第四章误差练习题
高中物理必修二第四章—误差和有效数字
例题4．如图5－11所示，角游标尺上有30分格，对应于圆盘 刻度盘上29个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差 是________分，此时角度为 ____________．
图5－11 【解析】将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标
1 尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为30 度，所 以其示数为：161＋15×1 ＝161.50°．
如：刻度尺不标准，一毫米的刻度偏大，用此类 刻度测量长度时，测量结果始终_________。
①系统误差的特点：实验结果与真实值的偏差总 是偏 大或偏小.
②减小系统误差的方法：改善实验原理；提高实 验仪器的测 量精确度；设计更精巧的实验方法。
说明：任何一次测量，不管仪器如何精密，不管 如何测量，都存在误差。
强调：作为有效数字中的“0”，无论是在数字的中 间，还是在数字的末尾，均不能随意省略．
如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两 位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误 差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后 者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其 准确度也不同．
3．有效数字的读数规则
(1)刻度尺、螺旋测微器：是最小分度为“1”的仪 器，测量误差出现在下一位。读数时要估读到下
一位，估计数字有：0.1、0.2………0.9． 如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量误差出现在
mm的下一位上，估读到十分之几毫米． (2)游标卡尺：直接读出最小分度的准确数，不需
要往下估读。
4.13误差和有效数字
一、误差：测量值与真实值的差异叫做误差．
1、测量值：借助实验仪器，通过实验测量出的物 理量的值。
第四章 几何公差与几何误差检测-4
② 保证机床工作台、刀架的运动精度则对导轨提出直线度 “ ”或平面度“ ”
③ 安装齿轮的箱体孔为保证齿轮的正确啮合，提出孔心线的
平行度“
”；
④ 定位孔、分度孔一般不用尺寸公差而是标“ 寸误差的累积。
”以避免尺
(3)满足功能要求的前提下应选用测量简便的项目
同轴度“ ”常用圆跳动“ ”代替,不过 应注意,圆跳动是同轴度和圆度形状误差的综合, 故代替时给出的圆跳动公差值应略大于同轴度公 差值,否则会要求过严。
图样上是否注出几何公差要求的原则：①凡几何公差要求用一般机床加 工能保证的，不必注出，其公差值要求应按GB/T1184-1996《形状和位置 公差未注公差值》执行。②对于那些对形位精度有特殊要求的要素，应按 标准规定在图样以公差框格的形式注出，但请注意：几何公差无论标注与 否，零件都有几何精度要求。
1、形状误差及其评定
●形状误差是指实际单一要素对其理想要素的变动量。 理想要素的位置应符合最小条件。
实际被测轮廓线的直 线度误差值为f1。
未注公差各分H、K和L三个公差等级（它们的数值分别见 附表4-4至附表4-7 ），其中H级最高，L级最低。 ❖ 圆度的未注公差值等于直径尺寸的公差值，但不得大于径 向跳动的未注公差。 ❖ 圆柱度的未注公差可用圆柱面的圆度、素线直线度和相对 素线间的平行度的未注公差三者综合代替。其中每一项公 差可分别由各自的未注公差控制。 ❖ 平行要素的平行度的未注公差值等于要求平行的两个要素 间距离的尺寸公差值，或者等于该要素的平面度或直线度 未注公差值中较大值，基准要素则应选取要求平行的两个 要素中的较长者。
（2）基准中心要素： 基准中心要素相对于 理想边界的中心允许 偏离时。如同轴度的 基准轴线。
2、有时IP、ER、MR都能满足同一功能要求，但 在选用时应注意它们的经济性和合理性，下面 就单一要素孔、轴配合的几个方面来分析独立 原则IP与包容要求ER的选择。见P106.
自动检测第四章练习题(补充题)
1.某一标尺为0-1000C O 的温度计出厂前经校验，其刻度标尺上的各点测量结果分别为：（1） 求出该温度计的最大绝对误差；（2） 确定该温度的精度等级。
解：（1）最大绝对误差为各校验点绝对误差的最大值（指绝对值，不考虑符号）。
本温度计为0max x x -=∆=700-706=-6(℃);(2)其相对百分比误差01000max -∆=δ×100%=-0.6%，去掉“-”和“%”号后，其数值为0.6，改表的精度等级为1.0级。
2．如果有一台压力表，其测量范围为0～10MPa,经校验得出下列数据：(1) 求出该压力表的变差；(2) 问该压力表是否符合1.0级精度？解：（1）首先计算出各点正、反行程标准表的差值，找出其中最大差值（指绝对值）。
本题的最大绝对差值发生在6MPa 处，其值为6.06－5.94=0.12（MPa ）。
⨯=量程最大绝对差值相对误差（变差）100%=⨯0-100.12100%=1.2% (3) 由于该表的变差以超过1.0级表的允许误差，故不符合1.0级精度。
3.某压力表的测量范围为0～1MPa ，精度为1级，试问此压力表允许的最大绝对误差是多少？若用标准压力计来校该压力表，在校验点为0.5MPa 时，标准压力计上读数为0.508MPa ，试问被校压力表在这点是否符合一级精度，为什么？ 解：最大绝对误差⨯=∆）（0-1max 1%=0.01（MPa ），在0.5 MPa 处，校验得到的绝对误差为0.508—0.5=0.008（MPa ），此值小于该压力表的差允许最大绝对误，故在这一校验点符合一级精度。
4.如果某反应器最大压力为0.8MPa ，允许的最大绝对误差为0.01 MPa ，现用一台测量范围为0～1.6 MPa ，精度为一级的压力表来进行测量，问是否符合工艺上的误差要求？若采用一台测量范围为0～1.0 MPa ，精度为一级的压力表，这时能符合工艺上的误差要求吗？说明其理由。
(完整版)第四章误差与实验数据的处理-答案
第四章误差与实验数据的处理练习题参考答案1. 下列各项定义中不正确的是( D)（A）绝对误差是测定值和真值之差（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率（C）偏差是指测定值与平均值之差（D）总体平均值就是真值2. 准确度是（分析结果）与（真值）的相符程度。
准确度通常用（误差）来表示，（误差）越小，表明分析结果的准确度越高。
精密度表示数次测定值（相互接近）的程度。
精密度常用（偏差）来表示。
（偏差）越小，说明分析结果的精密度越高。
3. 误差根据其产生的原因及其性质分为系统误差和（随机误差）两类。
系统误差具有（重复性）、（单向性）和（可测性）等特点。
4. 对照试验用于检验和消除（方法）误差。
如果经对照试验表明有系统误差存在，则应设法找出其产生的原因并加以消除，通常采用以下方法：（空白试验），（校准仪器和量器），( 校正方法)。
5. 对一个w(Cr)=1.30%的标样，测定结果为1.26%，1.30%，1.28%。
则测定结果的绝对误差为（－0.02%），相对误差为（－1.5%）。
6. 标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
（√）7. 比较两组测定结果的精密度（B）甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别8. 对于高含量组分（>10%）的测定结果应保留（四）位有效数字；对于中含量组分（1%～10%）的测定结果应保留（三）位有效数字；对于微量组分（<1%）的测定结果应保留（两）位有效数字。
9. 测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。
（√）10. 定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C)（A）精密度高，准确度必然高（B）准确度高，精密度也就高（C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提11. 误差按性质可分为（系统）误差和（随机）误差。
分析化学课件(课前练习)(全)
六、写出c mol·L-1 KHP的MBE、CBE和PBE （零水准法）
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五、试求HCO3-、CO32-的pKb值。已知：H2CO3的
pKa1、pKa2分别为6.38、10.25。
解： H2CO3 Ka1 HCO3- Ka2
CO32-
Kb2
Kb1
HCO3- Kb2，Ka1·Kb2=Kw pKa1+pKb2=pKw=14 所以， pKb2=14-pKa1=14-6.38=7. 62
第四章 误差与实验数据的处理
1、误差可分为哪两类？各有什么特点？可采用 何种方法减免？
2.下列情况各引起什么误差？如果是系统误差， 采用什么方法减免？
a.砝码腐蚀；
b.试剂中含有微量的被测组分； c.天平零点稍有变动； d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；
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1、误差可分为哪两类？各有什么特点？可采用何 种方法减免？
a.砝码腐蚀；
会引起仪器误差，属系统误差。 减免方法：校准砝码或更换砝码。
b.试剂中含有微量的被测组分； 会引起试剂误差，属系统误差。 减免方法：做空白试验。
c.天平零点稍有变动； 会引起随机误差。
d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准；
会引起随机误差。
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第四章 误差与实验数据的处理
Ka·Kb=Kw。
（×）
2、在共轭酸碱对中，若酸的酸性越强，则其共轭碱的
碱性也越强；若碱的碱性越弱，则其共轭酸的酸性
也越弱。
（ ×）
3、 HA有三种型体：HA、A-、H+。 （ ）×
4、弱酸HnA在水溶液存在(n+1)种型体
计量经济学第四章习题
地区 农业总产 农作物种植
值
面积
湖北 921.6 省
7155.9
湖南 874.0 省
7886.2ຫໍສະໝຸດ 广东 960.0 省4808.0
广 西 623.1
6368.2
海南 省
重庆 市
四川 省
贵州 省
云南 省
西藏
170.9 333.0 987.7 317.7 516.9 26.6
826.9 3435.3 9387.5 4695.0 5890.0 231.2
试问：
(1) 当设定模型为 相关？
时，是否存在序列
(2) 若按一阶自相关假设，试用杜宾两步法与广义最小 二乘法估计原模型。
(3) 采用差分形式与作为新数据，估计模型，该模型是 否存在序列相关？
15. 对于线性回归模型：，已知为一阶自回归形式：，要 求：证明的估计值为：
16. 某上市公司的子公司的年销售额与其总公司年销售额的 观测数据如下：
1550
2400
24350
10
1500
2600
26860
11. 2004年全国31个省市自治区农业总产值(亿元)和农作物 播种面积(万亩)数据（数据来源：《中国统计年鉴 2005》）如下表所示：
地区
北京 市
天津 市
河北 省
山西 省
内蒙 古
辽宁 省
吉林 省
黑龙 江
上海 市
江苏 省
浙江 省
安徽 省
农业总产 值
(1) (2)
(3)
19. 为研究劳动力在制造业中所占比率的变动趋势，根据美 国1949～1964年的年度数据，得以下两种回归模型结 果：
模型A： 模型B： 其中：Y为劳动力比率，t为时间。括号中的数字是t检验 值。要求：
机械制造技术基础第四章练习题
第4章 练习题1. 单项选择1-1 表面粗糙度的波长与波高比值一般（ ）。
① 小于50 ② 等于50～200 ③ 等于200～1000 ④ 大于10001-2 表面层加工硬化程度是指（ ）。
① 表面层的硬度 ② 表面层的硬度与基体硬度之比 ③ 表面层的硬度与基体硬度之差④ 表面层的硬度与基体硬度之差与基体硬度之比1-3 原始误差是指产生加工误差的“源误差”，即（ ）。
① 机床误差 ② 夹具误差 ③ 刀具误差 ④ 工艺系统误差1-4 误差的敏感方向是（ ）。
① 主运动方向 ② 进给运动方向 ③ 过刀尖的加工表面的法向 ④ 过刀尖的加工表面的切向1-5 试切n 个工件，由于判断不准而引起的刀具调整误差为（ ）。
① 3σ ② 6σ ③n σ3 ④ n σ61-6 精加工夹具的有关尺寸公差常取工件相应尺寸公差的（ ）。
①1/10～1/5 ②1/5～1/3 ③1/3～1/2 ④1/2～11-7 镗床主轴采用滑动轴承时，影响主轴回转精度的最主要因素是（）。
①轴承孔的圆度误差②主轴轴径的圆度误差③轴径与轴承孔的间隙④切削力的大小1-8 在普通车床上用三爪卡盘夹工件外圆车内孔，车后发现内孔与外圆不同轴，其最可能原因是（）。
①车床主轴径向跳动②卡爪装夹面与主轴回转轴线不同轴③刀尖与主轴轴线不等高④车床纵向导轨与主轴回转轴线不平行1-9 在车床上就地车削（或磨削）三爪卡盘的卡爪是为了（）。
①提高主轴回转精度②降低三爪卡盘卡爪面的表面粗糙度③提高装夹稳定性④保证三爪卡盘卡爪面与主轴回转轴线同轴1-10 为减小传动元件对传动精度的影响，应采用（）传动。
②升速②降速③等速④变速1-11 通常机床传动链的（）元件误差对加工误差影响最大。
①首端②末端③中间④两端1-12 工艺系统刚度等于工艺系统各组成环节刚度（）。
①之和②倒数之和③之和的倒数④倒数之和的倒数1-13 机床部件的实际刚度（）按实体所估算的刚度。
①大于②等于③小于④远小于1-14 接触变形与接触表面名义压强成（）。
实验心理学练习题(4-8章)
第四章传统心理物理学一、概念阈限、绝对阈限、差别阈限、操作定义、极限法、平均差误法、恒定刺激法、期望误差、习惯误差、练习误差、疲劳误差、空间误差、时间误差、顺序量表、等距量表、比例量表、差别阈限法、数量估计法、韦伯定律、费希纳定律、斯蒂文斯幂定律二、选择1. 在用最小变化法测量阈限的实验中，当递增系列的阈限大于递减系列的阈限且差异显著时，可以断定被试存在（）。
A.练习误差B.习惯误差C.期望误差D.疲劳误差2. 与阈限的操作定义不符的阈限测量方法是（）。
A 极限法B 平均差误法C 恒定刺激法D 以上都不是3. 在平均差误法中，测量分布的标准差大，说明被试的辨别能力（）A.好B.中等C.差D.等于零4. 恒定刺激法测定差别阈限的实验中，应用三类反应会导致（）误差。
A 期望误差B 习惯误差C 猜测误差D 时间误差5. 智力量表与温度量表一样，属于（）。
A 名称量表B 顺序量表C 等距量表D 等比量表6. 数量估计法是制作（）的方法之一。
A 名称量表B 顺序量表C 等距量表D 等比量表7. 宋量表的制作方法是（）。
A.对偶比较法B.数量估计法C.差别阈限法D.等级排列法三、填空1. 心理物理学是一门研究（）与（）之间的函数关系的精密科学。
2. 心理物理学的创始人是（），其代表作为（）。
3. 绝对阈限的操作定义为有（）的实验次数能引起积极反应的刺激之值。
4. 极限法实验后半部分测得的阈限值小于前半部分且差别显著，表明存在（）误差。
5. 恒定刺激法测定感觉阈限时，用于估计阈限值的常用简便方法是（）。
6. 恒定刺激法测定差别阈限的实验中，应用两类反应测得的阈限称为（）差别阈限。
7. 相对而言，比较能够引起被试兴趣，减少枯燥感的阈限测定法是（）；而实验效率较高的方法是（）。
8. 恒定刺激法实验中，刺激的最大强度要大到它被感觉的概率达（），刺激的最小强度要小到它被感觉概率的有（）。
9. 量表的属性包括差别、（）、（）和（）。
误差资料
作业
1.(10)测量某光学透镜的焦距,重复测量7次的数据记录如下:350.82,350.61,350.72,350.23,
349,44,350.79,350.40,单位为MM.试计算该组数据的最佳估计值及其测量重复性.
第一张
练习
1.用标准测力机检定材料试验机，若材料试验机的示值为5.000MN，标准测力仪输出力值为4.980MN，试问材料机在5.000MN检定点的示值误差、示值的相对误差各为多少？
2。将标准电压源输出的2.0000V标准电压加到标称范围上限为3.0000V的被校电压表上，该电压表的示值为2.0009V，问该电压表在2.0000V校准点上的引用误差为多少？
第四章
练习
1.(6)检验某种砖的交付批的10个样品的抗压强度数据(自小而大排列)为4.7,5.4,6.0,6.5,7.3,
7.7,8.2,9.0,10.1,14.0(单位:MPA),取α=0.05,检出异常值,并给出检验结果.
2.(8)给定轴尺寸为30-0.125MM,现用立式测长仪检验该工件的轴尺寸,记录的10次数据如下:
作业
1(7).Z是由量x和量y之和求得,其中x是通过16次测量取算术平均值得出, y是通过25次测量取算术平均值得出,它们单次测量的标准差分别是0.2和0.3(单位略),试求Z的标准不确定度及有效自由度.
2(8).测量某电路电阻R两端的电压U= 16.50(5)V,已知电阻R=4.26(2)Ω,相关系数ρ=-0.36,试求流经该电阻电路的电流I及其标准不确定度.
作业
1(1)某一量U是由X和Y之和求得,X是由16次测量之算术平均值得出,其单个测量值标准差为0.2,Y是由25次测量之算术平均值得出,其单个测量值标准差为0.3,试求U的标准差.
第四章习题答案
一、填空题1.几何公差的形状公差有6项,它们的名称和代号分别是〔〕、〔〕、〔〕、〔〕、〔〕和〔〕。
2.几何量公差的跳动公差有2项,它们的名称和代号分别为〔〕和〔〕。
3．端面对轴线的垂直度〔〕于端面圆跳动。
4．某轴尺寸为Φ10 mm ，轴线对基准A 的垂直度公差为Φ0.01 mm ，被测要素给定的尺寸公差和几何公差采用最大实体要求，则垂直度公差是被测要素在〔〕时给定的。
当轴实际尺寸为〔〕mm 时，允许的垂直度误差达最大，可达〔〕mm 。
5.独立原则是指图样上给定的〔〕公差与〔〕公差各自独立，分别满足要求的公差原则。
6．包容要求采用〔最大实体〕边界，最大实体要求采用〔最大实体实效〕边界。
7．某孔尺寸为Φ40○E mm ，实测得其尺寸为Φ40.09 mm ，则其允许的几何误差数值是〔Φ〕mm ，当孔的尺寸是〔Φ〕mm 时，允许到达的几何误差数值为最大。
8．某孔尺寸为Φ40mm ，轴线直线度公差为 Φ0.005 mm ，实测得其局部实际尺寸为Φ40.09mm ，轴线直线度误差为Φ0.003mm ，则孔的最大实体尺寸是〔Φ〕mm ，最小实体尺寸是〔Φ〕mm ，体外作用尺寸是〔Φ〕mm 。
9．假设某轴标注为则该零件的MMS 为〔φ30mm 〕，又称为该零件的〔最大〕极限尺寸；其LMS 为〔φ〕，又称为该零件的〔最小〕极限尺寸；零件采用的公差要求为〔最大实体要求〕，假设加工后测得某孔的实际尺寸为φ，直线度误差为，则该零件〔是〕〔是、否〕合格。
10．假设某孔的尺寸标注为，则该零件采用的公差原则为〔最大实体要求〕，其MMS 为〔Φ20mm 〕，此时的几何公差值为〔Φ〕mm ；其LMS 为〔Φ〕mm ，此时的形位公差值为〔Φ〕mm ；其MMVS 为〔Φ19．98〕mm 。
11.Ф90G7( )的最大实体尺寸为〔Ф〕mm ，最小实体尺寸为〔Ф〕mm 。
12.圆跳动公差根据跳动的方向不同,分为径向圆跳动、端面圆跳动和〔斜向圆跳动〕。
医学统计学课后习题答案.
医学统计学课后习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E．有变异的医学事件2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是A．总体中最容易获得的部分个体B．在总体中随意抽取任意个体C．挑选总体中的有代表性的部分个体D．用配对方法抽取的部分个体E．依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A．收缩压测量值B．脉搏数C．住院天数D．病情程度E．四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E．仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？[参考答案]常见的三类误差是：（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。
要尽量查明其原因，必须克服。
（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。
（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。
第四章第4节定位误差的分析与计算 (2)
例中由于工件的重力作用使 得工件向单一方向位移，故
j,y
TD
Td 2
X
（也叫定位副制造不准确误差）。
刀的位置不动
工序基准的位 置变化了 工件的线条已组合在一起，可在PPT编辑状态下移动黄色的线条进行演示。
上述两项定位误差是相 互独立存在的，所以对 于工序尺寸A总的定位 误差为
d (B) j,b(B) j,y(B) 0 2h tan 2h tan
例题
工件底面已加工过， △jy ＝0
图a为零件图，图 b 铣顶面工序中，H尺寸定 位基准与设计基准重合，不存在△jb。而图c 铣台阶面工序中，A尺寸由于基准不重合而 存在△jb，设计基准在H+TH与H-TH之间变 化，∴△jb=2TH 。
工件的定位基准(基面)和定位元件工作表面 本身存在制造误差会引起基准位移误差；
上述两种情况都会引起工件的工序基准偏 离理想位置，引起工序尺寸产生加工误差。
工件的工序基准沿工序尺寸方向上发生的
最大偏移量称为定位误差，用 d 表示。
（也叫定位副制造不准确误差）。
定位误差
定位误差 d 包括两个部分：
当心轴垂直放置时：
仍以上述工件钻孔为例，在立式钻床上钻孔并保证工 序尺寸A。从下图可看出，工序基准偏移范围，是以 心轴轴线为圆心，直径为最大配合间隙的圆。
工序基准为孔的轴线--图中 蓝色的点，它可以在粉色 的圆内任意位置处。 工序基准偏移的方向是向 四向方向的，也可以说成 是双向或多向的偏移。 在工序尺寸方向上的偏移 即图中的Z向(正反两个方 向)上的偏移，造成了基准 位移误差
d (H ) j,b(H ) j,y(H ) 0 0 0
对于工序尺寸B，它的工序 基准和定位基准都是K2平 面，由于平面K1与K2之间 存在垂直度误差( 90o ), 因此，在调整好的机床上加 工一批工件时，将引起工序 基准位置发生变化，故工序 尺寸B也随之产生加工误差， 其定位误差为：
第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++(1) 是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗？ (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()()33ˆˆVar Var βγ=？【练习题4.1参考解答】(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。
因为 ()()()()()()()22332322222323ˆi iii ii iiii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑当23X X 与 之间的相关系数为零时，离差形式的230i ixx =∑有 ()()()()223222222223ˆˆi i i i i iiiy x x y x xx x βα===∑∑∑∑∑∑ 同理有： 33ˆˆγβ= (2)会的。
(3) 存在 ()()()()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2222223ˆvar 1ix r σβ=-∑当 230r = 时， ()()()22222222223ˆˆvar var 1iix x r σσβα===-∑∑ 同理，有 ()()33ˆˆvar var βγ=4.2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据。
表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数资料来源：《中国统计年鉴2017》考虑建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：121ln ln t t i Y A A GDP v =+＋ 122ln ln t t i Y B B CPI v =+＋ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中32ˆˆββ和在5%水平上显著，并且F 检验也显著，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型： i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
第四章思考题及练习题
第四章思考题及练习题（一）填空题1.1。
抽样推断是按照，从总体中抽取样本,然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。
2. 2.抽样调查可以是抽样,也可以是抽样，但作为抽样推断基础的必须是抽样。
3.3。
抽样调查的目的在于认识总体的。
4. 4.抽样推断运用的方法对总体的数量特征进行估计。
5. 5.抽样推断的主要内容有和两个方面。
6.6。
在组织抽样时,以清单、名册、图表等形式来界定总体的范围，称为。
7.7.在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量,常用的指标有、和方差.8.8.样本成数的方差是。
9.9.根据取样方式不同，抽样方法有和两种。
10.10。
重复抽样有个可能的样本，而不重复抽样则有个可能的样本。
11.11。
抽样调查中误差的来源有和两类。
12.12.抽样误差是由于抽样的而产生的误差,这种误差不可避免,但可以。
13.13.在其他条件不变的情况下，抽样误差与成正比，与成反比。
14.14.样本平均数的平均数等于。
15.15。
在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的。
16.16。
抽样误差与抽样平均误差之比称为。
17.17.总体参数估计的方法有和两种。
18.18。
优良估计的三个标准是、和。
19.19。
总体参数的区间估计必须同时具备、和三个要素.20.20.在实际的抽样推断中,常用的抽样组织形式有、、、和等。
21.21。
抽样方案的检查主要有和两个方面。
（二) 单项选择题1、1、抽样推断是建立在（）基础上的。
A、有意抽样B、随意抽样C、随机抽样D、任意抽样2、2、抽样推断的目的是（）A、以样本指标推断总体指标B、取得样本指标C、以总体指标估计样本指标D、以样本的某一指标推断另一指标3、3、抽样推断运用（）的方法对总体的数量特征进行估计。
A、数学分析法B、比例推断算法C、概率估计法D、回归估计法4、4、在抽样推断中,可以计算和控制的误差是( ）A 、抽样实际误差B 、抽样标准误差C 、非随机误差D 、系统性误差 5、 5、 从总体的N 个单位中抽取n 个单位构成样本,共有( ）可能的样本。
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4-1 误差及测量不确定度
是非
1系统误差是重复的以固定形式出现，增加平行测定的次数，采取数理统计的方法可以消除系统误差。
X
2由于引起偶然误差的因素是无法控制的，偶然误差的变化不能预先确定，所以偶然误差不能修正，仅仅只能估计而已。
V
3进行重复多次的平行实验，并取结果的平均值，可以消除偶然误差。
X
4真值是指在某一时刻、某一位置、某一状况下等量的效应体现的客观值或实际值。
随着科学技术的进步，检测结果能逼近真值并达到真值。
X
5相对误差反映出误差在测定结果中所占的分数，是没有量纲的。
在有的场合，使用相对误差要比绝对误差更能说明问题。
V
6准确度的高低，常常以偏差的大小来衡量。
精密度的好坏常用误差来表示。
X
7误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真值作标准，偏差是以多次测定值的平均值为标准。
V
8测量不确定度是说明测量分散性的参数，是人们对测量认识不足的程度，是表征测量结果的可信程度或对测量结果有效性的怀疑程度，人们可以通过分析加以定量评定，是定量概念；而测量误差是理想概念，反映其大小的准确度也只是定性的概念，两者不应混淆或误用。
V 9对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差相同；而在重复性条件下，则不同结果必有不同的不确定度。
X
10测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致不确定度。
V
11修正值的绝对值等于绝对误差。
含有误差的检测值，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。
X
12一切测量结果都不可避免地具有不确定度。
测量不确定度是对测量结果质量的定量评定，其大小体现着测量结果质量的高低。
V
13测量不确定度小，测量结果的可信程度低；测量不确定度大，测量结果的可信程度高。
因此，在测量结果的完整表述中，必须包括测量不确定度。
X
14测量不确定度一般来源于随机性或模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。
因而测量不确定度通常由多个分量组成，其中一些分量具有统计性，另一些分量具有非统计性。
V
15
单选
1 根据系统误差产生的原因可采取相应的校正方法。
进行空白试验是为了校正 C 。
A 方法误差
B 仪器误差
C 试剂误差
D 操作误差
2 以下哪个因素会造成实验的偶然误差？B
A 共沉淀现象
B 环境温度波动
C 蒸馏水不纯
D 操作不熟练
3 增加测定次数可以提高测定的精密度。
平均值的标准偏差x S 与标准偏差S 的比值是 D 。
A n B 1/n C n D n 1
4 标准偏差（S ）是对有限的测定次数而言。
表示无限次数测定时，要使用总体标准偏差（σ）。
此两者之间的关系S/σ= B 。
A n n 1- B 1
-n n C n n 1- D 1-n n
5如果测定结果超出了允许的 C 范围，称为超差，则该项检验分析必须重做。
A 误差
B 偏差
C 公差
D 极差
6把不确定度按照 D 分为A、B两类。
A类是用对观测列进行统计分析，以实验标准偏差表征；B类是以根据经验、资料或其他信息的假定概率分布估计的标准偏差表征。
A 来源
B 性质
C 报告方式
D 评定方法
7 用某温度计测量油品温度为34.3℃，知该温度计修正值30℃时为0.21℃，40℃时为-0.14℃,试求该温度是多少？B
A 34.5℃
B 34.4℃
C 34.3℃
D 34.2℃
8 用某测深钢卷尺测得罐内油高为16.499m，知该钢卷尺修正值0～16m时为0.51mm，0～17m 时为0.48mm,试求该实际油高为多少？A
A 16.499m
B 16.500m
C 16.4995m
D 16.49949503m
9 用某一石油密度计测得0号柴油的视密度为0.8362g/cm3，已知该密度计修正值0.8300 g/cm3时为-0.0001g/cm3，0.8400 g/cm3时为0.0002g/cm3，试求该油的实际视密度是多少？C
A 0.8362g/cm3
B 0.8361g/cm3
C 0.8363g/cm3
D 0.8364g/cm3
10用某一SY-05石油密度计测得90号汽油的视密度为0.7248g/cm3，已知该密度计修正值0.72 g/cm3时为+0.0002g/cm3，0.73 g/cm3时为+0.0003g/cm3，试求修正后的实际视密度是多少？B
A 0.7251g/cm3
B 0.7250g/cm3
C 0.725g/cm3
D 0.725048g/cm3
11 某铁矿中含铁量的5次测定结果（%）如下：40.18、40.23、40.19、40.16、40.20。
试计算该组数据的平均偏差。
B
A 0.01
B 0.02
C 0.0184
D 0.018
12 对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的标准偏差。
B
A 0.1056
B 0.11
C 0.0988
D 0.10
13对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的总体标准偏差。
D
A 0.1056
B 0.11
C 0.0988
D 0.10
14对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的平均值的标准偏差。
B
A 0.03
B 0.04
C 0.037
D 0.035
15对同一个样品测得8个数据：8.29、8.33、8.38、8.40、8.43、8.46、8.52、8.62(%)，试计算该组数据的变异系数。
A
A 1.3%
B 1.25%
C 1.19%
D 1.17%
16以标准偏差的倍数表示的不确定度称为 C 不确定度，以U表示。
A 标准
B 合成标准
C 倍数
D 扩展
17测量不确定度的评估过程一般包括以下五个步骤：1识别不确定度的来源；2计算合成不确定度；3扩展不确定度的评定；4不确定度分量的量化；5建立测量模型（数学模型）。
试给这五个步骤排定先后次序。
A 1 5 4 2 3
B 5 1 3 4 2
C 1 2 3 4 5
D 5 1 4 2 3
18 测量的次数n与自由度f的关系是 B 。
A n=f
B n-1=f
C n+1=f
D n=f
19 以下关于准确度和精密度的关系的说法错误的是 D 。
A准确度和精密度是迥然不同的两回事，决不能混淆。
B精密度好并不意味着准确度高。
C精密度不好的，准确度一般不可能高。
D 增加检测次数，可以提高检验分析结果的精密度。
20当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其他各量的 A 算得的标准不确定度称为合成标准不确定度，以u c表示，它是测量结果标准差的估计值。
A 方差和协方差
B 代数和
C 代数关系
D 函数关系
21 C 误差是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的。
A 环境
B 操作 C随机 D 可变
22 试计算下列这组测量数据的相对极差。
3.15、 3.23、 3.26、 3.19、 3.20、 3.24(%)。
C
A 0.11%
B 3.43%
C 3.4%
D 3%
多选
1系统误差产生的原因有以下 A B D E 几方面。
A 方法误差
B 仪器误差
C 过失误差
D 试剂误差
E 操作误差
2偶然误差的大小和正负值都是不固定的，是随机的，但服从正态分布规律。
具有以下的特性：B C D E
A 无序性
B 单峰性
C 有界性
D 抵偿性
E 对称性
3测量不确定度可以用 A B E 来表示。
A 标准偏差
B 标准偏差的倍数
C 平均偏差
D 置信区间E置信区间半宽度
4 下列哪些做法可以减小或消除实验的系统误差？A C D
A 对测量用的温度计进行校正
B 增加重复测量的次数
C 做空白实验
D 使用高纯试剂
E 直接剔除大偏差的可疑值
5。