高中概率知识点、高考考点、易错点归纳
高考概率答题知识点
高考概率答题知识点在高考数学考试中，概率题目一直是考生的重点和难点之一。
正确掌握概率答题的知识点对于提高成绩至关重要。
下面将针对高考概率答题的知识点进行详细分析和讲解。
一、概率的基本概念及相关计算方法1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，用一个数值来表示。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
1.2 事件的互斥和独立性互斥事件是指两个事件之间不能同时发生，相互排斥；独立事件是指两个事件之间的发生与否不会相互影响。
1.3 事件的组合事件的组合包括排列和组合两种情况。
在计算概率时，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
1.4 频率与概率的关系频率是指事件发生的次数占总次数的比例，当试验次数越多时，频率逐渐接近于概率。
二、基本概率模型2.1 等可能性概型等可能性概型是指试验中每个基本事件发生的可能性是相等的模型。
在等可能性概型中，可以通过事件在样本空间中的位置关系与其概率之间的关系进行计算。
2.2 几何概型几何概型是指将试验的结果与几何图形相对应的模型。
在几何概型中，可以通过几何图形的性质和计算公式来计算概率。
2.3 排列组合模型排列组合模型是指考虑事件发生的次序和组合方式的模型。
在排列组合模型中，可以通过排列和组合的计算方法来计算概率。
三、条件概率和事件的独立性3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，可以利用条件概率的定义和计算公式进行计算。
3.2 事件的独立性事件的独立性是指两个事件之间的发生与否不相互影响的性质。
在计算独立事件的概率时，可以利用事件独立性的定义和计算公式进行计算。
四、加法定理和乘法定理4.1 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们的概率可以通过将两个事件的概率相加来计算。
计算互斥事件的概率时，可以利用加法定理进行计算。
4.2 乘法定理乘法定理是指当两个事件不独立时，它们的概率可以通过将两个事件的条件概率相乘来计算。
高考数学 概率知识点总结
高考数学概率知识点总结高中生活即将结束，无论是正面临高考的学子还是已经结束了高考的同学们，对于数学这门科目都有着深深的感慨。
在高考数学中，概率是一个重要的知识点。
它不仅考察了对基础概率的理解，还需要运用统计学的方法进行问题的求解。
下面，就让我们来对高考数学中的概率知识点进行一次总结，回顾一下这些重要概念和方法。
一、基础概念的理解1. 试验与事件：试验是指一种可重复的观察或操作，事件是试验的某种结果。
在概率的理论中，我们会将试验的所有可能结果统称为样本空间，通常用S表示。
而事件则是样本空间的子集，可以用A、B、C等字母表示。
2. 事件的关系与运算：事件之间的关系主要有包含关系和互斥关系。
若事件A的发生必然导致事件B的发生，我们称事件A包含事件B，用A⊇B表示。
当两个事件发生不能同时发生时，我们称两个事件互斥，用A∩B=Ø表示。
在概率计算中，我们使用“并”运算（即两个事件同时发生，用A∪B表示）和“交”运算（即两个事件同时发生，用A∩B表示）。
3. 概率的定义与性质：概率是描述事件发生可能性大小的数值。
一般而言，概率的范围是0到1之间，且满足以下性质：对于任意事件A，0≤P(A)≤1；对于样本空间S，有P(S)=1；对于任意两个互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、计算概率的方法1. 相对频率法：相对频率是指某一事件出现的次数与总次数之比。
当试验次数较多时，通过实验次数的增加，事件发生的频率趋向于一个稳定值，这个稳定值即为事件的概率。
但是，相对频率法并不适用于一些无法重复的试验，例如判断明天是否下雨，这样的试验无法进行多次观察。
2. 古典概型法：古典概型法适用于所有试验中样本点的数量是有限且等可能出现的情况。
对于一个有限样本空间S，若每个样本点发生的概率相等，即P(Ai)=1/n（其中Ai是S中的某个样本点，n是样本点的总数），那么任一事件A的概率可计算为P(A)=n（A）/ n。
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。
如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。
二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。
三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。
-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。
-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。
高考概率知识点总结
高考概率知识点总结高考概率是高考数学中的一个重要知识点，它是数学中的一个分支，研究事件发生的可能性及其数量关系。
在高中数学课程中，概率以概念的形式出现，而高考则要求学生具备对概率进行运算和推理的能力。
下面我将对高考概率知识点进行总结。
1. 概率的基本概念概率是用数字表示事件发生的可能性大小的数值，其取值范围为0到1之间。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
事件的概率等于有利的结果数目与所有结果数目之比。
2. 概率的计算计算概率有两种基本的方法，分别是古典概率和频率概率。
古典概率适用于条件相同且有限个数的事件，其计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总次数。
频率概率适用于统计实际发生次数，其计算公式为：P(A) =n(A) / N，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，N表示试验的总次数。
3. 互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空。
计算互斥事件的概率时，可通过概率的加法法则进行计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
对立事件指的是两个事件中至少有一个发生的情况，即它们的交集不为空。
计算对立事件的概率时，可通过概率的减法法则进行计算：P(A') = 1 - P(A)。
4. 事件的独立性和相关性独立事件指的是两个事件发生与否相互独立，即一个事件的发生不受另一个事件的影响。
对于独立事件来说，两个事件的概率可以互相相乘：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
相关事件指的是两个事件发生与否存在一定关联，即一个事件的发生会影响另一个事件的概率。
对于相关事件来说，要计算事件的交集概率时，需要考虑条件概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B|A)。
5. 抽样与排列组合在概率的计算中，经常会遇到抽样和排列组合的问题。
抽样问题指的是从一组对象中随机地选取若干个对象，排列组合问题指的是对已知对象进行不同排列的方式。
高三概率知识点总结
高三概率知识点总结
高三概率知识点总结：
1、基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概率：具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.
P(A)A中所含样本点的个数nA中所含样本点的个数n.
3、几何概率：如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为几何概率.几何概率具有无限性和等可能性。
4、古典概率和几何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的个数是有限的，几何概率的是无限个的.
计数与概率问题在近几年的高考中都加大了考查的力度，每年都以解
答题的形式出现。
在复习过程中，由于知识抽象性强，学习中要注重基础知识和基本方法，不可过深，过难。
复习时可从最基本的公式，定理，题型入手，恰当选取典型例题，构建思维模式，造成思维依托和思维的合理定势。
另外，要加强数学思想方法的训练，这部分所涉及的数学思想主要有：分类讨论思想、等价转化思想、整体思想、数形结合思想，在概率和概率与统计中又体现了概率思想、统计思想、数学建模的思想等。
在复习中应有意识用数学思想方法指导解题，不可就题论题，将问题孤立，片面强调单一知识和题型。
能力方面主要考查：运算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力、分析问题和解决实际问题的能力。
在高考中本部分以考查实际问题为主，解决它不能机械地套用模式，而要认真分析，抽象出其中的数量关系，转化为数学问题，再利用有关的数学知识加以解决。
高考数学中的概率知识点总结
高考数学中的概率知识点总结概率是高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学题中的常见考点。
要想在高考中拿到好成绩，掌握概率知识点是必不可少的。
本文将从概率的基本概念、概率的分类、概率的基本性质、条件概率、独立性等方面进行总结。
一、概率的基本概念概率是指某种事件发生的可能性大小。
在数学上，概率可以用一个介于0和1的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
如果一个事件发生的概率为p，那么其对立事件不发生的概率为1-p。
二、概率的分类在概率中，事件可以分为等可能事件和不等可能事件。
等可能事件是指在所有可能发生的情况下，每种情况发生的可能性相等。
例如，掷一枚硬币的正反面就是等可能事件。
而不等可能事件则是指每种情况发生的可能性不相等，例如抽奖等。
三、概率的基本性质概率具有以下几个基本性质：1. 非负性：任何事件的概率都不会是负数。
2. 规范性：所有可能发生事件的概率之和为1。
3. 加法性：对于两个不相交事件A和B，它们的联合概率就是它们各自的概率之和。
四、条件概率条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，其他事件发生的概率。
在数学上，条件概率可以用P(A|B)来表示，其中A和B均为事件，而P(A|B)表示在B发生的条件下，A发生的概率。
五、独立性在概率中，独立性是指事件A和事件B的发生互相独立，即事件A的发生不会影响事件B的发生，反之亦然。
在数学上，如果事件A和事件B是独立的，则有P(A∩B) = P(A)P(B)。
六、概率的应用概率的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 投资决策：在投资决策中，需要根据不同投资方案的预期收益和风险概率来进行决策。
2. 保险与风险管理：保险公司需要根据不同客户的风险概率来确定保险金额和保险费用，减少损失。
3. 统计学：在统计学中，概率是一种重要的工具，被广泛应用于抽样、调查和数据分析等领域。
综上所述，概率是高考数学中的一个重要知识点。
掌握概率的基本概念、分类、基本性质、条件概率和独立性，能够帮助我们更好地理解各种概率题目，并在高考数学考试中取得更好的成绩。
高中概率知识点高考考点易错点归纳
高中概率知识点高考考点易错点归纳随着高考的临近，各位高中生对于概率知识点的准备工作也进入到了最后的关键阶段。
为了帮助大家更好地掌握概率知识，本文将对高中概率知识点、高考考点以及易错点进行归纳总结，希望能够对大家的备考工作起到一定的指导作用。
一、基础概念在了解高中概率知识点之前，我们首先需要了解概率的基础概念。
概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数字表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
同时，我们还需要了解概率的计算公式，即概率=有利结果的个数/样本空间的个数。
二、概率的计算1. 事件的互斥与对立：- 互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币的正面和反面。
- 对立事件指的是两个事件中一个发生另一个就不发生，例如抛一颗骰子的奇数点数和偶数点数。
这两个概念在概率计算中经常被用到，需要大家能够准确理解和应用。
2. 事件的独立与依赖：- 独立事件指的是两个事件的结果互不影响，例如连续抛掷两次硬币结果的概率。
- 依赖事件指的是两个事件的结果存在相关性，例如不放回抽球的概率计算。
对于独立事件的概率计算，我们只需要将各个事件的概率相乘即可；而对于依赖事件的概率计算，我们需要结合条件概率的概念进行计算。
3. 排列组合与概率：在概率计算中，排列组合也是一个非常重要的概念。
特别是当事件的发生次序与结果无关时，我们可以利用排列组合的知识简化计算过程，并得到更准确的概率结果。
三、高考考点1. 相对频率与概率：相对频率是指某个事件发生的次数与试验总次数之比，而概率是指某个事件发生的可能性大小。
在高考中，会出现相对频率与概率之间的换算或者比较，需要大家能够准确理解并进行运算。
2. 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数值计算方法，在概率问题中得到了广泛的应用。
在高考中，可能会以蒙特卡洛方法为基础出现一些试题，需要大家能够熟练运用这种方法进行解题。
四、易错点总结1. 理解概率计算的基本定义和方法非常重要，涉及到了互斥事件、对立事件、独立事件和依赖事件等概念。
高考概率知识点归纳
高考概率知识点归纳概统2022年6月14日一、概率的基本概念与性质概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在数学中，概率可以用分数、小数或百分数表示。
以下是概率的基本概念和性质：1.1 随机试验：具备以下特点的试验称为随机试验：（1）试验的结果不止一个，且每个结果是确定的；（2）试验前不能确定哪个结果会出现；（3）每次试验的条件相同。
1.2 样本空间：随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用S表示。
1.3 事件：样本空间中的某个子集称为事件。
（1）基本事件：样本空间中的单个结果称为基本事件。
（2）必然事件：包含样本空间中所有结果的事件称为必然事件。
（3）不可能事件：不包含任何结果的事件称为不可能事件。
1.4 事件的概率：（1）概率的定义：对于随机试验E的事件A，事件A的概率是事件A出现的可能性大小，用P(A)表示。
（2）概率的性质：- 非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0；- 规范性：对于必然事件S，有P(S) = 1；- 互斥性：对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B)。
二、概率计算方法2.1 等可能性事件的概率计算：（1）若随机试验的样本空间S中有n个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则对于S中的任意事件A，有P(A) = n(A)/n。
（2）等可能性事件概率计算的注意事项：当样本空间S中的事件个数难以直接确定时，可以通过计数的方法间接确定。
2.2 排列与组合：（1）排列：从n个不同元素中取出m个进行排列，称为从n个不同元素中取出m个的排列数，用P(n, m)表示，计算公式为P(n, m) = n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘。
（2）组合：从n个不同元素中取出m个，不考虑元素的排列顺序，称为从n个不同元素中取出m个的组合数，用C(n, m)表示，计算公式为C(n, m) = n!/((n-m)!*m!)。
（3）排列与组合的性质：- P(n, m) = C(n, m) * m!。
高考数学易错点整理
高考数学易错点整理高考数学易错点整理高考数学是高中三年来最为重要的一门学科，高考数学成绩的高低也直接影响着一个学生的高考总成绩，因此，学生们在备考高考数学的过程中一定要重视易错点的整理。
易错点一：概率概率是高考数学的一个重要难点，在概率的相关知识点中，常会涉及到排列、组合、基本事件及概率的计算，这些知识点相对来说常会出现被分值不高的小题当中，然而，概率这个知识点在高考数学中的分值非常高，一个基本的计算差错就可能造成答案的错误，因此，在备考高考数学的过程中，要对于概率的相关知识点进行重点学习和巩固，掌握基本计算方式是该知识点的关键所在。
易错点二：解析几何解析几何是高考数学中的重难点，常常涉及到直线、平面及空间三个维度之间的关系和相互作用，该知识点往往需要学生具备扎实的数学基础和良好的几何直观性，更需要对于相关公式和推论的熟练掌握，应用到题目中的时候，一旦在计算过程中出现失误，后续步骤的推导和结果的确定也将遭受重大影响。
易错点三：函数函数是高考数学的基础知识之一，它的作用是对于自变量与因变量之间的关系进行描述和分析，因此，在备考高考数学的过程中，要对于函数的相关知识点进行重点学习和扎实掌握。
对于函数图像、变化规律、奇偶性等内容都要有正确的理解和应用，一些基本公式和推导步骤的掌握也非常重要，以上的每一个细节都与最后答题结果息息相关，需要做到熟练掌握和恰当运用。
易错点四：导数和微积分导数和微积分是高考数学中的基础知识，也是考察难度和复杂度最高的一个知识点，涉及到的内容相对较多，包括极限、微积分基本公式、求导法则、微分法等，需要学生具备较为深厚的数学基础和思维能力，尤其是要注重题目中的计算过程，一旦计算中出现小错误，可能就会影响到后续步骤，从而导致答案的错误。
因此，在备考高考的过程中，要对于导数和微积分的相关内容进行系统的学习和掌握，尤其是要注重考场上的问题解决能力和应对策略的运用。
总结经过系统的掌握和理解，以上几大知识点难点的解决也就变得可以操作和掌控，在高考数学的考场上，要注重思维的灵活和运用的技巧，尽可能地避免一些不必要的错误，并且在备考过程中也要注重题目的真实性和针对性，不断提高自己的实践水平和应对技能，享受高考数学的知识魅力。
高考文科概率知识点
高考文科概率知识点在高考文科中，概率是一个重要的数学知识点。
掌握了概率的基本概念和计算方法，可以帮助我们解决各种实际问题，也能够在高考中得到更好的成绩。
下面将介绍一些常见的高考文科概率知识点，帮助大家更好地备考。
一、基本概念和性质1.1 随机事件和样本空间在概率理论中，随机事件是指在一次试验中可能发生的事情，而样本空间是指一次试验的所有可能结果组成的集合。
在计算概率时，我们常常需要确定随机事件和样本空间的关系。
1.2 事件的概率事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
在概率理论中，我们常用概率的定义来计算事件的概率。
概率的定义包括古典概型、几何概型和统计概型等。
1.3 事件的互斥性和独立性如果两个事件不能同时发生，我们称它们为互斥事件。
而独立事件指的是两个事件发生与否相互不影响。
互斥性和独立性是概率计算中重要的性质，我们需要根据具体情况来判断事件之间的关系。
二、概率的计算方法2.1 古典概率计算在古典概率计算中，我们假设每个基本事件发生的可能性相等。
在计算古典概率时，我们可以利用排列组合的原理，将问题转化为简单的计算。
2.2 几何概率计算几何概率是指基于几何图形的概率计算方法。
在计算几何概率时，我们需要确定样本点的几何位置，然后计算所关心的事件所占的几何面积。
2.3 统计概率计算统计概率是指基于实验数据的概率计算方法。
在计算统计概率时，我们需要进行实验观察，统计事件发生的频率，并利用频率来估计概率。
三、概率的应用3.1 事件的组合与分解在求解复杂事件的概率时，我们可以将事件进行组合与分解。
通过合理地组合和分解事件，可以简化计算，减少出错的可能性。
3.2 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，其他事件发生的概率。
在计算条件概率时，我们需要考虑相关事件之间的关系，并根据给定条件进行计算。
3.3 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种计算条件概率的方法。
通过贝叶斯定理，我们可以根据已知条件和历史统计数据，来估计事件的概率。
高考概率统计知识点汇总
高考概率统计知识点汇总概率统计作为数学的一个重要分支，是高中数学中的一项重要内容，也是高考中难度较大的一部分。
掌握概率统计的知识点对于高考取得好成绩至关重要。
本文将对高考概率统计的知识点进行汇总介绍，帮助考生更好地备考。
一、基本概念与定义1. 概率的概念：概率是对一件事件发生的可能性进行量化的数学方法。
常用的表示方式有百分数、小数和分数。
2. 随机事件与样本空间：随机事件指的是具有不确定性的事件，而样本空间是指所有可能结果的集合。
3. 必然事件和不可能事件：必然事件是一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，概率为0。
二、基本计算方法1. 乘法定理：乘法定理是指当两个随机事件A、B同时发生时，它们的概率等于事件A发生的概率乘以在A发生条件下事件B发生的概率。
2. 加法定理：加法定理是指当两个互斥事件A和B中至少一个事件发生时，它们的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
3. 条件概率：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
计算条件概率时，需要用到乘法定理。
4. 独立事件：独立事件是指两个事件A和B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响。
对于独立事件来说，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
三、概率分布1. 随机变量与概率分布：随机变量是指在随机试验中可能取得的各个值，概率分布是指随机变量取各个值的概率。
2. 离散型随机变量与离散概率分布：离散型随机变量是指可以取一定个数值的随机变量，离散概率分布是指离散型随机变量取各个值的概率。
3. 连续型随机变量与连续概率分布：连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，连续概率分布是指连续型随机变量取某个区间的概率。
四、抽样与估计1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中依概率挑选出样本的方法，以确保样本能够代表总体。
2. 参数与统计量：参数是指总体中的某个特征值，统计量是指样本中的某个特征值。
高考概率知识点归纳总结
高考概率知识点归纳总结概率作为数学中的一个重要分支，在高考数学中占据着不可忽视的地位。
因此，对于概率的学习和掌握将对高考成绩起到至关重要的作用。
为了帮助同学们全面了解和掌握高考概率知识，本文将对概率的相关知识点进行归纳总结，希望能够对广大考生有所帮助。
一、基本概念1. 概率的定义：指某一事件发生的可能性大小。
2. 样本空间：表示一个随机试验中所有可能结果的集合，用S表示。
3. 事件：样本空间中的一个子集，用A、B、C等表示。
二、概率的计算方法1. 古典概型：a. 确定性试验：样本空间中只有一个元素的试验。
b. 等可能性原理：在随机试验中，每个基本事件发生的可能性均相等。
c. 概率计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A中元素的个数，n(S)表示样本空间S中元素的个数。
2. 几何概型：a. 几何概率：通过几何方法计算概率。
b. 概率计算公式：P(A) = S(A) / S(S)，其中S(A)表示事件A的面积，S(S)表示样本空间S的面积。
3. 组合概型：a. 事件的互斥与独立性：两个事件互斥指它们不可能同时发生，独立性指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
b. 加法法则：（1）互斥事件的概率：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
（2）非互斥事件的概率：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
c. 乘法法则：独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
三、条件概率1. 条件概率的概念：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。
2. 条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率。
四、贝叶斯定理1. 贝叶斯定理的应用场景：用于求解逆条件概率问题。
2. 贝叶斯定理的公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
高考数学概率知识点整理总结
高考数学概率知识点整理总结高考数学概率知识点整理一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).高中数学概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.高中数学古典概率公式P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数实用中经常采用“排列组合”的方法计算附：由概率定义得出的几个性质：1、02、P(Ω)=1，P(φ) =0[1]概率的加法法则定理：设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则：P(A∪B)=P(A)+P(B)推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1 推论3： P(A)=1-P(A)推论4：若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)推论5(广义加法公式)：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]条件概率条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)条件概率计算公式：当P(A)0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)0，P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]全概率公式设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。
高考概率知识点梳理
高考概率知识点梳理一、基本概念概率是描述事件发生可能性的数学工具，用来衡量事件发生的相对频率。
在高考中，概率是数学考试中的一个重要知识点，掌握概率的基本概念是解题的基础。
二、概率的计算方法1. 等可能事件的概率计算：当事件的每个结果发生的可能性相等时，可以使用等可能性原则进行计算，即事件发生的概率等于有利结果数除以总结果数。
2. 互斥事件的概率计算：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，比如掷一枚骰子得到偶数和得到奇数。
对于互斥事件，可以将它们的概率相加。
3. 独立事件的概率计算：独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响，比如连续掷两次硬币得到正面。
对于独立事件，可以将它们的概率相乘。
三、排列组合与概率排列组合是概率问题中常用的解决方法之一。
排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素的方式，组合是指从给定的元素中无序地选取若干个元素的方式。
1. 排列排列中的元素是有顺序的，因此从n个元素中选取r个元素的排列数可以用公式P(n,r) = n! / (n-r)!来计算。
在概率问题中，排列数可以用来计算事件发生的有序情况。
2. 组合组合中的元素是无序的，因此从n个元素中选取r个元素的组合数可以用公式C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]来计算。
在概率问题中，组合数可以用来计算事件发生的无序情况。
四、条件概率与事件的独立性条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)进行计算。
在概率问题中，条件概率常用于解决具有一定条件限制的问题。
事件的独立性是指两个事件之间互不影响的性质。
如果两个事件A 和B是独立事件，那么P(A∩B) = P(A) * P(B)。
在概率问题中，判断事件的独立性对于计算复杂问题的概率非常重要。
五、概率的应用概率在现实生活中有着广泛的应用，高考中也常涉及到概率的应用问题。
1. 生日问题：计算一个班级中至少有两个学生生日相同的概率。
数学高考知识点概率高中
数学高考知识点概率高中概率是高中数学中一门重要的学科，也是高考中必考的知识点之一。
概率的概念最早由法国数学家帕斯卡提出，它在现代科学和生活中起着重要的作用。
本文将从概率的基本概念、基本原理、常见的概率计算方法以及相关的应用领域来介绍高中数学中的概率知识。
一、概率的基本概念概率是用数字描述一个事件发生的可能性大小的概念。
在数学中，概率通常是用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。
当事件发生的可能性较大时，概率的数值也就趋近于1；而当事件发生的可能性较小时，概率的数值也就趋近于0。
二、概率的基本原理概率的基本原理包括加法原理和乘法原理。
加法原理指的是当两个事件互斥时，它们的概率相加等于它们的联合概率。
例如，抛一枚硬币，它的正面朝上的概率加上反面朝上的概率等于1。
乘法原理指的是当两个事件相互独立时，它们的概率相乘等于它们的联合概率。
例如，从一副52张的扑克牌中，连续抽取两张牌，第一张是红心的概率乘以第二张是梅花的概率就等于这两个事件同时发生的概率。
三、常见的概率计算方法高中数学中常用的概率计算方法有频率法和几何法。
频率法指的是通过实验的统计结果来估计概率的方法。
例如，我想知道抛一枚硬币正面朝上的概率，可以进行100次实验，记录正反面的次数，然后计算正面朝上的频率。
几何法指的是通过几何模型来计算概率的方法。
例如，抛两枚硬币，求正面朝上的概率，可以构建一个2乘2的几何空间，其中每一个点表示一个可能的结果，然后计算正面朝上的点数与总点数的比值。
四、概率的应用领域概率在现代科学和生活中有着广泛的应用。
在统计学中，概率被用来描述一组数据的分布情况，从而进行统计推断和决策。
在金融领域，概率被用来计算投资的风险和收益，辅助投资决策。
在自然科学中，概率被用来描述量子力学、统计物理等领域中的随机现象。
在工程领域，概率被用来计算系统的可靠性和安全性，辅助工程设计。
在生活中，概率被用来进行彩票、赌博的分析和决策。
高考概率知识点总结
高考概率知识点总结概率是数学中的一个重要概念，也是高考数学考试的常见题型。
掌握概率知识不仅有助于解题，还对学生的逻辑思维能力有着很大的促进作用。
下面对高考中常见的概率知识点进行总结，以帮助同学们更好地备战高考。
一、基本概念1.试验与随机事件试验是随机现象的一次观察；随机事件是试验的样本空间中的某些子集。
2.样本空间与事件样本空间S是试验所有可能结果的集合；事件A是样本空间S的一个子集，即由样本空间S中的若干个有限结果所组成的集合。
3.概率概率是随机事件发生的可能性大小的度量。
用P(A)表示事件A发生的概率。
4.概率的性质（1）非负性：对任何事件A，有P(A)≥0。
（2）规范性：对样本空间S中必然发生的事件，其概率为1，即P(S)=1。
（3）可列可加性：若事件A1，A2，…是两两互斥事件，则P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…。
二、概率的计算1.古典概型对于一个试验，若样本空间S有n个样本点，且每个样本点发生的可能性相同（称为等可能事件），则事件A发生的概率为P(A)=事件A包含的样本点个数/样本空间包含的样本点个数。
2.几何概型当试验的样本空间是一块有限面积的几何图形，事件A是该图形中的一个子集时，事件A 发生的概率为P(A)=事件A所包含的面积/样本空间的面积。
3.概率的加法公式若事件A，B是两个事件，且事件A与事件B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.条件概率对于两个事件A，B，且P(B)>0，则在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
5.全概率公式与贝叶斯公式全概率公式：若事件B1，B2，…，Bn是一个样本空间S的一个划分，则对任一事件A，有P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。
贝叶斯公式：若事件B1，B2，…，Bn是一个样本空间S的一个划分，且P(Bi)>0，已知事件A发生，求事件Bj发生的概率P(Bj|A)=P(A|Bj)P(Bj)/[P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)]。
高考数学基础夯实：概率问题全部知识点全方位细致总结
高考概率问题专项：基础知识要点一、概率.1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率nmP(A)=.3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P (A )P (A )P (A )A A P (A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. ③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P （AB ）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A ：“抽到老K”；B ：“抽到红牌”则 A 应与B 互为独立事件[看上去A 与B 有关系很有可能不是独立事件，但261P(B)P(A),215226P(B),131524P(A)=⋅====.又事件AB 表示“既抽到老K 对抽到红牌”即“抽到红桃老K 或方块老K”有261522B)P(A ==⋅，因此有)B P(A P(B)P(A)⋅=⋅. 推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ⋅=⋅.注意：i. 一般地，如果事件A 与B 相互独立，那么A 与A B ,与B ，A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.④独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：kn k k n n P)(1P C (k)P --=. 4. 对任何两个事件都有)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+二、随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 设离散型随机变量ξ可能取的值为： ,,,,21i x x xξ取每一个值),2,1(1 =i x 的概率i i p x P ==)(ξ，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.有性质① ,2,1,01=≥i p ； ②121=++++ i p p p .注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是：kn k k n qp C k)P(ξ-==[其中p q n k -==1,,,1,0 ] 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B （n·p ），其中n ，p 为参数，并记p)n b(k;qp C k n k k n ⋅=-. 互斥对立⑵二项分布的判断与应用.①二项分布，实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 4. 几何分布：“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ，事A 不发生记为q )P(A ,A k k =，那么)A A A A P(k)P(ξk 1k 21-== .根据相互独立事件的概率乘法分式：))P(A A P()A )P(A P(k)P(ξk 1k 21-== ),3,2,1(1==-k p q k 于是得到随机变量ξ的概率分布列.我们称ξ服从几何分布，并记p q p)g(k,1k -=，其中 3,2,1.1=-=k p q 5. ⑴超几何分布：一批产品共有N 件，其中有M （M ＜N ）件次品，今抽取)N n n(1≤≤件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为)M N k n M,0k (0CC C k)P(ξn Nk n M N k M-≤-≤≤≤⋅⋅==--.〔分子是从M 件次品中取k 件，从N-M 件正品中取n-k 件的取法数，如果规定m ＜r 时0C r m =，则k 的范围可以写为k=0，1，…，n.〕⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a 件次品、b 件正品组成，今抽取n 件（1≤n≤a+b ），则次品数ξ的分布列为n.,0,1,k C C C k)P(ξn ba kn bk a =⋅==+-.⑶超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a 件次品、b 件正品组成，不放回抽取n 件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数η的分布列可如下求得：把b a +个产品编号，则抽取n 次共有n b a )(+个可能结果，等可能：k)(η=含kn k k n ba C -个结果，故n ,0,1,2,k ,)ba a (1)b a a (C b)(a ba C k)P (ηkn k k n nk n k kn=+-+=+==--，即η～)(ba an B +⋅.[我们先为k 个次品选定位置，共k n C 种选法；然后每个次品位置有a 种选法，每个正品位置有b 种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，k)P(ηk)P(ξ=≈=，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.三、数学期望与方差.则称 ++++=n n p x p x p x E 2211ξ为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2. ⑴随机变量b a +=ξη的数学期望：b aE b a E E +=+=ξξη)( ①当0=a 时，b b E =)(，即常数的数学期望就是这个常数本身.②当1=a 时，b E b E +=+ξξ)(，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和. ③当0=b 时，ξξaE a E =)(，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积. ⑵单点分布：c c E =⨯=1ξ其分布列为：c P ==)1(ξ.⑶两点分布：p p q E =⨯+⨯=10ξ，其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布：∑=⋅-⋅=-np q p k n k n k E k n k )!(!!ξ其分布列为ξ～),(p n B .（P 为发生ξ的概率）⑸几何分布：pE 1=ξ 其分布列为ξ～),(p k q .（P 为发生ξ的概率）4. 方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为),2,1()( ===k p x P k k ξ时，则称 +-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2222121)()()(ξξξξ为ξ的方差. 显然0≥ξD，故σξξσξ.D =为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.ξD 越小，稳定性越高，波动越小．．．．．．．．．．．．．.． 4.方差的性质.⑴随机变量b a +=ξη的方差ξξηD a b a D D 2)()(=+=.（a 、b 均为常数） ⑵单点分布：0=ξD 其分布列为p P ==)1(ξ ⑶两点分布：pq D =ξ 其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布：npq D =ξ⑸几何分布：2p q D =ξ5. 期望与方差的关系.⑴如果ξE 和ηE 都存在，则ηξηξE E E ±=±)(⑵设ξ和η是互相独立的两个随机变量，则ηξηξηξξηD D D E E E +=+⋅=)(,)(⑶期望与方差的转化：22)(ξξξE E D -= ⑷)()()(ξξξξE E E E E -=-（因为ξE 为一常数）0=-=ξξE E .四、正态分布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x 轴上方，ξ落在任一区间),[b a 内的概率等于它与x 轴.直线a x =与直线b x =（如图阴影部分）的曲线叫ξ图像的函数)(x f 叫做ξ的密度函数，由于“(-∞∈x 是必然事件，故密度曲线与x 2. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：222)(21)(σμσπ--=x ex f . （σμ,,R x ∈为常数，且0 σ），称ξ服从参数为σμ,的正态分布，用ξ～),(2σμN 表示.)(x f 的表达式可简记为),(2σμN ，它的密度曲线简称为正态曲线.⑵正态分布的期望与方差：若ξ～),(2σμN ，则ξ的期望与方差分别为：2,σξμξ==D E . ⑶正态曲线的性质.①曲线在x 轴上方，与x 轴不相交. ②曲线关于直线μ=x 对称.③当μ=x 时曲线处于最高点，当x 向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.④当x ＜μ时，曲线上升；当x ＞μ时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向x 轴无限的靠近.⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为)(21)(22+∞-∞=- x ex x πϕ，则称ξ服从标准正态分布. 即ξ～)1,0(N 有)()(x P x ≤=ξϕ，)(1)(x x --=ϕϕ求出，而P （a ＜ξ≤b ）的计算则是)()()(a b b a P ϕϕξ-=≤ .注意：当标准正态分布的)(x Φ的X 取0时，有5.0)(=Φx 当)(x Φ的X 取大于0的数时，有5.0)( x Φ.比如5.00793.0)5.0(=-Φσμ则σμ-5.0必然小于0，如图.⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若ξ～),(2σμN 则ξ的分布函数通常用)(x F 表示，且有)σμx (F(x)x)P(ξ-==≤ϕ. 4.⑴“3σ”原则. 假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布),(2σμN .②确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-.③做出判断：如果)3,3(σμσμ+-∈a ，接受统计假设. 如果)3,3(σμσμ+-∉a ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.⑵“3σ”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN 则 ξ落在)3,3(σμσμ+-内的概率为99.7％ 亦即落在)3,3(σμσμ+-之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.S 阴=0.5S a =0.5+S。
高中概率知识点、考点、易错点归纳,精品资料
高中数学第十一章-概率知识要点3.1．随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A nn A nf。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.3.1.2 概率的意义1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
2、游戏的公平性：抽签的公平性。
3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。
——极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”。
5、试验与发现：孟德尔的豌豆试验。
6、遗传机理中的统计规律。
3.1.3 概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A 或A B)。
不可能事件记作。
（2）相等。
若BA AB 且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。
（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即=A B ，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
高考概率题知识点总结
高考概率题知识点总结高考数学中，概率题是一个常见而且重要的考点。
掌握概率的基本概念和计算方法，对于解题和应对高考数学考试至关重要。
本文将对高考概率题的一些重要知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
一、概率的基本概念概率是数学中的一个重要分支，它研究事件发生可能性的大小。
在高考中，我们常见的概率题目多以抛硬币、掷骰子等为基础，通过求解概率来得出某种情况的可能性。
在概率计算中，事件的发生可以用分数形式表示，范围在0到1之间，其中1代表必然事件，0代表不可能事件。
二、概率的计算方法在概率的计算过程中，有两种常见的方法：古典概率和统计概率。
1.古典概率古典概率是指通过计算所有可能结果的大小，来推断某一结果发生的可能性大小。
典型的例子就是抛掷硬币和掷骰子。
例如，掷一枚硬币，正反两面各出现的概率都是1/2。
2.统计概率统计概率是指通过实验和试验数据，来推测某一事件发生的可能性。
这种方法一般需要大量的数据支撑，通过频率来求解概率。
例如，通过大量的实验数据统计，我们可以推测扔一颗骰子出现点数1的概率是1/6。
三、概率的性质概率具有一些重要的性质，掌握这些性质可以帮助我们更好地解题。
1.加法性对于两个互斥事件A和B，它们的概率可以通过求和来计算。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2.减法性对于事件A，我们可以通过事件B的概率计算出A与B同时发生的概率。
即P(A∩B) = P(A) - P(A∪B)。
3.乘法性对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于各自的概率的乘积。
即P(A∩B) = P(A) * P(B)。
四、排列组合与概率问题在高考概率题中，经常涉及到排列组合的知识。
1.排列排列是指从一组对象中选取若干个进行排列。
对于n个不相同的对象，从中选取m个进行排列，共有A(n, m) = n!/(n-m)!种排列方式。
2.组合组合是指从一组对象中选取若干个进行组合。
对于n个不相同的对象，从中选取m个进行组合，共有C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)种组合方式。
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概率知识要点随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf 。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2）相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。
（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
（6）事件A 与事件B 互为对立事件：A B 为不可能事件，A B 为必然事件，即事件A与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质 （1）0()1P A ≤≤.（2）必然事件的概率为1.()1P E =.（3）不可能事件的概率为0. ()0P F =. （4）事件A 与事件B 互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
（5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B 为必然事件，()1P A B =. 古典概型1、基本事件：基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。
2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
3、公式：()=A P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数几何概型1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。
2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：() P A=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（二）高考概率概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．以下归纳9个常见考点：解析概率与统计试题是高考的必考内容。
它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。
下面对其常见题型和考点进行解析。
考点1考查等可能事件概率计算。
在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。
如果事件A包含的结果有m个，那么()mP An=。
这就是等可能事件的判断方法及其概率的计n算公式。
高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。
例1（2004 天津）从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.考点2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算。
不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB。
用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。
高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。
例2.（2005 全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。
考点3 考查对立事件概率计算。
必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。
用概率的减法公式P(A)=1-P(A)计算其概率。
高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。
例3．(2005 福建卷文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为122和5。
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；考点4 考查独立重复试验概率计算。
若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做n次独立重复试验。
若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=n ()(1)k k n knP A C p p-=-。
高考结合实际应用问题考查n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。
例4．（2005 湖北卷）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。
假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。
从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）考点5考查随机变量概率分布与期望计算。
解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。
以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。
例5．（2005 湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。
如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。
考点6考查随机变量概率分布列与其他知识点结合1、考查随机变量概率分布列与函数结合。
例 6.（2005 湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率。
2、考查随机变量概率分布列与数列结合。
例7甲乙两人做射击游戏，甲乙两人射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，原射击者继续射击，若射击一次不中，就由对方接替射击。
已知甲乙两人射击一次击中的概率均为7，且第一次由甲开始射击。
（1）求前4次射击中，甲恰好射击3次的概率。
（2）若第n次由甲射击的概率为an ，求数列{an}的通项公式；求lim a n，并说明极n→∞限值的实际意义。
3、考查随机变量概率分布列与线形规划结合。
例8（2005 辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概P(甲)、P(乙)；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元。
设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，y为何值时，z=xEξ + yEη x最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）考查随机变量概率分布列性质性质应用考点7 考查随机变量概率分布列性质应用。
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.，高考常结合应用问题对随机变量概率分布列及其性质的应用进行考查。
例9(2004 年全国高考题)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得0分。
假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.。
①求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；②求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率。
方法小结：解决概率问题时，一定要根据有关概念，判断问题是否是等可能性事件、互斥事件、相互独立事件，还是某一事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的情况，以便选择正确的计算方法，同时注意上述各类事件的综合问题，要全面考虑，特别是近几年高考概率与期望的综合，体现了高考对概率知识要求的进一步提高。
下面仅以几个例题作以小结。
一、用排列组合求概率例1从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为（）(A)19/54 (B)35/5 (C)38/54 (D)41/60分析：等可能事件的概率关键是利用排列组合出基本事件数。
答案：B点评：本题将等可能事件与对立事件的概率，以及分类讨论综合在一起，体现了知识交汇点的命题精神，是高考的热点。