初中数学初试试讲题目

初中数学初试试讲题目
1、如图，已知ABC △
⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．
面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．
C
B A
⑴
D
E C
B A
2、在ABC △中，AB AC
>，D ，E 分别为AB ，A C 上两点且BD
C E
=．
求证：D E BC
<．
3、如图，在等腰ABC △中，AB
AC
=，ABC
α
∠=，在四边形BD EC 中，
DB DE
=，2BD E
α
∠=，M 为CE 的中点，连接AM ，D M ．
⑴ 在图中画出D E M △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM
DM
⊥；
⑶ 当α=___________时，AM D M
=．
E
D
B
A
M
E
D
B
A
4、如图，E 是矩形ABC D 外任意一点，已知18
EAF
S =△，50
BCDF
S =四边形，
8EDC S =△，求EDF
S △的值
5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2
1，∠CAD =30°。

（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。

6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，
AD 、CE 相交于点F 。

请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

F
E
D C
B
A
A
O
P A
M
N
E
B C
D F
A
C
E
F
B
D
图①
图② 图③
的长． 解：
8、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在AB 、A C 上，设C D 、B E 相交于O ，若60A
∠=︒，12
D C B
E B C A ∠=∠=
∠，请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图
中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在A B C ∆中，如果A ∠是不等于60º的锐角，点D 、E 分别在AB 、
A C
上，且
1
2
D C B
E B C A
∠=∠=
∠，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.
9、已知：如图，在A B C ∆中，AB
AC
=，AE 是角平分线，B M 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过
B
，M 两点的O
交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O
的直径．
⑴求证：AE 与O
相切；
⑵当4BC =，1cos 3
C =时，求O
的半径．
A
B
C
D
B
10、如图，在梯形ABC D 中，AD BC ∥，90B
∠=︒，45C ∠=︒，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，
EF D C
∥交BC 于点F ， 求EF
的长．
11、如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A B ，两点的坐标；
（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2O P O A =， 求ABP △的面积．
12、已知点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 为等边三角形，连结BM 交CN 于E 点，连结AN 交CM 于D 点，且BM 、AN 交于O 点，连结CO 、DE ，
求证：（1）AN=BM (2) OC 平分AOB
13、已知关于x 的方程22
()210
m m x mx --+=①有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围：
（2）若m 为整数，且3m <，a 是方程①的一个根， 求代数式2
2212334
a a a +--
+的值．
14、如图，等腰△ABC 中，AC BC
=，O
为△ABC 的外接圆，D 为弧BC 上一点，C E
AD
⊥于E 。

求证：.AE BD D E =+
15、已知：如图，在直角梯形A B C D 中，AD ∥BC ，︒=∠90DCB
，BD
AC ⊥于点O ，
4,2==BC DC ，求A D 的长.。