜，车体顶端相对于地面来说有了一定的速度大小和方向，想要保持车体倾斜的角度不再加剧，车体底端需要在车体倾斜的过程中，达到与顶端有着相同方向大小的速度．这样才能保证车体倾斜的角度不再会变化，但是整体对于地面来说，是从静止到匀速运动的过程、是从直立静止到保持一定的倾斜角度匀速运动的过程．1.3 道路识别原理实际道路的情况极其复杂，为了实现这一功能，此设计在有限的条件下进行到道路模拟．采用的是以白色KT 板为道路主体，以黑色线条为道路边界，具体实物如图1所示．使用简单的模型来模拟实际道路，分析道路情况可得知，道路分为直道，弯道，十字路口．只要能够获得黑线的走向，即可获得道路情况，使得小车在黑色线条围成的封闭“道路”DOI:10.13743/ki.issn.1009-8135.2016.03.011余世干苗清张廉洁周红志：两轮自平衡智能车寻迹系统设计与实现中运动．2 系统硬件结构本系统以MC9S12XS128单片机为核心，外围扩展了速度检测、道路信息检测、电源、直流电机驱动、陀螺仪以及电机差速转向控制等模块，具体系统结构[3]37-78如图2所示，系统组成实物如图3．图2 系统硬件结构图 图3 系统组成实物图2.1 陀螺仪模块与加速度传感器此设计选定了村田公司出产的ENC-03陀螺仪作为角速度传感器，飞思卡尔公司的MMA7361加速度传感器．使用两个陀螺仪来分别采集车体与地面的角度，车体与“道路”边界的角度．这两种芯片都是模拟信号输出，便于采集．加速度传感器能够检测由地球引力作用或者物体运动所产生的加速度．MMA7361加速度传感器是一种模拟量输出的三轴加速度传感器，测量其中一个方向上的加速度值，经过受力分析就可以计算出车模倾角．例如车模直立时，将加速度传感器的Z轴固定在水平方向上，此时输出信号是零偏电压信号．当车模不平衡时，重力加速度G则会在 Z 轴方向产生加速度分量，从而引起Z轴输出电压变化．陀螺仪、加速度传感器模块实物如图4所示．2.2 直流电机驱动模块车模采用的是直流电机，改变电流的流向即可改变电机旋转的方向．此类对电机的驱动电路大多数采用H桥电路，其原理为：用四个NMOS管构成可控制电流流向的电路从而驱动电机．在构建电机驱动电路时，要注意电机最大电流值，测量电机最大电流值，可将电机转子固定，然后根据电机可工作电压范围，选择最大电压，进行测量电流，图5为系统设计的电机驱动电路原理图．2.3 速度检测模块速度检测模块采用编码器来完成，通过侦测车轮运动的速度、角度、距离、位置以及计数，再把相关信息反馈给主程序以便主程序更好的控制．MC9s12xs128芯片内部集成了一个PCA模块，可用于捕获外部脉冲并且计数．关于两个电机转速的采集，使用一个外部计数器和内部PCA模块，分别采集两个电机的转速．外部计数器原理图如图6所示．2.4 电源模块本次方案使用的单片机芯片，传感器为5 V供电电压，其中比较特殊的就是陀螺仪和加速度模块，此模块采用3.3 V供电电压．针对这两种供电要求，此设计选取了LM2940作为5 V稳压芯片，LM1117-3.3作为3.3 V稳压芯片．这两种芯片的性价比较高，而且可以满足此系统地供电要求．同时考虑到整体系统需要电流的大小此设计采用将最小系统供电电源与传感器供电分别用两个5 V电源来进行供电，保证系统的正常工作[4]．图7，图8分别为5 V稳压电路、3.3 V稳压电路原理图．2.5 其他模块键盘模块是用来调整软件程序的输入参数和其他辅助信息以实现在更好的调试智能车运行状态．道路信息检测模块是这个系统中重要的一环，在本系统中采用TSL1401线性CCD传感器，其内部具有128个光电二极管，每个光电二极管通过积分电路所感知的光强以电压的形式输出，其电压与光照图4 陀螺仪与加速度传感器模块重庆三峡学院学报强度强度和积分时间成正比．同时，该芯片的采集时间，也是此设计在编写底层驱动程序是需要考虑的，TSL1401芯片最小的采集时间为12 ms，在此方案中，采用的采集频率为50 HZ．核心控制器MC9S12XS128是智能车的“大脑”，它是飞思卡尔公司的一种16位单片机，其片上资源包含有时钟和复位发生器，128K FLASH，8K ROM，2K EEPROM，8位/16位脉冲累加计数器；128KB 程序Flash，8 KB RAM、8 KB数据Flash等功能资源，非常丰富，足以满足此方案中各种功能需求．在此单片机芯片上再辅助设计电源电路，振荡器电路，复位电路，BDM下载硬件电路等电路组成最小系统，从而实现对智能小车的整体综合控制．系统硬件电路的设计的工具采用Altium Designer 09，它整合了原理图、PCB图，包含很多芯片厂家的原理图库，使得开发电子线路变得十分方便，同时也拥有者DRC检测机制等功能．图5 直流电机驱动原理图 图6 外部计数器CD4520原理图图7 5v稳压电源电路图 图8 3.3v稳压电源电路图3 系统软件设计系统软件算法[1]设计是建立与硬件之上，决定着智能小车在实际道路的自动运行以及实际运行的效果，是智能小车设计的不可缺少的重要一环．系统设计需要先进行对于程序框架的设计．通过分析系统功能可知，首先需要完成单片机的初始化，使得单片机能够正常的进行工作．对于传感器数据的采集，此设计需要使用中断服务程序（ISR），这样设计才能够精确的按照单位时间来采集需要的数据，采集数据完毕之后，需要对数据进行处理，因为直立控制的精度要求较高，因此需要控制信号处理时间，这需要放在中断服务程序中来进行．对于算法需要进行优化，否则在中断中容易锁死．CCD传感器的采集时间较长，因此不能放在中断服务程序中．然后需要考虑到在调试过程中的便捷性，由于每次烧写程序会消耗大量时间，此设计采用按键来设置核心参数的方法，这样就可以直接在源程序上进行修改，而不需要再一次在IDE中进行修改和烧写[6-7]．在采集到CCD信号时，需要通过陀螺仪与加速度传感器完成对车体的整体平衡的控制，然后完成对CCD 信息的处理以及对电机的控制，在电机控制过程中，采用了比较典型的PD算法，其原理源自于PID算法，是过程控制中一种模糊自适应算法，用过去，和现在的状态来预算未来的状态．用陀螺仪反馈出的角度来对电机状态来进行比例控制，用陀螺仪反馈角速度对电机状态来进行微分控制．比例控制代表着直接控制电机输出得到的结果，微分控制代表着直接控制电机输出得到的车体整体效果，其物理意义对应为电机速度和加速度，而电机的加速度影响着车体回复直立的速度，则可以用角度来代替．在直立的前提下，对电机进行速度控制和方向控制，速度控制是利用光电编码器的负反馈系统．其余世干苗清张廉洁周红志：两轮自平衡智能车寻迹系统设计与实现中Pspeed为上一次脉冲计数和此时脉冲数的差值，对电机进行比例控制，Dspeed为上一次差值与这一次差值之差对对采样时间进行微分运算，从而对电机进行控制．方向控制使用的是另一个陀螺仪的负反馈，算法过程与直立控制过程相同．按照上述设计出控制车体的控制程序，车体能直立沿着路面自动循迹．程序框架如图9所示．图9 程序框架图4 系统测试与实现系统的测试主要是完成对系统的整体结构检查是否实现预期功能，系统设计最后一环，在本系统测试中主要包括系统中的稳压电路测试，最小系统电路测试，光电编码器测试，陀螺仪、加速度模块测试，车体单片机与PC机通信电路测试，电机驱动电路测试，线性CCD模块测试，通过对各模块的测试发现，各模块功能均正常，能够完成预定目标[8-9]．综上所述，本文针对两轮智能车完成了自动循迹系统的设计，实现了智能车在规定的直行、S型、十字交叉路口、斜坡、自动避障等赛道上自助循迹行使，速度能达到1.8 m/s的速度．另外基于本文所设计的智能车的控制系统的方法，也可以在其他自动控制领域发挥作用．参考文献：[1] 卓晴，黄开胜，邵贝贝，等.学做智能车—挑战“飞思卡尔”杯[M].北京：北京航空航天大学出版，2007.[2] 吴怀宇.大学生智能汽车设计基础与实践[M].北京：电子工业出版社，2008.[3] 王威.HCS12微控制器原理及应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2007.[4] 马福良.智能车规划与控制系统的设计与实现[D].吉林：吉林大学，2012.（责任编辑：涂正文） Design and Implementation of Two Wheels Self-Balancing Intelligent Car Tracing System YU Shigan MIAO Qing ZHANG Lianjie ZHOU Hongzhi(College of Information Engineering, Fuyang Teachers’ College, Fuyang, Anhui 236000) Abstract: In this paper, the two wheels and self-balancing intelligent car, which can automatic tracking on the road, is designed and realized based on single chip microcomputer. In this system, the single chip microcomputer MC9S12XS128 of Free scale and the model of two wheels intelligent car are adopted． The software is developed based on CodeWarrior with using C language tool as development environment． Finally after testing system, intelligent car can track the scheduled track with high speed and has stable performance．Keywords: intelligent car; self-balancing; module; PD algorithm。
两轮自平衡小车的设计与实现
两轮自平衡小车的设计与实现一、本文概述随着科技的飞速发展，智能化、自主化已经成为现代机器人技术的重要发展方向。
两轮自平衡小车作为一种典型的动态稳定控制机器人，其设计与实现技术对于推动机器人技术的进步具有重要意义。
本文旨在深入探讨两轮自平衡小车的设计理念、实现方法以及关键技术，为相关领域的研究者和爱好者提供有益的参考。
本文将首先介绍两轮自平衡小车的基本概念和原理，阐述其动态稳定控制的基本思想。
随后，将详细介绍两轮自平衡小车的硬件设计，包括电机驱动、传感器选型、控制器设计等关键部分，并阐述各部件之间的协同工作原理。
在此基础上，本文将重点探讨两轮自平衡小车的软件实现，包括平衡控制算法、运动控制算法以及人机交互界面设计等。
本文还将对两轮自平衡小车的性能优化和实际应用进行深入分析，探讨如何提高其稳定性、响应速度以及续航能力等问题。
本文将对两轮自平衡小车的发展趋势和前景进行展望，为相关领域的研究和发展提供有益的参考。
通过本文的阐述，读者可以全面了解两轮自平衡小车的设计与实现过程，掌握其关键技术和应用方法，为推动机器人技术的发展做出贡献。
二、两轮自平衡小车的基本原理两轮自平衡小车，又称作双轮自稳车或双轮倒立摆，是一种基于动态稳定技术设计的个人交通工具。
其基本原理主要涉及到力学、控制理论以及传感器技术。
两轮自平衡小车的稳定性主要依赖于其独特的力学结构。
与传统三轮或四轮的设计不同，双轮自平衡小车只有两个支撑点，这意味着它必须通过动态调整自身姿态来维持稳定。
这种动态调整的过程类似于杂技演员走钢丝，需要精确的平衡和快速的反应。
实现自平衡的关键在于控制理论的应用。
两轮自平衡小车通常搭载有先进的控制系统，该系统通过传感器实时监测小车的姿态（如倾斜角度、加速度等），并根据这些信息计算出必要的调整量。
控制系统随后会向电机发送指令，调整小车的运动状态，以保持平衡。
传感器在两轮自平衡小车中扮演着至关重要的角色。
常见的传感器包括陀螺仪、加速度计和角度传感器等。
两轮自平衡机器人系统设计、建模及LQ控制
两轮自平衡机器人系统设计、建模及ＬＱ控制作者：阮晓钢刘江狄海江李欣源赵建伟来源：《现代电子技术》2008年第18期摘要：设计一个以TMS320F2812DSP为控制核心、2个独立驱动的同轴直流电机为执行机构的两轮自平衡机器人，其姿态传感器包括倾角仪、速率陀螺和电机编码器。
依据经典牛顿力学建立线性系统数学模型，采用LQR方法得到系统的反馈系数后，进行系统仿真实验和实际物理系统实验。
实验结果表明，该系统的建模和控制器的设计是合理和有效的，且所设计的DSP控制程序可以方便的实现其他控制算法，并且可得到系统运行时各状态的值，为数据分析和传感器信号的处理提供方便。
关键词：两轮自平衡；TMS320F2812；LQR；陀螺仪中图分类号：TP183 文献标识码：B 文章编号：1004373X(2008)1805704System Design,Modeling and LQ Control of a Twowheeled Selfbalancing RobotRUAN Xiaogang,LIU Jiang,DI Haijiang,LI Xinyuan,ZHAO Jianwei(School of Electronics Information & Control Engineering,Beijing University of Technology,Beijing,100022,China)Abstract：A twowheeled selfbalancing robot is designed,which uses a TMS320F2812DSP as center controller,two coaxial DC motors as actuator independently.Gesture sensors include a gyroscope,an inclinometer and two motor encoders.Based upon Newton dynamics mechanics theory,a mathematical model of linear system is built up.A systematic simulation experiment and physics experiment are accomplished after the feedback coefficients is gained using LQR control strategy.The experiment result shows that the system model and the controller design are reasonable and effective.Besides,the DSP control program may be used for other control algorithms,and values of running states are accessible,which offers convenience for data analysis and sensor signal processing.Keywords：twowheeled selfbalancing;TMS320F2812,LQR;gyroscope倒立摆系统作为受控对象是非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统,是检验各种控制理论的理想模型。
两轮自平衡小车研究毕业设计论文 精品
本科毕业设计题目两轮自平衡小车研究学院电子信息工程学院专业自动化学生姓名刘长根学号 200910311332 年级 2009级指导教师罗浚溢职称博士年月日两轮自平衡小车研究专业：自动化学号：200910311332学生：刘长根指导教师：罗浚溢摘要：现在两轮自平衡小车的研究在全世界得到很大的关注。
本论文主要工作是对两轮自平衡小车的原理进行研究并且和提出一种设计方案。
本次设计方案是采用ENC-03MB陀螺仪传感器和MMA7361LC 三轴加速度倾角传感器构成小车的状态检测装置，使用算法使陀螺仪数据和加速度计数据的融合得到小车的倾角，再通过一定的算法使小车保持直立状态。
系统采用飞思卡尔公司的DSC 16位处理器XS128单片机为核心控制处理器，完成传感器信号的处理，滤波算法的实现和车身控制等一些任务。
在小车制作完成后，各个模块之间能够正常并且协调的工作，小车可以只无人干预的条件下实现自主平衡，运用手机蓝牙可以控制小车的前进、后退、左右转动等各个动作。
关键词：两轮自平衡小车；陀螺仪；加速度倾角传感器；XS128单片机Research of The Two-wheel Self-balance Car Specialty：Automation Student Number：200910311332Student：Liu Changgen Supervisor：Luo JunyiAbstract:Now ，the research of two-wheel self-balance car get great attention all over the world.The main job of this paper is to study the principle of the two-wheel self-balance car and put forward a design scheme.This design used ENC-03MB gyroscope sensor and MMA7361LC triaxial acceleration and angle sensor constitute the car status detection ing algorithms made fusion of gyroscope data and accelerometer data to get the tilt angle of the car.Then ,through a certain algorithm to make the car keep upright.The system adopted freescale company DSC 16-bit processor XS128 single-chip microcomputer as the control core,it realized the sensor signal processing the sensor signal processing,filtering algorithm and body control and so on.After the car production is completed,each module can be normal and to coordinate work,the car can keep balancing in unmanned ing mobile phone Bluetooth can control the car forward,backward,turn right or left,and other actions.Key words：Two-wheel Self-balance Car ；Gyroscope；Angle Acceleration Sensor；XS128 Single Chip Microcomputer目录第1章绪论 (1)1.1 背景 (1)1.2 选题的目的和意义 (1)1.3两轮自平衡小车的国内外研究现状 (2)1.3.1 两轮自平衡小车在国外的研究现状 (2)1.3.2 两轮自平衡小车在国内的研究现状 (4)1.4 主要的研究内容 (5)第2章两轮自平衡小车的原理 (6)2.1 两轮自平衡小车直立运动分析 (6)2.2 小车的平衡控制 (6)2.3 小车的角度和角速度测量 (8)2.3.1 加速度传感器 (8)2.3.2 陀螺仪 (8)2.4 小车的速度控制 (9)第3章两轮自平衡小车的电路和程序设计 (10)3.1 两轮自平衡小车电路设计 (10)3.1.1 小车的整体电路框图 (10)3.1.2 单片机最小系统 (11)3.1.3 陀螺仪和加速度计传感器电路 (11)3.1.4 电机驱动电路 (12)3.1.5 电源模块电路 (13)3.2 两轮自平衡小车程序设计 (13)3.2.1 程序的功能和流程框架 (13)3.2.2 各个模块的程序 (15)第4章两轮自平衡小车的制作和调试 (33)4.1 小车的承载部分制作 (33)4.2 小车传感器的安装 (33)4.3 小车的调试 (34)4.3.1 小车调试条件 (34)4.3.2 小车调试 (34)4.3.3 参数调试 (35)第5章结论 (36)附录 (37)附录1 电路原理图 (37)附录2电路PCB图 (37)附录3 小车直立图片 (38)参考文献 (39)致谢 (40)第1章绪论1.1 背景近年来，随着移动机器人研究不断深入、应用领域更加广泛，所面临的环境和任务也越来越复杂。
基于单片机的两轮自动平衡小车系统的设计
第30卷第12期2020年12月长春大学学报JOURNAL OF CHANGCHUN UNIVERSITYVol.30No.12Dec.2020基于单片机的两轮自动平衡小车系统的设计杜丽敏，王岩（长春大学电子信息工程学院，长春130022）摘要：通过对倒立摆模型的受力分析，使两轮小车保持自平衡运行状态。
硬件上采用STM32F103ZET6单片机为核心控制器，利用MPU6050检测小车的速度和加速度，选择L298N驱动两个两相直流电机，采用霍尔测速码盘获得电机的转速，通过电磁检测电路实现电磁轨迹跟踪。
软件上采用PI和PD构成串级控制算法,MPU6050采集到的小车姿态数据经卡尔曼滤波进行数据处理。
最终实现了平衡车的稳定控制，完成了小车直立和行走功能。
关键词：两轮自动平衡小车；STM32F103ZET6；MPU6050；串级控制器；卡尔曼滤波中图分类号:TP273文献标志码:A文章编号：1009-3907（2020）12-0019-06两轮自动平衡车凭借其运动灵活、体积小巧、经济环保等优点逐渐被人们喜欢，并且在人们的生产生活中起着越来越重要的作用。
两轮自动平衡小车采用倒立摆工作原理,使小车保持平衡状态，其系统具有非线性、强耦合、不稳定等特点⑴。
因此,两轮自平衡车不仅在市场中有很大的价值和前景，在验证或校验控制算法和控制理论上更有一个很好的实验平台［2］。
文献［3-4］设计了基于LQR的最优控制器,该控制算法具有较快的动态响应速度，对于干扰具有良好的鲁棒性;文献［5］针对和LQR两种控制方法进行了对比分析，证明了前者在欠驱动系统的控制中具有一定的参考价值;文献［6］针对两轮平衡小车给出了硬件设计方案，以及基于PID的控制算法，实验中验证了设计方案的可行性。
本文主要研究了PID控制算法在两轮自动平衡小车中的应用。
首先，构建以STM32F103ZET6单片机为核心的两轮直立小车控制系统;其次，对两轮自动平衡小车进行了数学建模,验证了PD控制算法可以使小车保持直立稳定状态，进而基于PID设计了串级控制算法;最后将所设计的控制算法应用在了实物中，实现了小车的直立和行走功能。
智能车两轮自平衡小车系统毕业论文
摘要近年来，两轮自平衡机器人的研究取得了快速的发展，两轮自平衡小车的动力学系统是一种多变量、非线性、强耦合的系统，是检验各种控制方法的典型装置。
同时由于它具有体积小、运动灵活、零转弯半径等特点，必将会在军用和民用领域有着广泛的应用前景。
本文主要介绍了基于Freescale MC9S12XS128单片机为控制核心的两轮自平衡小车系统，以验证经典的PID控制在动态平衡系统上的控制效果。
在该系统上，姿态传感器采用MPU6050，单片机在采集到姿态数据后，采用Kalman滤波器对得到的数据进行融合，并在此基础上分析不同滤波方法的效果。
借助增量式PID控制PWM的输出和利用TB6612FNG控制电机的转向以及转速，从而实现了小车的自平衡控制。
关键词：两轮自平衡系统； Kalman滤波；数据融合； HCS12； MPU6050 .Design and implementation of two-wheeled self-balancing vehicleAbstractIn recently years, the research of two-wheeled self-balancing robot has made a rapid development, the dynamics system of two-wheeled self-balancing vehicle is a multivariable, nonlinear, strong coupling system, and also ，it’s a typical devices to test a variety of control methods. Because of it has a small, flexible movement and zero turning radius. It will have a wide range of applications in military and civilian fields.In the article, it describes the Freescale MC9S12XS128 microcontroller-based control of two-wheeled self-balancing vehicle system to verify the classic PID control system in the dynamic balance . On this system, It used MPU6050 as the car state sensing system, and it used the Kalman filter to fuse the obtained angle data, and analyzed the effect of different filtering methods based on this. With incremental PID control PWM output and use TB6612FNG steering and speed control motors, enabling the car's self-balance control finally.Keywords: two-wheeled self-balancing system; the Kalman filter;HCS12;MPU6050目录摘要 (1)第1章绪论 (4)1.1 两轮自平衡机器人概述 (4)1.2 两轮自平衡机器人的发展 (4)1.3 方案论证及选择 (5)1.4 关键技术及目标 (6)1.4.1 姿态数据处理 (6)1.4.2 控制算法的实现 (7)1.4.3 目标 (7)第2章两轮自平衡小车的原理 (8)2.1 小车的直立控制 (8)2.2 倾角与角速度的测量 (12)2.3 本章小结 (12)第3章电路设计 (13)3.1 整体电路框图 (13)3.2 电源电路 (14)3.3 单片机最小系统 (15)3.3.1 S12单片机简介 (15)3.3.2 MC9S12XS128最小系统电路 (15)3.4 MPU6050 (16)3.4.1 MPU6050简介 (16)3.4.2 I2C通信 (17)3.5 电机驱动电路 (17)3.5.1 驱动芯片介绍 (17)3.5.2 驱动电路设计 (18)3.6 速度传感器电路 (19)3.6.1 光电编码器介绍 (19)3.7 无线遥控电路 (19)3.7.1 Pt2262简介 (19)3.7.2 Pt2262应用 (20)3.8 液晶显示电路 (21)3.8.1 LCD1602简介 (21)3.8.2 LCD1602电路 (21)3.9 车模控制电路全图 (22)3.10 本章小结 (24)第4章系统软件设计 (25)4.1 控制算法介绍 (25)4.2 S12单片机初始化 (26)4.2.1 锁相环初始化 (26)4.2.2 PWM模块初始化 (26)4.2.3 串行通信初始化 (26)4.2.4 外部中断初始化 (27)4.3 PID控制的实现 (27)4.4 姿态数据处理 (27)4.4.1 角度计算函数 (27)4.4.2 滤波方法分析与选择 (27)4.5 小车的运动控制 (31)4.6 无线遥控 (31)4.7 本章小结 (31)第5章系统调试 (33)5.1 软件调试工具 (33)5.2 系统调试工具 (33)5.3 系统硬件电路调试 (33)5.4 姿态检测模块调试 (33)5.5 Kalman滤波器参数的整定 (35)5.6 PID参数的整定 (35)5.7 本章小结 (36)第6章总结 (37)6.1 总结与展望 (37)参考文献 (39)附录 (41)附录一系统主控板 (41)附录二系统核心源码 (42)致谢 (45)第1章绪论两轮自平衡系统最早可追溯到上世纪80年代，日本电气通信大学的山藤一雄教授提出的基于倒立摆原理的自动站立机器人的模型被认为是两轮自平衡小车的构思起源。
基于两轮自平衡小车的H_∞和LQR控制方法对比研究
机械设计与制造
圆园19 年 5 月
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基于两轮自平衡小车的 H肄 和 LQR 控制方法对比研究
刘满禄，韩 帅，张俊俊，张 华
（西南科技大学特殊环境机器人技术四川省重点实验室，四川 绵阳 621010）
摘 要：基于两轮自平衡小车平台，针对目前欠驱动系统较成熟的控制方法对比缺乏的问题，应用仿真对比、实物验证的 方法，对目前较为理想的 H肄 控制和 LQR 控制两种控制方法进行了理论上的对比，证明了 H肄 控制策略在理论上是更具 实际意义的控制系统。通过在相同的初始条件和控制结构下进行联合对比仿真，对仿真结果的角度、角速度、位置、速度 四个指标进行了对比分析。最后用实物实验进行了验证，得出了“针对欠驱动系统 H肄 控制优于 LQR 控制”这一结论，对 以后欠驱动系统的控制具有一定的参考价值。 关键词：自平衡小车；联合仿真；对比实验；实物验证 中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：员园园员-3997（圆园19）05-0245-04
2 系统建模
小车实物，如图 1 所示。整个车体由电路板、直流电机（带编码 器）、电池、车轮及车身（铝型材）组成。两个带编码器的直流电机对 称安装在小车底座上，分别驱动左右车轮运动，并保证轮轴线与底 盘中心线重合[1]。系统采用整合了陀螺仪和加速度传感器的六轴运 动处理组件 MPU6050 作为姿态监测传感器，实时监测车体运动
Comparative Study of H肄 and LQR Control Methods Based on Self-Balancing Two-Wheeled Cart
LIU Man-lu，HAN Shuai，ZHANG Jun-jun，ZHANG Hua
基于视觉的自动导引车两轮差速转向LQR控制器的研究与设计最优控制论文
最优控制论文姓名：郭满学号： 2专业：控制理论与控制工程基于视觉的自动导引车两轮差速转向LQR控制器研究与设计冯冬青1，郭满2（1 郑州大学电气工程学院自动化系2 郑州大学电气工程学院自动化系）摘要：本文主要研究基于视觉的自动导引车的转向控制系统，首先简要地介绍了基于机器视觉导向的AGV 两轮差速转向的原理和组成，建立系统模型。
进而提出了LQR最优控制方法对两轮差速转向进行控制，最后讨论了Q,R矩阵选择对控制性能的影响。
仿真和实验结果表明,采用LQR对两轮差速转向进行控制,样车运行过程稳定,路径跟踪可靠,控制性能良好。
关键字：自动导引车，差速转向控制，LQR控制器，Q,R矩阵选择Research and design of LQR controllor for visual-based AGVtwo rounds differential steeringDongqing Feng1Man Guo2(1 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China2 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China)Abstract:The paper mainly studies the steering control system of visual-based Automatic Guided Vehicles（AGV）.Firstly,we give a brief introduction to principle of steering control and create its model.Then,we proprosed an agrithm based on LQR optimal control theory.At last,the effect of matrice Q,R is discussed.Simulation results show that LQR control of two differential steering pocesses a good performance.Key words：AGV, steering control,LQR controllor, the choose of Q and R.0 引言国内外一直在寻求机械化和智能化的搬运技术和装备，以降低搬运成本，提高物料搬运效率，自动搬运越来越受到关注。
两轮自平衡小车设计报告
沈阳工业大学信息科学与工程学院第五届创新杯大学生电子设计竞赛双轮自平衡小车摘要:本作品采用STM32单片机作为主控制器，用一个陀螺仪传感器来检测车的状态，通过TB6612控制小车两个电机，来使小车保持平衡状态，通过手机蓝牙与小车上蓝牙模块连接以控制小车运行状态。
关键字：智能小车；单片机；陀螺仪；蓝牙模块。
一、系统完成的功能根据老师的指导要求，在规定的时间内，由团队合作完成两轮自平衡小车的制作，使小车在一定时间内能够自助站立并且自由行走，以及原地转圈，上坡和送高处跃下站立。
二、系统总体设计原理框架图图2.1 系统总体框图三.系统硬件各个组成部分介绍3.1.STM32单片机简介（stm32rbt6）主控模块的STM32单片机是控制器的核心部分。
该单片机是ST意法半导体公司生产的32位高性能、低成本和低功耗的增强型单片机，它的内核采用ARM 公司最新生产的Cortex—M3架构，最高工作频率可达72MHz，256K的程序存储空间、48K的RAM，8个定时器／计数器、两个看门狗和一个实时时钟RTC，片上集成通信接口有两个I2C、3个SPI、5个USART、一个USB、一个CAN、两个和一个SDIO，并集成有3个ADC和一个DAC，具有80个I／0端口。
STM32单片机要求2.0～3.6V的操作电压(VDD)，本设计采用5.0V电源通过移动电源给单片机供电。
3.2.陀螺仪传感器陀螺仪可以用来测量物体的旋转角速度。
本设计选用MPU-6050。
MPU-60X0 是全球首例9 轴运动处理传感器。
它集成了3 轴MEMS 陀螺仪，3 轴MEMS加速度计，以及一个可扩展的数字运动处理器DMP（Digital Motion Processor），可用I2C接口连接一个第三方的数字传感器，比如磁力计。
扩展之后就可以通过其I2C 或SPI 接口输出一个9 轴的信号（SPI 接口仅在MPU-6000 可用）。
MPU-60X0 也可以通过其I2C 接口连接非惯性的数字传感器，比如压力传感器MPU-60X0 对陀螺仪和加速度计分别用了三个16 位的ADC，将其测量的模拟量转化为可输出的数字量。
两轮自平衡小车的控制技术研究
ｗｈｅｅｌｓ．Ａｓ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ，ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｌｉｅｓ ｏｎ ａ ｃｏｎｔｒｏｌ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒａｔｅ ｏｆ ｓｔａｔｅ－ｃｈａｎｇｉｎｇ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｏｂｌｉｑｕｉｔｙ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ－Ｔｗｏ－ｗｈｅａｌ Ｓｅｌｆ－ｂａｌａｎｃｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｂａｌａｎｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ Ｏｐｔｉｍａｌ ＣｏｎｔｒｏＨ
目录
第一章绪论………………………………………………………………………………１ １．１两轮自平衡小车研究的意义…………………………………………………．１ １．２两轮自平衡小车的研究现状…………………………………………………２ １．２．１国外研究现状……………………………………………………………．２ １．２．‘２国内研究现状：…：……二．－．…………………：………。：．．：．．．………………。４ １．２．３国内外研究分析总结……………………………………………………５ １．３论文的主要工作和论文结构…………………………………………………。５
基于改进型有限时间LQR的平衡车控制研究
基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究刘锐军1，谢广明2，罗文广*1（1.广西科技大学电气与信息工程学院，广西柳州545006；2.北京大学工学院，北京100871）摘要：针对平衡车启动及停止时发生抖动的问题开展了相应的研究．通过建立系统动力学模型，设计了系统的改进型有限时间LQR （LQR ，Linear Quadratic Regulator ）控制器；对系统矩阵及控制矩阵进行改进，增加小范围增量矩阵，系统能够实现自适应调节，并使最优控制率在小范围内可调，进而使性能指标达到最佳；通过仿真计算并选取最佳的加权矩阵Q 和R ，使性能指标达到最优．仿真实验表明该方法具有可行性和实用性，解决了小范围不稳定情况，有效克服了超调量过大而引起的不稳定.关键词：线性二次型；加权矩阵；最优控制器；MATLAB 仿真中图分类号：U489；TP273DOI ：10.16375/45-1395/t.2019.02.0050引言平衡车是电动车的一种，市场上的平衡车主要分为独轮和双轮两种，其关键技术是动态稳定控制．就双轮平衡车而言，传统的平衡车是靠陀螺仪和加速传感器来检测车体的姿态变化，同时用伺服控制系统来驱动电机以确保系统的稳定．1985年日本提出了两轮平衡车的模型，经过21世纪初的一个快速发展期，多个国家对该模型进行优化改进研究，主要有美国、日本、瑞士和法国等，直到2005年日本发布了“村田顽童”自行车机器人，该模型有了质的飞跃．国内关于平衡车的研究起步较晚，主要集中在高校，如：清华大学、西北工业大学等高校．目前平衡车的快速发展，也大力支持高校与企业之间合作及共同开展项目研究．平衡车是在新产品的迭代创新过程中改进的.双轮平衡车在启动和停止时会出现抖动不稳的现象，需要一种控制方法来解决该问题，以确保其安全性．经典的线性二次型调节器LQR 是一种具有较好鲁棒性的控制器，其研究对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而性能指标函数为对象的状态和控制输入的二次型函数．LQR 问题之所以受到普遍重视是因为它的应用不局限于某种物理系统，具有普遍意义且鲁棒性较强．LQR 最优控制器设计主要是求出状态反馈控制的增益K ，使二次型性能指标函数J 取最小值，而K 由加权矩阵Q 和R 唯一决定，故此Q 和R 的选择尤为重要．本文将LQR 控制器进行改进，以解决小范围不稳定情况.该方法应用到双轮平衡车上可以精确地检测车身偏移角度，并结合精密的中央处理器下达指令使陀螺仪能够及时调整车身角度，从而达到平衡控制[1]．收稿日期：2018-11-08基金项目：国家自然科学基金项目（61563006）资助.*通信作者：罗文广，教授，硕士研究生导师，研究方向：智能控制与智能自动化，E-mail ：lwg168@.第30卷第2期2019年6月广西科技大学学报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGYVol.30No.2Jun.2019第2期1双轮平衡车系统建模1.1系统模型建立双轮平衡车简称移动机器人.近几年研究的移动机器人有很多种类，包括：仿生的爬行机器人、类似动物运动的四脚机器人以及装甲车式的履带爬楼机器人等．这些机器人的发展为人们带来了实际效益，同时也带来了很大的方便．双轮平衡车在实际生活当中应用最广泛，例如，大型运动场、大型商场的治安员等都会用到双轮平衡车来快速达到短距离目的地[2-3].由于轮式机器人要比足式或爬行机器人的速度要高，因此需要轮式机器人在运动控制上具有较高的精度．这就要求控制器在设计上采用高性能控制策略，使其能够在运行过程中进行准确的定位．以下根据平衡车结构建立系统模型，分析其动力学模型，并建立动力学方程[4-5]．图1所示为双轮平衡车的结构.建模中涉及到的参数如表1所示.1.1.1对车轮建模左、右车轮力学方程及转动惯量为：M L X L =f L -T L ，J L φL =C L -f L r （1）M R X R =f R -T R ，J R φR =C R -f R r （2）1.1.2对摆杆建模①水平方向的平衡方程为：mx P =T R +T L（3）其中，x p =x m +S sin θ，x p =x m +S (θcos θ-θ2sin θ)x m =x L +x R2（4）②转矩方程为：J P θ=S (P R +P L )sin θ-S (T R +T L )cos θ（5）③垂直方向的平衡方程为：mx Z =-mg +P R +P L（6）其中，x Z =S (cos θ-1)，x Z =S (θ2cos θ-θsin θ)④平衡车在转弯时的平衡方程为：表1双轮平衡车参数含义表Tab.1Two-wheel balance car parameter meaning table图1双轮平衡车系统结构示意图Fig.1Schematic diagram of dual -wheelvehicle system structure参数C L 、C R H L 、H R f L 、f R M L 、M R P L 、P RϕL 、ϕRJ ϕ、J P 、J φX L 、X R 、X mS 参数含义左右车轮的转矩底盘及轮子在水平方向的力左右车轮与地面的摩擦力左右轮子的质量底盘及轮子在垂直方向的力左右轮子的旋转角度轮子、摆杆及车体的转动惯量左右轮子及平均位移平衡车杆长度参数D gχχθθθψr参数含义两车轮的距离重力加速度速度加速度摆杆内部与Z 轴的夹角角速度角加速度摆杆转向角车轮半径刘锐军等：基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究31第30卷广西科技大学学报J ψψ=(T R +T L )D2（7）ψ=-x R +x LD（8）⑤两轮平衡车的数学模型为：C R +C L r =x m (2J ϕr2+2M )-mSθ（9）-mLx m =θ(mS 2+J P )-mgSθ（10）-C R +C L r =ψ(DM +2J ψD +DJ ϕr2)（11）由式（9）—式（11）可得平衡车系统方程如下：éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ=éëêêêêêêùûúúúúúú0001a 210000010a 4100éëêêêêêêùûúúúúúúθx θθ+éëêêêêêêùûúúúb 11b 12b 21b 220000éëêùûúC R C L （12）éëêêùûúúψψ=éëêùûú0100éëêùûúψψ+éëêùûúb 11b 1200éëêùûúC R C L （13）由于本动力学方程有两个角度，必须满足一定的条件才能成立，式（9）—式（11）是在假设当θ在±5∘变化时（±5∘变化是指平衡车内部IMU 检测摆杆内部机械的偏差，而非平衡车摆杆的倾斜度或车身的倾斜度.因IMU 模块检测比较灵敏，故若检测值偏离太大，反映在摆杆及车身的角度远大于偏离值，因此±5∘符合要求），sin θ≈θ，cos θ≈1成立，满足该条件，从而θ2≈0．在平衡车中控制系统是关键的部分，整个车身的运行情况都由控制系统实现，因此，精准的控制系统设计是平衡车安全与否的关键．因为设计简单便捷，市面上大多平衡车采用PID 算法来控制．该算法应用到平衡车上，虽然能够很好的利用其闭环系统实现控制，但在精准控制上难以保证，因此迫切需要一种控制器来实现精准控制．LQR 控制器以其易于构成闭环系统、设计简单及能够较好的实现最优控制目的的优点，成为平衡车设计控制器的新方法．本文对LQR 控制器进行了改进，增加微量调节反馈矩阵，使其能够对启动及停止时的微小抖动问题实现良好的控制．2平衡车LQR 控制器设计LQR 即线性二次型调节器，LQR 可以得到状态线性反馈的最优控制规律，易于构成闭环最优控制，可在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近平衡状态．LQR 最优控制充分发挥成本低这一特点，使其原系统达到较好的性能指标，也可以对不稳定系统进行调整．线性二次型问题解出的控制率可以通过状态反馈实现闭环最优控制，成为当今控制工程领域中主要设计方法之一．由于目前很多平衡车在启动和停止时出现不可控制的抖动现象，导致车身不稳，对人身安全造成一定的危险，因此，本设计采用自加调节式系统控制，利用微小调节矩阵检测偏移角度，从而矫正偏移量，使平衡车能够在整体倾斜角度范围内，通过自加调节式系统克服角度差，使车身能够在偏离一定角度后立刻得到矫正．32第2期2.1传统设计方案状态调节器的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态.在研究这类问题时，通常是把初始状态矢量看作扰动，把零状态取作平衡状态.因此，需要解决的问题是，寻求最优控制率u 矩阵，在有限时间内将系统初始状态转移到零点附近.平衡车系统在当前状态由于任何原因偏离了平衡状态时，要在最短时间内，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态，尤其在外部干扰情况下要求系统状态转移到零点附近.其系统满足最优控制的线性二次型调节器.①系统状态方程为：x (t )=A (t )x (t )+B (t )u (t )x (t 0)=x 0y (t )=C (t )x (t )（14）②性能指标为：J =12e T (t f )F e (t f )+12∫t 0t f [e T(t )Q (t )e (t )+u T(t )R (t )u (t )]d t（15）其中，A (t )称为状态矩阵，B (t )称为控制输入矩阵，C (t )称为输出矩阵，x (t )∈R m ；u (t )∈R m ，无约束；y (t )∈R l ，0<l ≤m ≤n ；输出误差向量e (t )=z (t )-y (t )，z (t )∈R l ，为理想输出向量，要求确定最优控制u ∗(t )，使性能指标J 取得极小值[6-7]．在系统方程（14）和二次性能指标式（15）中，如果C (t )∈I ，z (t )=0，则有：e (t )=-y (t )=-x (t )（16）那么将式（16）代入式（15）得性能指标为：J =12x T (t f )F x (t f )+12∫t 0t f [x T(t )Q (t )x (t )+u T(t )R (t )u (t )]d t（17）式（17）即为状态调节器的性能泛函.构造哈密顿函数（Hamilton ）H [x ,u ,λ,t ]=12[x T (t )Q (t )x (t )+u T (t )R (t )u (t )]+λT [A (t )x (t )+B (t )u (t )]（18）从而得到：u ∗(t )=-R -1(t )B T (t )P (t )x (t )=-K (t )x (t )（19）其中，K (t )=R -1(t )B T (t )P (t )，P (t )可以通过黎卡提（Riccati ）微分方程来计算．P(t )=-P (t )A (t )-A T (t )P (t )+P (t )B (t )R -1(t )B T (t )×P (t )-Q (t )（20）式（17）中加权矩阵Q 是n ×n 维半正定矩阵，R 是r ×r 维正定矩阵；第一个积分项表示系统动态跟踪误差加权平均和的积分；第二个积分项表示系统控制能耗总量.LQR 最优控制器设计主要是求出状态反馈控制的增益K ，使二次型性能指标函数J 取最小值，而K 由加权矩阵Q 和R 唯一决定，故此Q 和R 的选择尤为重要．在本设计平衡车控制器中Q 和R 的选取主要取决于工程上的调试及结构设计，一般根据设计要求的不同来选择Q 和R 的大小从而加以约束状态量及控制量.2.2改进型的设计方案①系统状态方程为：x (t )=[]A +ΔA 1(t )x (t )+[]B +ΔB 1(t )u (t )x (t 0)=x 0y (t )=C 1(t )x (t )（21）其中，A 和ΔA 1为相同维数的矩阵，B 和ΔB 1也为相同维数的矩阵，ΔA 1与ΔB 1为不确定性矩阵，而这两个刘锐军等：基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究33第30卷广西科技大学学报矩阵分别是在外界干扰时所产生的，通过调节ΔA 1与ΔB 1来确定系统的稳定[8].增量矩阵ΔA 1与ΔB 1是通过平衡车的IMU 检测后反馈系统的差值，根据差值适当增加ΔA 1与ΔB 1矩阵以达到稳定的目标.增量矩阵不是无限随意增加，根据平衡车抖动的范围设定增量矩阵的界限，因此在检测到偏差值后反馈给系统即可以确定增量矩阵大小，从而调节系统稳定性.②相应的u ∗(t )及P (t )如下：u *(t )=-R -1(t )[]B +ΔB 1T(t )P (t )x (t )=-K 1(t )x (t )（22）P(t )=-P (t )[]A +ΔA 1(t )-[]A +ΔA 1T(t )P (t )+P (t )[]B +ΔB 1(t )R -1(t )[]B +ΔB 1T(t )×P (t )-Q (t )（23）3仿真实验及分析3.1仿真实验数据选择式（24）—式（25）中，系统矩阵：A +ΔA 1；输入矩阵：B +ΔB 1；输出矩阵：C 1；输入向量：u ；状态向量：X ；输出向量：Y ．在实际仿真中各参数值的设定如表2所示．选取各参数值确定系统方程式（24）、式（25），使用数据分析计算软件MATLAB 进行仿真实验．仿真结果分别以可视化图形展示，图2—图6分别表示不同情况下的仿真结果[9-12]．本仿真实验根据设计要求及所要达到目标为依据，选择不同Q 和R 的大小对状态量及控制量进行约束.在不同的Q 和R 值下进行仿真对比并得出结论，如图2—图6所示.表2各参数仿真值Tab.2Reference values for each parameter仿真各参数值M =0.6kg r =0.12m D =0.6m J P =0.0028kg ·m 2J ψ=0.001kg ·m 2S =0.6m m =8kg g =9.8m/s 2J θ=0.001kg ·m 2J φ=0.001kg ·m2图2Q =[1000，0000，0010，0000]，R =1Fig.2Q =[1000，0000，0010，0000]，R =1图3Q =[1000，0100，0010，0001]，R =1Fig.3Q =[1000，0100，0010，0001]，R =1x =éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ=éëêêêêêêùûúúúúúú000110.1270000010-0.59100éëêêêêêêùûúúúúúúθx θθ+éëêêêùûúúú003.4532.671u Y =éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ=éëêêêêêêùûúúúúúú100001000010001éëêêêêêêùûúúúúúúx x θθ+éëêêêêêêùûúúúúúú0000u （24）（25）34第2期刘锐军等：基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究3.2仿真结果分析由以上仿真实验得知：解决双轮平衡车在启动与停止时小范围抖动的问题，关键在控制器的设计，控制器的参数值是控制效果的直接决定因素．仿真中可以得出，改进型的控制器只要选定合理的参数就可以实现较短时间内达到稳定状态．图2和图4代表加权矩阵Q 相同而加权矩阵R 不同的情况．从图中可以看出在加权矩阵Q 相同R 不同时：当R 越小，摆杆的摆幅偏离中心方向越小，而且到达稳定时间较短，并且R 越小，会出现小范围的超调量，但很快就恢复正常．图2和图3代表加权矩阵R 相同Q 不同的情况．这种情况下改变Q 的单一向量会消除超调量，并且在控制摆幅相等时，稳定时间会更短．图5表明同时选择较大的Q 和R 会使平衡车出现明显的超调量，而且稳定性无法得到控制．图6是经过调试后确定的Q 和R 值，并得到的状态响应及最优控制曲线．图中可以看到平衡车在发生抖动时能够很快得到控制并趋于稳定，控制效果很好，在该条件下K =[-12.5419,-1.0000,20.2822,-22.6268]．通过实验仿真验证了该方案的可行性，即：增加小范围偏移防抖动矩阵有效解决了双轮平衡车在启动及停止时刻出现小范围抖动的问题．4结束语大量的仿真结果表明，当在系统中引入可调节控制矩阵时控制效果比传统的效果好，并且可以较为简单的实现调节功能．本文利用力学知识对平衡车进行系统建模，计算出系统方程；通过黎卡提（Ricca⁃ti ）微分方程来计算，从而得出P （t ），进而计算出反馈矩阵．另外，在控制过程中Q 和R 的选取对控制效果有明显的影响，而且二者是相互制约的关系，改变其中任何一个都会有较大影响，在多次试验后选取了最优控制的加权矩阵Q 和R .文中虽然达到了控制效果，但还需改善达到最优控制的时间，才能使系统更加快速的达到稳定状态，该方案将在实际工程中具有很好的参考与指导价值．图4Q =[1000，0000，0010，0000]，R =2Fig.4Q =[1000，0000，0010，0000]，R =2图5Q =[200000，0000，0010，0000]，R =3Fig.5Q =[200000，0000，0010，0000]，R =3图6Q =[1000，0100，0010，0001]，R =1Fig.6Q =[1000，0100，0010，0001]，R =13536广西科技大学学报第30卷参考文献[1]朱年华.两轮自平衡电动车控制系统设计与研究[D].南昌：华东交通大学，2016.[2]牛伯冕.线性最优控制方法及其在旋转倒立摆中的应用分析[J].自动化与仪器仪表，2018（2）：183-186.[3]杨正才，吕科.基于模糊PID控制方法的两轮直立自平衡电动车研究[J].控制工程，2016，23（3）：366-370.[4]薛凡，孙京诰，严怀成.两轮平衡车的建模与控制研究[J].化工自动化及仪表，2012，39（11）：1450-1454.[5]申铁龙，梅生伟，王宏，等.鲁棒控制基准设计问题：倒立摆控制[J].控制理论与应用，2003，20（6）：974-975.[6]段广仁.线性系统理论[M].2版.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004.[7]张晓亮，罗文广.汽车主动悬架系统的线性二次最优控制研究[J].广西工学院学报，2011，22（4）：44-48.[8]刘爱民，梁亚茹.基于修正型线性二次最优控制的PID参数优化方法及其应用[J].组合机床与自动化加工技术，2007（11）：36-39.[9]周加全，罗文广，李亮，等.仿生机器鱼位姿模糊控制研究[J].广西科技大学学报，2017，28（2）：17-22.[10]谢超艺，罗文广，张午昀，等.基于AD5435的永磁同步电机矢量控制系统仿真[J].广西科技大学学报，2015，26（2）：8-13.[11]PRASAD L B，TYAGI B，GUPTA H O．Optimal control of 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a small range so as to achieve the best performance index.The improved method solves the small-scale instability and effectively overcomes the instability of the overshoot.We can find the Q and R values that make the best performance by the simulation calculation of different Q and R.Through the simulation calculation and selecting the appropriate weight matrix Q and R,the performance index is optimized.Simulation experiments show that the method is feasible and practical.Key words:linear quadratic;weighted matrix;optimal controller;MATLAB simulation（责任编辑：黎娅）。