建筑力学作业参考答案
江苏开放大学建筑力学形考大作业参考答案
FC(C)FFra bibliotekBB图5
C FC
B (D)
F
B
0
6. 工程设计中,规定了容许应力作为设计依据: n 。其值为极 限应力 0 除以安全系数 n ,其中 n 为( B )。
A. 1 B. 1 C.<1
D. >1
7.如图 6 所示,一重物放在光滑支承面上,其重量为 G,对水平支 承面的压力为 FN,水平支承面对物块的约束反力为 ,则在重物上构 成平衡力的两个力应为( B )。
图3
D. FQC(左)=FQC(右)-F,MC(左)≠MC(右)
4、 图 4 示体系有( A )个多余约束。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
图4
5.下图中刚架中 CB 段正确的受力图应为( D )。
A.图 A
F
B.图 B
C
C.图 C
D.图 D
C F
C
(A)
A
F
CC
F
(B) BB
B F
B
B C
G
F’N
FN
与 和 FN 与
图6
A. G 与 FN B. G 与
C. FN 与
D. G
8.左端固定的等直圆杆AB在外力偶作用下发生扭转变形(如图所
示),根据已知各处的外力偶矩大小,可知固定端截面A上的扭矩T
应为(
C
)KN.m。
图7
A.0 D.-2.5
B.7.5
C.2.5
二:简答题:(25 分) 1、画受力图时应注意哪几个问题?(10 分) 答:正确理解约束的概念、约束的性质以及约束反力的画法以及内在 的联系。 力是物体间的相互机械作用,凡是限制某物体运动的其他物体,都成 为该物体的约束,约束对物体的作用实质上就是力的作用,约束在物 体上的力称为约束反力,简称反力。教师在讲解这些概念的时候应该 着重讲解约束反力的产生,反复强调约束与被约束物体之间是相互作 用的关系,彼此之间力的关系是相互的。约束与物体的关系是对等的。 强调施力物体与受力物体是相对受力分析而言的,只有在对物体进行 受力分析的时候才会具有确切的施力物体和受力物体。在约束类型 中,能否正确的判断出约束的类型是画出受力图的关键,柔性约束的 约束反力是沿着绳索的方向背离受力物体,光滑接触面约束的约束反 力是沿着接触点的法线方向指向物体,活动铰链的约束反力是沿着支 撑面的法线方向指向受力物体。光滑圆柱铰链约束的约束反力的画法 需要和“二力构件”“三里平衡汇交”结合起来讲解。
建筑力学习题答案
二十八、求图示梁A 截面的转角和C 截面的挠度。
答:一、求A 截面转角1、 A 点施加单位力偶矩M =1,绘单位力偶矩作用下的弯矩图M ,如图所示。
2、 计算荷载作用下支座反力,绘荷载作用下的弯矩图M p ,如图所示。
3、 用图乘法计算A 点转角值θAθA =EI.y 0ω∑ω1=125PL 2L 21⨯⨯=485PL 2 Y 1=213121⨯+=32(Y 1与ω1同侧)ω2=3PL 2L ⨯=6PL 2 Y 2=2121⨯=41(Y 2与ω2同侧)ω3=12PL 2L 21⨯⨯=48PL 2 Y 3=2132⨯=31(Y 3与ω3同侧)θA =EI .y 0ω∑=4EI y 11⨯ω+4EI y 22⨯ω+EIy 33⨯ω=32485PL (EI 12⨯+416PL 2⨯+3148PL 2⨯)=144EI17PL 2二、求C 截面的挠度ΔC Y1、 C 点施加竖向单位力,绘竖向单位力作用下的弯矩图M ,如图所示。
2、 计算荷载作用下支座反力,绘荷载作用下的弯矩图M p ,如图所示。
3、用图乘法计算C 点转角值θA ΔC Y =EI.y 0ω∑ω1=125PL 2L 21⨯⨯=485PL 2 Y 1=4L 32⨯=6L (Y 1与ω1同侧)ω2=3PL 2L ⨯=6PL 2Y 2=4L 21⨯=8L (Y 2与ω2同侧) ω3=12PL 2L 21⨯⨯=48PL 2 Y 3=4L 32⨯=6L(Y 3与ω3同侧)ΔC Y =EI .y 0ω∑=4EI y 11⨯ω+4EI y 22⨯ω+EIy 33⨯ω=6L 485PL (EI 12⨯+8L 6PL 2⨯+6L48PL 2⨯)=24EIPL 3(↓)C2B APL 2L 3PL BA3PL M 图p 125PL ω1ω2ω3CBA3PL M 图p 125PL ω1ω2ω3CBAM =1M 图y 1y 3y 2C 12C 1 4L y 1A BM 图y 3y。
版《建筑力学》课后习题答案完整全集
填空一1、对于作用在刚体上的力,力的三要素是大小、方向、作用点°2、力对矩心的矩,是力使物体绕矩心转动效应的度量:。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸(压缩)变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线.的内力。
5、轴向拉伸(压缩)的正应力大小和轴力的大小成_1£112_,规定受拉为正,受压为负。
6、两端固定的压杆,其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的4倍。
7、细长压杆其他条件不变,只将长度增加一倍,则压杆的临界应力为原来的0.25倍。
8、在力法方程中,主系数恒一大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数】0、梁的变形和抗弯截面系数成一^比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
填空二1、在任何外力作用下,大小和形状保持不变的物体称_刚体o2、2、力是物体之间相互的机械作用o这种作用会使物体产生两种力学效果分别是—外效果和—内效果o3、力的三要素是力的大小、力的方向、—力的作用点4、4、加减平衡力系公理对物体而言、该物体的_外_效果成立。
5、一刚体受不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用线必_汇交于一6、使物体产生运动或产生运动趋势的力称荷载(主动力)7、约束反力的方向总是和该约束所能阻碍物体的运动方向相反8、柔体的约束反力是通过_接触点,其方向沿着柔体_中心线的拉力。
9、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭10、平面汇交力系合成的结果是一个合力o合力的大小和方向等于原力系中各力的—矢量和°11力垂直于某轴、力在该轴上投影为_零12、ZX=0表示力系中所有的力在_X轴上的投影的_代数和____________为'■>O13、力偶对作用平面内任意点之矩都等于_力偶矩14、力偶在坐标轴上的投影的代数和_为零o15、力偶对物体的转动效果的大小用_力偶矩表示。
16、力可以在同一刚体内平移,但需附加一个力偶o力偶矩等于—原力对新作用点之矩。
建筑力学习题及答案
精品文档一、填空题(本大题共11小题,每空1分,共20分)1、对于作用在刚体上的力,力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩,是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸(压缩)变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸(压缩)的正应力大小和轴力的大小成正比,规定受拉为正,受压为负。
6、两端固定的压杆,其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变,只将长度增加一倍,则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中,主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题(本大题共15小题,每题2分,共30分)1.固定端约束通常有(C)个约束反力。
(A)一(B)二(C)三(D)四2.如右图所示结构为(A)。
A.几何瞬变体系 B. 几何可变体系C.几何不变体系,无多余约束D.几何不变体系,有一个多余约束3.若刚体在二个力作用下处于平衡,则此二个力必(A)。
A.大小相等,方向相反,作用在同一直线。
B.大小相等,作用在同一直线。
C.方向相反,作用在同一直线。
D.大小相等。
4.力偶可以在它的作用平面内(D),而不改变它对物体的作用。
A.任意移动B.既不能移动也不能转动C.任意转动D.任意移动和转动精品文档5.一个点和一个刚片用( C )的链杆相连,组成几何不变体系。
A .两根共线的链杆B .两根不共线的链杆C .三根不共线的链杆D .三根共线的链杆 6.静定结构的几何组成特征是( D )。
A .体系几何可变B .体系几何瞬变C .体系几何不变D .体系几何不变且无多余约束 7.图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D8.简支梁受力如图示,则下述正确的是( B )。
国家开放大学《建筑力学》章节测试参考答案
国家开放大学《建筑力学》章节测试参考答案第1章绪论一、单项选择题(本题共10小题,每小题10分,共100分。
下列每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
)01.建筑力学在研究变形固体时,对变形固体做了什么假设?A.各向异性假设B.连续性假设C.大变形假设D.非均匀性假设02.杆件的基本变形包括()A.剪切B.弯曲C.轴向拉压D.轴向拉压、剪切、扭转、弯曲03.杆件轴向伸长或缩短的变形称为()A.剪切B.扭转C.弯曲D.轴向拉压04. 杆件轴线变为曲线的变形()A.扭转B.剪切C.轴向拉压D.弯曲05.建筑力学的研究对象是()A.混合结构B.板壳结构C.杆件结构D.实体结构06.工程结构必需满足以下哪种条件?()A.强度条件、刚度条件、稳定性条件B.刚度条件C.强度条件D.稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的?()A.玻璃B.木材C.金属D.陶瓷08.基于()假设,可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间。
A.连续性假设B.各向同性假设C.小变形假设D.均匀性假设09.基于()假设,可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
A.小变形假设B.连续性假设C.各向同性假设D.均匀性假设10.基于()假设,可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能。
A.均匀性假设B.连续性假设C.小变形假设D.各向同性假设第2章建筑力学基础一、单项选择题(本题共5小题,每小题10分,共50分。
下列每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
)1.根据荷载的作用范围不同,荷载可分为()。
A.静荷载和动荷载B.恒荷载和活荷载C.集中荷载和分布荷载D.永久荷载和可变荷载2.关于柔索约束,以下说法正确的是()。
A.只能承受拉力,不能承受压力和弯曲B.只能承受压力,不能承受拉力和弯曲C.只能承受压力,不能承受拉力D.既能承受拉力,又能承受压力和弯曲3.关于光滑圆柱铰链约束,以下说法不正确的是()。
建筑力学-作业答案
单项选择题1、强度指的是()。
1.在荷载作用下构件抵抗破坏的能力2.在荷载作用下构件保持原有平衡状态的能力3.在荷载作用下构件抵抗可恢复变形的能力2、圆形截面最大弯曲剪应力是平均剪应力的( )倍1. 22. 1.253. 1.334. 1.53、认为材料沿各个方向的力学性能是相同的,这个假设属于()。
1. A. 均匀性假设2.各项异形假设3.各项同性假设4、薄壁环形截面最大弯曲剪应力是平均剪应力的( )倍1. B. 1.332. E. 1.53. 14. 25、点的速度合成定理的适用条件是()1.牵连运动只能是平动2.牵连运动为平动和转动3.牵连运动只能是平面平动4.牵连运动不限6、刚体受三不平行的力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线()1.必汇交于一点2.必互相平行3.必皆为零4.必位于同一平面7、作用在一个刚体上的两个力如果满足等值反向,则该二力可能是()1.作用力和反作用力或一对平衡力2.一对平衡力或一个力偶3.一对平衡力或一个力和一个力偶4.作用力与反作用力或一个力偶8、平面内一非平衡共点力系和一非平衡共点力偶系最后可能合成的情况是()1.一合力偶2.一合力3.相平衡4.无法进一步合成9、工程中常见的组合变形是()1.斜弯曲及拉压与弯曲的组合2.弯曲与扭转的组合3.拉压及弯曲与扭转的组合4.ABC10、关于脆性断裂的强度理论是()1.第一和第四2.第三和第四3.第一和第二4.第二和第三11、下列结论中哪个是正确的?1.内力是应力的代数和2.应力是内力的平均值3.应力是内力的集度4.内力必大于应力12、关于屈服的强度理论是()1.第一和第二2.第三和第四3.第一和第四4.第二和第三13、以下说法错误的是()1.构件材料的极限应力由计算可得2.塑性材料以屈服极限为极限应力3.脆性材料以强度极限作为极限应力4.材料的破坏形式主要有2种14、一个应力状态有几个主平面()1.两个2.最多不超过三个3.无限多个4.一般情况下有三个,特殊情况下有无限多个15、对于一个微分单元体,下列结论中错误的是()1.正应力最大的面上剪应力必为零2.剪应力最大的面上正应力为零3.正应力最大的面与剪应力最大的面相交成45度4.正应力最大的面与正应力最小的面必相互垂直16、应力状态分为()1.单轴应力状态2.平面应力状态3.空间应力状态4.ABC17、对于等截面梁,以下结论错误的是()1.最大正应力必出现在弯矩值最大的截面上2.最大剪应力必出现在剪力最大的截面上3.最大剪应力的方向与最大剪力的方向一致4.最大拉应力与最大压应力在数值上一定相等18、对于矩形截面的梁,以下结论错误的是()1.出现最大正应力的点上,剪应力为零2.出现最大剪应力的点上,正应力为零3.最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上4.梁上不可能出现这样的截面,即该截面上的最大正应力和最大剪应力均为零19、在梁的正应力公式σ=My/Iz中,Iz为梁截面对于()的惯性矩1.形心轴2.对称轴3.中性轴4.形心主对称轴20、下面说法正确的是1.挠度向下为正2.挠度向上为负3.转角以顺时针为正4.ABC21、提高梁的弯曲强度的措施有()1.采用合理截面2.合理安排梁的受力情况3.采用变截面梁或等强度梁4.ABC22、矩形截面最大剪应力是平均剪应力的( )倍1. 12. 1.53. 24. 1.3323、纯弯曲指的是()1.梁段或梁的剪力为零,弯矩为常量2.梁段或梁的剪力为常量,弯矩为零3.梁段或梁的剪力弯矩均为零4.梁段或梁的剪力弯矩均不为零24、对称结构在对称荷载作用下,梁的剪力图和弯矩图的特点是()1.剪力图对称,弯矩图对称2.剪力图反对称,弯矩图反对称3.剪力图反对称,弯矩图对称4.剪力图对称,弯矩图反对称25、在无载荷的梁段下列说法错误的是()1.Q大于0时M图斜率为正2.Q大于0时M图斜率为负3.Q等于0时M图斜率为04.Q小于0时M图斜率为负26、一实心圆轴受扭,当其直径减少到原来的一半时,则圆轴的单位扭转角为原来的几倍?1. 22. 43.84.1627、关于矩形截面和圆截面杆扭转的区别以下正确的是()1.变形后圆截面杆的横截面还是平面2.平面假设可以用于矩形截面杆扭转分析3.矩形截面杆变形后横截面还是平面4.平面假设对任何截面杆都适用28、低碳钢材料的扭转破坏的原因是()1.拉伸破坏2.压缩破坏3.失稳破坏4.剪切破坏29、以下说法错误的是()1.扭转问题是个超静定问题2.扭转角沿轴长的变化率称为单位扭转角3.有些轴不仅考虑强度条件,还考虑刚度条件4.精密机械的轴的许用扭转角为1度每米30、研究纯剪切要从以下来考虑()1.静力平衡2.变形几何关系3.物理关系4.ABC31、关于圆轴扭转的平面假设正确的是()1.横截面变形后仍为平面且形状和大小不变2.相临两截面间的距离不变3.变形后半径还是为直线4.ABC32、以下不属于连接件强度校核内容的是()1.铆钉的剪切强度2.铆钉和钢板之间的挤压强度3.铆钉的弯曲强度4.钢板的拉伸强度33、一圆截面直杆,两端承受拉力作用。
建筑力学作业及答案
建筑力学#第1次平时作业一.单选题(每题2 分,共30分)1.约束反力中含有力偶的约束为(B)。
A.固定铰支座B.固定端支座C.可动铰支座D.光滑接触面2.图示一重物重P,置于光滑的地面上。
若以N表示地面对重物的约束反力,N'表示重物对地面的压力。
以下结论正确的就是(B)。
A.力P与N就是一对作用力与反作用力B.力N与N'就是一对作用力与反作用力C.力P与N'就是一对作用力与反作用力D.重物在P、N、N'三个力作用下平衡3.力偶可以在它的作用平面内(C),而不改变它对物体的作用。
A.任意移动B.任意转动C.任意移动与转动D.既不能移动也不能转动4.平面一般力系可以分解为(C)。
A.一个平面汇交力系 B.一个平面力偶系C.一个平面汇交力系与一个平面力偶系D.无法分解5.平面一般力系有(B)个独立的平衡方程,可用来求解未知量。
A.4B.3C.2D.16.关于力偶与力偶矩的论述,其中(D)就是正确的。
A.方向相反,作用线平行的两个力称为力偶B.力偶对刚体既产生转动效应又产生移动效应C.力偶可以简化为一个力,因此能与一个力等效D.力偶对任意点之矩都等于力偶矩7.关于力与力偶对物体的作用效应,下列说法正确的就是(B)。
A.力只能使物体产生移动效应 B.力可以使物体产生移动与转动效应C.力偶只能使物体产生移动效应D.力与力偶都可以使物体产生移动与转动效应8.平面任意力系向其平面内一点简化得一个主矢与主矩,它们与简化中心位置的选择,下面哪种说法就是正确的(D)。
A.主矢与主矩均与简化中心的位置有关B.主矢与主矩均与简化中心的位置无关C.主矢与简化中心的位置有关,主矩无关D.主矩与简化中心的位置有关,主矢无关 9.如图所示平板,其上作用有两对力1Q 与 2Q 及1P 与2P ,这两对力各组成一个力偶,现已知N Q Q 20021==,N P P 15021==,那么该平板将(C)。
建筑力学习题答案集.
建筑⼒学习题答案集.1、对于作⽤在刚体上的⼒,⼒的三要素是⼤⼩、⽅向、作⽤点。
2、⼒对矩⼼的矩,是⼒使物体绕矩⼼转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸(压缩)变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴⼒是指沿着杆件轴线的内⼒。
5、轴向拉伸(压缩)的正应⼒⼤⼩和轴⼒的⼤⼩成正⽐,规定受拉为正,受压为负。
6、两端固定的压杆,其长度系数是⼀端固定、⼀端⾃由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变,只将长度增加⼀倍,则压杆的临界应⼒为原来的0.25 倍。
8、在⼒法⽅程中,主系数δii恒⼤于零。
9、⼒矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截⾯系数成反⽐。
11、结构位移产⽣的原因有荷载作⽤、温度作⽤、⽀座沉降等。
填空⼆1、在任何外⼒作⽤下,⼤⼩和形状保持不变的物体称__刚体__________。
2、2、⼒是物体之间相互的_____机械作⽤_____________。
这种作⽤会使物体产⽣两种⼒学效果分别是____外效果________和____内效果________。
3、⼒的三要素是_______⼒的⼤⼩_________、_____⼒的⽅向___________、____⼒的作⽤点4、4、加减平衡⼒系公理对物体⽽⾔、该物体的___外____效果成⽴。
5、⼀刚体受不平⾏的三个⼒作⽤⽽平衡时,这三个⼒的作⽤线必____汇交于⼀点__________。
6、使物体产⽣运动或产⽣运动趋势的⼒称_______荷载(主动⼒)_______。
7、约束反⼒的⽅向总是和该约束所能阻碍物体的运动⽅向______相反________。
8、柔体的约束反⼒是通过___接触_________点,其⽅向沿着柔体____中⼼________线的拉⼒。
9、平⾯汇交⼒系平衡的必要和充分的⼏何条件是⼒多边形_____⾃⾏封闭_________。
10、平⾯汇交⼒系合成的结果是⼀个_____合⼒_________。
建筑力学作业参考答案
建筑力学作业参考答案01任务试卷总分:100 测试时间:单项选择题判断题一、单项选择题(共10 道试题,共40 分。
) 1. 约束反力中含有力偶的约束为( )A. 固定铰支座B. 固定端支座C. 可动铰支座D. 光滑接触面2.当物体处于平衡状态时,该体系中的每个物体是否处于平衡状态取决于( ) A. 体系的形式B. 约束的形式C. 荷载D. 无条件,必定处于平衡状态3. 平面一般力系可以分解为( )A. 一个平面汇交力系B. 一个平面力偶系C. 一个平面汇交力系和一个平面力偶系D. 无法分解4. 最大静摩擦力( )A. 方向与相对滑动趋势相同,大小与正压力成正比。
B. 方向与相对滑动趋势相反,大小与正压力成正比。
C. 方向与相对滑动趋势相同,大小与正压力成反比。
D. 方向与相对滑动趋势相反,大小与正压力成反比。
5.力偶可以在它的作用平面内( ),而不改变它对物体的作用。
A. 任意移动B. 任意转动C. 任意移动和转动D. 既不能移动也不能转动6.由两个物体组成的物体系统,共具有( )独立的平衡方程。
A. 3B. 4C. 5D. 67. 平面一般力系有( )个独立的平衡方程,可用来求解求知量。
A. 4 B. 3 C. 2D. 18.一般情况下,平面内任意力系向平面内任意简化中心简化,可以得到一个主矢和主矩( )A. 主矢与简化中心位置无关,主矩一般与简化中心位置有关B. 主矢一般与简化中心位置有关,主矩与简化中心位置无关C. 主矢与主矩一般与简化中心位置有关D. 主矢与主矩一般与简化中心位置无关9.平面平行力系的独立平衡方程一般有( )个。
A.一B.二C. 三D.四10. 对于作用在刚体上的力,力的三要素为( )A. 大小、方向和作用点B. 大小、方位和作用点C. 大小、指向和作用点D. 大小、方向和作用线二、判断题(共20 道试题,共60 分。
) 1. 光滑接触面对它所约束的物体的约束反力必定沿着接触面的公切线垂直作用在物体上。
建筑力学网上作业答案
•1、力的作用线都汇交于一点的力系称()力系。
(4.0分)• A、空间一般• B、空间汇交• C、平面一般• D、平面汇交•2、平面平行力系,取一刚体作为研究对象,最多可求( )个未知量。
(4.0分)• A、六• B、三• C、一• D、二•3、平面任意力系,取一刚体作为研究对象,最多可求( )个未知量。
(4.0分)• A、一• B、六• C、二• D、三•4、平面汇交系平衡条件是( )为零。
(4.0分)• A、合力• B、合力偶• C、主矩• D、主矢和主矩•5、关于力偶与力偶矩的论述,其中()是正确的。
(4.0分)• A、方向相反,作用线平行的两个力称为力偶• B、力偶对刚体既产生转动效应又产生移动效应• C、力偶对任意点之矩都等于力偶矩• D、力偶可以简化为一个力,因此能与一个力等效—•6、对于作用在刚体上的力,力的三要素为()。
(4.0分)• A、大小、方向和作用线• B、大小、方位和作用点• C、大小、指向和作用点• D、大小、方向和作用点•7、平面一般力系可以分解为( )。
(4.0分)• A、无法分解• B、一个平面力偶系• C、一个平面汇交力系和一个平面力偶系• D、一个平面汇交力系•8、平衡是物体相对于( )保持静止状态或匀速直线运动。
(4.0分)• A、地球• B、参照物• C、太阳• D、月亮•9、平面汇交力系合成的结果是( )。
(4.0分)• A、主矢和主矩• B、合力偶• C、合力• D、主矩•10、合力与分力之间的关系,正确的说法为( )。
(4.0分)• A、两个分力夹角(锐角范围内)越大合力越大• B、合力不一定比分力大• C、两个分力夹角越小合力越小• D、合力一定比分力大—•11、平面力偶力系合成的结果是( )。
(4.0分)• A、主矩• B、合力偶• C、主矢和主矩• D、合力•12、确定静滑动摩擦力的大小,正确的说法为( )。
(4.0分)• A、静滑动摩擦力只与摩擦系数有关• B、静滑动摩擦力只与物体重量有关• C、静滑动摩擦力等于正压力乘静滑动摩系数• D、静滑动摩擦力的大小在零与最大静滑动摩擦力之间取值。
建筑力学作业题参考答案(1-5套)
东北农业大学网络教育学院 建筑力学作业题参考答案作业题一参考答案一、单项选择题(将正确答案字母序号填入括号里,每小题1分,共5分)1、平面力系向点1简化时,主矢F R =0,主矩M 1≠0,如将该力系向另一点2简化,则(B )。
A :F R ≠0,M 2≠0; B :F R =0,M 2≠M 1; C :F R =0,M 2=M 1; D :F R ≠0,M 2=M 1。
2. 大小相等的四个力,作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ,试比较四个力对平面上点O 的力矩,哪个力对O 点之矩最大( B ) A .力P 1B .力P 2C .力P 3D .力P 43. 两端铰支的等直压杆,其横截面如图所示。
试问压杆失稳时,压杆将绕横截面上哪一根轴转动?(B )A. Z 轴B. Y 轴C. Z 1轴D. Y 1轴4. 如图所示矩形截面,判断与形心轴z 平行的各轴中,截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确?( D )A. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小B. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小C. 截面对与Z 轴距离最远的轴之惯性矩最小D. 截面对Z 轴惯性矩最小5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的( D )P 3A. 图(a)(b) 正确B. 图(b)(c) 正确C. 图(c)(d) 正确D. 图(b) (d) 正确二、判断题(每小题1分,共5分)1. 作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,此力系必然平衡。
( × )2. 一空间力系,若各力作用线平行某一固定平面,则其独立的平衡方程只有3个。
( × )3. 压缩与弯曲的组合变形,在进行强度计算时,如考虑附加弯矩的影响,结果是偏于安全的。
( √)4. 下图为几何不变体系且无多余约束。
(× )5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时,其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。
( ×)三、填空题(每空1分;共15分。
建筑力学习题及参考答案
一、填空题(本大题共11小题,每空1分,共20分)1、对于作用在刚体上的力,力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩,是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸(压缩)变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸(压缩)的正应力大小和轴力的大小成正比,规定受拉为正,受压为负。
6、两端固定的压杆,其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变,只将长度增加一倍,则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中,主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题(本大题共15小题,每题2分,共30分)1.固定端约束通常有(C)个约束反力。
(A)一(B)二(C)三(D)四2.如右图所示结构为(A)。
A.几何瞬变体系 B.C.几何不变体系,无多余约束D.几何不变体系,有一个多余约束3.若刚体在二个力作用下处于平衡,则此二个力必(A)。
A.大小相等,方向相反,作用在同一直线。
B.大小相等,作用在同一直线。
C.方向相反,作用在同一直线。
D.大小相等。
4.力偶可以在它的作用平面内(D),而不改变它对物体的作用。
A.任意移动B.既不能移动也不能转动C.任意转动D.任意移动和转动5.一个点和一个刚片用(C)的链杆相连,组成几何不变体系。
A.两根共线的链杆B.两根不共线的链杆C .三根不共线的链杆D .三根共线的链杆 6.静定结构的几何组成特征是( D )。
A .体系几何可变B .体系几何瞬变C .体系几何不变D .体系几何不变且无多余约束7.图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D 8.简支梁受力如图示,则下述正确的是( B )。
A . F QC (左)=F QC (右),M C (左)=M C (右)B . F QC (左)=F QC (右)-F ,M C (左)=M C (右) C . F QC (左)=F QC (右)+F ,M C (左)=M C (右)D . F QC (左)=F QC (右)-F ,M C (左)≠M C (右) 9.工程设计中,规定了容许应力作为设计依据:[]nσσ=。
(完整版)建筑力学(习题答案)
建筑力学复习题一、判断题(每题1分,共150分,将相应的空格内,对的打“√”,错的打’“×”)第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。
(√)2、静止状态就是平衡状态。
(√)3、平衡是指物体处于静止状态。
(×)4、刚体就是在任何外力作用下,其大小和形状绝对不改变的物体。
(√)5、力是一个物体对另一个物体的作用。
(×)6、力对物体的作用效果是使物体移动。
(×)7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。
(×)8、力对物体的作用效果取决于力的人小。
(×)9、力的三要素中任何一个因素发生了改变,力的作用效果都会随之改变。
(√)10、既有大小,又有方向的物理量称为矢量。
(√)11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等,方向相反。
(×)12、平衡力系就是合力等于零的力系。
(√)13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。
(√)14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。
(×)15、合力一定大于分力。
(×)16、合力是分力的等效力系。
(√)17、当两分力的夹角为钝角时,其合力一定小于分力。
(√)18、力的合成只有唯一的结果。
(√)19、力的分解有无穷多种结果。
(√)20、作用力与反作用力是一对平衡力。
(×)21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。
(×)22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。
(√)23、力在坐标轴上的投影也是矢量。
(×)24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。
(×)25、当力的作用线垂直于投影轴时,则力在该轴上的投影等于零。
(√)26、两个力在同一轴的投影相等,则这两个力相等。
(×)27、合力在任意轴上的投影,等于各分力在该轴上投影的代数和。
(√)28、力可使刚体绕某点转动,对其转动效果的度量称弯矩。
建筑力学习题答案
建筑力学习题答案一、静力学问题1. 问题一:求一个均匀分布荷载作用下简支梁的弯矩和剪力。
答案:对于简支梁,当受到均匀分布荷载q时,弯矩M(x) = qx * (L - x) / 2,其中x为梁上任一点到支点的距离,L为梁的总长度。
剪力V(x) = qx。
2. 问题二:求一个集中荷载作用在梁中点时的弯矩和剪力。
答案:当集中荷载P作用在梁的中点时,弯矩M(x) = P * (L/2 - |x - L/2|),剪力V(x) = P * 符号函数(L/2 - x)。
二、材料力学问题1. 问题一:求一个轴向受拉杆件的应力和应变。
答案:当杆件受轴向拉力P时,其应力σ = P/A,其中A为杆件横截面积。
根据胡克定律,应变ε = σ/E,E为材料的弹性模量。
2. 问题二:求一个受弯矩作用的梁的正应力分布。
答案:对于受弯矩M作用的梁,其正应力σ = M * y / I,其中y为梁横截面上某点到中性轴的距离,I为截面的惯性矩。
三、结构力学问题1. 问题一:求一个两跨连续梁的支座反力。
答案:通过静力平衡条件,可以列出方程组求解支座反力。
例如,对于一个两端简支的两跨连续梁,可以列出三个方程来求解三个未知的支座反力。
2. 问题二:求一个框架结构在水平力作用下的内力。
答案:使用结构分析方法,如力法或位移法,可以求解框架结构在荷载作用下的内力,包括轴力、剪力和弯矩。
结语:建筑力学习题的答案需要根据具体的题目条件和要求进行计算和分析。
上述答案仅为示例,实际解题时需要根据题目给出的具体参数和条件进行详细计算。
掌握建筑力学的基本原理和计算方法是解决这些问题的关键。
国开作业建筑力学-本章自测30参考(含答案)
题目:1.根据荷载的作用范围不同,荷载可分为()。
选项A:永久荷载和可变荷载
选项B:恒荷载和活荷载
选项C:静荷载和动荷载
选项D:集中荷载和分布荷载
答案:集中荷载和分布荷载
题目:2.关于柔索约束,以下说法正确的是()。
选项A:只能承受压力,不能承受拉力和弯曲
选项B:既能承受拉力,又能承受压力和弯曲
选项C:只能承受压力,不能承受拉力
选项D:只能承受拉力,不能承受压力和弯曲
答案:只能承受拉力,不能承受压力和弯曲
题目:3.关于光滑圆柱铰链约束,以下说法不正确的是()。
选项A:只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内任意方向的相对移动选项B:能限制物体绕销钉轴线的相对转动
选项C:不能限制物体沿销钉轴线方向的相对滑动
选项D:不能限制物体绕销钉轴线的相对转动
答案:能限制物体绕销钉轴线的相对转动
题目:4.只限制物体向任何方向移动,不限制物体转动的支座为()。
选项A:定向支座
选项B:固定铰支座
选项C:可动铰支座
选项D:固定支座
答案:固定铰支座
题目:5.既限制物体沿任何方向运动,又限制物体转动的支座称为()。
选项A:可动铰支座
选项B:固定支座
选项C:定向支座
选项D:固定铰支座
答案:固定支座
题目:1.两个构件用圆柱销钉构成的铰链连接,只能限制两个构件的相对移动,而不能限制它们的转动。
选项A:对
选项B:错
答案:对
题目:2.力就是荷载,荷载就是力。
选项A:对。
建筑力学习题及答案
一、填空题(本大题共11小题,每空1分,共20分)1、对于作用在刚体上的力,力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩,是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸(压缩)变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸(压缩)的正应力大小和轴力的大小成正比,规定受拉为正,受压为负。
6、两端固定的压杆,其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变,只将长度增加一倍,则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中,主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题(本大题共15小题,每题2分,共30分)1.固定端约束通常有(C)个约束反力。
(A)一(B)二(C)三(D)四2.如右图所示结构为(A)。
C.几何不变体系,无多余约束D.几何不变体系,有一个多余约束3.若刚体在二个力作用下处于平衡,则此二个力必(A)。
A.大小相等,方向相反,作用在同一直线。
B.大小相等,作用在同一直线。
C.方向相反,作用在同一直线。
D.大小相等。
4.力偶可以在它的作用平面内(D),而不改变它对物体的作用。
A.任意移动B.既不能移动也不能转动C.任意转动D.任意移动和转动5.一个点和一个刚片用( C )的链杆相连,组成几何不变体系。
A .两根共线的链杆B .两根不共线的链杆C .三根不共线的链杆D .三根共线的链杆 6.静定结构的几何组成特征是( D )。
A .体系几何可变B .体系几何瞬变C .体系几何不变D .体系几何不变且无多余约束 7.图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B CD8.简支梁受力如图示,则下述正确的是( B )。
A. F QC (左)=F QC (右),M C (左)=M C (右) B.F QC (左)=F QC (右)-F ,M C (左)=M C (右)C. F QC (左)=F QC (右)+F ,M C (左)=M C (右)D. F QC (左)=F QC (右)-F ,M C (左)≠M C (右)9.工程设计中,规定了容许应力作为设计依据:[]nσσ=。
秋中央电大《建筑力学》网上作业任务参考答案
05任务_000 1单项选择题判断题计算题一、单项选择题1. 静定结构的影响线的形状特征是( A )A. 直线段组成B. 曲线段组成C. 直线曲线混合D. 变形体虚位移图2. 绘制影响线采用的是( D )A. 实际荷载B. 移动荷载C. 单位荷载D. 单位移动荷载3.图示梁的某量值的影响线,其中竖坐标表示P=1作用在( D )A. K点产生的值B. K点产生的值C. D点产生的值D. D点产生的值4.对于图示影响线竖坐标含义的论述正确的是( B )A. 为P=1在C点时产生的B. 为P=1在C左时产生的C. 为P=1在C点时产生的D.为P=1在C左点时产生的5.图示体系的自振频率为( C )A.B.C.D.6.在图示结构中,若要使其自振频率增大,可以(C)A. 增大PB. 增大mC. 增大EID. 增大l7.不考虑杆件的轴向变形,下图所示体系的振动自由度为( A )。
A. 1B. 2C. 3D. 48.反映结构动力特性的重要物理参数是( C )。
A. 初相角B. 初位移C. 自振频率D. 振幅9.图示振动体系的自由度数目为( A )A.1B. 2C. 3D. 410.单自由度体系的自由振动主要计算( A )A. 频率与周期B. 振型C. 频率与振型D. 动力反应二、判断题1. 从形状上看连续梁影响线是曲线段图形。
( B )A. 错误B. 正确2.图示影响线中K点的竖坐标表示P=1作用在K点时产生的K截面的弯矩。
( A )A. 错误B. 正确3.图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为l。
( A )A. 错误B. 正确4.静定结构的内力和反力影响线是直线或者折线组成。
( B )A. 错误B. 正确5.具有集中质量的体系,其振动自由度就等于其集中质量数。
( A )A. 错误B. 正确6. 结构的动力位移总是要比静力位移大一些。
( A )A. 错误B. 正确7.图示体系有1个振动自由度。
( B )A. 错误B. 正确8. 外界干扰力既不改变体系的自振频率,也不改变振幅。
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建筑力学作业参考答案一、填空题(本大题共11小题,每空1分,共20分)1、对于作用在刚体上的力,力的三要素是大小、、。
2、力对矩心的矩,是力使物体绕矩心效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有和扭转四种。
4、轴力是指沿着的内力。
5、轴向拉伸(压缩)的正应力大小和轴力的大小成,规定为正,6、两端固定的压杆,其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的7、细长压杆其他条件不变,只将长度增加一倍,则压杆的临界应力为原来的8、在力法方程中,主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、和。
10、梁的变形和抗弯截面系数成比。
11、结构位移产生的原因有、二、选择题(本大题共15小题,每题2分,共30分)1.固定端约束通常有(C )个约束反力。
(A)一(B)二(C)三(D)四2.如右图所示结构为(A )。
A.几何瞬变体系B. 几何可变体系C.几何不变体系,无多余约束D.几何不变体系,有一个多余约束3.若刚体在二个力作用下处于平衡,则此二个力必(A )。
A.大小相等,方向相反,作用在同一直线。
B.大小相等,作用在同一直线。
C.方向相反,作用在同一直线。
D.大小相等。
4.力偶可以在它的作用平面内(D ),而不改变它对物体的作用。
A.任意移动B.既不能移动也不能转动C.任意转动D.任意移动和转动5.一个点和一个刚片用(C )的链杆相连,组成几何不变体系。
A.两根共线的链杆B.两根不共线的链杆C.三根不共线的链杆D.三根共线的链杆6.静定结构的几何组成特征是(D )。
A.体系几何可变B.体系几何瞬变C.体系几何不变D.体系几何不变且无多余约束7.图示各梁中︱M︱max为最小者是图( D )。
A B C D8.简支梁受力如图示,则下述正确的是( B )。
A. FQC(左)=FQC(右),MC(左)=MC(右) B. FQC(左)=FQC(右)-F,MC(左)=MC(右) C. FQC(左)=FQC(右)+F,MC(左)=MC(右) D. FQC(左)=FQC(右)-F,MC(左)≠MC(右)9.工程设计中,规定了容许应力作为设计依据:[σ]=σ0n。
其值为极限应力σ0除以安全系数n,其中n为(D )。
1A.≥1 B.≤1C.110.图示构件为矩形截面,截面对Z1轴的惯性矩为(D)。
33A.bhB.bh126Z bh3bh3Z1C.4 D.3b11. 如图所示的矩形截面柱,受FP1和FP2力作用,将产生(C )的组合变形。
A. 弯曲和扭转B. 斜弯曲C. 压缩和弯曲D. 压缩和扭转12. 在力法典型方程的系数和自由项中,数值范围可为正、负实数或零的有(D)。
A.主系数B.主系数和副系数C.主系数和自由项D.副系数和自由项13. 位移法的基本未知量是(A )。
A.结点位移B.多余约束力C.杆件的变形D.支座位移14.图示单跨梁的转动刚度SAB是(D )(iEIl)。
2EIABl/2A.2i B.4i C.8i D.16i15.如图所示为四根材料相同、直径相等的杆件。
承载能力大的是( D )杆。
A. 图a。
B. 图b。
C. 图c。
D. 图d。
三、简答题(本大题共2小题,每题5分,共10分)1、低碳钢在拉伸试验的整个过程可分为几个阶段,并简单叙述每个阶段的试验特征。
答:四个阶段(1)弹性阶段:满足胡克定律(2)屈服阶段:应力不变,应变迅速增大(3)强化阶段:金属晶粒重组,强度进一步提高(4)颈缩阶段:应力降低,应变增大,在某一位置出现断面收缩,最终断裂2、请列举提高梁弯曲强度的主要途径,并简单说明原因。
答:(1)选择合理的截面形式:在截面积相同的情况下,选择的截面形式合理可以提高弯曲截面系数W。
(2)选用变截面梁:构件上的内力是随着位置的变化而变化的,在内力大的位置选用较大的截面形式,在内力较小的位置选用较小的截面形式,这样在同样的经济代价之下提高梁的抗弯强度。
(3)合理布置梁的支座:这样在同样的荷载作用下可以减梁的最大弯矩值。
(4)合理布置荷载:将荷载尽量的分散,可降低梁的最大弯矩值。
2四、计算题(本大题共5小题,每题8分,共40分)1、试画出图所示外伸梁的内力图(弯矩图和剪力图)。
[解](1)计算支座反力(2分)很明显,FAy=FBy=10kN(↑)[解](1)计算支座反力(2分)由∑M(F)=0得F2ABy=3ql(↑)由∑F F1y=0得Ay=3ql(↑)根据本例梁上荷载作用的情况,应分AB、BC两段作内力图。
(2)作FQ图(2分)AB段:梁上有均布荷载,FQ图应为一下斜直线,通过FQA右=FAy=13ql 即可画出此段下斜直线。
BC段:梁上有均布荷载,FQ图也为一下斜直线,B点有支座反力,产生突变。
突变值为F2By=3ql,通过F1QB右=4ql,可画出。
(3)作M图(4分)AB段:梁上有均布荷载,M图为一抛物线,M1A=0,MB=32ql2。
BC段:梁上有均布荷载,M图为一抛物线,可以画出全梁的M图。
2、梁的正应力强度计算,试求图示梁的最大正应力及其所在位置。
(2)MMAX=FAy⨯0.7=7kN⋅m (2分)bh3120⨯2003(3)WIZZ==h=y200=8⨯105mm3 (2分)max22(4)σ=MmaxW=7⨯106max5=8.75MPa (2分)Z8⨯103、图示变截面圆杆,其直径分别为:d1=20mm,d2=10mm,试求其横截面上正应力大小的比值。
解:(1)杆件轴力为N=20kN(拉),(2分)(2)各段横截面上的正应力为:(4分)σN1=Aσ2=N1A2(3)故其比值为:(2分)Nπd2σ21σ=A1=A2==d2210212=2= 2NA1πd21d1204A244、求下图所示简支梁在力P 作用下右支座处的转角θB。
3(2)写出力法方程如下:(2分)δ11 X1+Δ1P= 0(3)计算系数δ11及自由项Δ1P(2分)解:作MP图及M图如下(6分)先作M1图和MP图如下:12 qL21 MP 图M图由图乘法计算转角θ B:(2分)1ωyl1Pl1θcB=Pl2EI=EI=16EI5、用力法作下图所示刚架的弯矩图,EI=常数(AC杆的为EI,CB杆的为2EI)。
解:(1)刚架为一次超静定结构,取基本结构如下图所示:(1分)q1L22LδL11=2L7L32EI+EI=6EI1L1qL23LL1qL2LΔ1P=-2EI-EI=-9qL416EI(4)求解多余未知力:(1分)9qL4-X-Δ1=1Pδ=-=27qL(↑)117L3566EI(5)由式M= M1X1+Mp按叠加法作出M图如下:(2分)qL2 2MP12qL1564建筑力学作业与答案21.平面一般力系可以分解为().一个平面汇交力系B.一个平面力偶系.一个平面汇交力系和一个平面力偶系D.无法分解.平面平行力系有()个独立的平衡方程,可用来求解未知量。
.4 B.3.2 D.1.结点法计算静定平面桁架,其所取脱离体上的未知轴力数一般不超过()个。
.1 B.2.3 D.4.工程设计中,规定了容许应力作为设计依据[ ]其中n为()。
.>1 B. 1.=1 D.<1.在工程实际中,要保证杆件安全可靠地工作,就必须使杆件内的最大应力 max 满足条件[此处图片未下载成功]0n。
其值为极限应力除以安全系数n,0.在梁的强度计算中,必须满足()强度条件。
.正应力 B.剪应力.正应力和剪应力 D.无所谓.力法的基本未知量是().结点位移 B.约束反力.内力 D.多余约束力.图示单跨梁的转动刚度是().在图乘法中,欲求某点的属相位移,则应在该点虚设().竖向单位力 B.水平向单位力.任意方向单位力 D.单位力偶.在图乘法中,欲求某点的转角,则应在该点虚设().竖向单位力 B.水平向单位力.任意方向单位力 D.单位力偶二、判断题.杆件的特征是其长度远大于横截面上其他连个尺寸。
().梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。
().在平面力系中,所有力作用线互相平行的力系,称为平面平行力系,有2个平衡方程。
().如果有n个物体组成的系统,每个物体都受平面一般力系的作用,则共可以建立3个独立的平衡方程。
()轴力是指沿着杆件轴线方向的内力。
().平面弯曲是指作用于梁上的所有荷载都在梁的纵向对称面内,则弯曲变形时梁的轴线仍在此平面内。
().低碳钢的拉伸试验中有弹性、屈服、强化和颈缩破坏四个阶段。
().在工程中为保证构件安全正常工作,构件的工作应力不得超过材料的许用应力[ ],而许用应力[ ]是由材料的极限应力和安全因素决定的。
().在材料相同的前提下,压杆的柔度越小,压杆就越容易失稳。
().折减系数可由压杆的材料以及柔度查表得出,().在超静定结构中,去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本体系。
().位移法的基本未知量为结构多余约束反力。
().当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时(即下部受拉,上部受压)取正值。
().桁架中内力为零的杆件称为零杆。
().力偶可以用一个完全等效的力来代替。
()三、计算题.计算图5所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。
[此处图片未下载成功].画出图所示梁的内力图[此处图片未下载成功].用力矩分配法计算图(a)所示连续。
并画M图。
固端弯矩表见图(b)和图(c)所示。
[此处图片未下载成功]试卷代号:2348中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑力学试题答案年1月一、单项选择题.C2.C3.B4.A.5.D6.C7.D8.D9.A10.D二、1.√2. √3. √4.X5. √6. √7. √8. √9.X10. √11. √12.X13. √14. √15.X。