误差分析及绪论习题-复习题.
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol cH 0003.0=+/L B ．pH=10.42 C ．=)(MgO W 19.96% D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（）位。
A 、6 6 B 、5 5 C 、3 3 D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0 0B 、2 2C 、3 3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、g gB 、kgC 、mol molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56% w=14.56%D 、w=0..031%w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
误差分析试题及答案
误差分析试题及答案1. 误差的定义是什么？答案：误差是指测量值与真实值之间的差异。
2. 误差的来源有哪些？答案：误差的来源包括系统误差、随机误差和疏忽误差。
3. 请简述系统误差和随机误差的区别。
答案：系统误差是指在相同条件下重复测量时，误差值保持恒定或按一定规律变化的误差；随机误差则是指在相同条件下重复测量时，误差值随机变化，没有固定规律。
4. 什么是绝对误差和相对误差？答案：绝对误差是指测量值与真实值之间的绝对差值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
5. 如何减小测量误差？答案：减小测量误差的方法包括：使用更精确的测量工具、改进测量方法、多次测量取平均值、使用误差补偿技术等。
6. 误差分析中常用的统计方法有哪些？答案：误差分析中常用的统计方法包括：平均值、标准偏差、方差、置信区间等。
7. 请解释误差传播的概念。
答案：误差传播是指当一个物理量由多个测量值通过某种函数关系计算得到时，各个测量值的误差如何影响最终结果的误差。
8. 误差传播的一般公式是什么？答案：误差传播的一般公式为：Δf = √((∂f/∂x1)²Δx1² + (∂f/∂x2)²Δx2² + ... + (∂f/∂xn)²Δxn²)，其中f是函数，x1, x2, ..., xn是变量，Δx1, Δx2, ..., Δxn是变量的误差。
9. 什么是误差限？答案：误差限是指测量值在一定置信水平下，真实值可能落在的区间范围。
10. 误差分析在实际工程中的意义是什么？答案：误差分析在实际工程中的意义在于：确保测量结果的准确性和可靠性，为设计、生产和质量控制提供科学依据。
分析化学考试题库有答案
分析化学考试题库有答案分析化学题库第一、二章绪论、误差一、判断题：1．按照测定原理，分析化学常分为化学分析和仪器分析两大类。
( √) 2．分析化学的任务包括定性分析、定量分析、结构分析和形态分析。
（×）3．用高锰酸钾法测定双氧水中过氧化氢的含量是属于滴定分析。
( √) 4．偶然误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的精密度。
( √) 5．只要是可疑值（或逸出值）一定要舍去。
（×）6．被分析的物质称为样品，与样品发生化学反应的物质称为试剂，以化学反应为基础的分析方法称为化学分析法。
( √)7、偏差是测量值与平均值之差。
（×）8、绝对误差是测量值与真实值之差。
( √)9、增加平行测定次数，可以减少系统误差。
（×）10、当偶然误差消除后，分析结果的精密度越高，准确度越高。
（×）11、在滴定分析中，测定结果的精密度越高，其准确度也越高。
（×）12、相对平均偏差、样本标准偏差、总体标准偏差都可用来表示测定值的分散程度。
（×）13．增加测定次数可以提高分析结果的准确度。
（×）14．用20ml移液管移取NaOH溶液，体积数记为20ml。
（×）15．按照测定原理，分析化学常分为化学分析和仪器分析两大类。
( √) 16．用酸碱滴定法测定醋酸的含量，属于化学分析。
( √) 17．化学分析是分析化学的基础，仪器分析是分析化学发展的方向。
( √)18．在一定称量范围内，被称样品的质量越大，称量的相对误差就越小。
( √) 19．滴定管的初读数必须是“0.00ml”。
（×）20．测定0.8ml 样品溶液的含量，属于常量分析。
（×）21．测定值与真实值相接近的程度称为准确度。
( √)二、填空题1.配制用的蒸馏水中含有少量被测组分，此情况属于系统误差。
2．用50ml移液管移取NaOH溶液，体积数记为50.00 ml。
误差试题及答案
误差试题及答案一、选择题1. 测量误差的来源不包括以下哪一项？A. 仪器误差B. 环境误差C. 人为误差D. 计算误差答案：D2. 绝对误差和相对误差的关系是？A. 绝对误差是相对误差的倍数B. 相对误差是绝对误差的倍数C. 两者之间没有直接关系D. 相对误差是绝对误差与测量值的比值答案：D3. 在测量中，误差的减小可以通过以下哪种方式实现？A. 增加测量次数B. 使用更精确的仪器C. 改进测量方法D. 所有以上选项答案：D二、填空题1. 误差是测量值与_________之间的差异。
答案：真值2. 误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 误差的表示方法有绝对误差和_________误差。
答案：相对三、简答题1. 请简述如何减小测量误差。
答案：减小测量误差可以通过以下方法实现：使用更精确的测量仪器、改进测量方法、增加测量次数以进行平均、控制环境条件以减少环境误差、对测量人员进行培训以减少人为误差。
2. 什么是系统误差？请举例说明。
答案：系统误差是指在重复测量过程中，误差值保持恒定或按照一定规律变化的误差。
例如，使用一个校准不准确的温度计测量室温，每次测量结果都会比实际温度高0.5摄氏度，这就是系统误差。
四、计算题1. 假设一个测量值的真值为100，测量值为102，计算绝对误差和相对误差。
答案：绝对误差 = 102 - 100 = 2相对误差 = (2 / 100) * 100% = 2%2. 如果一个测量值的相对误差为3%，真值为500，求测量值。
答案：测量值 = 500 * (1 + 3%) = 500 * 1.03 = 515。
课件：1误差数据处理复习题
0.01625取3位有效数字为
；21.56501取4位有效
数字为 ；615000取2位有效数字为 。
12.按数字的修约规则（保留三位）4.135修约为
，
4.125修约为
，105修约为
为 ，4.1349修约为 。
，4.1251修约
13.0.908001有 位有效数字；0.024有 位有效数字；
0.01625取3位有效数字为
法本身不够完善或有缺陷 。
7.测量值与 之差为绝对误差，绝对误差与 的比值为 相对误差。
8.测量值与 之差为偏差，RSD为 。
9. 增加平行测定的次数可以减少 误差。
10.对一般滴定分析的准确度，要求相对误差≤0.1%，常用
万分之一天平可称准至
g。用减量法称取试样时，
一般至少应称取
g才能满足要求。
（）
5.随机误差的统计规律是：大误差出现的几率大，小误差
出现的几率小。
（）
6. 系统误差不影响测定的精密度。
（）
7. 随机误差只影响精密度,不影响准确度。 （ ）
8.相同条件下,置信度要求越高,置信区间越大。 （ ）
9.pH=12.12为四位有效数字。
（）
10.某同学滴定时得消耗体积为25.325mL。 （ ）
；21.56501取4位有效
数字为 ；615000取2位有效数字为 。
14. 有 效 数 字 是 实 际 能 测 量 得 到 的 数 字 ， 它 由 所 有 的
数字再加一位
数字组成。有效数字修约应遵循的
原则是 为。
。若将2.4510修约为两位有效数字,则应
15.按照有效数字的运算规则，下列各式的计算结果应包括 几位有效数字：
分析化学习题误差分析习题
误差分析习题班级姓名分数一、选择题( 共7题12分)1. 2 分(0203)下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( )(A) 高精密度(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致(C) 标准差大(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等2. 2 分(0204)下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( )(A) 绝对误差是测定值与真值之差(B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比(C) 偏差是指测定值与平均值之差(D) 总体平均值就是真值3. 2 分(0208)分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( )(A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循(C) 大小误差出现的概率相同(D) 正负误差出现的概率相同4. 1 分(0285)下列数据中有效数字不是四位的是--------------------------------------------------- ( )(A)0.2400 (B)0.0024 (C)2.004 (D)20.405. 1 分(0217)有一组平行测定所得的数据,要判断其中是否有可疑值,应采用------------------------( )(A) t检验(B) u检验(C) F检验(D) Q检验6. 2 分(0225)下列算式的结果应以几位有效数字报出-----------------------------------------------------( )0000 .1)80 . 2400.25(1010.0(A) 五位(B) 四位(C) 三位(D) 二位7. 2 分(0108)2 分(0108)用邻苯二甲酸氢钾为基准物标定0.1 mol/L NaOH溶液,每份基准物的称取量宜为[M r(KHC8H8O4)=204.2] ------------------------------------------------------------------------( )(A) 0.2 g左右(B) 0.2 g ~ 0.4 g (C) 0.4 g ~ 0.8 g(D) 0.8 g ~ 1.6 g二、填空题( 共5题16分)8. 5 分(0230)准确度高低用_误差_________衡量,它表示__测定结果与真实值差异___。
费业泰误差理论与数据处理课后答案全
《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最大相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由21224()g h h Tπ=+,得：2224 1.042309.81053(/)2.0480g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：22121212231221212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h Th h T T TTh h h h T Tπππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=∆+-+2223224842()g g g h T h h Th T T TT h h T Tπππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆-g 的最大相对误差为：22222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480T T h h h h g h T T T T T g h Th h h T Tππππ∆∆∆-∆-∆∆∆===-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<也即 21212242[()()]0.001Tg h h h h T Tπ∆∆=∆+-+< 22420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106TT T π∆±-⨯<±-∆< 求得：0.00055()T s ∆<1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。
误差和分析数据处理习题
第二章误差和分析数据处理习题一、最佳选择题1. 如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（）A. 0.1gB. 0.2gC. 0.05gD. 0.5g2. 定量分析结果的标准偏差代表的是（）。
A. 分析结果的准确度B. 分析结果的精密度和准确度C. 分析结果的精密度D. 平均值的绝对误差3. 对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为（）A. 相对误差B. 绝对误差C. 相对偏差D. 绝对偏差4. 下列论述正确的是：（）A. 准确度高，一定需要精密度好；B. 进行分析时，过失误差是不可避免的；C. 精密度高，准确度一定高；D. 精密度高，系统误差一定小；5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（）A. 做对照实验B. 校正仪器C. 做空白实验D. 增加平行测定次数6. 下列表述中,最能说明系统误差小的是( )A. 高精密度B. 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致C. 标准差大D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等7. 用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（）A. 进行仪器校正B. 增加测定次数C. 认真细心操作D. 测定时保证环境的湿度一致8. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是（）A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的；B．偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；C．偶然误差在分析中是不可避免的；D．偶然误差具有单向性9. 滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（）A. 滴定时有溶液溅出B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不准C. 试剂中含少量待测离子D. 砝码读错10. 某一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？（）A . 1 位 B. 2 位 C. 3 位 D. 4 位11. 测的某种新合成的有机酸pK a值为12.35，其K a值应表示为（）A. 4.467×10 -13；B. 4.47×10 -13；C.4.5×10 -13；D. 4×10 -1312. 指出下列表述中错误的表述( A )A. 置信水平愈高,测定的可靠性愈高B. 置信水平愈高,置信区间愈宽C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比D. 置信区间的位置取决于测定的平均值13. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（ A ）A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间B. 真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽14. 分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是( )。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题答案
《误差理论与数据处理（第7版）》费业泰习题答案《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案第一章绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20，试求其最大相对误差。
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的上下。
相对误差 L1:50mm L2:80mm 所以L2=80mm方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14假设用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为，试比较三种测量方法精度的上下。
相对误差第三种方法的测量精度最高第二章误差的根本性质与处理 2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
或然误差：平均误差： 2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
假设测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
正态分布 p=99%时，测量结果： 2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，假设要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。
误差理论考试试题
选择题: （每小题3分, 共15分）1.测量次数的增加, 随机误差的算术平均值趋向于零, 这称为误差的 性。
A ．单峰..B.相关..C.抵偿..D.对称性2.单位权化的实质是使任何一个变量乘以 , 得到的新变量权数为1。
A. 测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C.变量自身对应的... D.单位权3.标准差是反映测量数据的 。
A. 分布范.....B.分布规..C.互相抵偿的能..D.分散的疏密程度4.剔除粗大误差的原则中用 能够迅速作出判断。
A. 格罗布斯准....B.莱以特准.C ．罗曼诺夫斯基准..D.狄克逊准则5.等精度测量数据的最小二乘法原理是基于 原则而推导出的。
A. 残差的平方和为最..B.算术平均值原理1、 C. 残差的和趋向于... D.正态分布的随机误差的性质2、二、填空题：（每个小题3分, 共15分）3、量限为300V 的电压表在100V 出现最大示值误差为1.2V , 则这个电压表的准确度等级S 为 级。
正确写出结果: 4.319+1.38-0.453=3、按照有效数字的书写规则, 数据6.08cm 的误差在 cm 以内。
4.在相对误差和绝对误差中, 误差更适合于用来衡量测量的效果好坏。
5.不等精度测量中, 可靠程度愈高的数据其相应权的值愈 （大/小） 三、计算题: （共70分）1.某一角度进行六组不等精度测量, 各组测量结果如下:测12次得α1=60°30′26″, 测20次得α2=60°30′12″, 测24次得α3=60°30′08″, 测20次得α4=60°30′14″ 测28次得α5=60°30′36″, 测40次得α6=60°30′18″, 求加权平均值及加权平均值标准差。
（10分）已知不等精度测量方程分别为 , , , 测量数据 , ； , ； , , 试求最小二乘法处理的x 、y 的值是多少？ （15分）3.某一量等精度测量了16次, 得到下面的数据, 20.60, 20.57, 20.56, 20.6220.61, 20.58, 20.57, 20.96, 20.61, 20.59, 20.60, 20.58, 20.57, 20.61, 20.57, 20.56 若都已经消除了系统误差。
误差分析及绪论习题-复习题
课本例外补充习题 (第一章)1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2. 2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?3. 3.如果利用四位函数表计算2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知975.19399≈ )5、设0>x , *x 的相对误差为δ求x ln 的误差。
6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。
摄指出他们是几位有效数字。
解：(1)*1x =1.1021 是五位有效数字 (2) *2x =0.031 (2位) (3) *3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位) (5)*5x =7*1.0 (2位) . 7、 求下 列各近似值得误差限 .(.1)*3*2*1xx x ++ , (.1.1)*3*2*1xx x ， (.1.1.1) *4*2x x , 其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为 第6题 所给的数 .8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限是多少?、9、设221gt s =假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明 当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少.10、)1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式)1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大?课本例外补充习题 (第一章)答案4. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?解:3166.311≈ , 31=∴a , %1.010**21|)(|11*≤≤∴+-n r a x ε⇒ 10006101≤+-n⇒ (-n+1)lg10≤lg6-lg1000= -n+1≤ 0.77815 –3⇒-n+1≤-2.2218 ⇒n ≥3.2218 .∴n=4 . 说明应取4位有效数时相对误差限≤0.1% .3.如果利用四位函数表计算2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.解: 用四位函数表值接计算0006.09994.012cos 1=-≈-, 只有1位有效数字.42210*092.69994.1)03490.0(2cos 12sin 2cos 1-≈≈+=-只有4位有效数字.4210*09.61sin 22cos 1-≈=- , 只有3位有效数字.准确值 410*0917.62cos 1-=- , 故以上3种算法误差限分别为44410*002.0,10*0003.0,10*1.0--- .4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知 975.19399≈ )解: 975.393992021400240241600401=+=-+=-+=x975.1920*1+=x , 由伟大定理211x x = ,)1*(21=x x , 故0250151.0975.3912==x , 02500.0975.19203992021400240*22=-=⇒-=--=x x00005.010*2100001565.0|975.19974984.19||975.19399||||)(|4*111=≤=-=-=-=-x x x ε4*22210*21|975.19399||||)(|-≤-=-=x x x ε 可见 21,x x 有四位有效数字. 5、设0>x , *x 的相对误差为δ求x ln 的误差。
误差理论试题及答案
误差理论试题及答案一、选择题1. 误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的精度B. 测量方法C. 环境条件D. 所有以上答案：D2. 系统误差和随机误差的主要区别在于（）。
A. 系统误差是可预测的，随机误差是不可预测的B. 系统误差是不可预测的，随机误差是可预测的C. 系统误差和随机误差都是可预测的D. 系统误差和随机误差都是不可预测的答案：A3. 测量误差的估计方法不包括（）。
A. 标准差B. 均方根误差C. 绝对误差D. 误差传递答案：D二、填空题1. 测量误差可以分为________和________两种类型。
答案：系统误差；随机误差2. 误差的绝对值越小，表示测量结果的________越高。
答案：准确性三、简答题1. 简述如何减少测量误差。
答案：减少测量误差的方法包括：使用高精度的测量仪器，改进测量方法，控制环境条件，以及采用适当的数据处理方法，如取平均值等。
2. 描述误差传播的基本原理。
答案：误差传播的基本原理是，当一个量是由多个变量通过某种函数关系计算得到时，这些变量的测量误差会通过该函数关系传播到最终结果上。
误差传播的计算可以通过误差传播公式来进行，该公式考虑了各变量误差与函数关系之间的影响。
四、计算题1. 已知测量长度的仪器误差为±0.05cm，测量时间的仪器误差为±0.02s，计算速度的测量误差。
答案：假设长度为L，时间为T，速度为V=L/T，速度的相对误差可以通过误差传播公式计算得到。
速度的误差ΔV可以通过以下公式计算：ΔV = V * sqrt((ΔL/L)^2 + (ΔT/T)^2)其中ΔL = 0.05cm，ΔT = 0.02s。
将数值代入公式计算，得到速度的测量误差。
2. 已知一组数据的平均值为50，标准差为5，求这组数据的相对误差。
答案：相对误差可以通过以下公式计算：相对误差 = (标准差 / 平均值) * 100%将数值代入公式计算，得到相对误差的百分比。
误差分析练习题
误差分析练习题误差是科学实验和测量中常见的现象，其产生可以由各种因素引起。
准确地评估误差对于获得可靠的实验结果至关重要。
本文将通过几个练习题来帮助读者更好地理解误差分析的概念和计算方法。
练习一：长度测量误差小明使用一把长度为1米的尺子来测量一段杆的长度。
他进行了三次测量，结果如下：0.98m、1.02m、0.99m。
请计算小明的平均测量结果，并分别计算绝对误差和相对误差。
解答：平均测量结果 = (0.98m + 1.02m + 0.99m) / 3 = 0.9967m绝对误差 = 平均测量结果 - 真实长度 = 0.9967m - 1m = -0.0033m相对误差 = 绝对误差 / 真实长度 = -0.0033m / 1m = -0.0033练习二：重量测量误差小红使用一个电子秤来测量一袋面粉的重量。
她进行了五次测量，结果如下：2.1kg、1.9kg、2.0kg、1.8kg、2.2kg。
请计算小红的平均测量结果，并分别计算绝对误差和相对误差。
解答：平均测量结果 = (2.1kg + 1.9kg + 2.0kg + 1.8kg + 2.2kg) / 5 = 2.0kg绝对误差 = 平均测量结果 - 真实重量 = 2.0kg - 真实重量相对误差 = 绝对误差 / 真实重量 = (2.0kg - 真实重量) / 真实重量练习三：时间测量误差小华使用一个计时器来测量从一个物体下落到地面所需的时间。
他进行了四次测量，结果如下：1.5秒、1.6秒、1.4秒、1.7秒。
请计算小华的平均测量结果，并分别计算绝对误差和相对误差。
解答：平均测量结果 = (1.5秒 + 1.6秒 + 1.4秒 + 1.7秒) / 4 = 1.55秒绝对误差 = 平均测量结果 - 真实时间相对误差 = 绝对误差 / 真实时间通过以上的练习题，我们可以看到如何计算测量结果的平均值以及绝对误差和相对误差。
在实际实验和测量中，我们需要注意以下几点：1. 多次测量并取平均值可以减小个别误差的影响，增加结果的可靠性。
北航误差分析第二版习题答案
∆ܿ
1
ݎ ൌ ܿ ൈ 100% ൌ േ 20 ൈ 100% ൌ േ5%
1-6 检定一只 2.5 级、量程上限为 100V 的电压表，发现在 50V 处误差最大，其值为 2V，
而其他刻度处的误差均小于 2V，问这只电压表是否合格？
答：
电压表的引用误差为
∆
2
ݎ ൌ ܤൈ 100% ൌ 100 ൈ 100% ൌ 2% ൏ 2.5%
1-2 什么是测量？测量的基本要素有哪些？ 答： 测量就是用实验手段对客观事物获取定量信息的过程，具体讲，就是将已知量作为计
量单位，使用实验手段把待测量与已知量进行直接或者间接比较，求得两者之间比值的过 程。
测量的基本要素包括：①测量单位；②被测量；③测量方法；④测量精度。
1-3 测量方法按不同的方式有哪些分类？测量方法的分类有何意义？ 答： 测量方法的主要分类方法有： ① 按测量结果的获取方式：直接测量和间接测量； ② 按被测量对象所处的状态：静态测量和动态测量； ③ 按测量条件是否变化：等精度测量和不等精度测量； ④ 按被测量的属性：电量测量和非电量测量； ⑤ 按对测量结果的要求不同：工程测量和精密测量。 分类的意义：为了测量过程使用不同的测量手段提供了依据，同时为测量结果的准确
量站）溯源后，到达指定保障现场； ② 在保障现场，IMSS 系统首先进行自身量值稳定检查，验证自身量值变动量是否在
允许的界限内，保障运输和环境对量值的影响在允许的界限内；
·
③ IMSS 系统检查合格后，现场完成计量检定的所有任务，包括数据提取、数据分析 处理、出具检定报告，不再将数据带回实验室处理，实现真正意义上的现场计量保障；
∑8
vi 2
i =1
8 −1
误差理论习题答疑
LOGO
绪论1-5
由
∆g = ∆h − 2 ∆T gh T
有
∆T max =
max{ABS[T ( ∆h max − ∆g min )], ABS[T ( ∆h min − ∆g max )]}
2h
g
2h
g
LOGO
绪论1-7
1-7 为什么在使用微安表时，总希望
指针在全量程的2/3范围内使用？
,
LOGO
10
∑ σ =
vi2 ,
i =1
=
4.2 ×10−7 = 2.16 ×10−4 mm
n −1
9
σ = σ = 2.16 ×10−4 = 6.83×10−5 mm
xn
10
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误
所以
对①，测量,结果为：
x = x1 ± 3σ = (26.2025 ± 0.0006)mm
对② ，测量结果为：
x = x ± 3σ = (26.2025 ± 0.0002)mm x
绪论1-7
解：设微安表的量程为0 ~ Xn ,测量时
指针的指示值为X，微安表的精度等
级为S，最大, 误差≤ X nS% ,相对误差
≤
XnS% X
，一般X
≤
X n，故当X越接近X n
相对误差就越小，故在使用微安表
时，希望指针在全量程的2/3范围内
使用。
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绪论1-9
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km, 优秀选手能,在距离50m远处准确射中 直径为2cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高？
LOGO
绪论1-5
的最大相对误差为：
∆gmax =, ∆hmax − 2 ∆Tmax
大学误差分析考试题及答案
大学误差分析考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 误差按来源可以分为哪几类？A. 绝对误差和相对误差B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 人为误差和仪器误差答案：B2. 误差的绝对值与测量值的比值称为：A. 绝对误差B. 相对误差C. 标准误差D. 误差系数答案：B3. 以下哪种误差是可以通过改进测量方法来减小的？A. 系统误差B. 随机误差C. 人为误差D. 仪器误差答案：A4. 测量误差的平方和最小准则是指：A. 最小二乘法B. 最大似然估计C. 贝叶斯估计D. 泰勒级数展开答案：A5. 测量误差的分布通常假定为：A. 均匀分布B. 正态分布C. 泊松分布D. 二项分布答案：B二、填空题（每空1分，共10分）1. 误差可以分为________误差和________误差。
答案：系统；随机2. 测量误差的相对值称为________误差。
答案：相对3. 测量误差的绝对值与测量值的比值称为________误差。
答案：相对4. 误差的平方和最小准则是指________。
答案：最小二乘法5. 测量误差的分布通常假定为________分布。
答案：正态三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述误差与偏差的区别。
答案：误差是指测量值与真实值之间的差异，它可以是正的也可以是负的，而偏差是指测量值相对于真实值的系统偏离，通常具有固定的方向性。
2. 什么是系统误差？请举例说明。
答案：系统误差是由于测量过程中的某些固定因素引起的误差，它在多次测量中具有相同的偏差。
例如，使用一个校准不准确的温度计测量温度时，每次测量结果都会比真实温度高或低一个固定的数值，这就是系统误差。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设某测量值的真实值为100，测量值为102，求该测量值的绝对误差和相对误差。
答案：绝对误差为2，相对误差为2%。
2. 如果一组测量数据的平均值为50，标准差为5，求该组数据的相对标准误差。
大学误差分析考试题及答案
大学误差分析考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 误差的来源包括哪些？A. 测量工具的不精确B. 测量方法的不科学C. 测量人员的主观判断D. 以上都是答案：D2. 系统误差和随机误差的主要区别是什么？A. 系统误差可以消除，随机误差不能消除B. 随机误差可以消除，系统误差不能消除C. 系统误差具有规律性，随机误差没有规律性D. 系统误差和随机误差都具有规律性答案：C3. 测量误差的表示方法不包括以下哪一项？A. 绝对误差B. 相对误差C. 百分比误差D. 标准差答案：D4. 以下哪种方法不能减小随机误差？A. 增加测量次数B. 改进测量方法C. 采用更精密的仪器D. 忽略测量结果答案：D5. 误差分析中，哪些因素会影响测量结果的准确性？A. 测量设备的精度B. 测量环境的变化C. 测量人员的技术水平D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 绝对误差是指测量值与______之间的差值。
答案：真实值2. 相对误差是指绝对误差与______的比值。
答案：测量值3. 标准差是衡量一组数据______的统计量。
答案：离散程度4. 系统误差可以通过______和校准来减小。
答案：改进测量方法5. 随机误差可以通过______来减小。
答案：增加测量次数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述如何通过实验方法减小误差。
答案：通过实验方法减小误差可以采取以下措施：使用更精密的测量仪器，改进实验方法，增加测量次数以求平均值，对测量结果进行统计分析以减小随机误差，以及对系统误差进行校正。
2. 描述误差传播的基本原理。
答案：误差传播的基本原理是指在进行多个测量量的组合运算时，各个测量量的不确定性（误差）会以一定的方式组合影响到最终结果的不确定性。
这通常通过误差传播公式来定量描述，该公式考虑了各个测量量之间的相关性以及它们对最终结果的影响程度。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个测量值X的绝对误差为±0.5，求X的相对误差。
误差理论与测量平差基础习题集Word版
误差理论与测量平差基础习题集Word版第⼀章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,⽽且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪⼏类?它们各⾃是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04⽤钢尺丈量距离，有下列⼏种情况使量得的结果产⽣误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不⽔平；（3）估读⼩数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线⽅向。
1.1.05在⽔准测量中，有下列⼏种情况使⽔准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与⽔准轴不平⾏；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）⽔准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进⾏多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 ⾼斯于哪⼀年提出最⼩⼆乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 ⾃20世纪五六⼗年代开始，测量平差得到了很⼤发展，主要表现在那些⽅⾯？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学⽬的是什么？第⼆章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是⼀种重要的分布？试写出⼀维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三⾓形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，⼤量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和⽅差各是多少？§2-3 衡量精度的指标测值⽐误差⼤的观测值精度⾼？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差⼀定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的⽔平⾓α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差习题
1-1 研究误差的意义是什么？误差理论研究的主要内容是什么？答：研究误差的意义是：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，从而从根本上，消除或减小误差； 2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，从而得到更接近真值的数据；3）正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法，从而根据目标确定最佳系统。
误差理论的主要内容包括：从理论上对误差进行系统研究，正确地评价并正确地给出“测量结果及其可信程度”。
1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：所谓测量误差，是指测得值与被测量的真值之差，即：误差=测得值-真值测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，其特点是：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化；随机误差是指测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差，又称为偶然误差。
其特点是：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化。
粗大误差指明显超出统计规律预期值的误差。
又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
1-3 误差的绝对值与绝对误差有何异同？并举例说明？答：误差的绝对值和绝对误差都能表达误差的大小，但误差的绝对值不能反映误差的方向，而绝对误差带有符号，能反映误差的方向。
例如：测量某一长度为 20mm 的工件，其绝对误差为-20μm ，表示实际测得值为19.08mm ，而其误差的绝对值为20μm ，不能反映实际测得值是多少。
1-4 什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的某一测得值经过修正后，能否得到被测量的真值？为什么？答：所谓测量误差，是指测得值与被测量的真值之差，即：误差=测得值-真值所谓修正值，是指为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值，其表达式为：修正值≈真值-测得值含有误差的某一测得值经过修正后，不能得到被测量的真值，因为修正值本身还有误差。
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课本例外补充习题 (第一章)1. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2. 2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?3. 3.如果利用四位函数表计算2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知975.19399≈ )5、设0>x , *x 的相对误差为δ求x ln 的误差。
6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。
摄指出他们是几位有效数字。
解：(1)*1x =1.1021 是五位有效数字 (2) *2x =0.031 (2位) (3) *3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位) (5)*5x =7*1.0 (2位) . 7、 求下 列各近似值得误差限 .(.1)*3*2*1xx x ++ , (.1.1)*3*2*1xx x ， (.1.1.1) *4*2x x , 其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为 第6题 所给的数 .8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限是多少?、9、设221gt s =假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明 当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少.10、)1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式)1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大?课本例外补充习题 (第一章)答案4. 下列个数都是对真值进行四舍五入法后得到的近似值,试分别写出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数?2.为了使11 的近似值的相对误差%1.0≤ , 问至少应取几位有效数字?解:3166.311≈ , 31=∴a , %1.010**21|)(|11*≤≤∴+-n r a x ε⇒ 10006101≤+-n⇒ (-n+1)lg10≤lg6-lg1000= -n+1≤ 0.77815 –3⇒-n+1≤-2.2218 ⇒n ≥3.2218 .∴n=4 . 说明应取4位有效数时相对误差限≤0.1% .3.如果利用四位函数表计算2cos 1- 试用不同方法计算并比较结果的误差.解: 用四位函数表值接计算0006.09994.012cos 1=-≈-, 只有1位有效数字.42210*092.69994.1)03490.0(2cos 12sin 2cos 1-≈≈+=-只有4位有效数字.4210*09.61sin 22cos 1-≈=- , 只有3位有效数字.准确值 410*0917.62cos 1-=- , 故以上3种算法误差限分别为44410*002.0,10*0003.0,10*1.0--- .4.求方程01402=+-x x 的两个根 . 使他们至少具有四位有效数字.( 已知 975.19399≈ )解: 975.393992021400240241600401=+=-+=-+=x975.1920*1+=x , 由伟大定理211x x = ,)1*(21=x x , 故0250151.0975.3912==x , 02500.0975.19203992021400240*22=-=⇒-=--=x x00005.010*2100001565.0|975.19974984.19||975.19399||||)(|4*111=≤=-=-=-=-x x x ε4*22210*21|975.19399||||)(|-≤-=-=x x x ε 可见 21,x x 有四位有效数字. 5、设0>x , *x 的相对误差为δ求x ln 的误差。
解：求xln 的误差限就是求xx f ln )(= 的误差限。
由公式)(|)(|)(***x x f x f δδ'≈ 有)(|)(|max |)()(|)(*)(||****x x f x f x f x f x x x δδδ'≤-=≤-已知*x 的相对误差限δ满足|*||*|x x x -δ≤<1而x x f ln )(= , xx f 1)(=' , ||)(||***x x x x δδ=≤- ,故)(|||||||1|max |ln ln |*****)(|*|*x x x x x x x x x x x x δδ--≤-≤-≤- 即δδδδ-≤--=111|*||*|)(ln *x x x x 。
6‘-为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681x x x x x x x x -+---++-改写为；答案：()()()()()()()1816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x6、下列个数都是经四舍五入法得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位。
摄指出他们是几位有效数字。
解：(1)*1x =1.1021 是五位有效数字。
(2) *2x =0.031 (2位) (3)*3x =385.6 (4位) (4) *4x =56.430 (5位) (5)*5x =7*1.0 (2位) . 7、 求下 列各近似值得误差限 .(.1)*3*2*1xx x ++ , (.1.1)*3*2*1xx x ， (.1.1.1) *4*2x x , 其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为 第6题 所给的数 . 解: (.1)*3*2*1x x x ++ 用 7p 公式=±)(*2*1x x ε±)(*1x ε)(*2x ε ∴)()()()(*4*2*1*4*2*1x x x x x x εεεε++=++有绝对误差限公式1*110*21||+-≤-n m x x3344.10*05.110*2110*2110*21)1(----=++≤∴ [])(||||)(||)(||||)(||||)(||)()11(*3*2*1*2*2*1*1*3*3*2*1*2*1*3*3*2*1..x x x x x x x x x x x x x x x x x εεεεεε++=+=215.010*21*031.0*1021.1)10*21*031.010*21*1021.1(*6.385134=++=---)111(...*4*2xx解2332*4*4*4*2*2*4*2)430.56(10*21*430.5610*21*031.0||)(||)(||)(--+≤+≈x x x x x x x εεε=8.87*610-.8、计算球体积要使相对误差限为 1% , 问度量半径R 是允许的相对误差限是多少?、解: 已知%1=v dv , 由334r v π= %13343*3432==∴dr rdr r r ππ%33.0%31==∴r dr 9、设221gt s =假定g 是准确的 , 而对t 的测量有1.0±秒的误差 , 证明当t 增加时s 的绝对误差增加 , 而相对误差却减少.解:1.0)(*=t ε221gt s =,gt ts =∂∂ ,221t g s =∂∂ ,0)(*=g ε*1******101.0*|)()(|)(|)(|)(gt gt g gst t s s -==∂∂+∂∂=εεε*2**1***1)(210||)()(st t g gt s s s r ===-εε , 由*1*10)(gt s -=ε , 已知**1)(st s r =ε当 t 增加时 s 的绝对误差)(*s ε增加 , 而 )(*s r ε减少.10、)1ln()(2--=x x x f 求)30(f 的值 , 若开平方用六位函数表问求对数时误差有多大?若改用另一个等价公式)1ln()1ln(22-+-=--x x x x 计算 ,求对数时误差由多大?分析: 由于)1ln()(2--=x x x f , 求)(x f 的值应看成复合函数先令12--=x x y , 由于开平方用六位函数表则y的误差为已知故应看成yy f z ln )(==-, 由y 的误差限|*|y y - 求)(y f -的误差限|ln ln |)(**y y z -=δ .解: 当30=x 时求 130302--=y 用六位开平方表得 0167.09833.2930*=-=y 故4*10*21||-≤-y y 由 y y f z ln )(==-得y y f 1)(='-故)(1***y y yz z -≈- , 于是24****10*3.010*0167.05.0||||||)(--≤≈-≈-=y y y z z z δ , 若改用公式)1ln()(2-+-=x x x f 则 先令12-+=x x y 此时 y y f z ln )(-==-则9833.5989930*=+=y因此4*10*21||-≤-y y ,)(1***y y yz z --≈- 于是64***10*834.010*9833.595.0|||||*|)(--≤≈-≈-=y y y z z z δ 可见改用公式时误差比前面的误差小得多. 第一章1、345x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求G-矩阵T 使得1||Tx x e =解：12125(,)3/5,4/5,05T c s c s T x ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭中) ,1312131(,)1/1/0||0T c s c s T T x x e ==⎛ == ⎪ ⎪⎝⎭中1213T T T =。