第三章 光的干涉和干涉系统

若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够
发生干涉，则称通过空间两点的光具有相干性。
横向相干宽度 dt L/b
x'
x
S1
bc
θ1
θ2
0’ β
L
S2
D
0e ω
干涉系统不变量 bc e d
33
当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场都是空间相干的， 当光源是扩展光识时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光 源的大小成反比。对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大， 且满足
局部位置条纹
17
Key words
1. Path difference 2. Phase difference 3. The order of interference 4. The light distribution 5. A maximum amount of light (maxima) 6. A minimum amount of light (minima)
x m d , IMAX 4I0
2d
1 D
有最小值：IMIN 0, 为暗条纹；
x (m ) , 2d
其中：m 0，1， 2，
x
IMIN 0
对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。10
用光程差表示：
y
r2 r1 m 时
IMAX 4I0 ,为亮条纹；
S1
r2
r1
(m
1 2
medical school, correctly explained the accommodation of
the eye and was elected Fellow of the Royal Society. In
1796, he graduated from the University of Gottingen
其中 k1 • r1 k2 • r2 1 2 1 2 t
干涉项 I12 与两个光波的振动方向 (A1,A2) 和位相有关。
5
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同，1 2 0;
(2)振动方向相同，A1 • A2 A1A2
(3)位相差恒定，1 2 常数
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 k2) 有关。
27
二、光源宽度 的影响和空间相干性
相干性（Coherence） 相干性与干涉（Coherence & interference）
I I
x
x
28
1、光源宽度 对条纹可见度的影响(扩展光源)
dx' S' c
x' b S0 β
r1' r2'
S1 d
l1
l2
S2
l
r1
r2
D
P
x
O
S''
c发出的光线到 P：
可见度(Visibility, Contrast)定义：
K (IM Im) (IM Im)
I
1.0
IM
K表征了干涉场中某处
0.8
0.6
干涉条纹亮暗反差的程度。
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
25
对于双光束干涉： IM＝I1＋I2＋2 I1I2， Im I1 I2 2 I1I2
K 2 I1I2 (I1 I2 )
several papers presenting the wave theory of light and the
principle of interference, much to the opposition of
Newton’s followers. Young made noteworthy contributions
23
Interference fringes
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
axial
24
§3－3 干涉条纹的可见度
the visibility (contrast) of interference fringes
Homework (3-1&2)
1. Light passes through two narrow slits of d=0.8mm. On screen 1.6m away the distance between the two second-order maxima is 5mm. What is the wavelength of the light?
第三章 光的干涉和干涉系统
§3－1 光波的干涉条件
一、干涉现象
1、什么是干涉现象（Interference）
2、相干光波（Coherent wave）和相干光源 （Coherent light source） 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源。
1
干涉现象（Interference）
3
二、干涉条件
一般情况下，
两个振动 E1和E2叠加后的光强为：
I E • E E1 E2 • E1 E2
I
1 T
t
(E
0
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E)dt
E1 E2 • E1 E2
E1 • E1 E2 • E2 2 E1 • E2
I1 I2 I12
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
补充条件：
叠加光波的光程差不超过波列的长度
如： 氦氖激光的波列长度可达107 km。白光为
几个波长。
6
当两光波振动方向有一定夹角时，
，
即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分
量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产
生影响。一般夹角值小时，这种影响可以忽略。
7
§3－2 杨氏干涉实验 （Young’s double-slit experiment）
I I1 I2 2 I1I2 cos
( I1
I2 )(1
2 I1
I1I 2 I2
cos )
(I1 I2 )(1 K cos )
式（11-14）
26
一、振幅比 对条纹可见度的影响
K 2
I1I 2
(I1
I
2
)＝
2 A1 A2 A12＋A22
1
2
A1 A1
A2 A2
2
当A1 A2时，K＝1，对比度最好。 当A1 A2时，K 1，对比度变差。 当A1和A2相差越多时，K值越小。
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1)
8
2、光程差的计算
r12
(x
d 2
)2
y2
D2
r2 2
(x
d 2
)2
y2
D2
y
S S2
S1 O
x r1
r2
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1)
d
D
r22 r12 2xd
光程差：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
)
时
S
O
S2
IMIN 0,为暗条纹；
x r1
r2
y P(x,y,D) x
z
结论：
在同一条纹上的任
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 意一点到两个光源
的光程差是恒定的。
2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变 化量为一个波长，位相差变化2。
11
12
4、干涉条纹的间隔
1 .0
0 .8
条纹间隔： 0 .6
b l / d,b /
时，通过S1和S2两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没 有空间相干性。 我们从另一个角度考察光的空间相干性范围。对一定的光源宽 度b，通常称光通过S1和S2恰好不发生干涉时所对应的这两点的 距离为横向相干宽度，以么表示，
一、干涉图样的计算
y
1、P点的干涉条纹强度
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
设I1 I 2 I0
则：I
4I0
cos2
2
S S2
S1 O
d
x r1 r2
D
y P(x,y,D) x
z
k(r2 r1) k
则：I＝4I0
cos2
k
(r2
2
r1
)
4I0
cos2
(r2
r1
)
y P(x,y,D) x
z
则：I＝4I0
cos
2
kd 2D
x
4I0
cos 2
d D
x
9
3、干涉条纹（Interference fringes） 及其意义
I＝4 I 0
cos 2
d D
x
当 x m D 时 d
有最大值：IMAX 4I0 , 为亮条纹； D
当 x (m 1 ) D 时
I12的存在表明，叠加的光 强I不再是I1和I 2的简单和。 只有当I12 0，且稳定时，才能产生干 涉现象。
4
对于两个平面简谐波
设 E1 A1 cos(k1 • r1 1t 1), E2 A2 cos(k2 • r2 2t 2 )
则 I I1 I2 I12
I1 I2 A1 • A2 cos
Medical School, opened a practice in London, and 5 years
later became professor of Natural Philosophy at the Royal
Institution. That same year,1801, he read the first of
在两个光波叠加的区域形成稳定的光
强分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
2
干涉现象实例（Interference Examples）
0 .4
D DD
e (m 1) m
0 .2
d
d
d
0 .0
-4
e- 2
定义：两条相干光线的夹角为相 m-1
干光束的会聚角，用表示。
在杨氏实验中： d D
y x
条纹的间隔： e
S1
S
O
S2
e 是一个具有普遍意义 d
的公式，适合于任何干涉系统。
I
0
e2
4
m
mm++12
会聚角
r1
r2
光程差 (r2 r1 ) (r2 r1)
其中 d x, ' d x' x'
D
l
被称为干涉孔径角 29
设I 0为单位宽度光源在P平面上的光强值， c处的元光源在P点的光强：dI 2I0dx'[1 cos k( )]
宽度为b的整个光源在P点的光强：
b 2
I 2I 0[1 cos k ( )]dx'
b2
2I 0b1
sin b / b /
cos
2
d D
x
K sin b b
30
31
讨论：
K sin b b
1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度
临界宽度bc
2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时， 允许的光源宽度(K=0.9)
允许宽度 bp
4
32
2、空间相干性（Spatial Coherence )
两点源形成的干涉场是 空间分布的； 干涉条纹应是空间位置 对点光源等光程差的轨 迹。
＝r2 r1 (x d 2)2 y2 D2 (x d 2)2 y2 D2
对于亮条纹，＝m；有： x2 m 2
2
y2 z2
d 2 2 •m 2
2
1
16
在三维空间中，干涉结果：
等光程差面
18
本课内容回顾
1、干涉现象和干涉条件
2、P点的干涉条纹强度： I I1 I2 I1I2 cos
3、光程差的计算：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
4、干涉条纹的意义： 光程差的等值线。
5、干涉条纹的间隔：
e
6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉
7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面 19
also to acoustics, atmospheric refraction, elasticity, fluid
dynamics and color vision.
22
Interference fringes
The light of distribution resulting from a superposition of waves will consist of alternately bright and dark bands called interference fringes. Such fringes can be observed visually, projected on a screen, or recorded photoelectrically.
20
21
Thomas Young (1773-1829)
A British physician and physicist. He could read at age 2,
at 6 began studying Latin, and at 13 had also mastered
Greek, Hebrew, Italian and French. At 19 he entered
y P(x,y,D) x
z
D
13
5、干涉条纹间隔的影响因素
条纹间隔：
e (m 1) D m D D
d
dd
1）相干波源到接收屏之间的距离D 2）两相干波源之间的距离d 3）波长
14
干涉条纹间隔与波长的关系 条纹间隔 e , e 1 。
白光条纹 白条纹
x 0
白条纹
15
二、两个点源在空间形成的干涉场