大学物理复习大纲(土木系)
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第一章 质点力学
理解
r
∆,
s
∆,r ∆,和
r
d ,
s
d ,dr ,d /d r t ,d /d r t ,d /d s t 理量。
例:P14 课堂练习1.8,1.9
1.8 选择:根据上题的符号,则必有【C 】 A .j v j = v; j v j = v B .j v j = v; j v j = v C .j v j = v; j v j = v D .j v j = v; j v j = v
1.9 选择:质点在某瞬时位于位矢r = (x; y ) 处,其速度大小v 的计算错误的为【A 】 A .d r /d t B .d r /d t C .d s /d t
D .√( d x /d t )^2+( d y /d t )^2
掌握速度的表达式,能够利用位置关系求速度。
例:P19 课堂练习1.10
1.10 直径为40 cm 的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳,绳的另一端吊着一个重物,若某时刻重物下落的加速度为1 m =s 2 ,速度为0:3 m =s ,则此刻滑轮的角加速度为5 rad /s 2 ,角速度为1.5 rad /s
解答:物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离,物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度,物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度.
掌握向心加速度和法向加速度的公式。
例:P19 课堂练习1.11,1.13-(4)(5) 1.11 半径为0:1 m 的轨道上有一个质点,它的角位置θ = π + t 2 ,则任意时刻的切线加速度
a t = 0:2 ,法线加速度a n = 0:4t ^2 解答:ω =d θ/d t = 2t ,β =d ω/d t = 2, a t = R β,a n = R ω^2 1.13 判定正误:
(4)法线加速度的效果是改变速度的方向;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (5)切线加速度的效果是改变速度的大小;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 掌握牛顿第二定律。
理解摩擦力的计算公式。
例:P26 课堂练习1.15,1.16,1.17, 1.15 判定正误:
(1)物体质量越大,惯性越大; _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (2)物体的速度越大,惯性越大;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X _] 1.16 选择:用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止,当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小【A 】
A.不为零,但保持不变; B.随F N 成正比地增大;
C.达到某一最大值后,就保持不变;
1.17 选择:一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不
至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率【C 】
A.不得小于√μgR; B.必须等于√μgR;
C.不得大于√μgR; D.还需汽车的质量m决定;
掌握相对运动。
例:P32 课堂练习1.19,1.,20
1.19 在东北天坐标系中,A 车向东运动v A = 2i m=s,B 车向北运动,v B = 3j m=s;则B 相对于A 的速度v BA = (3j 2i) m/s
1.20 稳定的南风风速v1 = 2 m=s,某人向西快跑,速率v2 = 4 m=s.此人感受到的风速大小为√2^2 + 4^2 =√20 m/s
掌握动量,冲量,动量守恒,做功,动能定理,机械能守恒定律。
例:P43课堂练习1.31, P47例题1.32,课堂练习1.32,1.34,P50: 1.27
1.31 判定正误:
(1)沿着闭合路径,保守力做功等于零;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (2)保守力做功与运动路径无关;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (3)保守力做正功,系统的势能减小;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (4)沿着保守力方向移动物体,物体的势能减小;_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (5)非保守力的功一定为负值;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[X_]
1.32 质量为2 kg 的质点,速率由1 m=s 增加至2 m/s,则外力做功的大小为3 J
1.33 外力的冲量等于质点系统动量的增量.
所有作用力的功,等于系统动能的增量.
保守力做的功,等于系统势能的减少量.
非保守力做的功,等于系统机械能的增量.
1.34 判定正误:
(1)保守力做负功,则系统的机械能一定减小;. . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] (2)非保守力做负功,系统的势能一定增大;. . . . . . . . . . . . . . . . . .. [X_] (3)非保守力做负功,系统的机械能一定减小;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ [✓] (4)一对相互作用内力能够改变系统的总动量;. . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] (5)一对相互作用内力能够增加系统的总动能;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (6)作用力和反作用力大小相等方向相反,两者所作功的代数和必为零;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . [X_]
1.27 质量m = 2 kg 的物体沿着x 轴运动,初速度v0 = 2 m=s.该物体受到沿着x 轴正向的作用力F(t)
如下图所示.问在0 < t < 6 s 这段时间内,F 做功多大?
解答:⼒F 的冲量I =∫0-6F(t)d t = 图线下⽅的⾯积= 22 N·s
根据动量定理I = mv mv0 得末态速度v = (I + mv0)=m = (22 + 4)=2 = 13 m=s
根据动能定理,⼒所做的功等于动能增量
W =1/2mv^2 -1/2mv0^2 = 13^2 - 2^2 = 165 J
1.32 如下图所示,从半径为R 的半球形屋顶上滑落一块冰.当下落到什么位置时冰块脱离屋顶?此时的速度多大?忽略一切摩擦.
解答:设滑落⾄θ⾓度时速度是v ,根据机械能守恒
mgR = mgR cos θ+1/2mv^2
在法线⽅向mg cos θN = mv^2/R
冰块脱离屋顶的条件是⽀持⼒N = 0.联⽴上述两式得
v =√2Rg/3; cos θ=2/3
1.34 如下图所示,半径R 的四分之一光滑圆槽放在光滑的地面上,小滑块从圆槽顶端下滑,当落至底部时,相对于地面的速度多大?此时滑块对圆槽的压力多大?假定圆槽与滑块质量相等M = m.
解答:滑块运动⾄底部时,滑块与圆槽之间的作⽤⼒为竖直⽅向,因此⼆者⽔平⽅向均没有加速度.以圆槽为参照物,滑块相对于圆槽做圆周运动.
在底部,滑块相对圆槽的速度为v + V ,N -mg = m(v + V )^2 /R
在下落过程中,没有耗散⼒做功,机械能守恒mgR =1/2mv^2 +1/2MV ^2
滑块与圆槽在⽔平⽅向不受外⼒,⽔平动量守恒mv = MV
联⽴上述三式以及m = M,可得到v = V =√gR; N = 5mg
第二章连续介质力学
掌握力矩,角动量守恒定理。
P62:2.5,2.6, P65:例2.9,P66:2.11,2.12,2.13,
掌握刚体转动公式
βJ
M=,会结合牛顿第二定律求解滑轮的物体的加速度。
例题1:(1)求解B物体的加速度和绳的张力,已知转动惯量J。
(2)求解1s后的B下降的距离。
2.5 判定正误:
(1)刚体受到的合外力不为零,则合外力矩一定不为零;. . . . . . . [X_] (2)若外力穿过转轴,则它产生的力矩为零;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (3)若外力平行于转轴,则它对转轴的力矩为零;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 2.6 判定正误:有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,则
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;_ _ _ _ __ _ [✓] (2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;_ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;. . . . .. [X_] (4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] 2.9工程上常用摩擦力使得两个同轴转动的飞轮咬合,达到共同转速,若J A=10kg·m^2, J B=20kg·m^2;开始时轮静止不动,轮的角速度w A=300rev/min。
咬合之后两轮共同转速多大?
解:两轮之间摩擦力属于内力,系统角动量守恒
J A w A+ J B w B = (J A+ J B)w
可解得 w= J A w A+ J B w B/ (J A+ J B)=10*300+0/10+20=100 rev/min
2.11 判定正误:
(1)刚体内部的相互作用力不能改变刚体的角动量;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (2)若刚体的角动量守恒,则刚体所受合外力为零;. . . . . . . . .. .. [X_] (3)若外力平行于转轴,则刚体的角动量守恒;_ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (4)若外力的延长线穿过转轴,则刚体角动量守恒;_ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 2.12 判定正误:
(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;_ _ _ _ [✓] (2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (3)质量相等而形状不同的两个刚体,受相同力矩,角加速度一定相同;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_]
2.13 选择:均匀细棒OA可绕O端自由转动,使棒从水平位置由静止开始自由下摆,在下摆过程中,则必有【D 】
A .角速度从小到大,角加速度不变
B .角速度从小到大,角加速度从小到大
C .角速度不变,角加速度为零
D .角速度从小到大,角加速度从大到小
第三章 静电场
电场强度的概念,点电荷的电场强度公式。
0
2041
r r Q E πε=
电场强度通量的概念。
(表示通过某一横截面的)
掌握静电场的高斯定理,能够用高斯定理求解均与带电球面周围的电场。
∑⎰=
⋅n
i
i
S
q
S d E 0
1ε
静电场是一个保守场,做功与具体路径无关。
掌握静电场的电势的两种计算方法。
⎰
∞
⋅=a
a l
d E V
掌握点电荷的电势计算公式。
电势的叠加原理。
41
0==
∞V r q
V p πε
理解电势差的内涵。
(电势表示将单位正电荷从起点移动到末点过程中静电场所作的功。
)
那么将电荷q 从a 点移动到b 点过程中静电场力所作的功为: ab
b a b a
ab U q V V q l d E q W 000)(=-=⋅=⎰
掌握均匀带电球面在周围所产生的电势公式。
即:
R q U R r 04,πε=
<
r q U R r 04,πε=
>
其中q 表示球面所带的电荷,r 表示场点到球心的距离,R 表示球面的半径。
例题:求整个空间电场强度分布和电势分布。
解答:根据对称性,球体内外的电场⽅向⼀定是沿着半径⽅向的.设距离球⼼为r 处,场强⼤⼩为E ,电通量Φe = E _ 4πr 2 .根据⾼斯定理Φe = q in =ε
0 得
0; r < r1
E·4πr^2 =1/ε0*q1; r1 < r < r2
q1 + q2; r2 < r
继续化简并添加电场⽅向e r 即可得
0; r < r1
E = q1/ε0r^2e r; r1 < r < r2
q1 + q2/ε0r2 e r; r2 < r
根据叠加原理,空间任意位置的电势为两个球⾯电荷电势的和.球⾯电荷周围的电势分布为U(r) = q/4πε0R r ⩽R
q/4πε0r r > R
距离球⼼为r 且r < r1 的位置,位于两个球⾯的内部.两个球⾯电荷在这个内部位置产⽣的电势之和为U(r) =q1/4πε0r1+q2/4πε0r2
距离球⼼r1 < r < r2 的位置,位于球⾯1的外部,⽽在球⾯2的内部,电势之和为
U(r) = q1/4πε0r+q2/4πε0r2
在r2 < r 处,两个球⾯产⽣的电势之和为
U(r) = q1/4πε0r+q2/4πε0r
例题:A,C分别放置q,-q的点电荷,求B点的电场强度例:A和C分别放置了q和2q电荷,求B点的电势
P91:3.2,P95:例题3.4,P98:例题3.7,P102:例题3.8,P103:例题3.10,P106: 3.19,
3.2 真空中的直角坐标系上有三点A(x1; 0)、B(0; y2) 及C(0; 0),在A 点放置点电荷q1 ,B 点放置点电荷q2 ,问C 点处的场强大小为1/4πε0√q1^2/x1^4+ q2^2/y2^4
3.8设空间有一静止的点电荷q,在其周围激发电场。
计算与q点相距r的p点的电势。
解:以点电荷q为坐标原点,取无穷远为参考点,即无穷远处电势为零。
选择从p点沿着半径到达无穷远处的直线微积分路径,在这条路径上任取一线元d L,设它到点电荷的距离为L,方向和e r;的方向一致。
U=∫p-∞E·d L=∫r-∞q e r/4πε0l^2·dle r L=∫r-∞q e r/4πε0l^2 dl
积分得U= q/4πε0r
3.10 平面坐标系xy中,三个点电荷q1=4*10^-9C=4nC q2= -3nC q3=5Nc,分别位于(4cm,0)(0,3cm)(4cm,3cm),若将一个试探电荷q0=10^-2C从坐标原点o移动至无穷远处,电场力做功多大?
解:由电势的叠加原理得,U0 = q1/4πε0r1+q2/4πε0r2 +q3/4πε0r3
=1/4πε0(q1/r1+q2/r2 +q3/r3)
三个电荷到原点距离:r1=0.04m r2=0.03m r3=√0.04^2+0.03^2m=0.05m
代入数据计算得:U0 =9*10^2V
将试探电荷移动至无穷远,电场力做功:W0-∞= q0U0-∞= q0(U0-U∞)= q0U0 =9J
3.19 判定正误:
(1)电场强度相等的位置电势相等;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. [X_] (2)同一个等势面上的电场强度大小相等;. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . [X_] (3)某区域内电势为常量,则该区域内电场强度为零;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (4)电势梯度大的位置电场强度大;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (5)电场线与等势面必然正交._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
第四章:稳恒磁场
掌握几种常见的形状的电流导线在空间中产生的磁场,会用右手螺旋定理判断方向。
掌握无限长电流导线在空间产生的磁场大小公式,圆形电流在中心所产生磁场大小。
掌握安培环路定理。
洛仑磁力:
B
v q
F
⨯=
任意形状的通电导线在均匀磁场所受到的磁场力大小。
例题,o点磁场强度大小为多少?
例题:计算圆形电流在均匀磁场B中所受的安培力。
P126:4.2,P137:4.11, P138:例题4.7 , P146:4.1
4.2 无限长的直导线载有电流I ,距离导线x 处的磁感应强度大小为μ0I/2πx;沿着直线运动的电荷,其运动的正前方的磁感应强度大小为0
4.11 判断正误:
(1)均匀磁场不会改变带电粒子的速率;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
(2)非均匀磁场的洛仑兹力能够对运动电荷做正功;. . . . . . . . . . ... .. . . . [X] (3)受到洛仑兹力后,带电粒子的动能和动量都不变.. . .. .. . . . . . . . . . [X] 4.7无限长直线电流I1和长为L的电流I2共面且垂直放置,相距为a,求电流I2受到I1的磁场力。
解:如图在坐标x处取电流元I2 dl=I2 dx i.电流I1在x处产生的磁感应强度大小为
B=μ0I1/2πx
磁场方向垂直于纸面向内。
故电流元I2 dl所受的磁场力大小为
dF=I2 dl·B=μ0I1 I2/2πx·dx
力的方向垂直于I2向上。
因为各电流元受力方向相同,所以I2受到的磁场力合力为
F=∫a--a+Lμ0I1 I2/2πx·dx=μ0I1 I2/2πx·ln a+L/ a
4.1 如下图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,它们在O 点的磁感应强度各为多少?I
(a) 解答:B=μ0I/8R-μ0I/4πR
(b) 解答:B=μ0I/4R -μ0I/2πR
(c) 解答:B=μ0I/2R-μ0I/2πR
第五章:时变电磁场
掌握电磁感应现象,感应电流产生的条件,法拉第电磁感应定律。
会计算任意形状的导体在均匀磁场中切割磁感线所产生的电动势。
掌握动生电动势公式 ,并能判断电动势的方向和电势的高低。
P153:5.1,P1,56:例题5.4, P169:5.2
5.1 如下图所示,导线回路L 的形状不变,而其位置正在发生移动.根据楞次定律判定各回路中是否有感应电流;若有,请用箭头标记其环绕方向.
5.4 如图,无限长直线电流I 旁边共面放置了一条长度为l 的一根细铜棒,以速度v 垂直向上运动。
计算铜棒上的电动势
解:铜棒的不同部位,磁场大小是不同的,在铜棒上选取一小段dx,
dε=∣(V*B)·d l∣= B v dx =μ0I/2πx·v dx
整个铜棒的总电动势大小为ε=∫a--a+Lμ0I/2πx·v dx =μ0I v/2π·ln a+L/ a
5.2 如图所示,无限长直线电流I 旁边共面放置一个矩形导线框,其尺寸如图.若电流I 恒定不变,导线框以速率v 远离直线电流(d l=d t = v),计算在当前位置时导线框内的总电动势.
解答:解法一:将导线框切割为向下⽅向的细长矩形⾯积元,⾯积元距离直线电流r,其⾯
积为d S = a d r,则矩形线框的总磁通量为
Φ=∫l-l+b B·d S =∫l-l+bμ0I/2πr·a dr=μ0I a /2π·[ln(l + b) - ln l]
在上式中,距离l 是时间的函数,
ε=- dΦ/d t=- dΦ/d l·d l/d t=μ0Ia/2π·[v/l- v/l + b]=μ0Ia/2π·bv/l(l + b)
⽅向为顺时针环绕.
解法二:导线框中只有最左边和最右边切割磁场线.左边切割磁场线产⽣的电动势垂直向上,
顺时针环绕,ε 1 = Bav =μ0I/2πl·av
右边切割磁场线产⽣的电动势垂直向上,逆时针环绕,
ε 2 = Bav =μ0I/2π(l + b)·av
总电动势ε=ε 1 -ε 2
例,计算CD棒所产生的电动势。
第六章:振动和波动
掌握简谐振动运动学方程。
掌握旋转矢量方法。
掌握两个同频率同方向的振动的合成。
P200:6.12,6.13,6.18,P218:6.1,6.2,6.4, P219: 6.11
6.12 一列横波的波函数为y = 0:05 cos(10πt 4πx) SI,则频率f = 5 Hz,波长λ= 0:5 m,波
速c = 2:5 m=s,座标x = 2 m 的质点在t = 1 s 的相位等于2π rad
6.13 空气中的声速约u = 330 m=s,声音频率f = 1000 Hz,则波长λ= 0:33 m ;若水中的声波波长λ= 1:5 m,周期T = 1 ms,则水声波速c = 1500 m=s
6.18 判定正误:
(1)流体中不可以传播横波;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (2)固体中不可以传播纵波;. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . (X)
(3)空气中的声波是纵波;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (4)水面波是横波;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (X)
(5)介质的速度与波的速度是两个不同的物理量;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] (6)介质能够随着波动一起向远方传送;. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . [X] (7)波的传播速度由介质决定;_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
6.1 一个质点沿着x 轴做简谐振动,其角频率ω= 10 rad=s,初始位移x0 = 7:5 cm,初始速度v0 =
75 cm=s.请写出它的振动方程.
解答:令振动⽅程为x = A cos(ωt + φ0),其中A; φ0 为待定常量.根据初始条件得
x0 = A cos(φ0) = 7.5 (1)
v0 =d x/d t∣t=0= -ωA sin(φ0) = 75 (2)
上述两式联⽴得振幅 A =√x0^2+ (v0/ω)^2 = 15√2 = 10:6 cm
初相位φ0 = arccos(7.5=A) = arccos(√2/2) = +_45◦
根据式(2) 可知sin(φ0) < 0,所以φ0 = -45◦,即x = 10:6 cos(10t - 45◦) cm
注:亦可根据初速度大于零,故由旋转矢量图,必选取φ0 = - 45◦.
6.2 弹簧振子沿着x 轴运动,其角频率ω= 10 rad=s,振幅为A,初始时刻x0 = A=2 并且向着x 负方向运
动,请写出振子的运动方程.
解答:x0 = A cos(φ0) = A=2; φ0 = arccos(0:5) =+ 60◦
根据旋转⽮量图,振⼦初速度向负⽅向,故φ0 = 60◦,振动⽅程
x = A cos (10t + 60◦)
6.4 两个简谐振动的曲线如下图所示,分别写出振动方程.
解答:
由图(a )可看出,A = 10 cm ; x 0 = 5 cm ,振⼦第⼀次回到平衡位置耗时Δt = 5 s 从图上观察,坐标原点处曲线的切线斜率d x=d t > 0,也就是v 0 > 0.
x 0 = 10 cos (φ0) = 5; φ0 = arccos (0.5) =+ 60◦
⼜因为v 0 > 0,所以φ0 = - 60◦ = -π/3
由选择⽮量图知,振⼦第⼀次回到平衡位置,对应的选择⽮量转过的⾓度为
60◦+90◦= 150◦= 5π/6,
⾓频率 ω =5π/6Δt =π/6
振动⽅程 x = 10 cos(πt /6 - π/3)
由图(b )看出, A = 10 cm ; x 0 = -5 cm ; v 0 < 0; T = 2 * 4 = 8 s ,
x 0 = 10 cos (φ0) = -5; φ0 = arccos (-0.5) = +120◦
⼜因为v 0 < 0,所以φ0 = +120◦= 2π/3.振动⽅程
x = 10 cos(2πt /T +φ0)= 10 cos(πt /4+2π/3)
6.11 一列波沿着x 轴传播,在t = 0 时刻的波形如下图所示,
(1)若已知波的频率f = 50 Hz ,且向左传播,写出该波的波函数;
(2)若已知波向右传播,且波速c = 250 m =s ,写出此波的波函数.
解答:从图中可以看出,A = 10; λ = 2 _ 5 = 10; Ψ0 = -5
(1)向左传播的波函数可以记做
Ψ(x; t ) = A cos(2πft +2πx /λ+φ0)= 10 cos(100πt +πx / 5 + φ0)
根据x = 0; t = 0 时Ψ0 = -5,得 cos φ0 = -0.5,φ0 = +120◦
进⼀步确定φ0 有两种思路:
思路甲:将波形向左微⼩平移,可以发现原点向负⽅向运动,所以
v ∣t =0;x =0 =a Ψ/a t = -2πfA sin φ0 < 0 ---> φ0 = 120◦=2π/3
思路⼄:坐标原点处的切线斜率 a Ψ/a t = -1/5* 10 sin φ0 < 0 ---> φ0 = 120◦ 波函数为 Ψ(x; t ) = 10 cos(100πt +πx /5 +2π/3)
(2)频率f = c=λ = 25,向右传播的波函数为
Ψ(x; t ) = A cos(2πft - 2πx /λ+ φ0)= 10 cos(50πt - πx /5+ φ0)
根据x = 0; t = 0 时Ψ0 = -5,得cos φ0 = -0.5,φ0 = +120◦
进⼀步确定φ0 有两种思路:
思路甲:将波形右移,可以发现原点向正⽅向运动,所以φ0 = -120◦ .
思路⼄:坐标原点处的切线斜率a Ψ/a t =1/5* 10 sin φ0 < 0,φ0 = -120◦ 波函数为
Ψ(x; t ) = 10 cos(50πt -πx /5 - 2π/3)
例:写出下面图的简谐振动方程。
例:写出下面图的合振动简谐振动方程
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掌握简谐波的表达式。
能根据图写出简谐波的表达式。
例题:机械波的表达式为,求这列机械波的振幅,周期,波速,波长还有传播方向。
例:某质点作简谐振动,周期为2 s,振幅为0.06 m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求该质点的振动方程;若此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播,求形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);并写出该波的波长.。