大学物理复习大纲(土木系)

第一章 质点力学
理解
r
∆，
s
∆，r ∆，和
r
d ，
s
d ，dr ，d /d r t ，d /d r t ，d /d s t 理量。

例：P14 课堂练习1.8，1.9
1.8 选择：根据上题的符号，则必有【C 】 A ．j v j = v; j v j = v B ．j v j = v; j v j = v C ．j v j = v; j v j = v D ．j v j = v; j v j = v
1.9 选择：质点在某瞬时位于位矢r = (x; y ) 处，其速度大小v 的计算错误的为【A 】 A ．d r /d t B ．d r /d t C ．d s /d t
D ．√( d x /d t )^2+( d y /d t )^2
掌握速度的表达式，能够利用位置关系求速度。

例：P19 课堂练习1.10
1.10 直径为40 cm 的定滑轮上缠绕着一条细钢丝绳，绳的另一端吊着一个重物，若某时刻重物下落的加速度为1 m =s 2 ，速度为0:3 m =s ，则此刻滑轮的角加速度为5 rad /s 2 ，角速度为1.5 rad /s
解答：物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离，物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度，物体下落的加速度等于滑轮边缘的切线加速度．
掌握向心加速度和法向加速度的公式。

例：P19 课堂练习1.11，1.13-（4）（5） 1.11 半径为0:1 m 的轨道上有一个质点，它的角位置θ = π + t 2 ，则任意时刻的切线加速度
a t = 0:2 ，法线加速度a n = 0:4t ^2 解答：ω =d θ/d t = 2t ，β =d ω/d t = 2， a t = R β，a n = R ω^2 1.13 判定正误：
（4）法线加速度的效果是改变速度的方向；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （5）切线加速度的效果是改变速度的大小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 掌握牛顿第二定律。

理解摩擦力的计算公式。

例：P26 课堂练习1.15，1.16，1.17， 1.15 判定正误：
（1）物体质量越大，惯性越大； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （2）物体的速度越大，惯性越大；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X _] 1.16 选择：用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当F N 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力F f 的大小【A 】
A．不为零，但保持不变； B．随F N 成正比地增大；
C．达到某一最大值后，就保持不变；
1.17 选择：一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不
至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率【C 】
A．不得小于√μgR； B．必须等于√μgR；
C．不得大于√μgR； D．还需汽车的质量m决定；
掌握相对运动。

例：P32 课堂练习1.19，1.,20
1.19 在东北天坐标系中，A 车向东运动v A = 2i m=s，B 车向北运动，v B = 3j m=s；则B 相对于A 的速度v BA = (3j 2i) m/s
1.20 稳定的南风风速v1 = 2 m=s，某人向西快跑，速率v2 = 4 m=s．此人感受到的风速大小为√2^2 + 4^2 =√20 m/s
掌握动量，冲量，动量守恒，做功，动能定理，机械能守恒定律。

例：P43课堂练习1.31， P47例题1.32，课堂练习1.32，1.34，P50: 1.27
1.31 判定正误：
（1）沿着闭合路径，保守力做功等于零；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （2）保守力做功与运动路径无关；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （3）保守力做正功，系统的势能减小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （4）沿着保守力方向移动物体，物体的势能减小；_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （5）非保守力的功一定为负值；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[X_]
1.32 质量为2 kg 的质点，速率由1 m=s 增加至2 m/s，则外力做功的大小为3 J
1.33 外力的冲量等于质点系统动量的增量．
所有作用力的功，等于系统动能的增量．
保守力做的功，等于系统势能的减少量．
非保守力做的功，等于系统机械能的增量．
1.34 判定正误：
（1）保守力做负功，则系统的机械能一定减小；. . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] （2）非保守力做负功，系统的势能一定增大；. . . . . . . . . . . . . . . . . .. [X_] （3）非保守力做负功，系统的机械能一定减小；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ [✓] （4）一对相互作用内力能够改变系统的总动量；. . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] （5）一对相互作用内力能够增加系统的总动能；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （6）作用力和反作用力大小相等方向相反，两者所作功的代数和必为零；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . [X_]
1.27 质量m = 2 kg 的物体沿着x 轴运动，初速度v0 = 2 m=s．该物体受到沿着x 轴正向的作用力F(t)
如下图所示．问在0 < t < 6 s 这段时间内，F 做功多大？
解答：⼒F 的冲量I =∫0-6F(t)d t = 图线下⽅的⾯积= 22 N·s
根据动量定理I = mv mv0 得末态速度v = (I + mv0)=m = (22 + 4)=2 = 13 m=s
根据动能定理，⼒所做的功等于动能增量
W =1/2mv^2 -1/2mv0^2 = 13^2 - 2^2 = 165 J
1.32 如下图所示，从半径为R 的半球形屋顶上滑落一块冰．当下落到什么位置时冰块脱离屋顶？此时的速度多大？忽略一切摩擦．
解答：设滑落⾄θ⾓度时速度是v ，根据机械能守恒
mgR = mgR cos θ+1/2mv^2
在法线⽅向mg cos θN = mv^2/R
冰块脱离屋顶的条件是⽀持⼒N = 0．联⽴上述两式得
v =√2Rg/3; cos θ=2/3
1.34 如下图所示，半径R 的四分之一光滑圆槽放在光滑的地面上，小滑块从圆槽顶端下滑，当落至底部时，相对于地面的速度多大？此时滑块对圆槽的压力多大？假定圆槽与滑块质量相等M = m．
解答：滑块运动⾄底部时，滑块与圆槽之间的作⽤⼒为竖直⽅向，因此⼆者⽔平⽅向均没有加速度．以圆槽为参照物，滑块相对于圆槽做圆周运动．
在底部，滑块相对圆槽的速度为v + V ，N -mg = m(v + V )^2 /R
在下落过程中，没有耗散⼒做功，机械能守恒mgR =1/2mv^2 +1/2MV ^2
滑块与圆槽在⽔平⽅向不受外⼒，⽔平动量守恒mv = MV
联⽴上述三式以及m = M，可得到v = V =√gR; N = 5mg
第二章连续介质力学
掌握力矩，角动量守恒定理。

P62：2.5，2.6， P65：例2.9，P66：2.11，2.12，2.13，
掌握刚体转动公式
βJ
M=，会结合牛顿第二定律求解滑轮的物体的加速度。

例题1：（1）求解B物体的加速度和绳的张力，已知转动惯量J。

（2）求解1s后的B下降的距离。

2.5 判定正误：
（1）刚体受到的合外力不为零，则合外力矩一定不为零；. . . . . . . [X_] （2）若外力穿过转轴，则它产生的力矩为零；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （3）若外力平行于转轴，则它对转轴的力矩为零；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 2.6 判定正误：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；_ _ _ _ __ _ [✓] （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；_ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；. . . . .. [X_] (4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_] 2.9工程上常用摩擦力使得两个同轴转动的飞轮咬合，达到共同转速，若J A=10kg·m^2, J B=20kg·m^2;开始时轮静止不动，轮的角速度w A=300rev/min。

咬合之后两轮共同转速多大？
解：两轮之间摩擦力属于内力，系统角动量守恒
J A w A+ J B w B = (J A+ J B)w
可解得 w= J A w A+ J B w B/ (J A+ J B)=10*300+0/10+20=100 rev/min
2.11 判定正误：
（1）刚体内部的相互作用力不能改变刚体的角动量；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （2）若刚体的角动量守恒，则刚体所受合外力为零；. . . . . . . . .. .. [X_] （3）若外力平行于转轴，则刚体的角动量守恒；_ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （4）若外力的延长线穿过转轴，则刚体角动量守恒；_ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ [✓] 2.12 判定正误：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；_ _ _ _ [✓] （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （3）质量相等而形状不同的两个刚体，受相同力矩，角加速度一定相同；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [X_]
2.13 选择：均匀细棒OA可绕O端自由转动，使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在下摆过程中，则必有【D 】
A ．角速度从小到大，角加速度不变
B ．角速度从小到大，角加速度从小到大
C ．角速度不变，角加速度为零
D ．角速度从小到大，角加速度从大到小
第三章 静电场
电场强度的概念，点电荷的电场强度公式。

0
2041
r r Q E πε=
电场强度通量的概念。

（表示通过某一横截面的）
掌握静电场的高斯定理，能够用高斯定理求解均与带电球面周围的电场。

∑⎰=
⋅n
i
i
S
q
S d E 0
1ε
静电场是一个保守场，做功与具体路径无关。

掌握静电场的电势的两种计算方法。

⎰
∞
⋅=a
a l
d E V
掌握点电荷的电势计算公式。

电势的叠加原理。

41
0==
∞V r q
V p πε
理解电势差的内涵。

（电势表示将单位正电荷从起点移动到末点过程中静电场所作的功。

）
那么将电荷q 从a 点移动到b 点过程中静电场力所作的功为： ab
b a b a
ab U q V V q l d E q W 000)(=-=⋅=⎰
掌握均匀带电球面在周围所产生的电势公式。

即：
R q U R r 04,πε=
<
r q U R r 04,πε=
>
其中q 表示球面所带的电荷，r 表示场点到球心的距离，R 表示球面的半径。

例题：求整个空间电场强度分布和电势分布。

解答：根据对称性，球体内外的电场⽅向⼀定是沿着半径⽅向的．设距离球⼼为r 处，场强⼤⼩为E ，电通量Φe = E _ 4πr 2 ．根据⾼斯定理Φe = q in =ε
0 得
0; r < r1
E·4πr^2 =1/ε0*q1; r1 < r < r2
q1 + q2; r2 < r
继续化简并添加电场⽅向e r 即可得
0; r < r1
E = q1/ε0r^2e r; r1 < r < r2
q1 + q2/ε0r2 e r; r2 < r
根据叠加原理，空间任意位置的电势为两个球⾯电荷电势的和．球⾯电荷周围的电势分布为U(r) = q/4πε0R r ⩽R
q/4πε0r r > R
距离球⼼为r 且r < r1 的位置，位于两个球⾯的内部．两个球⾯电荷在这个内部位置产⽣的电势之和为U(r) =q1/4πε0r1+q2/4πε0r2
距离球⼼r1 < r < r2 的位置，位于球⾯1的外部，⽽在球⾯2的内部，电势之和为
U(r) = q1/4πε0r+q2/4πε0r2
在r2 < r 处，两个球⾯产⽣的电势之和为
U(r) = q1/4πε0r+q2/4πε0r
例题：A,C分别放置q，-q的点电荷，求B点的电场强度例：A和C分别放置了q和2q电荷，求B点的电势
P91：3.2，P95：例题3.4，P98：例题3.7，P102：例题3.8，P103：例题3.10，P106： 3.19，
3.2 真空中的直角坐标系上有三点A(x1; 0)、B(0; y2) 及C(0; 0)，在A 点放置点电荷q1 ，B 点放置点电荷q2 ，问C 点处的场强大小为1/4πε0√q1^2/x1^4+ q2^2/y2^4
3.8设空间有一静止的点电荷q，在其周围激发电场。

计算与q点相距r的p点的电势。

解：以点电荷q为坐标原点，取无穷远为参考点，即无穷远处电势为零。

选择从p点沿着半径到达无穷远处的直线微积分路径，在这条路径上任取一线元d L，设它到点电荷的距离为L，方向和e r;的方向一致。

U=∫p-∞E·d L=∫r-∞q e r/4πε0l^2·dle r L=∫r-∞q e r/4πε0l^2 dl
积分得U= q/4πε0r
3.10 平面坐标系xy中，三个点电荷q1=4*10^-9C=4nC q2= -3nC q3=5Nc，分别位于（4cm，0）（0,3cm）（4cm，3cm），若将一个试探电荷q0=10^-2C从坐标原点o移动至无穷远处，电场力做功多大?
解：由电势的叠加原理得，U0 = q1/4πε0r1+q2/4πε0r2 +q3/4πε0r3
=1/4πε0（q1/r1+q2/r2 +q3/r3）
三个电荷到原点距离：r1=0.04m r2=0.03m r3=√0.04^2+0.03^2m=0.05m
代入数据计算得：U0 =9*10^2V
将试探电荷移动至无穷远，电场力做功：W0-∞= q0U0-∞= q0（U0-U∞）= q0U0 =9J
3.19 判定正误：
（1）电场强度相等的位置电势相等；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. [X_] （2）同一个等势面上的电场强度大小相等；. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . [X_] （3）某区域内电势为常量，则该区域内电场强度为零；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （4）电势梯度大的位置电场强度大；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （5）电场线与等势面必然正交．_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
第四章：稳恒磁场
掌握几种常见的形状的电流导线在空间中产生的磁场，会用右手螺旋定理判断方向。

掌握无限长电流导线在空间产生的磁场大小公式，圆形电流在中心所产生磁场大小。

掌握安培环路定理。

洛仑磁力：
B
v q
F
⨯=
任意形状的通电导线在均匀磁场所受到的磁场力大小。

例题，o点磁场强度大小为多少？
例题：计算圆形电流在均匀磁场B中所受的安培力。

P126：4.2，P137：4.11， P138：例题4.7 ， P146：4.1
4.2 无限长的直导线载有电流I ，距离导线x 处的磁感应强度大小为μ0I/2πx；沿着直线运动的电荷，其运动的正前方的磁感应强度大小为0
4.11 判断正误：
（1）均匀磁场不会改变带电粒子的速率；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
（2）非均匀磁场的洛仑兹力能够对运动电荷做正功；. . . . . . . . . . ... .. . . . [X] （3）受到洛仑兹力后，带电粒子的动能和动量都不变．. . .. .. . . . . . . . . . [X] 4.7无限长直线电流I1和长为L的电流I2共面且垂直放置，相距为a，求电流I2受到I1的磁场力。

解：如图在坐标x处取电流元I2 dl=I2 dx i.电流I1在x处产生的磁感应强度大小为
B=μ0I1/2πx
磁场方向垂直于纸面向内。

故电流元I2 dl所受的磁场力大小为
dF=I2 dl·B=μ0I1 I2/2πx·dx
力的方向垂直于I2向上。

因为各电流元受力方向相同，所以I2受到的磁场力合力为
F=∫a--a+Lμ0I1 I2/2πx·dx=μ0I1 I2/2πx·ln a+L/ a
4.1 如下图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在O 点的磁感应强度各为多少？I
(a) 解答：B=μ0I/8R-μ0I/4πR
(b) 解答：B=μ0I/4R -μ0I/2πR
(c) 解答：B=μ0I/2R-μ0I/2πR
第五章：时变电磁场
掌握电磁感应现象，感应电流产生的条件，法拉第电磁感应定律。

会计算任意形状的导体在均匀磁场中切割磁感线所产生的电动势。

掌握动生电动势公式 ，并能判断电动势的方向和电势的高低。

P153：5.1，P1,56：例题5.4， P169：5.2
5.1 如下图所示，导线回路L 的形状不变，而其位置正在发生移动．根据楞次定律判定各回路中是否有感应电流；若有，请用箭头标记其环绕方向．
5.4 如图，无限长直线电流I 旁边共面放置了一条长度为l 的一根细铜棒，以速度v 垂直向上运动。

计算铜棒上的电动势
解：铜棒的不同部位，磁场大小是不同的，在铜棒上选取一小段dx，
dε=∣（V*B）·d l∣= B v dx =μ0I/2πx·v dx
整个铜棒的总电动势大小为ε=∫a--a+Lμ0I/2πx·v dx =μ0I v/2π·ln a+L/ a
5.2 如图所示，无限长直线电流I 旁边共面放置一个矩形导线框，其尺寸如图．若电流I 恒定不变，导线框以速率v 远离直线电流(d l=d t = v)，计算在当前位置时导线框内的总电动势．
解答：解法一：将导线框切割为向下⽅向的细长矩形⾯积元，⾯积元距离直线电流r，其⾯
积为d S = a d r，则矩形线框的总磁通量为
Φ=∫l-l+b B·d S =∫l-l+bμ0I/2πr·a dr=μ0I a /2π·[ln(l + b) - ln l]
在上式中，距离l 是时间的函数，
ε=- dΦ/d t=- dΦ/d l·d l/d t=μ0Ia/2π·[v/l- v/l + b]=μ0Ia/2π·bv/l(l + b)
⽅向为顺时针环绕．
解法二：导线框中只有最左边和最右边切割磁场线．左边切割磁场线产⽣的电动势垂直向上，
顺时针环绕，ε 1 = Bav =μ0I/2πl·av
右边切割磁场线产⽣的电动势垂直向上，逆时针环绕，
ε 2 = Bav =μ0I/2π(l + b)·av
总电动势ε=ε 1 -ε 2
例，计算CD棒所产生的电动势。

第六章：振动和波动
掌握简谐振动运动学方程。

掌握旋转矢量方法。

掌握两个同频率同方向的振动的合成。

P200：6.12，6.13，6.18，P218：6.1，6.2，6.4， P219： 6.11
6.12 一列横波的波函数为y = 0:05 cos(10πt 4πx) SI，则频率f = 5 Hz，波长λ= 0:5 m，波
速c = 2:5 m=s，座标x = 2 m 的质点在t = 1 s 的相位等于2π rad
6.13 空气中的声速约u = 330 m=s，声音频率f = 1000 Hz，则波长λ= 0:33 m ；若水中的声波波长λ= 1:5 m，周期T = 1 ms，则水声波速c = 1500 m=s
6.18 判定正误：
（1）流体中不可以传播横波；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （2）固体中不可以传播纵波；. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . (X)
（3）空气中的声波是纵波；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （4）水面波是横波；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (X)
（5）介质的速度与波的速度是两个不同的物理量；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓] （6）介质能够随着波动一起向远方传送；. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . [X] （7）波的传播速度由介质决定；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [✓]
6.1 一个质点沿着x 轴做简谐振动，其角频率ω= 10 rad=s，初始位移x0 = 7:5 cm，初始速度v0 =
75 cm=s．请写出它的振动方程．
解答：令振动⽅程为x = A cos(ωt + φ0)，其中A; φ0 为待定常量．根据初始条件得
x0 = A cos(φ0) = 7.5 （1）
v0 =d x/d t∣t=0= -ωA sin(φ0) = 75 （2）
上述两式联⽴得振幅 A =√x0^2+ (v0/ω)^2 = 15√2 = 10:6 cm
初相位φ0 = arccos(7.5=A) = arccos(√2/2) = +_45◦
根据式(2) 可知sin(φ0) < 0，所以φ0 = -45◦，即x = 10:6 cos(10t - 45◦) cm
注：亦可根据初速度大于零，故由旋转矢量图，必选取φ0 = - 45◦．
6.2 弹簧振子沿着x 轴运动，其角频率ω= 10 rad=s，振幅为A，初始时刻x0 = A=2 并且向着x 负方向运
动，请写出振子的运动方程．
解答：x0 = A cos(φ0) = A=2; φ0 = arccos(0:5) =+ 60◦
根据旋转⽮量图，振⼦初速度向负⽅向，故φ0 = 60◦，振动⽅程
x = A cos (10t + 60◦)
6.4 两个简谐振动的曲线如下图所示，分别写出振动方程．
解答：
由图（a ）可看出，A = 10 cm ; x 0 = 5 cm ，振⼦第⼀次回到平衡位置耗时Δt = 5 s 从图上观察，坐标原点处曲线的切线斜率d x=d t > 0，也就是v 0 > 0．
x 0 = 10 cos (φ0) = 5; φ0 = arccos (0.5) =+ 60◦
⼜因为v 0 > 0，所以φ0 = - 60◦ = -π/3
由选择⽮量图知，振⼦第⼀次回到平衡位置，对应的选择⽮量转过的⾓度为
60◦+90◦= 150◦= 5π/6，
⾓频率 ω =5π/6Δt =π/6
振动⽅程 x = 10 cos(πt /6 - π/3)
由图（b ）看出， A = 10 cm ; x 0 = -5 cm ; v 0 < 0; T = 2 * 4 = 8 s ，
x 0 = 10 cos (φ0) = -5; φ0 = arccos (-0.5) = +120◦
⼜因为v 0 < 0，所以φ0 = +120◦= 2π/3．振动⽅程
x = 10 cos(2πt /T +φ0)= 10 cos(πt /4+2π/3)
6.11 一列波沿着x 轴传播，在t = 0 时刻的波形如下图所示，
（1）若已知波的频率f = 50 Hz ，且向左传播，写出该波的波函数；
（2）若已知波向右传播，且波速c = 250 m =s ，写出此波的波函数．
解答：从图中可以看出，A = 10; λ = 2 _ 5 = 10; Ψ0 = -5
（1）向左传播的波函数可以记做
Ψ(x; t ) = A cos(2πft +2πx /λ+φ0)= 10 cos(100πt +πx / 5 + φ0)
根据x = 0; t = 0 时Ψ0 = -5，得 cos φ0 = -0.5，φ0 = +120◦
进⼀步确定φ0 有两种思路：
思路甲：将波形向左微⼩平移，可以发现原点向负⽅向运动，所以
v ∣t =0;x =0 =a Ψ/a t = -2πfA sin φ0 < 0 ---> φ0 = 120◦=2π/3
思路⼄：坐标原点处的切线斜率 a Ψ/a t = -1/5* 10 sin φ0 < 0 ---> φ0 = 120◦ 波函数为 Ψ(x; t ) = 10 cos(100πt +πx /5 +2π/3)
（2）频率f = c=λ = 25，向右传播的波函数为
Ψ(x; t ) = A cos(2πft - 2πx /λ+ φ0)= 10 cos(50πt - πx /5+ φ0)
根据x = 0; t = 0 时Ψ0 = -5，得cos φ0 = -0.5，φ0 = +120◦
进⼀步确定φ0 有两种思路：
思路甲：将波形右移，可以发现原点向正⽅向运动，所以φ0 = -120◦ ．
思路⼄：坐标原点处的切线斜率a Ψ/a t =1/5* 10 sin φ0 < 0，φ0 = -120◦ 波函数为
Ψ(x; t ) = 10 cos(50πt -πx /5 - 2π/3)
例：写出下面图的简谐振动方程。

例：写出下面图的合振动简谐振动方程
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掌握简谐波的表达式。

能根据图写出简谐波的表达式。

例题：机械波的表达式为，求这列机械波的振幅，周期，波速，波长还有传播方向。

例：某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求该质点的振动方程；若此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播，求形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；并写出该波的波长．。