山西省太原市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

合集下载

太原市2018-2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷

太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器..答题时间90分钟，满分100分.一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.1.一元二次方程一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 2.2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是A.2y x =B.0.2y x =C.2y x =D.25y x-=3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14D.344.4.如图，正方形如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB AE=AB，连接，连接BE BE，，DE DE，则∠，则∠CDE 的度数为题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分A.20A.20°°B.22.5B.22.5°°C.25C.25°°D.30D.30°° 5.5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，主要借助榫卯将木构件连接起来，主要借助榫卯将木构件连接起来，构构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2019-2020学年山西省太原市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山西省太原市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．162．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．15．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±47．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．29．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣211．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．15．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．16【分析】由已知直接利用等差数列的通项公式求解．解：在等差数列{a n}中，由a1＝1，d＝2，得a4＝a1+3d＝1+3×2＝7．故选：B．2．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【分析】可以先求出方程x（x﹣1）＝0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；解：x（x﹣1）＝0，可得x＝1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选：D．3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．解：∵；∴；∴k＝2．故选：A．4．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．1【分析】利用余弦定理即可求出a的值．解：因为A＝30°，b＝，c＝1，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝＝1，故a＝1．故选：D．5．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b【分析】通过举例利用排除法可得ABC不正确，即可得出结论．解：由a＜b，取a＝﹣2，b＝﹣1，可知A，B不正确；取a＝﹣1，b＝1，可得C不正确．故选：D．6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】根据等比数列的性质知：a1a3a5＝（a2q）3＝8，a2q＝a3＝2，a2a4＝a32＝4．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1a3a5＝•a2q•a2q3＝（a2q）3＝8，则a2q＝a3＝2．又a2a4＝•a3q＝a32＝22＝4．故选：B．7．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值．解：cos45°cos15°+sin15°sin45°＝（cos45°﹣15°）＝cos30°＝，故选：B．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．2【分析】根据向量的平方等于模的平方，利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解：∵||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，∴＝1，＝4，•＝﹣1，∴|+|2＝（+）2＝+﹣2•＝1+4﹣2＝3，故|+|＝，故选：B．9．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．【分析】利用数列{a n}的通项公式求出数列{a n}的前4项，得到{a n}是周期为3的周期数列，从而a2020＝a1，由此能求出结果．解：在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），∴＝，＝﹣，＝0，∴{a n}是周期为3的周期数列，∵2020＝673×3+1，∴a2020＝a1＝0．故选：A．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+＝（+）（x+2y）＝3+，当且仅当且x+2y＝1即y＝＝，x＝时取等号，故选：B．11．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）【分析】由已知对a进行分类讨论，然后结合二次不等式的性质可求．解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，当a≠0时，可得，解可得，﹣1＜a＜0，综上可得，﹣1＜a≤0，故选：C．12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038【分析】差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，可得a2019＞0，a2020＜0．再利用求和公式及其性质即可得出．．解：∵等差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，∴a2019＞0，a2020＜0．于是S4038＝＝＞0，S4039＝＝4039•a2020＜0．∴使S n＞0成立的最大正整数n是4038．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．【分析】根据弧长公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，故此扇形的弧长为：＝．故答案为：．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30 km．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B＝75°﹣30°＝45°，在△ABC中，根据正弦定理得：＝，即＝，∴BC＝30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3015．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为2．【分析】由题意可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，代入要求的式子+，化简求得结果．解：∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，∴+＝+＝＝＝2，故答案为2．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为3240．【分析】由数列递推式判断数列的特征，4项一组，求和后得到一个等差数列，然后求和即可．解：设a1＝a，由a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l，得a2＝a+1，a3＝2﹣a，a4＝7﹣a，a5＝a，a6＝a+9，a7＝2﹣a，a8＝15﹣a，a9＝a，a10＝a+17，a11＝2﹣a，a12＝23﹣a．可知：a1+a2+a3+a4＝10，a5+a6+a7+a8＝26，a9+a10+a11+a12＝42，…10，26，42，…是等差数列，公差为16，∴数列{a n}的前80项和为：20×10+×16＝3240．故答案为：3240．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列{b n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求和．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，a4＝7，可得a1+d＝3，a1+3d＝7，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）设等比数列{b n}的公比为q，由b1＝a1＝1，b4＝a14＝q3＝27，解得q＝3，数列{b n}的前n项和S n＝＝（3n﹣1）．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得结果．解：（1）∴已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣．（2）＝＝﹣cos2α＝﹣．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得b的值．（2）由已知利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．∴由正弦定理，可得b＝＝＝2．（2）∵A+B+C＝180°，A＝60°，B＝45°．∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝+＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×＝9+3．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．【分析】（1）写出f（x）解析式，根据正弦函数的周期及对称中心可得答案；（2）条件等价于sin（x+）≥，解之即可解：由题可得f（x）＝＝1+sin x+cos x﹣1＝sin（x+），（1）由f（x）解析式可得其最小正周期T＝2π，令x+＝kπ，则x＝kπ﹣，k∈Z，即f（x）的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z；（2）由f（x）≥1得sin（x+）≥，解得2kπ+≤x+≤2kπ+π，k∈Z，则2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，所以x的取值范围为[2kπ，2kπ+]（k∈Z）．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）根据平面向量数量积的运算得到f（x）解析式，结合正弦函数性质即可得到答案；（2）由f（x）≤2得到sin（2x+）≤，解之即可解：由题得f（x）＝＝1+sin2x+cos2x＝1+sin（2x+）（1）则函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，令2x+＝kπ，解得x＝（k∈Z），即函数的对称中心为（，1）（k∈Z）；（2）当f（x）≤2时，即1+sin（2x+）≤2，所以sin（2x+）≤，则﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤kπ（k∈Z），即x的取值范围是[﹣+kπ，kπ]（k∈Z）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用定义的应用求出结果．（2）利用（1）的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．【解答】证明：（1）数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．整理得：（常数），所以数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得：，解得：a n＝n（n+2）．所以．所以：＝＝选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式，再由等差数列的定义求使{b n}为等差数列的λ值；（2）由（1）知，，令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，利用错位相减法求得T n，进一步求得数列{a n}的前n项和S n．解：由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，∴，得，，，…（n≥2）．累加得：＝＝．∴（n≥2）．a1＝5适合上式，∴．则b n＝＝．＝．若{b n}为等差数列，则λ﹣1＝0，即λ＝1．故存在实数λ＝1，使得{b n}为等差数列；（2）由（1）知，．令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，则，．∴＝，得．∴数列{a n}的前n项和S n＝n•2n+1+n．。

2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)

吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。

其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。

用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。

2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)

山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题1. 山西人民从古代到现代，一直都在创造着辉煌。

下列山西生产或制造的物品中，其主要成分不属于合金的是（）A. 太钢手撕钢B. 西周青铜鸟尊C. 太钢圆珠笔头D. 西周玉鹿『答案』D『解析』『详解』A ．钢是铁的合金，主要成分是铁，含有碳等杂质，故A 不选；B ．青铜是铜和锌的合金，故B 不选；C ．太钢圆珠笔头为铁的合金，故C 不选；D ．玉鹿为西周时期的玉器，主要成分是二氧化硅，其主要成分不属于合金，故D 选；故选：D 。

2. 下列气体与酸雨的形成无关的是（）A. NOB. 2SOC. 2COD. 2NO 『答案』C『解析』『分析』正常雨水的pH 约为5.6，酸雨是指pH 小于5.6的雨水；酸雨主要由化石燃料燃烧产生的二氧化硫、氮氧化物等酸性气体，经过复杂的大气化学反应，被雨水吸收溶解而成形成酸雨，据此分析解答。

『详解』A ．NO 在空气中极易被氧化为二氧化氮，能被雨水吸收溶解而形成硝酸型酸雨，故A 与酸雨的形成有关；B ．2SO 是形成酸雨的主要气体之一，可形成硫酸型酸雨，故B 与酸雨的形成有关；C ．2CO 是造成温室效应的主要气体，不能形成酸雨，故C 与酸雨的形成无关；D ．2NO 是形成酸雨的主要气体之一，可形成硝酸型酸雨，故D 与酸雨的形成有关；答案选C 。

3. 存放食品和药品的包装盒中常放有一袋半透明的球形颗粒，该颗粒的主要作用是保证食品和药品的干燥，其成分可能是（）A. 活性炭B. 氯化钠C. 硅胶D. 小苏打『答案』C『解析』『详解』A. 活性炭不能做干燥剂，故A 错误；B. 氯化钠不是干燥剂，故B 错误；C. 硅胶是干燥剂，能吸水，且无毒，故C 正确；D. 小苏打不能做干燥剂，故D 错误；答案选C4. 下列气体中既能用NaOH 固体干燥，又能用浓硫酸干燥的是（）A. HClB. 2NC. SO 2D. 3NH『答案』B『解析』『详解』A ．HCl 与NaOH 发生反应，不能用氢氧化钠固体干燥，故A 错误； B ．N 2不与氢氧化钠和浓硫酸反应，既能用NaOH 固体干燥，又能用浓硫酸干燥，故B 正确；C ．SO 2与氢氧化钠反应，不能用NaOH 固体干燥，故C 错误；D ．NH 3与浓硫酸反应，不能用浓硫酸干燥，故D 错误；故选：B 。

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题附答案解析

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.双曲线的实轴长为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的方程求出a的值，即可得双曲线与x轴的交点，由实轴的定义计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线，其中，，其焦点在x轴上，则该双曲线与x轴的交点为与，则实轴长；故选：D．【点睛】本题考查双曲线的标准方程以及双曲线实轴的定义，属于基础题．2.命题：“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为的否定是所以命题：“”的否定是,选C3.曲线在处的切线的斜率等于（）A. eB.C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，结合函数导数的几何意义求出对应的导数即可．【详解】函数的导数为，则在处的导数，即切线斜率，故选：D．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求出函数的导数是解决本题的关键．4.设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件，选A．考点：充要关系5.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：抛物线x2＝4y中，焦点为，准线为，焦点到准线的距离为2考点：抛物线方程及性质6.对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】C【解析】思路分析：用Ax2+By2=c所表示的圆锥曲线，对于k=0,1及k＞0且k≠1，或k＜0，分别讨论可知：方程x2+ky2=1不可能表示抛物线7.函数的单调递减区间是（）A. B.C. ，D.【答案】D【解析】【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数的单调递减区间．【详解】令解得，函数的单调递减区间是．故选：D．【点睛】此题是个基础题考查学生利用导数研究函数的单调性．8.已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题“，”为真命题等价于在上有解，构造函数求最大值代入即可．【详解】命题“，”为真命题等价于在上有解，令，，则等价于，，故选：D．【点睛】本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和极值，进行判断即可．【详解】函数的定义域为，函数的导数，由得得或舍，此时函数为增函数，由得得，此时，函数为减函数，即当时，函数取得极小值，且极小值为，则对应的图象为A，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数之间的关系，研究函数的单调性是解决本题的关键．10.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故11.已知双曲线C与椭圆E：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线C的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【详解】由椭圆，得，，则，双曲线与椭圆的焦点坐标为，，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．设双曲线的实半轴长为m，则，得，则虚半轴长，双曲线的方程是．故选：C．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题．12.函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【详解】设，则，对任意，，对任意，，即函数单调递增，，，函数单调递增，即为：由得，即的解集为，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题）13.椭圆的焦距是______【答案】6【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析a、b的值，结合椭圆的几何性质求出c的值，由椭圆焦距的定义分析可得答案．【详解】根据题意，椭圆中，，，则，则该椭圆的焦距；故答案为：6．【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质，注意求出c的值，属于基础题．14.命题“如果，那么且”的逆否命题是______．【答案】如果或，则【解析】【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.15.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x–2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.16.已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【详解】双曲线E：的右顶点为，抛物线C：的焦点为，双曲线的渐近线方程为，可设，即有，，可得，即为，化为，由题意可得，即有，即，则．由，可得．故答案为：【点睛】对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).三、解答题（本大题共7小题）17.已知命题p：曲线与x轴相交于不同的两点；命题q：椭圆的焦点在y 轴上．判断命题p的否定的真假；若“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）为假；（2）.【解析】【分析】（1）根据判别式显然成立，即可判断出结果；（2）先求出为真时，实数m的取值范围，再由“且”是假命题，“或“是真命题，判断出、的真假，进而可得出结果.【详解】（1）由可得显然成立，故命题为真，为假；（2）由已知得，为真时，，所以为假时，或因为“且”是假命题，“或“是真命题，由(1)知为真，所以真假，所以【点睛】本题主要考查复合命题，由命题的真假求参数，属于基础题型.18.已知抛物线C：经过点．求抛物线C的方程；若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将点代入，即可求出结果；先设点坐标分别为，结合抛物线方程，作差求出直线AB的斜率，进而可求出结果. 【详解】（1）由题知抛物线经过点代入，解得，故抛物线方程为；（2）设点坐标分别为，由为抛物线上的不同两点，故有，由得，整理得，又的中点坐标为，则，代入得，直线过点，直线的方程为，即. 【点睛】本题主要考查抛物线方程，以及中点弦的问题，求中点弦所在直线方程，常用点差法结合中点坐标求出斜率，进而可得出结果.19.若是函数的极值点．求a的值；若时，成立，求的最大值．【答案】(1)(2)4【解析】【分析】求解导函数，结合导函数与极值的关系求解实数a的值即可；由题意首先讨论函数的单调性，然后结合函数在关键点处的函数值确定实数a的取值范围即可．【详解】，由已知，得，经检验当时，满足题意，故．由可知，，当时，，递增；当时，，递减；当时，，递增；因此，极大值为，极小值为，又由得或，由得或，故的最大值为4．【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。

太原市 2018—2019 学年第一学期九年级期末考试数学

太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. 1.一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 【答案】B【考点】解一元二次方程【解析】240x -=，化简得24x =，解得122,2x x ==-2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是 A.2y x =B.0.2y x =C.y x =D.25y x-=【答案】D【考点】反比例函数图象的性质【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴k<0，排除A 、B 、C ，选D3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14 D.34【答案】A【考点】用表格或树状图法求概率【解析】由题意得：同卡片的可能性为2种，故概率为12P4.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB ，连接BE ，DE ，则∠CDE 的度数为A.20°B.22.5°C.25°D.30° 【答案】B【考点】正方形的性质、等腰三角形的性质【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠CAD=45°，又∵AE=AB ，∴AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∴∠CDE=90°-67.5°=22.5°5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

山西省太原市太原师范学院附属中学2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
（2）判断函数 f x 在[0, ) 上的单调性，并用定义证明.
19．对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}
8．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）
A.有些四边形的内角和不等于 360°
B. n N ， 1 1 n
C. mR ， m 0
D.所有能被 4 整除的数都是偶数
9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是
A.1: 2
B.1: 3
C.1: 5
D. 3 : 2
10．已知函数
f
x 是定义在
)
A. (, 1]
B.[1, 2)
C. (1, 2]
D. (2, )
3．函数 f x x2 2x 的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4．已知函数
．则“ 是偶函数“是“ ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
.C.充分必要条件
5．设函数
f

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题附答案解析

可，属于常考题型.
21.已知四边形为直角梯形，
，
，
，
，过的中点作
，交
于点，沿将四边形
-9-
折起，连接、、 .
（1）求证：（2）若平面
平面；平面，求二面角
的大小.
【答案】（1）详见解析；（2） . 【解析】
【分析】
（1）由面面平行的判定定理，先证明平面
平面，进而可得平面；
，所以
,
，因此
，所以，
故选 C
【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，由椭圆方程求出 , 即可，属于基础题型.
2.命题：“
，
”的否定是（）
A.
，
B.
，
【答案】A
【解析】
【分析】
由命题的否定，可直接写出结果.
C.
，
D.
，
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：“
，
”的否定是“
，
选A
【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，改量词改结论即可，属于基础题型.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，若最小，只需
轴，进而可求出结果.
-2-
【详解】因为
，若在 z 轴上取一点，使得最小，只需
轴，所以点竖坐标为 3，故点的
坐标为
.
故选 C
【点睛】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题型.
7.“
”是“方程
表示椭圆”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(精品解析含详解)

2018-2019学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画数轴结合子集的概念即可得到答案.【详解】∵集合，，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合间的基本关系.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【详解】要使函数有意义，只需x＞0，故选：B．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A和B，取两集合的交集即可．【详解】由集合A得：（x-5）（x+1）=0，解得：x=5或x=-1，∴集合A={-1，5}，由集合B解得：x=1或x=-1，∴集合B={-1，1}，则A∩B={-1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算.4.已知函数，且，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式得log2a=2，即可得a的值．【详解】根据题意，f（a）=2，则log2a=2，解可得：a=4，故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义.5.已知集合，若B∪A=A，则满足该条件的集合的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意得B⊆A，即可求出满足该条件的集合B的个数．【详解】∵B∪A=A，∴B⊆A，集合A={0，1}，∴满足该条件的集合B的个数为：22=4．故选：D．【点睛】本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识.6.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，,函数为偶函数,由指函数的性质可知在上为减函数，不符合题意；对于B，f(-x)=-f(x)，函数为奇函数，不符合题意；对于C，f(-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】由指数函数的性质可知∈（0，1），＞1，由对数函数的性质可知＜0，则c＜a＜b．故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.8.已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无穷多个【答案】B【解析】试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.9.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,∴实数a的取值集合是{0, }故选：B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.10.已知函数，则函数的图象（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称【答案】D【解析】【分析】先根据f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称．【详解】∵，∴=-=-f（x），∴f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.11.已知函数，若对任意的实数都存在，使得成立，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别讨论x＞1和x≤1时，由函数的单调性可得f（x）的最大值为f（1）=2，由题意可得所求值．【详解】函数,可得x＞1时，f（x）递减，可得f（x）∈（0，2）；x≤1时，f（x）=递增，可得f（x）≤2，且x=1时，f（x）取得最大值2，由对任意的实数x都存在，使得成立，可得=1，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力.12.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用f（x）的图象可推出a＜0，b＞0，c＜0，然后即可判断g（x）的图象.【详解】由f（x）的图象可知，f（0）＞0，∴b＞0，又由图知，得c＜0，且x＞c时，f（x）=＜0，所以 a＜0，故二次函数g（x）=ax2+bx-c的图象为B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象的识别，经常从函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值来考虑．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13.已知全集，集合，则_____．【答案】【解析】【分析】由补集的运算即可求出C U A．【详解】因为全集U={1，2，3，4，5}，集合 A={2，4}，所以C U A={3，5}，故答案为：{3，5}．【点睛】本题考查补集及其运算.14.函数在上的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】由指数函数的性质可得到函数的单调性，从而可得到函数的最大值.【详解】由指数函数的性质可知y=2x在R上为增函数，则函数y=2x-1在[1，3]上为增函数，则其在[1，3]上的最大值为f（3）=23-1=7，故答案为：7．【点睛】本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么_____．【答案】【解析】【分析】根据奇函数f（0）=0，求出m的值，利用f(-1)=-f(1)即可得到答案.【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m=-1，,∴f（-1）=-f（1）=-（-1+ ）=故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出m值，是解决该类问题的关键．16.已知，函数，若函数的图象与轴恰有两交点，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．【详解】函数的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．三、解答題：本大题共3小题共52分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知集合，，若，求实数，的值.【答案】或.【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值．【详解】解：由已知，得（1）或.（2）解（1）得或，解（2）得或，又由集合中元素的互异性得或.【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性.18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数式可得x6=8，即可解得x．（2）先利用对数的四则运算得1+log3x=，然后利用对数相等解得x．【详解】解：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，解得.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，指数与对数的四则运算性质.19.已知幂函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出幂函数解析式，代入点的坐标，即可求出函数的解析式（2）求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可．【详解】解：（1）设，则，则，所以.（2）因为，且函数在区间上为增函数，所以时，有最大值-1，时，有最小值-3.所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题.20.（A）已知函数在区间上有最小值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，设函数，证明函数在区间上为增函数.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意知二次函数的对称轴在区间内，可得a的取值范围；（2）求得g（x）的解析式，运用函数单调性的定义进行证明．【详解】（A）（1）函数的图象开口向上，对称轴为，则函数在上为减函数，在上为增函数，所以，即实数的取值范围是.（2）函数，设，为上任意两个实数，且，则，由，得，，即，，所以函数在区间上为增函数.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查函数单调性的证明，用定义法证明单调性的具体步骤：作差、变形和定符号、下结论等..21.（B）已知函数，的图象如图所示点，在函数的图象上，点在函数图象上，且线段平行于轴．（1）证明：；（2）若为以角为直角的等腰直角三角形，求点的坐标．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由AC∥y轴，可得x1=x3．代入函数关系进而证明结论．（2）由△ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3．可得x3-x2=，．化简即可得出．【详解】（B）证明（1）因为线段平行于轴，所以，又，，则.（2）由等腰直角三角形，和，且平行于轴，所以，且，又，，则，解得，所以，所以点的坐标为.【点睛】本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质.22.已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值．（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．【答案】（I）(II)【解析】试题分析：（1）已知函数为奇函数，由，求得的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为对恒成立，进而求在上的最小值，得到结果.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以对一切恒成立，所以.（2）因为，均有即成立，所以对恒成立，所以,因为在上单调递增，所以，所以. 10分考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.23.已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数的图象；（2）若对任意的有恒成立，求实数的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-2|-2．利用奇函数的定义可得解析式；（2）根据f（x）的图象即可求实数a的最小值．【详解】（B）（1）当时，，，又函数是定义在上的奇函数，则有，则有，所以.图象如图所示（2）函数的图象是由函数的图象向右平移个长度单位得到，由（1）中的图象可知，只要把函数的图象至少向右平移8个长度单位就满足，所以实数的最小值为8.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的性质和函数图象应用.。

山西省太原市第五中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)

太原五中2018—2019学年度第一学期阶段性检测高一数学命题：廉海栋禹海清校对：薛亚云时间：2018.12第Ⅰ卷一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分母中根式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解即可．【详解】由，解得1＜x＜4．∴函数f（x）定义域为{x|1＜x＜4}．故选：B．【点睛】本题考查了根式和对数函数的解析式求定义域的问题，属于基础题．2.下列幂函数中过点，（1,1）的偶函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：四个选项中的函数，，均过点，函数不过点，所以排除C选项．函数定义域为，所以函数为非奇非偶函数；，为偶函数；，为奇函数．综上可知B正确．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性定义，属于容易题．判断函数奇偶性时应先求其定义域，若定义域不关于原点对称，则直接下结论此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再进一步验证若则此函数为偶函数，若则此函数为奇函数，若且则此函数为非奇非偶函数．3.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为1，则输出的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算变量f(x)并输出，根据x值可得．【详解】由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值．因为x=1，满足的条件，所以==1，故输出的值为1.故选：A．【点睛】本题考查根据流程图求程序的运行结果，解题的关键是从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为的零点所在区间为可以根据端点值的函数值异号，来判定选项为C.也可以用图像法来求解交点的大概位置，再估算。

5.下列式子中成立的是（）A. B. C. 3.5 D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故A错；因为当时，为增函数，所以，，故B，C错；因为，，所以，故D正确，故选D．考点：函数的单调性．【方法点睛】（1）比较同底数的对数值大小时，考虑使用对数函数的单调性；（2）如果底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小（通常以1作为中间量）；（3）也可利用函数图象及其相互位置关系来比较大小．6.函数在上最大值和最小值之和为，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】由题意得当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，则函数在上的最大值、最小值之和为，则，解得。

山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷

山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是（）A . 7B . 8C . 16D . 42. （2分） (2019高一上·汤原月考) 的值是（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 函数的定义域为（）A . [﹣3，0]B . （﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C . [0，3]D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）5. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知，则（）A . 15B . 21C . 3D . 06. （2分） (2019高二下·平罗月考) 下列函数为同一函数的是（）A . y＝lg x2和y＝2lg xB . y＝x0和y＝1C . y＝和y＝x＋1D . y＝x2－2x和y＝t2－2t7. （2分）(2018·衡水模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·河源期末) 函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A . （，）B . （，）C . （，1）D . （1，2）9. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知f（x）=a•2x+x2+bx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则a+b的取值范围是（）A . [0，1）B . [﹣1，4]C . [0，4）D . [﹣1，3]11. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高一上·河南期中) 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）(2016·江苏) 已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=________.14. （1分）的结果为________．15. （1分） (2016高一上·东莞期末) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f （5）]=________．16. （1分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9）内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是________17. （5分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知集合是函数的定义域，，且 .（1）求集合；（2）求实数的取值范围.19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．20. （10分） (2016高三上·长宁期中) 如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P （a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤ 时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．21. （15分） (2015高二下·咸阳期中) 设复数Z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1） Z是实数；（2） Z是纯虚数．22. （10分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

【解析版】山西省太原市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题

1.2018年10月21日，港珠澳大桥正式开通，该桥的建成创下多项世界之最，其中仅大桥主梁使用的钢材42万吨。

下列材料中不属于铁合金的是A. 生铁B. 铁锈C. 不锈钢D. 铁锰合金【答案】B【解析】【分析】合金是由一种金属元素跟其他金属或非金属元素熔合而成的、具有金属特性的物质，据此判断。

【详解】A. 生铁属于铁合金，A不选；B. 铁锈的主要成分是氧化铁，不是铁合金，B选；C. 不锈钢属于铁合金，C不选；D. 铁锰合金属于铁合金，D不选；答案选B。

2.下列含 N 的物质中，属于电解质的是A. N2B. NOC. NH3D. HNO3【答案】D【解析】【分析】溶于水或在熔融状态下能够导电的化合物是电解质，据此判断。

【详解】A. N2是单质，不是电解质也不是非电解质，A不选；B. NO不能电离出阴阳离子，是非电解质，B不选；C. 氨气溶于水可以导电，但阴阳离子不是NH3自身电离出来的，是非电解质，C不选；D. HNO3溶于水电离出阴阳离子，可以导电，是电解质，D选。

答案选D。

【点睛】明确电解质和非电解质的判断依据是解答的关键，注意电解质应是一定条件下本身电离而导电的化合物。

有些化合物的水溶液能导电，但溶液中离子不是它本身电离出来的，而是与水反应后生成的物质电离出来的，因此也不是电解质，例如选项C。

3.生活中的下列物质，属于硅酸盐产品的是A. 陶瓷B. 水晶C. 玛瑙D. 沙子【答案】A【解析】【分析】硅酸盐指的是硅、氧与其它化学元素（主要是铝、铁、钙、镁、钾、钠等）结合而成的化合物的总称，据此判断。

【详解】A. 陶瓷属于硅酸盐产品，A选；B. 水晶的主要成分是二氧化硅，不是硅酸盐，B不选；C. 玛瑙的主要成分是二氧化硅，不是硅酸盐，C不选；D. 沙子的主要成分是二氧化硅，不是硅酸盐，D不选；答案选A。

4.下列物质不能用作干燥剂的是A. 硅胶B. 浓硫酸C. Fe2O3D. 固体 NaOH【答案】C【解析】【分析】具有吸水性的物质才可以用作干燥剂，据此判断。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．故选：A．【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．2.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用旋转体的定义、性质直接求解．【详解】在A中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故A错误；在B中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故B正确；在C中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故C错误；在D中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知，则直线AB的倾斜角为（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，直线AB的斜率不存在，从而能求出直线AB的倾斜角．【详解】∵直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点，∴直线AB的斜率不存在，∴直线AB的倾斜角90°．故选：B．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用异面直线判定定理可确定A，B错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，可判定D错误．【详解】根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能；故选：C．【点睛】此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大．5.已知点在直线上，若，则直线的斜率为（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】【分析】由点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，求出直线l1：2x﹣y﹣1＝0，再由l2∥l1，能示出直线l2的斜率．【详解】∵点A（2，3）在直线11：2x+ay﹣1＝0上，∴2×2+3a﹣1＝0，解得a＝﹣1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0，∵l2∥l1，∴直线l2的斜率k＝2．故选：A．【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】【分析】在A中，a与c相交、平行或异面；在B中，α与γ相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．【详解】由a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，知：在A中，若a⊥b且b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β且β⊥γ，则α与γ相交或平行，故B错误；在C中，若a⊥α且a∥b，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故C正确；在D中，若α⊥β且a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆C的方程．【详解】圆C的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（﹣2，3），故利用中点公式求得圆心为（1，2），半径为，故圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题．8.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解．【详解】长方体的外接球直径即为长方体的体对角线，由题意，体对角线长为：，外接球的半径R＝，＝17π，故选：B．【点睛】此题考查了长方体的外接球面积，属容易题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.9.已知满足不等式组，则的最大值为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出x，y满足不等式组对应的平面区域，由z＝5x+2y，得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象可知当直线y＝x+z，经过点B时，直线y＝x+z的截距最大，此时z最大．由，得A（2，3），此时z的最大值为z＝5×2+2×3＝16，故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

山西省太原市晋源街道第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市晋源街道第一中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量且// ，则=（）A． B． C． D．参考答案：A2. 如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.3. 在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】对应思想；空间位置关系与距离．【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得m∥n，m与n相交或m与n异面；选项B，可得α∥β或α与β相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项A，由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误；选项B，由m∥α，n∥α，可得m∥n，m与n相交或m与n异面，故错误；选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项D，m∥α，m∥β可得α∥β或α与β相交，故错误；故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．4. 函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是( ）A． B．C． D．参考答案：C5. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=， =，则=（）A．﹣（1+）B．﹣+（1+）C．﹣+（1﹣）D．+（1﹣）参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，转化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量=， =，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故选：B．【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略．6. 直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得 a=，综合可得，a=，故选：A．7. 已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，又在轴上的截距为2，即过点所以直线方程为故选C8. 下列各组中两个函数是同一函数的是( )A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lne x与g（x）=e lnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lne x与g（x）=e lnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9. 已知，那么函数的最小值是A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略10. 已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．不存在参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，若，则。