2018届江苏省高三百校大联考统一试卷数学试题及答案

江苏省高三百校大联考数学试卷

参考答案与评分标准

数学Ⅰ

参考公式： 样本数据12,,

,n x x x 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ▲ ．

【答案】4

【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}

1,0-的子集个数，共4个．

2. 已知2(,)a i b i a b R i

+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ．

【答案】3

【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a i ai b i a b R i

+=-=-∈，所以，a

＝1，b ＝2，所以a b +＝3．

3． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 【答案】23

【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23

．

4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ． 4．【答案】3

π

【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥，所以

(2)0j i i -=，即2

2 i j i

⋅-＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2

θ=，则,i j 的夹角

为3

π．

5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ▲ ． 【答案】4

【解析】由31373335345

a ++++=，可得34a =，所以方差

222222

1(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣

⎦ 6．已知实数x ，y 满足11y x

x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩

，则2x y +的最大值是 ▲ ．

【答案】32

【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11(,)22

．

7．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．

【答案】

420

（第6题）

【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)

246404202

S +=+++

+=

=． 8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲

（填写正确命题对应的序号）．

①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥ 【答案】③

【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③．

9．已知cos()4π

θ+=(0,)2

πθ∈，则sin(2)3

π

θ-= ▲ ．

【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根

据

题

意

，

3(,)444

π

ππ

θ+

∈，所以

sin()4

10

π

θ+

=

，故24

sin 2sin[2()]cos2()12cos ()42445

ππππθθθθ=+-=-+=-+=

，

3

cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445πππππθθθθθ=+-=+=++=-

，因此

413sin(2)()3525πθ-=⋅--=

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ． 解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |

2

＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．

答案： 2

11．已知椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，

M 、N 是椭圆上关于

x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，

若12

1

4k k ⋅=

，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．

【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，

2

2

2

2200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -⋅=⋅====+---，可得2234a c =

，从而2

c e a ==．

12．若0,0a b >>，且21a b +=

，则22(4)S a b =+ 的最大值是 ▲ ．

12．

【解析】

由

22

a b

+

得

12

，

22142a b +≥

，所

以

2222

1

(4)(2)2

S a b a b ⎡⎤=+=+-⎣⎦，当且仅当122

a b ==时取到等

号．

13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若1

2

3,,,,,

n k k

k k a a a a 成

等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ▲ ．

【答案】131

2

n -+

【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-，所以21n

k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以

1

3

n n k a -=．根据1

213

n n k --=可得131

2

n n k -+=．

14．若函数ln ()ln(1)2

kx

f x x =

-+不存在零点，则实数

k

的取值范围是

▲ ．

14．【答案】[0,4)

【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．