大学物理复习大纲土木系

第一章 质点力学
理解r ∆，s ∆，r ∆，和r d ，s d ，dr ，d /d r t ，d /d r t ，d /d s t 理量。

例：P14 课堂练习1.8，1.9
1.8 选择：根据上题的符号，则必有【C 】
A ．j v j = v; j v j = v
B ．j v j = v; j v j = v
C ．j v j = v; j v j = v
D ．j v j = v; j v j = v
1.9 选择：质点在某瞬时位于位矢r = (x; y ) 处，其速度大小v 的计算错误的为【A 】
A ．d r /d t
B ．d r /d t
C ．d s /d t
D ．√( d x /d t )^2+( d y /d t )^2
掌握速度的表达式，能够利用位置关系求速度。

例：P19 课堂练习1.10
1.10 直径为40 cm 的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳，绳的另一端吊着一个重物，若某时刻重物下落的加速度为1 m =s 2 ，速度为0:3 m =s ，则此刻滑轮的角加速度为5 rad /s 2 ，角速度为1.5 rad /s
解答：物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离，物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度，物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度．
掌握向心加速度和法向加速度的公式。

例：P19 课堂练习1.11，1.13-（4）（5）
1.11 半径为0:1 m 的轨道上有一个质点，它的角位置θ = π + t 2 ，则任意时刻的切线加速度
a t = 0:2 ，法线加速度a n = 0:4t ^2
解答：ω =d θ/d t = 2t ，β =d ω/d t = 2，
a t = R β，a n = R ω^2
1.13 判定正误：
（4）法线加速度的效果是改变速度的方向；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
（5）切线加速度的效果是改变速度的大小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 掌握牛顿第二定律。

理解摩擦力的计算公式。

例：P26 课堂练习1.15，1.16，1.17，
1.15 判定正误：
（1）物体质量越大，惯性越大； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
（2）物体的速度越大，惯性越大；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X _]
1.16 选择：用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当F N 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力F f 的大小【A 】
A．不为零，但保持不变； B．随F N 成正比地增大；
C．达到某一最大值后，就保持不变；
1.17 选择：一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不
至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率【C 】
A．不得小于√μgR； B．必须等于√μgR；
C．不得大于√μgR； D．还需汽车的质量m决定；
掌握相对运动。

例：P32 课堂练习1.19，1.,20
1.19 在东北天坐标系中，A 车向东运动v A = 2i m=s，B 车向北运动，v B = 3j m=s；则B 相对于A 的速度v BA = (3j 2i) m/s
1.20 稳定的南风风速v1 = 2 m=s，某人向西快跑，速率v2 = 4 m=s．此人感受到的风速大小为√2^2 + 4^2 =√20 m/s
掌握动量，冲量，动量守恒，做功，动能定理，机械能守恒定律。

例：P43课堂练习1.31， P47例题1.32，课堂练习1.32，1.34，P50: 1.27
1.31 判定正误：
（1）沿着闭合路径，保守力做功等于零；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （2）保守力做功与运动路径无关；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （3）保守力做正功，系统的势能减小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （4）沿着保守力方向移动物体，物体的势能减小；_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （5）非保守力的功一定为负值；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[X_]
1.32 质量为2 kg 的质点，速率由1 m=s 增加至2 m/s，则外力做功的大小为3 J
1.33 外力的冲量等于质点系统动量的增量．
所有作用力的功，等于系统动能的增量．
保守力做的功，等于系统势能的减少量．
非保守力做的功，等于系统机械能的增量．
1.34 判定正误：
（1）保守力做负功，则系统的机械能一定减小；. . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] （2）非保守力做负功，系统的势能一定增大；. . . . . . . . . . . . . . . . . .. [X_] （3）非保守力做负功，系统的机械能一定减小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ [✓] （4）一对相互作用内力能够改变系统的总动量；. . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] （5）一对相互作用内力能够增加系统的总动能；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （6）作用力和反作用力大小相等方向相反，两者所作功的代数和必为零；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . [X_]
1.27 质量m = 2 kg 的物体沿着x 轴运动，初速度v0 = 2 m=s．该物体受到沿着x 轴正向的作用力F(t)
如下图所示．问在0 < t < 6 s 这段时间内，F 做功多大？
解答：⼒F 的冲量I =∫0-6F(t)d t = 图线下⽅的⾯积= 22 N·s
根据动量定理I = mv mv0 得末态速度v = (I + mv0)=m = (22 + 4)=2 = 13 m=s
根据动能定理，⼒所做的功等于动能增量
W =1/2mv^2 -1/2mv0^2 = 13^2 - 2^2 = 165 J
1.32 如下图所示，从半径为R 的半球形屋顶上滑落一块冰．当下落到什么位置时冰块脱离屋顶？此时的速度多大？忽略一切摩擦．
解答：设滑落⾄θ⾓度时速度是v ，根据机械能守恒
mgR = mgR cos θ+1/2mv^2
在法线⽅向mg cos θN = mv^2/R
冰块脱离屋顶的条件是⽀持⼒N = 0．联⽴上述两式得
v =√2Rg/3; cos θ=2/3
1.34 如下图所示，半径R 的四分之一光滑圆槽放在光滑的地面上，小滑块从圆槽顶端下滑，当落至底部时，相对于地面的速度多大？此时滑块对圆槽的压力多大？假定圆槽与滑块质量相等M = m．
解答：滑块运动⾄底部时，滑块与圆槽之间的作⽤⼒为竖直⽅向，因此⼆者⽔平⽅向均没有加速度．以圆槽为参照物，滑块相对于圆槽做圆周运动．
在底部，滑块相对圆槽的速度为v + V ，N -mg = m(v + V )^2 /R
在下落过程中，没有耗散⼒做功，机械能守恒mgR =1/2mv^2 +1/2MV ^2
滑块与圆槽在⽔平⽅向不受外⼒，⽔平动量守恒mv = MV
联⽴上述三式以及m = M，可得到v = V =√gR; N = 5mg
第二章连续介质力学
掌握力矩，角动量守恒定理。

P62：2.5，2.6， P65：例2.9，P66：2.11，2.12，2.13，
掌握刚体转动公式
βJ
M=，会结合牛顿第二定律求解滑轮的物体的加速度。

例题1：（1）求解B物体的加速度和绳的张力，已知转动惯量J。

（2）求解1s后的B下降的距离。

2.5 判定正误：
（1）刚体受到的合外力不为零，则合外力矩一定不为零；. . . . . . . [X_]。