大学物理复习大纲土木系

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第一章 质点力学
理解r ∆,s ∆,r ∆,和r d ,s d ,dr ,d /d r t ,d /d r t ,d /d s t 理量。

例:P14 课堂练习1.8,1.9
1.8 选择:根据上题的符号,则必有【C 】
A .j v j = v; j v j = v
B .j v j = v; j v j = v
C .j v j = v; j v j = v
D .j v j = v; j v j = v
1.9 选择:质点在某瞬时位于位矢r = (x; y ) 处,其速度大小v 的计算错误的为【A 】
A .d r /d t
B .d r /d t
C .d s /d t
D .√( d x /d t )^2+( d y /d t )^2
掌握速度的表达式,能够利用位置关系求速度。

例:P19 课堂练习1.10
1.10 直径为40 cm 的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳,绳的另一端吊着一个重物,若某时刻重物下落的加速度为1 m =s 2 ,速度为0:3 m =s ,则此刻滑轮的角加速度为5 rad /s 2 ,角速度为1.5 rad /s
解答:物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离,物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度,物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度.
掌握向心加速度和法向加速度的公式。

例:P19 课堂练习1.11,1.13-(4)(5)
1.11 半径为0:1 m 的轨道上有一个质点,它的角位置θ = π + t 2 ,则任意时刻的切线加速度
a t = 0:2 ,法线加速度a n = 0:4t ^2
解答:ω =d θ/d t = 2t ,β =d ω/d t = 2,
a t = R β,a n = R ω^2
1.13 判定正误:
(4)法线加速度的效果是改变速度的方向;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
(5)切线加速度的效果是改变速度的大小;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 掌握牛顿第二定律。

理解摩擦力的计算公式。

例:P26 课堂练习1.15,1.16,1.17,
1.15 判定正误:
(1)物体质量越大,惯性越大; _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
(2)物体的速度越大,惯性越大;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X _]
1.16 选择:用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止,当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小【A 】
A.不为零,但保持不变; B.随F N 成正比地增大;
C.达到某一最大值后,就保持不变;
1.17 选择:一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不
至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率【C 】
A.不得小于√μgR; B.必须等于√μgR;
C.不得大于√μgR; D.还需汽车的质量m决定;
掌握相对运动。

例:P32 课堂练习1.19,1.,20
1.19 在东北天坐标系中,A 车向东运动v A = 2i m=s,B 车向北运动,v B = 3j m=s;则B 相对于A 的速度v BA = (3j 2i) m/s
1.20 稳定的南风风速v1 = 2 m=s,某人向西快跑,速率v2 = 4 m=s.此人感受到的风速大小为√2^2 + 4^2 =√20 m/s
掌握动量,冲量,动量守恒,做功,动能定理,机械能守恒定律。

例:P43课堂练习1.31, P47例题1.32,课堂练习1.32,1.34,P50: 1.27
1.31 判定正误:
(1)沿着闭合路径,保守力做功等于零;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (2)保守力做功与运动路径无关;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (3)保守力做正功,系统的势能减小;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (4)沿着保守力方向移动物体,物体的势能减小;_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (5)非保守力的功一定为负值;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[X_]
1.32 质量为2 kg 的质点,速率由1 m=s 增加至2 m/s,则外力做功的大小为3 J
1.33 外力的冲量等于质点系统动量的增量.
所有作用力的功,等于系统动能的增量.
保守力做的功,等于系统势能的减少量.
非保守力做的功,等于系统机械能的增量.
1.34 判定正误:
(1)保守力做负功,则系统的机械能一定减小;. . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] (2)非保守力做负功,系统的势能一定增大;. . . . . . . . . . . . . . . . . .. [X_] (3)非保守力做负功,系统的机械能一定减小;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ [✓] (4)一对相互作用内力能够改变系统的总动量;. . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] (5)一对相互作用内力能够增加系统的总动能;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (6)作用力和反作用力大小相等方向相反,两者所作功的代数和必为零;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . [X_]
1.27 质量m = 2 kg 的物体沿着x 轴运动,初速度v0 = 2 m=s.该物体受到沿着x 轴正向的作用力F(t)
如下图所示.问在0 < t < 6 s 这段时间内,F 做功多大?
解答:⼒F 的冲量I =∫0-6F(t)d t = 图线下⽅的⾯积= 22 N·s
根据动量定理I = mv mv0 得末态速度v = (I + mv0)=m = (22 + 4)=2 = 13 m=s
根据动能定理,⼒所做的功等于动能增量
W =1/2mv^2 -1/2mv0^2 = 13^2 - 2^2 = 165 J
1.32 如下图所示,从半径为R 的半球形屋顶上滑落一块冰.当下落到什么位置时冰块脱离屋顶?此时的速度多大?忽略一切摩擦.
解答:设滑落⾄θ⾓度时速度是v ,根据机械能守恒
mgR = mgR cos θ+1/2mv^2
在法线⽅向mg cos θN = mv^2/R
冰块脱离屋顶的条件是⽀持⼒N = 0.联⽴上述两式得
v =√2Rg/3; cos θ=2/3
1.34 如下图所示,半径R 的四分之一光滑圆槽放在光滑的地面上,小滑块从圆槽顶端下滑,当落至底部时,相对于地面的速度多大?此时滑块对圆槽的压力多大?假定圆槽与滑块质量相等M = m.
解答:滑块运动⾄底部时,滑块与圆槽之间的作⽤⼒为竖直⽅向,因此⼆者⽔平⽅向均没有加速度.以圆槽为参照物,滑块相对于圆槽做圆周运动.
在底部,滑块相对圆槽的速度为v + V ,N -mg = m(v + V )^2 /R
在下落过程中,没有耗散⼒做功,机械能守恒mgR =1/2mv^2 +1/2MV ^2
滑块与圆槽在⽔平⽅向不受外⼒,⽔平动量守恒mv = MV
联⽴上述三式以及m = M,可得到v = V =√gR; N = 5mg
第二章连续介质力学
掌握力矩,角动量守恒定理。

P62:2.5,2.6, P65:例2.9,P66:2.11,2.12,2.13,
掌握刚体转动公式
βJ
M=,会结合牛顿第二定律求解滑轮的物体的加速度。

例题1:(1)求解B物体的加速度和绳的张力,已知转动惯量J。

(2)求解1s后的B下降的距离。

2.5 判定正误:
(1)刚体受到的合外力不为零,则合外力矩一定不为零;. . . . . . . [X_]。

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