结构力学6力法

6
q
EI l （a） X1
q 1 P
（b）
1111
X1
（c） X 1 1
ql 2
2
1、力法基本未知量－X 1
l
2、力法基本体系－悬臂梁
MP
M1
3、力法基本方程－
11X 1 1 p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P , 11
1P
M1M P dx ql4
2P
0
....................................................................
n1 X 1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
1） iP,ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的地点
一个结构有多少个多余约束呢？
2
二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。
P
1次超静定
A 2次超静定
X1
X1
切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X
2
1
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
3
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
P X1 X1
1次超静定
2.83
I3 16.1 104 cm4
1.59
I1 81.8 104 cm4
8.1
X2
1
2.83
X1 X1
Βιβλιοθήκη Baidu
X2
1.59
43.2kN m
1.59
17.6kN m
8.1
11 X 1 12 X 2 1P 0 8.1 21 X 1 22 X 2 2P 0
（2）基本未知力 X 1 , X 2
（3）基本方程 1 0
2 0
（4）系数与自由项
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
（5）解力法方程 X 1
X2
（6）内力
M M1 X1 M2 X2 MP
10
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
X2
超静定结构
１、任务－计算超静定结构的内力和位移。 ２、依据－静力平衡条件、变形协调条件。 ３、超静定结构的两种基本解法：
力 法－以结构的多余未知力作为基本未知量。 位移法－以结构的结点位移作为基本未知量。
1
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：
静力特征：
要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一 旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于 解决多余约束的内力。
X1
X2
P
X1
1 0 2 0
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
但基本方程不变
11
n次超静定结构
11 X 1
12 X 2
............... 1n X n
nP
0
21 X 1
22 X 2
............... 2n X n
3.33 1.9
1.11
2.67
Q kN
15
3.33 1.9
N kN
4.65m 2.1m 6.75m 2.6m
二、排架
II 1
I2
II 3 J I
J
I4
II 3
I4
排架主要分析柱子 柱子固定于基础顶面 不考虑横梁的轴向变形 不考虑空间作用
I1 10.1 104 cm4
相对值 1
I2 28.6 104 cm4
207 X1 135X2 702 0...............1 135X1 144X2 520 0..............2
X1 X2
2.67kN
1.11k
N
2.67
5、内力
M M1X1 M2X2 MP
2
4.33
1.33
5.66 3.56
M kN m
1.11
3.33
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
4
4次超静定 3
1
5
§6-2 力法的基本概念
一、基本思路
q
EI
1
（a）
q
=
X1
（b）
q
1 P （c）
11
X1
（d）
（1）平衡条件 如图（b）当 X1 取任何值都满足平衡条件。
（2）变形条件 1 1 p1p11110X1 0
力法基本未知量、基本体系、基本方程。
11
M1M1 dx 207
EI
EI
22
M 2M 2 dx 144
EI
EI
12 21
M1M 2 dx 135
EI
EI
X1 1
3
M 1m
6 6
1P
M1M P dx 702
EI
EI
2P
M 2M P dx 520
EI
EI
14
M 2 m
X2 1
4、 解方程
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数及其性质
对称方阵
11 12 ........... 1n
21
22
...........
2
n
....................................
n1
n2
...........
X1 1
M1 X1
M
8
基本体系有多种选择；
但基本方程不变
11 X 1 1P 0
q
X1
q
q
EI
1
X1
q
q
q
1 p
1 p
X1
X1
11 X 1
) 11 X 1
X1
（a）
（b）
（c）
9
二、多次超静定结构
P
P
X2
P
2 P
1 P
21
11
X1 1
X1
22
X2 1
12
（1）基本体系 悬臂刚架
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X
1
ql 4 8 EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
7
X1
3 8
ql
ql 2
q
2
EI l
X1
MP
3ql 2 8
6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）
（1）
q
EI l
3ql 8
ql 2 8
ql 2 16
（2） M M 1 X 1 M P
nn
系数行列式之值>0
主系数 ii 0
0
副系数 ij 0
0
5)最后内力 M M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M P
12
一、刚架
§6-3 超静定刚架和排架
P=3kN
3m 3m q=1kN/m
3
4
2I
I
2I
2
1
X1 X2
X1
3m 3m
X1
1、基本体系与基本未知量： X 1 , X 2
2、基本方程
1 0 2 0
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
13
X2 X2
3m 3m q=1kN/m
P=3kN
3
4
2I
I
2I
2
1
3m 3m
X1 X2
18
27
9
M P kN m
6
6
3、系数与 自由项