智力游戏--博弈游戏
博弈算法
取石子游戏有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。
两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。
这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。
下面我们来分析一下要如何才能够取胜。
（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。
最后取光者得胜。
显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。
因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。
总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。
（二）威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。
我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：1、任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。
拓展训练项目红黑博弈游戏规则与分享
拓展训练项目红黑博弈游戏规则与分享人员组织：将一群人分成A、B两组，两组人之间不许交流，在经过内部讨论、投票之后向对方出牌，出牌只能是红黑两色。
另备一名通讯员，用于在两组之间公布对方的出牌，通讯员必须在确认A 或B组的出牌结果有效之后，才能公布对方小组的出牌。
游戏规则：1、双方各自选择出自己的组长，由组长组织投票，统计出多少红牌、多少黑牌，以少数服从多数的方式报告通讯员小组的投票的结果；2、小组中，只要有一人弃权，则该次投票无效，投票的有效性由通讯员进行否定或确认；3、得分规则如下：如果双方都出黑牌，各得正3分如果有一方为红牌，另一方为黑牌，则出黑牌方得负5分，出红牌方得正5分如果双方都出红牌，各得负3分4、游戏一定要进行5轮投票，其中第二轮得分×2，第四轮得分×3，最后的胜负规则是：累计正分最高者获胜。
（有些培训公司课程中，还设有两小组谈判环节，让两小组的人沟通，当然，谈判之后往往并不能遵守承诺。
）游戏过程：游戏开始之后，小组之间不得交流，但小组内部可以充分沟通，同时，主持人不会回答任何游戏参与者提出的任何问题。
两小组被分开在两个会议室，众人乱作一团，有少数人立即自告奋勇要求当组长，然后各自发表竞选宣言，最后，往往是自信心极强、口才良好的人当选。
然后开始投票，这也是更加混乱的过程。
少数人对游戏规则云里雾里，甚至毫不关心；有些人立即发表看法，有人要求选红牌，也有人提出选黑牌，相持不下。
但最后通常是红色的呼声占了上风，因为他们的观点是：要么大家两败俱伤，要么我们就赢大了！而选黑色的人则抱有很大的风险：如果对方出黑，我们才有得分的机会，如果对方选红，自己就亏大了！更多的人是双面派，好象选红也行，选黑也行。
人群中开始有了争论，不同的观点都想说服对方，而有些人打起了盹，懒得理会这一切。
好一副芸芸众生像！然后开始举手投票，统计投票时，结果总是不对，原来一是小组人数没有核实，二是有人要么举了两次手，要么根本不举手。
石头,剪刀,布 - 三人博弈
当然，也可以用MATLAB 去求解，运行结果跟前面的理论分析 是一样的，截图如下： M文件
主函数及结果
拓展问题： 假定三人游戏中，任意两人可以组成联盟呢，如果是 多人呢？ 给出一种情况：
2
石头
3
石头
剪刀
布
0,0,0
1.石头：
剪刀 布
2,-1,-1
0,0,0
0,0,0
-2,1,1
（”Rock, Scissor,Paper”for three people）
我现在要求是三个人玩呢？
拆分成三个二维矩阵：对于某一局中人1有 2
石头
3
石头
剪刀
布
0,0,0 1,-1,1 -1,1,-1 3
石头
1,1,-1 1,-1,-1 0,0,0
剪刀
-1,-1,1 0,0,0 -1,1,1
布
石头：
剪刀 布
2
石头 剪刀： 剪刀
-1,1,1 -1,-1,1
-1,1,-1 0,0,0
0,0,0 1,1,-1布Leabharlann 0,0,01,-1,1
1,-1,-1
2
石头
3
石头
剪刀
布
1,-1,-1
0,0,0
1,-1,1
布：
剪刀
布
0,0,0
1,1,-1
-1,1,1
-1,-1,1
-1,1,-1
0,0,0
进一步分析： 局中人的选择和盈利是对称的，所以我们考虑的局中人1怎么选让自己 的盈利最大，对于2和3也是一样的
2 认罪 不认罪
认罪 1 不认罪
-8 -10
-8 0
0 -1
-10 -1
简单的组合博弈游戏
好运！该死的英语四级！
Problem Description 大学英语四级考试就要来临了， Kiki和Cici 在紧张的复习 之余喜欢打牌放松。“升级”？“斗地主”？那多俗啊！ 作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专 业，她们打牌的规则是这样的：
1：如果轮到对方抓牌时只剩3张牌，对果轮到对方抓牌时还剩3*k张牌，对手不管取多少，剩 下的牌数是3*x+1或者3*x+2。轮到你时，你又可以构造一个 3的倍数。 所以无论哪种情况，当你留给对手为3*k的时候， 你是必胜的。
题目说Kiki先抓牌，那么当牌数为3的倍数时，Kiki就输了。 否则Kiki就能利用先手优势将留给对方的牌数变成3的倍数， 就必胜。
必败点；
下面我们证明这3个性质。
性质1：所有自然数都会出现在一个必败点中，且仅会出 现在一个必败点中；
证明：m(k)是前面没有出现过的最小自然数，自然与前k-1 个必败点中的数字都不同；m(k)>m(k-1)，否则违背m(k-1) 的选择原则；n(k)=m(k)+k>m(k-1)+(k-1)=n(k-1)>m(k-1)，因 此n(k)比以往出现的任何数都大，即也没有出现过。又由 于m(k)的选择原则，所有自然数都会出现在某个必败点中。 性质1证毕。
简单的组合博弈游戏
组合博弈游戏应满足以下性质：
1. 有两个游戏者。
2. 有一个可能的游戏状态集。这个状态集通常是有限的。
3. 游戏规则指定了在任何状态下双方的可能的走步和对应的后继状态 集。如果在任意状态下双方的走步集合是相同的，那么说游戏是公平 的(impartial) ，否则是不公平的(partizan) 。象棋是不公平的，因为每 个人只能移动自己的子。
博弈游戏——精选推荐
请读《博弈游戏》！ 读了《博弈游戏》，在困境中知道如何合作； 读了《博弈游戏》，在生死关头知道如何决择； 读了《博弈游戏》，学会如何分钱； ...... 读了《博弈游戏》，帮你渡过重重难关...... 最后郑重声明：我与这本书的作者素不相识，绝对不是他的“托”，只是觉得这 类问题很有趣而已。
悖论不是存在于现实中，而是存在于我们对现实的认识和表述中，但这两者 不可能分开。如果没有人类，世界仍然存在，但是却没有意义，意义正是人类认 识的结果。
《博弈游戏》中的有趣一个博弈问题－分钱 两人分一笔总数固定的钱，比如 100 元。方法是：一人提出方案，另外一人 表决，如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分，如果不同意的话，两人将 一无所得。比如 A 提方案，B 表决，假如 A 提的方案是 70：30，如果 B 接受，则 A 得 70 元，B 得 30 元；如果 B 不同意，则两人将什么都得不到。 你也许要怀疑这种情况完全是虚构出来的，没有什么现实意义，其实并不如 此。在现实中，这种情况有可能出现。比如，一个宾馆服务员捡到了 100 元，他 想据为己有；可是另一个服务员看到了，于是威胁如果不分给他一部分，他就要 向领班报告，在那种情况下，这笔钱就要上缴，谁也得不到。你可能又要说，这 两个人的境界太低。需要再次申明，这里探讨的是理性(即“合理自私”)问题， 而不是道德问题。 A 提方案时要猜测 B 的反应，A 会这样想：根据“理性人”的假定，A 无论 提出什么方案给 B——除了将所有 100 元留给自己而一点不给 B 这样极端的情 况，B 只有接受，因为 B 接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时 A 也将一无所获。此时理性的 A 的方案可以是：留给 B 一点点比如 1 分钱，而将 99.99 元归为己有，即方案是：99.99：0.01。B 接受了还会有 0.01 元，而不接 受将什么也没有。 这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾 谟做了实验，发现提方案者倾向于提 50：50，而接受者会倾向于：如果给他的 少于 30%他将拒绝，多于 30%则不拒绝。这个博弈反映的是，“人是理性的”这 样的假定在某些时候存在着与实际不符的情况。 最后这段是我编的了，曾经作为向论坛朋友推荐这本书时发在论坛里的打 油诗－－
博弈游戏
•
2.这个游戏告诉我们两个道理：①不要假定竞争对手比 你傻；②不要打价格战，因为价格战没有赢家。经营行为还 是应该按照行业规则和市场需求操作。
A1
A2
B1
B2
博弈游戏--定价博弈 • 总结 • 1.本游戏看似简单，但结果往往出人意料但又在意料之 中，因为大部分公司都会选择降价 ，结果降价会导致两败俱 伤。这个游戏可以用博弈论中的典型案例——囚徒两难来分 析：尽管每家公司都不降价均可保持一样的利润率，但是受 到降价后+6 利润率的吸引，它们还是会选择降价.在这种选择 下，每家公司都降价导致的是行业利润率的集体下降，变成3， 但这种结果是无法避免的，因为每家公司都在追逐高利 润。
博弈
财务部-吴聃
博弈游戏— 博弈模型 --数字博弈 囚徒困境
囚徒困境的故事讲的是，两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别 关在不同的屋子里接受审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够 的证据。警察告诉每个人 : 如果两人都抵赖，各判刑一年 ;如果 两人都坦白，各判5年;如果两人中一个坦白而另一个抵赖，坦 白的放出去，抵赖的判20年。于是，每个囚徒都面临两种选择: 坦白或抵赖。然而，不管同伙选择什么，每个囚徒的最优选择
博弈游戏--定价博弈
• 每个组将分别代表一家会展公司在市场经营。 • 市场经营的规则就是：所有会展公司的利润率 都维持在一样的数值=12,如果有公司采取降价 策略，降价的公司由于薄利多销，利润率+6， 而没有采取降价策略的公司利润率则-4；如果 竞争公司同时降价，则所有公司的利润都下降 -3，如果所有公司都不降，则利抵赖的话判 20
年，坦白比不坦白好;如果同伙坦白、自己坦白的话判5年，比 起抵赖的判20年，坦白还是比抵赖的好。结果，两个嫌疑犯都 选择坦白，各判刑 5年。如果两人都抵赖，各判一年，显然这
素质拓展小游戏：博弈游戏
素质拓展小游戏：博弈游戏在当今快节奏的生活中，人们越来越注重团队合作和个人能力的提升。
而素质拓展小游戏作为一种寓教于乐的方式，受到了广泛的欢迎。
其中，博弈游戏以其独特的魅力，成为了素质拓展中的热门选择。
博弈游戏，简单来说，就是参与者在一定的规则下，通过策略和决策来争取最优结果的游戏。
它不仅仅是一种娱乐活动，更是能够锻炼参与者的思维能力、决策能力、沟通能力和团队协作能力。
比如说“囚徒困境”这个经典的博弈游戏。
假设有两个罪犯被警察抓住，但警方没有足够的证据给他们定罪。
于是，警察将两人分别关押审讯，并告知他们：如果两人都保持沉默，那么每人将被判入狱1 年；如果一人坦白而另一人沉默，坦白者将获释，沉默者将被判入狱3 年；如果两人都坦白，那么每人将被判入狱 2 年。
在这种情况下，每个罪犯都需要思考对方的选择，并做出对自己最有利的决策。
这个游戏看似简单，却蕴含着深刻的道理。
从个体角度看，坦白似乎是最优选择，但从整体来看，如果两人都保持沉默，结果会更好。
这就反映出在某些情况下，个人的最优选择并不一定能带来整体的最优结果。
通过这个游戏，参与者可以深刻体会到合作与信任的重要性。
再比如“石头剪刀布”这个大家都熟悉的游戏，也是一种简单的博弈。
在看似随机的选择中，其实也包含着一定的策略。
比如观察对手的习惯，或者尝试打乱自己的选择节奏，以迷惑对手。
这个游戏虽然简单，却能锻炼参与者的应变能力和观察能力。
还有“大富翁”游戏，玩家通过购买地产、建造房屋、收取租金等方式积累财富。
在游戏过程中，需要考虑投资的时机、地点，以及与其他玩家的竞争和合作。
这不仅考验玩家的财商，还能培养规划和风险管理的能力。
在团队素质拓展中，博弈游戏更是能发挥出巨大的作用。
例如“红黑博弈”，将团队分成两组，每组可以选择出红牌或黑牌。
如果两组都出红牌，各减 3 分；如果都出黑牌，各加 3 分；如果一组红牌一组黑牌，红牌组加 5 分，黑牌组减 5 分。
经过多轮选择，最终得分高的团队获胜。
博弈类活动游戏策划书3篇
博弈类活动游戏策划书3篇篇一博弈类活动游戏策划书一、活动名称博弈类活动游戏二、活动目的通过博弈类活动游戏，增强参与者的思维能力、策略规划能力和团队合作精神。
三、活动主体[具体活动主体]四、活动时间和地点1. 时间：[具体时间]2. 地点：[具体地点]五、活动流程1. 开场致辞：主持人介绍活动的目的、流程和注意事项。
2. 游戏介绍：详细介绍每个博弈类游戏的规则和玩法。
3. 分组：将参与者分成若干个小组，每个小组人数相等。
4. 游戏环节：按照预定的顺序进行每个博弈类游戏，每个游戏结束后，统计各小组的得分情况。
5. 颁奖环节：根据总得分情况，评选出优胜小组，并颁发奖品。
六、游戏内容1. 猜数字游戏游戏规则：一个人想一个 1 到 100 之间的数字，另一个人来猜。
猜的人每次猜测后，想数字的人都会告诉他猜测的数字是大了还是小了，然后猜的人继续猜测，直到猜中为止。
游戏时间：[X]分钟。
游戏道具：无。
2. 大风吹游戏游戏规则：把比人数少一张椅子数目的椅子围成一圈。
一人当裁判，除了裁判以外，其余的人分别坐在不同的椅子上。
每张椅子限坐一人。
裁判站在中央，他可以随意说大小风吹。
如果他说大风吹，他说有某个特征的人必须起来换位置。
如果说小风吹，则是相反，没有某个特征的人起来换位置。
换位置时不能持续两人互换或坐回原位。
没抢到位置的人则是新裁判。
游戏时间：[X]分钟。
游戏道具：椅子。
3. 绑脚竞走游戏游戏规则：参赛者并排站在起跑线后，用绳子将二人的内侧腿捆好。
比赛开始，二人向前跑出，以先到达终点者为胜。
游戏时间：[X]分钟。
游戏道具：绑腿绳。
七、注意事项2. 确保活动场地的安全，避免发生意外事故。
3. 准备好必要的道具和设备，确保游戏的顺利进行。
4. 活动结束后，及时清理场地，保持环境整洁。
[时间]篇二博弈类活动游戏策划书一、活动名称博弈类活动游戏二、活动目的通过博弈类游戏的方式，增强参与者的思维能力、策略规划能力和团队合作精神。
素质拓展小游戏：博弈游戏
素质拓展小游戏：博弈游戏这个游戏用简单的形式再现了商业领域的竞争关系和定价略策，从而为学员提供了实战演习的机会。
这个游戏是典型的博弈论思想的体现，反映出在“背靠背”的情况下怎样应对和猜测对手的想法。
游戏规则和程序1.将学员分成5～6个组，每个组将分别代表一家航空公司在市场经营。
2.市场经营的规则就是：所有航空公司的利润率都维持在9%;如果有三家以下的公司采取降价策略，降价的公司由于薄利多销，利润率可达12%，而没有采取降价策略的公司利润率则为6%;如果有三家和三家以上的公司同时降价，则所有公司的利润都只有6%。
3.每个小组派代表到小房间里，培训师给他们交代上述游戏规则。
并告诉小组代表，他们之间需要通过协商初步达成一种协议。
初步协商之后小组代表回到小组，并将情况向小组汇报。
4.小组经过讨论5分钟之后，需要作出最终的决策：降还是不降?并将决定写在纸条上，同时交给讲师。
5.讲师公布结果。
相关讨论1.作为小组代表，在和别组代表讨论时，你的出发点是什么?2.回到自己的小组中，你们的决策是在什么基础上产生的?你们是否遵守了几个小组达成的共识?3.你们是否运用了博弈?总结1.本游戏看似简单，但结果往往出人意料但又在意料之中，因为大部分公司都会选择降价，结果降价会导致两败俱伤。
这个游戏可以用博弈论中的典型案例－－囚徒两难来分析：尽管每家航空公司都不降价均可保持9%的利润率，但是受到降价后12%利润率的吸引，它们还是会选择降价。
在这种选择下，每家公司都降价导致的是行业利润率的集体下降，变成6%，但这种结果是无法避免的，因为每家公司都在追逐高利润。
2.这个游戏告诉我们两个道理：①不要假定竞争对手比你傻;②不要打价格战，因为价格战没有赢家。
经营行为还是应该按照行业规则和市场需求操作。
形式：4人一组时间：30分钟道具：幻灯片场地：教室应用：(1)创新能力(2)工作和经营方法同类文档：素质拓展游戏大全野外素质拓展游戏学生素质拓展游戏经典素质拓展游戏介绍心理素质拓展训练游戏最经典的素质拓展游戏大全。
博弈类活动游戏策划书3篇
博弈类活动游戏策划书3篇篇一博弈类活动游戏策划书一、活动主题“智慧与策略的较量”二、活动目的通过参与博弈类游戏，提高参与者的逻辑思维能力、决策能力和策略意识，同时增强参与者之间的互动和交流，促进团队合作精神的培养。
三、活动时间[具体时间]四、活动地点[详细地址]五、参与人员[具体参与人员]六、活动内容1. 游戏介绍：简要介绍博弈论的基本概念和原理。
介绍本次活动将进行的博弈类游戏，包括游戏规则、玩法和获胜条件。
2. 游戏环节：分组：将参与者分成若干小组，每组人数根据游戏要求确定。
游戏进行：每个小组依次进行游戏，其他小组进行观察和学习。
记录结果：记录每个小组的游戏结果，包括获胜次数、得分等。
3. 分析与讨论：引导参与者对游戏过程进行分析和讨论，分享自己的策略和思考过程。
探讨如何在游戏中运用博弈论的原理和方法，提高获胜的机会。
鼓励参与者提出问题和疑惑，共同探讨解决方案。
根据游戏结果，颁发奖项，表彰表现优秀的小组和个人。
鼓励参与者在今后的生活和工作中，继续运用博弈论的思维方式，提高自己的决策能力和竞争力。
七、活动准备2. 准备游戏道具：根据活动内容，准备相应的游戏道具，如棋盘、棋子、卡片等。
3. 安排工作人员：安排足够的工作人员，负责活动的组织、协调和指导工作。
4. 宣传推广：通过各种渠道，如海报、传单、社交媒体等，宣传推广本次活动，吸引更多的人参与。
5. 报名与分组：提前组织报名，并根据报名情况进行分组，确保每组人数均衡。
6. 培训工作人员：对工作人员进行培训，使其熟悉活动流程和游戏规则，能够有效地组织和指导参与者进行游戏。
八、活动预算1. 场地租赁费用：[X]元2. 游戏道具费用：[X]元3. 工作人员酬金：[X]元4. 奖品费用：[X]元5. 宣传推广费用：[X]元6. 其他费用：[X]元九、注意事项1. 活动现场要保持安静，避免影响其他参与者的游戏体验。
2. 工作人员要认真负责，确保活动的顺利进行。
素质拓展小游戏：博弈游戏
( 拓展游戏)姓名：____________________单位：____________________日期：____________________编号：YB-BH-019835素质拓展小游戏：博弈游戏Quality development games: game games素质拓展小游戏：博弈游戏这个游戏用简单的形式再现了商业领域的竞争关系和定价略策，从而为学员提供了实战演习的机会。
这个游戏是典型的博弈论思想的体现，反映出在“背靠背”的情况下怎样应对和猜测对手的想法。
游戏规则和程序1.将学员分成5～6个组，每个组将分别代表一家航空公司在市场经营。
2.市场经营的规则就是：所有航空公司的利润率都维持在9%;如果有三家以下的公司采取降价策略，降价的公司由于薄利多销，利润率可达12%，而没有采取降价策略的公司利润率则为6%;如果有三家和三家以上的公司同时降价，则所有公司的利润都只有6%。
3.每个小组派代表到小房间里，培训师给他们交代上述游戏规则。
并告诉小组代表，他们之间需要通过协商初步达成一种协议。
初步协商之后小组代表回到小组，并将情况向小组汇报。
4.小组经过讨论5分钟之后，需要作出最终的决策：降还是不降?并将决定写在纸条上，同时交给讲师。
5.讲师公布结果。
相关讨论1.作为小组代表，在和别组代表讨论时，你的出发点是什么?2.回到自己的小组中，你们的决策是在什么基础上产生的?你们是否遵守了几个小组达成的共识?3.你们是否运用了博弈?总结1.本游戏看似简单，但结果往往出人意料但又在意料之中，因为大部分公司都会选择降价，结果降价会导致两败俱伤。
这个游戏可以用博弈论中的典型案例——囚徒两难来分析：尽管每家航空公司都不降价均可保持9%的利润率，但是受到降价后12%利润率的吸引，它们还是会选择降价。
在这种选择下，每家公司都降价导致的是行业利润率的集体下降，变成6%，但这种结果是无法避免的，因为每家公司都在追逐高利润。
《博弈游戏》
博弈论是“研究主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策、以及这种决策如何达到均衡的问题”。
处于一个博弈中的决策者称为参与者，而他们的选择称为行动。
一个博弈中的参与者的利益可能严格对立，一人所得永远等于另一人所失。
这样的博弈称为零和博弈。
给我所需要的，我就会给你所需要的，这是每一个交易建议的含义。
作为个人，试图挑战规则总是要付出代价的。
囚徒困境：甲、乙两个人一起携枪准备作案，被警察发现抓了起来。
警方怀疑，这两个人可能还犯有其他重罪，但没有证据。
于是分别进行审讯，为了分化瓦解对方，警方告诉他们，如果主动坦白，可以减轻处罚；顽抗到底，一旦同伙招供，你就要受到严惩。
当然，如果两人都坦白，那么所谓“主动交代”也就不那么值钱了，在这种情况下，两人还是要受到严惩，只不过比一人顽抗到底要轻一些。
如果两人都不坦白，警察会以非法携带枪支罪而将二人各判刑1年。
如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判15年。
如果两人都招供，则两人都会因罪名各判10年。
双方的策略选择往往是有迹可循的，并形成某种“定式”，即均衡。
寻找优势策略是每一个人的首要任务。
马太效应：凡是少的，连他仅有的也夺过来；凡是多的，就加给他，让他更多。
纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。
即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
有些博弈的纳什均衡点不止一个。
如“夫妻博弈”（或称性别之战）中有两个纳什均衡点。
纳什均衡是一最常见的均衡。
它的含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与者的策略都是最好的，此时没有人愿意先改变自己的策略。
没有把真正的问题找出来就盲目采取行动，是最愚蠢的做法。
能够找出问题，已经可以说是把问题解决一半了。
解决问题的公式：1、找出问题发生的原因2、分辨情报的价值3、彻底推行解决方案4、观察事情进行得是否顺利在同时行动的博弈中，有三个行动法则：一是寻找和运用优势策略；二是寻找和避免劣势策略，同时假定你的对手也在这么做；三是寻找和运用均衡。
简单的组合博弈游戏
1 2
保护未成年人
游戏应设置合适的年龄限制，避免对未成年人造 成不良影响。
公平竞争
游戏应遵循公平、公正的原则，防止作弊和欺诈 行为。
3
弘扬正能量
游戏内容应传递积极向上的价值观，避免传播不 良信息。
感谢观看
THANKS
错误三
忽视长远的战略规划，只关注短期利益。纠 正方法：制定长期战略目标，并适时调整自 己的战术和策略。
05
游戏中的心理学应用
玩家心理预期
预期形成
玩家在游戏过程中会根据经验和当前局面形成对结果的预期，这 种预期会影响玩家的决策。
预期管理
通过调整游戏规则、难度和奖励机制，可以影响玩家的预期，进而 影响游戏结果。
02
游戏规的元素，达成游戏设定的 目标，如获得最高分数或击败对手。
游戏元素
游戏通常包含多种元素，如数字、符号、道具等， 每种元素都有不同的功能和效果。
游戏流程
玩家需要在限定的时间内或步数内，通过选择和 组合不同的元素，达成游戏目标。
基础策略介绍
合理利用资源
特点
组合博弈游戏通常具有明确的游戏规 则、策略性强、需要玩家进行思考和 决策，同时结果往往具有不确定性。
游戏历史与发展
历史
组合博弈游戏的历史可以追溯到古代，如中国的围棋、象棋等。随着时间的推 移，人们不断创造出新的组合博弈游戏，丰富了游戏的种类和玩法。
发展
组合博弈游戏的发展与数学、心理学等学科密切相关。现代组合博弈游戏在理 论和实践方面都取得了很大的进展，成为数学、计算机科学等领域的重要研究 对象。
在游戏中，资源通常是有限的。 玩家需要根据游戏目标和当前情 况，合理分配资源和选择策略。
优先处理紧急任务
博弈游戏
博弈游戏--定价博弈 博弈游戏 定价博弈 • 总结 • 1.本游戏看似简单，但结果往往出人意料但又在意料之 中，因为大部分公司都会选择降价 ，结果降价会导致两败俱 伤。这个游戏可以用博弈论中的典型案例——囚徒两难来分 析：尽管每家公司都不降价均可保持一样的利润率，但是受 到降价后+3 利润率的吸引，它们还是会选择降价.在这种选择 +3 . 下，每家公司都降价导致的是行业利润率的集体下降，变成3， 但这种结果是无法避免的，因为每家公司都在追逐高利 润。 • 2.这个游戏告诉我们两个道理：①不要假定竞争对手比 你傻；②不要打价格战，因为价格战没有赢家。经营行为还 是应该按照行业规则和市场需求操作。
博弈游戏--定价博弈 博弈游戏 定价博弈
• 每个组将分别代表一家会展公司在市场经营。 • 市场经营的规则就是：所有会展公司的利润率 都维持在一样的数值,如果有公司采取降价策 略，降价的公司由于薄利多销，利润率+6， 而没有采取降价策略的公司利润率则-4；如果 竞争公司同时降价，则所有公司的利润都下降 -3，如果所有公司都不降，则利润稳步上升+1。
博弈游戏--数字博弈 博弈游戏 数字博弈
• 每人给出一个从0到100之间的数字。把所有人的数 字求算术平均值。谁选的数字最接近这个算术平均 值的2/3，谁就赢得这节游戏并获得抽取大礼包的终 极博弈。
终极博弈终极博弈 成交不成交
• 一节的胜利者参与本节游戏 • 15格数字背后分别藏着不同的积 分,积分数额分别是 1,3,5,9,10,12,15,20,25,30,35,40, 100,150,400 选手先选择一格数字为自己幸运 数字,然后开始游戏. • 第一轮删除3格,第二轮删除3格,第 三轮删除3格,第四轮删除2格,第五 轮删除2格，第六轮选择开剩余的 数字或幸运数字，幸运数字可以 X3来使用 • 每轮结束后,然后拍卖者给价劝说 选手卖掉自己的幸运数字,选手成 交游戏结束,用所获得积分兑换奖 品;不成交,进入下一轮. • 从第三轮开始,亲友团可以给以建 议 • 最终选手获得的积分,将决定选手 是否可以拿到终极大奖
素质拓展小游戏博弈游
素质拓展小游戏博弈游在当今快节奏的生活中，人们越来越重视团队合作和个人能力的提升。
素质拓展活动作为一种有效的培训和娱乐方式，受到了广泛的欢迎。
其中，博弈类的小游戏因其趣味性和挑战性，成为了素质拓展中的热门选择。
博弈游，简单来说，就是在游戏中参与者需要运用策略、智慧和心理技巧来争取胜利。
这类游戏通常规则简单易懂，但要想获胜却并非易事，需要玩家在有限的信息和不确定的环境中做出明智的决策。
比如经典的“石头剪刀布”游戏，看似简单随机，实际上也蕴含着一定的博弈策略。
如果一个玩家连续出石头多次，那么对手可能会猜测他接下来会改变策略，从而出剪刀或者布。
而这位连续出石头的玩家也许正是利用了对手的这种心理，继续出石头，从而出其不意地获得胜利。
再来看“猜硬币正反面”的游戏。
参与者需要猜测对方抛出的硬币是正面还是反面。
在这个游戏中，不仅要考虑概率，还要观察对手的表情、动作等细节，试图从中捕捉到一些线索。
同时，自己也要善于隐藏真实的想法，以免被对手识破。
“三子棋”也是常见的博弈游戏之一。
玩家轮流在棋盘上放置棋子，谁先让自己的三个棋子连成一条直线，谁就获胜。
在这个过程中，玩家需要预测对手的下一步棋，同时布局自己的棋子，既要进攻又要防守。
这些简单的博弈游戏，在素质拓展中有着重要的意义。
首先，它们能够锻炼参与者的思维能力。
在游戏中，玩家需要迅速分析局势，思考各种可能的情况，并做出最优的选择。
这种思维训练有助于提高逻辑思维、判断能力和决策能力，让人们在面对复杂的问题时能够更加冷静和理智地思考。
其次，博弈游有助于培养团队合作精神。
在一些多人参与的博弈游戏中，团队成员之间需要相互配合、交流和协商，共同制定策略。
通过合作，团队能够发挥出每个成员的优势，提高获胜的几率。
同时，在合作过程中，成员之间也能够增进彼此的了解和信任，加强团队的凝聚力。
再者，这类游戏能够提高参与者的心理素质。
在博弈中，胜负是常有的事。
面对胜利，不骄不躁；面对失败，不气馁不放弃。
Nim游戏-博弈论
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等”，而且这两种状态之间存在某种依赖关系，从而能给某个玩家的必胜制造 了契机。 我们不妨设这两个状态分别为“V状态”和“L状态”，那么这两个状态必然满 足以下关系： 条件1 目标状态p ∈V , 无论如何操作V 状态都会变成L状态, 条件2 一定存在某种操作使得状态L能变成状态V, 条件3 譬如在n=2的时候V状态就是两堆相等，L状态就是两堆不相等。目标状态是两 堆均为0，是V状态中的一种（条件1）。如果两堆相等，从一堆中取出一些石 子，两堆必然不等。(条件2) 如果两堆的石子不等，可以从多的一堆中取出两 堆的差值，使两堆相等(条件3)。 这两种状态之间的逻辑关系如下图所示：
浅析Nim游戏
武钢三中 吴豪
一、引言 Nim游戏是一个非常经典的组合游戏，它具有很强的趣味性与数学性，而且其 解法也蕴含了一些比较具有启发性的思维方式。在本文中，我们将探讨Nim游 戏中渗透的一些数学思想。希望读者通过本文，能对Nim游戏有更加深入的认 识，并能对其中的数学思想有进一步的体会。
二、Nim游戏 Nim游戏是一个由两个玩家轮流进行的游戏：一开始，有n堆硬币，每堆分别 有p1, p2, ..., pn 枚硬币。每个回合，玩家都可以选择一堆硬币，并从中取走k枚 硬币(1 k ni )，取完最后一枚硬币的玩家获得胜利。试问，对于先手玩家是 否有必胜策略？
四、结论的抽象与泛化 在前一部分，我们分析了Nim游戏在n=2时的规律与策略。但仅凭这个特例的 结论，还不足以解决一般的Nim游戏。因此，在这里，我们需要对原结论进行 进一步抽象与泛化，来给一般Nim游戏的解决提供切入点。我们不难注意到， 必胜判定的关键在于“状态”,例如在n=2时，这个状态就是“相等”与“不相
该二进制数与各位剩余’1’的数目如下: b1 , b2 , b3 , ..., bm−1 , bm a1 , b1 , a2 , b2 , ..., am , bm 从pi 中取出一些石子,则其对应二进制数中必然存在一位bj 的值发生变化（否则 没取），那么该位上的数字和由(aj − bj ) + bj = aj 变 为(aj − bj )+(1 − bj )=aj +1−2bj 。因为取之前是V状态，有aj 是偶数，故取走 之后该位数字和aj + 1 − 2bj 是奇数，转变成了L状态。因此无论玩家如何操 作，V状态都只能转移到L状态。 接着来看条件3: 对于上述二进制数，由于当前是L状态，我们可以选择一个最高的和为奇数的 数位j，然后任意选择一堆该位为1的石子堆i，把这一位上的1改为0，接着对于 低位，无论怎么改，都比原数小,因此我们一定可以通过调整低位使得每一位上 的数字和均为偶数，所以我们一定可以通过取出一些石子，从L状态转移到V状 态。 至此，我们已经说明了这种猜想的完备性。因此我们可以认为对于一般Nim问 题，其必胜的判定，可以以石子数在二进制中每一位上1的个数的奇偶性为依 据。 我们可以把Nim游戏的结论表述如下： 对于n堆石子p1 , p2 ...pn 1. 若p1 xor p2 xor ... pn = 0 (二进制每一位上的数字和是偶数)，那么后手必 胜。 2. 否则先手必胜。
素质拓展小游戏：博弈游
素质拓展小游戏：博弈游博弈游，是一种常见的素质拓展小游戏，通过该游戏，可以提高大家的策略思维、分析能力、协作能力等素质。
本文将详细介绍博弈游的玩法、规则以及其对素质拓展的意义。
一、博弈游的玩法博弈游的玩法比较简单，它是一种团队协作的游戏，每组人员需要在一个类似于盘棋的游戏板上进行博弈。
游戏中，每组人员可以任选一个颜色作为自己的代表色，然后各自站在棋盘的两端，开始进行博弈。
二、博弈游的规则博弈游的规则比较灵活，可以根据不同情况进行变化，但是通常规则如下：1.每组人员需要在棋盘上放置自己的代表棋子，代表色不可以相同。
2.每组人员需要轮流进行移动，每次移动一步，可以往前、往后、往左、往右或斜着移动。
3.如果一组人员的棋子经过另一组人员的棋子，就可以把那个棋子吃掉。
4.当一组人员的棋子到达了对方的底线时，就可以升格，并得到更多的移动能力和攻击力。
5.当某一组人员所有的棋子都被吃掉了，或者被围住了无法移动时，就输掉了游戏。
三、博弈游对素质拓展的意义博弈游可以通过它流程设计及玩家互相协作的机制，很好的培养了大家的策略思维、分析能力、协作能力等各个方面的素质。
同时，通过这种团队合作的博弈，可以锻炼团队意识，促进小组内成员的交流与沟通。
1.策略思维在博弈游中，每个人都需要根据自己的实际情况，制定出相应的游戏策略。
这些策略不仅需要考虑对方的行为和反应，还需要考虑到自己的行动和反应。
因此，这种游戏可以锻炼人们的策略思维能力。
2.分析能力在博弈游中，需要不断地观察对手的动向、分析对手的策略和走法，以便调整自己的策略和行动。
因此，这种游戏可以培养人们的分析能力和判断能力。
3.协作能力在博弈游中，每个人都是一个小组的成员，需要协作才能取得胜利。
因此，这种游戏可以培养人们的团队合作精神和协作能力。
4.团队意识博弈游是一种非常团队意识的游戏，每个人都需要为整个小组的利益着想，协作配合，才能为小组带来胜利。
因此，这种游戏可以培养人们的团队意识和集体荣誉感。
东方博弈1214题解
东方博弈1214题解东方博弈是一种富有策略性和智力挑战的游戏，它以象征东方文化的元素为基础，让玩家在虚拟的棋盘上通过推演和决策来争夺胜利。
在这篇文章中，我将对东方博弈1214题进行详细分析和解答。
首先，我们来了解一下题目的具体要求。
东方博弈1214题中，我们需要在一个8x8的棋盘上，用K、Q、N、B和R五种棋子，分别代表国王、皇后、马、象和车，进行布局摆放。
每种棋子的初始数量是：1个国王、2个皇后、2个马、2个象和2个车。
要求我们摆放这些棋子，使得它们互不攻击，即不存在两个棋子在同一行、同一列或同一对角线上。
接下来，我们将按照数学推理和找规律的方式来解答这道题目。
第一步，我们可以先考虑布局最简单的棋子——国王。
由于国王的移动范围有限，故我们可以将其摆放在棋盘的中央位置，即(4, 4)。
第二步，我们来摆放皇后。
由于皇后的攻击范围最广，为了最大限度地避免皇后之间的相互攻击，我们可以将它们分布在棋盘的四个角落上。
这样，每个角落都可以摆放一个皇后，使得它们互不攻击。
第三步，我们开始摆放马。
马的移动方式是走“日”字，即先走一步横着或竖着，然后再走一步斜着。
考虑到马的特殊性，我们可以将它们摆放在离国王和皇后一定距离的位置上，以减少与其他棋子的冲突。
第四步，我们来摆放象。
象的移动方式为走“田”字，即先走两步斜着，再走一步横着或竖着。
为了避免象与其他棋子的冲突，我们可以将它们分别放在棋盘的左上角和右下角。
第五步，我们考虑最后一种棋子——车。
车可以沿着横、竖两个方向任意走，我们可以将它们摆放在棋盘的边缘位置上，以减少与其他棋子的冲突。
通过以上的步骤，我们完成了棋盘上所有棋子的摆放。
经过验证，我们可以发现它们互不攻击，满足题目的要求。
综上所述，通过合理摆放国王、皇后、马、象和车五种棋子，我们可以解答出东方博弈1214题。
在解题过程中，我们需要考虑棋子的特性和移动方式，并根据限制条件逐个摆放，以确保棋子之间不存在攻击关系。
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游戏规则和程序
1.将学员分成5～6个组，每个组将分别代表一家航空公司在市场经营。
2.市场经营的规则就是：所有航空公司的利润率都维持在9%；如果有三家以下的公司采取 降价策略，降价的公司由于薄利多销，利润率可达12%，而没有采取降价策略的公司利润率 则为6%；如果有三家和三家以上的公司同时降价，则所有公司的利润都只有6%。
2.这个游戏告诉我们两个道理：①不要假定竞争对手比你傻；②不要打价格战，因为价 格战没有赢家。经营行为还是应该按照行业规则和市场需求操作。
3.每个小组派代表到小房间里，培训师给他们交代上述游戏规则。并告诉小组代表，他们 之间需要通过协商初步达成一种协议。初步协商之后小组代表回到小组，并将情况向小组汇 报。
4.小组经过讨论5分钟之后，需要作出最终的决策：降还是不降？并将决定写在纸条上， 同时交给讲师。
5.讲师公布结果。
相关讨论
1.作为小组代表，在和别组代表讨论时，你的出发点是什么？
2.回到自己的小达成 的共识？
3.你们是否运用了博弈？
总结
1.本游戏看似简单，但结果往往出人意料但又在意料之中，因为大部分公司都会选择降价 ，结果降价会导致两败俱伤。这个游戏可以用博弈论中的典型案例--囚徒两难来分析：尽 管每家航空公司都不降价均可保持9%的利润率，但是受到降价后12%利润率的吸引，它们还 是会选择降价。在这种选择下，每家公司都降价导致的是行业利润率的集体下降，变成6%， 但这种结果是无法避免的，因为每家公司都在追逐高利润。