高中概率知识点、高考考点、易错点归纳

概率知识要点

随机事件的概率

1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。

2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。

4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。

5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。

6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A n

f 。 7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

概率的基本性质

1、事件的关系与运算

（1）包含。对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ⊇⊆或A B)。

不可能事件记作∅。

（2）相等。若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。

（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。

（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。

（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。

（6）事件A 与事件B 互为对立事件：A B 为不可能事件，A B 为必然事件，即事件A

与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。

2、概率的几个基本性质 （1）0()1

P A ≤≤.（2）必然事件的概率为1.()1P E =.（3）不可能事件的概率为0. ()0P F =. （4）事件A 与事件B 互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

（5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B 为必然事件，()1P A B =. 古典概型

1、基本事件：

基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。

2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

具有这两个特点的概率模型称为古典概型。

3、公式：()=A P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

几何概型

1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。

2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：

() P A=

构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

（二）高考概率

概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．

考试要求：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．

以下归纳9个常见考点：

解析概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。

下面对其常见题型和考点进行解析。

考点1考查等可能事件概率计算。

在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A

包含的结果有m个，那么()m

P A

n

=。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计n算公式。

高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。

例1（2004 天津）从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.

(I)求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.

考点2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算。

不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。

高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。

例2.（2005 全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某

一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。

考点3 考查对立事件概率计算。

必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。用概率的减法公式

P(A)=1-P(A)计算其概率。

高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。

例3．(2005 福建卷文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为1

2

2和

5

。

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

考点4 考查独立重复试验概率计算。

若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做n次独立重复试验。若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事

件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=

n ()(1)

k k n k

n

P A C p p-

=-。

高考结合实际应用问题考查n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。

例4．（2005 湖北卷）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。

（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）

考点5考查随机变量概率分布与期望计算。

解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。

例5．（2005 湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。

考点6考查随机变量概率分布列与其他知识点结合

1、考查随机变量概率分布列与函数结合。

例 6.（2005 湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。

（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率。