第11章 光的干涉和干涉系统
第11章光的干涉
a a
a a
a a
D. (3)(1)
c)
c)
d)
d)
图11-6
00:30
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5.频率为ν的单色光在介质中的波速为u，光在此介质中 传播距离l后，相位改变量为（A ）。
A. 2π l ；
u
B. 2π u ；
l
C.
2π lu
；
l
D. 2πu
。
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投票人数:0
6.如图11-7所示，已知 S1P r1 ，S2P r2，则由同相位相
的反射光，相位改变 π
D. 从折射率较小的介质进入折射率较大的介质
时，透射光相位改变 π 4
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课后检测题
1. 点光源S置于空气中，S到点P的距离为r，若在S与点
P之间置一折射率为n且n>1，长度为l的介质，如图11-
5所示，此时光由S传到P点的光程为（ D ）。
A. r l ；
l
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D
C. 整个干涉条纹向上移动 图11-9
D. 整个干涉条纹向下移动
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12.如图11-10所示，在杨氏双缝实验中，若把双缝中 的一条狭缝遮住，并在两缝连线的垂直平分线上放 置一平面反射镜，则在此装置下，光在屏幕上的干 涉条纹与杨氏双缝干涉条纹比较（ B ）。 屏
S1
S S2
A. 此装置产生单缝衍射条纹
图11-17
D.
e
2
。
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25.劈尖的构成如图11-18所示，若待检查工件表面中央
处略有凸起，其余部分很平整，则干涉条纹的形状变
化为（ B ）。
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物理光学-第十一章光的干涉和干涉系统
双光束干涉： I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos k∆
1.光程差计算
∆ = n( AB + BC) − n′AN 其中： AB = BC = h cosθ 2
n'
AN = AC sin θ1 = 2htgθ 2 sin θ1 n′ sin θ1 = n sin θ 2
n
29
π phase change
对于亮条纹，∆＝mλ；有： mλ
(
x2
) (d 2 ) + (mλ 2 ) 2
2 2
−
y2 + z2
2
=1
15
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果：
等光程差面
16
§11－3 干涉条纹的可见度 － The visibility (contrast) of interference fringes
可见度(Visibility, Contrast)定义： 定义： 可见度 定义 K = (IM − Im ) (IM + Im )
干涉项 I12 与两个光波的振动方向 ( A1 , A 2 ) 和位相 δ有关。
5
干涉条件（必要条件）： 干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 − ω2 = 0; ω (2)振动方向相同，1 • A2 = A1 A2 A (3)位相差恒定，1 − δ 2 = 常数 δ
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 − k 2 ) 有关。
1
干涉现象实例（ Examples） 干涉现象实例（Interference Examples）
2
2
3
二、干涉条件 一般情况下， 一般情况下，
第11章 光的干涉答案
1.1 （简答）为什么窗户玻璃在日常的日光照射下看不到干涉现象？而有时将两块玻璃叠在一起却会看到无规则的彩色条纹？利用干涉条件讨论这两种情况。
普通玻璃的厚度太大，是光波波长的很多倍，他们的相位差也就太大，不符合干涉条件，干涉条件为：相位相差不大，振动方向一致，频率相同。
1.2. （简答）简述光波半波损失的条件？1.反射光才有半波损失，2从光疏射向光密介质1.3. （简答）教材113页(第三行)说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？将入射光和观察位置在牛顿环的两侧即可。
2. 选择题：2.1 如图，S1、S 2 是两相干光源到P 点的距离分别为r 1 和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 2 ，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于（D ）[r 2+(n 2－1)t 2－[r 1+(n 1－1)t 1 ]2.2 将一束光分为两束相干光的方法有和法。
分振幅法和同波阵面法。
2.4 如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。
如果两滚珠之间的距离L变大，则在L范围内干涉条纹的数目 ,条纹间距（填变化情况）。
数目不变，间距变大2.5. 如图所示,一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖,用波长λ=500nm的单色光垂直照射。
看到的反射光的干涉条纹如图b所示。
有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边的直线部分的切线相切。
则工件的上表面上（凸起还是缺陷），高度或深度是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500nm三. 计算题1 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm，在距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，那些波长的光最大限度地加强？1．解：已知：d=0.2mm, D=1m, L=20mm依公式：δ=dL/D=kλ∴kλ= dL/D=4×10-3nm=4000nm故当k=10时λ1=400nm k=9 时λ2=444.4nm k=8时λ3=500nm k=7时λ4=571.4nm k=6时λ5=666.7nm 五种波长的光加强。
实验11 光的等厚干涉现象与应用
由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点：
（1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。
（2）对于（）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。
本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm），只要测出（），就可求的透镜的曲率半径。
（明纹）
式中m为干涉条纹的级数，rm为第m级暗纹的半径，rm′为第m级亮纹的半径。
以上两式表明，当已知时，只要测出第m级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。
（２）测量牛顿环的直径
转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到21环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的位置读数：由、直到。
四、实验内容
１．用牛顿环测量透镜的曲率半径 图11-4为牛顿环实验装置来自 （１）调节读数显微镜
先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X、Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。
第11章_7光的干涉和衍射__光的偏振
出现最亮时，B下表面反射光与A上表面反射光 叠加后相加强，设温度从t1升至t2过程中，A的高度 增加h，则2h=λ，故 h . 2
如图12-2-2所示的是一竖立的肥皂 液薄膜的横截面，关于竖立肥皂液薄膜上产 生光的干涉现象的说法中正确的是( ) A.干涉条纹的产生是由于光线在薄膜前后两 表面反射形成的两列光波的叠加 B.干涉条纹的暗纹是由于上述两列反射波的 波谷与波谷叠加而成 C.用绿色光照射薄膜产生的干涉条纹间距比 黄光照射时小 D.薄膜上干涉条纹基本上是竖立的 图12-2-2
只有频率相同，相差恒定的两列光波 相遇，才会产生稳定的干涉图样，红、绿
点评：正确解答本题，要了解杨氏干涉的成 因及杨氏巧妙地获得相干光的方法，同时准确把 握干涉条件．另外，本题所给四个选项，互不相 容，因此本题答案具有唯一性，这一类选择题在 物理学科中十分常见，可以考虑采用排除法．
（2008· 上海）在杨氏双缝干涉实验中，如果( ) A.用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 BD B.用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C.用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝， 屏上将呈现彩色条纹 D.用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈 现间距不等的条纹
薄膜干涉的形成是薄膜前后表面分别反射出 来的两列光波的叠加.选项A正确.干涉条纹的暗纹是 由于这两列反射波的波谷与波峰叠加而成，选项B 不对.绿光的波长比黄光的短，干涉条纹间距比黄光 照射时小，选项C正确.由于同一水平线上的薄膜厚 度近似相同，所以干涉后能产生水平的明暗相间的 条纹，选项D不对.
2．衍射图样和干涉图样 在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的亮暗 相间的图样，下列四幅图片中属于光的单缝衍射图 样的是( ) A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d
第11章 光的干涉
(D)2500 二、填空题 11.7 在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L，折射率分别为n1和n2 ( n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央 亮纹P0点的光程差△= 。 11.8 光产生干涉现象的必要条件 是_____________；_____________；_______________。 11.9 杨氏双缝实验中，已知d=0.3mm，D=1.2m，测得两个第五级暗条 纹的间隔为22.78mm，求入射单色光的波长_______nm.
题图
11.22 在空气牛顿环中，用波长为 的单色光垂直入射，测得第k个暗 环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。 11.23 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻 条纹的间距L=5mm，求劈尖角。
11.24 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当某次测得可动反射 镜移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，试求该单色光的波 长。 11.25 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（）垂直照射到一双缝 上，在缝后2m处的墙上观察到中央明条纹和第一级明纹的间隔为14cm， 求：1）两缝的间隔； 2）在中央条纹上还能看到几条明纹？
第十一章光的干涉习题答案
一、选择题 11.1 B 11.2 B 11.3 D 11.4 11.6 C 二、填空题 11.7、(n2 - n1)L 11.8、频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 11.9、632.8 nm 11.10、4600 nm D 11.5 C
11.11、6.4 三、计算题 11.12 解：（1）根据明纹坐标 ， 所以有： 。 （2）当时，相邻明纹间距为 11.13 解：暗条纹中心位置为： 解得单色光的波长 .14 解：加上透明簿膜后的光程差为 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 得到： 11.15 解：(1)根据题中给的已知条件 λ=632.8×10-9m，d=0.022×10-2m，r0=180×10-2m， 代入公式 (2)已知d=0.45cm, r0=120cm, 11.16 解：（1）同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心为三个暗纹 宽度，根据公式和已知条件可得： =3 （2）当则条纹宽度： m 11.17 解：由题 n1=1<n2=1.38<n3=1.52，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 所以膜的最小厚度 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。 11.18 解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 11.19 解：（1）玻璃劈的光程差为 ， 当时，厚度为处出现明条纹 相邻明纹之间的空气间距为 Δy=0.015cm
光的干涉
班级__________ 学号__________ 姓名_________第11-1 光的干涉1. 用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm ，在离双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm ，则该单色光的波长是：( ) (1)5448A o(2)2724A o(3)7000A o(4)10960A o2. 在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P 点是第一级暗条纹的中心位置，则S 1、S 2至P 点的光程差δ=r 2 -r 1为：( ) (1)λ (2)3λ/2 (3)5λ/2 (4)λ/23. 在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹的位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000A o，则云母片的折射率为：( ) (1)0.64 (2)1.36 (3)1.58 (4)1.644. 在双缝实验中，两缝相距2mm ，双缝到屏距离约1.5m ，现用λ=5000A 的单色平行光垂直照射，则中央明纹到第三级明纹的距离是：( ) (1)0.750mm (2)2.625mm (3)1.125mm (4)0.563mm5. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹，若将缝S 2盖，并在S 1、S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：( ) (1)P 点处仍为明条纹 (2)P 点处为暗条纹(3)不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹 (4)无干涉条纹6. 用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d ，双缝到光屏的距离为D ，则屏上的P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d '，则P 点为第四级明条纹位置，那么d '/d =________，若d =0.01mm ，D =1m ，P 点距屏中心O 的距离为4cm ，则入射光波长为___________ .7. 在双缝实验中，入射光波长λ=6000A o，双缝间距离为0.6mm ，则在距双缝5m 远处的屏上干涉条纹的间距为_________，若在双缝处分别放置厚度相同，折射率分别为1.4和1.5的两块透明薄膜，则原来中央明条纹处为第五级明条纹所占据，则此薄片的厚度为_________.S8. 杨氏双缝实验中，λ=6000A o，2a =3mm ，D =2m ，求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离. (2)若在上缝S 1 处插入一厚度为5×10-6m ，折射率为n 的薄膜，则条纹向什么方向移动？若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n =？(3)为抵消因插入薄膜而引起的条纹移动，问S 缝应如何移动？此时S 到S 1、S 2的光程差为多少？9. 用折射率n =1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距2a =0.5m ，D =2.5m ，当用λ=5000A o光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1) 膜的厚度？ (2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？班级________ 学号______姓名________第11-2 光的干涉1. 在折射率为1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增强，氟化镁的n = 1.38，当用波长为λ的单色平行光垂直照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为：( ).(1)λ/2 (2)λ/2n (3)λ/4 (4)λ/4n2. 如图a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ=500nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b 所示. 有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是：( ) (1)不平处为凸起纹，最大高度为500nm (2)不平处为凸起纹，最大高度为250nm (3)不平处为凹槽，最大深度为500nm (4)不平处为凹槽，最大深度为250nm3. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：( ) (1)向左平移 (2)向中心收缩 (3)向外扩张 (4)静止不动 (5)向左平移4. 已知在迈克耳逊干涉仪中使用波长为λ的单色光，在干涉仪的可动反射镜移动一距离d 的过程中，干涉条纹将移动_______条.5. 空气中有肥皂薄膜在月光下，沿着肥皂膜的法线成30°角的方向观察，膜成黄色(λ= 6000A o)，设肥皂膜的n =1.30，则此膜的最小厚度为___________. 6. 在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何改变______(疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何改变________(疏或密).A B(图a)(图b)7. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求这种液体的折射率n.8. 一平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，n油=1.30，n玻=1.50，所用入射光的波长可以连续变化，观察到在λ1=5200Ao和λ2=7280Ao的两个波长的光相继在反射中消失，求油膜的厚度.9. 用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角θ=2×10-4rad，如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.班级____________学号______姓名_______第11-3 光的衍射1. 一束波长为λ的单色平行光垂直照射到宽的a 的单缝AB 上，若屏上的P 为第三级明纹，则单缝AB 边缘A 、B 两处光线之间的光程差为：( ) (1)3λ (2)6λ (3)5λ/2 (4)7λ/22. 一单色光垂直照射宽为a 的单缝，缝后放一焦距为f 的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为∆x ，则入射光波长为：( ) (1)a ∆x /f (2)∆x /af (3)f ∆x /a (4)a /f ∆x3. 波长为λ的平行光垂直照射到单缝AB 上，若对应于某一衍射角ϕ最大光程差∆=BC=λ/2，则屏上P 点是：( )(1)一级明纹中心 (2)一级暗纹中心 (3)在中央明条纹内(4)一级明纹与一级暗纹的中点4. 根据惠更斯--菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的：( ) (1)振动振幅之和 (2)光强之和(3)振动振幅之和的平方 (4)振动的相干叠加5. 以波长6000A o的单色平行光垂直照射到宽度a =0.20mm 的单缝上，设某级衍射明纹出现在ϕ=arcsin0.0165的方向上，单缝处的波阵面对该方向而言可分成________个半波带，该明纹的级数为________级.6. 在夫琅和费单缝衍射实验中，单缝宽度为0.05mm ，现用波长为6×10-7m 的平行光垂直照射，如将此装置全部置于n =1.62的二硫化碳液体中，则第一级暗纹的衍射角为_______.7. 在单缝的夫琅和费衍射装置中，用单色平行光垂直照射，当把单缝沿垂直入射光方向向上作小位移时，整个衍射图将________(变否)；若把透镜沿垂直入射光方向向上作小位移，则整个衍射图样将_____________(如何变).8. 用波长为5500A o的单色平行光垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为________；能观察到的完整谱线的最大级数为____________.9. 在单缝的夫琅和费衍射中，缝宽a =0.100mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500nm ，会聚透镜的焦距f =1.00m ，求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度∆x 1.10. 用一橙黄色(波长范围6000A o ～6500A o)平行光垂直照射到宽度为a =0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距f =40cm 的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为1.40mm 的P 处为一明条纹，试求：(1)入射光的波长，(2)中央明条纹的角宽度和线宽度，(3)第一级明纹所对应的衍射角.11. 波长为5000A o的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后面有一焦距f =100cm 的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透镜的焦平面上，试问从衍射图形的中央点到下列各点的距离大小为多少？(1)第一极小，(2)第二级明纹中心，(3)第三级极小.班级__________学号_______姓名________第11-4光的衍射1. 一束单色平面电磁波垂直投射在每厘米刻有4000条刻痕的衍射光栅上，若在与光栅法线夹30°角处找到第二级极大，则该电磁波长应为：( ) (1)2.50×10-2m (2)2.50×10-4m (3)6.25×10-5m (4)6.25×10-7m 2. 用单色平行光照射平面光栅，为了得到级数较大的明纹，应采用：( ) (1)垂直入射 (2)倾斜入射 (3)将屏后移 (4)将屏前移3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？( )(1)1.0×10-1mm (2)5.0×10-1mm (3)1.0×10-2mm (4)1.0×10-3mm4. 波长4000A o ~7600A o的自然光照射光栅，其衍射谱的第二级和第三级重迭，则第二级光谱重迭部分的波长范围是：( ) (1)5067A o ~7600A o(2)4000A o~5067A o(3)6000A o~7600A o(4)5067A o~6000A o5. 若光栅的光栅常数d ，缝宽a 和入射光波长 都保持不变，而使其缝数N 增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________.6. 用一束自然光垂直照射在每毫米有200条刻痕的光栅，则屏上的中央明条纹的颜色为_________；在衍射角为30°处，在可见光范围内哪几种波长的光得到加强__________________.7. 若光栅常数为a +b ，缝宽为a ，则满足________________________________条件时会出现缺级，要使3n (n =1，2，3…)倍级数缺级，则必须b =___________. 8. 天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6弧度，由它们发出的光波波长为5.5×10-5cm ，则望远镜口径至少应为__________才能分辨出这两颗星. 9. x 射线在晶体衍射时，若满足布剌格公式________________，则反射光互相加强，若晶格常数d =2.4A o，在晶体表面成60°角的方向上反射加强，则x 射线波长为_________(x 射线波长范围为0.7A o~ 2.0A o)10. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°，试问(1)光栅常数a +b =？(2)波长λ2=？11. 平面透射光栅在1mm 内刻有500条刻痕，现对波长λ=5893A o的钠光谱线进行观察，试求：(1)当光线垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱线？ (2)当光线以30°角入射时，最多能看到第几级光谱线？12. 在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为λ1和λ2=6000A o的两种光，已知λ1的第五级光谱级和6000A o的第四级光谱级恰好重合在离中央明条纹5cm 处，并发现λ1的第三级缺级，已知：f =0.5m ，试求：(1)波长λ1和光栅常数a +b ，(2)光栅的缝宽a 至少应为多少？班级________学号_________姓名________第11-5习题课(干涉、衍射)1. 用波长为λ的单色平行光垂直照一折射率为n 的玻璃劈尖，相邻明条纹所对应的劈尖的厚度差为：( ) (1)λ/4n (4)λ/4 (3)λ/2n (4)λ/22. 用单色平行光垂直照射空气牛顿环，从反射光中看到干涉环条纹，当使空气隙中充满折射率n >1的某种液体后，则从反射光中看到干涉环：( ) (1)扩大 (2)缩小 (3)不变 (4)消逝 3. 当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时，在屏幕上可观察到的衍射图样是：( ) (1)一片暗区 (2)一片明区(3)明暗交替等宽的条纹(4)只能看到有限几级(条)衍射条纹4. 在显微镜的物镜(n 1=1.52)表面涂一层增透膜(n 2=1.30)，要使此增透膜适用于5500A o波长的光，则膜的最小厚度应为__________.5. 用波长为5500A o的单色平行光，垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为__________. 能观察到的谱线的最大级数为________. 6. 惠更斯引入____________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用__________的思想补充了惠更斯原理，发展了惠更斯—菲涅耳原理.7. 包含λ1=5000A o和λ2=6000A o的平行光束垂直投射到一个平面光栅上，若发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角ϕ=30°方向上恰好为第四次重迭，求光栅常数及整个屏幕上共有多少条谱线重迭？8. 在双缝干涉实验中，波长λ=5500A o的单色平行光垂直入射到缝间距a =2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m ，求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e =6.6×10-6m ，折射率为n =1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？9. 已知单缝宽a =1.0×10-4m ，f =0.5m ，用λ=4000A o的单色平行光垂直照射单缝，求：(1)中央明条纹的线宽度和第二级明条纹离屏中心的距离；(2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单缝，发现第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？10. 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1=1.50)之间的空气(n 2=1.00)改换成水('2n =1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量kk k r r r '-.n 1n 1n 2班级__________学号__________ 姓名________第11-6 光的偏振1. 光从水面反射时，起偏角为53°，如果一光束以53°的入射角射入水中，则折射角为：( )(1)37°(2)35°(3)53°(4)90°2. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：( )(1)光强单调增加(2)光强先增加，后又减小至零(3)光强先增加，后减小，再增加(4)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零3. 入射光由自然光与线偏振光混合组成，当它垂直通过一偏振片后，透射光强度与偏振片偏振化方向的取向有关，已知光强的最大值是最小值的五倍，则入射光中自然光与线偏振光的光强之比是：( )(1)1:3 (2)1:2 (3)2:3 (4)3:24. 自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则折射光为：( )(1)完全偏振光且折射角是30°(2)部分偏振光且折射角是30°(3)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°(4)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角5. 用尼科耳棱镜作起偏器用时，获行的偏振光的振动面是：( )(1)与尼科耳棱镜的主截面相平行(2)与尼科耳棱镜的主截面相垂直(3)与尼科耳棱镜的主截面斜交6. 光在浸没于油(n1=1.10)中的有机玻璃(n2=1.50)上反射时的布儒斯特角为：( )(1)sin-1(1.10/1.50)(2)tg-1(1.10/1.50)(3)cos-1(1.10/1.50)(4)tg-1(1.50/1.10)7. 在以下五个图中前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光. n 1、n 2为两种介质的折射率，图中入射角i 0=arctg(n 2/n 1)，i ≠i 0，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来.8. 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为________，反射光E 矢量的振动方向_________，透射光为__________.9. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴. 光在晶体内沿光轴传播时，_____光和_____光的传播速度相等.10. 一束光垂直入射在偏振片P 上，以入射光线为轴转动P ，观察通过P 的光强的变化过程. 若入射光是________光，则将看到光强不变；若入射光是_______，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光是__________，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗.11. 光强为I 0的自然光垂直通过平行放置的起偏器和检偏器后，透射光强度为I 0/8，则起偏振器与检偏器的偏振化方向之间的夹角 =______；若在此起偏器与检偏器之间平行插入另一块偏振片，其偏振化方向与起偏器的偏振化方向成30°角，则通过检偏器的光强为I = ______，或者为______.2n 1n 2n 1n 222i i 0。
第11章《光的干涉》补充习题解答上课讲义
第11章《光的干涉》补充习题解答第11章 《光的干涉》补充习题解答1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式2πϕδλ∆=中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:nr δ=．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为t Cδ∆=． 因为δ中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。
(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于1S 、2S 连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。
解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．4．在空气劈尖中，充入折射率为n 的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。
5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动，故条纹向中心收缩。
6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m ，焦平面处有一观察屏。
（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm ，求入射光波长。
（2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式λdDx =∆，得 332.3100.6105522.5x d nm D λ--∆⋅⨯⨯⨯===（2）由明纹公式Dx k dλ=，得 92132.5()3(600480)10 1.50.610D x kmm d λλ--∆=-=⨯⨯-⨯=⨯ 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m 。
第十一章 光学 习题解答
λf
b
， 中央明纹宽为两条一级暗纹中心距离 l0 = 2
λ
b
x ， f
= 2mm
λf
b
= 6mm 。
§11.8～11. 9
11.17 一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面 R 为 180km 地面上两个发射波长 λ 为 假定宇航员的瞳孔直径 d 为 5.0mm ， 如此两点光源的间距以 m 为单位， 550nm 的点光源。 则为： 【B】 （A）21.5； （B）24.2； （C）31.0； （D）42.0。 分析：设两点光源 S1、S2 的间距为 x，由于 θ 0 较小，做以下近似 θ 0 ≈ tan θ ≈
专业班级
学号
姓名
§11.1～11. 2
11.1 用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的 滤光片遮盖另一条缝，则： 【D】 （A）干涉条纹的宽度将发生改变； （B）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹； （C）干涉条纹的亮度将发生改变； （D）不产生干涉条纹。 说明：经过双缝后的两束光频率不同（红光、蓝光） ，此两束光不满足相干条件，不是相 干光，叠加后不能发生干涉。 11.2 用单色光进行双缝实验，若减小双缝间的距离，干涉条纹的间距将【B】 ；若将观 测屏向双缝方向平移一小段距离，干涉条纹的间距将【C】 。 （A）不变； （B）增大； （C）减小； （D）不能确定。 说明：条纹宽度公式为 ∆x =
λ1 = 1200nm ， λ2 = 600nm ， λ3 = 400nm ， λ4 = 300nm
由于 4 × 10 m ≤ λ ≤ 7.6 × 10 m ， 则： k=2 时，λ = 600nm ； k=3 时，λ = 400nm
−7 −7
的波长满足反射光加强。 (2) 空气 n1=1 < 膜 n2=1.5 < 玻璃 n3=1.6，透射光光程差含有半波损失项 透射光加强条件： δ 透 = 2n2 d + 足 λ = (2n2 d +
第11章习题分析与解答
习 题 解 答11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。
现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ）（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差0=∆，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。
故选B11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ） （A ）e n 22 （B ）11222n e n λ-（C ）22112λn e n - （D ）22122λn e n -习题11-2图3n S SOO ’解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差222λ-=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长，与1λ的关系是11λλn =。
故选C11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动（D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动解 空气劈尖干涉条纹间距θλsin 2n l =∆，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。
工程光学习题参考答案第十一章-光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m ，用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率为1。
58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11—17）,发现屏上的条纹系统移动了0。
5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ,空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h∆=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ＊* 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上.玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11—18)的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ,设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度.解:c λν= λνλν∆∆∴=对于632.8cnm λνλ=⇒=89841821010310 1.49810632.8632.810c Hz λλννλλλ---∆∆⨯⨯⨯⨯∴∆=⋅=⋅==⨯⨯⨯ C图11-18218417632.810210210L m λλ--⨯===⨯∆⨯6． 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为λ，则干涉孔径角bcλβ=又∵横向相干宽度为1d mm =∴孔、灯相距0.182dd bcl mβλ⋅=== 取550nm λ=7． 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ,平板的厚度mm h 2=，折射率5.1=n ,其下表面涂上某种高折射率介质（5.1>H n ），问(1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）0H n n n <<，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为22 1.50.0020.006nh m ∆==⨯⨯=∴中心条纹的干涉级数为64061010600m λ∆⨯===为整数，所以中心为一亮纹（2）由中心向外，第N 个亮纹的角半径为N θ=100.067rad θ∴==半径为10100.06720013.4r f mm mm θ=⋅=⨯= (3）第十个亮纹处的条纹角间距为 31010 3.358102n rad hλθθ-∆==⨯ ∴间距为10100.67r f mm θ∆=⋅∆=8． 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑.然后移动反射镜1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1)1M 移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板1G 不镀膜);（2）1M 移动后第5个暗环的角半径.解：（1)设移动前暗斑的干涉级次为0m ,则移动后中心级次为020m - 移动前边缘暗纹级次为020m -，对应角半径为1θ=移动后边缘暗纹级次为030m -，对应角半径2θ=()12211020.............................1h h θθ∴=⇒= 又∵()1210 (22)N h h h λλ∆=-== （条纹收缩,h 变小） 1220,10h h λλ== ∴1022h m λλλ+=040.5m =（2）移动后 252cos '2h m λθλ+=()210cos 20.552λλθλ⨯+=-3cos 4θ=∴角半径541.40.72rad θ=︒=9． 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm 和n=1。
第十一章光的干涉
cos
2
d D
x
当 x m D 时 d
有最大值：I MAX
4I0 , 为亮条纹；
x
m
D d
,
I
MAX
4I0
当 x (m 1 ) D 时 2d
x (m 1 ) D , 2d
有最小值：IMIN 0, 为暗条纹；
其中：m 0，1， 2，
k2
)
r有关。
产生干涉的方法
实际光源发光的特点: 不同的點發出的不同波列是不相干的， 即使是同一點不同時刻發射的不同波列之間也是不相干的， 而只有同一波列相遇疊加才滿足相干條件，產生干涉。
产生干涉的方法：分波面法和分振幅法。分波面法是将 一个波列的波面分成两部分或几部分，由这每一部分 发出的波再相遇时，必然满足相干条件，杨氏干涉就 属于这种方法。分振幅法是设法将一束光的振幅（光 强）分成若干部分，当这些不同部分的光波相遇时就 会产生干涉，这是一种比较常见的获得相干光、产生 干涉的方法，平行平板产生的干涉就属于这种方法。
强I不在是
I1和I
的简单和。
2
光波的干涉条件
设
E1 A1 cos(k1 r1 t ), E2 A2 cos(k2 r2 t )
则 I I1 I2 A1 A2 cos
(k1 k2 ) r
4、条纹间隔（垂直入射 ）
注意 : h 与 的关系。
（2） 当n 1时，相邻波长对的h是 2。 若平板锲角为时 :
e h 2nh
（3） 如果条纹的横向偏移量为e, 则对应的m为：m e e 此时高度变化为：H e 2n e
第11章--光的干涉和干涉系统
y2
D2
S
O
S2
d
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1)
x r1 r2
D
r22 r12 2xd
光程差：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
d D, r1 r2 2D
则：I＝4I0
cos2
kd 2D
x
4I0
cos2
d D
x
y P(x,y,D) x
z
3、讨 论
相位差恒定 相干光波：满足干涉条件的光波称为相干光波，
相应的光源称为相干光源 产生相干光的方法：分波前法和分振幅法
分波前法
p
S*
分振幅法
·p
S*
薄膜
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算
1、P点的干涉条纹强度
y
I I1 I2 2 I1I2 cos
设I1 I2 I0
则：I
4I0
c os2
I＝4I0
cos2
d D
x
（1）
当
x mλD时
d
D
有最大值：IMAX 4I0,为亮条纹；x m d , IMAX 4I0
当
x
(m
1 2
)λD d
时
x (m 1 ) D , 2d
有最小值：IMIN 0,为暗条纹；
其中：m 0， 1， 2，
x
IMIN 0
（2）强度是x的函数，条纹平行于y轴，垂直于x轴
第一节 光波的干涉条件
一、光波相遇区某点光强
I
E•E
1 T
(E • E)dt
T
表示光振动平方的时间 平均值。
光的干涉现象与相干条件
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
二、 等厚干涉
1、 劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
( 2m 1) m
m m
2
明 暗
2
2hn
相邻 两条纹
n1 n3
（2）测长度微小变化
• （3）检查光学平面的缺陷
玻璃板向上平移 干涉条纹移动 受热 膨胀
条纹偏向膜（空气）厚部表 示平面上有凸起。
h 2n
条纹整体移 l 改变 h 平面上有凹坑。
（4）测凸透镜的曲率半径
明 m 2hn 2m 1 暗 2 2 中心 h 0 m0 0级暗纹
2
I12 E10 E20 cos
满足相干条件
2 I1 I 2 cos
3、相干叠加光强分布
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
在 = 2m 处
I M I1 I 2 2 I1 I 2
=(2m+1) 处
一、基本概念
1、光矢量
E
光强
——平均辐射强度
I S E2 E Eo cos （ t ）
P
r1 n1
1 2 Eo 2
2、光程 光程差
1r 1n 1L L n r 2 2 2 -）
s1 s2
r2 n2
返回4
光程差
L1 L2
例题
真空中波长为 的单色光，在折射率 n 的透 明介质中从 A 传播到 B ，两处相位差为 3 ， 则沿此路径 AB 间的光程差为 （A）1.5 （C）3 （B） 1.5n （D） 1.5/n
工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
第11-1章光的干涉(2011.10答案)
一、简答题1. 相干光产生的条件是什么？获得相干光的方法有那些？答：相干光产生的条件：两束光频率相同，振动方向相同，相位差恒定 获得相干光的方法有两种，分别是振幅分割法和波阵面分割法2. 简述光波半波损失的条件？1.反射光才有半波损失，2从光疏射向光密介质3. （简答）教材113页(第三行)说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？将入射光和观察位置在牛顿环的两侧即可。
二. 填空题：1. 在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝S 的宽度，则屏幕上的条纹逐渐变 。
模糊，直止消失。
2. 如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。
如果两滚珠之间的距离L 变大，则在L 范围内干涉条纹的数目 ,条纹间距 （填变化情况）。
数目不变，间距变大3. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束透射光的位相差为 。
λππ/42e n +。
4.s 1、、s 2为双缝，s 是单色缝光源，若s 不动，而在上缝s 1后加一很薄的云母片，中央明条纹将向 移动。
（填上、下）答案： 上。
三、选择题1.如图所示, 薄膜的折射率为n 2，入射介质的折射率为n 1，透射介质为n 3，且n 1＜n 2＜n 3，入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2)，则产生半波损失的情况是：(A) (1)光产生半波损失， (2)光不产生半波损失3n e(B) (1)光 (2)光都产生半波损失 (C) (1)光 (2)光都不产生半波损失(D) (1)光不产生半波损失，(2)光产生半波损失[ ]答案：（B ）2、如图所示，s 1、s 2为两个光源，它们到P 点的距离分别为r 1和 r 2，路径s 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径s 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1) (B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1] (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1) (D) n 2 t 2－n 1 t 1 答案：（B ）3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等[ ]答案：（C ） 三. 计算题1.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5500Å的平面光波正入射到薄钢片上。
《光的干涉》课件
特定的干涉条纹。
实验步骤
1. 制备不同厚度的薄膜样品。
2. 将光源对准薄膜，使光波入射到薄 膜表面。
3. 观察薄膜表面的干涉条纹，分析干 涉现象与薄膜厚度的关系。
迈克尔逊干涉仪
实验目的：利用迈克尔逊干涉仪观察不同波长的光的干 涉现象。 实验步骤
2. 将不同波长的光源依次对准迈克尔逊干涉仪。
实验原理：迈克尔逊干涉仪通过分束器将一束光分为两 束，分别经过反射镜后回到分束器，形成干涉。
1. 调整迈克尔逊干涉仪，确保光路正确。
3. 观察不同波长光的干涉条纹，分析干涉现象与波长 的关系。
04
光的干涉的应用
光学干涉测量技术
干涉仪的基本原理
干涉仪利用光的干涉现象来测量长度、角度、折射率等物理量。干涉仪的精度极高，可以达到纳米级 别。
光的波动性是指光以波的形式传播， 具有振幅、频率和相位等波动特征。
光的干涉是光波动性的具体表现之一 ，当两束或多束相干光波相遇时，它 们会相互叠加产生加强或减弱的现象 。
波的叠加原理
波的叠加原理是物理学中的基本原理之一，当两列波相遇时，它们会相互叠加， 形成新的波形。
在光的干涉中，当两束相干光波相遇时，它们的光程差决定了干涉加强或减弱的 位置。
多功能性
光学干涉技术将向多功能化发展，实现同时进行 多种参数的测量和多维度的信息获取。
光学干涉技术的挑战与机遇
挑战
光学干涉技术面临着测量精度、 稳定性、实时性等方面的挑战， 需要不断改进和完善技术方法。
机遇
随着科技的不断进步和应用需求 的增加，光学干涉技术在科学研 究、工业生产、医疗等领域的应 用前景将更加广阔。
(完整版)工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=-图11-47 习题2 图()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=-114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
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x
I MIN 0
（2）强度是x的函数，条纹平行于y轴，垂直于x轴
（3）用光程差表示
r2 r1 mλ
y
y
时
S1 S
S2
x r1 O r2
P(x,y,D)
x
IMAX 4I0 ,为亮条纹；
1 r2 r1 (m 2 )λ
时
z
IMIN 0,为暗条纹；
2
y
y x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
O d D
r22 r12 (r2 r1 )(r2 r1 ) r r 2 xd
2 2 2 1
光程差：
2 xd 2 xd d r2 r1 x r2 r1 2 D D d D, r1 r2 2 D
二、干涉条件
（1）第一项对时间平均值为零，因为其中的角频率极 高。接收器响应时间远大于 2π/(ω1+ω2)，故为零。 （2）第二项对时间平均值，仅当 < 2π/(ω2-ω1) 时， 才不为零。
（3）频率相同 1不等于2，即位相是随时间变化的，光波频 率1和2均为1015 S-1量级，而 一般大于10-9 S-1。 故当1和2仅仅相差百万分之一时便能使平均值 为零。即使当1和2之差在10-9 S-1之内，可以探测 到干涉项，但干涉强度也是不稳定的。所以，为 了得到稳定的干涉现象，要求1=2。 （4）振动方向相同
2
( r2 r1 ) 2 ( r2 r 1) 则：I＝4 I 0 cos k 4 I 0 cos 2
光强 I 的强弱取决于光程差
n(r2 r1 )令n 1
2、光程差D的计算
d 2 r1 ( x ) y 2 D 2 2 d 2 2 r2 ( x ) y 2 D 2 2
在杨氏实验中： d
D
会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角：两条相干光线的夹角为相干光束的
会聚角，用w表示
条纹的间隔： e
e
是一个具有普遍意义
的公式，适合于任何干 涉系统。
结论：
1、干涉条纹代表着光程差的等线。
2、相邻两个干涉条纹之间其光程差 变化量为一个波长l，位相差变化 2
在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。
（4）干涉条纹的间隔
y
y x r1 S1 S
S2
会聚角
P(x,y,D)
x
r2
z
O d D
条纹间隔： D D D e xm xm 1 m (m 1) d d d
分波前法
p
分振幅法
·
p
S *
S*
薄膜
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算
1、P点的干涉条纹强度
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 设I1 I 2 I 0 则：I 4 I 0 cos
2
y
y x r1 S1 S O
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
d D
2 k ( r2 r1 ) k
kd 2 d 则：I＝4 I 0 cos x 4 I 0 cos x 2D D
2
3、讨 论
d I＝4 I 0 cos x D
2
（1 ）
λD 当 xm 时 d D xm , I MAX 4 I 0 d 有最大值：I MAX 4I0 ,为亮条纹； 1 λD 当 x (m ) 时 2 d 有最小值：I MIN 0,为暗条纹； 其中：m 0， 1， 2，
第一节 光波的干涉条件
1 一、光波相遇区某点光强 I E E T ( E E )dt
T
两个振动E1和E 2叠加后的光强为： I E1 E2 E1 E2 E1 E1 E2 E2 2 E1 E2 I1 I 2 I12
I12是A1和A2的点积，如果垂直则为 0， 任意角度：I 只有两平行分量能产生 干涉 12 A1A 2cosαcosδ, 垂直分量在观察面上形 成背景光，影响条纹清 晰度。
（5）相位差恒定
I12 2 A1 A2 cos[(k1 k2 ) r (1 2 )]
I12中的相位差δ是坐标的 函数，对于确定的点， 要求在观察时间内
本节内容
光波的干涉条件
杨氏干涉实验 干涉条纹的可见度 干涉图样的计算 干涉场的分布
振幅比 光源大小 非单色性
影响可见度的因素
剖面图
X r1
r2 单 缝 双 缝 屏 双缝干涉 I
光的干涉现象：
在两个或多个光波叠加的区域，某 些点的振动始终加强，另一些点的振动 始终减弱，形成在该区域内稳定的光强 强弱分布的现象称为光的干涉现象。 （肥皂泡、下雨天水面上的油膜呈现的 美丽色彩等）
两光波的相位差恒定， 该点的强度才稳定。否 则，随着δ的变化， 多次经历0和2π的一 切数值，其平均值很快 为0，不再干涉。
频率相同 干涉条件 振动方向相同 +叠加光波光程差不超过波列长度 相位差恒定 相干光波：满足干涉条件的光波称为相干光波， 相应的光源称为相干光源 产生相干光的方法：分波前法和分振幅法
表示光振动平方的时间 平均值。
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I12的存在表明，叠加的光 强I不在是I1和I2的简单和。
设 E1 A1 cos(k1 r1 1t 1 ), E2 A2 cos(k 2 r2 2t 2 ) 则 I I1 I 2 2 E1 E2 cos[(k1 k 2 ) r (1 2 )t (1 2 )] I I1 I 2 2 A1 A2 cos[(k1 k 2 ) r (1 2 )t (1 2 )]