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• 若想在5年后得到1500元，在目前储蓄利率为 10%的情况下，现在应存入银行多少钱？
复利的终值与现值
• 复利（Compound Interest）
– 本金及其产生的利息在下一期均作为新的本 金产生增值。
• 复利的终值
– 假设PV为本金，利率为i，计算期数为n， FV为终值
FV PV (1 i)n PV FVIFi,n
• 72/i%=8
求期数
• 基本现值等式
FV PV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四个 要素。
• 投资25000元，若可赚取12%的报酬， 需多长时间才能达到50000元？
第六章 贴现现金流量估价
多期现金流量的终值
• 你在接下来的3年的每一年年末，在一个 利率为8%的银行账户中存入4000元，在 第3年末你账户上有多少钱？
• 某人将10 000元投资一项事业，年报 酬率为6%，经过一年、两年、三年和 十年的期终价值各是多少？
• FV =10 000 ×FVIF 6%，1= 10600 • FV =10 000 ×FVIF 6%，2 =11240 • FV =10 000 × FVIF 6%，3 =11910 • FV =10 000 × FVIF 6%，10 =17910
– 后付年金 / 普通年金：发生在期末 – 先付年金：发生在期初 – 递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量 – 永续年金：有始无终的现金流量
普通年金现值
• 普通年金是指每期期末收付的年金，又 称后付年金。
0 1 23 4 5 6 7 8 A AAA A A A A
普通年金现值
• 普通年金现值是指为在每期期末取得相 等金额的款项现在需要投入的金额。
– 可将累积余额每次向前复利1年 – 先计算每笔现金流量的终值，最后加总。
多期现金流量的现值
• 小李出国3年，请你代付房租，每年租金 10000元，设银行存款利率10%，他应当 现在给你在银行存入多少钱？
– 可以每次贴现一期 – 可以分别算出现值，再加总
年金 Annuity
• 年金是指等额、定期、同向的系列收支。 • 年金按付款方式可分为：
估价导论：
货币的时间价值
货币时间价值的概念
指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，也称为资金 的时间价值。
时间价值
1、来源于工人创造的剩余价值。 2、并不是所有货币都有时间价值。 3、应以社会平均资金利润率或平均投资报
酬率为基础（无风险、无通货膨胀）。 4、应按复利方法来计算。 5、使得不同时点上的货币量可以进行比较。
复利的终值与现值
• 复利的现值
– 现值的计算就是终值的逆运算
– 即求未来n期的现金流量在今天的价值， 这个过程也叫贴现。
PV
FV (1 i)n
FV
(1 i)n
FV PVIFi,n
• 某人拟在5年后获得10 000元，设投资 报酬率为10%，他现在应投入多少元？
• PV = 10 000 × PVIF 10%，5 = 10 000 ×0.621= 6210（元）
• 在单利下，第二年末将得到416元，利息 91元
• 复利的利息比单利的利息多出6.37元
某项投资的利率为12%，而你认为此利 率不错，就投资了400元。那么在3年后 你会得到多少钱? 7年后你又会得到多少 钱?在第7年末能赚得多少利息?其中有多 少源自于复利?
• 3年后会得到400×1.4049=561.97元 • 7年后会得到400×2.2107=884.27元 • 终值为884.27时的利息是484.27元 • 单利计息下,7年的利息是
400×0.12×7=336元 • 另外的484.27-336=148.27则来自于复利
看看复利Baidu Nhomakorabea力量!
• 假设你的某个极为节俭的先辈为你投资 了5元,该投资的利率是6%,投资期限是 200年. 那么今天你能得到多少钱? • 5 × 115 125.91=575 629.55
• 而单利计算下，200年的利息总和为60元. 那么余下的那部分就来自于再投资.
• 假设年金为A，利率为i，计算期数为n， PVA为年金现值，每年计息一次，则按 复利计算的普通年金现值为：
• PVA= A（1+i）-1+ A（1+i）-2+… + A（1+i）-n
普通年金现值
•
PVA
A 1 (1 i)n i
A PVIFAi,n
某人出国5年，请你代付房租，每年租金10000 元，设银行存款利率8%，每年计息一次，他应 当现在给你在银行存入多少钱？
假设你确定了一项年利率为14%的2年期 投资。如果你投资了325元，二年后你会 得到多少钱？以单利计算的利息是多少？ 在复利下利息又该是多少？
• 在复利下：
在第一年末，你将得到325×1.14=370.5 在第二年末，将得到370.5×1.14=422.37 赚得的利息总额是422.37-325=97.37元
• 单利终值（Future Value ，简称FV） FV = PV × i × n + PV（即本利和）
• 例：若现在存入银行1000元，利率为10%，则 5年后可以得到多少钱？
单利的现值
• 现值（Present Value，简称PV，即本金） • 单利现值的计算是终值的逆运算。
PV FV 1 i n
基本假设
• 现金流量发生在期末； • 现金流出为负值，现金流入为正值； • 决策时点为t=0；“现在”是t=0前的一瞬，
即t=0点的现金流量就要发生； • 复利计息频数与付款频数相同。如若按月付
款，则利息也按月复利。
单利的终值和现值
• 单利 (Simple Interest)
– 只有本金参加增值，本金产生的利息不参与 增值。
确定贴现率
• 基本现值等式
PV FV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四 个要素。
• 现值是100元，终值是200元，期间是8 年，则报酬率是多少？
确定贴现率
• 72法则
– 在合理的报酬率下，使投资变成2倍大约需 要72/i%的时间。
– 当贴现率介于5%～20%之间时，该法则很精 确。
• PVA=10000 × PVIFA 8%,5 =39927(元）
求付款额
• 某企业欲投资100万元购置一台生产设备， 预计可使用3年，社会平均利润率为8%， 问该设备每年至少给公司带来多少收益 才是可行的？
复利的终值与现值
• 复利（Compound Interest）
– 本金及其产生的利息在下一期均作为新的本 金产生增值。
• 复利的终值
– 假设PV为本金，利率为i，计算期数为n， FV为终值
FV PV (1 i)n PV FVIFi,n
• 72/i%=8
求期数
• 基本现值等式
FV PV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四个 要素。
• 投资25000元，若可赚取12%的报酬， 需多长时间才能达到50000元？
第六章 贴现现金流量估价
多期现金流量的终值
• 你在接下来的3年的每一年年末，在一个 利率为8%的银行账户中存入4000元，在 第3年末你账户上有多少钱？
• 某人将10 000元投资一项事业，年报 酬率为6%，经过一年、两年、三年和 十年的期终价值各是多少？
• FV =10 000 ×FVIF 6%，1= 10600 • FV =10 000 ×FVIF 6%，2 =11240 • FV =10 000 × FVIF 6%，3 =11910 • FV =10 000 × FVIF 6%，10 =17910
– 后付年金 / 普通年金：发生在期末 – 先付年金：发生在期初 – 递延年金：延迟一定时期后才发生现金流量 – 永续年金：有始无终的现金流量
普通年金现值
• 普通年金是指每期期末收付的年金，又 称后付年金。
0 1 23 4 5 6 7 8 A AAA A A A A
普通年金现值
• 普通年金现值是指为在每期期末取得相 等金额的款项现在需要投入的金额。
– 可将累积余额每次向前复利1年 – 先计算每笔现金流量的终值，最后加总。
多期现金流量的现值
• 小李出国3年，请你代付房租，每年租金 10000元，设银行存款利率10%，他应当 现在给你在银行存入多少钱？
– 可以每次贴现一期 – 可以分别算出现值，再加总
年金 Annuity
• 年金是指等额、定期、同向的系列收支。 • 年金按付款方式可分为：
估价导论：
货币的时间价值
货币时间价值的概念
指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，也称为资金 的时间价值。
时间价值
1、来源于工人创造的剩余价值。 2、并不是所有货币都有时间价值。 3、应以社会平均资金利润率或平均投资报
酬率为基础（无风险、无通货膨胀）。 4、应按复利方法来计算。 5、使得不同时点上的货币量可以进行比较。
复利的终值与现值
• 复利的现值
– 现值的计算就是终值的逆运算
– 即求未来n期的现金流量在今天的价值， 这个过程也叫贴现。
PV
FV (1 i)n
FV
(1 i)n
FV PVIFi,n
• 某人拟在5年后获得10 000元，设投资 报酬率为10%，他现在应投入多少元？
• PV = 10 000 × PVIF 10%，5 = 10 000 ×0.621= 6210（元）
• 在单利下，第二年末将得到416元，利息 91元
• 复利的利息比单利的利息多出6.37元
某项投资的利率为12%，而你认为此利 率不错，就投资了400元。那么在3年后 你会得到多少钱? 7年后你又会得到多少 钱?在第7年末能赚得多少利息?其中有多 少源自于复利?
• 3年后会得到400×1.4049=561.97元 • 7年后会得到400×2.2107=884.27元 • 终值为884.27时的利息是484.27元 • 单利计息下,7年的利息是
400×0.12×7=336元 • 另外的484.27-336=148.27则来自于复利
看看复利Baidu Nhomakorabea力量!
• 假设你的某个极为节俭的先辈为你投资 了5元,该投资的利率是6%,投资期限是 200年. 那么今天你能得到多少钱? • 5 × 115 125.91=575 629.55
• 而单利计算下，200年的利息总和为60元. 那么余下的那部分就来自于再投资.
• 假设年金为A，利率为i，计算期数为n， PVA为年金现值，每年计息一次，则按 复利计算的普通年金现值为：
• PVA= A（1+i）-1+ A（1+i）-2+… + A（1+i）-n
普通年金现值
•
PVA
A 1 (1 i)n i
A PVIFAi,n
某人出国5年，请你代付房租，每年租金10000 元，设银行存款利率8%，每年计息一次，他应 当现在给你在银行存入多少钱？
假设你确定了一项年利率为14%的2年期 投资。如果你投资了325元，二年后你会 得到多少钱？以单利计算的利息是多少？ 在复利下利息又该是多少？
• 在复利下：
在第一年末，你将得到325×1.14=370.5 在第二年末，将得到370.5×1.14=422.37 赚得的利息总额是422.37-325=97.37元
• 单利终值（Future Value ，简称FV） FV = PV × i × n + PV（即本利和）
• 例：若现在存入银行1000元，利率为10%，则 5年后可以得到多少钱？
单利的现值
• 现值（Present Value，简称PV，即本金） • 单利现值的计算是终值的逆运算。
PV FV 1 i n
基本假设
• 现金流量发生在期末； • 现金流出为负值，现金流入为正值； • 决策时点为t=0；“现在”是t=0前的一瞬，
即t=0点的现金流量就要发生； • 复利计息频数与付款频数相同。如若按月付
款，则利息也按月复利。
单利的终值和现值
• 单利 (Simple Interest)
– 只有本金参加增值，本金产生的利息不参与 增值。
确定贴现率
• 基本现值等式
PV FV (1 i)n
• 已知其中的三个要素，即可求得第四 个要素。
• 现值是100元，终值是200元，期间是8 年，则报酬率是多少？
确定贴现率
• 72法则
– 在合理的报酬率下，使投资变成2倍大约需 要72/i%的时间。
– 当贴现率介于5%～20%之间时，该法则很精 确。
• PVA=10000 × PVIFA 8%,5 =39927(元）
求付款额
• 某企业欲投资100万元购置一台生产设备， 预计可使用3年，社会平均利润率为8%， 问该设备每年至少给公司带来多少收益 才是可行的？